Міністерство загальної та професійної освіти
Російської Федерації
Санкт-Петербурзький державний університет
сервісу та економіки
Кафедра «Управління підприємницькою діяльністю»

Основи системного аналізу

Санкт-Петербург
2004

Зміст
Вказівки щодо виконання контрольної роботи
Завдання 1. Класифікація систем
Завдання 2. Складання анкети для отримання експертних оцінок
Завдання 3. Побудова дерева цілей
Завдання 4. Застосування методу експортних оцінок. Процедура багатовимірного вибору
Завдання 5. Оцінка складних систем в умовах ризику і невизначеності.
Завдання 6. Постановка задачі математичного програмування
Література
Додаток 1

Вказівки щодо виконання контрольної роботи
Для виконання контрольної роботи студентам підготовлено 6 завдань з 10 варіантами. Кожен студент вибирає варіант контрольної роботи по останній цифрі номера його залікової книжки.
Кожен варіант включає 6 завдань, які необхідно виконати, використовуючи джерела і вихідні дані кожного завдання. При виконанні всіх завдань студенти допускаються до іспиту. Виконана контрольна робота є основою офіційного заліку з курсу «Системний аналіз у сервісі».

Завдання 1. Класифікація систем
Провести класифікацію об'єктів з додатка 1, відповідно до варіанту, занести результати в таблиці 1.1 - 1.3 (проставивши номери об'єктів у відповідні клітини).
Таблиця 1.1 Класифікація систем за ступенем складності і обумовленості дії

За ступенем складності	Прості	Складні	Дуже складні
За обумовленості дії
Детерміновані
Імовірнісні

Таблиця 1.2 Класифікація систем за походженням і характером поведінки

За походженням	Штучні	Природні
За характером поведінки
Цілеспрямовані
Адаптивні

Таблиця 1.3

За сутністю	Технічні	Біологічні	Соціально-економічні
За зовнішнім поведінці
Відкриті
Замкнуті (відносно)

Зауваження: оскільки абсолютно замкнутих систем не існує в таблицю заносяться системи, замкнуті по відношенню до матеріальних, інформаційних чи енергетичними параметрами входу і виходу.

Завдання 2. Складання анкети для отримання експертних оцінок
Методи експертних оцінок базуються на опитуваннях експертів і обробки оцінок, одержуваних від групи експертів.
АНКЕТА
1. Ф.І.О._____________________
2. Адреса :______________________
3. Ваш вік:
□ від 14 до 18 років
□ від 19 до 25 років
□ від 26 до 35 років
□ от36 до 45 років
□ старше за 46 років
4. Соціальний стан:
□ службовець
□ школярка
□ студентка
□ домогосподарка
5. Освіта:
□ початкове
□ середню (повну)
□ среднеспециальное
□ вища
6. Чи задоволені Ви проведенням презентації:
□ Так
□ Ні

7. Хотіли б Ви, щоб подібні заходи проводилися частіше:
□ Так
□ Ні
8. Чи достатньо інформації, Ви отримали, про нову продукцію:
□ Так
□ Ні
□ Не зовсім
9.___________________________________________ П.І.Б. Вашого Консультанта :____________________________________

10. Чи задоволені Ви обслуговуванням свого Консультанта:
Так
□ Ні
11. Які, на Ваш погляд, аспекти в роботі свого Консультанта потребують
вдосконалення:
□ Знання продукції
□ Відмічені недоліки в проведенні класу
□ Пунктуальність
□ Зовнішній вигляд Консультанта «бажає бути кращим»
□ Система дзвінків:
- Хотілося б чути консультанта частіше;
- Хотілося б чути рідше.
12._____________________________________________________________________ Ваші побажання і рекомендації :_____________________________________________
Розробити анкету, що складається з 20 питань.
Варіант 1.
Проходить презентація нового туристичного продукту. Взяти інтерв'ю у розробника цієї програми.
Варіант 2.
Скласти опитування на тему: Куди Ви хотіли б відправитися відпочити цього літа.
Варіант 3.
Тема інтерв'ю: Яка частина бюджету складає освіту.
Варіант 4.
Скласти анкету з прийому на роботу на посаду офіс-менеджера.
Варіант 5.
Проходить презентація нової колекції жіночого літнього одягу. Взяти інтерв'ю у модельєра цієї колекції.
Варіант 6.
Проходить презентація нової колекції жіночого літнього одягу. Взяти інтерв'ю у потенційної покупниці цієї колекції.
Варіант 7.
Скласти анкету з прийому на роботу на посаду менеджера з прийому туристів.
Варіант 8.
Група маркетингу автомобільного заводу проводить опитування про експериментальне автомобілі.
Скласти зразок опитувального листа.
Варіант 9.
Скласти анкету з прийому на роботу на посаду - менеджера по роботі з персоналом.
Варіант 10.
Розробити новий продукт (програмний, туристський) і скласти анкету для презентації.

Завдання 3. Побудова дерева цілей
«Дерево цілей представляє собою впорядковану ієрархію цілей, яка характеризує їх підпорядкованість і внутрішні взаємозв'язки. Процес конкретизації цілей від вищих рівнів до нижчих нагадує процес розростання дерева (тільки росте воно зверху вниз). Структура цілей зображується у вигляді розгалуженого малюнка, званого «деревом цілей».
При побудові «дерева цілей» виходять з наступних положень:
• всі «дерево цілей» є не що інше, як єдина, але деталізована мета аналізованої системи;
• мета кожного рівня ієрархії визначається цілями вище стоїть рівня;
• у міру переходу від цілей до підцілі вони набувають все більш конкретний і детальний характер; необхідні для реалізації цілей ресурси можна розглядати лише на нижніх ланках, «дерева цілей»;
• підцілі є засобами до досягнення безпосередньо пов'язаної з ними вищестоящої цілі і в той же час самі виступають як цілі по відношенню до наступної, більш низькому ступені ієрархії:
• мета вищого рівня ієрархії досягається лише в результаті реалізації підцілей, на які вона розпадається в «дереві цілей».
Можливі різні принципи деталізації «дерева цілей»:
- Предметний принцип (Цілі розбиваються на підцілі тієї ж природи, тільки більш дробові),
- Функціональний принцип (виявляються окремі функції, сукупність яких визначає зміст деталізіруемой цілі),
· Принцип деталізації по етапах виробничого циклу (виробництво, розподіл, обмін та ін.) Споживання),
· Принцип деталізації по етапах прийняття рішення,
· Принцип адресності,
· Принцип деталізації по складових елементів процесу виробництва (підцілі конкретизуються за місцем виконання).
При побудові «дерева цілей» необхідно забезпечити:
· Конкретність формулювань;
· Порівнянність цілей кожного рівня за масштабом та значенням;
· Вимірність цілей;
· Кон'юнктивній (об'єднання понять підцілей повністю визначає поняття відповідної мети).
Приклад: Перед керівником торговельного підприємства одягу ТОВ «Весна +» стоїть проблема збільшення прибутку від реалізації товарів.
Розробити дерево цілей
Варіант 1.
Перед менеджером по роботі з персоналом стоїть завдання: Як у короткостроковій перспективі підняти заробітну плату персоналу. Скласти дерево цілей з 3-х рівнів.
Варіант 2.
Керівник комп'ютерної фірми поставив завдання перед відділом маркетингу: Стимулювати збут продукції в короткостроковій перспективі. З 4-5 рівнів скласти дерево цілей.
Варіант 3.
Необхідно підвищити конкурентоспроможність туристської фірми на ринку. Скласти дерево цілей з 3-4 рівнів.
Варіант 4.
Перед генеральним директором ательє з пошиття верхнього одягу стоїть завдання: Як відремонтувати виробнича будівля при обмежених коштах. Допоможіть скласти дерево цілей не менше 4 - рівнів.
Варіант 5.
Студент хоче відкрити мале підприємство по туризму. Скласти дерево цілей з 6 - 7 рівнів.
Варіант 6.
Скласти дерево цілей з 6-7 рівнів для участі в модельному бізнесі.
Варіант 7.
Перед менеджером з реклами туристської фірми стоїть завдання: Як ефективно провести рекламну кампанію. Скласти дерево цілей не менше 4-х рівнів.
Варіант 8.
Керівник фірми з розробки комп'ютерних програм поставив завдання перед відділом маркетингу: Стимулювати збут продукції в короткостроковій перспективі. Скласти дерево цілей 5-6 рівнів.
Варіант 9.
Менеджеру по роботі з персоналом необхідно провести атестацію співробітників. Скласти дерево цілей з 3 рівнів.
Варіант 10.
Керівнику в рамках вже існуючого підприємства оптової торгівлі необхідно залучити ще покупців. Допоможіть йому скласти дерево цілей з 4 рівнів.

Завдання 4. Застосування методу експортних оцінок. Процедура багатовимірного вибору
Часто зустрічається задача, коли необхідно вибрати кращий об'єкт з декількох за умови, що існує набір критеріїв їх оцінки або об'єкти оцінюються кількома експертами.
Одним з рішень такого завдання є формування багатовимірної шкали оцінки об'єктів. При використанні таких шкал можна однозначно впорядкувати об'єкти за ступенем їх «хорошість, корисності». Необхідною умовою для цього є порівнянність властивостей цих об'єктів.
Однак, широко поширені ситуації, в яких неможливо звести оцінки об'єктів до однієї. Суперечливість критеріїв має істотне значення: переваги, одержувані за одним критерієм, можуть викликати небажані зміни по іншому критерію і при цьому можуть бути в принципі не співмірні.
У таких ситуаціях потрібно провести процедуру порівняння та вибору об'єкта таким чином, щоб виявити і оцінити суперечливість оцінок об'єктів по декількох, що не зводиться до одного критерію, і дати оцінку ризику при прийнятті рішення.
Це завдання може бути вирішена за допомогою побудови деякого графіка, що характеризує перевагу елемента. Постановку задачі можна представить у наступному вигляді:
Є:
Е = {е _i}, i = 1, n - безліч елементів
К = {до _j} j = 1, n - безліч критеріїв
Р _к - безліч станів об'єктів, які допускає критерій К.
Нехай α ^до _i - оцінка стану об'єкта е _i за критерієм К.
Безліч Р _до має структуру шкали.
За цих умов можна порівняти об'єкти щодо одного критерію на основі порівняння їх станів, тобто оцінок, які відповідають цьому критерію.
Ставлення α ^до _i _> Α ^до _j буде означати, що за критерієм До об'єкт е _i більш кращий, ніж ті _j
Можливість порівняння об'єктів щодо одного критерію служить основою для виявлення принципів порівняння їх багатовимірних станів. Кожному об'єкту безлічі Е може бути поставлена у відповідність послідовність До станів, оцінок, взятих відповідно в
Р _1, Р _{2 ...} Р _до ..
Потрібно обгрунтувати порівняння між об'єктами і вибрати найкращий з них.
Слід зазначити, що перелік До критеріїв (ознак ефективності), безлічі можливих станів об'єктів по кожному критерію Р _к і їх кількісні оцінки можуть бути, зокрема, при реалізації процедури багатовимірної експертизи. Відповідно, кожному i-ому об'єкту можна поставити у відповідність вектор оцінок по всіх До критеріїв (α ¹ _i, α ² _i, .... Α ^до _i,)
Принципи багатовимірного порівняння об'єктів.

Розглянемо два об'єкти е _i і е _j і оцінимо принципи, які дозволять обгрунтовано стверджувати, що один з них переважно іншого.

Очевидно, що якщо існує такий об'єкт е _i, для якого оцінка α ^До _i для будь-якого критерію До більше або дорівнює відповідній оцінці α ^До _j об'єкта е _j, то тоді безумовно можна стверджувати, що е _i краще е _j.

Якщо ж оцінки об'єктів за різними критеріями суперечливі, то для здійснення процедури порівняння таких об'єктів можна запропонувати процедуру, яка базується на особливих принципах. Відповідно до цієї процедури необхідно все безліч критеріїв До розділити на дві підмножини: З _ij - безліч критеріїв, згідно з якими е _i принаймні не гірше, ніж е _j; Д _ij - безліч критеріїв, для яких це твердження не виконується.
Для оцінки ступеня відповідності різних критеріїв нашою гіпотезою, вводиться показник відповідності з _ij
Показник відповідності розраховується за формулою:
з _ij =

Цей показник має властивості:
1. 0 ≤ з _ij ≤ 1
2. з _ij = 1 якщо α ^До _i ≥ α ^До _j для всіх К.

Показник відповідності розраховується для кожної пари об'єктів е _i і е _j.

Результати таких розрахунків можуть бути представлені в таблиці n х n, кожний елемент якої з _ij є показник відповідності припущенням, що об'єкт е _i краще е _j..

Для здійснення процедури порівняння необхідно врахувати і критерії, що суперечать введеному пропозицією, що об'єкт е _i принаймні не гірше об'єкта е _j. З цією метою розраховується так званий показник невідповідності d _ij (s). Для його отримання необхідно:

1) обчислити різниці між оцінками об'єктів α ^До _i і α ^До _j для к з безлічі Д _ij і порядок отримані відхилення в незростаючими послідовність;
2) визначити показник невідповідності d _ij (s), як-ий елемент побудованої послідовності.
Очевидно, що таке визначення показника невідповідності, наприклад, для s = 2 еквівалентно виключенню з розгляду критерію з найбільшим невідповідністю, для s = 3 - виключенню двох критеріїв з найбільшими невідповідностями і т.д.
Значення показників Д _ij невідповідності для всіх пар (е _i, е _j) можуть бути представлені в таблиці n х n Д _ij (s).
Принцип порівняння об'єктів за кількома критеріями
Зафіксуємо значення параметра s, потім ставимо два числа з - поріг відповідності та d - поріг невідповідності і говоримо, що згідно До критеріїв і межі с і d об'єкт е _i краще е _j, якщо і тільки якщо пара (е _i, е _j) призводить до показника відповідності з _ij ≥ с і показником невідповідності d _ij (s) ≤ d.

Перевага, певне таким чином зручно представити у вигляді графа, вершинами якого є елементи множини Ε = {е _i}, а дуги висловлюють відношення переваги своїм напрямком від е _i до е _j, якщо е _i краще е _j.
Тобто G (c, d, s) = [Ε, U (c, d, s)]
де Ε - безліч вершин графа, відповідне безлічі розглянутих об'єктів; U (c, d, s) - безліч дуг графа:
дуга (е _i, е _j) Î U (c, d, s) Û з _ij ≥ с, d _ij (s) ≤ d.
Очевидно, що чим менше вимоги до значень с і d, то багатша дугами відповідний граф. Проте, порівняння і вибір, що проводяться на основі дуже слабких вимог до с і d можуть не відобразити реальну ситуацію вибору. Тому необхідно послідовно і поступово послаблювати вимоги до параметрів c, d, s і аналізувати виникаючі зв'язку.
Таким чином, для кожної трійки (c, d, s) можна побудувати U (c, d, s), при цьому безліч вершин графа Ε може бути розділене на два непересічних підмножини Ĕ і (Ε - Ĕ).
Підмножина Ĕ таке, що будь-який елемент, не включений до Ĕ буде перевершений, принаймні, одним елементом, що належить Ĕ. Це властивість називається властивістю зовнішньої стійкості підмножини Ĕ. Інша властивість цього підмножини Ĕ полягає в тому, що ніякої елемент Ĕ не перевершує іншого елемента Ĕ, тобто елементи Ĕ непорівнянні між собою при заданих (c, d, s).
Підмножина вершин графа, яке володіє цими двома властивостями, називається ядром графа. Підмножина Ĕ може мати різну кількість елементів. Якщо для заданих параметрів (c, d, s) ядро включає дуже багато елементів - це означає, що антагонізм критеріїв такий, що це не дозволяє порівнювати об'єкти при цих параметрах. Зменшення вимогливості до порогів c, d скоротить число елементів Ĕ і зворотне - посилення вимог до них тягне за собою збагачення Ĕ.
У результаті дослідження поведінки графів і їх ядер в залежності від параметрів (c, d, s) можна проаналізувати мало об'єктів, серед яких знаходиться і самий гарний об'єкт.
Крім того, дослідження поведінки ядер показало, що можна впорядкувати об'єкти множини Ε в деяку послідовність, завдяки якій кожен об'єкт може бути порівняний з іншим по своїй позиції в цій послідовності. Дослідження таблиць З _ij і Д _ij (s) допоможуть визначити, які з порівнюваних об'єктів є «близькими», можна виділити з них майже еквівалентні, що утворюють цикли і т.д. Таким чином, метод дозволяє формалізувати вибір одного об'єкта серед багатьох.

Приклад
На підприємстві проводиться відбір суконь з колекції для масового пошиття. При цьому кожну сукню оцінюють за шістьма показниками:

Позначення показника	Показник
е ₁	Трудомісткість
е ₂	Питома прибуток
е ₃	Інваріантність типу тканини
е ₄	Інваріантність фурнітурі
е ₅	Величина охоплення сегмента ринку
е ₆	Відповідність модної тенденції

Ці показники отримали оцінки десяти фахівців - експертів за десятибальною шкалою. Експертні оцінки представлені в таблиці 1.1.

Таблиця 1.1. Оцінки показників кожним з опитаних експертів

Показники	Експерти
Показники	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
е ₁	1	9	5	10	7	10	5	5	10	3
е ₂	3	4	5	8	5	3	8	8	5	7
е ₃	8	3	2	5	5	5	8	4	5	2
е ₄	2	6	2	5	10	5	10	9	10	6
е ₅	10	10	4	8	8	10	10	4	10	5
е ₆	9	8	3	7	5	4	10	6	8	7

Завдання полягає у виборі найбільш значущого елемента е _i або групи цих елементів при різних припущеннях щодо вимог до точності збігу думок всіх експертів.
E = {е _i} i = 1,6
К = К ₁ К ₂ ... .. До ₁₀
Оцінки розглянутих показників кожним з опитуваних експертів
α ^До _j, i = 1,2 ... 6 К = 1,2 ... .10 збігаються з даними таблиці 1.1.
Тепер побудуємо матрицю відповідності.

З цією метою для кожної пари об'єктів (е _i, е _j) визначимо коефіцієнти відповідності з _ij, виходячи з припущення, що об'єкт е _i краще е _j..

Результати розрахунків представлені наступною матрицею З

е _j	е _i
е _j	е ₁	е ₂	е ₃	е ₄	е ₅	е ₆
е ₁		З ₁₂ = 0,6	0,8	0,5	0,5	0,6
е ₂	0,4		0,4	0,4	0,3	0,3
е ₃	0,2	0,5		0,3	0,1	0,2
е ₄	0,5	0,4	0,4		0,5	0,4
е ₅	0,7	0,7	1,0	0,8		0,8
е ₆	0,4	0,7	0,9	0,6	0,3

Розрахунок к-та З ₁₂
Висуваємо гіпотезу, що е ₁ переважніше е _2. Це припущення поділяють експертів. Безліч критеріїв, відповідних цьому припущенню, З ₁₂ мають номери: К = 2,3,4,5,6,9. Отже
З ₁₂ =

Аналогічно розраховуються значення інших елементів матриці С.
Після побудови матриці відповідності С потрібно розрахувати значення елементів матриці невідповідності Д.
Елемент матриці невідповідності Д враховує ті критерії, за якими існує протиріччя винесеної гіпотези, що об'єкт е ₁ переважніше об'єкта е _2. Для розрахунку необхідно:
Для пари об'єктів (е _i, е _j) показник d _ij (1) розраховується наступним чином:
_1. Выделяется множество экспертов, оценки которых противоречат выдвинутой гипотезе, что объект е ₁ предпочтительнее объекта е _2. К = 1,7,8,10
2. Для этих критериев рассчитаем разность оценок объектов е ₁ и е ₂ – величину несоответствия.
[α ¹ ₂ - α ¹ ₁ ] = 2
[α ⁷ ₂ - α ⁷ ₁ ] = 3
[α ⁸ ₂ - α ⁸ ₁ ] = 3
[α ¹⁰ ₂ - α ¹⁰ ₁ ] = 4

Полученные величины упорядочиваются в порядке невозрастания: [4,3,3,2]

3. Показатель несоответствия d ₁₂ (1) =

вычисляется как отношение первого члена последовательности из п.2 к масштабу шкалы. Соответственно при s = 2 d ₁₂ (2) =

Данные матриц С и Д (s) позволяют построить графы сравнения объектов при различных требованиях к порогам соответствия и несоответствия и выделить ядро соответствующего графа.
Рассмотрим, как изменяются графы в зависимости от значения параметров (c, d, s).

Пусть s = 1, С = 0,8, d = 0,3. Тогда можно провести сравнение только для двух объектов - е ₃ и е _5.

Ядро графа включает пять элементов í е ₁ е ₂ е ₄ е ₅ е ₆ ý.

Другими словами, эти объекты при указанных требованиях к совпадению мнений экспертов не сравнимы между собой. При этом объект е ₅ признаётся более значимым, чем объект (показатель) е _3.
Снижение требований к порогу соответствия С = 0,7 приводит к дополнительной возможности сравнения показателей е ₁ и е ₅ . (Рис б). Следовательно, ядро этого графа содержит теперь элементы íе ₂ е ₄ е ₅ е ₆ ý.
При s = 2 и тех же порогах соответствия и несоответствия (С = 0,8, d = 0,3) граф содержит единственный элемент (показатель), превосходящий все остальные. Таким образом, показатель е ₅ может быть принят в качестве основного при решении данной проблемы с указанной степенью риска, отраженной набором оценок степени согласованности мнений экспертов.
Точно так же введение более строгих требований к порогу несоответствия (уменьшение значения d с 0,3 до0,2) приводит к введению в ядро графа элемента е ₆ (рис. е). Исследование изменений ядер графов в зависимости от изменения требований к параметрам согласования различных критериев (различных мнений экспертов) позволяет упорядочить рассматриваемые объекты.
Выбрать лучшие объекты (показатели) на основе построения ядра графа
Варіант 1. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов

Показники	Експерти
е ₁	2	9	5	6	6	9	9	1	10	1
е ₂	5	7	9	5	9	1	3	1	5	3
е ₃	6	6	5	9	5	6	2	5	5	5
е ₄	8	3	3	1	2	4	1	6	2	4
е ₅	10	2	4	8	2	5	5	9	8	8
е ₆	9	1	8	7	5	4	10	6	8	7

Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Варіант 2. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов

Показники	Експерти
Показники	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
е ₁	1	9	5	10	7	10	5	5	10	3
е ₂	1	2	4	6	8	5	4	3	2	7
е ₃	8	3	2	5	5	5	8	4	5	2
е ₄	2	6	2	5	10	5	10	9	10	6
е ₅	6	7	4	3	2	8	9	6	6	5
е ₆	9	8	3	7	5	4	10	6	8	7

Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Варіант 3. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов

Показники	Експерти
е ₁	1	5	6	8	5	8	5	8	2	5
е ₂	3	4	5	5	5	3	8	8	5	7
е ₃	6	10	5	2	2	3	4	8	8	5
е ₄	2	6	2	1	10	5	10	9	10	6
е ₅	8	10	4	5	8	10	10	4	10	5
е ₆	5	8	3	9	5	4	10	6	8	7

Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.

Вариант 4. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов

Показники	Експерти
е ₁	1	7	8	10	7	10	5	5	10	3
е ₂	3	4	5	8	5	3	8	8	5	7
е ₃	8	3	2	5	5	5	8	4	5	2
е ₄	1	2	1	3	5	9	1	2	3	5
е ₅	10	10	4	8	8	10	10	4	10	5
е ₆	9	8	3	7	5	4	10	6	8	7

Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 5. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов

Показники	Експерти
е ₁	1	9	5	9	7	10	5	5	10	3
е ₂	3	4	5	5	5	3	8	8	5	7
е ₃	8	3	2	8	5	5	8	4	5	2
е ₄	2	6	2	9	10	5	10	9	10	6
е ₅	10	10	4	5	8	10	10	4	10	5
е ₆	7	8	9	8	8	9	5	6	4	6

Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 6. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов

Показники	Експерти
е ₁	8	9	5	6	2	3	8	5	10	3
е ₂	3	4	5	8	5	3	8	8	5	7
е ₃	8	3	2	5	5	5	8	4	5	2
е ₄	1	2	3	5	9	7	8	5	8	6
е ₅	10	10	4	8	8	10	10	4	10	5
е ₆	9	8	3	7	5	4	10	6	8	7

Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.

Вариант 7. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов

Показники	Експерти
е ₁	1	9	8	10	7	8	5	5	10	3
е ₂	3	4	1	8	5	5	8	8	5	7
е ₃	8	3	5	5	5	2	8	4	5	2
е ₄	2	6	3	5	10	4	10	9	10	6
е ₅	7	8	6	3	3	2	8	9	2	4
е ₆	9	8	3	7	5	4	10	6	8	7

Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Варіант 8. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов

Показники	Експерти
е ₁	5	6	9	5	8	4	2	4	2	6
е ₂	3	4	5	8	5	3	8	8	5	7
е ₃	8	3	2	5	5	5	8	4	5	2
е ₄	2	6	2	5	10	5	10	9	10	6
е ₅	3	6	9	4	8	5	2	1	3	6
е ₆	9	8	3	7	5	4	10	6	8	7

Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 9. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов

Показники	Експерти
е ₁	10	4	5	10	7	10	5	5	10	3
е ₂	6	8	5	8	5	3	8	8	5	7
е ₃	9	2	2	5	5	5	8	4	5	2
е ₄	8	9	2	5	10	5	10	9	10	6
е ₅	5	6	4	8	8	10	10	4	10	5
е ₆	9	8	3	7	5	4	10	6	8	7

Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 10. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов

Показники	Експерти
е ₁	1	9	5	10	7	9	5	5	10	3
е ₂	3	6	5	8	5	2	8	8	5	7
е ₃	8	5	2	5	5	8	8	4	5	2
е ₄	2	8	2	5	10	5	10	9	10	6
е ₅	10	2	4	8	8	3	10	4	10	5
е ₆	9	1	3	7	5	3	10	6	8	7

Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.

Завдання 5. Оценка сложных систем в условиях риска и неопределенности
Определенность или детерминированность процессов определяется тем, что определённой ситуации соответствует единственный исход, такая зависимость носит название функциональной . Примером функциональной зависимости является, например, связь между скоростью, временем и длиной пути.

S = V*T

Неопределенность возникает в том случае, когда ситуация имеет несколько исходов. О неопределенности говорят в случае, если вероятность каждого исхода неизвестна. Если можно оценить вероятность каждого исхода, то говорят об условиях риска.
Исследования показали, что в зависимости от характера неопределенности все модели по принятию решений можно разделить на игровые и статистически неопределенные. В игровых операциях неопределенность формируется за счет сознательных действий противника, для исследования таких операций используется теория игр .
В настоящее время нет универсального критерия по выбору решения для задач неопределенных статически. Разработаны лишь общие требования к критериям и процедурам оценки и выбора оптимальных систем.
Наиболее часто в неопределенной ситуации используются критерии:
1. Среднего выигрыша
2. Достаточного основания (критерий Лапласа)
3. Осторожного наблюдателя (критерий Вальда)
4. Пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица)
5. Минимального риска (критерий Севиджа)
Необходимо оценить один из трех программных продуктов а _i для борьбы с одним из четырех программных воздействий k _j . Матрица эффективности выглядит следующим образом.

а\к	до ₁	до ₂	к ₃	к ₄
а ₁	0,1	0,5	0,1	0,2
а ₂	0,2	0,3	0,2	0,4
а ₃	0,1	0,4	0,4	0,3

1. Критерий среднего выигрыша
Предполагает задание вероятностей состояния обстановки Р _i . Эффективность систем оценивается как среднее ожидание (мат. ожидание) оценок эффективности по всем состояниям обстановки. Оптимальной системе будет соответствовать максимальная оценка.
К = ∑ Р _i К _ij
Предположим, что вероятность применения противником программных воздействий Р1 = 0,4; Р2=0,1; Р3=0,1; Р4=0,3
К(а ₁ )=0,4*0,1+0,5*0,2+0,1*0,1+0,3*0,2=0,21
К(а ₂ )=0,4*0,2+0,2*0,3+0,1*0,2+0,3*0,4=0,28
К(а ₃ )=0,4*0,1+0,2*0,4+0,1*0,4+0,3*0,3=0,25
Оптимальное решение по данному критерию - программный продукт а _2.
2. Критерий Лапласа (достаточного основания)
Предполагается, что состояние обстановки равновероятно, так как нет достаточных оснований предполагать иное.
К=1/к∑К ij , для каждого i,
а оптимальное значение указывает максимальную сумму К.
Р1=0,25; Р2=0,25; Р3=0,25; Р4=0,25
К(а ₁ )=0,25*(0,1+0,5+0,1+0,2)=0,225
К(а ₂ )=0,25*(0,2+0,3+0,2+0,4)=0,275
К(а ₃ )=0,25*(0,1+0,4+0,4+0,3)=0,3

Оптимальное решение - программа а ₃

Замечание – критерий Лапласа – это частный случай критерия среднего выигрыша.
3. Критерий осторожного наблюдателя (критерий Вальда)
Это максимальный критерий (максимальные доходы, минимальные потери). Он гарантирует определенный выигрыш при худших условиях. Критерий использует то, что при неизвестной обстановке нужно поступать самым осторожным образом, ориентируясь на минимальное значение эффекта каждой системы.
Для этого в каждой строке матрицы находится минимальная из оценок систем
К(а _i ) min К _ij .
j
Оптимальной считается система из строки с максимальным значением эффективности
Копт= max ( minK _ij ) для всех ij
i j
К(а ₁ )=min(0,1;0,5;0,1;0,2)=0,1
К(а ₂ )=min(0,2;0,3;0,2;0,4)=0,2
К(а ₃ )=min(0,1;0,4;0,4;0,3)=0,1
Оптимальное решение – продукт а ₂
В любом состоянии обстановки выбранная система покажет результат не хуже найденного максимина. Однако такая осторожность является в ряде случаев недостатком критерия.
4. Критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица)
Критерий обобщенного максимина. Согласно данному критерию при оценке и выборе систем не разумно проявлять как осторожность, так и азарт. Следует принимать во внимание самое высокое и самое низкое значение эффективности и занимать промежуточную позицию. Эффективность находится как взвешенная с помощью коэффициента α сумма максимальных и минимальных оценок.
К( a _i ) = α max K _ij +(1- α)* min K _ij
j j
0≤ α ≤1
Копт = max { α max K _ij +(1+ α)* min K _ij }
i j j
d=0,6
К(а ₁ )=0,6*0,5+(1-0,6)*0,1=0,34
К(а ₂ )=0,6*0,4+(1-0,6)*0,2=0,32
К(а ₃ )=0,6*0,4+(1-0,6)*0,1=0,28
Оптимальное решение – продукт а ₁
При α = 0 критерий Гурвица сводится к критерию максимина. На практике используются значения α из интервала (0,3÷0,7).
5. Критерий минимального риска (критерий Севиджа)
Минимизирует потери эффективности при наихудших условиях. В этом случае матрица эффективности должна быть преобразована в матрицу потерь. Каждый элемент определяется как разность между максимальным и текущим значениями оценок эффективности в столбце.
∆ К _ij = maxK _ij - K _ij
После преобразования матрицы используется критерий минимакса , т.е. оптимального решения критерия.
K ( a _i )= max ∆ К _ij
j
K опт= min ( max ∆ К _ij )
ij

Матрица потерь

а\к	до ₁	до ₂	к ₃	к ₄	к(а _i )
а ₁	0,1	0	0,3	0,2	0,3
а ₂	0	0,2	0,2	0	0,2
а ₃	0,1	0,1	0	0,1	0,1

Оптимальное решение – продукт а ₃
Комментарий: критерий отражает сожаления по поводу того, что выбранная система не оказалась лучшей при определении состава обстановки. Например, если выбрать программу а ₁ , а угрозу n ₃ , то сожаление, что не выбрана лучшая из программ а ₃ составит 0,3.
Таким образом, эффективность систем в неопределенных операциях может оцениваться по ряду критериев. На выбор каждого из них может влиять ряд факторов:
а) природа конкретных операций и ее цель
- в одном случае допустим риск
- в другом - гарантированный результат
б) причина неопределенности
- закон природы
- разумные действия противника
в) характер лица, принимающего решение:
- склонность добиться большего, идя на риск
- всегда осторожные действия
Результаты всех расчётов записываются в одну таблицу.

Таблиця. Форма записи результатов

а\к	до ₁	до ₂	к ₃	к ₄	СР выигр	Лапласа	Вальда	Гурвица	Севиджа
а ₁	0,1	0,5	0,1	0,2	0,21	0,225	0,1	0,34	0,3
а ₂	0,2	0,3	0,2	0,4	0,28	0,275	0,2	0,32	0,2
а ₃	0,1	0,4	0,4	0,3	0,25	0,300	0,1	0,28	0,1

Тип критерия для выбора рационального варианта выбирается на аналитической стадии рассмотрения сложных систем.
Завдання
По каждому из приведенных выше критериев найти решение задачи.
Представить в виде таблицы «Форма записи результатов»
Варіант 1
В ресторане решено делать бизнес-ланч.
Процесс производства позволяет изготавливать 70, 120 или 150 бизнес-ланчей. Число посетителей колеблется от 60 до 160. Необходимо определить число изготавливаемых бизнес-ланчей а _i , если число посетителей k _j .
Матрица эффективности имеет вид (руб.).

а/ к	к ₁ = 60	к ₂ = 95	к ₃ = 125	к ₄ = 160
а ₁ = 70	-1600	2300	2300	2300
а ₂ = 120	-4000	5300	7800	7800
а ₃ = 150	-6200	-1750	10000	9500

Варіант 2
Транспортное предприятие организует пригородные автобусные рейсы. Ежедневное число пассажиров изменяется в интервале от 200 до 300 человек. Необходимо определить число рейсов а _i , если число пассажиров k _j . Матрица эффективности имеет вид (руб.).

а/к	к ₁ = 200	к ₂ = 225	к ₃ = 250	к ₄ = 300
а ₁ = 8	12300	12300	12300	12300
а ₂ = 10	10000	16400	16520	17900
а ₃ = 12	8000	15000	17250	19500
а ₄ = 14	6000	10500	17240	18560

Варіант 3
Туристическая фирма планирует организовать маршрут по Карелии. Число туристов за сезон ожидается от 10 до 16 тысяч человек. Группы формируются по 20 чел. Необходимо определить число маршрутов а _i , если число туристов k _j . Матрица эффективности имеет вид (тыс.руб.)

а/к	к ₁ = 10000	к ₂ = 12000	к ₃ = 14000	к ₄ = 16000
а ₁ = 500	125	214	189	120
а ₂ = 600	246	440	260	260
а ₃ = 700	126	135	590	600
а ₄ = 800	100	123	580	853

Варіант 4
У предпринимателя есть идея организовать сервисный центр. По прогнозным оценкам ожидается от 90 до 150 клиентов в месяц. На одном рабочем месте можно обслужить 20 человек в месяц. Определить число рабочих мест а _i , если число клиентов k _j . Матрица эффективности имеет вид (тыс. руб.)

а/к	к ₁ = 90	к ₂ = 110	к ₃ = 130	к ₄ = 150
а ₁ = 5	30	31	32	32
а ₂ = 6	42	44	26	26
а ₃ = 7	36	136	190	170
а ₄ = 8	25	23	150	175

Варіант 5
Решено организовать тренажерный зал. По прогнозным оценкам ожидается от 80 до 150 посетителей в день. Определить, сколько закурить тренажёров а _i , если число посетителей k _j . Матрица эффективности имеет вид (тыс. руб.)

а/к	к ₁ = 80	к ₂ = 110	к ₃ = 130	к ₄ = 150
а ₁ = 8	3050	3180	3240	3210
а ₂ = 11	4270	4410	2650	2690
а ₃ = 13	3690	13620	19070	17030
а ₄ = 15	2570	2330	15060	17560

Варіант 6
В ресторане решено делать бизнес-ланч.
Процесс производства позволяет изготавливать 80,120 или160 бизнес-ланчей. Число посетителей колеблется от 70 до 160. Необходимо определить число изготавливаемых бизнес-ланчей а _i , если число посетителей k _j .
Матрица эффективности имеет вид (руб).

а/ к	к ₁ = 80	к ₂ = 110	к ₃ = 140	к ₄ = 160
а ₁ = 80	-1200	3300	3300	3300
а ₂ = 120	-4500	5400	7890	7890
а ₃ = 160	-6800	-2750	11000	10500

Варіант 7
Транспортное предприятие организует пригородные автобусные рейсы. Ежедневное число пассажиров изменяется в интервале от 400 до 550 человек. Необходимо определить число рейсов а _i , если число пассажиров k _j . Матрица эффективности имеет вид (руб.).

а/к	к ₁ = 400	к ₂ = 450	к ₃ = 500	к ₄ = 550
а ₁ = 12	24600	24600	24600	24600
а ₂ = 14	20000	19400	19520	18900
а ₃ = 16	15500	15000	21250	19500
а ₄ = 18	8500	10500	27240	29560

Вариант 8
Туристическая фирма планирует организовать маршрут по Карелии. Число туристов за сезон ожидается от 5 до 8 тысяч человек. Группы формируются по 20 чел. Необходимо определить число маршрутов а _i , если число туристов k _j . Матрица эффективности имеет вид (тыс. руб.)

а/к	к ₁ = 5000	к ₂ = 6000	к ₃ = 7000	к ₄ = 8000
а ₁ = 250	63	108	99	60
а ₂ = 300	123	256	136	130
а ₃ = 350	66	77	280	320
а ₄ = 400	59	66	290	472

Варіант 9
У предпринимателя есть идея организовать сервисный центр. По прогнозным оценкам ожидается от 90 до 150 клиентов в месяц. На одном рабочем месте можно обслужить 20 человек в месяц. Определить число рабочих мест а _i , если число клиентов k _j . Матрица эффективности имеет вид (тыс. руб.)

а/к	к ₁ = 90	к ₂ = 110	к ₃ = 130	к ₄ = 150
а ₁ = 5	60	70	70	68
а ₂ = 6	46	48	36	38
а ₃ = 7	55	139	211	179
а ₄ = 8	29	44	231	198

Варіант 10
Решено организовать тренажерный зал. По прогнозным оценкам ожидается от 80 до 150 посетителей в день. Определить, сколько закурить тренажёров а _i , если число посетителей k _j . Матрица эффективности имеет вид (тыс. руб.)

а/к	к ₁ = 80	к ₂ = 110	к ₃ = 130	к ₄ = 150
а ₁ = 8	7890	7856	8899	5678
а ₂ = 11	6543	6677	4455	4422
а ₃ = 13	4432	23456	24567	31900
а ₄ = 15	6432	3524	24312	30954

Завдання 6. Постановка задачи математического программирования
В процессе принятия решений часто необходимо вербальное описание проблемы преобразовать в формальное описание задачи и затем использовать известный метод её решения.
Для того, чтобы возникла задача, необходимо определить допустимую область решений, определить факторы, влияющие на это решение. Для формализации задачи нужно определить количественные зависимости между факторами и результатами; в совокупности они образуют ограничения на деятельность системы. При постановке экстремальной задачи, среди ограничений выделяют одно или несколько и используют их в качестве критерия (простого или сложного, сконструированного из нескольких).
В результате постановка задачи математического программирования сводится к формированию ограничений деятельности системы, которые затем разделяются на критерии и ограничения. Критерий позволяет оценить решения и определить лучшее из них.

Постановка задачи сводится к переводу словесного описания ситуации в формализованное, в котором определяется переменная, ограничения и целевая функция.
Постановка любой задачи заключается в том, чтобы перевести их словесное описание в формальное. Широкое распространение получили модели математического программирования.
Задача математического программирования состоит в нахождении оптимального (максимального или минимального) значения целевой функции, переменные которой принадлежат некоторой области допустимых значений. Наиболее наглядными являются задача линейного программирования (ЗЛП) и транспортная задача.
ЗЛП состоит в определении минимального или максимального значения целевой функции; целевая функция и ограничения и представляют собой линейные неравенства.
(F(х) =

) ®Max

i = 1….k
x _j _{³ 0,}
a _ij , b _i , c _i - заданные постоянные величины
Чтобы решить эту задачу, нужно найти такой вектор Х = (x _1, x _2,… x _к )
(набор переменных величин x _j ), чтобы он доставлял максимальное значение целевой функции F (х)
На предприятии изготавливается два вида изделий из трёх видов материалов
a _{ij –} расход материала вида i на одно изделие j.
b _i - запас материала вида i
c _i - прибыль от одного изделия вида i.

Сформулировать ЗЛП, чтобы определить, сколько изделий каждого вида следует производить, чтобы максимизировать прибыль. Расход материалов представлен в Таблице.

Таблиця. Расход материала вида i на одно изделие j

Изделие (j)	Вид материала (i)			Прибыль на одно изделие
Изделие (j)	1	2	3
1	5	2	6	22
2	7	8	4	14
Запас материалов	456	594	872

Рішення

В соответствии с вопросом, сформулированным в задаче, в качестве переменной величины выступит объём производства изделий каждого вида. Тоді:
Х ₁ - объём производства изделий 1-го вида
Х ₂ - объём производства изделий 2-го вида
Постановка задачи ЛП:
22Х ₁ + 14Х ₂ ® мах (максимизировать совокупную прибыль от
производства изделий обоих видов)
5 Х ₁ + 7 Х ₂ £ 456 – ограничение на потребление материалов 1-го вида
2 Х ₁ + 8 Х ₂ £ 594 ограничение на потребление материалов 2-го вида
6 Х ₁ + 4 Х ₂ £ 872 ограничение на потребление материалов 3-го вида
Х _1, Х ₂ ³ 0 - изделия должны производиться
Варіант 1.
В трёх цехах изготавливаются два вида изделий.
a _{ij –} загрузка j-го цеха при изготовлении изделий, %
c _i - прибыль от одного изделия вида i, руб.
Сформулировать ЗЛП, чтобы определить, сколько изделий каждого вида следует производить при возможно полной загрузке цехов, чтобы получить максимальную прибыль. Загрузка цехов представлена в Таблице.

Таблиця. Загрузка цехов

Изделие (j)	№ цеха (i)			Ціна виробу
Изделие (j)	1	2	3
1	5	3	4	488
2	4	1,2	5,1	233
Максимальная загрузка	100%	100%	100%

Варіант 2

Имеются три склада запчастей А ₁ , А ₂ , А ₃ и три сервисных центра
Ц ₁ , Ц ₂ , Ц ₃ . На складах следующее число контейнеров: А ₁ = 14 А ₂ =10 А ₃ =16; в
Транспортные затраты a _ij на перевозку одного компьютера со i –го склада в магазин j представлены в таблице:

	Ц ₁	Ц ₂	Ц ₃
А ₁	3	4(a ₁₂ )	2
А ₂	2	6	9
А ₃	4	3	1

Сформулировать ЗЛП, чтобы определить, сколько изделий каждого вида следует производить, чтобы максимизировать прибыль. Расход материалов представлен в Таблице.

Таблиця. Расход материала вида i на одно изделие j

Изделие (j)	Вид материала (i)			Прибыль на одно изделие
Изделие (j)	1	2	3
1	12	10	15	156
2	15	11	16	105
3	19	19	14	120
Запас материалов	11658	12999	13998

Варіант 4

Из двух складов А ₁ и А ₂ следует развести компьютеры по трём
магазинам В ₁ , В ₂ , В _3. На складах имеется: А ₁ =50, А ₂ =70 компьютеров.
В магазинах требуется: В ₁ =16, В ₂ =56, В ₃ =48 компьютеров
Транспортные затраты a _ij на перевозку одного компьютера со i –го склада в магазин j представлены в таблице:

	У ₁	У ₂	У ₃
А ₁	3	4(a ₁₂ )	2
А ₂	4	3	1

Составить задачу линейного программирования (целевую функцию и ограничения)
Пояснення. В качестве переменной величины использовать Х _ij – число перевезённых компьютеров со i –го склада в магазин j
Варіант 5
На предприятии изготавливается два вида изделий из трёх видов материалов
a _{ij –} расход материала вида i на одно изделие j.
b _i - запас материала вида i
c _i - прибыль от одного изделия вида i.

Сформулировать ЗЛП, чтобы определить, сколько изделий каждого вида следует производить, чтобы максимизировать прибыль. Расход материалов представлен в Таблице.

Таблиця. Расход материала вида i на одно изделие j

Изделие (j)	Вид материала (i)			Прибуток на один виріб
Изделие (j)	1	2	3
1	7	5	6	222
2	66	12	24	144
Запас материалов	1615	1555	2139

Варіант 6

В трёх цехах изготавливаются два вида изделий.
a _{ij –} загрузка j-го цеха при изготовлении изделий, %
c _i - прибыль от одного изделия вида i, руб.
Сформулировать ЗЛП, чтобы определить, сколько изделий каждого вида следует производить при возможно полной загрузке цехов, чтобы получить максимальную прибыль. Загрузка цехов представлена в Таблице.

Таблиця. Загрузка цехов

Изделие (j)	№ цеха (i)			Ціна виробу
Изделие (j)	1	2	3
1	15	13	7	256
2	14	12	8	144
Максимальная загрузка	100%	100%	100%

Варіант 7

Из двух складов А ₁ и А ₂ следует развести компьютеры по трём магазинам. В ₁ , В ₂ , В _3. На складах имеется: А ₁ =55, А ₂ =75 компьютеров.
В магазинах требуется: В ₁ =26, В ₂ =56, В ₃ =48 компьютеров
Транспортные затраты a _ij на перевозку одного компьютера со i –го склада в магазин j представлены в таблице:

	У ₁	У ₂	У ₃
А ₁	3	2	4
А ₂	2	3	1

В трёх цехах изготавливаются два вида изделий.

a _{ij –} загрузка j-го цеха при изготовлении изделий, %
c _i - прибыль от одного изделия вида i, руб.
Сформулировать ЗЛП, чтобы определить, сколько изделий каждого вида следует производить при возможно полной загрузке цехов, чтобы получить максимальную прибыль. Загрузка цехов представлена в Таблице.

Таблиця. Загрузка цехов

Изделие (j)	№ цеха (i)			Ціна виробу
Изделие (j)	1	2	3
1	43	143	75	25
2	24	124	86	44
Максимальная загрузка	100%	100%	100%

Варіант 9
На предприятии изготавливается два вида изделий из трёх видов материалов
a _{ij –} расход материала вида i на одно изделие j.
b _i - запас материала вида i
c _i - прибыль от одного изделия вида i.

Сформулировать ЗЛП, чтобы определить, сколько изделий каждого вида следует производить, чтобы максимизировать прибыль. Расход материалов представлен в Таблице.

Таблиця. Расход материала вида i на одно изделие j

Изделие (j)	Вид материала (i)		Прибуток на один виріб
Изделие (j)	1	2
1	17	22	2
2	7	14	8
3	5	5	10
Запас материалов	1122	3344

Варіант 10
Из двух складов А ₁ и А ₂ следует развести коробки с цветами по трём магазинам. В ₁ , В ₂ , В _3. На складах имеется коробок с цветами: А ₁ =55, А ₂ =75
В магазинах требуется: В ₁ =26, В ₂ =56, В ₃ =48 коробок с цветами
Транспортные затраты a _ij на перевозку одной коробки с цветами со i –го склада в магазин j представлены в таблице:

Таблиця

	У ₁	У ₂	У ₃
А ₁	3	2	4
А ₂	2	3	1

Составить задачу линейного программирования (целевую функцию и ограничения)
Пояснення. В качестве переменной величины использовать Х _ij – число перевезённых компьютеров со i –го склада в магазин j

Література
Основна:
1.Ахундов В.М. Системный анализ в экономических исследованиях. - М., 1987.
2.Волкова В.Н, Денисов А.А. Основи теорії систем і системного аналізу. - СПб: СПбГТУ, 1997.
3.Моисеев Н.Н. Математические методы системного анализа. - М.: Наука, 1984.
4.

Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. - М.: Вища школа, 1989.
5.Системный анализ в экономике и организации производства: Учебник. - Л.: Политехника, 1994.
6.Д. Уотермен. Руководство по экспертным системам. - М.: Мир, 1989.
7.Черняк Ю.И Системный анализ в управлении экономикой. - М.: Экономика, 1975.
8.Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебн. сел. для вузів / Під ред. В.В. Федосєєва. - М.: ЮНИТИ, 1999.
9.КорешеваТ.В. Основы системного анализа: Методическое пособие.- СПб: СПбГАСЭ, 2002.
10.Шистеров И.М. Системный анализ: Учебн. посібник. - СПб: СПбГИЭА, 2000.
Додаткова:
1. Бешелев С.Д., Гуревич Ф.Г. Математико-статистичні методи експертних оцінок. - М.: Статистика, 1980.
2. Бондаренко И.Н. Методология системного подхода к решению проблем:история, теория, практика-СПб.: Изд-во СПбУЭФ. 1997.
3. Демченков В.С., Милета В.И. Системний аналіз діяльності підприємства. - М.: Фінанси і статистика, 1990.
4. Диалектика и системный анализ / Отв. ред. Д. Гвишиани. - М., 1986.
5. Евланов Л.Г., Кутузов В.А Экспертные оценки в управлении. - М.: Экономика, 1978.
6. Ефимов В.М. Имитационная игра для системного анализа управления экономикой. - М., 1988.
7. Карэсев А.И. и др. Математические методы и модели в планировании: Учеб. сел. для екон. вузов - М.: Экономика, 1987.
8. Катков А.Л. Игровая модель выбора перспективных изделий. - Л.: ЛФЭИ, 1981.
9. Кунц Г., О. Доннел С. Управление: системный и ситуационный анализуправленческих функций: Пер. з англ. - М.: Прогресс, 1981.
10. Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. - М: Радио и связь, 1982.
11.

Ногин В.Д., Протодьяконов И.О., Евлампиев ИИ. Основы теории оптимизации: Учебн. сел. - М.: Вищ. школа, 1986.
12. Спицнадель В.Н. Основы системного анализа: Учебн. посібник. - СПб: Изд.дом «Бизнес-пресса», 2000
13. Статистическое моделирование и прогнозирование: Учебн. сел. - М.: Фінанси і статистика, 1990.
14. Теория систем и методы системного анализа в управлении и связи. В.Н. Волкова, В.А. Воронков, А.А Денисов и др. - М.: Радио и связь, 1983.
16. Ясін Є.Г. Экономическая информация. Методические проблемы. - М.: Наука, 1974.

Додаток 1
Примеры систем

1. Автомобіль	34. Кофемолка	67. Літак
2. Ательє	35. Кухня	68. Санаторій
3. АТС	36. Лекція	69. Ощадбанк
4. Аеропорт	37. Люстра	70. Світлофор
5. Аерофлот	38. Магазин	71. Склад
6. Бензоколонка	39. Магнітофон	72. Собрание
7. Бібліотека	40. Мерія	73. Супутник
8. Лікарня	41. Метро	74. Стадіон
9. Велосипед	42. Мікрофон	75. Їдальня
10. Вентилятор	43. Міністерство	76. Будівництво
11. Вернісаж	44. Мозок	77. Суд
12. ВНЗ	45. Музей	78. Счеты
13. Газета	46. М'ясорубка	79. Таксі
14. Місто	47. Гуртожиток	80. ТБ
15. Міський транспорт	48. Суспільство	81. Друкарня
16. Готель	49. Общество потребителей	82. Трактор
17. Вантажівка	50. Вогнегасник	83. Транспорт
18. ГЭС	51. Оранжерея	84. Трамвай
19. Деканат	52. Оркестр	85.Тюрьма
20. Дерево	53. ОТК	86. Телефон
21. Дитячий сад	54. Галузь	87. Підручник
22. Доповідь	55. Окуляри	88. Факультет
23. Завод	56. Перукарня	89. Фотоателье
24. Замок	57. Піаніно	90. Фотоапарат
25. Дзвінок	58. Планування	91. Хімчистка
26. Зоопарк	59. Профспілка	92. Хозрасчет
27. Каталог	60. Птицеферма	93. Хор
28. Гойдалки	61. Промисловість	94. Цех
29. Кінотеатр	62. Регіон	95. Циркуль
30. Книга	63. Ректорат	96. Годинники
31. Концерт	64. Республіка	97. Чемпіонат
32. Комп'ютер	65. Робот	98. Швейна машина
33. Кооператив	66. Ринок	99. Школа
		100. Економіка

Побудова системного аналізу

Основи системного аналізу

Розглянемо два об'єкти е i і е j і оцінимо принципи, які дозволять обгрунтовано стверджувати, що один з них переважно іншого.

Показник відповідності розраховується для кожної пари об'єктів е i і е j.

Трудомісткість

Таблиця 1.1. Оцінки показників кожним з опитаних експертів

З цією метою для кожної пари об'єктів (е i, е j) визначимо коефіцієнти відповідності з ij, виходячи з припущення, що об'єкт е i краще е j..

Полученные величины упорядочиваются в порядке невозрастания: [4,3,3,2]

Пусть s = 1, С = 0,8, d = 0,3. Тогда можно провести сравнение только для двух объектов - е 3 и е 5.

Ядро графа включает пять элементов í е 1 е 2 е 4 е 5 е 6 ý.

S = V*T

Оптимальное решение - программа а 3

Матрица потерь

Таблиця. Форма записи результатов

Сформулировать ЗЛП, чтобы определить, сколько изделий каждого вида следует производить, чтобы максимизировать прибыль. Расход материалов представлен в Таблице.

Таблиця. Расход материала вида i на одно изделие j

Рішення

Таблиця. Загрузка цехов

Варіант 2

Сформулировать ЗЛП, чтобы определить, сколько изделий каждого вида следует производить, чтобы максимизировать прибыль. Расход материалов представлен в Таблице.

Таблиця. Расход материала вида i на одно изделие j

Запас материалов

Варіант 4

Сформулировать ЗЛП, чтобы определить, сколько изделий каждого вида следует производить, чтобы максимизировать прибыль. Расход материалов представлен в Таблице.

Таблиця. Расход материала вида i на одно изделие j

Варіант 6

Таблиця. Загрузка цехов

Варіант 7

В трёх цехах изготавливаются два вида изделий.

Таблиця. Загрузка цехов

Сформулировать ЗЛП, чтобы определить, сколько изделий каждого вида следует производить, чтобы максимизировать прибыль. Расход материалов представлен в Таблице.

Таблиця. Расход материала вида i на одно изделие j

Таблиця

Розглянемо два об'єкти е _i і е _j і оцінимо принципи, які дозволять обгрунтовано стверджувати, що один з них переважно іншого.

Показник відповідності розраховується для кожної пари об'єктів е _i і е _j.

З цією метою для кожної пари об'єктів (е _i, е _j) визначимо коефіцієнти відповідності з _ij, виходячи з припущення, що об'єкт е _i краще е _j..

Пусть s = 1, С = 0,8, d = 0,3. Тогда можно провести сравнение только для двух объектов - е ₃ и е _5.

Ядро графа включает пять элементов í е ₁ е ₂ е ₄ е ₅ е ₆ ý.

Оптимальное решение - программа а ₃