Перевірка істинності моделей множинної регресії

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Міністерство освіти і науки Російської Федерації

Державна освітня установа вищої професійної освіти

Алтайського державного технічного університету ім. І.І. Ползунова

ІНСТИТУТ ЕКОНОМІКИ ТА УПРАВЛІННЯ РЕГІОНАЛЬНИМ РОЗВИТКОМ

Розрахункове завдання

з дисципліни: Економетрика

Перевірка істинності моделей множинної регресії

Виконав:

Філатов М.І.

2010

Вихідні дані

Чисельність студентів (на 1000 чоловік населення)

Динаміка Валового Внутрішнього Продукту (у постійних цінах)

Динаміка валового накопичення основного капіталу (у постійних цінах)

x1

y

x2

Росія

64

131,2

103

Австралія

50

123

169

Австрія

29

117

115

Азербайджан

22

177,3

103,4

Вірменія

34

184,1

263,5

Білорусь

195

164,9

162,2

Бельгія

39

115

120

Угорщина

42

139

178

Німеччина

28

110

102

Грузія

42

169,3

112,4

Данія

40

114

134

Італія

34

111

125

Казахстан

61

163,4

126,7

Канада

42

121

156

Киргизія

46

134,7

83,3

Китай

15

184

420

Мексика

22

122

175

Нідерланди

33

119

129

Норвегія

47

120

130

Польща

54

140

154

Республіка Молдова

34

129,1

134,1

Румунія

32

115

132

Сполучене Королівство Великобританія

38

122

146

США

58

117

143

Таджикистан

21

116,4

143,5

Україна

51

122,7

122,6

Фінляндія

58

130

154

Франція

36

115

129

Швеція

48

121

129

Японія

32

105

91 ¹

Всі дані взяті за 2003 рік. Дані взяті з статистичного збірника Регіони Росії Соціально-економічні показники.

2003. Федеральна служба державної статистики Побудова моделі множинної регресії

Розрахунок параметрів

Розрахуємо необхідні параметри:

Ознака

СР знач.

СКО

Характеристики тісноти зв'язку

β i

b i

Коеф-ти приватної кор.

F-критерій фактичний

Табличний F-критерій

y

131,77

22,74

R yx1x2 = 0,5963







x1

44,9

30,41

r yx1 = 0,2152

0,2639

0,1973

0,0672

r yx1 х2 = 0,3112

F x1 факт = 2,8954

4,21

x2

146,19

60,57

r yx2 = 0,5353

0,5583

0,2097

0,2326

r yx 2х1 = 0,5695

F x 2факт = 12,95

4,21




r x1x2 = -0,0872


a = 92,26


r x1 х2у = -0,2453

F факт = 7,45

3,35

Рівняння регресії в стандартизованому масштабі:

t y = 2639 t x 1 +0,5583 t x 2

Рівняння множинної регресії в природній формі:

y теор = 92,26 +0,1973 x 1 +0,2097 x 2

Розрахуємо за цією формулою теоретичні значення динаміки ВВП і визначимо середню помилку апроксимації. Вона дорівнює 9,5254.

Вибір фактора, який надає більший вплив

1. Динаміка валового накопичення основного капіталу має більший вплив на динаміку ВВП, ніж чисельність студентів, так як

| Β 2 | = 0,5583> | β 1 | = 0,2639.

2. За допомогою середніх коефіцієнтів еластичності можна оцінити відносну силу впливу динаміки валового накопичення основного капіталу (х 2) і числа студентів (х1) на динаміку ВВП (у):

= 0,0672, = 0,2326,

отже, зі збільшенням валового нагромадження основного капіталу на 1% від їх середнього значення, динаміка ВВП зростає на 0,23% від свого середнього значення. А при збільшенні числа студентів на 1% від свого середнього значення, динаміка ВВП збільшиться на 0,067% від свого середнього значення. Очевидно, що сила впливу другого чинника (динаміки валового накопичення основного капіталу) на результативний ознака (динаміку ВВП) значно більше, ніж сила впливу першого фактора (числа студентів).

3.Сравнівая коефіцієнти парної і приватної кореляції

r yx1

0,2152

r yx2

0,5353

r yx1x2

0,3112

r yx2x1

0,5695

Коефіцієнти парної та частинної кореляції відрізняються незначно що говорить про слабку межфакторной зв'язку. Зв'язок між динамікою валового накопичення основного капіталу та динамікою валового внутрішнього продукту (зв'язок пряма і середньо тісний) вище, ніж зв'язок між числом студентів і динамікою ВВП (зв'язок пряма слабка).

4. За коефіцієнтом множинної кореляції: R уx1x2 = 0,5963 можна зробити висновок, що залежність динаміки ВВП від динаміки валового накопичення основного капіталу та числа студентів характеризується як середньо тісний, в якій 59,63% варіації результативного ознаки визначається варіацією врахованих у моделі факторів. Інші фактори, не включені в модель, становлять відповідно 35,56% від загальної варіації.

4. Так як F - критерій Фішера перевищує табличне значення:

F факт = 7,45 > F табл = 3,35

то можна говорити про статистичну значимість і надійності рівняння регресії.

5. Порівнюючи приватні F - критерії фактичні з пороговою константою F табл = 4,21, робимо висновок: F х2факт = 12,95> F табл, отже статистично підтверджено доцільність включення в модель динаміки валового накопичення основного капіталу, після числа студентів, тому що цей фактор має більший вплив.

Побудова парних моделей регресії

Уявімо дані отримані при побудові парних моделей в таблиці:

Модель

Aср.

r (ρ)

Рівняння

F факт

Лінійна

10,89

0,5353

у = 102,38 +0,201 х 1

11,24

Степенева

11,008

0,4934

у = 38,26 × х 1 0,2481

9,01

Показова

10,47

0,5350

у = 106,53 × 1,001 х1

11,23

Гіперболічна

12,59

0,3786

у = 165,92-4546,04 / х 1

4,68

Визначення найкращої моделі

1. Неприпустиму помилку апроксимації мають всі 4 моделі, однак у показовою моделі вона найменша, це говорить про те що лінійна модель краще апроксимує вихідні дані ніж інші моделі.

2. У лінійної моделі тіснота зв'язку найсильніша в порівнянні з іншими моделями. Це говорить про те, що показова модель краще підходить до наших даних.

3. Перевіривши гіпотезу про стат. значущості і надійності, отримавши значення F факт більше табличного у всіх випадках, отримуємо, що всі 4 рівняння є стат. значущими і надійними. Хоча лінійна модель має найбільше F факт порівняно з іншими моделями, це говорить про більшу точності лінійної моделі.

За двома показниками лінійна модель краще інших, це говорить про те, що лінійна модель краще апроксимує вихідні дані. Однак множинна модель, на мій погляд, краще апроксимує дані, ніж лінійна, тому що множинна модель має припустиму помилку апроксимації і велику тісноту зв'язку.



Перевірка передумов МНК



1.Першою передумову перевіримо шляхом обчислення суми значень залишків:



x1

x2

y

x1x2

yx1

yx2

y ^ x

yy ^ x

64

103

131,2

6592

8396,8

13513,6

126,48

4,72

50

169

123

8450

6150

20787

137,56

-14,56

29

115

117

3335

3393

13455

122,09

-5,09

22

103,4

177,3

2274,8

3900,6

18332,82

118,28

59,02

34

263,5

184,1

8959

6259,4

48510,35

154,21

29,89

195

162,2

164,9

31629

32155,5

26746,78

164,75

0,15

39

120

115

4680

4485

13800

125,11

-10,11

42

178

139

7476

5838

24742

137,87

1,13

28

102

110

2856

3080

11220

119,17

-9,17

42

112,4

169,3

4720,8

7110,6

19029,32

124,11

45,19

40

134

114

5360

4560

15276

128,25

-14,25

34

125

111

4250

3774

13875

125,18

-14,18

61

126,7

163,4

7728,7

9967,4

20702,78

130,86

32,54

42

156

121

6552

5082

18876

133,25

-12,25

46

83,3

134,7

3831,8

6196,2

11220,51

118,80

15,90

15

420

184

6300

2760

77280

183,27

0,73

22

175

122

3850

2684

21350

133,29

-11,29

33

129

119

4257

3927

15351

125,82

-6,82

47

130

120

6110

5640

15600

128,79

-8,79

54

154

140

8316

7560

21560

135,20

4,80

34

134,1

129,1

4559,4

4389,4

17312,31

127,08

2,02

32

132

115

4224

3680

15180

126,25

-11,25

38

146

122

5548

4636

17812

130,37

-8,37

58

143

117

8294

6786

16731

133,69

-16,69

21

143,5

116,4

3013,5

2444,4

16703,4

126,49

-10,09

51

122,6

122,7

6252,6

6257,7

15043,02

128,03

-5,33

58

154

130

8932

7540

20020

135,99

-5,99

36

129

115

4644

4140

14835

126,41

-11,41

48

129

121

6192

5808

15609

128,78

-7,78

32

91

105

2912

3360

9555

117,65

-12,65







сума

0,0000

2.Случайний характер залишків. Перевіримо графічно:



З графіка залежності залишків ε i від теоретичних значень результативної ознаки видно, що точки розподілені випадково, отже, ε i являють собою випадкові величини і МНК виправданий.

3. Наявність гомоскедастічності. Скористаємося методом Гольдфельда - Квандт. Число виключаються центральних спостережень приймемо рівним 8. Тоді в кожній групі буде по 11 спостережень. Результати розрахунків представимо в таблиці:

x1

x2

y

x1x2

yx1

yx2

y ^ x

yy ^ x

Ai

(Yy ^ x) ^ 2

46

83,3

134,7

3831,8

6196,2

11220,51

132,15

2,55

1,8961

6,52

32

91

105

2912

3360

9555

128,41

-23,41

22,2973

548,13

28

102

110

2856

3080

11220

127,98

-17,98

16,3451

323,27

64

103

131,2

6592

8396,8

13513,6

139,08

-7,88

6,0058

62,09

22

103,4

177,3

2274,8

3900,6

18332,82

126,24

51,06

28,7972

2606,87

42

112,4

169,3

4720,8

7110,6

19029,32

133,02

36,28

21,4308

1316,41

29

115

117

3335

3393

13455

129,22

-12,22

10,4468

149,40

39

120

115

4680

4485

13800

132,65

-17,65

15,3447

311,40

51

122,6

122,7

6252,6

6257,7

15043,02

136,51

-13,81

11,2549

190,71

34

125

111

4250

3774

13875

131,48

-20,48

18,4460

419,23

61

126,7

163,4

7728,7

9967,4

20702,78

139,87

23,53

14,4012

553,73








0,0000

15,1514

6487,74


x1

x2

y

x1x2

yx1

yx2

y ^ x

yy ^ x

Ai

(Yy ^ x) ^ 2

21

143,5

116,4

3013,5

2444,4

16703,4

119,32

-2,92

2,5060

8,51

38

146

122

5548

4636

17812

124,14

-2,14

1,7530

4,57

58

154

130

8932

7540

20020

131,22

-1,22

0,9407

1,50

54

154

140

8316

7560

21560

130,25

9,75

6,9625

95,01

42

156

121

6552

5082

18876

127,90

-6,90

5,7020

47,60

195

162,2

164,9

31629

32155,5

26746,78

166,75

-1,85

1,1203

3,41

50

169

123

8450

6150

20787

133,47

-10,47

8,5103

109,57

22

175

122

3850

2684

21350

128,35

-6,35

5,2041

40,31

42

178

139

7476

5838

24742

134,04

4,96

3,5697

24,62

34

263,5

184,1

8959

6259,4

48510,35

155,95

28,15

15,2883

792,18

15

420

184

6300

2760

77280

195,01

-11,01

5,9854

121,29








0,0000

5,2311

1248,57

Величина R = 0,1924 (1248,57 / 6487,74), менше табличного значення F-критерію, отже, наявність гомоскедастічності і відсутність гетероскедастичності.

4.Отсутствіе автокореляції. Тест Дарбіна-Уотсона:

x1

x2

y

y ^

lу-у ^ l

(Lу-у ^ l / у) * 100

у-у ^

ei-ei-1

(Ei-ei-1) ^ 2

(У-у ^) ^ 2

64

103

131

126,48

4,715497

3,594

-4,715

-4,7155

22,2

22,24

50

169

123

137,56

14,55865

11,836

14,559

19,27414

371,5

211,95

29

115

117

122,09

5,093094

4,353

5,093

-9,46555

89,6

25,94

22

103

177

118,28

59,02032

33,288

-59,020

-64,1134

4110,5

3483,40

34

264

184

154,21

29,88682

16,234

-29,887

29,13349

848,8

893,22

195

162

165

164,75

0,151302

0,092

-0,151

29,73552

884,2

0,02

39

120

115

125,11

10,11485

8,796

10,115

10,26615

105,4

102,31

42

178

139

137,87

1,133281

0,815

-1,133

-11,2481

126,5

1,28

28

102

110

119,17

9,170267

8,337

9,170

10,30355

106,2

84,09

42

112

169

124,11

45,18646

26,690

-45,186

-54,3567

2954,7

2041,82

40

134

114

128,25

14,24733

12,498

14,247

59,43379

3532,4

202,99

34

125

111

125,18

14,17636

12,771

14,176

-0,07097

0,0

200,97

61

127

163

130,86

32,53879

19,914

-32,539

-46,7152

2182,3

1058,77

42

156

121

133,25

12,25437

10,128

12,254

44,79316

2006,4

150,17

46

83,3

135

118,80

15,89794

11,802

-15,898

-28,1523

792,6

252,74

15

420

184

183,27

0,725914

0,395

-0,726

15,17202

230,2

0,53

22

175

122

133,29

11,29077

9,255

11,291

12,01669

144,4

127,48

33

129

119

125,82

6,817621

5,729

6,818

-4,47315

20,0

46,48

47

130

120

128,79

8,790167

7,325

8,790

1,972546

3,9

77,27

54

154

140

135,20

4,796736

3,426

-4,797

-13,5869

184,6

23,01

34

134

129

127,08

2,015804

1,561

-2,016

2,780932

7,7

4,06

32

132

115

126,25

11,24923

9,782

11,249

13,26503

176,0

126,55

38

146

122

130,37

8,368454

6,859

8,368

-2,88077

8,3

70,03

58

143

117

133,69

16,68649

14,262

16,686

8,318035

69,2

278,44

21

144

116

126,49

10,08938

8,668

10,089

-6,59711

43,5

101,80

51

123

123

128,03

5,32814

4,342

5,328

-4,76124

22,7

28,39

58

154

130

135,99

5,992662

4,610

5,993

0,664522

0,4

35,91

36

129

115

126,41

11,40967

9,921

11,410

5,417008

29,3

130,18

48

129

121

128,78

7,777864

6,428

7,778

-3,63181

13,2

60,50

32

91

105

117,65

12,65349

12,051

12,653

4,875628

23,8

160,11









19110,43

10002,65

Виходячи зі статистики Дарбіна-Уотсона, можна зробити висновок, що автокореляція відсутня, так як 1,91 знаходиться в проміжку (1,339; 2,661) (d 2, 4 - d 2). Отже, значення залишків розподілені незалежно один від одного. Відсутність автокореляції залишкових величин забезпечує спроможність та ефективність оцінок коефіцієнтів регресії.

Таким чином, не всі передумови виконалися, це говорить про недостатню надійності рівняння множинної регресії. Можливо, можна було б і отримати надійну модель, якщо виключити з даних країни значення динаміки ВВП, яких сильно відрізняється від інших.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Математика | Курсова
151.7кб. | скачати


Схожі роботи:
Побудова двофакторної моделі моделей парної лінійної прогресії і множинної лінійної регресії
Лінійна модель множинної регресії
Верифікація і проблема істинності
Уявлення про критерії істинності знання
Розлад у вигляді множинної особистості в США
Перевірка закону Ома для ділянки кола і всього ланцюга Перевірка закону Кірхгофа
Нелінійні регресії
Методика побудови рівняння регресії і кореляції
Аналіз динаміки ВНП методом лінійної регресії
© Усі права захищені
написати до нас