Парадокси логіки

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РФ
КАФЕДРА ФІЛОСОФІЇ
РЕФЕРАТ
«ПАРАДОКСИ ЛОГІКИ»
Ярославль 2009 р

Зміст
Введення
1. Парадокс «брехуна»
2. Парадокс «крокодил і мати»
3. Парадокс Санчо Панси
4. Парадокс цирульника
5. Страта зненацька
6. Інші парадокси
Висновок
Список використаної літератури

Введення
Відомо, що сформулювати проблему часто важливіше і важче, ніж вирішити її. Форми, в яких виявляється і усвідомлюється проблемна ситуація, дуже різноманітні. Далеко не завжди вона виявляє себе у вигляді прямого запитання, що встав на самому початку дослідження. Світ проблем так само складний, як і породжує їх процес пізнання. Виявлення проблем пов'язано із самою суттю творчого, мислення. Парадокси являють собою найбільш цікавий випадок неявних, безвопросних способів постановки проблем. Парадокси звичайні на ранніх стадіях розвитку наукових теорій, коли робляться перші кроки в ще невивченою області та намацуються самі загальні принципи підходу до неї.
У широкому сенсі парадокс - це положення, різко розходиться з загальноприйнятими, усталеними, ортодоксальними думками. «Загальновизнані думки і те, що вважають справою давно вирішеним, найчастіше заслуговують дослідження». Парадокс - початок такого дослідження.
Парадокс у більш вузькому і спеціальному значенні - це два протилежних, несумісних твердження, для кожного з яких є удавані переконливими аргументи. Найбільш різка форма парадокса - антиномія, міркування, що доводить еквівалентність двох тверджень, одне з яких є запереченням іншого.
Особливою популярністю користуються парадокси в самих строгих і точних науках - математиці і логіці. І це не випадково.
Логіка - абстрактна наука. У ній немає експериментів, немає навіть фактів у звичайному розумінні цього слова. Будуючи свої системи, логіка виходить, в кінцевому рахунку, з аналізу реального мислення. Але результати цього аналізу носять синтетичний, нерозчленований характер. Вони не є констатаціями яких-небудь окремих процесів чи подій, які повинна була б пояснити теорія. Такий аналіз не можна, очевидно, назвати спостереженням: спостерігається завжди конкретне явище.
Конструюючи нову теорію, учений звичайно відштовхується від фактів, від того, що можна спостерігати в досвіді. Як би не була вільна його творча фантазія, вона повинна вважатися з однією неодмінною обставиною: теорія має сенс тільки в тому випадку, коли вона узгоджується з відносяться до неї фактами. Теорія, розходяться з фактами і спостереженнями, є надуманою і цінності не має.
Але якщо в логіці немає експериментів, немає фактів і немає самого спостереження, то чим стримується логічна фантазія? Які якщо не факти, то чинники беруться до уваги при створенні нових логічних теорій?
Розбіжність логічної теорії з практикою дійсного мислення нерідко виявляється у формі більш-менш гострого логічного парадоксу, а іноді навіть у формі логічної антиномії, що говорить про внутрішню суперечливість теорії. Цим якраз пояснюється те значення, яке надається парадоксів у логіці, і ту велику увагу, яким вони в ній користуються.
Перш за все, наявність великої кількості парадоксів говорить про силу логіки як науки, а не про її слабкість, як це може здатися. Виявлення парадоксів не випадково збіглося з періодом найбільш інтенсивного розвитку сучасної логіки і найбільших її успіхів. Перші парадокси були відкриті ще до виникнення логіки як особливої ​​науки. Багато парадокси були виявлені в середні століття. Пізніше вони виявилися, однак, забутими і були знову відкриті вже в нашому столітті. Чуття на парадокси було відточене в середні століття настільки, що вже в той давнє час висловлювалися певні побоювання з приводу самопріменімих понять.
Спроба знайти якийсь специфічний принцип логіки, порушення якого було б відмінною особливістю всіх логічних парадоксів, ні до чого певного не привела. Безсумнівно, корисною була б якась класифікація парадоксів, поділяються їх на типи та види, групуються одні парадокси і протиставляє їх іншим. Однак і в цій справі нічого сталого не було досягнуто.
Ніякого вичерпного переліку логічних парадоксів не існує, та він і неможливий. Розглянуті парадокси - це тільки частина з усіх виявлених до теперішнього часу. Цілком ймовірно, що в майбутньому відкриють і багато інших парадокси, і навіть абсолютно нові їх типи. Саме поняття парадоксу не є настільки певним, щоб вдалося скласти список хоча б уже відомих парадоксів. Все-таки спробую навести найпоширеніші типи парадоксів.

1. Парадокс «брехуна»
Найбільш відомим і, мабуть, найцікавішим з усіх логічних парадоксів є парадокс «Брехун». Він-то головним чином і прославив ім'я відкрив його Евбуліда з Мілета.
Є варіанти цього парадоксу, або антиномії, багато з яких є тільки по видимості парадоксальними.
У найпростішому варіанті «Брехуна» людина вимовляє всього одну фразу: «Я брешу». Або каже: «Висловлення, яке я зараз вимовляю, є хибним». Або: «Це висловлювання хибно».
Якщо висловлювання помилково, оратор сказав правду, і значить, сказане ним не є брехнею. Якщо ж висловлення не є помилковим, а мовець стверджує, що воно помилкове, то це його висловлювання неправильно. Виявляється, таким чином, що, якщо опонент бреше, він говорить правду, і навпаки.
Вихідна (давня) формулювання являє собою розповідь про те, як якийсь Епіменід, уродженець острова Крит, в запалі суперечки вигукнув: «Всі крітяни - брехуни!». На що почув заперечення: «Але ж ти сам - критянин! Так збрехав ти чи ні? ». Якщо припустити, що Епіменід сказав правду, то виходить, що він, як і всі крітяни, - брехун. А значить, він збрехав. Якщо ж він збрехав, тоді виходить, що він, як і всі крітяни, - не брехун. А значить, він сказав правду. Дійсно, згідно зі свідоцтвом дренегреческого історика Плутарха (I ст. Н.е.), крітяни користувалися в давнину поганою славою людей, що діють обманом, хитрістю і злодійськими прийомами. Епіменід мав рацію, кажучи про брехуна (в тому числі і про себе). Виходить прямо по Бернсові:
Ні, у нього не брехливий погляд,
Його очі не брешуть.
Вони правдиво кажуть,
Що їх власник - шахрай.
Р. Бернс (пер. С. Я. Маршака)
Це міркування, взагалі кажучи, некоректне, в ньому є явні помилки. Якщо Епіменід збрехав, то заперечення фрази «все Крітяни брехуни» буде звучати так: «не всі Крітяни брехуни», а зовсім не так: «все крітяни не брехун». Але якщо внести таке виправлення в міркування, доказ розвалиться. Якщо Епіменід брехун, а решта крітяни - ні, то ніякого парадоксу не виникає.
Інша помилка полягає в тому, що брехунами ми називаємо не тих, хто бреше завжди, а тих, хто робить це всього лише часто. Відповідно, навіть якщо Епіменід - брехун, то не обов'язково він збрехав саме в цій фразі. Знову доказ розвалюється там, де написано: «А значить, він збрехав». Може, цього разу не збрехав, а взагалі він і інші крітяни - брехуни і брешуть регулярно. Знову немає парадоксу.
У середні століття поширеною була таке формулювання:
- Сказане Платоном - помилково, - говорить Сократ.
- Те, що сказав Сократ, - істина, - говорить Платон.
Виникає питання, хто з них висловлює істину, а хто брехня?
А от сучасна перефразування цього парадокса. Припустимо, що на лицьовій стороні картки написані тільки слова: «На іншій стороні цієї картки написане щире висловлення». Ясно, що ці слова являють собою осмислене твердження. Перевернувши картку, ми повинні або виявити обіцяне висловлення, або його немає. Якщо воно написано на звороті, то воно є або істинним, або ні. Однак на звороті стоять слова: «На іншій стороні цієї картки написане помилкове висловлення» - і нічого більше. Припустимо, що твердження на лицьовій стороні істинне. Тоді твердження на звороті має бути істинним і, виходить, затвердження на лицьовій стороні повинне бути помилковим. Але якщо твердження на лицьовій стороні хибно, тоді твердження на звороті також повинно бути помилковим, і, отже, твердження на лицьовій стороні повинне бути істинним. У підсумку - парадокс.
Парадокс «Брехун» зробив величезне враження на греків. І легко зрозуміти чому. Питання, яке в ньому ставиться, з першого погляду здається зовсім простим: бреше той, хто говорить тільки те, що він бреше? Але відповідь «так» приводить до відповіді «ні», і навпаки. І міркування нітрохи не прояснює ситуацію. За простотою і навіть буденністю питання воно відкриває якусь неясну і незмірну глибину.
Ходить навіть легенда, що якийсь Філіт Косской, зневірившись вирішити цей парадокс, покінчив із собою. Кажуть також, що один з відомих давньогрецьких логіків, Діодор Кронос, уже на схилі років дав обітницю не приймати їжу доти, поки не знайде рішення «Брехуна», і невдовзі помер, так нічого і не добившись.
У середні століття цей парадокс був віднесений до так званих нерозв'язним пропозицій і зробився об'єктом систематичного аналізу. У новий час «Брехун» довго не привертав жодної уваги. У ньому не бачили ніяких, навіть малозначних труднощів, що стосуються вживання мови. І тільки в наш, так зване новітній час розвиток логіки досягло нарешті, рівня, коли проблеми, що стоять, як видається, за цим парадоксом, стало можливим формулювати вже в строгих термінах.
Тепер «Брехун» - цей типовий колишній софізм - нерідко іменується королем логічних парадоксів. Йому присвячена велика наукова література. І, тим не менш, як і у випадку багатьох інших парадоксів, залишається не зовсім ясним, які саме проблеми ховаються за ним і як слід позбуватися від нього.
2. Парадокс «крокодил і мати»
У Древній Греції користувався великою популярністю розповідь про крокодила і матері, що збігається за свого логічного змісту з парадоксом "Протагор і Еватл».
Крокодил вихопив у єгиптянки, що стояла на березі річки, її дитини. На її благання повернути дитину крокодил, протоку, як завжди, крокодилову сльозу, відповів:
- Твоє нещастя зворушило мене, і я дам тобі шанс отримати назад дитини. Вгадай, віддам я його тобі чи ні. Якщо відповіси правильно, я поверну дитини. Якщо не вгадаєш, я його не віддам.
Подумавши, мати відповіла:
- Ти не віддаси мені дитину.
- Ти його не отримаєш, - уклав крокодил. - Ти сказала або правду, або неправду. Якщо те, що я не віддам дитини, - правда, я не віддам його, тому що інакше сказане не буде правдою. Якщо сказане - неправда, значить, ти не вгадала, і я не віддам дитини за домовленістю.
Однак матері це міркування не здалося переконливим.
- Але ж якщо я сказала правду, то ти віддаси мені дитину, як ми і домовилися. Якщо ж я не вгадала, що ти не віддаси дитини, то ти повинен мені його віддати, інакше сказане мною не буде неправдою.
Хто правий: мати чи крокодил? До чого зобов'язує крокодила дану ним обіцянку? До того, щоб віддати дитину або, навпаки, щоб не віддати його? І до того і до іншого одночасно. Ця обіцянка внутрішньо суперечливе, і, таким чином, воно не здійснимо чинності законами логіки.
Місіонер опинився у людожерів і потрапив якраз до обіду. Вони дозволяють йому вибрати, в якому вигляді його з'їдять. Для цього він повинен вимовити яке-небудь висловлювання з умовою, що, якщо це висловлювання виявиться істинним, вони його зварять, а якщо воно виявиться хибним, його зажарять.
Що слід сказати місіонерові? Зрозуміло, він повинен сказати: «Ви засмажити мене». Якщо його дійсно зажарять, виявиться, що він висловив істину, і значить, його треба зварити. Якщо ж його зварять, його висловлювання буде хибним, і його слід саме зажарити. Виходу у людожерів не буде: з «засмажити» випливає «зварити», і навпаки.
Цей епізод з хитрим місіонером є, звичайно, ще однією з перефразіровок спору Протагора і Еватл.
У знаменитого софіста Протагора, який жив у V ст. до нашої ери, був учень на ім'я Еватл, що навчався праву. За укладеним між ними договором Еватл повинен був заплатити за навчання лише в тому випадку, якщо виграє свій перший судовий процес. Якщо ж він цей процес програє, то взагалі не зобов'язаний платити. Однак, закінчивши навчання, Еватл не став брати участь у процесах. Це тривало досить довго, терпіння вчителя вичерпалося, і він подав на свого учня до суду. Таким чином, для Еватл це був перший процес. Свою вимогу Протагор обгрунтував так:
- Яким би не було рішення суду, Еватл повинен буде заплатити мені. Він або виграє цей свій перший процес, або програє. Якщо виграє, то заплатить в силу нашого договору. Якщо програє, то заплатить згідно з цим рішенням.
Судячи з усього, Еватл був здібним учнем, оскільки він відповів Протагору:
- Дійсно, я або виграю процес, або програю його. Якщо виграю, рішення суду звільнить мене від обов'язку платити. Якщо рішення суду буде не на мою користь, значить, я програв свій перший процес і не заплачу в силу нашого договору.
Спантеличений таким оборотом справи, Протагор присвятив цьому спору з Еватл особливе твір «Тяжба про плату». На жаль, воно, як і більша частина написаного Протагором, не дійшло до нас. Тим не менше, потрібно віддати належне Протагору, відразу відчувши за простим судовим казусом проблему, що заслуговує спеціального дослідження.
Г. Лейбніц, сам юрист за освітою, також поставився до цієї суперечки всерйоз. У своїй докторській дисертації «Дослідження про заплутані казуси в праві» він намагався довести, що всі випадки, навіть самі заплутані, подібно тяжбі Протагора і Еватл, повинні знаходити правильне дозвіл на основі здорового глузду. На думку Лейбніца, суд повинен відмовити Протагору за несвоєчасністю пред'явлення позову, але залишити, проте, за ним право вимагати сплати грошей Еватл пізніше, а саме після першого виграного ним процесу.
Було запропоновано багато інших рішень цього парадоксу.
Посилалися, зокрема, на те, що рішення суду повинне мати більшу силу, ніж приватна домовленість двох осіб. На це можна відповісти, що не будь цієї домовленості, якою б незначною вона не здавалася, не було б ні суду, ні його рішення. Адже суд повинен винести своє рішення саме з її приводу і на її основі. Зверталися також до загального принципу, що всяка праця, а значить, і праця Протагора, повинен бути сплачений. Але ж відомо, що цей принцип завжди мав виключення, тим більше в рабовласницькому суспільстві. До того ж він просто непріложім до конкретної ситуації спору: адже Протагор, гарантуючи високий рівень навчання, сам відмовлявся приймати оплату у випадку невдачі свого учня в першому процесі.
Іноді міркують так. І Протагор та Еватл - обидва мають рацію частково, і жоден з них у цілому. Кожен з них враховує тільки половину можливостей, вигідну для себе. Повне або всебічний розгляд відкриває чотири можливості, з яких тільки половина вигідна для одного з опонентів. Яка з цих можливостей реалізується, це вирішить не логіка, а життя. Якщо вирок суддів буде мати велику силу, ніж договір, Еватл повинен буде платити, тільки якщо програє процес, тобто в силу рішення суду. Якщо ж приватна домовленість буде ставиться вище, ніж рішення суддів, то Протагор отримає плату тільки в разі програшу процесу Еватл, тобто в силу договору з Протагором.
Ця апеляція до життя остаточно все заплутує. Чим, якщо не логікою, можуть керуватися судді в умовах, коли всі відповідні обставини зовсім ясні? І що це буде за керівництво, якщо Протагор, претендує на оплату через суд, доб'ється її, лише програвши процес?
Втім, і рішення Лейбніца, що здається спочатку переконливим, трохи краще, ніж неясне протиставлення логіки й життя. По суті, Лейбніц пропонує заднім числом замінити формулювання договору і домовитися про те, що першим за участю Еватл судовим процесом, результат якого вирішить питання про оплату, не повинен бути суд за позовом Протагора. Думка ця глибока, але не має відношення до конкретного суду. Якщо б у вихідній домовленості була така обмовка, потреби в судовому розгляді взагалі не виникло б. Якщо під рішенням даного труднощі розуміти відповідь на питання, повинен Еватл сплатити Протагору чи ні, то всі ці, як і всі інші мислимі рішення, є, звичайно, неспроможними. Вони являють собою не більш ніж відхід від суті спору, є, так би мовити, софістичних вивертами й хитрощами в безвихідній і нерозв'язною ситуації. Бо ні здоровий глузд, ні якісь загальні принципи, що стосуються соціальних відносин, не здатні вирішити суперечку. Неможливо виконати разом договір у його первісній формі і рішення суду, яким би останнє не було. Для доказу цього достатньо простих засобів логіки. За допомогою цих же коштів можна також показати, що договір, незважаючи на його цілком невинний зовнішній вигляд, внутрішньо суперечливий. Він вимагає реалізації логічно неможливого положення: Еватл повинен одночасно і сплатити за навчання, і разом з тим не платити.
3. Парадокс Санчо Панси
Один старий, відомий ще у Стародавній Греції парадокс обігрується в «Дон Кіхоті» М. Сервантеса. Санчо Панса став губернатором острова Баратарія і вершить суд. Першим до нього є якийсь приїжджий і каже: - Сеньйор, якесь маєток ділиться на дві половини багатоводної рікою ... Так ось, через цю річку перекинутий міст, і тут же з краю стоїть шибениця і знаходиться щось на зразок суду, в якому зазвичай засідає четверо суддів, і судять вони на підставі закону, виданого власником річки, мосту і всього маєтку, якою закон складений таким чином: «Всякий проходить по мосту через цю річку що повинна оголосити під присягою: куди і навіщо він йде, і хто скаже правду, тих пропускати , а хто збреше, тих без жодного поблажливості відправляти на що знаходиться тут же шибеницю і стратити ». З того часу, коли цей закон у всій своїй строгості був оприлюднений, багато хто встиг пройти через міст, і як скоро судді задовольнялися, що перехожі кажуть правду, то пропускали їх. Але ось одного разу якась людина, приведений до присяги, поклявся і сказав: він, мовляв клянеться, що прийшов за тим, щоб його підійняли от на цю саму шибеницю, і ні за чим іншим. Клятва ся призвела суддів в подив, і вони сказали: «Якщо дозволити цій людині безперешкодно прямувати далі, то це буде означати, що він порушив клятву і згідно закону він повинен умерти, коли ж ми його повісимо, то ж він клявся, що прийшов тільки за тим, щоб його підійняли на цю шибеницю, отже, клятва його, виходить, не помилкова, і на підставі того ж самого закону належить пропустити його ». І ось я вас запитую, сеньйор губернатор, що робити суддям з цією людиною, бо вони до цих пір дивуються і коливаються ...
Санчо запропонував, мабуть, не без хитрості: ту половину людини, яка сказала правду, хай пропустять, а ту, яка збрехала, нехай повісять, і таким чином правила переходу через міст будуть дотримані по всій формі. Цей уривок цікавий у декількох аспектах.
Перш за все, він є наочною ілюстрацією того, що з описаним в парадоксі безвихідним становищем цілком може зіткнутися - і не в чистій теорії, а на практиці - якщо не реальна людина, то хоча б літературний герой. Вихід, запропонований Санчо Панса, не був, звичайно, рішенням парадоксу. Але це було як раз, то рішення, до якого тільки й залишалося вдатися в його становищі.
Колись Олександр Македонський замість того, щоб розв'язувати хитрий гордіїв вузол, чого ще нікому не вдалося зробити, просто розрубав його. Подібним же чином вчинив і Санчо. Намагатися вирішити головоломку на її власних умовах, було марно - вона просто нерозв'язна. Залишалося відкинути ці умови і ввести своє.
І ще один момент. Сервантес цим епізодом явно засуджує непомірно формальний, пронизаний духом схоластичної логіки масштаб середньовічної справедливості. Але якими поширеними в його час - а це було близько чотирьохсот років тому - були відомості з області логіки! Не тільки самому Сервантесу відомий даний парадокс. Письменник знаходить можливим приписати своєму героєві, неписьменного селянинові, здатність зрозуміти, що перед ним нерозв'язна задача!
4. Парадокс цирульника
Самим знаменитим з відкритих вже в нашому столітті парадоксів є антиномія, виявлена ​​Б. Расселом. Ідея носилася в повітрі, і її опублікування справило враження бомби, що розірвалася. Цей парадокс викликав в математиці, на думку Д. Гільберта, «ефект повної катастрофи». Нависла загроза над найпростішими і важливими логічними методами, самими звичайними і корисними поняттями. Відразу ж стало очевидним, що ні в логіці, ні в математиці за всю довгу історію їх існування не було вироблено рішуче нічого, що могло б послужити основою для усунення антиномії. Явно виявився необхідним відхід від звичних способів мислення.
Парадокс Рассела в первісної його формі пов'язаний з поняттям множини, або класу. Можна говорити про множини різних об'єктів, наприклад про безліч всіх людей або про безліч натуральних чисел. Елементом першої множини буде кожного окрема людина, елементом другого - кожне натуральне число. Можливе також самі безлічі розглядати як деякі об'єкти і говорити про множини множин. Можна запровадити навіть такі поняття, як множина всіх множин або безліч всіх понять. Щодо будь-якого довільно взятого безлічі представляється осмисленим запитати, є воно своїм власним елементом чи ні. Множини, що не містять себе в якості елемента, назвемо звичайними. Наприклад, множина всіх людей не є людиною, так само як безліч атомів - це не атом. Незвичними будуть безлічі, які є власними елементами. Наприклад, безліч, що об'єднує всі множини, являє собою безліч і, значить, містить само себе в якості елемента. Очевидно, що кожне безліч є або звичайним, яким незвичним.
Розглянемо тепер безліч всіх звичайних множин. Оскільки воно безліч, про нього теж можна питати, звичайне воно або незвичайне. Відповідь, проте, виявляється бентежить. Якщо воно звичайне, то згідно зі своїм визначенням повинна містити само себе в якості елемента, оскільки містить усі звичайні множини. Але це означає, що воно є незвичайним безліччю. Допущення, що наше безліч представляє собою звичайне безліч, приводить, таким чином, до протиріччя. Значить, воно не може бути звичайним. З іншого боку, воно не може бути також незвичайним: незвичне безліч містить само себе в якості елемента, а елементами нашого безлічі є тільки звичайні множини. У результаті приходимо до висновку, що безліч всіх звичайних множин не може бути ні на звичайний, ні незвичайним безліччю.
Отже, множина всіх множин, що не є власними елементами, є свій елемент у тому і тільки тому випадку, коли воно не є таким елементом. Це явне протиріччя.
Протиріччя говорить про те, що такого безлічі просто не існує. Але чому воно не може існувати? Адже воно складається з об'єктів, що задовольняють чітко певній умові, причому саме умова не здається якимось винятковим або неясним. Якщо настільки просто і ясно заданий безліч не може існувати, то в чому, власне, полягає відмінність між можливими і неможливими множинами? Висновок про неіснування розглянутого безлічі звучить несподівано і вселяє неспокій. Він робить наше загальне поняття безлічі аморфним і хаотичним, і немає гарантії, що воно не здатне породити якісь нові парадокси.
Парадокс Рассела чудовий своєю крайньою спільністю. Для його побудови не потрібні будь-які складні технічні поняття, як у випадку деяких інших парадоксів, досить понять «множини» і «елементу множини». Але ця простота якраз і говорить про його фундаментальності: він зачіпає найглибші підстави наших міркувань про множини, оскільки говорить не про якихось спеціальних випадках, а про множини взагалі.
Парадокс Рассела не має специфічно математичного характеру. У ньому використовується поняття множини, але не зачіпаються якісь особливі, пов'язані саме з математикою його властивості. Це стає очевидним, якщо переформулювати парадокс у чисто логічних термінах.
Про кожного властивості можна, по всій вірогідності, питати, застосовні воно до самого себе чи ні. Властивість бути гарячим, наприклад, незастосовні до самого себе, оскільки сама не є гарячим; властивість бути конкретним теж не відноситься до самого себе, бо це абстрактне властивість. Але ось властивість бути абстрактним, будучи абстрактним, застосовні до самого себе. Назвемо ці непридатні до самих собі властивості незастосовні. Стосується чи властивість бути незастосовні до самого себе? Виявляється, що непріложіма є непріложіма тільки в тому випадку, якщо вона не є такою. Це, звичайно, парадоксально, Логічна, що стосується властивостей різновид антиномії Рассела настільки ж парадоксальна, як і математична, що відноситься до множинам, її різновид.
Б. Рассел запропонував також наступний популярний варіант відкритого ним парадоксу. «Цирульник голить усіх тих і тільки тих мешканців міста, які не голяться самі. Хто голить цирульника? »Парадокс цирульника полягає в тому, що, нібито, не можна відповісти на це питання.
Щоб зрозуміти ситуацію, розіб'ємо жителів міста на три групи. Це розбиття показано на лівому малюнку: ті, хто голиться самостійно, - зверху; ті, кого голять, - знизу; хто взагалі не голиться (ченці, діти, жінки ...) - поза еліпса.
http://www.mai.ru/projects/mai_works/articles/num3/article5/imag/image112.gif
Розглянемо спочатку дію умови (1). Нехай цирульник голить усіх тих, які не самі голяться, тобто всю нижню половину еліпса (штрихування відзначає клієнтів цирульника). Але умова (1) дозволяє йому голити і того, хто сам голиться, тобто самого себе. Умова (1) дозволяє йому розташуватися у верхній половині еліпса, де мешканці самі голяться, та голити себе там. Це показано на середньому малюнку.
Якщо ж діє умова (2), і цирульник голить лише тих, які не самі голяться, це означає, що він голить частину нижньої половини еліпса і не голить себе, тобто не знаходиться у верхній половині еліпса. Але жителі з нижньої половини можуть бути поголений НЕ цирульником, а кимось ще. І цирульник може перебувати серед цих людей (правий малюнок). Так що цирульника може голити його приятель, а цирульник голитиме заштрихованную частину нижньої половини еліпса.
Але якщо діють обидві умови, (1) і (2), то брадобреи немає місця в еліпсі. Він, значить, не голиться взагалі. І тут немає ніякого парадоксу. Він, сталь бути, або чернець, або робот, або дитина, або жінка, або не житель міста ... А якщо в місті немає нікого, крім голиться чоловіків, і, отже, зовнішність еліпса порожня, то цирульник, що задовольняє умовам (1) і (2), просто не існує. Безглуздо запитувати у цьому випадку, хто його голить. Безліч таких стрижіїв - порожньо.
І тут ми зауважимо, що поставлене запитання, «Хто голить цирульника?», Був некоректний з самого початку так само, як класичне запитання: «Навіщо ти б'єш свого батька?» Перш, ніж запитувати, хто голить цирульника, треба отримати згоду, що його хтось голить.
Міркування про перукарі може бути названо псевдопарадоксом. За своїм ходу воно суворо аналогічно парадоксу Рассела і цим цікаво. Але воно все-таки не є справжнім парадоксом.
Інший приклад такого ж псевдопарадокса представляє собою відоме міркування про каталог.
Якась бібліотека вирішила скласти бібліографічний каталог, в який входили б всі ті і тільки ті бібліографічні каталоги, які не містять посилання на самих себе. Чи повинен такий каталог включати посилання на себе? Неважко показати, що ідея створення такого каталогу нездійсненна, він просто не може існувати, оскільки повинен одночасно і включати посилання на себе і не включати. Цікаво відзначити, що складання каталогу всіх каталогів, що не містять посилання на самих себе, можна представити як нескінченний, ніколи не завершується процес.
Припустимо, що в якийсь момент був складений каталог, скажімо К1 включає всі відмінні від нього каталоги, що не містять посилання на себе. Зі створенням K1 з'явився ще один каталог, який не містить посилання на себе. Так як завдання полягає в тому, щоб скласти повний каталог всіх каталогів, не згадували себе, то очевидно, що K1 не є її вирішенням. Він не згадує один з таких каталогів - самого себе. Включивши в K1 це згадка про нього самого, отримаємо каталог К2. У ньому згадується К1 але не сам К2. Додавши до К2 така згадка, отримаємо К3, який знову-таки неповний через те, що не згадує самого себе. І так далі без кінця.
5. Страта зненацька
Невідомо, кому першому прийшла в голову ідея парадоксу. Згідно У.В. Куайну, логіку з Гарвардського університету, автору однієї зі згадуваних вище статей, вперше про це парадоксі заговорили на початку сорокових років нашого століття, нерідко формулюючи його у вигляді головоломки про людину, засуджену до смертної кари через повішення. Засудженого кинули у в'язницю в суботу. - Тебе повісять опівдні, - сказав йому суддя, - в один із семи днів на наступному тижні. Але в який саме день це має статися, ти дізнаєшся лише вранці в день страти. Суддя славився тим, що завжди тримав своє слово. Засуджений повернувся в камеру в супроводі адвоката. Як тільки їх залишили удвох, захисник задоволено посміхнувся.
- Невже не зрозуміло? - Вигукнув він. - Адже вирок судді виконати неможливо!
- Як? Нічого не розумію, - пробурмотів в'язень.
- Зараз поясню. Очевидно, що в наступну суботу тебе не можуть повісити: субота - останній день тижня, і в п'ятницю вдень ти б уже знав напевне, що тебе повісять в суботу. Таким чином, про день страти тобі б стало відомо до офіційного повідомлення в суботу вранці, отже, наказ судді був би порушений.
- Вірно, - погодився ув'язнений.
- Отже, субота, безумовно, відпадає, - продовжував адвокат, - тому п'ятницю залишається останнім днем, коли тебе можуть повісити. Однак і в п'ятницю повісити тебе не можна, бо після четверга залишилося б лише два дні - п'ятниця і субота. Оскільки субота не може бути днем ​​страти, повісити тебе повинні лише в п'ятницю. Але раз тобі про це стане відомо ще в четвер, то наказ судді знову буде порушений. Отже, п'ятниця теж відпадає. Отже, останній день, коли тебе ще могли б стратити, це четвер. Однак четвер теж не годиться, тому що, залишившись у середу живим, ти одразу зрозумієш, що страта повинна відбутися в четвер.
- Все зрозуміло! - Вигукнув укладений, Воспрянув духом. - Точно так само я можу виключити середу, вівторок і понеділок. Залишається тільки завтрашній день. Але завтра мене напевно не повісять, тому, що я знаю про це вже сьогодні!
Коротше кажучи, вирок внутрішньо суперечливий. З одного боку, у двох твердженнях, з яких він складаються, немає нічого логічно суперечливого, а з іншого - привести його у виконання, виявляється, неможливо.
Бездоганними логічними міркуваннями засудженого, здавалося б, переконали в тому, що, не порушивши вироку, страта зробити неможливо. І раптом, до чималого здивування засудженого, у четвер вранці в камеру є кат. Засуджений, звичайно, цього не чекав, але саме дивне, що вирок виявився зовсім точним - його можна привести у виконання в повній відповідності з формулюванням. «Мені здається, - пише скривився, - що саме грубе вторгнення зовнішнього світу, що руйнує тонкі логічні побудови, надає парадоксу особливу пікантність. Логік з зворушливим постійністю вимовляє заклинання, які в минулому приводили до потрібного результату, але чудовисько-реальність на цей раз відмовляється коритися і продовжує слідувати своїм шляхом ».
Простежимо ще раз рішення парадоксу, надавши йому на цей раз форму парадоксу про людину, засуджену до повішення. Тепер ми знаємо, що суддя сформулював вирок правильно, а в'язень міркував невірно. Помилковим був самий перший крок у його міркуванні, коли він вважав, ніби його не можуть повісити в останній день тижня. Насправді ж у засудженого немає підстав робити які б то не було висновку про свою долю навіть у вечір напередодні страти (ситуація тут та сама, що і в парадоксі з яйцем, коли залишається закритою одна остання коробка). Ця думка відіграє вирішальну роль у роботі відомого логіка Куайна, написаної ним у 1953 році.
Куайн повідомляє, як би він міркував на місці в'язня. Слід розрізняти чотири випадки: перший - мене повісять завтра вдень, і я знаю про це вже зараз (але насправді я цього не знаю), другий - мене не повісять завтра вдень, і я знаю про це вже зараз (але насправді я цього не знаю); третій - мене не повісять завтра вдень, але зараз я про це не знаю і, нарешті, четвертий - мене повісять завтра вдень, але зараз я про це не знаю.
Два останніх випадки є можливими, останній з них означав би приведення вироку у виконання. У такій ситуації нема чого загадувати вперед і ловити суддю на протиріччях. Залишається лише чекати, сподіваючись на краще.
Шотландський математик Томас Г. О'Бейрн у статті з дещо парадоксальним назвою «Чи може несподіване ніколи не відбутися?» (The New Scientist, May 25, 1961.) Дає чудовий аналіз обговорюваного парадоксу. Як показує О'Бейрн, ключ до вирішення парадоксу лежить в усвідомленні одного доволі простого обставини: одна людина в своєму розпорядженні відомості, які дозволяють йому вважати правильним пророкування якоїсь події в майбутньому, інший нічого не може сказати про правильність передбачення до тих пір, поки це подія не відбудеться.
Те ж саме можна сказати про наш парадоксі, І суддя, і людина, кладе яйце в одну з коробок, і наш приятель з тринадцятьма картами - кожен з них знає, що його передбачення має виповнитися. Проте їхні слова з прогнозом не можуть служити підставою для ланцюжка міркуванні, що приводить, в кінцевому рахунку, до спростування самого передбачення. Саме тут криється щось нескінченне блукання по колу, яке, подібно фразою на лицьовій стороні картки з парадоксу Журдена, прирікає на невдачу всі спроби довести помилковість передбачення.
Суть нашого парадоксу стане особливо ясною, якщо скористатися однією ідеєю, висловленою у статті скривився. Припустимо, що чоловік говорить своїй дружині:
Я зроблю тобі до дня народження сюрприз. Ти ні за що не здогадаєшся, який подарунок тебе чекає. Це той самий золотий браслет, який ти бачила минулого тижня у вітрині ювелірного магазину ».
Що ж тепер робити його нещасної дружині? З одного боку, вона знає, що чоловік ніколи не бреше і завжди виконує свої обіцянки. Однак якщо він все ж таки подарує їй золотий браслет, то це вже не буде сюрпризом і тоді обіцянку виявиться невиконаним, тобто чоловік сказав їй неправду. А якщо це так, то до яких висновків може вона прийти, міркуючи логічно? Не виключено, що чоловік дотримає слова і подарує їй браслет, порушивши обіцянку здивувати її несподіваним подарунком. З іншого боку, він може стримати своє слово, що подарунок буде несподіваним, але порушити друге обіцянку і замість золотого браслета подарує їй, наприклад, новий пилосос. Оскільки чоловік своїм затвердженням сам собі суперечить, в неї немає жодних розумних підстав віддати перевагу одну з цих можливостей іншої, отже, в неї немає підстав сподіватися на золотий браслет. Неважко здогадатися, що буде далі: коли. в день народження чоловік піднесе їй браслет, подарунок чоловіка виявиться для неї приємним сюрпризом, оскільки його не можна передбачити заздалегідь ніякими логічними міркуваннями. Чоловік весь час знав, що може стримати слово і стримає його. Дружина ж цього не знала до тих пір, поки обіцяне подія не відбулася. Затвердження чоловіка, яке ще вчора здавалося їй нісенітницею і ввергло її в заплутаності клубок логічних протиріч, сьогодні раптом стало абсолютно правильним і несуперечливим завдяки появі довгоочікуваного золотого браслета.

6. Інші парадокси
Наведені парадокси - це міркування, підсумок яких - протиріччя. Але в логіці є і інші типи парадоксів. Вони також вказують на якісь труднощі і проблеми, але роблять це в менш різкою і безкомпромісній формі. Такі, зокрема, парадокси, що розглядаються далі.
Парадокси неточних понять
Більшість понять не тільки природної мови, але і мови науки є неточними, або, як їх ще називають, розмитими. Нерідко це виявляється причиною нерозуміння, суперечок, а то й просто веде до тупикових ситуацій.
Якщо поняття неточне, межа області об'єктів, до яких воно застосовно, позбавлена ​​різкості, розмита. Візьмемо, наприклад, поняття «купа». Одне зерно (піщинка, камінь і т.п.) - це ще не купа. Тисяча зерен - це вже, очевидно, купа. А три зерна? А десять? З додатком, якого по рахунку зерна утворюється купа? Не дуже ясно. Точно так само, як не ясно, з вилученням якого зерна купа зникає. Неточним емпіричні характеристики «великий», «важкий», «вузький» і т.д. Неточні такі звичайні поняття, як «мудрець», «кінь», «будинок» і т.п. Чи буде купа піску, з якої ми взяли одну піщинку вважатися купою? Так, буде. А якщо взяти ще одну піщинку? Буде. Так як при послідовному вилученні піщинок купа не перестає бути купою, то й одна піщинка повинна вважатися купою. Висновок явно парадоксальний і обескураживающий.
Неважко помітити, що міркування про неможливість утворення купи проводиться за допомогою добре відомого методу математичної індукції. Одне зерно не утворює купи. Якщо n зерен не утворюють купи, то n +1 зерно не утворюють купи. Отже, ніяке число зерен не може утворити купи.
Можливість цього і подібних йому доказів, що призводять до безглуздих висновків, означає, що принцип математичної індукції має обмежену область застосування. Він не повинен застосовуватися в міркуваннях з неточними, розпливчастими поняттями.
Гарним прикладом того, що ці поняття здатні приводити до нерозв'язних спорах, може служити цікавий судовий процес, що відбувся в 1927 р. в США. Скульптор К. Бранкузі звернувся до суду з вимогою визнати свої роботи творами мистецтва. У числі робіт, що відправляються в Нью-Йорк на виставку, була і скульптура «Птах», яка зараз вважається класикою абстрактного стилю. Вона являє собою модульовану колону з полірованої бронзи близько півтора метрів висоти, яка не має ніякої зовнішньої схожості з птицею. Митники категорично відмовилися визнати абстрактні твори Бранкузі художніми творами. Вони провели їх по графі «Металева лікарняна начиння і предмети домашнього вжитку» і наклали на них велику мито. Обурений Бранкузі подав до суду. Митницю підтримали митці - члени Національної академії, відстоювали традиційні прийоми в мистецтві. Вони виступали на процесі свідками захисту і категорично наполягали на тому, що спроба видати «Птаха» за твір мистецтва - просто шахрайство.
Цей конфлікт рельєфно підкреслює труднощі оперування поняттям «твір мистецтва». Скульптура за традицією вважається видом образотворчого мистецтва. Але ступінь подібності скульптурного зображення оригіналу може варіюватися в дуже широких межах. І в якийсь момент скульптурне зображення, все більше віддаляється від оригіналу, перестає бути твором мистецтва і стає «металевим начинням»? На це питання так само важко відповісти, як на питання про те, де проходить межа між будинком і його руїнами, між конем з хвостом і конем без хвоста і т.п. До слова сказати, модерністи взагалі переконані, що скульптура - це об'єкт виразної форми і вона зовсім не зобов'язана бути зображенням.
Звернення з неточними поняттями вимагає, таким чином, відомої обережності. Чи не краще тоді взагалі відмовитися від них? Німецький філософ Е. Гуссерль був схильний вимагати від знання такого крайнього строгості й точності, яка не зустрічається навіть у математиці. Біографи Гуссерля з іронією згадують у зв'язку з цим випадок, що стався з ним у дитинстві. Йому був подарований складаний ножик, і, вирішивши зробити лезо гранично гострим, він точив його до тих пір, поки від леза нічого не залишилося.
Більш точні поняття в багатьох ситуаціях краще неточних. Цілком виправдано звичайне прагнення до уточнення використовуваних понять. Але воно має, звичайно, мати свої межі. Навіть у мові науки значна частина понять неточна. І це пов'язано не з суб'єктивними і випадковими помилками окремих вчених, а з самою природою наукового пізнання. У природній мові неточних понять переважна більшість; це говорить, крім усього іншого, про його гнучкості та прихованої силі. Той, хто вимагає від усіх понять граничної точності, ризикує взагалі залишитися без мови. «Позбавте слова будь-якої двозначності, будь-якої невизначеності, - писав французький естетик Ж. Жубер, - перетворіть їх ... у однозначні цифри - з промови піде гра, а разом з нею - красномовство і поезія: все, що є рухомого й мінливого в уподобаннях душі, не зможе знайти свого вираження. Але що я кажу: позбавте ... Скажу більше. Позбавте слова всякої неточності - і ви позбудетеся навіть аксіом ».
Тривалий час і логіки, і математики не звертали уваги на труднощі, пов'язані з розмитими поняттями і відповідними їм множинами. Питання ставилося так: поняття повинні бути точними, а всі розпливчасте негідно серйозного інтересу. В останні десятиліття ця надмірно строга установка втратила, однак, привабливість. Побудовано логічні теорії, спеціально враховують своєрідність міркувань з неточними поняттями.
Активно розвивається математична теорія так званих розмитих множин, нечітко окреслених сукупностей об'єктів.
Аналіз проблем неточності - це крок на шляху зближення логіки з практикою звичайного мислення. І можна припустити, що він принесе ще багато цікавих результати
Парадокси індуктивної логіки
Ні, мабуть, такого розділу логіки, в якому не було б своїх власних парадоксів. У індуктивного логіці є свої парадокси, з якими активно, але поки без особливого успіху борються вже майже півстоліття. Особливо цікавий парадокс підтвердження, відкритий американським філософом К. Гемпелем. Природно вважати, що загальні положення, зокрема наукові закони, підтверджуються своїми позитивними прикладами. Якщо розглядається, скажімо, вислів «Всі А є В», то позитивними його прикладами будуть об'єкти, які мають властивості А і В. Зокрема, підтверджують приклади для висловлення «Всі ворони чорні» - це об'єкти, що є і воронами, і чорними. Дане висловлювання рівносильно, однак, вислову «Всі предмети, які не є чорними, не ворони», і підтвердження останнього має бути також підтвердженням першого. Але «Все не чорне не ворона» підтверджується кожним випадком не чорного предмета, який не є вороною. Виходить, таким чином, що спостереження «Корова біла», «Черевики коричневі» і т.п. підтверджують вислів «Всі ворони чорні».
З невинних, здавалося б, посилок випливає несподіваний парадоксальний результат.
У логіці норм занепокоєння викликає цілий ряд її законів. Коли вони формулюються в змістовних термінах, невідповідність їх звичайним уявленням про належне і забороненому стає очевидним. Наприклад, один із законів говорить, що з розпорядження «Відправте лист!» Випливає розпорядження «Відправте лист або спаліть його!».
Інший закон стверджує, що, якщо людина порушила одну зі своїх обов'язків, він отримує право робити все, що завгодно. З такого роду «законами повинності» наша логічна інтуїція ніяк не хоче миритися.
У логіці знання посилено обговорюється парадокс логічного всезнання. Він стверджує, що людина знає всі логічні наслідки, що випливають із прийнятих ним положень. Наприклад, якщо людині відомі п'ять постулатів геометрії Евкліда, то, значить, він знає і всю цю геометрію, оскільки вона випливає з них. Але це не так. Людина може погоджуватися з постулатами і разом з тим не вміти довести теорему Піфагора і тому сумніватися, що вона взагалі вірна.
Коротенько усього вищевикладеного, помилка полягає в наступному. Далеко не завжди можна міняти місцями частини судження. Наприклад, з того, що «всі євреї - люди» не слід, що «всі люди - євреї».
Проте ось що вийде, якщо ми дозволимо собі мислити за правилами народної логіки:
- Одна чарка горілки не зробить мене п'яним. Отже, я завжди можу випити ще одну чарку.
- Всі скінхеди голять голову, отже, кожен, хто голить голову - скінхед;
- Всі сектанти - віруючі люди, отже, кожен віруючий - сектант;
- Всі наркомани - злочинці, отже, всі злочинці - наркомани.
- Всі розв'язки проектуються дебілами, отже, кожен дебіл працює дорожнім архітектором і т.п.

Висновок
На прикладі розглянутих парадоксів ми ясно відчули чарівну силу слова (або, точніше, якщо скористатися виразом Бурбакі, силу «вольності мови»). Вона-то і робить парадокси настільки складними і разом з тим настільки привабливими.
«Брехун» торкається багатьох найбільш важливі теми логіки і семантики. Це і визначення істини, і тлумачення суперечності і докази, і ціла серія важливих відмінностей: між пропозицією і виражається їм думкою, між вживанням вираження і його згадкою, між змістом імені і позначається їм об'єктом.
Аналогічно йде справа і з іншими логічними парадоксами. «Антиномії логіки, - пише фон Врігг, - спантеличили з моменту свого відкриття і, ймовірно, будуть спантеличувати нас завжди. Ми повинні, я думаю, розглядати їх не стільки як проблеми, що очікують рішення, скільки як невичерпне сирий матеріал для роздумів. Вони важливі, оскільки роздуми про них зачіпає найбільш фундаментальні питання усієї логіки, а значить, і всього мислення ».
Минуло більше півстоліття відтоді, як почалося жваве обговорення парадоксів. Розпочата ревізія логіки так і не привела, однак, до недвозначного їх вирішенню. І разом з тим такий стан навряд чи комусь здається тепер нестерпним. З плином часу відношення до парадоксів стало більш спокійним і навіть більш терпимим, ніж у момент їх виявлення. Справа не тільки в тому, що парадокси стали чимось хоч і неприємним, але тим не менш звичним. І, зрозуміло, не в тому, що з ними змирилися. Вони все ще залишаються в центрі уваги логіків, пошуки їх рішень активно тривають. Ситуація змінилася перш за все в тому відношенні, що парадокси виявилися, гак сказати, локалізованими. Вони знайшли своє певне, хоча й неспокійне місце в широкому спектрі логічних досліджень. Стало ясно, що абсолютна строгість, якою вона малювалася в кінці минулого століття і навіть іноді на початку нинішнього, - це в принципі недосяжний ідеал.
При написанні своєї роботи я не ставила перед собою завдання вирішити або усунути будь-які парадокси, я навіть навмисно пропускала вирішення деяких з них (наприклад, проста теорія типів усуває парадокс Рассела). Хоча багато парадокси вирішимо, переборні, а часто і зовсім надумані. Але навіщо, ілюзії такі прекрасні.

Список використаної літератури
1. Івін О.А., Логіка. Електронна бібліотека социалогические факультету МДУ ім. М.В. Ломоносова
2. Байіф «Ж.К. Логічні завдання. - М., 1983
3. Мартін Гарднер: Страта зненацька і пов'язаний з нею логічний парадокс
4. Бузук Г.Л., Івін О.А., Панов М.І. Наука переконувати: логіка і риторика у питаннях і відповідях. М., 1992
5. Уйомов А.І. Логічні помилки: як вони заважають правильно мислити. М., 1958
6. Гжегорчик А. Популярна логіка. М., 1979
7. Б. Кулик. Логічні основи здорового глузду. http://www.ipme.ru/ipme/labs/msa/kulik/kulik.htm
8. Івін О.А. За законами логіки. - М., 1983
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Філософія | Реферат
94.1кб. | скачати


Схожі роботи:
Модальні логіки Позитивні логіки
Парадокси гравітації
Парадокси в математиці
Парадокси християнства
Парадокси старіння
Парадокси Всесвіту
Парадокси російської цивілізації
Парадокси штучного інтелекту
Парадокси релігійної статистики
© Усі права захищені
написати до нас