Завдання
Дано: трикутник з вершинами в точках А [4; 0] B [3; 20] і C [5; 0].
Знайти:
Рівняння прямої АВ;
Рівняння висоти С D, проведеної до сторони АВ;
Рівняння прямої РЄ, паралельної стороні АВ;
Площа трикутника АВС
Рішення:
А) Рівняння прямої АВ знайдемо за формулою:
, Де
X 1, Y 1 - координати першої точки,
X 2, Y 2 - координати другої точки.
В) Рівняння висоти С D знайдемо, використовуючи наступний алгоритм:
Знайдемо кутовий коефіцієнт 1, використовуючи умову перпендикулярності прямих 2:
, Де
K 1 - кутовий коефіцієнт прямої АВ
K 2 - кутовий коефіцієнт прямої З D
Знайдемо рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом k 2, що проходить через точку С [5; 0]:
, Де
X 1, Y 1 - координати точки,
C) Рівняння прямої РЄ знайдемо, використовуючи наступний алгоритм:
Знайдемо кутовий коефіцієнт, використовуючи умову паралельності прямих:
, Де
K 1 - кутовий коефіцієнт прямої АВ
K 2 - кутовий коефіцієнт прямої РЄ
Знайдемо рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом k 2, що проходить через точку С [5; 0]:
, Де
X 1, Y 1 - координати точки,
D) Знайдемо площу трикутника за формулою:
Знайдемо довжину сторони АВ за формулою:
, Де
X 1, Y 1 - координати точки А,
X 2, Y 2 - координати точки В,
Знайдемо довжину сторони З D за формулою:
, Де
X 0, Y 0 - координати точки С,
А, B, C - коефіцієнти прямої АВ (Ах + Ву + С - рівняння прямої).
Рівняння прямої АВ або
Знайдемо площу S:
1 кутовий коефіцієнт прямої - коефіцієнт k в рівнянні y = kx + b прямій на координатній площині
2 Висота трикутника (С D) - перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону (AB)