Кафедра: Автоматика та інформаційні технології
ПЕРЕДАЧА ДАНИХ В ІНФОРМАЦІЙНО-КЕРІВНИКІВ СИСТЕМАХ. КАНАЛИ ПЕРЕДАЧІ ДАНИХ
ВСТУП
У даній роботі наведені вправи і завдання по більшості розділів дисциплін «Передача даних в інформаційно-керуючих системах» та «Канали передачі даних». Передбачається, що, принаймні, дві обставини можуть стимулювати звернення студента до цієї роботи:
- Вона розкриває постановку і характер екзаменаційних завдань;
- Дозволяє кожному сформувати досить надійну самооцінку рівня засвоєння навчального матеріалу, своєчасно сформулювати власні питання до викладача.
Для зручності користувача наведені фрагменти табульованого інтеграла імовірностей V (x) (додаток 1) і словничок понять (пріложеніе2), інтерпретація яких сама є предмет навчання.
РОЗДІЛ 1. Дискретні джерела ІНФОРМАЦІЇ, СТАТИСТИКА ЙОГО СТАНІВ, кодованого сигналу на логічному рівні, рівномірно і нерівномірно КОД
Вправа 1.1
Напруга мережі «220 В, 50 Гц» контролюється стрілочним вольтметром на 250 В, шкала якого має 100 поділок. Через кожні 15 хвилин показання приладу записуються оператором в журнал.
Охарактеризуйте функціональний складу такої «системи передачі інформації». Що саме Ви пропонуєте вважати джерелом інформації?
2. Аналоговий тут джерело або дискретний?
3. Що є «середовище поширення сигналу» в такій системі?
4. Яка фізична реалізація сигналу?
Вправа 1.2
Напруга мережі «220 В, 50 Гц» контролюється цифровим вольтметром з похибкою не більше сотої частки вольта. Вольтметр, крім цифрового індикатора, має вихід на принтер. Оператор дивиться на індикатор від випадку до випадку, але через кожні 15 хвилин показання вольтметра автоматично реєструються друкуючим пристроєм.
1. Що Ви пропонуєте прийняти за джерело інформації, за стан джерела?
2. Яка потужність множини станів джерела? Як її вирахувати?
3. Обгрунтуйте припущення o рівномірності / нерівномірності розподілу ймовірностей на ансамблі станів джерела.
Вправа 1.3
Персонажі детективних романів нерідко посилають телеграми цілком невинного змісту типу «Приїздіть у П'ЯТНИЦЮ» (і відправник дійсно приїжджає), а одержувач сприймає це, наприклад, як «Їду негайної ленно».
1. Чи правильно думати, що «воcстановленіе повідомлення за сигналом» в будь-якій системі передачі принципово неможливо без деякого апріорного (до факту передачі) знання в одержувача (приймача)?
- Якщо «так», то як Ви визначаєте сутність, зміст цього знання?
- Якщо «ні, необов'язково», то яке ж повідомлення «відображають» сигнали телеграфу в даному прикладі?
2. У зв'язку з цим: чи не правильніше говорити «система передачі сигналів» замість «система передачі інформації»?
3. У зв'язку з цим же: чи правильно вважати, що
- «Сигнальне відображення інформації» завжди неоднозначно?
- «Сигнальне відображення інформації» може бути неоднозначним?
Вправа 1.4
Варіантом вправи 1.3 може служити оголошення в газеті. Наприклад: «ПРОДАЄТЬСЯ ДЗЕРКАЛЬНИЙ ШАФА» (за вказаною адресою шафа дійсно продається). На відміну від попереднього, тут повідомлення адресується довільно великому числу одержувачів, серед яких може бути один (або декілька), для кого такий текст теж може означати «Їду НЕГАЙНО».
Чи вважаєте Ви, що існують технічні системи передачі інформації, в яких різні одержувачі (технічні пристрої) різна інтерпретують одні й ті ж сигнали?
- Якщо «так, існують», то наведіть приклади таких систем.
- Якщо «ні, такі існувати не можуть», то обгрунтуйте свою відповідь.
Вправа 1.5
Деякий джерело інформації має десять станів А i. У таблиці наведені ймовірності перебування джерела в кожному зі станів Р (А i).
Розподіл ймовірностей станів джерела інформації
Використовуючи процедуру Хаффмена або Шеннона - Фано, напишіть список слів нерівномірного двійкового коду, зіставивши кожному стану джерела одне слово. Обчисліть середню довжину кодового слова, зіставте з довжиною слова при рівномірному кодуванні (мається на увазі код з мінімальною довжиною слова).
Завдання 1.6
Напишіть список слів рівномірного четверичная коду мінімальної довжини (алфавіт {0, 1, 2, 3}), придатного для відображення, наприклад, двадцять різних команд управління за правилом: <команда управління>;: = <кодове слово>.
Зауваження та рекомендації щодо вирішення завдань РОЗДІЛУ 1
Вправи 1.1, 1.2 покликані «стимулювати розмова» про такі поняття теорії інформації, як «джерело інформації», «стан джерела», «повідомлення про стан джерела». У цих вправах потрібно інтерпретувати елементи конкретної системи в термінах теорії. Інтерпретація не обов'язково однозначна. Зокрема, у вправі 1.1 «джерело інформації» досить легко визначити різному, так, що він може бути те дискретним, то аналоговим в залежності від того, як буде визначено «стан джерела».
У вправі 1.2 може здатися, що немає даних для відповіді на питання 2. Насправді це не так. У неявному вигляді такі дані в тексті містяться. Варто звернути увагу на похибку вольтметра.
При відповіді на запитання 3 передбачається, що кожен спирається на свої знання про характер типової поведінки рівня напруги мережі в часі.
У вправі 1.4 говориться про систему, в якій передача інформації здійснюється для багатьох одержувачів, у той час як у вправі 1.3 одержувач один. Це зауваження робиться не для того, щоб підкреслити відмінність систем, а швидше навпаки, для того, щоб спробувати сформулювати узагальнені висновки про «апріорному знанні в одержувача», справедливі для систем того й іншого типу.
Рішення задачі 1.5 передбачає освоєння техніки побудови «оптимального коду» за критерієм мінімуму середньої довжини слова. Ця техніка може бути різною. Краще познайомитися з тією, яка дає так званий «префіксний код». У зв'язку з рішенням цього завдання варто взяти до уваги ту обставину, що параметри обговорюваного коду, крім алфавіту кодування («значності коду») і числа станів джерела, визначаються статистичної структурою джерела. Остання обставина робить код унікальним, не оптимальним щодо іншого джерела, нехай навіть має те ж число станів.
РОЗДІЛ 2. ФІЗИЧНА РЕАЛІЗАЦІЯ ЕЛЕМЕНТАРНОГО СИГНАЛУ, МОДУЛЯЦІЯ, Спектральний ПОДАННЯ ЕЛЕМЕНТАРНОГО СИГНАЛУ
Вправа 2.1
На рис. 2.1 наведено можливий варіант структурної схеми формувача відеосигналів з ШІМ-маніпуляцією для двійкового каналу. Символи двійкового алфавіту {0,1} на вході формувача представлені у вигляді NRZ-сигналів з ТТ-рівнями, як прийнято в обчислювальній техніці.
Рис.2.1. Варіант структурної схеми ШІМ - формувача для двійкового каналу
Рис.2.2. Тимчасові діаграми необхідних вихідних ШІМ-сигналів
Запропонуйте варіанти докладної функціональної схеми формувача з аналоговими або дискретними електронними компонентами, що реалізує вихідні сигнали відповідно до рис. 2.2.
Вправа 2.2
Відомо, що стосовно до провідним електричних ланцюгів в якості носіїв сигналів часто використовуються гармонійний або постійний струм.
Що Ви скажете щодо пропозиції організувати сигнал на основі шумового переносника, тобто випадкового процесу? Чи можливо це хоча б у принципі?
Якщо «Так, можливо», то поясніть, як організувати такі сигнали? Які параметри модулювати? Яким чином приймач зможе розпізнавати сигнали?
Якщо «Ні, неможливо», то також поясніть, чому такі сигнали не можуть бути реалізовані?
Вправа 2.3
Для ШІМ-сигналів двійкового каналу (рис.2.2) і трійкового каналу (рис.2.3) приведіть:
1) граф-схему алгоритму функціонування опізнавач;
2) функціональну схему опізнавач, необхідні пояснення, що розкривають її роботу.
Рис. 2.3. ШІМ - відеосигнали
трійкового каналу
Структурна схема опізнавач показана на рис.2.4. Cостояніе ланцюга Q i = «1», якщо в даному такті t 0 з каналу надійшов сигнал i = 0, 1, 2. При цьому стану інших ланцюгів Q j, j ¹ i повинні бути рівні «0».
Рис.2.4. Структурна схема опізнавач елементарних ШІМ - сигналів для трійкового каналу
Завдання 2.4
У двійковому каналі символ «0» представлений відеоімпульсів прямокутної форми тривалістю 0,2 * 10 -3 с, а символ «1» - імпульсом тривалістю 0,5 * 10 -3 с.
Обчислити необхідну смугу частот каналу.
Завдання 2.5
У двійковому каналі символ «1» представлений радіоімпульсів з прямокутною формою обвідної тривалістю 4 * 10 -2 с. з амплітудою 1,5 В, а символу «0» відповідає відсутність імпульсу («фізичний нуль»). Частота несучого коливання становить 1 кГц. Швидкість маніпуляції У = 12,5 Бод.
Вказати межі частотного діапазону, що обмежують необхідну смугу частот. Привести у деякому масштабі вид сигналу на осі часу.
Завдання 2.6
У троїчному каналі кожному символу алфавіту сопоставлен радіімпульс з прямокутною формою обвідної тривалістю 25 * 10 -3 с з модульованим частотою, яка приймає значення 400, 500, 600 Гц.
Обчислити:
1) необхідну смугу частот каналу;
2) привести у деякому масштабі малюнок розподілу спектральних щільностей сигналів на частотній осі.
Завдання 2.7
В деякій системі необхідно передавати до 20 різних повідомлень. Кожному повідомленням зіставлять слово з літер (елементів) трійкового алфавіту {0, 1, 2}. Кожна буква відображається ЧМн-радіоімпульсів фіксованого тривалості t і = t 0 зі своїм значенням несучої. Для передачі сигналів використовується канал зі смугою від 5 * 10 3 до 6 * 10 3 Гц.
Потрібно:
1) привести фрагмент списку кодових слів, що включає не менше 10 слів.
2) для максимально можливої девіації несучої визначити швидкість маніпуляції, висловивши її в бодах.
3) привести малюнок типу «осцилограми» (з позначенням часових параметрів) для будь - якої приватної реалізації кодового слова.
Завдання 2.8
В деякій системі передається до 60 повідомлень, кожне з яких представлено словом постійної довжини з букв (елементів) трійкового алфавіту {0, 1, 2}. Кожна буква відображається ЧМн-радіоімпульсів тривалістю 4 * 10 -3 с. Девіація частоти складає 500 Гц на кожен символ алфавіту.
1) обчислити мінімальну смугу каналу для передачі цих сигналів.
2) запропонувати допустиму нижню межу смуги.
ПЕРЕДАЧА ДАНИХ В ІНФОРМАЦІЙНО-КЕРІВНИКІВ СИСТЕМАХ. КАНАЛИ ПЕРЕДАЧІ ДАНИХ
ВСТУП
У даній роботі наведені вправи і завдання по більшості розділів дисциплін «Передача даних в інформаційно-керуючих системах» та «Канали передачі даних». Передбачається, що, принаймні, дві обставини можуть стимулювати звернення студента до цієї роботи:
- Вона розкриває постановку і характер екзаменаційних завдань;
- Дозволяє кожному сформувати досить надійну самооцінку рівня засвоєння навчального матеріалу, своєчасно сформулювати власні питання до викладача.
Для зручності користувача наведені фрагменти табульованого інтеграла імовірностей V (x) (додаток 1) і словничок понять (пріложеніе2), інтерпретація яких сама є предмет навчання.
РОЗДІЛ 1. Дискретні джерела ІНФОРМАЦІЇ, СТАТИСТИКА ЙОГО СТАНІВ, кодованого сигналу на логічному рівні, рівномірно і нерівномірно КОД
Вправа 1.1
Напруга мережі «220 В, 50 Гц» контролюється стрілочним вольтметром на 250 В, шкала якого має 100 поділок. Через кожні 15 хвилин показання приладу записуються оператором в журнал.
Охарактеризуйте функціональний складу такої «системи передачі інформації». Що саме Ви пропонуєте вважати джерелом інформації?
2. Аналоговий тут джерело або дискретний?
3. Що є «середовище поширення сигналу» в такій системі?
4. Яка фізична реалізація сигналу?
Вправа 1.2
Напруга мережі «220 В, 50 Гц» контролюється цифровим вольтметром з похибкою не більше сотої частки вольта. Вольтметр, крім цифрового індикатора, має вихід на принтер. Оператор дивиться на індикатор від випадку до випадку, але через кожні 15 хвилин показання вольтметра автоматично реєструються друкуючим пристроєм.
1. Що Ви пропонуєте прийняти за джерело інформації, за стан джерела?
2. Яка потужність множини станів джерела? Як її вирахувати?
3. Обгрунтуйте припущення o рівномірності / нерівномірності розподілу ймовірностей на ансамблі станів джерела.
Вправа 1.3
Персонажі детективних романів нерідко посилають телеграми цілком невинного змісту типу «Приїздіть у П'ЯТНИЦЮ» (і відправник дійсно приїжджає), а одержувач сприймає це, наприклад, як «Їду негайної ленно».
1. Чи правильно думати, що «воcстановленіе повідомлення за сигналом» в будь-якій системі передачі принципово неможливо без деякого апріорного (до факту передачі) знання в одержувача (приймача)?
- Якщо «так», то як Ви визначаєте сутність, зміст цього знання?
- Якщо «ні, необов'язково», то яке ж повідомлення «відображають» сигнали телеграфу в даному прикладі?
2. У зв'язку з цим: чи не правильніше говорити «система передачі сигналів» замість «система передачі інформації»?
3. У зв'язку з цим же: чи правильно вважати, що
- «Сигнальне відображення інформації» завжди неоднозначно?
- «Сигнальне відображення інформації» може бути неоднозначним?
Вправа 1.4
Варіантом вправи 1.3 може служити оголошення в газеті. Наприклад: «ПРОДАЄТЬСЯ ДЗЕРКАЛЬНИЙ ШАФА» (за вказаною адресою шафа дійсно продається). На відміну від попереднього, тут повідомлення адресується довільно великому числу одержувачів, серед яких може бути один (або декілька), для кого такий текст теж може означати «Їду НЕГАЙНО».
Чи вважаєте Ви, що існують технічні системи передачі інформації, в яких різні одержувачі (технічні пристрої) різна інтерпретують одні й ті ж сигнали?
- Якщо «так, існують», то наведіть приклади таких систем.
- Якщо «ні, такі існувати не можуть», то обгрунтуйте свою відповідь.
Вправа 1.5
Деякий джерело інформації має десять станів А i. У таблиці наведені ймовірності перебування джерела в кожному зі станів Р (А i).
Розподіл ймовірностей станів джерела інформації
| A i | A 1 | A 2 | A 3 | A 4 | A 5 | A 6 | A 7 | A 8 | A 9 | A 10 |
| P (A i) | 0.01 | 0.07 | 0.035 | 0.035 | 0.35 | 0.07 | 0.14 | 0.07 | 0.15 | 0.07 |
Завдання 1.6
Напишіть список слів рівномірного четверичная коду мінімальної довжини (алфавіт {0, 1, 2, 3}), придатного для відображення, наприклад, двадцять різних команд управління за правилом: <команда управління>;: = <кодове слово>.
Зауваження та рекомендації щодо вирішення завдань РОЗДІЛУ 1
Вправи 1.1, 1.2 покликані «стимулювати розмова» про такі поняття теорії інформації, як «джерело інформації», «стан джерела», «повідомлення про стан джерела». У цих вправах потрібно інтерпретувати елементи конкретної системи в термінах теорії. Інтерпретація не обов'язково однозначна. Зокрема, у вправі 1.1 «джерело інформації» досить легко визначити різному, так, що він може бути те дискретним, то аналоговим в залежності від того, як буде визначено «стан джерела».
У вправі 1.2 може здатися, що немає даних для відповіді на питання 2. Насправді це не так. У неявному вигляді такі дані в тексті містяться. Варто звернути увагу на похибку вольтметра.
При відповіді на запитання 3 передбачається, що кожен спирається на свої знання про характер типової поведінки рівня напруги мережі в часі.
У вправі 1.4 говориться про систему, в якій передача інформації здійснюється для багатьох одержувачів, у той час як у вправі 1.3 одержувач один. Це зауваження робиться не для того, щоб підкреслити відмінність систем, а швидше навпаки, для того, щоб спробувати сформулювати узагальнені висновки про «апріорному знанні в одержувача», справедливі для систем того й іншого типу.
Рішення задачі 1.5 передбачає освоєння техніки побудови «оптимального коду» за критерієм мінімуму середньої довжини слова. Ця техніка може бути різною. Краще познайомитися з тією, яка дає так званий «префіксний код». У зв'язку з рішенням цього завдання варто взяти до уваги ту обставину, що параметри обговорюваного коду, крім алфавіту кодування («значності коду») і числа станів джерела, визначаються статистичної структурою джерела. Остання обставина робить код унікальним, не оптимальним щодо іншого джерела, нехай навіть має те ж число станів.
РОЗДІЛ 2. ФІЗИЧНА РЕАЛІЗАЦІЯ ЕЛЕМЕНТАРНОГО СИГНАЛУ, МОДУЛЯЦІЯ, Спектральний ПОДАННЯ ЕЛЕМЕНТАРНОГО СИГНАЛУ
Вправа 2.1
На рис. 2.1 наведено можливий варіант структурної схеми формувача відеосигналів з ШІМ-маніпуляцією для двійкового каналу. Символи двійкового алфавіту {0,1} на вході формувача представлені у вигляді NRZ-сигналів з ТТ-рівнями, як прийнято в обчислювальній техніці.
Рис.2.1. Варіант структурної схеми ШІМ - формувача для двійкового каналу
б) фізичне уявлення тих же сигналів у формі NRZ |
в) зовнішня тактова послідовність CLK |
г) вихідна ШІМ - після- довність |
1 2 3 4 5 6 7 |
t 0 |
0 1 1 0 0 1 0 |
t 0 |
t 2 |
t 1 |
Рис.2.2. Тимчасові діаграми необхідних вихідних ШІМ-сигналів
Запропонуйте варіанти докладної функціональної схеми формувача з аналоговими або дискретними електронними компонентами, що реалізує вихідні сигнали відповідно до рис. 2.2.
Вправа 2.2
Відомо, що стосовно до провідним електричних ланцюгів в якості носіїв сигналів часто використовуються гармонійний або постійний струм.
Що Ви скажете щодо пропозиції організувати сигнал на основі шумового переносника, тобто випадкового процесу? Чи можливо це хоча б у принципі?
Якщо «Так, можливо», то поясніть, як організувати такі сигнали? Які параметри модулювати? Яким чином приймач зможе розпізнавати сигнали?
Якщо «Ні, неможливо», то також поясніть, чому такі сигнали не можуть бути реалізовані?
Вправа 2.3
Для ШІМ-сигналів двійкового каналу (рис.2.2) і трійкового каналу (рис.2.3) приведіть:
1) граф-схему алгоритму функціонування опізнавач;
2) функціональну схему опізнавач, необхідні пояснення, що розкривають її роботу.
a) тактова послідовність CLK |
б) вхідні ШІМ - послідовність |
1 2 3 4 5 6 7 |
t 0 |
t 0 |
t 3 |
t 2 |
t 1 |
Рис. 2.3. ШІМ - відеосигнали
Структурна схема опізнавач показана на рис.2.4. Cостояніе ланцюга Q i = «1», якщо в даному такті t 0 з каналу надійшов сигнал i = 0, 1, 2. При цьому стану інших ланцюгів Q j, j ¹ i повинні бути рівні «0».
Вхідна ШІМ - послідовність |
Такти CLK |
Q 1 Результат Q 2 впізнання Q 3 (рішення) |
Опізнавач ШІМ - сигналу |
Рис.2.4. Структурна схема опізнавач елементарних ШІМ - сигналів для трійкового каналу
Завдання 2.4
У двійковому каналі символ «0» представлений відеоімпульсів прямокутної форми тривалістю 0,2 * 10 -3 с, а символ «1» - імпульсом тривалістю 0,5 * 10 -3 с.
Обчислити необхідну смугу частот каналу.
Завдання 2.5
У двійковому каналі символ «1» представлений радіоімпульсів з прямокутною формою обвідної тривалістю 4 * 10 -2 с. з амплітудою 1,5 В, а символу «0» відповідає відсутність імпульсу («фізичний нуль»). Частота несучого коливання становить 1 кГц. Швидкість маніпуляції У = 12,5 Бод.
Вказати межі частотного діапазону, що обмежують необхідну смугу частот. Привести у деякому масштабі вид сигналу на осі часу.
Завдання 2.6
У троїчному каналі кожному символу алфавіту сопоставлен радіімпульс з прямокутною формою обвідної тривалістю 25 * 10 -3 с з модульованим частотою, яка приймає значення 400, 500, 600 Гц.
Обчислити:
1) необхідну смугу частот каналу;
2) привести у деякому масштабі малюнок розподілу спектральних щільностей сигналів на частотній осі.
Завдання 2.7
В деякій системі необхідно передавати до 20 різних повідомлень. Кожному повідомленням зіставлять слово з літер (елементів) трійкового алфавіту {0, 1, 2}. Кожна буква відображається ЧМн-радіоімпульсів фіксованого тривалості t і = t 0 зі своїм значенням несучої. Для передачі сигналів використовується канал зі смугою від 5 * 10 3 до 6 * 10 3 Гц.
Потрібно:
1) привести фрагмент списку кодових слів, що включає не менше 10 слів.
2) для максимально можливої девіації несучої визначити швидкість маніпуляції, висловивши її в бодах.
3) привести малюнок типу «осцилограми» (з позначенням часових параметрів) для будь - якої приватної реалізації кодового слова.
Завдання 2.8
В деякій системі передається до 60 повідомлень, кожне з яких представлено словом постійної довжини з букв (елементів) трійкового алфавіту {0, 1, 2}. Кожна буква відображається ЧМн-радіоімпульсів тривалістю 4 * 10 -3 с. Девіація частоти складає 500 Гц на кожен символ алфавіту.
1) обчислити мінімальну смугу каналу для передачі цих сигналів.
2) запропонувати допустиму нижню межу смуги.
Взяття відліку (STRB) |
COM 1 |
COM 2 |
& 2 |
& 1 |
Q 1 |
Q 2 |
Uпв |
Uпн |
Y (t) = Uc (t) + Uш (t) |
Рис. 2.5. Структурна схема опізнавач з компараторами
3) привести фрагмент впорядкованої таблиці кодових слів (10-15 слів, щоб зрозуміти характер їх впорядкованості).
Завдання 2.9
У двійковому каналі символ «1» відображається прямокутним відеоімпульсів з амплітудою (на вході опізнавач сигналів) 1В, а символ «0» - нульовим рівнем напруги. На вході опізнавач присутній адитивний шум U Ш (t) з нормальним розподілом миттєвих значень і середньоквадратичним напругою U cк = 15 * 10 -2 В.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
«1», якщо Y (t) ³ U пв, t = t отсч. «0», якщо Y (t) <U пв, t = t отсч., |
Q 1 = |
Структурна схема опізнавач представлена на рис.2.5. Тут два порогових (компаратора) пристрої, які мають верхній граничний рівень U пв = 0,6 В, а нижній U пн = 0,3 В. Правило прийняття рішень характеризується наступними виразами:
«1», якщо Y (t) £ U пв, t = t отсч. «0», якщо Y (t)> U пн, t = t отсч. |
Q 2 = |
Як видно, алгоритм передбачає можливість «стирання» елементарного сигналу (стану Q 1 = Q 2 = «0», t = t відступ.).
Допускаючи однакову частость передачі сигналів «0» і «1», визначити імовірність неправильного розпізнавання символів, тобто ймовірності Р 0-1, і Р 1-0.
Завдання 2.10
У двійковому каналі фізичне відображення сигналів представлено на рис. 2.6.
На вході опізнавач рівень U 1 = 1B, a U 2 = 2B. Крім того, тут присутній адитивний шум з нормальним розподілом значень і середньоквадратичним значенням U cк = 0,1 В. Опізнавач сигналів являє собою граничний пристрій (компаратор) з порогом U п = 1,3 В. Правило прийняття рішень характеризується наступним співвідношенням
де t отсч - момент взяття відліку вхідного процесу в середині тактового інтервалу (момент стробування).
Визначити імовірність неправильного розпізнавання сигналів Р 0-1 і Р 1-0. Як зміняться значення цих ймовірностей, якщо рівень шуму зменшиться вдвічі?
Завдання 2.11
Фізичне відображення сигналів в двійковому каналі в точці прийому представлено на рис.2.7. На вході опізнавач розрахунковий номінальний рівень U з = ± 1В.
Тут же є адитивний шум з нормальним розподілом значень і середньоквадратичним значенням U cк = 0,28 В. Y (t) = S i (t) + U ш (t). Правило прийняття рішень Q i про значення надходження сигналу характеризується наступним співвідношенням
SHAPE \ * MERGEFORMAT
+ Uc 0 -Uc |
t 0 |
2 t 0 |
t |
S i (t) |
Y (t) |
Рис.2.7. Діаграма сигналів до задачі 2.11
йняття рішень Q i про значення надходження сигналу характеризується наступним співвідношенням
«1», якщо Y (t) ³ 0, t = t отсч. «0», якщо Y (t) <0, t = t отсч., |
Q i = |
ì í î |
де t отсч - момент взяття відліку вхідного процесу Y (t) у середині тактового інтервалу.
1. Визначити ймовірності правильного і неправильного розпізнавання сигналів.
2. Відповісти, чи є такий приймач оптимальним щодо завадостійкості? Обгрунтувати відповідь.
Вправа 2.12
На рис.2.8 наведена схема, призначена для розпізнавання елементарних двійкових ШІМ-сигналів S 0 і S 1 в умовах дії шумів, що спотворюють їх тривалість.
У стані спокою, коли джерело даних не є активним, вхідні ланцюг Uвх має рівень логічної «1» TTL - стандарту. Номінальна фізичне уявлення сигналу S 0 - це нульовий рівень напруги U ВХ (пауза) з розрахунковою тривалістю t п0 = 5 * 10 -3 с. Сигнал S 1 представлений так само, тільки розрахункова тривалість t п1 = 10 * 10 -3 с.
Мікросхема DD1 містить два чекають одновібратора типу АГ. Одновібратор DD1.1 має розрахункову тривалість вихідного імпульсу t OB 1 = 4 * 10 -3 с. Одновібратор DD1.2 - тривалість t OB 2 = 2 * 10 -3 с. Аналогічні одновібратора виконані і на елементах DD2.1 (t ОВ3 = 9 * 10 -3 с.) І DD2.2 (t ОВ4 = 2 * 10 -3 с).
Група елементів DD3.1, DD3.2, DD3.3, DD4.1 призначена для отримання реакції схеми на закінчення вхідного сигналу. Відзначимо, що тут необхідно приймати до уваги затримку сигналу в елементах DD3.1, DD3.2, DD3.3.
Завдання:
1. Призначивши величину тактового інтервалу t О, побудуйте діаграми сигналів у вхідному ланцюзі, а також у вихідних ланцюгах одновібратором, на виході елемента DD4.1, на виходах всього пізнавачем.
2. Ви вважаєте, що канал, що містить такий опізнавач елементарних сигналів, треба віднести до категорії:
- Каналів без стирання елементарного сигналу;
- Каналів із стиранням елементарного сигналу;
Обгрунтуйте свою відповідь.
3. Якщо Ви вибираєте відповідь «канал зі стиранням», то:
- Зміною яких параметрів схеми можна змінити величину зони стирання?
Рис.2.8. Функціональна схема опізнавач двійкових ШІМ-сигналів.
- Як модернізувати схему, щоб отримати сигнал про те, що сталося на даному тактовом інтервалі стирання?
4. Якщо Ви вибрали відповідь «без стирання», то запропонуйте доопрацювання схеми, яка перетворювала б її в опізнавач із стиранням.
Вправа 2.13
Манчестер |
CLK |
NRZ |
+5 В |
-12В |
+12 В |
Суматор по mod2. |
SHAPE \ * MERGEFORMAT
1 0 1 0 0 0 1 1 |
CLK |
t |
t і = t 0 |
NRZ |
t |
Ріс.2.9б. Діаграми вхідних сигналів перетворювача NRZ - «МАНЧЕСТЕР»
Завдання:
1. Для наведених на малюнку 2.9б вхідних сигналів побудуйте відповідні вихідні сигнали, сформулювавши правила манчестерського відображення логічних символів «0» і «1».
2. Наведіть докладну функціональну схему перетворювача.
3. Перерахуйте показники, за якими ви вважаєте за необхідне зіставляти достоїнства і недоліки манчестерського сигналу і сигналу NRZ, проведіть таке порівняння.
Рекомендації щодо вирішення завдань РОЗДІЛУ 2
Завдання, що розглядаються в цьому розділі, повинні бути віднесені до категорії «погано обумовлених» завдань, так як рішення майже кожної з них передбачає або призначення кількісного значення будь-якого параметра, або інтерпретацію того чи іншого поняття. Такі, наприклад, завдання 2.1, 2.3, 2.8, 2.9. Інакше кажучи, вирішення таких завдань передбачає введення елементів проектування, воно не може бути однозначним.
Метою рішення подібних завдань є з'ясування зв'язків між різними параметрами сигналів, а саме:
- Швидкістю і широкополосностью (2.4, 2.5, 2.6);
- Значности (підставою) коду і модульований параметрами (2.7, 2.8);
- Рівнем шуму і завадостійкістю (2.9, 2.10, 2.11).
Розглянемо як типового прикладу рішення задачі 2.7.
Перш за все, визначимо довжину трійкового кодового слова, виходячи із заданого числа переданих повідомлень N І = 20. Зіставляючи кожному повідомленням відповідне кодове слово, визначимо, що знадобиться N К = 20 слів. Умови задачі надають свободу щодо вибору типу коду. Якщо видно будь-яка технічна доцільність (і ми можемо її обгрунтувати), можна, наприклад, взяти кодування, при якому в кожному кодовому слові на сусідніх місцях не буває однакових елементів алфавіту (так звані «змінно-якісні» коди). Число таких кодових слів N К пов'язане з параметрами кодового слова співвідношенням N K = q * (q-1) n -1, в якому q-це значности коду (число елементів алфавіту), а n-довжина кодового слова. Враховуючи, що N K ³ N І, отримаємо n ³ 4 і приймемо n = 4.
Якщо для кодування джерела інформації взяти код, у якого в словах фіксованої довжини n можуть бути використані будь-які поєднання елементів алфавіту (код «на всі поєднання»), то N К = q n і для нашого випадку n = 3. Цей варіант кодування також не суперечить умовам завдання.
Напишемо фрагмент списку слів. Нерідко можна спостерігати спроби написати такий список як випадкову послідовність слів. У такому стилі важко написати і десяток неповторюваних слів. Слід навчитися якогось правилом впорядкування слів. У цьому завданню не надто важливо, який саме впорядкованістю скористатися. У задачі кожен елемент слова представлений радіоімпульсів зі своїм значенням частоти гармонійного коливання f ci, i = 0, 1, 2. Відомо, що при цьому практично необхідна частина спектра сигналу визначається шириною головного пелюстка спектральної щільності, симетричного щодо значення f ci. Позначимо цю смугу Df ci, i = 0, 1, 2. Бути може, слід нагадати, що мова йде про передачу сигналу з двома боковими смугами, що використовується енергетичний критерій широкосмуговості, а процеси в каналі, що відбуваються протягом даного тактового інтервалу t 0, ніяк не впливають на процеси в наступних інтервалах. Головний пелюстка спектру кожного сигналу повинен селектованих своїм фільтром.
Позначимо смугу пропускання фільтра Df фi, а частоту, що відповідає середині смуги, f ф.ср.. Ясно, що смуга Df фi повинна бути не менше, ніж Df ci. Якщо Df фi> Df ci, то в смугу даного фільтра потрапляє частина головного пелюстка спектру «чужого» сигналу. Це еквівалентно заваді при пізнанні сигналу. У розрахунку на ідеальні фільтри, тобто фільтри з ідеально крутими перепадами кривої загасання a ф i, приймемо, що смуга Df фi = Df ci, a «несуча» сигналу f ci = f ф.ср.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Df ф2 |
f з0 Df з0 |
f с1 Df с1 |
f c2 Df c2 |
Df k |
a ф2 |
S2 (f) |
S i (f) |
f |
Рис. 2.10. Діаграма розподілу частот у каналі
Отже, всю смугу каналу для передачі елементарних сигналів Dfк, про яку йдеться в задачі, доведеться розбити на три рівні ділянки, а частоти, відповідні серединам ділянок, оголосити рівними f ci (см.ріс.2.9).
Так ми отримаємо кількісні значення f ci і Df ci, а отже, і тривалість відрізка гармонійного коливання t І і тривалість тактового інтервалу t 0.
При цьому ми вважаємо, що t І = t 0, тому це не суперечить умовам завдання. Допустимо брати t І <t 0 (і це ще одне джерело неоднозначності рішення), але це веде до зменшення швидкості передачі при заданій широкосмуговості. В умовах даної задачі немає нічого такого, що мотивувало б доцільність такого рішення, так як відомо, що Df c * t І = m, а для радіоімпульсу m = 2.
Зробимо ще кілька зауважень щодо вирішення інших завдань.
У вправах 2.1, 2.3 схеми повинні містити ті чи інші функціональні вузли, генеруючі прямокутні відеоімпульси наперед заданої тривалості. Найчастіше пропонують вузли на основі двійкового лічильника. Але в умовах цих вправ немає нічого, що забороняло б застосування і аналогових елементів, наприклад, одновібратором. Бути може, варто ще сказати, що конструювання схеми полегшується, якщо ви почнете з добротного зображення необхідної тимчасової діаграми.
Для вирішення завдань 2.9, 2.10, 2.11 необхідно звернутися до інтегралу ймовірностей (див. дод. 1). Методика вирішення подібних завдань розглянута, наприклад, в [2].
РОЗДІЛ 3. КАНАЛ З кодованих сигналів. Завадостійкого кодування, Матричні та Поліноміальна ОПИС ЛІНІЙНИХ КОДІВ, Оцінка перешкодостійкості
Завдання 3.1
Відомо, що канонічна форма породжує матриці лінійного (n, k)-коду має наступну структуру: G (n, k) = (I k | D k, nk), де I k - одинична матриця розмірності k, а D - блок « доповнень »розмірності k '(n-k), кожен рядок якого має вагу w (D i) ≥ d 0 -1).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
4003h 2005h 1006h 0807h 0409h 020Ah 010Bh 008Ch 004Dh 002Eh 001Fh |
За заданою породжує матриці (15,11)-коду з мінімальним відстанню d 0 = 3, наведеної в шістнадцятковому форматі праворуч, напишіть перевірочну матрицю H (15,11), за допомогою якої складіть список синдромів однократних помилок у слові.
Напишіть перевірочну матрицю для укороченого (14,10)-коду.
Завдання 3.2
В деякій системі необхідно передавати до 12 повідомлень. З метою забезпечення завадостійкості необхідно представити повідомлення словами лінійного (n, k)-коду, що забезпечує вірогідність безпомилкової передачі повідомлення (слова) не гірше, ніж 0,9995, при тому, що сигнали передаються за допомогою бінарного симетричного каналу з незалежними помилками, ймовірність походження яких Р 0-1 = Р 1-0 = Р Б = 10 -4.
Потрібно:
1) визначити параметри слова надлишкового (n, k)-коду;
2) написати породжує G (n, k) і перевірочну H (n, k) матриці коду (у канонічній формі);
3) викласти у графічній або текстовій формі алгоритм роботи декодера;
4) обчислити ймовірності:
- Пред'явлення одержувачу неспотвореного повідомлення (слова);
- Пред'явлення одержувачу повідомлення з непоміченими помилками;
5) визначити виграш у завадостійкості в порівнянні з ненадлишковим кодом:
- За ймовірністю одержання неспотвореного повідомлення;
- За ймовірністю отримання повідомлення з непоміченими помилками.
Завдання 3.3
Напишіть породжує матрицю лінійного (7,4)-коду з мінімальним відстанню d 0 = 3. На її основі отримаєте матрицю укороченого (5,2)-коду. Напишіть повний список кодових слів, визначте мінімальне кодова відстань.
На основі тієї ж вихідної матриці (7,4)-коду отримаєте породжує матрицю для розширеного (8,4)-коду з мінімальним відстанню d 0 = 4.
Завдання 3.4
Первинний перетворювач (датчик) технологічного параметра вимірює рівень рідини в деякому резервуарі. Результат вимірювання рівня («відлік») відображається словом ненадлишковим двійкового коду на всі сполучення. Рівень рідини змінюється в межах від 0 до 100 мм. Статична похибка вимірювання не перевищує ± 1мм.
Для передачі сигналів використовується двійковий симетричний канал без стирання і пам'яті. Імовірність помилкового розпізнавання одного біта Р Б = 5 * 10 -4.
Визначте:
1) число станів джерела інформації та мінімальну довжину слова ненадлишковим коду;
2) ймовірність отримання повідомлення з непоміченими помилками («підміна повідомлення");
3) параметри надлишкового лінійного (n, k) - коду, що забезпечує вірогідність отримання повідомлення з непоміченими помилками не гірше 10 -6;
4) виграш у завадостійкості по відношенню до ненадлишковим коду, оцінюваний за ймовірністю «підміни повідомлення», про яку йшла мова в п.2;
5) програш у швидкості передачі сигналів по відношенню до ненадлишковим кодуванню («відносну швидкість» надлишкового (n, k)-коду).
Завдання 3.5
Первинний перетворювач технологічного параметру представляє кожен відлік вимірюваного параметра (повідомлення) трехразрядного десятковим числом в діапазоні від 00,0 до 99,9. Кожна десяткова цифра кодується, у свою чергу, двійковим кодом з парних вагою.
Інформація передається за допомогою бінарного симетричного каналу без стирання і пам'яті, у якого ймовірність спотворення одного біта дорівнює 10 -4. Декодер каналу декодує слова з парних вагою, виявляючи помилки.
Визначте:
1) ймовірність пред'явлення одержувачу безпомилкового повідомлення;
2) ймовірність пред'явлення одержувачу помилкового повідомлення з-за непомічених помилок у сигналі.
Завдання 3.6
Первинний перетворювач, як і в попередній задачі, кожне повідомлення (відлік) відображає послідовністю із трьох десяткових цифр. Кожна десяткова цифра представлена словом, що належить коду з постійним вагою.
Канал передачі елементарних сигналів - асиметричний, без пам'яті і стирання. Імовірність помилкового впізнання «1» Р 1-0 = 0,5 * 10 -3, а помилкового впізнання «0» Р 0-1 = 2 * 10 -3.
Потрібно:
1) обчислити мінімальну довжину кодового слова. Якщо є варіанти, призначити (обрати) значення ваги слів;
2) обчислити ймовірність пред'явлення одержувачу неспотвореного повідомлення;
3) ймовірність пред'явлення одержувачу повідомлення з непоміченими помилками;
4) обчислити аналогічну ймовірність при кодуванні десяткової цифри ненадлишковим кодом зі словами довжиною в чотири біта;
5) виграш у завадостійкості, оцінюваний за ймовірністю непомічених помилок, що забезпечується запропонованим кодом з постійною вагою;
6) програш у швидкості передачі повідомлень у порівнянні з кодуванням по п.4).
Вправа 3.7
Напишіть список слів (4,3)-циклічного коду, заданого породжує многочленом g (x) = x +1. Визначте мінімальну відстань d 0 даного коду.
Потрібно:
1) побудувати на основі регістрів зсуву структурну схему декодера, виявляє помилки в кодових словах;
2) у рамках обмежень обраної вами серії ТТЛ-схем побудувати функціональну схему декодера, включаючи реалізацію ключів, які керують роботою регістрів;
3) чи можна запропонувати циклічний код з такою ж довжиною інформаційного блоку (к = 3) і таким же відстанню d 0, але з більшою відносною швидкістю?
Вправа 3.8
Охарактеризуйте всілякі конфігурації векторів помилок, які дозволяє виявляти (7,4)-циклічний код, утворений породжує многочленом g (x) = x 3 + x +1 і що має мінімальну відстань d 0 = 3.
Поясніть, які з перерахованих помилок можуть не виявлятися (7,4)-нециклічні кодом з тим же відстанню. Наведіть конкретні приклади таких помилок.
Вправа 3.9
На основі регістрів зсуву побудуйте структурну схему декодера з виправленням однократних помилок для укороченого (15,11)-циклічного коду з мінімальним відстанню d 0 = 3 та створює многочленом g (x) = x 4 + x +1.
Напишіть кілька слів, які належать даному коду. З їх допомогою проілюструйте поведінка декодера в умовах виникнення одно-і дворазових помилок у кодових словах.
Чи потрібно що-небудь змінити в схемі декодера з тим, щоб він береться стверджувати слова укороченого (14,10)-коду?
Рекомендації щодо вирішення завдань РОЗДІЛУ 3
Завдання 3.1, 3.2, 3.3 мають на меті дати певний тренаж у маніпулюванні з канонічними формами матриць G (n, k) і H (n, k).
Нагадаємо, що в принципі роль породжує матриці G може виконувати будь-яка сукупність з k лінійно-незалежних векторів довжини n, попарні відстані серед яких не менше d 0. Канонічна форма матриці передбачає певну технологію її формування. Матриця G представляє собою блокову структуру типу
G (n, k) = (I k | D k, nk), (3.1)
де I k - одинична матриця розмірності k;
D - блок доповнень розмірності k * (n-k), кожен рядок D i якого має вагу w (D i) ³ (d 0 -1).
Перевірочна матриця Н по визначенню ортогональна до G і структурно представляє собою
H (n, k) = (D т | I n-k), (3.2)
де D т - транспортований блок D розмірності чеських крон (n-k);
I n - k - одинична матриця розмірності n-k.
Наслідком ортогональності є
V * H Т = S = 0 (3.3)
- Фундаментальне співвідношення, що лежить в основі процедури декодування по синдрому S лінійних (n, k)-кодів. Вектор V належить кодом G.
Матрична форма опису лінійних кодів дозволяє легко отримати так звані «укорочені коди» (завдання 3.1, 3.3). Скорочений (n-z, k-z) - код може бути отриманий з (n, k) - коду, якщо в канонічній матриці G (n, k) викреслити z рядків зверху і z стовпців зліва. У відношенні завадостійкості такий код має властивості неукороченного коду.
У завданнях 3.7, 3.8, 3.9 обговорюються циклічні (n, k) - коди, які отримали в практику передачі кодованих сигналів найбільшого поширення, завдяки чудовим властивостям у відношенні виявлення помилок і напрочуд простий схемотехніці декодер. В [1], [2], [3] наведені приклади побудови структурних та функціональних схем кодують і декодер.
У завданнях 3.2, 3.4, 3.5, 3.6 потрібно обчислювати ймовірності різних подій, пов'язаних з виникненням у кодовому слові помилок різних конфігурацій. Побудова формул для обчислення ймовірностей можна освоїти, наприклад, за допомогою [3]. Для цього лише необхідно відновити в пам'яті теореми про суму і творі ймовірностей для спільного наступу незалежних подій, а також кожного разу чітко формулювати суть події, ймовірність настання якого обчислюється.
З точки зору інженерної практики найбільш правдоподібні завдання 3.2 та 3.4. Для даного джерела запропонувати кодування, завадостійкість якого задовольняє наперед заданим вимогам. У задачі 3.2 потрібно, щоб ймовірність пред'явлення одержувачу неспотвореної інформації Р НИ була не менш допустимого значення Р НІ.ДОП. Виходимо з того, що кожне повідомлення відображається одним кодовим словом, а кожне слово передається одноразово. Проробимо наступне:
1) закодуємо джерело ненадлишковим кодом, визначимо k - довжину ненадлишковим слова;
2) перевіримо співвідношення Р НІ.НЕІЗБ = Р НІ.ДОП. Швидше за все виявиться, що Р НІ.НЕІЗБ <Р НІ.ДОП. Якщо це не так, то ненадлишковим кодування вирішує задачу;
3) якщо ймовірність пред'явлення одержувачу неспотвореного повідомлення менше допустимого значення, то ми повинні зробити висновок, що знадобиться код з виправленням помилок у слові, так як при незмінній якості двійкового каналу Р Б при однократної передачу слова інших шляхів підвищення цієї ймовірності немає;
4) визначимо максимальну кратність помилки t, яка повинна виправлятися. Це легко зробити, якщо мати на увазі, що в обговорюваному двійковому каналі ймовірність виникнення одноразової помилки дорівнює
C n 1 * P Б * (1-P Б) n-1; (3.4)
5) знання (або пропозицію) максимальної кратності виправляємої помилки дає нам знання максимальної відстані коду, так як необхідно, щоб d 0 = 2t +1. Мається на увазі, що нерівність має мінімальну глибину;
6) після цього можна обчислити число контрольних символів в кодовому слові, скориставшись відомим теоретичним результатом (кордон Хеммінга).
2 (n-k) ³ C n 0 + C n 1 + ... + C n t. (3.5)
Тут C n i - біноміальний коефіцієнт.
Переконаємося, що з урахуванням виправлення помилок кратності t і менше ймовірність Р НІ. ³ Р НІ.ДОП.
Завдання 3.4 вирішується цілком аналогічно. Необхідно лише мати на увазі, що тут для зменшення ймовірності пред'явлення одержувачу повідомлення з непоміченою помилкою Р ЗШ. Ми зацікавлені в підвищенні кратності r виявлених помилок. Виправлення помилок цю ймовірність не зменшить. Для виявлення помилок кратності r і менше знадобиться (n, k) - код з відстанню d 0 ³ (r +1). Бути може, вимогам задачі задовольняє код з відстанню d 0 = 2 (з парних вагою). Якщо це не так, можна для визначення кількості контрольних символів (n-k) скористатися виразом (3.5).
Нарешті, розглянемо ще рішення задачі 3.6, так як вона відрізняється від всіх інших двома факторами:
1. Тут повідомлення («відлік» вимірюваної аналогової величини) відображається не одним кодовим словом, а послідовністю (масивом) з трьох слів.
2. Для передачі кодових слів використовується асиметричний двійковий канал, в якому Р 1-0 ¹ Р 0-1.
На рис.3.1 представлені діаграми сигналів для даного випадку. Кожен відлік вимірюваної величини представлений в двійковому каналі як послідовність трьох десяткових цифр, кожна з яких, у свою чергу, відображається словом коду з постійною вагою, наприклад, кодом «2 з 5». Нижче наведено варіант такого відображення.
0 - 11000 2 - 10 010 4 - 01 100 6 - 01001 8 - 00101
1 - 10100 3 - 10 001 5 - 01 010 7 - 00 110 9 - 00011
SHAPE \ * MERGEFORMAT
А (t) Відлік, (n-1) Відлік, n Відлік, (n +1) |
Декада «2 з 5» |
Δ t |
t |
Відлік |
Взяття відліків аналогової величини Представлення отсче- тов в каналі |
Рис. 3.1. Діаграма сигналів до задачі 3.6
Потрібно обчислити:
Р НІ - ймовірність пред'явлення одержувачу неспотвореного відліку (повідомлення).
Р ЗОШ - ймовірність пред'явлення відліку з непоміченою помилкою.
Мабуть, слід почати з знаходження аналогічних ймовірностей для однієї декади.
За умовами задачі ймовірності помилкового впізнання біт Р 1-0, і Р 0-1 є константами, які не залежать від часу, від розміщення біт в кодовому слові. Отже, для знаходження ймовірності можна оперувати деякими «стандартним форматом», яким є, наприклад, відображення цифри 0 або 9. Тут компактно розташовані w символів «1» і (n - w) символів «0». Тоді:
1. По теоремі про ймовірність спільного наступу незалежних подій ймовірність отримання неспотвореної декади
Р НІ.ДЕК. = (Р 1-1) w * (P 0-0) nw, (3.6)
де Р 1-1, Р 0-0 - ймовірності правильного розпізнавання відповідно символів «1» і «0».
2. Видно, що помилки в кодовому слові не будуть помічені, якщо спільно буде неправильно упізнано однакову кількість символів «1» і «0». Імовірність отримання декади з непоміченою помилкою може бути представлена як
3. Відлік має сенс неспотвореного повідомлення, якщо всі три декади не перекручені. Імовірність такої події
Р НІ. = (Р НІ.ДЕК.) 3. (3.8)
4. Відлік не має цінності для одержувача, якщо хоча б в одній декаді міститься непомічена помилка
P ош = åС 3 j * P j ош.дек. * (P ні дек.) 3 - j. (3.9)
j = 1,2,3
РОЗДІЛ 4. КОМПЛЕКСНІ ЗАВДАННЯ
Завдання 4.1
Деякий технологічний параметр (лінійне механічне переміщення) може змінюватися в межах від 0 до 200 мм. Необхідно передавати повідомлення про переміщення з похибкою не більше ± 1мм. Для передачі повідомлень виділяється один канал апаратури частотного ущільнення (симетричний без стирання і пам'яті) з ймовірністю помилкового розпізнавання літери, що дорівнює 2 * 10 -5 і смугою 140 Гц.
Запропонувати лінійний (n, k) - код, що забезпечує ймовірність пред'явлення одержувачу повідомлення з непоміченою помилкою Р ЗШ не гірше, ніж 10 -10. Написати породжує матрицю коду. Визначити час, необхідний для передачі одного кодового слова (повідомлення).
Завдання 4.2
Деякий технологічний параметр (лінійне механічне переміщення) може змінюватися в межах від 0 до 200 мм. Необхідно передавати повідомлення про переміщення з похибкою не більше ± 1 мм. Для передачі використовується модулятор, що відображає логічну «1» кодового слова відрізком гармонійного коливання тривалістю 2 * 10 -3 с частоти 10 кГц, а логічний «0» - тривалістю 4 * 10 -3 с тієї ж частоти. Канал передачі біт - симетричний без стирання та пам'яті з ймовірністю неправильного розпізнавання біта, що дорівнює 10 -4.
Запропонувати лінійний (n, k) - код, що забезпечує ймовірність пред'явлення одержувачу повідомлення з непоміченою помилкою Р ЗШ не гірше, ніж 2 * 10 -6. Написати породжує матрицю коду. Визначити необхідний частотний діапазон каналу, спробувати вказати його межі, час передачі одного кодового слова.
Завдання 4.3
У певному резервуарі рівень рідини може змінюватися в межах від 0 до 2м. Необхідно передавати повідомлення про рівень з похибкою не більше ± 5 мм. Кожне повідомлення кодується двійковим словом з постійним вагою. Двійковий канал асиметричний. Логічна «1» відображається відеоімпульсів амплітудою 2В і тривалістю 5 * 10 -3 с, а логічний «0» - відеоімпульсів тієї ж амплітуди і тривалістю 2 * 10 -3 с. Імовірність помилкового впізнання «1» Р 1-0 = 0,5 * 10 -4, а помилкового впізнання «0» Р 0-1 = 2 * 10 -4.
Запропонувати код, ефективний в асиметричних каналах. Обчислити необхідні параметри кодового слова, ймовірності пред'явлення одержувачу правильного повідомлення (слова), повідомлення з незалежними помилками.
Завдання 4.4
Первинний перетворювач технологічного параметру кожен відлік представляє трехразрядного десятковим числом в діапазоні 00,0 - 99,9. Кожна десяткова цифра, у свою чергу, кодується двійковим кодом з парних вагою.
Інформація передається за допомогою бінарного симетричного каналу без стирання і пам'яті, у якого ймовірність спотворення одного біта дорівнює 10 -5. Декодер виявляє помилки у словах коду з парних вагою.
Визначити ймовірності пред'явлення одержувачу правильного повідомлення, повідомлення з непоміченими помилками, привести функціональну схему декодера, пояснити її роботу.
Зауваження до завдань РОЗДІЛУ 4
Завдання, названі комплексними, мало чим відрізняються від завдань попередніх розділів. Мабуть, єдине, що їх відрізняє - це деяка конкретизація джерела даних і «зв'язування» воєдино питань, які до цього обговорювалися порізно.
Якщо мати на увазі не характер, а конкретний зміст завдань 4.1 - 4.4, то можна вказати на основне джерело помилок при їх вирішенні. Як правило, це невміння коректно визначити число станів джерела даних за заданою допустимої похибки вимірювання. Число станів джерела впливає на значення параметрів коду, і якщо воно обчислене неправильно, то рішення задачі, природно, виявляється зіпсованим, якщо навіть всі наступні етапи логічно вірні.
ДОДАТОК 1
Значення інтеграла імовірностей V (x)Значення інтеграла імовірностей Таблиця Д.1.1
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0 | 5,00 * 10 -1 | 4,60 * 10 -1 | 4,21 * 10 -1 | 3,82 * 10 -1 | 3,45 * 10 -1 |
| 1 | 1,59 * 10 -1 | 1,36 * 10 -1 | 1,15 * 10 -1 | 9,68 * 10 -2 | 8,08 * 10 -2 |
| 2 | 2,27 * 10 -2 | 1,79 * 10 -2 | 1,39 * 10 -2 | 1,07 * 10 -2 | 8,20 * 10 -3 |
| 3 | 1,35 * 10 -3 | 9,68 * 10 -4 | 6,87 * 10 -4 | 4,83 * 10 -4 | 3,37 * 10 -4 |
| 4 | 3,17 * 10 -5 | 2,07 * 10 -5 | 1,34 * 10 -5 | 8,54 * 10 -6 | 5,41 * 10 -6 |
| 5 | 2,87 * 10 -7 | 1,70 * 10 -7 | 9,96 * 10 -8 | 5,79 * 10 -8 | 3,33 * 10 -8 |
| 6 | 9,87 * 10 -10 | 5,30 * 10 -10 | 2,82 * 10 -10 | 1,49 * 10 -10 | 7,77 * 10 -11 |
| 7 | 1,28 * 10 -12 | 6,24 * 10 -13 | 4,01 * 10 -13 | 1,44 * 10 -13 | 6,81 * 10 -14 |
| x | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 3,08 * 10 -1 | 2,74 * 10 -1 | 2,42 * 10 -1 | 2,12 * 10 -1 | 1,84 * 10 -1 |
| 1 | 6,68 * 10 -2 | 5,48 * 10 -2 | 4,46 * 10 -2 | 3,59 * 10 -2 | 2,87 * 10 -2 |
| 2 | 6,21 * 10 -3 | 4,66 * 10 -3 | 3,47 * 10 -3 | 2,55 * 10 -3 | 1,87 * 10 -3 |
| 3 | 2,33 * 10 -4 | 1,59 * 10 -4 | 1,08 * 10 -4 | 7,23 * 10 -5 | 4,81 * 10 -5 |
| 4 | 3,40 * 10 -6 | 2,11 * 10 -6 | 1,30 * 10 -6 | 7,93 * 10 -7 | 4,79 * 10 -7 |
| 5 | 1,90 * 10 -8 | 1,07 * 10 -8 | 5,99 * 10 -9 | 3,32 * 10 -9 | 1,82 * 10 -9 |
| 6 | 4,02 * 10 -11 | 2,05 * 10 -11 | 1,04 * 10 -11 | 5,23 * 10 -12 | 2,60 * 10 -12 |
| 7 | 3,19 * 10 -14 | 1,48 * 10 -14 | 6,80 * 10 -15 | 3,09 * 10 -15 | 1,39 * 10 -15 |
Рядок х - десяті частки значень аргументу.
ДОДАТОК 2
СЛОВНИК ТЕРМІНІВ ОСНОВНИХ ПОНЯТЬ, які поставлені в вправ і завдань
Алфавіт
1. У лінгвістиці: сукупність літер, складових знаків та інших графем даної системи письма, розташованих у певному порядку [4].
2. У кодуванні: кінцеве рахункове безліч символів {0, 1, 2,. . . , (Q-1)}, що використовуються для утворення сигналів. Такий алфавіт прийнято називати двійковим, трійковим, у загальному випадку - q-ічним. Тут 0, 1, 2, ... - Це необов'язково цифри. Символи алфавіту розглядаються як неподільні, якщо навіть (у деяких випадках) вони структурно розкладені на будь-які складові.
Кількість символів (букв) алфавіту іноді називають значности алфавіту.
Сигнал
1. Знак (від латинського signum). Фізичний процес (чи явище), що несе повідомлення (інформацію) про будь-яку подію, стан об'єкта спостереження, або передавальний команди управління, вказівки, оповіщення, і т.д. [4].
2. Фізичне відображення повідомлення (інформації). Фізичну основу сигналу становить будь-який процес, який переносить енергію в розглянутій середовищі і званий носієм повідомлення. Носій стає сигналом у процесі модуляції. Параметри носія, що змінюються в часі відповідно з переданим повідомленням, називають інформативними [1].
Коли не конкретизована фізична реалізація символу (елементу) алфавіту, говорять про логічне (абстрактному) сигналі. Фізичну реалізацію будь-якого символу алфавіту називають елементарним фізичним сигналом.
Відеосигнал (видеоимпульса)
Елементарний сигнал, носієм якого є постійний струм.
Радіосигнал (радіоімпульс)
Елементарний сигнал, носієм якого є гармонійний струм. Радіоімпульс як функція часу має вигляд відрізка гармоніки, «обвідна» якої може змінюватися по різному закону, в тому числі - залишатися незмінною. Термін радіоімпульс не пов'язують з конкретним значенням частоти коливання носія.
Модуляція
1. Розмірений, закономірна зміна, зміна стану (Від латинського modulatio - мірність, розміреність) [4].2. Безперервне («гладке») зміну в часі одного або кількох параметрів носія відповідно з переданим повідомленням.
Маніпуляція
Стрибкоподібне зміна параметра носія. Часто використовувані позначення:ЧМн - частотна маніпуляція;
Шим, ШІМн - широтно-імпульсна маніпуляція;
Темені (ФМн) - фазоімпульсная маніпуляція. ОФМн - відносна фазоімпульсная маніпуляція;
АІМн - амплітудно-імпульсна маніпуляція.
Терміни «модуляція» і «маніпуляція» не завжди строго розділяються. Нерідко термін «модуляція» покриває те й інше поняття.
Девіація частоти
Різниця значень частот носія, кожне з яких зіставляється символу алфавіту, псевдонімом у фізичній області частотно-маніпульованих сигналами.Канал
1. Сукупність технічних (і програмних) коштів та середовища поширення сигналів, що забезпечують генерування, передачу і упізнання сигналів, які відображають повідомлення згідно з прийнятим кодом і модуляцією.
2. Смуга частот, час передачі або інший фізичний ресурс, що виділяється в даній системі передачі певних повідомлень [4]. У зв'язку з цим говорять про частотні або тимчасових каналах.
q-ічний канал
Канал, вхідний алфавіт якої містить q символів. У зв'язку з цим як про окремий випадок говорять про двійковому каналі, якщо алфавіт переданих символів {0, 1} є двійковим, безвідносно до їх фізичної реалізації. Можна говорити і про кодове каналі, якщо в якості вхідного алфавіту розглядати кінцеве безліч слів деякого коду.
Канал без стирання (сигналу)
Канал, в якому вихідний алфавіт (безліч рішень про значення сигналу) збігається з вхідним.
Зокрема, стосовно до двійкового каналу опізнавач сигналів на кожному такті проходження елементарних сигналів неодмінно ототожнює їх (може, й помилково) з «0» або «1».
Канал із стиранням (сигналу)
Канал, в якому вихідний алфавіт містить (по відношенню до вхідного) додатковий, «порожній» символ. Наприклад, розпізнавальний знак сигналів двійкового каналу зі стиранням на деяких тактах t 0 під впливом перешкод не може віднести приймається символ ні до «0», ні до «1», відносить його до «порожньому», «стирає».
Якщо вхідним алфавітом каналу вважати безліч кодових слів, то доречно говорити про стирання в каналі з кодованими сигналами. «Стирання» кодового слова може бути забезпечено декодером, виявляє помилки в словах.
Симетричний двійковий канал
Канал, в якому ймовірності помилкового розпізнавання символів Р 0-1, і Р 1-0 однакові за величиною. В іншому випадку канал називається асиметричним.Канал з незалежними (некоррелірованнимі) помилками
Канал, в якому ймовірність помилки в пізнанні символу на даному такті не залежить від наявності помилок на попередньому. Наявність / відсутність помилки на даному такті не впливає на ймовірність аналогічної події на наступному.
Для двійкового каналу це означає, що ймовірності Р 0-1 = сonst 1; Р 1-0 = сonst 2, тобто не залежать від часу, порядку проходження символів в кодовому слові.
Код
1. У широкому сенсі - угода між відправником та одержувачем повідомлень про правила формування та інтерпретації сигналів.
2. У вузькому сенсі - сукупність символів алфавіту і система певних правил, за допомогою яких інформація може бути надана (закодована) у вигляді набору з таких символів для передачі, обробки та зберігання. Кінцева послідовність символів називається кодовим словом [4].
Рівномірний код
Код, всі слова якого мають однакову довжину. В іншому випадку код називається нерівномірним.
Префіксний код
Нерівномірний код, у якого ні одне кодове слово не є початком іншого, більш довгого слова. Це дозволяє приймачу однозначно впізнавати слова в надходить послідовності біт (елементарних сигналів) без будь-яких додаткових роздільників між словами.
Кодовий вектор
Одна з можливих інтерпретацій математичних кодового слова, при якій кожен елемент слова розглядається як незалежна координата, що приймає значення з кінцевого дискретного безлічі, званого алфавітом. Двійковий вектор утворює виконавчі вектори. Слово довжини n інтерпретується як n - мірний вектор.
Вага двійкового вектора w (V i)
Це число одиниць, що містяться у векторі. Тут V i - це вектор, що належить коду.
Двійковий вектор помилки Еj
Вектор, розташування одиниць у якому відповідає розташуванню перекручених елементів у векторі F i. Математична модель походження помилок F i = V i Å E j, де Å - знак підсумовування по mod2, V i - неспотворений вектор.
Відстань (Хеммінга) між двома двійковими векторами
1) мінімальне число ребер геометричної моделі векторного простору, що з'єднують дані вектори;
2) вага суми по mod2 розглянутих векторів d i, j = w (A i Å A j).
Мінімальна відстань двійкового коду d 0
Мінімальне значення з усіх попарних відстаней між векторами коду.
Ненадлишковим двійковий код (на всі сполучення)
Код з мінімальною відстанню d 0 = 1.
Надмірна двійковий код
Код з відстанню d 0> 2.
Разделімие надлишковий код
Код, в кодових словах якого фіксовані позиції, займані інформаційними (ненадлишковим) і контрольними (надлишковими) символами. В іншому випадку надлишковий код називається нероздільні, наприклад, код з постійною вагою слів (на одне поєднання).
Систематичний разделімие код
Код, в словах якого всі контрольні символи розташовані компактною групою (зазвичай в кінці слова).
Відносна швидкість R надлишкового (n, k)-коду
Показник зниження швидкості передачі повідомлень щодо ненадлишковим коду R = k / n.
Синдром
1). (Медицина). Закономірне поєднання симптомів, обумовлене єдиним патогенезом [4] (від грецького syndrome - скупчення).
2). (Кодування). Вектор S = F i * H Т = Е j * Н Т довжини (nk), що розглядається як ознака наявності помилок в кодовому слові.
Тут F i - Декодовані слово (n, k)-коду;
Н Т - транспонована перевірочна матриця;
E j - вектор помилок, який «породив» даний синдром.
Декодування по синдрому
1. Декодування з виявленням помилок (без спроби виправляти) - віднесення прийнятого слова (n, k)-коду до категорії «дозволених», що відображають повідомлення, якщо синдром S = 0, пред'явлення слова одержувачу. Віднесення до категорії «заборонених», якщо S ≠ 0, «стирання» прийнятого слова.2. Декодування з виправленням помилок - обчислення (або вибірка з пам'яті) вектора помилки Е j по знайденому синдрому. Пред'явлення одержувачу слова Q i = F i Å E j, де F i прийняте з каналу слово (n, k)-коду. Не виключається Е = 0. Тоді Q i = F i = V i.
СПИСОК
1. Дмитрієв В.І. Прикладна теорія інформації: Підручник для студентів вузів за спец. «Автоматизовані системи обробки інформації та управління». М.: Вища школа, 1989. 320 с.
2. Гойхман Е. Ш., Лосєв Ю.І. Передача інформації в АСУ. М.: Зв'язок, 1976. 280 с.
3. Аршинов М.Н., Садовський Л.Є. Коди і математика. М.: Наука, Головна редакція фізико-математичної літератури, 1983. 144 с.
4. Енциклопедичний словник / Гол. ред. А.М. Прохоров. 3-тє вид. М.: Сов. енциклопедія, 1984. 1600 з.
Цей текст може містити помилки.
Комунікації, зв'язок, цифрові прилади і радіоелектроніка | Лабораторна робота
Схожі роботи:
Передача даних в інформаційно-керуючих системах Канали передачі даних
Поштові канали передачі даних Mailslot
Реляційна модель даних у системах управління базами даних
Збереження даних в операційних системах
Системи мережі передачі даних
Канал послідовної передачі даних
Вибір та обгрунтування середовища передачі даних
Волоконно-оптичні системи передачі даних
Історія розвитку протоколів передачі даних