Зміст
1. Кінематичний аналіз плоского важільного механізму
1.1. Побудова механізму в 12 положеннях
1.2. Побудова планів миттєвих швидкостей
1.3. Побудова планів миттєвих прискорень
1.4. Побудова діаграми переміщень
1.5. Побудова діаграми швидкостей
1.6. Побудова діаграми прискорень
2. Силовий аналіз плоского важільного механіз
2.1. Визначення навантажень, що діють на ланки механізму
2.2. Силовий розрахунок групи ланок 7, 6
2.3. Силовий розрахунок групи ланок 4, 5
2.4. Силовий розрахунок групи ланок 2, 3
2.5. Силовий розрахунок провідної ланки
2.6. Силовий розрахунок провідної ланки методом Жуковського
3. Синтез зубчатого механізму
3.1. Визначення геометричних параметрів зубчастого механізму
3.2. Побудова плану лінійних швидкостей
3.3. Побудова плану кутових швидкостей
4. Синтез кулачкового механізму
4.1. Побудова графіка аналогів прискорень
4.2. Побудова графіка аналогів швидкостей
4.3. Побудова графіка аналогів переміщень
4.4. Знаходження мінімального початкового радіуса кулачка
4.5. Побудова профілю кулачка
Список літератури
1. Кінематичний аналіз плоского важільного механізму.
Дано:
Схема плоский важільного механізму.
Геометричні параметри механізму:
а = 200 мм;
b = 200 мм;
l ОА = 125 мм;
l АВ = 325 мм;
l АС = 150 мм;
l DE = 200 мм;
ω = 15 с -1.
Необхідно побудувати механізм в 12 положеннях, плани миттєвих швидкостей для кожного з цих положень, плани миттєвих прискорень для будь-яких 2-х положень, а також діаграми переміщень, швидкостей і прискорень.
1.1 Побудова 12 положень плоского важільного механізму.
Будуємо коло радіусом ОА. Тоді масштабний коефіцієнт буде:
Вибираємо початкове положення механізму і від цієї точки ділимо коло на 12 рівних частин. Центр кола (т. О) з'єднуємо з отриманими точками. Це і будуть 12 положень першої ланки.
Через т. Про проводимо горизонтальну пряму лінію Х-Х. Потім будуємо кола радіусом АВ з центрами в раніше отриманих точках. З'єднуємо точки В 0, В 1, В 2, ..., В 12 (перетину кіл з прямою Х-Х) з точками 0, 1, 2, ..., 12. Отримаємо 12 положень другої ланки.
Від т. Про відкладаємо вгору відрізок b. Отримаємо точку О 1. З неї радіусом О 1 D проводимо коло.
На відрізках АВ 0, АВ 1, АВ 2, ..., АВ 12 від точки А відкладаємо відстань рівне АС. Отримаємо точки С 0, С 1, С 2, ..., З 12. Через них проводимо дуги радіусом DC до перетину з колом з центром в точці О 1. З'єднуємо точки С 0, С 1, С 2, ..., З 12 до отриманих. Це будуть 12 положень третьої ланки.
Точки D 0, D 1, D 2, ..., D 12 з'єднуємо з т. О 1. Отримаємо 12 положень четвертого ланки.
Від самої верхньої точки кола з центром у т.О1 відкладаємо горизонтально відрізок рівний a. Через його кінець проводимо вертикальну пряму Y - Y. Далі з точок D 0, D 1, D 2, ..., D 12 будуємо дуги радіусом DE до перетину з отриманою прямій. З'єднуємо ці точки з знову отриманими. Це будуть 12 положень п'ятого ланки.
Враховуючи масштабний коефіцієнт , Розміри ланок будуть:
АВ = l АВ * = 325 * 0.005 = 1,625 м;
АС = l АС * = 150 * 0,005 = 0,75 м;
З D = l CD * = 220 * 0.005 = 1.1 м;
О 1 D = l О1 D * = 150 * 0,005 = 0,75 м;
D Е = l DE * = 200 * 0,005 = 1 м;
а 1 = а * = 200 * 0,005 = 1 м;
b 1 = b * = 200 * 0.005 = 1 м.
1.2 Побудова планів миттєвих швидкостей.
Для побудови плану швидкостей механізму існують різні методи, найпоширенішим з яких є метод векторних рівнянь.
Швидкості точок О і О 1 дорівнюють нулю, тому на плані швидкостей збігаються з полюсом плану швидкостей р.
Положення 0:
Швидкість т.А отримуємо з рівняння:
Лінія дії вектора швидкості т.А перпендикулярна ланці ОА, а сам спрямований у бік обертання ланки.
На плані миттєвих швидкостей будуємо відрізок (p а) ┴ ОА, його довжина (ра) = 45мм. Тоді масштабний коефіцієнт дорівнює:
Швидкість т.В отримуємо з рівнянь:
, Де V BA ┴ ВА, а V ВВ0 ║ Х-Х
Але швидкість т.В збіглася з полюсом р, отже V B = 0, а це значить, що швидкості всіх інших точок теж співпадуть з полюсом і будуть дорівнюють нулю.
Аналогічно будуються плани миттєвих швидкостей для положень 3, 6, 9, 12.
Положення 1:
Швидкість т.А отримуємо з рівняння:
Лінія дії вектора швидкості т.А перпендикулярна ланці ОА, а сам спрямований у бік обертання ланки.
На плані миттєвих швидкостей будуємо відрізок (p а) ┴ ОА, його довжина (ра) = 45мм. Тоді масштабний коефіцієнт дорівнює:
Швидкість т.В отримуємо з рівнянь:
, Де V BA ┴ ВА, а V ВВ0 ║ Х-Х
З т. a на плані швидкостей будуємо пряму ┴ ланці ПС, а з т.р проводимо горизонтальну пряму. У перетині отримаємо т. b. З'єднуємо Т.О. і т. b. Це буде вектор швидкості т.В (V B).
V B = pb * = 0.04 * 15.3 = 0.612
Швидкість т.с визначаємо за допомогою теореми подібності і правила читання букв. Правило читання букв полягає в тому, що порядок написання букв на плані швидкостей або прискорень жорсткого ланки повинен в точності відповідати порядку написання букв на самому ланці.
З пропорції:
, Можна визначити довжину відрізка ас:
Відкладемо від Т.О. відрізок рівний 19,2 мм, отримаємо т.с, з'єднаємо її з полюсом, отримаємо вектор швидкості т.с (V C).
Швидкість т. D визначається за допомогою рішення системи геометричних рівнянь:
, Де V DC ┴ DC, а V DO 1 ┴ DO 1
З т. c на плані швидкостей будуємо пряму ┴ ланці D С, а з т.р проводимо пряму ┴ DO 1. У перетині отримаємо т. d. З'єднуємо т. d з полюсом, отримаємо вектор швидкості т. D (V D).
V D = Pd * = 0.04 * 37.4 = 1.496
Швидкість тобто знаходимо також з рішення системи рівнянь:
, Де V ED ┴ ED, а V EE 0 ║ Y - Y
З т. d на плані швидкостей будуємо пряму ┴ ланці DE, а з т.р проводимо вертикальну пряму. У перетині отримаємо тобто З'єднуємо Т.О. і т. b. Це буде вектор швидкості т.В (V B).
V Е = p е * = 0.04 * 34,7 = 1,388
Аналогічно будуються плани миттєвих швидкостей для 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11 положень механізму.
1.3 Побудова планів миттєвих прискорень.
Прискорення точок О і О 1 дорівнюють нулю, тому на плані прискорень вони співпадуть з полюсом плану прискорень π.
Положення 0:
Прискорення точки А знаходимо:
На плані миттєвих прискорень будуємо відрізок π а ║ ОА, його довжина (π а) = 70 мм. Тоді масштабний коефіцієнт:
Прискорення точки В можна знайти за допомогою рішення векторного рівняння:
Напрямок прискорення т.В і т.А ║ прямий Х-Х, ┴ ВА, отже прискорення т.В співпаде з кінцем вектора миттєвого прискорення т.А, а це значить, що і прискорення всіх інших точок механізму співпадуть з ним.
Положення 7:
Прискорення точки А знаходимо:
На плані миттєвих прискорень будуємо відрізок π а ║ ОА, його довжина (π а) = 70 мм.
Прискорення точки В можна знайти за допомогою рішення векторного рівняння:
Від Т.О. відкладаємо відрізок рівний 21 мм ║ АВ, потім від кінця отриманого вектора будуємо відрізок ┴ АВ, а через полюс проводимо горизонтальну пряму. Поєднуючи тугу перетину з полюсом, отримаємо вектор прискорення Т.В.
Прискорення т. C знаходимо за допомогою теореми подібності і правила читання букв:
, Отже
Прискорення точки D можна знайти за допомогою рішення системи векторних рівнянь:
Від т.с відкладаємо відрізок рівний 14,5 мм ║ DC, потім від кінця отриманого вектора будуємо відрізок ┴ D С.
З т. π будуємо відрізок рівний 1,75 мм ║ O 1 D, потім через кінець отриманого вектора проводимо пряму ┴ O 1 D. Поєднуючи точку перетину прямої ┴ O 1 D і прямої ┴ D С з полюсом, отримаємо вектор прискорення т. D.
Прискорення точки E можна знайти за допомогою рішення системи векторних рівнянь:
Напрямок прискорення точки E ║ ED, тому через полюс проводимо горизонтальну пряму, а від т.конца вектора прискорення т. D будуємо відрізок рівний 1,4 мм ║ ED, потім від кінця отриманого ве6ктора проводимо пряму ┴ Е D. Поєднуючи точку перетину прямої ║ ED і прямої ┴ Е D з полюсом, отримуємо вектор прискорення точки Є.
1.4 Побудова діаграми переміщень вихідної ланки.
Діаграма переміщень вихідної ланки виходить в результаті побудови відрізків, які беруться з креслення плоского важільного механізму в 12 положеннях з урахуванням масштабного коефіцієнта
1.5 Побудова діаграми швидкостей вихідної ланки.
Діаграма швидкостей вихідної ланки виходить в результаті графічного диференціювання методом збільшень діаграми переміщень вихідної ланки. Цей метод по суті є методом хорд. Якщо постійне полюсний відстань Н взяти рівним величині інтервалу Δ t, тоді немає необхідності в проведенні променів через полюс П, так як в цьому випадку відрізки h i є приростами функції S (t) на інтервалі Δ t.
Тобто на діаграмі переміщень будується вертикальний відрізок від першого поділу до перетину з графіком. Потім з точки перетину відкладається горизонтальний відрізок до перетину з наступним поділом. Потім від отриманої точки знову відкладається вертикальний відрізок до перетину з графіком. Так повторюється до закінчення графіка. Отримані відрізки будують на діаграмі швидкостей з урахуванням масштабного коефіцієнта, але не від першого поділу, а на підлогу поділу раніше:
1.6 Побудова діаграми прискорень вихідної ланки.
Будується аналогічно діаграмі швидкостей вихідної ланки механізму
2. Силовий аналіз плоского важільного механізму.
Дано:
l ОА = 125 мм;
l АВ = 325 мм;
l АС = 150 мм;
l CD = 220 мм;
l О1 D = 150 мм;
l DE = 200 мм;
ω = 15 с -1;
F max = 6.3 кН;
δ = 0, 07;
m К = 25 кг / м;
m В = 20 кг;
m Е = 15 кг;
Діаграма сил корисних опорів.
Необхідно визначити реакції в кінематичних парах і врівноважує момент на вхідному валу механізму.
2.1 Визначення навантажень, що діють не ланки механізму.
Обчислимо сили тяжіння. Равнодействующие цих сил розташовані в центрах мас ланок, а величини рівні:
G 1 = m 1 * g = m К * l ОА * g = 25 * 0.125 * 10 = 31.25 H
G 2 = m 2 * g = m К * l B А * g = 25 * 0.325 * 10 = 81.25 H
G 3 = m В * g = 20 * 10 = 200 Н
G 4 = m 4 * g = m К * l CD * g = 25 * 0.22 * 10 = 55 H
G 5 = m 5 * g = m К * l О1 D * g = 25 * 0.15 * 10 = 37,5 H
G 6 = m 6 * g = m К * l DE * g = 25 * 0.2 * 10 = 50 H
G 7 = m 7 * g = 15 * 10 = 150 H
Знайдемо силу корисного опору по діаграмі сил корисних опорів. Для розглянутого положення механізму ця сила дорівнює нулю.
Даних для обчислення сил шкідливих опорів немає, тому їх не враховуємо.
Для визначення інерційних навантажень потрібні прискорення ланок і деяких точок, тому скористаємося планом прискорень для розглянутого положення механізму.
Визначимо сили інерції ланок. Провідне ланка, як правило, врівноважено, тобто центр мас його лежить на осі обертання, а рівнодіюча сил інерції дорівнює нулю. Для визначення сил інерції інших ланок механізму попередньо визначимо прискорення їх центрів мас:
а S 2 = * Π S 2 = 0.4 * 58.5 = 23.4 м / с 2
а B = * Π b = 0,4 * 64.9 = 25.96 м / с 2
а S 4 = * Π S 4 = 0.4 * 65.7 = 26.28 м / с 2
а D = * Π d = 0,4 * 78.8 = 31.52 м / с 2
а S 6 = * Π S 6 = 0.4 * 76.1 = 30.44 м / с 2
а E = * Π e = 0,4 * 74.5 = 29.8 м / с 2
Тепер визначимо сили інерції:
F И2 = m 2 * а S 2 = 8.125 * 23.4 = 190 H
F И3 = m 3 * а B = 20 * 25.96 = 519 H
F И4 = m 4 * а S 4 = 5.5 * 26.28 = 145 H
F І6 = m 6 * а S 6 = 5 * 30.44 = 152 H
F И7 = m 7 * а E = 15 * 29.8 = 447 H
Для визначення моментів сил інерції необхідно знайти моменти інерції мас ланок і їх кутові прискорення. У ланок 3 та 7 маси зосереджені в точках, у ланки 1 і кутове прискорення дорівнює нулю, тому моменти сил інерції цієї ланки дорівнює нулю.
Приймемо розподіл маси ланок 2, 4 і 6 рівномірно по їх довжинам. Тоді інерція ланок щодо точок S i дорівнює:
J S 2 = m 2 * l 2 2 / 12 = 8,125 * 0,325 2 / 12 = 0,0715 кг * м 2
J S 4 = m 4 * l 4 2 / 12 = 5,5 * 0,22 2 / 12 = 0,0222 кг * м 2
J S 6 = m 6 * l 6 2 / 12 = 5 * 0,2 2 / 12 = 0,0167 кг * м 2
Кутові прискорення ланок 2, 4, 5 і 6 визначаються за відносним тангенціальним прискоренням, тому:
Знайдемо моменти сил інерції 2, 4, 6 ланок:
М И2 = J S 2 * = 0,0715 * 82,22 = 5,88 Нм
М И4 = J S 4 * = 0,0222 * 42,73 = 0,95 Нм
М І6 = J S 4 * = 0,0167 * 35,6 = 0,59 Нм
2.2 Силовий розрахунок групи ланок 6, 7.
Виділимо з механізму групу ланок 6, 7, розставимо всі реальні навантаження і сили і моменти сил інерції.
Дія на аналізовану групу відкинутих ланок замінимо силами. У тобто на повзун 7 діє сила з боку стійки - направляючої повзуна. У відсутності тертя сила взаємодії спрямована перпендикулярно до контактують поверхонь, тобто перпендикулярно напрямку руху повзуна, а вліво або вправо, поки не відомо, тому направимо цю силу попередньо вправо. Якщо після обчислень виявиться, що вона негативна, то необхідно змінити напрям на протилежний.
В індексі позначення ставляться дві цифри: перша показує з боку будь ланки діє сила, а друга - на яка ланка ця сила діє.
У точці D з боку ланки 5 на ланку 6 діє сила R 56. Ні величина, ні напрям цієї сили невідомі, тому визначаємо її за двома складовими: одну направимо вздовж ланки і назвемо нормальної складової, а другу перпендикулярно ланці і назвемо тангенціальною складової. попереднє спрямування цих складових вибираємо довільно, а дійсне напрямок визначитися знаком сили після обчислень.
На повзун Е діє ще сила корисного опору, але вона дорівнює нулю.
Розставимо на виділеній групі ланок всі перераховані сили і визначимо невідомі реакції в кінематичних парах Е, D - R E і R 56.
Спочатку визначаємо тангенціальну складову сили R 56 з умови рівноваги ланки 6. Прирівнявши нулю суму моментів сил відносно точки Е, отримаємо:
Момент сил інерції необхідно ділити на тому, що ланки зображені в масштабі
, І в розрахунках використовуються їх значення зняті з креслення.
Нормальна складова сили R 56 і сила R E знаходяться графічним методом з векторного багатокутника, побудованого для групи ланок 6, 7. Відомо, що при силовому рівновазі багатокутник, складений із векторів сил, повинен бути замкнутим:
Так як напряму ліній дії нормальної складової сили R 56 і R E відомі, то побудувавши попередньо незамкнений багатокутник з відомих векторів сил, можна забезпечити його замикання, якщо провести через початок першого та кінець останнього вектора прямі, паралельні напрямками шуканих сил. Точка перетину цих прямих визначить величини шуканих векторів і їх дійсні напрямки.
З побудов видно, що напрям сили R 76 - від n до m, а сили R 67 - від m до n.
Визначимо величини реакцій у кінематичних парах:
R 56 = *
= 1 / 4 * 209,7 = 52.43 Н
R E = *
= 1 / 4 * 69,3 = 17.33 Н
2.3 Силовий розрахунок групи ланок 5,4.
Виділимо з механізму групу ланок 4, 5, розставимо всі реальні навантаження і сили і моменти сил інерції, реакції відкинутих ланок. У точці D діє сила R 65, яка дорівнює R 56 і спрямована протилежно їй.
Невідомими є: сила взаємодії 4 і 2 ланки, сила взаємодії 5 ланки і стійки.
У точці С з боку ланки 2 на ланку 4 діє сила R 24. Ні величина, ні напрям цієї сили невідомі, тому визначаємо її за двома складовими: одну направимо вздовж ланки і назвемо нормальної складової, а другу перпендикулярно ланці і назвемо тангенціальною складової. попереднє спрямування цих складових вибираємо довільно, а дійсне напрямок визначитися знаком сили після обчислень.
Спочатку визначаємо тангенціальну складову сили R 24 з умови рівноваги ланки 4. Прирівнявши нулю суму моментів сил відносно точки D, отримаємо:
Нормальна складова сили R 24 і сила R O 1 перебувають графічним методом з векторного багатокутника, побудованого для групи ланок 5, 4. Відомо, що при силовому рівновазі багатокутник, складений із векторів сил, повинен бути замкнутим:
Так як напряму ліній дії нормальної складової сили R 24 і R O 1 відомі, то побудувавши попередньо незамкнений багатокутник з відомих векторів сил, можна забезпечити його замикання, якщо провести через початок першого та кінець останнього вектора прямі, паралельні напрямками шуканих сил. Точка перетину цих прямих визначить величини шуканих векторів і їх дійсні напрямки.
Визначимо величини реакцій у кінематичних парах:
R 24 = *
= 1 * 26.6 = 26.6 Н
R O 1 = *
= 1 * 276.6 = 276.6 Н
2.4 Силовий розрахунок групи ланок 2, 3.
Виділимо з механізму групу ланок 2, 3, розставимо всі реальні навантаження і сили і моменти сил інерції, реакції відкинутих ланок. У точці C діє сила R 24, яка дорівнює R 24 і спрямована протилежно їй.
Невідомими є: сила взаємодії 1 і 2 ланки, сила взаємодії 2 ланки і повзуна.
У точці С з боку ланки 1 на ланку 2 діє сила R 12. Ні величина, ні напрям цієї сили невідомі, тому визначаємо її за двома складовими: одну направимо вздовж ланки і назвемо нормальної складової, а другу перпендикулярно ланці і назвемо тангенціальною складової. попереднє спрямування цих складових вибираємо довільно, а дійсне напрямок визначитися знаком сили після обчислень.
Спочатку визначаємо тангенціальну складову сили R 12 з умови рівноваги ланки 2. Прирівнявши нулю суму моментів сил відносно точки А, отримаємо:
Нормальна складова сили R 12 і сила R В знаходяться графічним методом з векторного багатокутника, побудованого для групи ланок 2, 3. Відомо, що при силовому рівновазі багатокутник, складений із векторів сил, повинен бути замкнутим:
Так як напряму ліній дії нормальної складової сили R 24 і R O 1 відомі, то побудувавши попередньо незамкнений багатокутник з відомих векторів сил, можна забезпечити його замикання, якщо провести через початок першого та кінець останнього вектора прямі, паралельні напрямками шуканих сил. Точка перетину цих прямих визначить величини шуканих векторів і їх дійсні напрямки.
Визначимо величини реакцій у кінематичних парах:
R 12 = *
= 1 / 2 * 377,8 = 188,9 Н
R В = *
= 1 / 2 * 55,4 = 27,7 Н
2.5 Силовий розрахунок провідної ланки.
Провідне ланка зазвичай урівноважене, тобто центр мас його знаходиться на осі обертання. Для цього потрібно, щоб сила інерції противаги, встановленого на продовженні кривошипа ОА, дорівнювала силі інерції ланки ОА:
m = M 1 / l OA = 3.125/0.125 = 25 кг - маса одиниці довжини.
Звідси можна визначити масу противаги m 1, задавшись її відстанню r 1 від осі обертання. При r 1 = 0,5 * l m 1 = M 1 (маса ланки ОА).
У точці А на 1 ланка з боку 2 ланки діє сила R 21, момент якої відносно точки О дорівнює врівноважує момент.
У точці О при цьому виникає реакція R О, рівна і протилежно спрямована силі R 21. Якщо сила тяжіння ланки порівняємо з силою R 21, то її необхідно врахувати при визначенні реакції опори О, яка може бути отримана з векторного рівняння:
2.6 Силовий розрахунок провідної ланки методом Жуковського.
До плану миттєвих швидкостей механізму, поверненому на 90 0 в бік обертання, прикладаємо всі сили, що діють на механізм, і складаємо рівняння моментів сил, що діють щодо полюса.
3. Синтез зубчатого механізму.
Дано:
Схема механізму.
Кутова швидкість вхідної ланки ω д = 125 с -1.
Кутова швидкість вихідної ланки ω вм = 15 с -1.
Модуль зубчастих коліс m = 4мм.
Z 5 = 13.
Z 6 = 20.
На схемі представлений комбінований зубчастий механізм, який складається з:
- Планетарного механізму (1, 2, 3, 4 і водила Н, колесо 4 зупинено);
- Одноступінчатого зубчастого механізму з нерухомими осями (колеса 5 і 6).
3.1 Визначення геометричних параметрів зубчастої передачі.
Передаточне відношення багатоступінчастого механізму дорівнює добутку передаточних відношень його ступенів:
Для планетарного механізму:
Для одноступінчастої зубчастої передачі:
Передаточне відношення всього механізму:
Тоді
= 4
Запишемо умова співвісності:
Z 1 + Z 2 = Z 4 - Z 3
З нього ясно, що Z 4 має бути більше Z 3. Співвідношення замінюємо ставленням співмножників a, b, c, d, кожен з яких відповідно пропорційний числу зубів.
, Отже, a + b = d - с.
Щоб умова співвісності виконувалося в будь-якому випадку, помножимо праву частину рівності на ліву, а ліву - на праву:
(A + b) * (d - з) = (d - з) * (a + b).
Так як співмножники a, b, c, d пропорційні числам зубів, то для визначення останніх потрібно помножити кожен співмножників на коефіцієнт пропорційності γ. Очевидно, що γ - будь-яке позитивне число. Таким чином, отримаємо:
γ * (a + b) * (d - с) = γ * (d - з) * (a + b).
Перетворимо рівність до вигляду:
γ * a * (d - з) + γ * b * (d - с) = γ * d * (a + b) - γ * с * (a + b).
Тепер можна прийняти, що:
Z 1 = γ * a * (d - с), Z 2 = γ * b * (d - с),
Z 3 = γ * с * (a + b), Z 4 = γ * d * (a + b).
Розіб'ємо передавальне відношення на чотири співмножники, які повинні бути цілими числами. Це можна виконати різним чином:
Розглянемо третій варіант: а = 2, b = 3, с = 3, d = 8. Рішення шукаємо в раніше отриманому вигляді:
Z 1 = γ * a * (d - с) = 2 * (8 - 3) * γ = 2 * γ,
Z 2 = γ * b * (d - с) = 3 * (8 - 3) * γ = 3 * γ,
Z 3 = γ * с * (a + b) = 3 * (2 + 3) * γ = 3 * γ,
Z 4 = γ * d * (a + b) = 8 * (2 + 3) * γ = 8 * γ.
Найменшим повинно бути зубчасте колесо Z 1. Кількість зубів колеса Z 1 визначається з умови відсутності інтерференції зубів при зачепленні з колесом Z 2; Z 1 повинно бути більше 17, так як при 17 зубах правильне зачеплення можливо лише з зубчатою рейкою. Приймемо γ = 9, тоді:
Z 1 = 18, Z 2 = 27, Z 3 = 27, Z 4 = 72.
Умови правильного зачеплення виконується (згідно таблиці):
Z 1> 17, а Z 4> Z 3 + 8.
Визначимо можливу кількість сателітів по зовнішньому зачеплення:
За внутрішнім зачеплення:
Число сателітів може бути не більше трьох. Перевіримо умову збірки при трьох сателітах:
Умова збірки виконується, так як l = 30 - ціле число.
Визначаємо діаметри ділильних кіл зубчастих коліс:
d 1 = Z 1 * m = 18 * 4 = 72 мм,
d 2 = Z 2 * m = 27 * 4 = 108 мм,
d 3 = Z 3 * m = 27 * 4 = 108 мм,
d 4 = Z 4 * m = 72 * 4 = 288 мм,
d 5 = Z 5 * m = 13 * 4 = 52 мм,
d 6 = Z 6 * m = 20 * 4 = 80 мм.
3.2 Побудова плану лінійних швидкостей.
Побудова плану можливо, якщо у кожної ланки будуть відомі швидкості мінімум двох його точок. Відомими є швидкості точок ланок, руху яких задано, а так само швидкості точок нерухомих геометричних осей обертання ланок (вони дорівнюють нулю).
При побудові плану використовуємо властивість евольвентного зачеплення: швидкість полюса зачеплення є спільною для точок початкових кіл Гачків коліс.
На кресленні будуємо схему механізму, враховуючи масштабний коефіцієнт:
Визначаємо швидкість точки А:
На плані лінійних швидкостей проводимо вісь Y - Y. Від неї з точки А 1 будуємо вектор-відрізок швидкості т.А (А 1 а = 45 мм). Тоді масштабний коефіцієнт:
Тепер можна визначити швидкості всіх точок ланки 1, так як відомі швидкості двох його точок А і О (швидкість т.про дорівнює нулю). Пряма, що проходить через точки а і О 1, і буде зображувати швидкості всіх точок ланки 1.
Відомо, що колеса Z 2 і Z 3 рівні і їх центри розташовуються на одній осі (жорстко пов'язані). Отже швидкості всіх їх точок будуть розташовуватися на одній прямій, що проходить через точки В 1 (полюс зачеплення коліс Z 3 та Z 4, при чому колесо Z 4 зупинено) і а (так як т.А - полюс зачеплення коліс Z 1 і Z 2 ). Для того, щоб визначити швидкість т.с, необхідно провести з т.с 1 горизонтальну пряму до перетину з прямою У 1 а. Відрізок З 1 с буде вектором швидкості Т.С:
Сателіт проходить через дві точки: О '(її швидкість дорівнює нулю, так як вона розташовується на одній прямій з т.про) і С (її швидкість відома), отже, швидкості всіх точок сателіта будуть лежати на прямій, що проходить через точки О 1 та с.
Швидкість точки Е - відрізок побудований з точки Е 1 до перетину з прямою О 1 з:
Швидкість т. D дорівнює нулю, швидкість тобто (полюс зачеплення Z 5 і Z 6) відома, значить швидкість усіх точок 6 ланки є пряма D 1 е.
3.3 Побудова плану кутових швидкостей.
Проводимо горизонтальну пряму і перпендикулярно до неї будуємо відрізок Н довільної величини (50 мм). Потім з кінця відрізка (т.про) проводимо промені паралельні лініях розподілу швидкостей ланок. на горизонтальній прямій відсічуть відрізки ω i, що зображують у масштабі кутові швидкості ланок механізму.
По відношенню відрізків може бути визначено передавальне відношення між ланками механізму.
Передаточне відношення від ланки 5 до ланки 6:
Похибка визначення передатного відношення графічним методом щодо аналітичного методу:
4. Синтез кулачкового механізму.
Дано:
Діаграма аналогових прискорень.
Схема кулачкового механізму.
φ б.в. = 40 0.
φ Д.О. = 60 0.
α доп = 25 0.
S max = 40 мм.
Розрахуємо відсутні фазові кути:
φ раб. = φ Д.О + φ у
φ х.х. = φ Б.О. + φ в
φ у = φ в
φ = φ раб. + φ х.х. = φ у + φ в +60 0 +40 0 = 360 0
φ у = φ в = 130 0
4.1 Побудова графіків аналогів прискорень.
Будується він в довільному масштабі (максимальна ордината повинна бути не менше 80 мм) з урахуванням фазових кутів видалення φ у, далекої зупинки φ Д.О, повернення φ в, ближній зупинки φ Б.О.. При цьому слід дотримуватися умови рівності площ F 1 = F 2, F 3 = F 4, так як площі F 1 і F 2, F 3 і F 4 в певному масштабі є максимальне значення ординати графіка аналога швидкостей відповідно на фазі видалення і фазі повернення. Якщо φ у = φ в, то F 1 = F 2 = F 3 = F 4.
Задаємо осі координат а φ і φ. Потім будуємо графік аналогових прискорень з максимальною ординатою в 50мм, з огляду на масштабні коефіцієнти:
4.2 Побудова графіків аналогів швидкостей.
Графік аналогів швидкостей будується графічним інтегруванням графіка аналогів прискорень. При інтегруванні полюсний відстань Н слід брати таким, щоб максимальна ордината графіка була не менше 80 мм. А також необхідно враховувати масштабний коефіцієнт:
4.3 Побудова графіків аналогів переміщень
Графік аналогів переміщень будується графічним інтегруванням графіка аналогів швидкостей. При інтегруванні полюсний відстань Н слід брати таким, щоб максимальна ордината графіка була не менше 80 мм. А також необхідно враховувати масштабний коефіцієнт:
4.4 Визначення початкового радіуса кулачка.
Паралельно траєкторії руху штовхача кулачкового механізму проводиться пряма лінія.
Від довільної точки на цій лінії (нульова точка) за напрямком переміщення штовхача на фазі видалення відкладаються відрізки 0-1, 0-2, 0-3, ..., 0-6, відповідні відрізкам 1-1, 2-2, 3 -3, ..., 6-6 фази видалення графіка переміщень. На фазі повернення (теж від нульової точки) відкладаються відрізки 0-10, 0-11, 0-12, ..., 0-16, відповідні відрізкам 10-10, 11-11, 12-12, ..., 16 -16 фази повернення графіка переміщень, враховуючи масштабний коефіцієнт:
З точок 1, 2, 3, ... перпендикулярно траєкторії руху штовхача в бік векторів його швидкостей на фазах видалення і повернення), повернених на 90 0 в напрямку кутової швидкості кулачка ω 1 відкладаються відповідні відрізки аналогів швидкостей (з графіка аналогів швидкостей). Масштаб цих відрізків повинен бути тим же, що і масштаб відрізків переміщення штовхача, відкладених на траєкторії його руху. Для цього відповідну ординату з графіка аналогів швидкостей необхідно помножити на масштабний коефіцієнт зображення аналогів швидкостей. Отримаємо справжню величину аналога швидкості. Щоб зобразити аналог швидкості в масштабі переміщень, необхідно справжню величину аналога швидкості розділити на масштабний коефіцієнт
переміщень:
Кінці відрізків з'єднують плавною кривою.
Відносно до отриманої кривої під максимально допустимим кутом тиску α доп до траєкторії руху штовхача проводяться промені, таким чином, щоб точка їх перетину О 1 і нульова точка О розташовувалися по один бік від кривої. Відстань між точкою, що приймається за вісь обертання кулачка і точкою О і буде представляти собою величину початкового радіуса кулачка.
Якщо за вісь обертання кулачка прийняти точку перетину променів О 1, отримаємо мінімально можливий початковий радіус кулачка.
4.5 Побудова профілю кулачка.
При побудові профілю кулачка всі лінійні величини відкладаються в одному масштабі.
Будуємо коло з центром О 1, радіус якої дорівнює початковому радіусу кулачка.
Позначаємо напрямок обертання кулачка ω.
Побудована окружність ділиться на стільки рівних частин, скільки їх має вісь абсцис графіка переміщень. Нумерація точок виробляється в напрямку, протилежному напрямку обертання кулачка.
Через отримані точки дотично до кола з центром у точці О 1 проводяться траєкторії руху штовхача в оберненому русі.
Від точок 0,1, 2, ..., 17 перетину траєкторії з окружністю початкового радіуса відкладаються відрізки 1-1 ', 2-2', 3-3 ', ..., 17-17', відповідні відрізкам 1-1 , 2-2, 3-3, ..., 17-17 графіка переміщень.
Одержані точки з'єднуються плавною кривою, яка і буде представляти собою центровий профіль кулачка.
Згідно з графіком аналогів переміщень відзначаються фазові кути.
Список літератури.
Методичні вказівки до курсового проектування з теорії механізмів і машин. «Кінематичний аналіз плоских важільних механізмів Горький 1995.
Методичні вказівки до курсового проектування за курсом теорія механізмів і машин. «Кінетостатіческій (силовий) аналіз плоского важільного механізму». Горький 1995.
Методичні вказівки до курсового проектування за курсом теорія механізмів і машин. «Синтез кулачкових механізмів» .. Горький 1995.
Методичні вказівки до курсового проектування з теорії механізмів і машин. «Синтез зубчастої передачі». Горький 1995.