Перший початок термодинаміки

Закон являє формулювання принципу збереження енергії для термодинамічних систем. Він формулюється наступним чином:

Під час переходу системи зі стану A в стан B сума роботи і теплоти, отриманих системою від навколишнього середовища, визначається тільки станами A і B; ця сума не залежить від того, яким чином здійснюється перехід з A в B.

Це означає, що існує така величина E, що характеризує внутрішній стан системи, що різниця її значень в станах Aи Bопределяется співвідношенням

де (-L) - робота, здійснена середовищем над системою, а Q-кількість тепла, отримане системою від навколишнього середовища (кількість енергії, що передається системі термічним шляхом, тобто в формі, відмінній від роботи).
Величина Eназивается внутрішньої енергіейсістеми.

Для нескінченно малої зміни стану

або, використовуючи вираз для? L,

Таким чином, зміна внутрішньої енергії системи дорівнює сумі отриманого тепла і досконалої над системою роботи. (1)

Приклад: Розглянемо систему, що складається з певної кількості води в посудині. Енергію системи можна збільшити двома шляхами. Перший: можна нагрівати посудину на вогні. При цьому об'єм води майже не збільшується, тобто dV = 0і, отже, робота не проводиться. Другий шлях: опустимо у воду установку з обертовими лопатями і шляхом тертя збільшимо температуру води до того ж значення, що і в першому випадку. Кінцеві стану системи і збільшення її енергії в обох випадках одні і ті ж, але в другому випадку збільшення енергії обумовлено роботою.

Еквівалентність теплоти і механічної роботи стає особливо зрозумілою, якщо розглянути циклічний процес. Так як початкове і кінцеве стану циклу однакові, то зміна енергії дорівнює нулю (EA = EB) і, отже,

тобто робота, здійснена системою під час циклу, дорівнює кількості теплоти, поглиненому системою. (4)

Теплота вимірюється в одиницях енергії - ергах, джоулях і калорії. Співвідношення між Джоуль і калорій має вигляд

Це - механічний еквівалент теплоти.

Величини Qі Lне є функціями стану системи; вони залежать від способу переходу зі стану Ав В. Відповідно до цього? Qі? Lне є повними диференціалами. Ця обставина і відзначається використанням символу?, А не d. (1)

Застосуємо перший закон до систем типу однорідної рідини, статки яких визначаються двома з трьох змінних P, Vі T. У цьому випадку будь-яка функція стану системи і, зокрема, внутрішня енергія Eбудет функцією двох змінних, обраних у якості незалежних.

Щоб уникнути неправильного тлумачення того, яка змінна є незалежною при обчисленні приватної похідною, будемо укладати символ приватної похідної в дужки і поміщати внизу дужок ту величину, яка при приватному диференціюванні залишається постійною. Таким чином,

означає приватну похідну Eпо Tпрі постійному V; причому Tи Vвзяти в якості незалежних змінних. Ця похідна відрізняється від приватної похідної (? E /? T) P, при взятті якої залишається постійним тиск P. (3)

Розглянемо тепер нескінченно малий процес, тобто процес, при якому незалежні змінні змінюються на нескінченно малі величини. Для такого процесу 1-й закон термодинаміки можна переписати у вигляді

Якщо в якості незалежних взяти змінні Tи V, то E = E (T, V) і, отже,

Співвідношення приймає тоді вигляд:

Якщо вважати незалежними змінними Tи P, то

і набирає вигляду

Теплоємність тіла визначається як відношення нескінченно малої кількості поглиненої теплоти до нескінченно малому зміни температури, викликаному цієї теплотою.

Очевидно, що величина теплоємності залежить від того, чи нагрівається тіло при постійному обсязі або при постійному тиску. Позначимо символами cVі cPтеплоемкості при постійному обсязі і при постійному тиску відповідно. Оскільки при V = const, dV = 0, то

Подібним же чином з (8) виходить вираз для cP:

Другий член у формулі для cPсвязан з доданком PdV, тобто описує еффеккт, що надається на теплоємність роботою, яку система здійснює під час розширення. В (9) подібного члена немає, оскільки обсяг залишається постійним і робота не здійснюється. (1)

У багатьох випадках зручно користуватися поняттям молярної теплоємності. Молярної теплоемкостьюназивается теплоємність одного моля речовини. Молярні теплоємності при постійному Vі при постійному Pопределяются формулами (9) і (10), якщо замість довільної кількості речовини взяти 1 моль:

знак зверху означає, що взято 1 моль речовини. (2)

У разі газу можна конкретизувати залежність внутрішньої енергії Eот змінних Tи V, що визначають його стан. Надалі ми доведемо, що енергія ідеального газу визначається температурою Tи не залежить від об'єму V: E = E (T). Для реальних газів це твердження виконується наближено. Для визначення залежності E (T) скористаємося результатами досвіду, згідно з якими теплоємність газів дуже слабко залежить від температури. Можна припустити, що для ідеального газу вона строго постійна. Тоді інтегрування рівняння

за умови CV = constдает:

де E0-константа, що енергію газу при абсолютному нулі.
Внутрішня енергія Nмолей газу

Для ідеального газу 1-й закон термодинаміки приймає вигляд

З цього рівняння легко одержати співвідношення між молярні теплоємності CVі CP. Для цього перейдемо від змінних Tи Vк змінним Tи P. Це можна зробити, якщо взяти диференціали від обох частин рівняння стану для 1 моля ідеального газу

що дає

Висловлюючи звідси і підставляючи в (15), отримуємо

Звідси можна легко знайти CP. Оскільки при P = constдіфференціал dP = 0, то

тобто різниця між молярні теплоємності газу при постійному тиску і при постійному обсязі дорівнює газової постійної R. (1)

Список літератури

1.Мякішев Г.Я., Буховцев Б.Б. Фізика 10 кл.

2.Шахмаев Н.М. Фізика 10 кл.

3.Світков Л.П. Термодинаміка і молекулярна фізика 1970р.

4.Білімовіч Б.Ф. Теплові явища в техніке1981г.