Оцінка напружено-деформованого стану масиву порід

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Введення

Виробництво гірських робіт супроводжується порушенням початкового напруженого стану породних масивів. Гірничі роботи завжди пов'язані з утворенням вироблених просторів у породному масиві або гірських виробок. Навколишні вироблення гірські породи переміщаються в бік виробленого простору, причому величина цих переміщень тим більше, чим ближче гірські породи розташовані до породному оголення, тобто вміщує гірничу виробку породний масив деформується. Деформації розтягу в напрямку вироблення (в «радіальному» напрямі) супроводжуються деформаціями стиснення у взаємно перпендикулярних напрямках (в «окружному» і «поздовжньому» напрямках), які зазвичай збігаються з напрямками обриси контуру виробки. Виникаючі навколо вироблення деформації розтягування і стиснення гірських порід визначають появу відповідних за знаком і величиною додаткових напруг, які спотворюють або порушують початкову напружений стан породних масивів.

Навколо гірських виробок формується нове напружено-деформований стан, який найбільш істотно відрізняється від початкового поблизу контуру виробок і практично не відрізняється далеко від контуру. Іншою характерною рисою нового напружено-деформованого стану навколо виробок зазвичай є відносне збільшення або концентрація «окружних» нормальних напружень і відносне зменшення або деконцентрація «радіальних» нормальних напружень. Концентрація напружень формує так звані області опорного тиску, а деконцентрація - області розвантаження в породному масиві.

Якщо нове напружено-деформований стан перевершує певний граничний для породного масиву рівень, починається його руйнування, яке у свою чергу змінює напружено-деформований стан навколо виробок. Концентрація напружень або опорний тиск зміщується вглиб масиву, розвантажуючи його приконтурних область. Руйнування на контурі виробок може носити спокійний статичний характер або динамічний у вигляді гірських ударів і викидів. Але навіть при статичному руйнуванні гірських порід вони становлять небезпеку для нормальної експлуатації виробок, так як можуть втратити стійкість і обрушитися у виробки.

Такі самі загальні якісні закономірності геомеханічних процесів, незалежно від того, де вони мають місце: навколо капітальних, підготовчих або очисних виробок, при розробці пластових або рудних родовищ, при підземних або відкритих гірничих роботах.

Для аналізу геомеханічних процесів використовується фізичне і математичне моделювання. Серед фізичних методів моделювання найчастіше застосовується моделювання на еквівалентних матеріалах і на оптично активних матеріалах.

Напружено-деформований стан масиву

У масиві гірських порід проводиться гірничо-розвідувальна вироблення круглого перерізу. Вважаючи, що у виробленні підтримується температура повітряного середовища рівної природній температурі мерзлій породи. Цим самим забезпечуємо тільки механічне вплив вироблення на напружено - деформований стан масиву. Як показав аналіз експлуатації гірських виробок в багаторічних мерзлих породах, істотний вплив на стійкість породних оголень надає тепловий режим вироблення. Тому зміна ПДВ масиву буде залежати тільки від мерзлого або талого стану гірських порід. Отже, можна розділити поняття теплового і механічного впливу виробітку для правильного розуміння деформаційних процесів, що протікають у замерзлому і відтає мерзлому масиві порід.

Розглянемо багаторічномерзлі масив гірських порід. Вважаємо, що в даному масиві стабілізувався напружено-деформований стан масиву (ПДВ) під впливом тривалого геологічного періоду (сотні тисяч років) у процесі формування "вічної" мерзлоти. До моменту проведення гірничої виробки в такому масиві порід ПДВ слід вважати вихідним або природним полем напружень та деформацій. Треба відзначити, що "стабілізація ПДВ" діє в межах невеликого геологічного періоду (тисячі і сотні років). Коливання для значних геологічних формацій, що досягають більших амплітуд, можуть впливати на геомеханічне стан верхнього шару земної кори, які, однак, не значимі при аналізі ПДВ масиву на термін існування гірничої виробки (десятки років).

У районах поширення суцільний мерзлоти, найбільш характерною для родовищ Північного Сходу, зазвичай виділяють три зони за потужністю мерзлого шару масиву гірських порід, що відрізняються температурним режимом. Перша зона належить до шару масиву порід, прилеглих до денної поверхні, і називається зоною сезонних річних коливань температури порід (іноді її називають-геліотермозоной). У цій зоні коливання температури порід зумовлені зовнішніми чинниками (тепловим режимом атмосфери, сонячною радіацією і т.д.). Потужність даної зони становить 10-20 м (залежно від географічного району розташування родовища).

Друга зона - найбільш більша за потугою і представляє значний інтерес при аналізі ПДВ масиву порід навколо виробок - називається зоною природного розподілу температурного поля. У цій зоні практично не позначається тепловий вплив зовнішнього середовища і глибинного тепла Землі.

Третя зона є перехідною між зоною природного розподілу температурного поля і талим масивом гірських порід нижче багаторічної мерзлоти. Температура порід в цій зоні незалежно від різних чинників має значення близькі до нульової ізотерми, хоча потужність зони істотно залежить від величини теплового потоку, що йде від ядра Землі. Прийнята за основу поділ багаторічномерзлих гірських порід на зони по потужності, вважаємо її відповідність впливу розподілу ПДВ масиву в природному стані.

При проведенні вертикальної виробки, яка зазвичай перетинає всю товщу багаторічномерзлих гірських порід, зміна ПДВ приконтурного шару породного оголення буде відбуватися неоднаково по зонах мерзлоти внаслідок різного впливу температурного чинника на геомеханічні процеси в масиві навколо виробки.

У першій зоні, яка в основному складена дисперсними грунтами і четвертинними відкладеннями, формування ПДВ у мерзлій частини промерзають дисперсних порід пов'язано з розвитком таких складних фізико-хімічних процесів, як кристалізація поровій вологи і рассучіванія породи, міграція незамерзаючих води, розклинюючі дію тонких плівок води і ін У даній зоні роль температурного чинника дуже значна у формуванні ПДВ масиву порід.

Враховуючи вищесказане, розглянемо ПДВ масиву багаторічномерзлих гірських порід в зоні природного розподілу температурного поля навколо вертикальної виробки. Будемо вважати, що діють дві сили, що впливають на ПДВ масиву: гравітаційна сила, обумовлена ​​силою тяжіння вищерозміщених гірських порід, і температурні напруги, зумовлені зміною природного температурного поля гірських порід. Якщо розглядати ПДВ масиву тільки від гравітаційної сили, то концентрація напружень на контурі породного оголення з'являється з утворенням порожнини (виробітку) в породах. Температурний фактор (наприклад, тепловий вплив вентиляційного повітря на природний температурний режим приконтурного шару мерзлих порід) викликає появу температурних напружень в масиві від температурної залежності фізико-механічних властивостей та температурного розширення гірських порід, що збільшує або знижує загальну концентрацію напружень на контурі в залежності від часу проведення виробки і носить сезонний циклічний характер. При проведенні вертикального стовбура в холодний період часу, коли температура повітря у виробці буває значно нижче природної температури порід, приконтурних шар переохолоджується. Це викликає збільшення концентрації напружень. Якщо вироблення проводиться в літній період, коли в стовбур надходить вентиляційне повітря з плюсовою температурою, то навколо вироблення маємо процес протаивания мерзлих порід, що призводить до якісно нового перерозподілу ПДВ на контурі оголення, зумовленого зміною геомеханической ситуації внаслідок температурної залежності фізико-механічних властивостей мерзлих порід , особливо при переході їх в талое стан.

Ці процеси в залежності від сезону періодично змінюються, особливо при тривалій експлуатації виробки.

У масиві мерзлих гірських порід проводиться вертикальна вироблення круглого перерізу. Вважаємо, що у виробленні підтримується температура повітряного середовища рівна природній температурі мерзлих порід. Дана умова дозволяє виключити тепловий вплив виробітку на механічний стан приконтурного шару масиву порід. Цим самим забезпечуємо тільки механічне вплив вироблення на напружено-деформований стан масиву.

Як показав аналіз експлуатації вертикальних виробок а багаторічномерзлих породах, істотний вплив на стійкість породних оголень надає тепловий режим вироблення. Тому зміна ПДВ масиву буде залежати тільки від мерзлого або талого стану гірських порід. Отже, необхідно розділити поняття теплового і механічного впливу виробітку для правильного розуміння деформаційних процесів, що протікають у замерзлому і відтає мерзлому масиві порід.

Осесиметрична плоска деформація

Дана постановка задачі характеризується рівністю нулю дотичного напруження τ r і вертикальної деформації ε z.

Задачу доцільніше вирішувати методом переміщень, тому що незалежно від застосовуваного методу розв'язання розподіл напружень і переміщень описуються одними і тими ж виразами.

У задачі плоскої деформації, як і в осесиметричних задачах, напруження і переміщення визначаються виразами, висновок яких не залежить від застосовуваного методу розв'язання.

Таким чином, плосконапряженное стан відрізняється від плоскої деформації лише значеннями переміщень породного масиву, а розподіл напружень описуються однаковими формулами.

Існують три методи вирішення: метод сил, переміщень і змішаний спосіб. При вирішенні задачі методом сил за основні невідомі приймаються напруги, які визначаються в результаті інтегрування рівнянь рівноваги і рівнянь нерозривності деформацій, де деформації виражені через напруги за допомогою фізичних рівнянь. У методі переміщень за основні невідомі приймаються переміщення, визначаються з рішення рівнянь рівноваги, де напруження попередньо виражаються через переміщення за допомогою фізичних і геометричних рівнянь.

При вирішенні завдання змішаним методом за основні невідомі приймаються деякі з напруг і деякі з переміщень.

Вибір методу рішення часто визначається видом граничних умов: при силових граничних умовах звичайно використовується метод сил, при кінематичних - метод переміщень. У задачах геомеханіки, де аналізуються геомеханічні процеси від дії гірничого тиску, найчастіше використовується метод сил.

Плоске напружений стан виникає, коли всі діючі напруження паралельні якої-небудь однієї площини.

Плоске напружений стан характерний для об'єктів, у яких один з розмірів істотно менше двох інших, наприклад для тонких пластин, навантажених по контуру силами, паралельними їх площині. Зокрема, якщо в гравітаційному полі сил в масиві порід навколо вертикального стовбура подумки виділити тонкий шар, перпендикулярний до його осі, то напружений стан порід у виділеному шарі можна практично вважати плоским.

При наявності площині симетрії в породному масиві розглядається плоску задачу. Такий тип завдання зазвичай використовується для досліджень механічних процесів в околиці горизонтальних гірських вироблень.

Вирішуючи завдання у постановці плоскої деформації, необхідно пам'ятати, що рішення буде справедливим лише для перерізів, які в процесі деформування залишаються плоскими. У гірських виробках такі перерізу, нормальні до поздовжньої осі виробки, повинні бути віддалені від забою на відстані 1> 6 D, де D - проліт поперечного перерізу виробки, а у виробках кругового перерізу - діаметр. При цьому похибка, що виникає в результаті рішення задачі в постановці плоскої деформації, становить не більше 10%.

Можна припустити, що такий же порядок похибки при дослідженні перерізів, розташованих поблизу гирл або сполучень гірських виробок. Звідси можна зробити й інший висновок: вирішення завдання у постановці плоскої деформації буде дуже грубим наближенням для непротяжних виробок і камер з розміром по поздовжній осі 1 <12 D. Решта вироблення, геометричні розміри яких не задовольняють цій умові, будуть називатися протяжними.

Плоска деформація виникає у разі, якщо переміщення точок деформівного обсягу відбуваються тільки в одній площині. У стані плоскої деформації знаходяться середні точки тіла, розміри якого в одному якомусь напрямі дуже великі, за умови, що не змінюються за значенням навантаження діють перпендикулярно до цієї довгої осі. Наприклад, у гравітаційному полі сил в умовах плоскої деформації фактично знаходяться породи навколо перетину горизонтальної гірського вироблення.

Модуль пружності

Основною характеристикою деформованості або деформаційних властивостей гірських порід на допредельного стадії їх деформування є коефіцієнт зв'язку напруг і деформацій. На ділянці лінійного пружного деформування в інтервалі напруг від δ до δ цей коефіцієнт має сенс модуля пружності гірської породи при стисканні Е з який чисельно дорівнює відношенню приросту напружень - δ 1а) до приросту подовжніх деформацій 1с. - Ε ) або тангенсу кута нахилу arctg Е з дотичною на цій ділянці діаграми до осі поздовжніх деформацій. Його величину можна також визначити, виключаючи незворотні деформації шляхом багаторазового навантаження з подальшою розвантаженням. Оскільки деформування породних зразків на ділянці від δ до δ відбувається при закритих поперечних тріщинах і пружному стисненні мінерального кістяка, спостережуваний модуль пружності Е з є в основному характеристикою гірської породи як матеріалу.

Закон Гука

Для кожного виду прикладених напружень існує свій коефіцієнт пропорційності між напруженнями і пружними деформаціями; він є параметром породи, які оцінюватимуть її пружні властивості. Коефіцієнт пропорційності між нормальним напругою (стискаючим або розтягуючим) σ і відповідної йому відносної поздовжньої деформацією υ називається модулем пружності (модулем Юнга) Е:

σ = υ · Ε.

Коефіцієнт пропорційності між дотичним напругою τ і відповідної деформацією зсуву δ 'носить назву модуля зсуву G:

τ = G · δ '.

Модуль пружності Е і модуль зсуву G вважаються основними пружними характеристиками породи.

Користуються і іншими пружними параметрами порід. У випадку об'ємного напруженого стану породи зв'язок між напругою σ і відносною зміною обсягу Δ V / V виражається через модуль всебічного стиску К. Для пухких порід користуються поняттям модуля одностороннього стискання М-коефіцієнтом пропорційності між подовжнім напругою і відповідної йому деформацією при розташуванні проби в циліндрі з жорсткими стінками.

Широко застосовують також ще один пружний параметр-коефіцієнт Пуассона ν, що є коефіцієнтом пропорційності тільки між деформаціями - відносними поздовжніми Δ l / l і відносними поперечними Δ d / d:

Δ d / d = ν · Δ l / l

Коефіцієнт Пуассона - величина безрозмірна. Він пов'язаний з величинами Е і G рівнянням:

Для ізотропних тіл достатньо знати лише два пружних параметра; інші параметри можуть бути обчислені за співвідношенням теорії пружності.

Наприклад,

Найчастіше в якості основних параметрів експериментально визначають і використовують у розрахунках модуль пружності і коефіцієнт Пуассона.

Розрахункова частина

q - напруги незайманого масиву порід на нескінченності,

E, υ - модуль пружності і коефіцієнт Пуассона.

2. Розподіл повних напружень у масиві порід навколо виробки описується таким чином

1) σ r = q * (1 - (1 / r ²))

σ r 1 = 5,8 * (1 - (1 / 1, 0 2)) = 0 МПа

σ r 2 = 5,8 * (1 - (1 / 1, 1 2)) = 1.006 МПа

σ r 3 = 5,8 * (1 - (1 / 1, 2 2)) = 1.772 МПа

σ r 4 = 5,8 * (1 - (1 / 1, 3 2)) = 2.368 МПа

σ r 5 = 5,8 * (1 - (1 / 1, 40 2)) = 2.841 МПа

σ r 6 = 5,8 * (1 - (1 / 1, 5 2)) = 3.222 МПа

σ r 7 = 5,8 * (1 - (1 / 1, 6 2)) = 3.534 МПа

σ r 8 = 5,8 * (1 - (1 / 1, 70 2)) = 3.793 МПа

σ r 9 = 5,8 * (1 - (1 / 1, 8 2)) = 4.009 МПа

σ r 10 = 5,8 * (1 - (1 / 1, 9 2)) = 4.193 МПа

σ r 11 = 5,8 * (1 - (1 / 2, 0 2)) = 4.35 Мпа,

де σ r-радіальне напруга, r-радіальна координата.

2) σθ = q * (1 + (1 / r ²))

σθ 1 = 5,8 * (1 + (1 / 1, 0 2)) = 11.6 МПа

σθ 2 = 5,8 * (1 + (1 / 1, 1 2)) = 10.593 МПа

σθ 3 = 5,8 * (1 + (1 / 1, 2 2)) = 9.827 МПа

σθ 4 = 5,8 * (1 + (1 / 1, 3 2)) = 9.231 МПа

σθ 5 = 5,8 * (1 + (1 / 1, 4 2)) = 8.759 МПа

σθ 6 = 5,8 * (1 + (1 / 1, 5 2)) = 8.377 МПа

σθ 7 = 5,8 * (1 + (1 / 1, 6 2)) = 8.065 МПа

σθ 8 = 5,8 * (1 + (1 / 1, 7 2)) = 7.806 МПа

σθ 9 = 5,8 * (1 + (1 / 1, 8 2)) = 7.590 МПа

σθ 1910 = 5,8 * (1 + (1 / 1, 9 2)) = 7.406 МПа

σθ 11 = 5,8 * (1 + (1/2.0 2)) = 7.25 Мпа,

де σθ-тангенціальна напруга, r-радіальна координата

3. Знаходимо повні радіальні переміщення

Un = q / E * ((1 - υ) * r + (1 + υ) / r)

U 0 = q / E * (1 - υ) * r,

U = q * (1 + υ) / E * r

- U 0-початкова радіальне переміщення

- Un-повні радіальні переміщення

- U-додаткові радіальні переміщення

1) U 0 = q / E * (1 - υ) * r

U01 = (5.8/3.2 * 10 4) * (1-0.2) * 1.0 = 0.00014

U02 = (5.8/3.2 * 10 4) * (1-0.2) * 1.1 = 0.00015

U03 = (5.8/3.2 * 10 4) * (1-0.2) * 1.2 = 0.00017

U04 = (5.8/3.2 * 10 4) * (1-0.2) * 1.3 = 0.00018

U05 = (5.8/3.2 * 10 4) * (1-0.2) * 1.4 = 0.00020

U06 = (5.8/3.2 * 10 4) * (1-0.2) * 1.5 = 0.00021

U07 = (5.8/3.2 * 10 4) * (1-0.2) * 1.6 = 0 .00023

U08 = (5.8/3.2 * 10 4) * (1-0.2) * 1.7 = 0.00024

U09 = (5.8/3.2 * 10 4) * (1-0.2) * 1.8 = 0.00026

U10 = (5.8/3.2 * 10 4) * (1-0.2) * 1.9 = 0.00027

U11 = (5.8/3.2 * 10 4) * (1-0.2) * 2.0 = 0.00029

2) Un = q / E * ((1 - υ) * r + (1 + υ) / r)

Un1 = (5.8/3.2 * 10 4) * ((1-0.2) * 1.0 +1.2 / 1.0) = 0.000342

Un2 = (5.8/3.2 * 10 4) * ((1-0.2) * 1.1 +1.2 / 1.1) = 0.000337

Un3 = (5.8/3.2 * 10 4) * ((1-0.2) * 1.2 +1.2 / 1.2) = 0.000336

Un4 = (5.8/3.2 * 10 4) * ((1-0.2) * 1.3 +1.2 / 1.3) = 0.000336

Un5 = (5.8/3.2 * 10 4) * ((1-0.2) * 1.4 +1.2 / 1.4) = 0.000338

Un6 = (5.8/3.2 * 10 4) * ((1-0.2) * 1.5 +1.2 / 1.5) = 0.000342

Un7 = (5.8/3.2 * 10 4) * ((1-0.2) * 1.6 +1.2 / 1.6) = 0.000348

Un8 = (5.8/3.2 * 10 4) * ((1-0.2) * 1.7 +1.2 / 1.7) = 0.000354

Un9 = (5.8/3.2 * 10 4) * ((1-0.2) * 1.8 +1.2 / 1.8) = 0.000361

Un10 = (5.8/3.2 * 10 4) * ((1-0.2) * 1.9 +1.2 / 1.9) = 0.000368

Un11 = (5.8/3.2 * 10 4) * ((1-0.2) * 2.0 +1.2 / 2.0) = 0 .000377

3) U = q * (1 + υ) / E * r

U 1 = 5.8 * 1.2 / 3.2 * 10 4 * 1.0 = 0.000217

U 2 = 5.8 * 1.2 / 3.2 * 10 4 * 1.1 = 0.000239

U 3 = 5.8 * 1.2 / 3.2 * 10 4 * 1.2 = 0.000261

U 4 = 5.8 * 1.2 / 3.2 * 10 4 * 1.3 = 0.000282

U 5 = 5.8 * 1.2 / 3.2 * 10 4 * 1.4 = 0.000304

U 6 = 5.8 * 1.2 / 3.2 * 10 4 * 1.5 = 0.000326

U 7 = 5.8 * 1.2 / 3.2 * 10 4 * 1.6 = 0.000348

U 8 = 5.8 * 1.2 / 3.2 * 10 4 * 1.7 = 0.000369

U 9 = 5.8 * 1.2 / 3.2 * 10 4 * 1.8 = 0.000391

U 10 = 5.8 * 1.2 / 3.2 * 10 4 * 1.9 = 0 .000413

U 11 = 5.8 * 1.2 / 3.2 * 10 4 * 2.0 = 0.000435

6. Визначаємо радіальні і тангенціальні деформації ε θ, ε r

ε θ = (1 / E) * (σθ -0.2 * σ r)

ε r = (1 / E) * r -0.2 * σθ)

1) ε θ = (1 / E) * (σθ -0.2 * σ r)

εθ 1 = (1 / 3.2 * 10 4) * (11.6 -0,2 * 0. 000) = 0.000362

εθ 2 = (1/3.2 * 10 4) * (10.593-0,2 * 1. 006) = 0.000324

εθ 3 = (1/3.2 * 10 4) * (9.827-0,2 * 1.772) = 0.000296

εθ 4 = (1/3.2 * 10 4) * (9.231-0,2 * 2.368) = 0.000273

εθ 5 = (1/3.2 * 10 4) * (8.759-0,2 * 2.840) = 0.000255

εθ 6 = (1/3.2 * 10 4) * (8.377-0,2 * 3.222) = 0.000241

εθ 7 = (1/3.2 * 10 4) * (8.065-0,2 * 3.534) = 0.000229

εθ 8 = (1/3.2 * 10 4) * (7.806-0,2 * 3.793) = 0.000220

εθ 9 = (1/3.2 * 10 4) * (7.590-0,2 * 4.009) = 0.000212

εθ 10 = (1/3.2 * 10 4) * (7.406-0,2 * 4.193) = 0.000205

εθ 11 = (1/3.2 * 10 4) * (7.25-0,2 * 4. 35) = 0.000199

2) ε r = (1 / E) * r -0.2 * σθ)

ε r 1 = (1/3.2 * 10 4) * (0.000-0,2 * 11.6) = -0.000072

ε r 2 = (1/3.2 * 10 4) * (1.006-0,2 * 10.593) = -0.000034

ε r 3 = (1/3.2 * 10 4) * (1.772-0,2 * 9.827) = -0.000006

ε r 4 = (1/3.2 * 10 4) * (2.368-0,2 * 9.231) = 0.000016

ε r 5 = (1/3.2 * 10 4) * (2.840-0,2 * 8.759) = 0.000034

ε r 6 = (1/3.2 * 10 4) * (3.222-0,2 * 8.377) = 0.000048

ε r 7 = (1/3.2 * 10 4) * (3.534-0,2 * 8.065) = 0.000060

ε r 8 = (1/3.2 * 10 4) * (3.793-0,2 * 7.806) = 0.000069

ε r 9 = (1/3.2 * 10 4) * (4.009-0,2 * 7.590) = 0.000077

ε r 10 = (1/3.2 * 10 4) * (4.193-0,2 * 7.406) = 0.000084

ε r 11 = (1/3.2 * 10 4) * (4.35-0,2 * 7.25) = 0.000090

Висновок

1. Опанував методами вирішення зазначеного завдання в повному обсязі (метод сил і метод переміщень).

2. Виходячи з методів результатів рішення, можна зробити висновок, що радіальне напруга σ r має прямо пропорційну залежність від радіальної координати r, а тангенціальна напруга σθ має назад пропорційну залежність від r.

Список використовуваної літератури:

  1. Баклашов І.В., Картозія Б.А. Механіка підземних споруд і конструкцій кріплень. М., 1984. 415 с.

  2. Борисов А.А. Механіка гірських порід і масивів. М., Недра, 1980. 360 с.

  3. Буличов Н.С. Механіка підземних споруд. М., Недра, 1982. 272 с.

  4. Напружено-деформований стан мерзлого масиву порід навколо вертикального ствола (методичні вказівки) / / Упорядник Юдин М.М. Якутськ, ЯГУ, 1997. 26 с.


Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Геологія, гідрологія та геодезія | Контрольна робота
59.8кб. | скачати


Схожі роботи:
Типи порід колекторів гранулометричний склад порід колекторські властивості тріщинуватих порід
Формування інформаційного масиву для аналізу фінансового стану підприємства з використанням
Типи порід колекторів гранулометричний склад порід колекторські властивості тріщинуватих
Оцінка м`ясних і откомрочних якостей свиней при різних поєднаннях порід
Оцінка фінансового стану
Оцінка фінансового стану підприємства
Оцінка фінансового стану підприємства 4
Оцінка фінансового стану підприємства 2
Оцінка фінансового стану підприємства 5
© Усі права захищені
написати до нас