Перетворення Лоренца сталість швидкості світла і вимога однорідності часу

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

С. В. Мельничук

У роботі обговорюється досить усталеного поділу фізики, а саме додатків перетворень Лоренца в кінематиці вагомою матерії. Розглядається проблема сумісності вимог сталості швидкості світла й однорідності часу в перетвореннях Лоренца. Робиться акцент на тому, що першооснови таких понять як простір і час будуть ототожнюватися зі станом системи відліку (мірою просторово-часових характеристик), а не результатами її використання (координатами). Пов'язуючи поняття простору з його мірою (стрижні з метричної міткою), показано, що дія перетворень Лоренца призводить до анізотропії, як простору, так і часу. Пропонується спосіб вирішення проблеми анізотропії часу, при переході до опису явищ макросвіту.

Інваріантність рівнянь Максвелла при переходах між інерційних системами відліку

Введення

Вирази:

Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу (1)

були отримані Лоренцо, як перетворення координат і часу, що залишають інваріантними вид рівнянь Максвелла у всіх інерціальних системах відліку, за умови постійності швидкості поширення електромагнітного поля. Розв'язувана їм завдання може бути сформульована наступним чином. Розглядаються дві системи відліку. Перша вважається спочиває, друга рухається відносно першої з постійною швидкістю Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу . Координати подій і компоненти поля в спочиваючої системі відліку позначають Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу і Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу . Вони вважаються заданими або вихідними. Координати подій і компоненти поля в рухомій системі відліку позначають: Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу і Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу . Вони вважаються шуканими. Згідно Максвеллу, записуються шість рівнянь для компонент вільного електромагнітного поля в спочиваючої і рухається системах відліку:

Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу (2)

Де

Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу (3)

Потрібно знайти таку взаємозв'язок всіх штрихованих змінних з не штрихований змінними, щоб після їх відповідної підстановки, штрихований рівняння перейшли в не штрихований, без змінюючи свого виду.

Розглянемо простий випадок вільного електромагнітного поля у вакуумі з плоским фронтом хвилі. Це поперечний хвильовий процес, в якому вектора електричного і магнітного поля ортогональні один одному, а так само напрямку свого поширення. Отже, можна вибрати напрямок осей спочиває системи координат таким чином, що компоненти електричного і магнітного поля будуть мати тільки по однієї складової. Для визначеності покладемо:

Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу (4)

тобто електричне поле направлено вздовж осі Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу , Магнітне поле вздовж осі Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу . Вісь Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу збігається з напрямком поширення електромагнітного поля. З урахуванням цього система (2) набуває вигляду:

Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу (5)

Є очевидним, що з математичної точки зору, дана система рівнянь нерозв'язна однозначно. Для її вирішення Лоренцу довелося звернутися до кількох фізичних вимог (автор не заперечує їх розумності), а саме: шукані перетворення для просторово-часових змінних повинні бути лінійними, координати подій вздовж напрямків ортогональних напрямку переміщення рухомої системи відліку перетворюються тотожно. Тому рішення, представлене Лоренцо, не можна назвати строгим, в тому плані, що вводяться обмеження не дозволяють говорити про загальний класі рішень, які залишають рівняння Максвелла інваріантними.

Рішення поставленої задачі можна буде вважати суворим, якщо його розбити на два етапи. Перший - пошук в рамках електромагнітної теорії не залежною від (5) завдання, що приводить до шуканим перетворенням координат і часу. Другий - на підставі відомих перетворень просторово-часових змінних та рівнянь Максвелла встановити взаємозв'язок між компонентами електромагнітного поля у рухомих один щодо одного системах відліку. Другий етап не викликає труднощів за умови здійснимості першого етапу.

Прийнято вважати, що одним із способів зняття проблеми першого етапу, є вирішення задачі про спалах світла представленої в роботі [1]. Переходячи до розгляду цього завдання, зауважимо загальновідомий факт, що перетворення Лоренца так само можуть бути отримані з вимог инерциальности розглянутих систем відліку (дробно лінійні перетворення Лоренца-Фока). З цього ж вимоги випливає сталість швидкості (світла) об'єктів, координати яких пов'язують ці перетворення в різних системах відліку. Далі, грунтуючись на аналізі перетворень Лоренца, будуть встановлені причинно-наслідкові зв'язки природи не одночасності, відповідно до цього окреслено коло проблем, у вирішенні яких, вимога сталості швидкості світла визначить свою особливу роль.

Завдання про спалах світла

З причини принциповості розглянутого питання, і для того, щоб далі не виникало різночитань, завдання формулюється повністю.

Нехай є дві системи відліку Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу і Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу початку, яких збігалися в якийсь момент часу. Показання годин цих систем відліку в цей момент часу вважаємо синхронізувати і рівними нулю. Систему відліку Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу домовимося вважати спочиває, а систему відліку Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу що рухається зі швидкістю Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу в позитивному напрямку осі Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу спочиває системи відліку. Розташуємо на початку системи відліку Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу точкове джерело, який у момент Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу дає сферично симетричну спалах світла. Цю систему відліку вважаємо обраної, в тому сенсі, що джерело світла і її початок покояться один щодо одного. Оскільки швидкість світла не залежить від вибору системи відліку, то спостерігач Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу системи також повинен бачити спалах світла як сферичну поверхню, центр якої знаходиться на початку його системи відліку. Спалах може вважатися сферичної, якщо світло одночасно досягає рівновіддалених точок простору. Проміжок часу, протягом якого проводиться спалах, покладається нескінченно малим, у порівнянні з інтервалом часу, по закінченню якого відбувається реєстрація подій.

Спостерігачі в обох системах відліку стежать за спалахом з моменту її виникнення. Для них спалах порівнянна з безліччю подій, які з'являються одночасно з однієї точки і починають поширюватися на всіх напрямках з однаковою швидкістю. Ці події, переміщаючись у просторі, існують одночасно. Вихідним вимогою є те, щоб для обох спостерігачів, поверхня, утворена безліччю з'явилися подій, одночасно досягала рівновіддалених точок від початків координат, їх систем відліку. Постановка завдання полягає в тому, щоб знайти зв'язок між координатами подій у цих системах відліку. Таким чином:

Перетворення повинні переводити світлову сферу спочиває системи відліку в світлову сферу рухається системи відліку.

Трактування суті явищ, що відбуваються в рухомій системі відліку, з точки зору покоїться спостерігача, заснована на знайдених перетвореннях, не повинна містити протиріч.

Є очевидним, що при розгляді будь-якого конкретного випадку Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу відбувається геометризація завдання, тобто фактор часу стає несуттєвим.

Математичним виразом пункту 1 є запис двох рівнянь (див. наприклад [2]):

Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу , (6)

де Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу і Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу - Координати одного і того ж події (показання приладів) спочиває і рухається систем відліку, відповідно. Скориставшись, також як і Лоренц, його вимогами, заведено шукати перетворення у вигляді:

Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу , (7)

Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу , (8)

де зв'язок між змінними обох систем відліку встановлюється за допомогою коефіцієнтів, які можуть залежати тільки від швидкості відносного руху (однорідність простору і часу). Прирівнюючи рівняння (6) між собою і здійснюючи в нове рівняння підстановку рівностей (7) і (8) можна знайти вид коефіцієнтів Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу . Перетворення (7) і (8) з знайденими коефіцієнтами є перетвореннями Лоренца (1).

Встановивши вид цих перетворень, Ейнштейн перевіряє сумісність двох постулатів СТО наступним чином. Цитата з роботи [1]:

"Нехай в момент часу Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу із загального в цей момент для обох систем початку координат надсилається сферична хвиля, яка поширюється в системі Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу зі швидкістю Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу . Якщо Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу є точка, в яку приходить ця хвиля, то ми маємо

Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу

Перетворимо це рівняння з допомогою записаних вище формул перетворення; тоді отримаємо

Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу

І так, розглянута хвиля, яка спостерігається в рухомій системі, також є кульової хвилею, що поширюється зі швидкістю Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу . Тим самим доведено, що наші два принципи сумісні "- кінець цитати.

Таким чином, на підставі збігу форми цих рівнянь, зроблено висновок, що перетворення Лоренца переводять сферичну поверхню в спочиваючої системі відліку в сферичну поверхню в рухомій системі відліку. Тим самим було доведено відповідність перетворень (1) першого пункту вихідних вимог завдання про спалах світла і, є загальновизнаним у фізиці. Однак, дане доказ викликає сумнів, виходячи з міркувань, які наводяться нижче.

Якщо є сфера радіуса Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу (Геометризація завдання) в спочиваючої системі відліку:

Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу (9)

то вона може бути переведена в сферу рухається системи відліку тільки множенням радіусу заданої сфери на константу:

Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу (10)

де

Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу (11)

координати цієї ж сфери щодо початку нової системи відліку. Коефіцієнт пропорційності Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу може залежати тільки від швидкості відносного руху розглянутих систем відліку. В іншому випадку третя рівність (10) не може вважатися рівнянням сфери, тому що величина, що стоїть в правій частині цієї рівності, не буде постійною величиною. Особливо відзначимо, що (11) також залишають інваріантними рівняння Максвелла, отже, також можуть вважатися рішенням завдання аналізованої Лоренцем.

У свою чергу, перетворення Лоренца формально можуть бути отримані шляхом наступних тотожних перетворень:

Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу (12)

Звідси наочно видно, що проводиться зміни координат Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу точок сфери, а координати Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу залишаються без змін. Це призводить до деформації поверхні сфери, що виражається відповідної залежністю Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу від Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу . Таким чином, із загальних міркувань випливає, що перетворення Лоренца не є перетвореннями сфери в сферу.

Щоб перевірити справедливість зробленого затвердження побудуємо поверхню спалаху світла в рухомій системі координат з використанням перетворень Лоренца. Для цього задамо проміжок часу Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу по годинах покоїться спостерігача, протягом якого поширюється світло. Цей проміжок часу однозначно визначить ті координати Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу точок простору спочиває системи, до яких дійде сигнал. Скориставшись перетвореннями Лоренца (1), ми знайдемо координати цих же подій в рухомій системі відліку. І згідно Ейнштейну це повинна бути сфера. Однак (1) є незручними для графічної побудови. Тому переведемо їх в полярну систему координат.

Нехай Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу і Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу кути, під якими видно одне і теж подія в спочиваючої і рухається системах відліку, відповідно. Тоді:

Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу (13)

Підставимо (13) в перше і четверте рівність (1). Отримаємо

Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу (14)

Поділивши, перше рівність (14) на друге, встановимо зв'язок між кутами в рухомому і спочиває системах відліку:

Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу (15)

Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу (16)

Вираз (16) є зворотним до (15). Помноживши ліву і праву сторони другого рівності (14) на Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу і провівши заміну Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу на (16), отримаємо вираз для перетворень Лоренца в полярній системі координат:

Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу , (17)

де, для будь-якого конкретного випадку Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу .

На рис.1 представлені два графіки у полярній системі координат. Графік-1, це координати подій в спочиваючої системі відліку. Графік-2, це координати цих же подій в рухомій системі відліку даються перетвореннями Лоренца (формула (17)). Графіки побудовані при наступних параметрах: Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу . Підстановка координат сфери спочиває системи відліку для цих параметрів в (1) так само призводить до графіка-2 рис.1, показуючи тим самим повну еквівалентність (1) та (17), що доводить справедливість (17).

Аналіз результатів

З рис.1 видно, що координати подій, що даються формулою (17) лягають не на сферу, а на поверхню еліпса. На підставі цього можна зробити висновок, що виведення Ейнштейна про сферичності одержуваних результатів, для рухомої системи відліку, зроблений невірно. Перетворення (1) не задовольняють пунктом 1 вихідних вимог поставленого завдання. Не дивлячись на те, що рівняння в цитаті його роботи збігаються за формою, вони несуть різний зміст. У першому рівнянні цитати координати подій визначаються тільки проміжком часу, який пройшов з моменту спалаху - це сфера. Змінні другого рівняння цитати, тобто координати і проміжок часу, що вимірюються спостерігачем рухається системи відліку, несамостійні. Вони, за допомогою перетворень Лоренца, однозначно визначаються змінними першого рівняння цитати. Однак отриманий еліпс не є нонсенсом для СТО. Більш того, він знаходиться в повній згоді з висновками СТО про скорочення стрижнів і не одночасності. Покажемо це, збудувавши логіку покоїться спостерігача, перевіряючи тим самим пункт 2 вихідних вимог завдання.

Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу

Нехай з моменту спалаху пройшло Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу секунд. Тоді, на думку покоїться спостерігача, що рухається спостерігач і початок рухомої системи відліку змістяться на відстань Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу , Щодо спочиває системи відліку. До цього моменту часу світловий сигнал пройшов уздовж позитивного напрямку осі Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу шлях Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу , А вздовж негативного спрямування, шлях Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу . Координатами цих подій, для рухомого спостерігача, були б Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу і Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу . Проте згідно з СТО, яка покоїться спостерігач знає, що довжина стрижнів розташованих уздовж осі Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу , Якими є вимірювальні лінійки, в рухомій системі відліку скорочується в Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу . Оскільки зміна довжини лінійки в деяке число раз призводить до зміни координат точок у зворотне число разів, то виміряні одночасно рухаються спостерігачем координати розглянутих подій збільшаться в Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу разів. Отже, замість зазначених координат Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу , На думку покоїться спостерігача, що рухається спостерігач зафіксує координати

Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу (18)

Ці координати в точності збігаються з (1), і вони ж є точками перетину осі Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу з еліпсом (графік -2 рис.1.). Аналогічні міркування можна провести для координат будь-яких точок графіка -1 рис.1. При цьому Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу координати подій залишаться незмінними, оскільки лінійки (стрижні) згідно СТО вздовж цього напрямку не деформуються (у цих міркуваннях міститься несуттєвий недолік, суть якого буде розкрита нижче). Такого роду вимірювання, проведені, на думку покоїться спостерігача, що рухається спостерігачем, призводять до спостереження рухомим спостерігачем еліпса (графік -2 рис.1.). Отже, еліпс, з точки зору покоїться спостерігача, є логічним продовженням виведення СТО про деформації стрижнів.

Спочивають спостерігач знає, що швидкість світла однакова у всіх інерціальних системах відліку. Тому, щоб спостерігачеві системи, що рухається дізнатися інтервали часу, через які будуть зафіксовані події, що поширюються уздовж осі Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу , Йому необхідно поділити модулі (18) на швидкість світла. При цьому рухається спостерігач отримає:

Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу (19)

Згідно (1) і як наслідок (19), з точки зору покоїться спостерігача, події одночасні в його системі відліку (події знаходяться на поверхні сфери графік-1 рис.1), не є одночасними для рухомого спостерігача (вони знаходяться на поверхні еліпса графік -2 рис.1 різночасових точок), що також знаходиться в повній згоді зі СТО. Проте, вибудовуючи далі логіку, яка пояснює суть явищ, що відбуваються, з точки зору покоїться спостерігача, ми приходимо до наступного. Згідно вихідної постановці завдання, з точки зору покоїться спостерігача, в рухомій системі відліку всі годинники на момент спалаху були синхронізовані. Отже, на його думку, поява подій в рухомій системі відліку можна вважати одночасним. Далі, як ми з'ясували, з точки зору покоїться спостерігача, що рухається спостерігач повинен одночасно фіксувати координати подій графіка-1 рис.1. лінійками деформованими згідно СТО. При цьому він отримує, що події, випущені одночасно і зафіксовані одночасно, проводять різні інтервали часу, рухаючись у просторі. Формули (19) є підтвердженням сказаному. Якщо вважати швидкість світла постійної, єдино можливим логічним поясненням цього, з точки зору покоїться спостерігача, є те, що час в рухомій системі відліку має різну швидкість ходу в різних напрямках. Це природа не одночасності СТО. Сказане знаходить своє математичне вираження у запису види:

Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу (20)

яка легко може бути отримана з перетворень Лоренца в полярній системі координат (17).

Висновки

Вирази (17) і (20), як пряме математичне наслідок перетворень (1), є основою для переосмислення логіки додатків перетворень Лоренца в кінематиці вагомою матерії. Узагальнюючи отримані результати можна сказати, що вимоги (7), (8) і як наслідок деформація стрижнів (лінійок) Перетворення Лоренца, сталість швидкості світла і вимога однорідності часу , Знаходяться в конфлікті з нашим уявленням про однорідність часу. Факт (20) для макросвіту з подивом можна приймати тільки лише у винятковому випадку, коли немає іншої альтернативи. Випадок з перетвореннями Лоренца не є таким. Завдання про спалах світла самодостатня і може бути вирішена математично точно без залучення додаткових вимог, навіть якщо їх джерелом, здавалося б, є розумні і досить загальні міркування.

Анізотропія (20) системи, що рухається, є наслідком цілком певної деформації лінійок цієї системи. Тому, є розумним і методично правильним, спочатку знайти таку деформацію лінійок рухомого спостерігача, щоб він, виробляючи одночасні вимірювання, міг бачити світлову сферу (забезпечуючи тим самим виконання вимоги однорідності часу), а тільки потім вимірювати координати цієї сфери. Таким чином, завдання про пошук перетворень координат, рішення якої очевидно, виходячи з (10) і (11), переходить в завдання щодо деформації заходи просторових характеристик (у даному випадку лінійок) рухається системи відліку.

Далі міру просторово-часових характеристик будемо розуміти як фізичну основу спостережуваного світу, тобто сукупність вимірювальних приладів (лінійки, години і т.д.), що визначають стан і саму систему відліку. Саме міру просторово-часових характеристик будемо ототожнювати з поняттями простору і часу, а не спостерігаються з її допомогою координати. Тому, говорячи про просторі часу, слід спеціально обумовлювати, де мова йде про його міру, а де про результати її використання.

Розуміючи під станом простору стан заходи простору-часу, застосування перетворень Лоренца призводить до неоднорідності простору, оскільки воно зазнає деформацію, що переводять поверхню зміщеною сфери (графік-1, рис.1) в поверхню еліпса (графік-2, рис.1). Вид цієї деформації представлений на рис.1, графік-3. Зауважимо, що графік-3, дає загальну картину відбуваються деформацій, різновидом якої є висновки СТО про зміну довжини рухомих стержнів.

Деформація заходи лінійних відстаней (лінійок) з вимогою перекладу зміщеною сфери (графік-1) у незміщене сферу для рухомої системи, за логікою, є однотипною розглянутому перекладу зміщеною сфери (графік-1) в еліпс (графік-2), тому така постановка задачі може бути використана для виконання вимоги однорідності часу. Ця задача буде вирішена в наступній роботі.

Список літератури

А. Ейнштейн. Збори наукових праць. - М.: Наука, 1965. - С.7-35.

Кітель Ч., Найт В., Рудерман М. Механіка (Берклеєвський. Курс фізики). - М.: Наука. 1983. - 448 с.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Виробництво і технології | Реферат
50.4кб. | скачати


Схожі роботи:
Перетворення Лоренца без Ейнштейна
Визначення швидкості світла
Зворотний бік фундаментальної фізичної константи - швидкості світла
Аналого-цифрове перетворення з проміжним буфером при високій швидкості надходження даних
Космпютеризована вимірювальна система вимірювання залежності кутової швидкості від часу
Помилка Лоренца
Бредлі проти Лоренца
Неєдиний перетворень Лоренца
Порівняльний аналіз теорії агресії Фрейда і Лоренца
© Усі права захищені
написати до нас