Білоруський державний університет інформатики і радіоелектроніки
Кафедра інженерної графіки
РЕФЕРАТ на тему:
«Переміщення і напруження при ударі. Випробування матеріалів ударної навантаженням »
МІНСЬК, 2008
ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРЕМІЩЕНЬ І НАПРУЖЕНЬ ПРИ УДАРІ
Розглянемо випадок поздовжнього удару вантажу по нерухомому тілу. Нехай вантаж вагою Q падає з висоти h на нерухомий стержень (рис. 11.3, а). Швидкість тіла в момент удару визначається за відомою формулою вільного падіння
Ця швидкість за дуже короткий проміжок часу удару, обчислюваний тисячними чи сотими частками секунди, впаде до нуля. Завдяки великій величині прискорення (уповільнення) виникає значна сила інерції, величиною якої і визначається дію удару.
Проте теоретично важко встановити закон зміни швидкості, а отже, і величину сили інерції. Тут застосовується інший шлях, заснований на законі збереження енергії і на наступних припущеннях.
1. Напруження при ударі не перевершують межі пропорційності, так що закон Гука при ударі зберігає свою силу.
2. Тіла після удару не відокремлюються один від одного.
3. Маса наголошеної стрижня вважається малою в порівнянні з масою вдаряє тіла, тому в розрахунок не приймається.
4. Втратою частини енергії, яка перейшла в теплоту і в енергію коливального руху соударяются тіл, нехтуємо.
Прирівняємо роботу падаючого вантажу потенційної енергії деформації стрижня.
Робота, що здійснюється вагою падаючого вантажу,
де
З цих двох рівнянь отримуємо
Або
Розділивши всі члени цього рівняння на EF, отримаємо
Але
навантаження Q. Тоді
Вирішивши це квадратне рівняння відносно А / днн, отримаємо
Залишаючи знак «плюс» (рішення зі знаком «мінус» перед радикалом суперечить фізичному глузду завдання), отримуємо остаточно
де
Розділивши обидві частини останнього рівняння на довжину стрижня і помноживши на модуль пружності Е, перейдемо, на підставі закону Гука, від деформацій до напруг
З цих формул видно, що величини динамічного напруження і переміщення залежать від величини статичної деформації наголошеної тіла. Чим більше статична деформація (за інших рівних умов), тим менше динамічні напруги.
Ось чому для пом'якшення удару застосовують прокладки (гумові, пружинні), що дають великі деформації.
При стискає ударі, щоб уникнути поздовжнього вигину, динамічні напруги не повинні перевищувати критичних напружень.
Аналогічний вигляд мають формули і для випадку поперечного (згинального) удару, тільки в цьому випадку замість
Окремі випадки
1. Якщо h = 0, тобто має місце раптове додаток навантаження,
то з формул (11.1) і (11.2) отримаємо
При раптовому додатку навантаження деформації і напруження вдвічі більше, ніж при статичному дії тієї ж навантаження.
2. Якщо висота падіння h значно більше статичної деформації
наступну наближену формулу:
Приклад 1. На сталеву двотаврові балку № 27а прольотом 3 м падає посередині прольоту вантажу Q - 100 кг з висоти h = 10 см. Момент інерції перерізу J x = 5500 см 4, момент опору W x = = 407 см 3 (з таблиць сортаменту); Е = 2
Визначити найбільший прогин балки і максимальні напруги в її поперечному перерізі.
Рішення. Обчислюємо статичний прогин балки під вантажем за формулою
Динамічний коефіцієнт дорівнює
У даному випадку динамічний ефект падаючого вантажу у 64 рази перевершує його статичний ефект.
Обчислюємо статичне напруження від вантажу Q.
Найбільший згинальний момент буде в середньому перерізі балки. Він дорівнює
Найбільше статичну напругу
Найбільше динамічна напруга
З цього прикладу видно, наскільки небезпечними по своїй дії є динамічні навантаження. До цього додається ще й та обставина, що допустимі напруження при ударі приймають більш низькими, ніж при дії статичних навантажень.
Позацентрово удар.
Значно більший практичний інтерес представляє центровому удар, з яким на практиці зазвичай і доводиться зустрічатися.
Наприклад, при забиванні паль в грунт, внаслідок навіть невеликого взаємного перекосу палі і вдаряє тіла («баби»), удар стає нецентральним (рис. 11.4, а).
Збережемо ті ж допущення про характер удару, що і при центральному ударі.
Оскільки при відцентровому ударі, крім деформацій і напружень розтягу (стиску), виникають ще деформації і напруження згину, приймемо гіпотезу про те, що вигнута вісь стрижня при ударі збігається за формою з вигнутою віссю при статичному дії навантаження.
Зроблені припущення прийнятні при невеликих швидкостях удару.
Обчислюємо роботу ваги Q вантажу, що падає з висоти h
де
може бути представлено у вигляді суми
де
В окремому випадку, коли місце удару лежить на одній з головних осей перерізу, маємо
Отже,
Тут а - ексцентриситет сили удару щодо головної центральної осі х. Переміщення
де
Отже,
При обчисленні переміщень б 2 і б 3 ефект поздовжньо-поперечного вигину не враховуємо, тобто приймаємо стрижень досить великої твердості.
Остаточно, формула (3) приймає вигляд
Обчислюємо потенційну енергію деформації стрижня
Маючи на увазі, що М дин - Р дин а, отримаємо
де
Після перетворень отримаємо наступне квадратне рівняння для визначення сили удару
де
Визначивши із цього рівняння
Якщо деформації стрижня малі в порівнянні з висотою падіння h, то, прирівнюючи роботу сили Q, рівну А = Qh, потенційної енергії деформації (11.13), одержимо
Звідки
де
Напруження рівні
Аналогічним способом можна отримати рішення задачі і в загальному випадку удару, коли точка удару не лежить ні на одній з головних осей поперечного перерізу стержня.
Приклад 2. Визначити силу удару і напруги від падаючого вантажу вагою Q в стержні круглого перерізу для двох випадків: 1) центрального удару; 2) позацентрового удару при а = r.
Рішення. Динамічні коефіцієнти обчислюємо по наближеним формулами, вважаючи, що h велике в порівнянні з
1. Центральний удар.
Динамічний коефіцієнт обчислюємо за формулою (2а)
2. Позацентрово удар
Порівнюючи результати, бачимо, що при центральному ударі сила удару Р днн в 2,24 рази більше, ніж при відцентровому ударі, а напруги в 0,43 рази менше.
З цього випливає, наприклад, що при забиванні паль вигідно центрувати удар для того, щоб збільшувати силу удару, занурює палю в грунт і зменшувати динамічні напруги за рахунок ліквідації згинального моменту, не надає впливу на занурення палі.
Для центрування удару наголовник для палі слід робити з центру виступом (рис. 11.4, б).
Випробування матеріалів ударної навантаженням (ударна проба).
Дослідження показують, що швидкість деформування помітно впливає на механічні властивості матеріалів.
На рис. 11.6 показані дві діаграми розтягування - при статичному навантаженні і при динамічному навантаженні 2. З цих діаграм видно, що межа текучості і межа міцності при ударному розтягуванні підвищуються. Дослідження
М. М. Давиденкова та інших показують, що межа плинності підвищується на 20-70%, а межа міцності - на 10-30% у порівнянні зі статичним розтягуванням. Пластичність із зростанням швидкості деформування убуває. Вже при порівняно невисоких швидкостях навантажування спостерігається схильність до крихкого руйнування.
Для побудови діаграми ударного розтягування типу діаграми 2 на рис. 11.6 потрібні спеціальні дуже складні машини. Зазвичай застосовують інший, більш спрощений спосіб оцінки властивостей матеріалів при дії ударного навантаження, так звану ударну пробу. Для випробування застосовують зразки стандартної форми. Один з таких зразків зображений на рис. 11.7.
У зразку посередині роблять надріз глибиною 2 мм для того, щоб поставити матеріал у найбільш важкі умови роботи, так як надріз створює концентрацію напруг.
Зразок піддається ударному руйнування на спеціальному копрі маятникового типу (рис. 11.8). Ніж маятника С, піднятий на висоту hy опускаючись, ламає зразок, б'ючи його в точці К (див. рис. 11.7), з-за рахунок залишилася кінетичної енергії піднімається на висоту
Робота, досконала маятником, дорівнює А = Q (h 1 - h 2). Вона витрачається на руйнування зразка, за винятком невеликої її частини АА, що витрачається на шкідливі опору (тертя в машині, опір повітря). Величина цих втрат для кожного екземпляра копра відома.
За характеристику здатності матеріалу чинити опір дії ударного навантаження приймають величину.
де
F - Площа поперечного перерізу зразка в місці надрізу.
Величина а до називається питомою ударною в'язкістю матеріалу. Чим більше а к, тим краще матеріал чинить опір удару, тим більше він в'язок.
Величина ударної в'язкості а до залежить від температури t, при якій виробляються випробування. Для сталі Ст. 3 графік залежності а к від t зображений на рис. 11.9. При зниженні температури величина а до зменшується. Існує інтервал температури t kp, коли а до зменшується особливо швидко. Цей інтервал називається критичним інтервалом температури.
Область температур лівіше критичного інтервалу називається областю температурної крихкості. Як бачимо, область температурної крихкості для сталі Ст. 3 відповідає температурі нижче -25 ° С. При температурі від -20 до +30 ° величина а к для цієї сталі складає 6-12 (кГ-м) / см 2.
Зазначимо для порівняння, що у стеклотекстолитов величина а до складає 1-4 (кГ-м) / см 2. Отже, склопластики значно гірше пручаються дії ударних навантажень, ніж малоуглеродистая сталь.
Кафедра інженерної графіки
РЕФЕРАТ на тему:
«Переміщення і напруження при ударі. Випробування матеріалів ударної навантаженням »
МІНСЬК, 2008
ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРЕМІЩЕНЬ І НАПРУЖЕНЬ ПРИ УДАРІ
Розглянемо випадок поздовжнього удару вантажу по нерухомому тілу. Нехай вантаж вагою Q падає з висоти h на нерухомий стержень (рис. 11.3, а). Швидкість тіла в момент удару визначається за відомою формулою вільного падіння
Ця швидкість за дуже короткий проміжок часу удару, обчислюваний тисячними чи сотими частками секунди, впаде до нуля. Завдяки великій величині прискорення (уповільнення) виникає значна сила інерції, величиною якої і визначається дію удару.
Проте теоретично важко встановити закон зміни швидкості, а отже, і величину сили інерції. Тут застосовується інший шлях, заснований на законі збереження енергії і на наступних припущеннях.
1. Напруження при ударі не перевершують межі пропорційності, так що закон Гука при ударі зберігає свою силу.
2. Тіла після удару не відокремлюються один від одного.
3. Маса наголошеної стрижня вважається малою в порівнянні з масою вдаряє тіла, тому в розрахунок не приймається.
4. Втратою частини енергії, яка перейшла в теплоту і в енергію коливального руху соударяются тіл, нехтуємо.
Прирівняємо роботу падаючого вантажу потенційної енергії деформації стрижня.
Робота, що здійснюється вагою падаючого вантажу,
де
З цих двох рівнянь отримуємо
Або
Розділивши всі члени цього рівняння на EF, отримаємо
Але
навантаження Q. Тоді
Вирішивши це квадратне рівняння відносно А / днн, отримаємо
Залишаючи знак «плюс» (рішення зі знаком «мінус» перед радикалом суперечить фізичному глузду завдання), отримуємо остаточно
де
Розділивши обидві частини останнього рівняння на довжину стрижня і помноживши на модуль пружності Е, перейдемо, на підставі закону Гука, від деформацій до напруг
З цих формул видно, що величини динамічного напруження і переміщення залежать від величини статичної деформації наголошеної тіла. Чим більше статична деформація (за інших рівних умов), тим менше динамічні напруги.
Ось чому для пом'якшення удару застосовують прокладки (гумові, пружинні), що дають великі деформації.
При стискає ударі, щоб уникнути поздовжнього вигину, динамічні напруги не повинні перевищувати критичних напружень.
Аналогічний вигляд мають формули і для випадку поперечного (згинального) удару, тільки в цьому випадку замість
Окремі випадки
1. Якщо h = 0, тобто має місце раптове додаток навантаження,
то з формул (11.1) і (11.2) отримаємо
При раптовому додатку навантаження деформації і напруження вдвічі більше, ніж при статичному дії тієї ж навантаження.
2. Якщо висота падіння h значно більше статичної деформації
наступну наближену формулу:
Приклад 1. На сталеву двотаврові балку № 27а прольотом 3 м падає посередині прольоту вантажу Q - 100 кг з висоти h = 10 см. Момент інерції перерізу J x = 5500 см 4, момент опору W x = = 407 см 3 (з таблиць сортаменту); Е = 2
Визначити найбільший прогин балки і максимальні напруги в її поперечному перерізі.
Рішення. Обчислюємо статичний прогин балки під вантажем за формулою
Динамічний коефіцієнт дорівнює
У даному випадку динамічний ефект падаючого вантажу у 64 рази перевершує його статичний ефект.
Обчислюємо статичне напруження від вантажу Q.
Найбільший згинальний момент буде в середньому перерізі балки. Він дорівнює
Найбільше статичну напругу
Найбільше динамічна напруга
З цього прикладу видно, наскільки небезпечними по своїй дії є динамічні навантаження. До цього додається ще й та обставина, що допустимі напруження при ударі приймають більш низькими, ніж при дії статичних навантажень.
Позацентрово удар.
Значно більший практичний інтерес представляє центровому удар, з яким на практиці зазвичай і доводиться зустрічатися.
Наприклад, при забиванні паль в грунт, внаслідок навіть невеликого взаємного перекосу палі і вдаряє тіла («баби»), удар стає нецентральним (рис. 11.4, а).
Збережемо ті ж допущення про характер удару, що і при центральному ударі.
Оскільки при відцентровому ударі, крім деформацій і напружень розтягу (стиску), виникають ще деформації і напруження згину, приймемо гіпотезу про те, що вигнута вісь стрижня при ударі збігається за формою з вигнутою віссю при статичному дії навантаження.
Зроблені припущення прийнятні при невеликих швидкостях удару.
Обчислюємо роботу ваги Q вантажу, що падає з висоти h
де
може бути представлено у вигляді суми
де
В окремому випадку, коли місце удару лежить на одній з головних осей перерізу, маємо
Отже,
Тут а - ексцентриситет сили удару щодо головної центральної осі х. Переміщення
де
Отже,
При обчисленні переміщень б 2 і б 3 ефект поздовжньо-поперечного вигину не враховуємо, тобто приймаємо стрижень досить великої твердості.
Остаточно, формула (3) приймає вигляд
Обчислюємо потенційну енергію деформації стрижня
Маючи на увазі, що М дин - Р дин а, отримаємо
де
Після перетворень отримаємо наступне квадратне рівняння для визначення сили удару
де
Визначивши із цього рівняння
Якщо деформації стрижня малі в порівнянні з висотою падіння h, то, прирівнюючи роботу сили Q, рівну А = Qh, потенційної енергії деформації (11.13), одержимо
Звідки
де
Напруження рівні
Аналогічним способом можна отримати рішення задачі і в загальному випадку удару, коли точка удару не лежить ні на одній з головних осей поперечного перерізу стержня.
Приклад 2. Визначити силу удару і напруги від падаючого вантажу вагою Q в стержні круглого перерізу для двох випадків: 1) центрального удару; 2) позацентрового удару при а = r.
Рішення. Динамічні коефіцієнти обчислюємо по наближеним формулами, вважаючи, що h велике в порівнянні з
1. Центральний удар.
Динамічний коефіцієнт обчислюємо за формулою (2а)
2. Позацентрово удар
Порівнюючи результати, бачимо, що при центральному ударі сила удару Р днн в 2,24 рази більше, ніж при відцентровому ударі, а напруги в 0,43 рази менше.
З цього випливає, наприклад, що при забиванні паль вигідно центрувати удар для того, щоб збільшувати силу удару, занурює палю в грунт і зменшувати динамічні напруги за рахунок ліквідації згинального моменту, не надає впливу на занурення палі.
Для центрування удару наголовник для палі слід робити з центру виступом (рис. 11.4, б).
Випробування матеріалів ударної навантаженням (ударна проба).
Дослідження показують, що швидкість деформування помітно впливає на механічні властивості матеріалів.
На рис. 11.6 показані дві діаграми розтягування - при статичному навантаженні і при динамічному навантаженні 2. З цих діаграм видно, що межа текучості і межа міцності при ударному розтягуванні підвищуються. Дослідження
М. М. Давиденкова та інших показують, що межа плинності підвищується на 20-70%, а межа міцності - на 10-30% у порівнянні зі статичним розтягуванням. Пластичність із зростанням швидкості деформування убуває. Вже при порівняно невисоких швидкостях навантажування спостерігається схильність до крихкого руйнування.
Для побудови діаграми ударного розтягування типу діаграми 2 на рис. 11.6 потрібні спеціальні дуже складні машини. Зазвичай застосовують інший, більш спрощений спосіб оцінки властивостей матеріалів при дії ударного навантаження, так звану ударну пробу. Для випробування застосовують зразки стандартної форми. Один з таких зразків зображений на рис. 11.7.
У зразку посередині роблять надріз глибиною 2 мм для того, щоб поставити матеріал у найбільш важкі умови роботи, так як надріз створює концентрацію напруг.
Зразок піддається ударному руйнування на спеціальному копрі маятникового типу (рис. 11.8). Ніж маятника С, піднятий на висоту hy опускаючись, ламає зразок, б'ючи його в точці К (див. рис. 11.7), з-за рахунок залишилася кінетичної енергії піднімається на висоту
Робота, досконала маятником, дорівнює А = Q (h 1 - h 2). Вона витрачається на руйнування зразка, за винятком невеликої її частини АА, що витрачається на шкідливі опору (тертя в машині, опір повітря). Величина цих втрат для кожного екземпляра копра відома.
За характеристику здатності матеріалу чинити опір дії ударного навантаження приймають величину.
де
F - Площа поперечного перерізу зразка в місці надрізу.
Величина а до називається питомою ударною в'язкістю матеріалу. Чим більше а к, тим краще матеріал чинить опір удару, тим більше він в'язок.
Величина ударної в'язкості а до залежить від температури t, при якій виробляються випробування. Для сталі Ст. 3 графік залежності а к від t зображений на рис. 11.9. При зниженні температури величина а до зменшується. Існує інтервал температури t kp, коли а до зменшується особливо швидко. Цей інтервал називається критичним інтервалом температури.
Область температур лівіше критичного інтервалу називається областю температурної крихкості. Як бачимо, область температурної крихкості для сталі Ст. 3 відповідає температурі нижче -25 ° С. При температурі від -20 до +30 ° величина а к для цієї сталі складає 6-12 (кГ-м) / см 2.
Зазначимо для порівняння, що у стеклотекстолитов величина а до складає 1-4 (кГ-м) / см 2. Отже, склопластики значно гірше пручаються дії ударних навантажень, ніж малоуглеродистая сталь.