Міністерство освіти і науки Російської Федерації
Державна освітня установа вищої професійної освіти
Алтайського державного технічного університету ім. І.І. Ползунова
ІНСТИТУТ ЕКОНОМІКИ ТА УПРАВЛІННЯ РЕГІОНАЛЬНИМ РОЗВИТКОМ
Розрахункове завдання
з дисципліни: Економетрика
Перевірка істинності моделей множинної регресії
Виконав:
Філатов М.І.
2010
Вихідні дані
Чисельність студентів (на 1000 чоловік населення) | Динаміка Валового Внутрішнього Продукту (у постійних цінах) | Динаміка валового накопичення основного капіталу (у постійних цінах) | |
x1 | y | x2 | |
Росія | 64 | 131,2 | 103 |
Австралія | 50 | 123 | 169 |
Австрія | 29 | 117 | 115 |
Азербайджан | 22 | 177,3 | 103,4 |
Вірменія | 34 | 184,1 | 263,5 |
Білорусь | 195 | 164,9 | 162,2 |
Бельгія | 39 | 115 | 120 |
Угорщина | 42 | 139 | 178 |
Німеччина | 28 | 110 | 102 |
Грузія | 42 | 169,3 | 112,4 |
Данія | 40 | 114 | 134 |
Італія | 34 | 111 | 125 |
Казахстан | 61 | 163,4 | 126,7 |
Канада | 42 | 121 | 156 |
Киргизія | 46 | 134,7 | 83,3 |
Китай | 15 | 184 | 420 |
Мексика | 22 | 122 | 175 |
Нідерланди | 33 | 119 | 129 |
Норвегія | 47 | 120 | 130 |
Польща | 54 | 140 | 154 |
Республіка Молдова | 34 | 129,1 | 134,1 |
Румунія | 32 | 115 | 132 |
Сполучене Королівство Великобританія | 38 | 122 |
146 | |||
США | 58 | 117 | 143 |
Таджикистан | 21 | 116,4 | 143,5 |
Україна | 51 | 122,7 | 122,6 |
Фінляндія | 58 | 130 | 154 |
Франція | 36 | 115 | 129 |
Швеція | 48 | 121 | 129 |
Японія | 32 | 105 | 91 ¹ |
Всі дані взяті за 2003 рік. Дані взяті з статистичного збірника Регіони Росії Соціально-економічні показники.
2003. Федеральна служба державної статистики Побудова моделі множинної регресії
Розрахунок параметрів
Розрахуємо необхідні параметри:
Ознака | СР знач. | СКО | Характеристики тісноти зв'язку | β i | b i | Коеф-ти приватної кор. | F-критерій фактичний | Табличний F-критерій | |
y | 131,77 | 22,74 | R yx1x2 = 0,5963 | ||||||
x1 | 44,9 | 30,41 | r yx1 = 0,2152 | 0,2639 | 0,1973 | 0,0672 | r yx1 х2 = 0,3112 | F x1 факт = 2,8954 | 4,21 |
x2 | 146,19 | 60,57 | r yx2 = 0,5353 | 0,5583 | 0,2097 | 0,2326 | r yx 2х1 = 0,5695 | F x 2факт = 12,95 | 4,21 |
r x1x2 = -0,0872 | a = 92,26 | r x1 х2у = -0,2453 | F факт = 7,45 | 3,35 |
Рівняння регресії в стандартизованому масштабі:
t y = 2639 t x 1 +0,5583 t x 2
Рівняння множинної регресії в природній формі:
y теор = 92,26 +0,1973 x 1 +0,2097 x 2
Розрахуємо за цією формулою теоретичні значення динаміки ВВП і визначимо середню помилку апроксимації. Вона дорівнює 9,5254.
Вибір фактора, який надає більший вплив
1. Динаміка валового накопичення основного капіталу має більший вплив на динаміку ВВП, ніж чисельність студентів, так як
| Β 2 | = 0,5583> | β 1 | = 0,2639.
2. За допомогою середніх коефіцієнтів еластичності можна оцінити відносну силу впливу динаміки валового накопичення основного капіталу (х 2) і числа студентів (х1) на динаміку ВВП (у):
= 0,0672, = 0,2326,
отже, зі збільшенням валового нагромадження основного капіталу на 1% від їх середнього значення, динаміка ВВП зростає на 0,23% від свого середнього значення. А при збільшенні числа студентів на 1% від свого середнього значення, динаміка ВВП збільшиться на 0,067% від свого середнього значення. Очевидно, що сила впливу другого чинника (динаміки валового накопичення основного капіталу) на результативний ознака (динаміку ВВП) значно більше, ніж сила впливу першого фактора (числа студентів).
3.Сравнівая коефіцієнти парної і приватної кореляції
r yx1 | 0,2152 | r yx2 | 0,5353 |
r yx1x2 | 0,3112 | r yx2x1 | 0,5695 |
Коефіцієнти парної та частинної кореляції відрізняються незначно що говорить про слабку межфакторной зв'язку. Зв'язок між динамікою валового накопичення основного капіталу та динамікою валового внутрішнього продукту (зв'язок пряма і середньо тісний) вище, ніж зв'язок між числом студентів і динамікою ВВП (зв'язок пряма слабка).
4. За коефіцієнтом множинної кореляції: R уx1x2 = 0,5963 можна зробити висновок, що залежність динаміки ВВП від динаміки валового накопичення основного капіталу та числа студентів характеризується як середньо тісний, в якій 59,63% варіації результативного ознаки визначається варіацією врахованих у моделі факторів. Інші фактори, не включені в модель, становлять відповідно 35,56% від загальної варіації.
4. Так як F - критерій Фішера перевищує табличне значення:
F факт = 7,45 > F табл = 3,35
то можна говорити про статистичну значимість і надійності рівняння регресії.
5. Порівнюючи приватні F - критерії фактичні з пороговою константою F табл = 4,21, робимо висновок: F х2факт = 12,95> F табл, отже статистично підтверджено доцільність включення в модель динаміки валового накопичення основного капіталу, після числа студентів, тому що цей фактор має більший вплив.
Побудова парних моделей регресії
Уявімо дані отримані при побудові парних моделей в таблиці:
Модель | Aср. | r (ρ) | Рівняння | F факт |
Лінійна | 10,89 | 0,5353 | у = 102,38 +0,201 х 1 | 11,24 |
Степенева | 11,008 | 0,4934 | у = 38,26 × х 1 0,2481 | 9,01 |
Показова | 10,47 | 0,5350 | у = 106,53 × 1,001 х1 | 11,23 |
Гіперболічна | 12,59 | 0,3786 | у = 165,92-4546,04 / х 1 | 4,68 |
Визначення найкращої моделі
1. Неприпустиму помилку апроксимації мають всі 4 моделі, однак у показовою моделі вона найменша, це говорить про те що лінійна модель краще апроксимує вихідні дані ніж інші моделі.
2. У лінійної моделі тіснота зв'язку найсильніша в порівнянні з іншими моделями. Це говорить про те, що показова модель краще підходить до наших даних.
3. Перевіривши гіпотезу про стат. значущості і надійності, отримавши значення F факт більше табличного у всіх випадках, отримуємо, що всі 4 рівняння є стат. значущими і надійними. Хоча лінійна модель має найбільше F факт порівняно з іншими моделями, це говорить про більшу точності лінійної моделі.
За двома показниками лінійна модель краще інших, це говорить про те, що лінійна модель краще апроксимує вихідні дані. Однак множинна модель, на мій погляд, краще апроксимує дані, ніж лінійна, тому що множинна модель має припустиму помилку апроксимації і велику тісноту зв'язку.
Перевірка передумов МНК
1.Першою передумову перевіримо шляхом обчислення суми значень залишків:
x1 | x2 | y | x1x2 | yx1 | yx2 | y ^ x | yy ^ x |
64 |