Оцінка інвестиційних ризиків

Оцінка грошових потоків у часі

Оцінка ефективності інвестиційних проектів грунтується на оцінці грошових потоків у часі. Гроші, як будь-який товар, мають свою вартість

Вартість грошей залежить від балансу попиту і пропозиції на відповідних ринках і визначається відсотком, який можна на них заробити

Залежить величина відсотка - ризик, який визначається ймовірністю неповернення позикових коштів; - інфляція - гроші, повернуті в майбутньому, втрачають свою цінність; - вартість проведення угод - витрати, пов'язані з підготовкою боргового угоди, реєстрацією платежів, збором боргів і вирішенням інших адміністративних завдань; - ціна шансу - надаючи свої грошові кошти одному позичальнику, кредитор не здатний скористатися з'являються більш вигідними можливостями інвестування з більш високим доходом; - відстрочка «вигоди» - надаючи гроші, кредитор віддаляє «вигоду», яку ці гроші могли б принести йому в даний час.

Концепція відсотка стосується не тільки банківських кредитів, а й акціонерного капіталу, вартість якого визначається розміром Вартість грошових потоків змінюється в часі дивідендних виплат Таким чином, в основі оцінки вартості грошей у часі лежить відсоток, який можна заробити, вкладаючи ці гроші в різні активні операції. При цьому достовірність визначення величини процентної ставки буде в значній мірі визначати правильність прийняття рішень щодо інвестування проектів. Визначення майбутньої цінності грошового потоку, () при відомих значеннях цієї цінності (P) і відсоткової ставки (i)

Визначення теперішньої цінності (P) грошового потоку при відомих значеннях майбутньої цінності () і відсоткової ставки (i)

Оцінка грошових потоків у часі

Концепція відсотка стосується не тільки банківських кредитів, а й акціонерного капіталу, вартість якого визначається розміром Вартість грошових потоків змінюється в часі дивідендних виплат Таким чином, в основі оцінки вартості грошей у часі лежить відсоток, який можна заробити, вкладаючи ці гроші в різні активні операції При цьому достовірність визначення величини процентної ставки буде в значній мірі визначати правильність прийняття рішень щодо інвестування проектів

Визначення майбутньої цінності (F) серії щорічних грошових потоків (А), при відомих значеннях (А) і відсоткової ставки (i)

g = (1 + i)

Визначення цінності серії щорічних грошових потоків (А) при відомих значеннях їх майбутньої цінності (F) і відсоткової ставки (i)

Визначення теперішньої цінності (Р) серії щорічних грошових потоків (А), при відомих значеннях (А) і відсоткової ставки (i)

Визначення цінності серії щорічних грошових потоків (А) при відомих значеннях їх справжньої цінності (Р) і відсоткової ставки (i)

Всі визнані у світовій практиці критерії ефективності інвестиційних проектів засновані на двох головних принципах: великі доходи переважно менших доходів; ранні доходи переважно пізніх доходів.

Дисконтований період окупності (Discount Payback Period, DPP)

DPP - термін, за який сумарні дисконтовані чисті грошові потоки проекту в точності компенсують початкові інвестиції

DPP буде завжди тривалішою PP, так як DPP враховує зменшення цінності чистих грошових потоків у часі

Недоліки DPP

1. Не приймаються до уваги грошові потоки після періоду окупності і тому РР не може бути прийнятий в якості оцінки проекту протягом усього терміну

3. Визначення максимально допустимого періоду окупності є результатом суб'єктивного рішення менеджменту компанії.

Потрібно задана процентна ставка для дисконтування грошових потоків. Складність визначення достовірної процентної ставки, особливо в ситуаціях нестабільної економіки, може призвести до недостовірних результатів.

Переваги DPP

1. Досить простий для розрахунку і являє собою число, яке може бути використано як показник прийнятності інвестиційного проекту

2. «Попереджає» менеджмент про зайве ризик.

З-за властивих недоліків DPP не може використовуватися як єдиний кількісний показник для прийняття інвестиційних рішень і, як правило, відіграє допоміжну роль бар'єру, який «фільтрує» інвестиційні проекти перед застосуванням більш точних і обгрунтованих критеріїв

Чистий справжня вартість (Net Present Value, NPV) (Чиста поточна вартість, ЧДД),

NPV - різниця між сумарними дисконтованими позитивними і сумарними дисконтованими негативними грошовими потоками проекту

Якщо NPV> 0, то проект вважається доцільним - при прийнятій відсотковій ставці проект забезпечить відшкодування вкладеного капіталу з деяким надлишком

При розрахунку NPV позитивні і негативні грошові потоки можуть бути дисконтовані не роздільно, а у вигляді чистих грошових потоків (різниці між позитивними і негативними грошовими потоками), при цьому результат не зміниться

Якщо оцінюються проекти, що не змінюють доходи компанії, а стосуються тільки витрат, в якості критерію оцінки можуть бути прийняті сумарні дисконтовані негативні грошові потоки

У результаті приймається проект, який забезпечує мінімальні сумарні дисконтовані негативні грошові потоки

Переваги NPV

- Враховує цінність грошей у часі;

- Враховує грошові потоки проекту протягом усього терміну;

- Значення NPV завжди єдина величина при даній процентній ставці

Недоліки NPV

1. Труднощі достовірного визначення відсоткової ставки у нестабільній економічній ситуації

2. NPV - абсолютний показник економічної оцінки проекту. Великомасштабний проект може характеризуватися більшим значенням NPV, але меншою ефективністю - віддачею від вкладеного капіталу Виходячи з другого недоліку: Область застосування NPV обмежується оцінкою проектів, що характеризуються порівнянними масштабами

Чистий майбутня вартість (Net Future Value, NFV) Чистий майбутній дохід

NFV - Різниця між сумарними позитивними і негативними грошовими потоками проекту, оціненими на певний момент у майбутньому, як правило, на кінцевий термін

NFV показує, кількість грошових коштів, яке буде капіталізована до кінця терміну проекту (або майбутню цінність проекту) при прийнятій відсотковій ставці

Чим більше значення NFV, тим краще проект

При порівнянні проектів вибір найкращого з них за критеріями NPV і NFV дає однакові результати

Однак найбільш поширеним критерієм є NPV

Переваги NPV

- Враховує цінність грошей у часі;

- Враховує грошові потоки проекту протягом усього терміну;

- Значення N f V завжди єдина величина при даній процентній ставці

Недоліки NPV

1. Труднощі достовірного визначення відсоткової ставки у нестабільній економічній ситуації

2. NfV - абсолютний показник економічної оцінки проекту. Великомасштабний проект може характеризуватися великим значенням NfV, але меншою ефективністю - віддачею від вкладеного капіталу Виходячи з другого недоліку: Область застосування NfV обмежується оцінкою проектів, що характеризуються порівнянними

Ставка доходу (норма прибутковості), (Rate of Return, RR).

Ставка доходу визначається відношенням середньої річної чистого прибутку до середньорічної бухгалтерської вартості активів за весь термін проекту

Оцінка проекту здійснюється шляхом порівняння розрахункової величини ставки доходу з необхідною або граничної процентною ставкою, прийнятої компанією.

Якщо розрахункова ставка доходу перевищує граничну величину, то проект приймається, якщо ні - виключається.

гідності критерію RR: 1. Осн досить поширений, завдяки простоті розрахунків; 2. заснований на відносно доступною вихідної інформацііовние

Основні недоліки критерію RR: - заснований на розрахунку прибутку, а не на дійсних значеннях грошових потоків; - не враховує цінності грошей у часі

Критерій RR використовується переважно на стадії п редварітельной оцінки проектів

Період окупності інвестицій (Payback Period, PP)

Період окупності інвестицій представляє собою термін, за який чисті грошові потоки від проекту в точності компенсують початкові інвестиції

Оцінка інвестиційних проектів здійснюється шляхом порівняння розрахункового періоду окупності з деяким максимальним значенням, прийнятним для компанії

Якщо розрахунковий період окупності менше максимально прийнятного значення для компанії, то цей проект приймається, якщо ні - виключається.

Основні недоліки критерію РР

1. не враховує цінності грошей у часі

2. Не приймаються до уваги грошові потоки після періоду окупності і тому РР не може бути прийнятий в якості оцінки проекту протягом усього терміну

Чистий щорічний прибуток (Net Annual Value, NAV)

NAV - середньорічний чистий грошовий потік, розрахований з урахуванням цінності грошей у часі

Переваги NaV

- Враховує цінність грошей у часі;

- Враховує грошові потоки проекту протягом усього терміну;

- Значення N A V завжди єдина величина при даній процентній ставці

Недоліки NAV

1. Труднощі достовірного визначення відсоткової ставки у нестабільній економічній ситуації

2. NAV - абсолютний показник економічної оцінки проекту. Великомасштабний проект може характеризуватися великим значенням NAV, але меншою ефективністю - віддачею від вкладеного капіталу Виходячи з другого недоліку: Область застосування NAV обмежується оцінкою проектів, що характеризуються порівнянними масштабами

Індекс прибутковості (індекс рентабельності), (Profitability Index, PI)

PI визначається відношенням суми дисконтованих позитивних грошових потоків до суми дисконтованих негативних грошових потоків

Якщо величина PI більше або дорівнює 1, то проект може бути прийнятий, якщо ні - він повинен бути виключений

Критерії NPV і PI забезпечують однаковий результат рішення прийняти / виключити проект, але тільки в тому випадку, якщо розрахунки проводяться при одній і тій же відсоткової ставки

При виборі найкращого проекту з двох розглянутих ці критерії можуть дати суперечливі результати

PI - Це єдиний критерій, в якому важливо поділ чистих грошових потоків на позитивні і негативні

Індекс прибутковості, як показник ефективності проектів, особливо необхідний при їх ранжуванні для вирішення задачі оптимального розподілу капіталу між проектами

Основні переваги PI

- Використовуються грошові потоки

- Чи враховується цінність грошей у часі

- Оцінюється ефективність проектів

- Можливість оптимального розподілу капіталу між проектами

Недоліки PI

Загальний недолік критеріїв, що враховують цінність грошей у часі - труднощі достовірного визначення% ставки для дисконтування, що особливо складно в умовах нестабільної економічної ситуації

Внутрішня ставка доходу (внутрішня норма доходу), (Internal Rate of Return, IRR)

Внутрішня ставка доходу, або гранична ефективність інвестицій - процентна ставка, при якій досягається рівність сумарних дисконтованих грошових притоків і відтоків

Якщо IRR перевищує необхідну ставку доходу від інвестицій, встановлену компанією - проект приймається. Якщо IRR менше цієї ставки, проект виключається

При використанні критерію IRR для оцінки проектів, робиться припущення, що грошові притоки від кожного проекту реінвестуються з процентною ставкою, що дорівнює IRR протягом строку проекту

Критерій IRR широко поширений у світовій практиці оцінки гірничих проектів з наступних причин

- IRR являє собою критерій ефективності проектів, на відміну від критерію NPV, який вимірює загальний ефект проекту;

- IRR є внутрішньою мірою ефективності проектів і залежить від величини і часу грошових притоків і відтоків

- При цьому IRR усуває необхідність мати задану процентну ставку і в той же час враховує цінність грошей у часі

Можливість існування множинних коренів при розв'язуванні рівнянь NPV = 0, Отже, один проект може характеризуватися не одним значенням IRR

Тому недолік використання критерію IRR полягає в можливості існування не єдиного позитивного його значення при NPV = 0

Якщо чисті грошові потоки змінюють свій знак не один раз за термін оцінки проекту, то можна очікувати не одне значення IRR для даного проекту

Значні грошові відтоки можуть бути розосереджені в часі, не концентруючись тільки у перед виробничому періоді:

великі обсяги гірничо-підготовчих робіт в період експлуатації;

значні коливання ринкової ціни сировинної продукції;

великі капітальні витрати, пов'язані із заміною обладнання (що перевищують амортизаційні відрахування);

великі витрати на охорону навколишнього середовища протягом всього

Ставка приросту багатства (Wealth Growth Rate, WGR)

WGR представляє собою відсоткову ставку, при якій дисконтовані інвестиції зрівнюються з майбутньою цінністю реінвестованих чистих грошових потоків, оцінених на кінець терміну проекту

Таким чином, передбачається, що позитивні чисті річні грошові потоки, які йдуть за інвестиціями, реінвестуються з певною процентною ставкою до кінця терміну проекту

Якщо інвестиції здійснюються протягом декількох років, то вони наводяться на цей момент часу з використанням тієї ж реінвестиційні процентної ставки (приймається, що процентні ставки позик і реінвестицій однакові).

Якщо WGR більше необхідної процентної ставки, проект приймається, якщо ні - виключається

Необхідна відсоткова ставка визначається компанією і може являти собою ставку повторних вкладів, використовувану в розрахунку WGR.

Головна перевага критерію WGR (по відношенню до інших) WGR дозволяє порівнювати проекти, що мають різні терміни

Це пояснюється тим, що метод розрахунку WGR припускає, що при порівнянні проектів з різними термінами повторне вкладення коштів короткострокового проекту здійснюється до кінця терміну довгострокового проекту. При цьому накопичений до кінця короткострокового проекту капітал реінвестується з розрахованим значенням WGR до кінця терміну довгострокового проекту.

Таким чином:

Довгостроковий проект приймається в якості бази для порівняння.

При оцінці проектів з меншими термінами використовується:

- Задана ставка для приведення грошових потоків до закінчення проекту;

- Ставка WGR для приведення отриманого капіталу до кінця терміну довгострокового проекту

WGR і GRR мають загальним достоїнством, а саме, можуть бути мірою ефективності проектів з різними термінами реалізації

Приріст ставки доходу (Growth Rate of Return, GRR)

Growth Rate of Return, GRR відрізняється від WGR припущенням щодо загального терміну оцінки при порівнянні проектів різної тривалості

Якщо при визначенні WGR загальний термін оцінки проектів приймається рівним найбільш тривалого проекту, то при визначенні GRR цей термін може бути довільним, але не виходять за межі жодного з розглянутих проектів

Як правило, єдиний момент оцінки (t) відповідає часу закінчення проекту з мінімальним терміном

Отже, GRR - процентна ставка, при якій зрівнюються дисконтовані інвестиції з майбутньою цінністю реінвестованих чистих грошових потоків, оцінених на певний момент часу (t)

Однак при визначенні GRR використовується одна і та ж ставка повторних вкладів для порівняння проектів різної тривалості

При визначенні WGR використовується дві різні ставки повторних вкладів для порівняння проектів різної тривалості (що може бути не зовсім коректно)

В результаті аналізу та систематизації критеріїв оцінки ефективності гірничих проектів можна зробити наступні висновки:

1. Загальний недолік всіх критеріїв, заснованих на використанні заданої відсоткової ставки для дисконтування, є трудность ь її достовірного визначення (і тим більше прогнозування) в умовах нестабільної економічної ситуації

2. Найбільш поширений критерій оцінки гірничих проектів - чистий дисконтований дохід (NPV)

Проте недоліки NPV (NPV - абсолютний показник економічної ефективності проектів і тому не характеризує віддачу від інвестицій; NPV залежить від величини заданої процентної ставки) обмежують його використання

3. Для капіталомістких і довгострокових гірничих проектів, що реалізуються в складній економічній ситуації, що характеризується значними коливаннями і високим рівнем процентної ставки, що відбиває високий рівень інфляції і ризику, найбільш прийнятним критерієм є внутрішня ставка доходу IRR, що не вимагає заданої відсоткової ставки для дисконтування

Ставка приросту багатства (WGR) і пріростставкі доходу (GRR) дозволяють порівнювати гірські проекти з різними термінами реалізації

Маржинальний аналіз використовується при порівняльній оцінці взаємовиключних проектів з різними інвестиціями, коли вибір проекту за різними критеріями має неоднозначний результат

Концепція маржинального аналізу полягає в оцінці перевищень інвестицій і доходів проекту по відношенню до інших проектів.

Проект вважається прийнятним, якщо додатковий доходот додаткових інвестицій, що перевищує задану процентну ставку.

Послідовність маржинального аналізу

- Визначаються перевищення інвестицій і різниця між чистими грошовими потоками за окремими проектами;

- Розраховується (IRR) на додаткові інвестиції;

- Порівнюється розрахункова величина IRR з граничною процентною ставкою.

Якщо IRR перевищує граничну величину, то додаткові інвестиції (перевищення інвестицій одного проекту по відношенню до іншого) виправдані

Для порівняльної оцінки технологічних рішень, що не відрізняються обсягом виробництва, можна використовувати дисконтовані витрати. При цьому при порівнянні проектів з різними термінами реалізації необхідно привести їх у порівнянний вид шляхом повторення циклів короткострокових проектів.

При оцінці проектів слід мати на увазі, що на прийняття інвестиційних рішень впливають якісні фактори, що не піддаються кількісному виміру, і тому їх облік знаходиться у сфері компетенції менеджменту компанії.

Загалом, під ризиком мається на увазі можливість настання несприятливих подій. Кількісною мірою ризику є ймовірність настання таких подій

Інвестиційний ризик.

Імовірність не досягнення результату прийнятого інвестиційного рішення в умовах невизначеності вихідних даних

Гірські підприємства мають велику ймовірність отримання несприятливих результатів, і тому стикаються з великим ризиком, ніж підприємства інших галузей промисловості

Тому, природно, що крім очікуваних прибутків від реалізації гірничих проектів інвесторів значною мірою цікавить надійність їх отримання, тобто ступінь ризику конкретних інвестицій

Інвестора, ймовірно, по-різному будуть залучати проекти з однаковими значеннями IRR, але один з яких представляє собою нове підприємство, а інший - вже діюче, добре зарекомендував себе на ринку

Невизначеність одержуваних результатів у першому випадку вище, інвестор піддається більшому ризику, і природно, буде вимагати більшого доходу на вкладений капітал

Ризик-аналіз гірських проектів грунтується на методах виявлення джерел ризику, його обліку та оцінки при прийнятті інвестиційних рішень

Виявлення джерел ризику, тобто основних факторів, що впливають на можливість настання несприятливої події

Класифікації

Існує безліч класифікацій видів ризику, класифікаційним ознакою яких, як правило, є джерело виникнення несприятливих подій

Відповідно до однієї з класифікацій

виділяються наступні два види ризику:

- Ризик, який визначається природними чинниками розроблюваних родовищ;

- Ризик, пов'язаний з непередбаченими подіями в майбутньому

Перший вид ризику обумовлений вірогідністю: - непідтвердження запасів П.І. в надрах,

- Зниження вмісту корисного компонента, - погіршення гірничо-геологічних умов розробки та ін

Другий вид ризику пов'язаний

з можливою зміною економічної, політичної та екологічної ситуацій протягом розробки даного родовища

Один з варіантів класифікацій видів ризику, який вважають за краще фінансові організації, що інвестують гірські проекти, має наступний вигляд:

технічний ризик, викликає не визначеністю технічних характеристик проекту:

- Оцінка запасів і якості П.І., - продуктивність обладнання, - обсяги виробництва;

комерційний ризик, пов'язаний з невизначеністю прогнозу цін на мінерально-сировинну продукцію; фінансовий ризик, що виникає в результаті зміни валютних курсів, процентних ставок, рівня інфляції та системи оподаткування

Існує класифікація ризиків, запропонована в «Методичних рекомендаціях з оцінки ефективності проектів та їх відбору для фінансування», затверджених Держбудом Росії:

- Ризик, пов'язаний з нестабільністю економічного законодавства і поточної економічної ситуації, умов інвестування і використання прибутку;

- Зовнішньоекономічний ризик (можливість введення обмежень на торгівлю і постачання, закриття кордонів тощо);

- Невизначеність політичної ситуації, ризик несприятливих соціально-політичних змін у країні або регіоні;

- Неповнота або неточність інформації про динамік техніко-економічних показників, параметрах нової техніки і технології

- Коливання ринкової кон'юнктури, цін, валютних курсів

- Невизначеність природно-кліматичних умов, можливість стихійних лих;

- Виробничо-технологічний ризик (аварії і відмови устаткування, виробничий брак);

- Невизначеність цілей, інтересів і поведінки учасників;

- Неповнота або неточність інформації про фінансове становище і ділову репутацію підприємств-учасників (можливість неплатежів, банкрутств, зривів боргових зобов'язань).

Аналіз класифікацій видів ризику дозволяє зробити висновок, що вони розвиваються в напрямку деталізації та обліку все більшої кількості різноманітних впливають на нього факторів

Класифікація основна

Існує класифікація, що розділяє види ризику по можливості його зниження за допомогою диверсифікації портфеля інвестиційних проектів

Відповідно до цієї поширеної класифікації всі види ризику поділяються на несистематичний (унікальний) і систематичний (ринковий).

Несистематичний (унікальний) ризик викликається специфічними чинниками, які впливають на діяльність підприємства

Систематичний (ринковий) ризик викликається макроекономічними чинниками, які впливають однаковою мірою на діяльність усіх підприємств

Класифікаційною ознакою є можливість усунення ризику шляхом диверсифікації портфеля інвестиційних проектів, тобто збільшення рівня його різноманітності

Несистематичні (унікальні) ризики характерні для окремих проектів і тому можуть нівелювати в загальному інвестиційному портфелі.

При цьому, чим більше різноманітних проектів становлять портфель, тим вище ймовірність зменшення ризику всього портфеля

Облік ризику за допомогою коефіцієнта дисконтування

Суть методу - облік ризику здійснюється на підставі коригування безризикової ставки доходу, яка використовується при розрахунку критеріїв оцінки проектів

Безризикова ставка доходу зазвичай представляє собою відсоткову ставку доходу на державні облігації, придбання яких розглядається як інвестиції, пов'язані з найменшим ризиком

Безризикова процентна ставка доходу

визначається виходячи з реальної вартості державних облігацій і розміру одержуваних по них дивідендів

Для безстрокових облігацій

тоді:

де:

- Реальна вартість державної облігації, руб.;

Д - середньорічні дивіденди на облігацію, руб.

Якщо облігації розраховані на певний термін Т, то процентна ставка визначається методом ітерацій з рівняння:

- Номінальна вартість державної облігації (дивіденди на рік погашення облігації),

При коригуванні процентної ставки з урахуванням ризику приймається загальне положення - інвестор вправі очікувати більш високу ставку доходу від інвестицій у більш ризикові проекти

На основі багаторічного досвіду експлуатації гірничих підприємств розвинених країн була розроблена наступна класифікація проектів та відповідних прийнятних їм ставок доходу, які приймаються в якості ставки дисконтування при оцінці проектів

Більш обгрунтований вибір процентної ставки для дисконтування з урахуванням економічних змін, що впливають на ринкову ситуацію в цілому, базується на моделі оцінки основних активів (Capital Asset Pricing Model, CAPM).

Метод заснований на визначенні кількісного співвідношення між очікуваним ризиком і ставкою доходу (мається на увазі систематичним ризиком, який інвестори не можуть усунути шляхом диверсифікації)

Модель САРМ базується на припущенні, що інвестори очікують більш високого доходу від інвестицій, пов'язаних з великим ризиком, ніж від «надійних» інвестицій, тобто вони мають право розраховувати на премію за ризик

Метою моделі САРМ є визначення необхідного рівня ставки доходу при вкладенні коштів в певні активи в залежності від очікуваного ризику, який оцінюється коефіцієнтом цих активів

Отже, модель САРМ дає можливість визначити необхідну ставку дисконтування з урахуванням ризику вкладення коштів

Переваги

Модель САРМ забезпечує хороше наближення до реальності і тому широко використовується у світовій практиці обліку ризику

Недоліки

оцінка коефіцієнта заснована на статистичному аналізі. Таким чином, передбачається, що минулі тенденції збережуться в майбутньому, що може бути джерелом помилкових рішень

Отже, рівень ризику акції або портфеля акцій вимірюється коефіцієнтом, який характеризує ризик вкладення коштів в конкретний проект або портфель проектів Величина активів визначається з виразу:

- Коефіцієнт кореляції між ставкою доходу на конкретний вид активів (J) і ставкою доходу на ринковий портфель акцій (m)

стандартне відхилення ставки доходу на активи (j);

стандартне відхилення ставки доходу на ринковий портфель акцій (m) дисперсія ставки доходу на ринковий портфель акцій (m)

B ринкового портфеля акцій = 1. Якщо B певних акцій більше 1, то дані активи реагують на зміну загальної економічної ситуації в більшій мірі, ніж ринок в цілому. Якщо B менше 1 - зміна економічної ситуації впливає на цей вид активів у меншій мірі, ніж ринок в цілому. Тому такі активи вважаються менш мають ризик

Побудуємо діаграму можливих результатів з відповідними ймовірностями

Побудуємо гістограму ймовірностей IRR

Побудуємо гістограму кумулятивної ймовірності IRR

Графік, що ілюструє кумулятивну функцію розподілу ймовірностей випадкової величини інвестицій

Кумулятивна функція розподілу ймовірностей випадкової величини, що характеризує можливі значення інвестицій

Маючи кумулятивну функцію розподілу випадкової величини, можна визначити, з якою ймовірністю інвестиції не перевищать певного значення.

Модель САРМ базується на припущенні, що інвестори очікують більш високого доходу від інвестицій, пов'язаних з великим ризиком, ніж від «надійних» інвестицій, тобто вони мають право розраховувати на премію за ризик

Інвестиції вважаються обгрунтованими, якщо вони «розташовуються» на ринковій лінії

Для виконання цієї умови має виконуватися наступне співвідношення:

І коефіцієнти для ринкового портфеля і конкретних акцій відповідно Тоді премія за ризик від вкладення коштів у конкретні активи складе.

Ставка доходу від вкладення в конкретні активи визначиться з рівняння:

Аналогічно для портфеля акцій премія за ризик:

Ставка доходу портфеля акцій складе

Розрахована таким чином ставка доходу може бути використана в якості ставки для дисконтування при оцінці проектів з урахуванням ризику вкладення коштів

Якщо для оцінки проектів використовується критерій IRR, що не вимагає заданої процентної ставки, то IRR порівнюється з розрахованої вище ставкою доходу

Якщо IRR> = rj проект може бути прийнятий до інвестування

стандартне відхилення ставки доходу на активи (j);

Облік ризику за допомогою коригування вихідних параметрів

Інвестори часто намагаються оцінити ризик, виробляючи оцінку віддачі від інвестицій при песимістичних прогнозах розвитку ситуації

Вводяться вихідні параметри при їх несприятливому зміні (зменшення цін на продукцію, зниження вмісту корисного компонента в руді, підвищення поточних витрат і т.д.)

Передбачається гірший розвиток ситуації, що захищає інвестора від ризику вкладення грошей

Недолік такого підходу - значний фактор суб'єктивності, при коригуванні вихідних параметрів, а значить, і при розрахунку критеріїв оцінки проектів

Для об'єктивних оцінок рівня ризику застосовуються більш досконалі прийоми проведення ризик - аналізу, що грунтуються на сучасних методах економіко-математичного моделювання

Найбільш поширеними методами оцінки ризику є і методи з використанням випадкові подій і випадкових величин

Суть цих методів - вихідний е дані задаються не в детермінованою, а в ймовірнісної формі, і головне завдання зводиться до визначення ймовірностей розподілу їх значень

Приклад реалізації методу з використанням випадкових подій - метод дерева рішень, де невизначеність вихідних даних задається у вигляді окремих випадкових подій - дискретний розподіл ймовірностей

Наприклад, якщо вміст корисного компонента в руді становить 3,4%, очевидно, що в реальності зміст може скласти як 2,5%, так і 4,7% і т.д.

Цей можливий ряд значень вмісту П.К. може бути визначений імовірністю розподілу цих значень. Відповідне визначення ймовірності представляє собою оцінку ймовірності випадкової події на основі частоти його появи.

При дискретному розподілі ймовірностей задається кілька сценаріїв розвитку підприємства з різними імовірностями вихідних параметрів. Далі формуються грошові потоки з відповідним розподілом ймовірності, що в кінцевому підсумку трансформується в дискретний розподіл ймовірностей критерію оцінки проекту.

№ 21 - № 23

Використанням випадкових подій

Найбільш поширеними методами оцінки ризику є і методи з використанням випадкових подій і випадкових величин

Оцінка ризику з використанням випадкових величин

При поданні вихідних даних у вигляді випадкових величин кожна випадкова змінна може приймати нескінченне число значень усередині певних діапазонів

Вихідні дані представляються у вигляді безперервних розподілів ймовірностей

При оцінці аналізованого гірського проекту вихідні параметри (розмір інвестицій, вміст міді в руді, отримання міді з руди) представляються у вигляді безперервних розподілів ймовірностей

Для того щоб отримати одне значення з безперервного розподілу IRR, повинно бути взято випадкове значення кожного з трьох вхідних параметрів

Якщо цей процес повторювати нескінченно довго, то це призведе до формування генеральної сукупності

Процес повторення повинен бути припинений тоді, коли вибіркове розподіл значень IRR буде досить близько визначати генеральну сукупність, а це означає, що продовження процесу відбору параметрів практично не змінить загальні статистичні характеристики вибірки

За допомогою комп'ютерів проводиться така велика кількість циклів імітаційних розрахунків за короткий проміжок часу, що отримання вибірки достатньої показності не є проблемою

Рішення подібних завдань називається проведенням повного імітаційного ризик-аналізу

Для вирішення більшості завдань, забезпечують достатню точність і надійність

Оцінка ризику з використанням випадкових величин

Вихідні дані представляються у вигляді безперервних розподілів ймовірностей

Якщо цей процес повторювати нескінченно довго, то це призведе до формування генеральної сукупності

Рішення подібних завдань називається проведенням повного імітаційного ризик-аналізу

Для вирішення більшості завдань, забезпечують достатню точність і надійність

Моделювання на основі неперервного розподілу ймовірностей вихідних змінних призвело до розробки формалізованого методу імітаційного моделювання Монте-Карло

При використанні методу Монте-Карло вихідні параметри задаються у вигляді випадкових величин з різними розподілами ймовірностей, отриманими методом експертних оцінок.

У результаті проводиться оцінка впливу невизначеності вхідних параметрів на критерії оцінки проектів.

Метод Монте-Карло характеризується наступними основними етапами:

- Задаються розподілу ймовірностей значень вихідних параметрів;

- З розподілів ймовірностей кожного вихідного параметра випадковим чином вибираються значення для кожної змінної, сукупність яких використовується для розрахунку критеріїв ефективності;

(Такий вибір здійснюється з використанням комп'ютерної техніки і повторюється багато разів.)

- У результаті формується розподіл ймовірностей значення критеріїв оцінки

- На основі аналізу розподілів ймовірностей критеріїв оцінки проекту робляться висновки про рівень ризику його інвестування

Рівень ризику визначається середнім значенням критерію і сигма

Існуюча система методів ризик-аналізу заснована головним чином на використанні положень теорії ймовірностей і статистичних концепціях. В якості міри ризику в більшості випадків приймається рівень невизначеності досягнення тих чи інших показників у майбутньому, що оцінюється на основі варіації їх у минулому.

Слід зазначити, що при прийнятті інвестиційних рішень повинні бути враховані такі фактори, як стратегія конкурентоспроможності, людський фактор, соціальні цілі компанії і безліч інших, які неможливо оцінити кількісно. Тому в кінцевому підсумку прийняття рішення грунтується на кількісній оцінці вимірювання ризику в поєднанні з досвідом і інтуїцією менеджерів, які приймають рішення.