Особливості формування математичних понять у 5-6 класах

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Федеральне агентство з освіти
Державна освітня установа вищої професійної освіти
Вятський державний гуманітарний університет
Математичний факультет
Кафедра математичного аналізу і методики викладання математики
Випускна кваліфікаційна робота
Особливості формування математичних понять у 5-6 класах
Виконав:
студентка V курсу математичного факультету
Бельтюкова Анастасія Сергіївна
Науковий керівник:
кандидат педагогічних наук, доцент, зав. кафедрою математичного аналізу та МПМ
М.В Крутіхін
Рецензент:
кандидат педагогічних наук, доцент кафедри математичного аналізу і МПМ І. Ситникова
Допущена до захисту в державної атестаційної комісії
«___» __________2005 Р. Зав. кафедрою М.В. Крутіхін
«___»___________ 2005 Декан факультету В.І. Варанкіна
Кіров
2005

Зміст
Введення. 3
Глава 1 Основи методики вивчення математичних понять. 5
1.1 Математичні поняття, їх зміст та обсяг, класифікація понять 5
1.2 Визначення математичних понять, первинні поняття, що пояснюють опис 8
1.3 Способи визначення понять. 9
1.4 Методичні вимоги до визначення поняття. 10
1.5 Введення понять в шкільному курсі математики. 11
1.6 Основні етапи вивчення поняття в школі. 13
Глава 2 Психолого-педагогічні особливості навчання математики в 5-6 класах 15
2.1 Особливості пізнавальної діяльності. 15
2.2 Психологічні аспекти формування понять. 18
2.3 Деякі педагогічні особливості навчання математики в 5-6 класах 22
2.4 Особливості формування математичних понять у 5-6 класах. 28
Глава 3 Дослідне викладання. 36
Висновок. 44
Бібліографічний список. 45

Введення

Поняття є однією з головних складових у змісті будь-якого навчального предмета, у тому числі - і математики.
Одне з перших математичних понять, з яким дитина зустрічається в школі, - поняття про число. Якщо це поняття не буде засвоєно, у учнів виникнуть серйозні проблеми при подальшому вивченні математики.
З самого початку зустріч з поняттями відбувається в учнів при вивченні різних математичних дисциплін. Так, починаючи вивчати геометрію, учні відразу ж зустрічаються з поняттями: точка, лінія, кут, а далі - з цілою системою понять, пов'язаних з видами геометричних об'єктів.
Завдання вчителя - забезпечити повноцінне засвоєння понять. Проте в шкільній практиці дане завдання вирішується не так успішно, як того вимагають цілі загальноосвітньої школи.
«Головний недолік шкільного засвоєння понять - формалізм»,-вважає психолог Н. Ф. Тализіна. Суть формалізму полягає в тому, що учні, правильно відтворюючи визначення поняття, тобто, усвідомлюючи його зміст, не вміють користуватися ним при вирішенні завдань на застосування цього поняття. Отже, формування понять - це важлива, актуальна проблема.
Об'єкт дослідження: процес формування математичних понять у 5-6 класах.
Мета роботи: розробити методичні рекомендації для вивчення математичних понять у 5-6 класах.
Завдання роботи:
1. Вивчити математичну, методичну, педагогічну літературу з даної теми.
2. Виявити основні способи визначення понять у підручниках 5-6 класів.
3. Визначити особливості формування математичних понять у 5-6 класах.
4. Розробити методичні рекомендації формування деяких понять.
Гіпотеза дослідження: Якщо в процесі формування математичних понять у 5-6 класах врахувати такі особливості:
· Поняття в більшості своїй визначаються за допомогою конструювання, і часто формування правильного уявлення про поняття в учнів досягається за допомогою пояснювальних описів;
· Вводяться поняття конкретно-індуктивним шляхом;
· Протягом усього процесу формування поняття велика увага приділяється наочності, то цей процес буде більш ефективним.
Методи дослідження:
· Вивчення методичної та психологічної літератури з теми;
· Порівняння різних підручників з математики;
· Дослідне викладання.

Глава 1
Основи методики вивчення математичних понять

1.1 Математичні поняття, їх зміст та обсяг, класифікація понять

Поняття - форма мислення про цілісної сукупності істотних і несуттєвих властивостей об'єкта. [14]
Математичні поняття мають свої особливості: вони часто виникають із потреби науки і не мають аналогів у реальному світі; вони володіють великим ступенем абстракції. У силу цього бажано показати учням виникнення досліджуваного поняття (або з потреби практики, або з потреби науки).
Кожне поняття характеризується обсягом і змістом. Зміст - безліч істотних ознак поняття. Обсяг - безліч об'єктів, до яких вживано дане поняття. Розглянемо зв'язок між обсягом та змістом поняття. Якщо зміст відповідає дійсності і не включає суперечливих ознак, то обсяг - це не порожня множина, що важливо показати учням при введенні поняття. Зміст цілком визначає обсяг і навпаки. Значить, зміна одного тягне зміну іншого: якщо вміст збільшується, то обсяг зменшується. [14]
Зміст поняття ототожнюється з його визначенням, а обсяг розкривається через класифікацію. Класифікація - поділ множини на підмножини, які задовольняють наступним вимогам:
o має проводиться за однією ознакою;
o класи повинні бути не пересічними;
o об'єднання всіх класів має давати все безліч;
o класифікація повинна бути безперервною (класами повинні бути найближчі видові поняття по відношенню до поняття, яке підлягає класифікації). [14]
Виділяють такі види класифікації:
1. За видозміненим ознакою. Об'єкти, що підлягають класифікації, можуть мати кількома ознаками, тому можна класифікувати по-різному.
Приклад. Поняття «трикутник».
Три сторони рівні
Дві сторони рівні
Немає рівних сторін
Гострокутний
рівносторонній
рівнобедрений

Прямокутний
-
рівнобедрений

Тупокутний
-
рівнобедрений

2. Дихотомічний. Розподіл обсягу поняття на два видових поняття, одне з яких володіє даними ознакою, а інше ні.
Приклад.
Немає прямого
кута
SHAPE \ * MERGEFORMAT

Опуклі
Неопуклі
Є паралельні
боку
Ні паралельних
сторін
Одна пара паралельних сторін
Дві пари паралельних сторін
Рівнобедрена
трапеція
Неравнобедренная
трапеція
Всі сторони рівні
Не всі сторони рівні
Є прямий
кут
Немає прямого
кута
Є прямий
кут
Квадрат
Ромб
Прямокутник
Паралелограм
Є прямий
кут
Немає прямого
кута

Виділимо мети навчання класифікації:
1) розвиток логічного мислення;
2) вивчаючи видові відмінності, ми складаємо більш чітке уявлення про родове поняття.
Обидва види класифікації використовуються в школі. Як правило, спочатку дихотомічний, а потім за видозміненим ознакою.

1.2 Визначення математичних понять, первинні поняття, що пояснюють опис

Визначити об'єкт - Вибрати з його істотних властивостей такі і стільки, щоб кожне з них було необхідним, а всі разом достатні для відмінності цього об'єкта від інших. Результат цієї дії фіксується у визначенні. [14]
Ухвалою вважається таке формулювання, яка зводить нове поняття до вже відомих понять цієї ж області. Таке зведення не може тривати нескінченно, тому наука має первинні поняття, які визначаються не явно, а опосередковано (через аксіоми). Список первинних понять неоднозначний, в порівнянні з наукою, в шкільному курсі первинних понять набагато більше. Основний прийом для роз'яснення, введення первинних понять - складання родоводів.
У шкільному курсі не завжди доцільно давати поняттям суворе визначення. Іноді достатньо сформувати правильне уявлення. Це досягається за допомогою пояснювальних описів - доступних для учнів пропозицій, які викликають у них один наочний образ, і допомагають засвоїти поняття. Тут не ставиться вимога відомості нового поняття до раніше вивченим. Засвоєння має бути доведено до такого рівня, щоб у подальшому, не згадуючи опису, учень міг дізнатися об'єкт, що відноситься до даного поняття.

1.3 Способи визначення понять [14]
За логічній структурі визначення діляться на кон'юнктивні (суттєві ознаки з'єднуються сполучником "і") і диз'юнктивні (суттєві ознаки з'єднуються союзом "або").
Виділення істотних ознак, зафіксованих у визначенні, та зафіксованих зв'язків між ними називається логіко-математичним аналізом визначення.
Існує підрозділ визначень на дескриптивні і конструктивні.
Дескриптивні - описові або непрямі визначення, що мають, як правило, вигляд: «об'єкт називається ..., якщо він має ...». З таких визначень не випливає факт існування даного об'єкта, тому всі подібні поняття вимагають докази існування. Серед них виділяють наступні способи визначень понять:
· Через найближчий рід і видову відмінність. (Ромбом називається паралелограм, дві суміжні сторони якого рівні. Родовим виступає поняття паралелограма, з якого визначається поняття виділяється за допомогою однієї видової відмінності).
· Визначення-угоди - визначення, в яких властивості понять виражаються за допомогою рівності або нерівностей.
· Аксіоматичні визначення. У самій науці математиці використовуються часто, а в шкільному курсі рідко і для інтуїтивно ясних понять. (Площа фігури - величина, чисельне значення якої задовольняє умовам: S (F)> 0; F 1 = F 2 ÞS (F 1) = S (F 2); F = F 1 ÈF 2, F 1 ÇF 2 = ÆÞ S (F) = S (F 1) + S (F 2); S (E) = 1.)
· Визначення через абстракцію. Вдаються до такого визначення поняття, коли інше важко або неможливо здійснити (наприклад, натуральне число).
· Визначення-заперечення - визначення, в якому фіксується не наявність властивості, а його відсутність (наприклад, паралельні прямі).
Конструктивні (або генетичні) - це визначення, в яких вказується спосіб отримання нового об'єкта (наприклад, сферою називається поверхня, отримана обертанням півкола навколо свого діаметра). Серед таких визначень іноді виділяють рекурсивні - визначення, що вказують деякий базисний елемент будь-якого класу і правило, за яким можна отримати нові об'єкти того ж класу (наприклад, визначення прогресії).

1.4 Методичні вимоги до визначення поняття

· Вимога науковості.
· Вимога доступності.
· Вимога сумірності (обсяг визначається поняття має дорівнювати обсягу визначає поняття). Порушення даної вимоги веде або до дуже широкого, або до дуже вузького визначення.
· Визначення не повинно містити порочного кола.
· Визначення повинні бути ясними, точними, не містити метафоричних виразів.
· Вимога мінімальності.

1.5 Введення понять в шкільному курсі математики

При формуванні понять необхідно організовувати діяльність учнів по засвоєнню двох основних логічних прийомів: підведення під поняття і виведення наслідків з факту належності об'єкта поняттю.
Дія підведення під поняття має наступну структуру:
1) Виділення всіх властивостей, зафіксованих у визначенні.
2) Встановлення логічних зв'язків між ними.
3) Перевірка наявності в об'єкта виділених властивостей і їхніх зв'язків.
4) Отримання висновку про належність об'єкта обсягом поняття.
Виведення наслідків - Це виділення істотних ознак об'єкта, що належить даному поняттю.
У методиці виділяють три шляхи введення понять:
1) Конкретно-індуктивний:
o Розгляд різних об'єктів як належать обсягом поняття, так і не належать.
o Виявлення суттєвих ознак поняття на основі порівняння об'єктів.
o Введення терміну, формулювання визначення.
o Формування вміння підводити об'єкт під поняття і виводити первинні слідства.
2) Абстрактно-дедуктивний:
o Введення визначення вчителем.
o Розгляд особливих та окремих випадків.
o Формування вміння підводити об'єкт під поняття і виводити первинні слідства.
При введенні поняття першим шляхом учні краще розуміють мотиви вступу, вчаться будувати визначення і розуміти важливість кожного слова в ньому. При введенні поняття другим шляхом економиться велика кількість часу, що теж важливо.
3) Комбінований. Використовується для більш складних понять математичного аналізу. На основі невеликого числа конкретних прикладів дається визначення поняття. Потім шляхом вирішення завдань, в яких варіюються несуттєві ознаки, і шляхом зіставлення даного поняття з конкретними прикладами продовжується формування поняття.

1.6 Основні етапи вивчення поняття в школі

У літературі виділяють три основних етапи вивчення понять в школі:
1. При введенні поняття використовується один з трьох вищевикладених способів. Під час даного етапу потрібно врахувати наступне:
· Перш за все, необхідно забезпечити мотивацію введення даного поняття.
· При побудові системи завдань на підведення під поняття забезпечити найбільш повний обсяг поняття.
· Важливо показати, що обсяг поняття - не порожня множина.
· Розкрити зміст поняття, працювати над суттєвими ознаками, виділяючи несуттєві.
· Крім знання визначення, бажано, щоб учні мали зорове уявлення про поняття.
· Засвоєння термінології і символіки.
Підсумком даного етапу є формулювання визначення, засвоєння якого - зміст наступного етапу. Засвоїти визначення поняття означає опанувати діями розпізнавання об'єктів, що належать поняттю, виведення наслідків з належності об'єкта поняттю, конструювання об'єктів, що відносяться до обсягу поняття.
2. На етапі засвоєння визначення триває робота над запам'ятовуванням визначення. Досягатися це може за допомогою наступних прийомів:
· Виписування визначень в зошит.
· Обговорювання, підкреслення або яка-небудь нумерація істотних властивостей.
· Використання контрприкладів для виконання правил сумірності.
· Підбір відсутніх слів у визначенні, відшукання зайвих слів.
· Навчання наводити приклади і контрприклади.
· Навчання застосування визначення в найпростіших, але досить характерних ситуаціях, тому що багаторазове повторення визначення поза вирішення завдань неефективно.
· Вказати на можливість різних визначень, довести їх еквівалентність, але для запам'ятовування вибрати лише одне.
· Вчити конструювати визначення, використовувати для цього складання родоводів, роз'яснюючи логічну структуру; знайомити з правилами побудови визначення.
· Подібні пари понять давати в порівнянні і зіставленні.
Таким чином, кожне істотне властивість поняття, використовуване у визначенні, на даному етапі робиться спеціальним об'єктом вивчення.
3.Следующій етап - закріплення. Поняття можна вважати сформованим, якщо учні відразу впізнають його в задачі без всякого перебирання ознак, тобто процес підведення під поняття згорнутий. Досягти цього можна наступними шляхами:
· Застосування визначення в більш складних ситуаціях.
· Включення нового поняття в логічні зв'язки, відносини з іншими поняттями (наприклад, зіставлення родоводів, класифікацій).
· Бажано показати, що визначення дається не заради його самого, а для того, щоб воно «працювало» для вирішення завдань і побудові нової теорії.

Глава 2
Психолого-педагогічні особливості навчання математики в 5-6 класах

2.1 Особливості пізнавальної діяльності
Сприйняття. Школяр 5-6 класів володіє достатнім рівнем розвитку сприйняття. У нього високий рівень гостроти зору, слуху, орієнтування на форму і колір предмета.
Процес навчання висуває нові вимоги до сприйняття школяра. У процесі сприйняття навчальної інформації необхідні довільність і осмисленість діяльності учнів. Спочатку дитини приваблює сам предмет і в першу чергу його зовнішні яскраві ознаки. Але діти вже в змозі зосередитися і ретельно розглянути всі характеристики предмета, виділити в ньому головне, суттєве. Ця особливість проявляється в процесі навчальної діяльності. Вони можуть аналізувати групи фігур, впорядковувати предмети за різними ознаками, проводити класифікацію фігур по одному або двом властивостям цих фігур.
У школярів цього віку з'являється спостереження як спеціальна діяльність, розвивається спостережливість як риса характеру.
Процес формування поняття - поступовий процес, на перших стадіях якого важливу роль грає почуттєве сприйняття об'єкта.
Пам'ять. Школяр 5-6 класів здатний управляти своїм довільним запам'ятовуванням. Здатність до запам'ятовування (заучування) повільно, але поступово зростає.
У цьому віці пам'ять перебудовується, переходячи від домінування механічного запам'ятовування до змістового. При цьому перебудовується сама смислова пам'ять. Вона набуває опосередкований характер, обов'язково включається мислення. Тому необхідно учнів вчити правильно міркувати, щоб процес запам'ятовування базувався на розумінні пропонованого матеріалу.
Заодно з формою змінюється і зміст запам'ятовування. Стає більш доступним запам'ятовування абстрактного матеріалу.
Увага. Процес оволодіння знаннями, вміннями, навичками потребує постійного і ефективного самоконтролю учнів, що можливо тільки при сформованості досить високого рівня довільної уваги.
Школяр 5-6 класів цілком може керувати своєю увагою. Він добре концентрує увагу в значущої для нього діяльності. Тому потрібно підтримувати інтерес школяра до вивчення математики. При цьому доцільно спиратися на допоміжні засоби (предмети, картинки, таблиці).
У школі на уроках увагу потребує підтримки з боку вчителя.
Уява. У процесі навчальної діяльності учень отримує багато описових відомостей. Це вимагає від нього постійного відтворення образів, без яких неможливо зрозуміти і засвоїти навчальний матеріал, тобто відтворює уяву учнів 5-6 класів з самого початку навчання включено в цілеспрямовану діяльність, що сприяє його психічному розвитку.
При розвитку у дитини здібності керувати своєю розумовою діяльністю уява стає все більш керованим процесом.
У школярів 5-6 класів уява може перетворитися на самостійну внутрішню діяльність. Вони можуть програвати в розумі розумові завдання з математичними знаками, оперувати значеннями і смислами мови, поєднуючи дві вищі психічні функції: уява і мислення.
Всі зазначені вище особливості створюють грунт для розвитку процесу творчої уяви, в якому велику роль відіграють спеціальні знання учнів. Ці знання складають основу для розвитку творчої уяви і в наступні вікові періоди життя школяра.
Мислення. Дедалі більшого значення починає набувати теоретичне мислення, здатність встановлювати максимальну кількість смислових зв'язків в навколишньому світі. Школяр психологічно занурений в реальності предметного світу, образно-знакових систем. Досліджуваний у школі матеріал стає для нього умовою для побудови та перевірки своїх гіпотез.
У 5-6 класах у школяра виробляється формальне мислення. Школяр цього віку вже розмірковувати, не пов'язуючи себе з конкретною ситуацією.
Вчені вивчали питання про розумові можливості школярів 5-6 класів. У результаті досліджень виявилося, що розумові можливості дитини ширше, ніж передбачалося раніше, і при створенні відповідних умов, тобто при спеціальній методичній організації навчання, учень 5-6 класів може засвоїти абстрактний математичний матеріал.
Як видно з вищевикладеного, психічні процеси характеризуються віковими особливостями, знання та облік яких необхідні для організації успішного навчання і розумового розвитку учнів.

2.2 Психологічні аспекти формування понять [20]
Звернемося до психологічної літератури і з'ясуємо основні положення концепції формування наукових понять.
У навчальному посібнику [20] говориться про неможливість передачі поняття в готовому вигляді. Дитина може отримати його лише в результаті своєї власної діяльності, спрямованої не на слова, а на ті предмети, поняття про які ми хочемо у нього сформувати.
Становлення понять - це процес формування не тільки особливого зразка світу, але і певної системи дій. Дії, операції і складають психологічний механізм понять. Без них поняття не може бути ні засвоєно, ні застосовано надалі до вирішення завдань. У силу цього особливості сформованих понять не можуть бути зрозумілі без звернення до дій, продуктом яких вони є. І необхідно формувати такі види дій, які використовуються при вивченні понять: [20]
· Дія розпізнавання використовується, коли поняття засвоюється для розпізнавання об'єктів, що відносяться до даного класу. Ця дія може бути застосоване при формуванні понять з кон'юнктивній і диз'юнктивної логічною структурою.
· Виведення наслідків.
· Порівняння.
· Класифікація.
· Дії, пов'язані з встановленням ієрархічних відносин всередині системи понять, та інші.
Розглядається в [20] також роль визначення поняття в процесі його засвоєння. Визначення - орієнтовна основа для оцінки предметів, з якими взаємодіє, кого навчають. Так, отримуючи визначення кута, учень може тепер аналізувати різні предмети з точки зору наявності чи відсутності в них ознак кута. Така реальна робота створює в голові учня образ предметів даного класу. Таким чином, отримання визначення - це лише перший крок на шляху засвоєння поняття.
Другий крок - включення визначення поняття в ті дії учнів, які вони виконують з відповідними об'єктами і за допомогою яких будують у своїй голові поняття про ці об'єкти.
Третій крок полягає в тому, щоб навчити школярів орієнтуватися на утримання визначення при виконанні різних дій з об'єктами. Якщо це не забезпечено, то в одних випадках учні будуть спиратися на властивості, які вони самі виділили в об'єктах, в інших випадках діти можуть використовувати тільки частина зазначених властивостей, по-третє - можуть додати до вказаних визначень свої.
Умови, що забезпечують управління процесом засвоєння понять
1. Наявність адекватного дії: воно повинно бути спрямоване на істотні властивості.
2. Знання складу використовуваного дії. Наприклад, дія розпізнавання включає: а) актуалізацію системи необхідних і достатніх властивостей поняття, б) перевірку кожного з них у пропонованих об'єктах; в) оцінку отриманих результатів.
3. Представленість всіх елементів дій у зовнішній, матеріальній формі.
4. Поетапне формування введеного дії.
5. Наявність поопераційного контролю при засвоєнні нових форм дії.
Н.Ф. Тализіна детально зупиняється на поетапному формуванні понять. Після виконання 5-8 завдань з реальними предметами або моделями учні без всякого заучування запам'ятовують і ознаки поняття, і правило дії. Потім дія переводиться до внешнеречевую форму, коли завдання даються в письмовому вигляді, а ознаки понять, правила та припис називаються або записуються учнями по пам'яті.
У тому випадку, коли дія легко і правильно виконується під внешнеречевой формі, його можна перевести у внутрішню форму. Завдання дається в письмовому вигляді, а відтворення ознак, їх перевірку, порівняння отриманих результатів з правилом учні роблять про себе. Спочатку контролюється правильність кожної операції та кінцевої відповіді. Поступово контроль здійснюється лише за кінцевим результатом в міру необхідності.
Якщо дія виконується правильно, то його переводять на розумовий етап: учень сам і виконує, і контролює дію. Контроль з боку учня передбачений тільки за кінцевим продуктом дій. Допомога учень отримує при наявності ускладнень або невпевненість у правильності результату. Процес виконання тепер прихований, дія стало повністю розумовим.
Так поступово відбувається перетворення дії за формою. Перетворення ж по узагальненості забезпечується спеціальним підбором завдань
Подальше перетворення дії досягається повторюваністю однотипних завдань. Робити це доцільно лише на останніх етапах. На всіх інших етапах дається лише таке число завдань, яке забезпечує засвоєння дії в цій формі.
Вимоги до змісту і форми завдань
1. При складанні завдань слід орієнтуватися на ті нові дії, які формуються.
2. Друга вимога до завдань - відповідність форми етапу засвоєння. Наприклад, на перших етапах об'єкти, з якими працюють учні, повинні бути доступні для реального перетворення.
3. Кількість завдань залежить від мети і складності формованої діяльності.
4. При доборі завдань необхідно враховувати, що перетворення дії йде не тільки за формою, а й у міру узагальненості, автоматизації і т.д.
Було проведено багато експериментів, коли реалізовувалися зазначені умови. У всіх випадках, стверджує М. Ф. Тализіна, поняття формувалися не тільки із заданим змістом, а й високими показниками за такими характеристиками:
· Розумність дій досліджуваних;
· Усвідомленість засвоєння;
· Упевненість учнів у знаннях і діях;
· Відсутність зв'язаності чуттєвими властивостями предметів;
· Узагальненість понять і дій;
· Міцність сформованих понять і дій.
Отже, у дитини поступово формується певний образ предметів даного класу. Поняття дійсно не можна дати в готовому вигляді, воно може бути побудовано тільки самим учнем шляхом виконання певної системи дій з предметами. Учитель допомагає учневі сформувати цей образ з вмістом, випереджаючим істотні властивості предметів даного класу, і задає суспільно вироблену точку зору на предмети, з якими працює учень. Поняття - це продукт дій, виконуваних учнем з предметами даного класу.

2.3 Деякі педагогічні особливості навчання математики в 5-6 класах

Провідною ідеєю сучасної концепції шкільної освіти є ідея гуманізації, що ставить в центр процесу навчання учня з його інтересами і можливостями, що вимагає врахування особливостей його особистості. Головними напрямками математичної освіти є посилення загальнокультурного звучання і підвищення його значимості для формування особистості підростаючої людини. Основні ідеї, покладені в основу курсу математики 5-6 класу - це загальнокультурна орієнтація змісту, інтелектуальний розвиток учнів засобами математики на матеріалі, що відповідає інтересам і можливостям дітей 10-12 років. [5]
Курс математики 5-6 класів - важлива ланка математичної освіти і розвитку школярів. На цьому етапі закінчується в основному навчання рахунку на безлічі раціональних чисел, формується поняття змінної і даються перші знання про прийоми розв'язання лінійних рівнянь, триває навчання рішенню текстових задач, удосконалюються і збагачуються вміння геометричних побудов і вимірювань. Серйозна увага приділяється формуванню вміння міркувати, робити прості докази, давати обгрунтування виконуваних дій. Паралельно закладаються основи для вивчення систематичних курсів стереометрії, фізики, хімії та інших суміжних предметів.
Курс математики 5-6 класів являє собою органічну частину всієї шкільної математики. Тому основною вимогою до його побудови є структурування змісту на єдиній ідейній основі, яка, з одного боку, є продовженням і розвитком ідей, реалізованих під час навчання математики в початковій школі, і, з іншого боку, служить подальшого вивчення математики в старших класах.
Продовжується розвиток всіх змістовно-методичних ліній курсу початкової математики: числовий, алгебраїчної, функціональної, геометричної, логічної, аналіз даних. Вони реалізовані на числовому, алгебраїчному, геометричному матеріалі.
Останнім часом істотно переглянуто вивчення геометрії. Метою вивчення геометрії в 5-6 класах є пізнання навколишнього світу мовою і засобами математики. За допомогою побудов і вимірювань учні виявляють різні геометричні закономірності, які формулюють як пропозиція, гіпотезу. Доказовий аспект геометрії розглядається в проблемному плані - учням прищеплюється думка, що експериментальним шляхом можна відкрити багато геометричні факти, але ці факти стають математичними істинами тільки тоді, коли вони встановлені засобами, прийнятими в математиці.
Таким чином, геометричний матеріал в цьому курсі може бути охарактеризований, як наочно-діяльнісна геометрія. Навчання організується як процес інтелектуально-практичної діяльності, спрямованої на розвиток просторових уявлень, образотворчих умінь, розширення геометричного кругозору, в ході якого найважливіші властивості геометричних фігур виходять за допомогою досвіду і здорового глузду. [5]
Досить новою в курсі 5-6 класів є змістовна лінія «Аналіз даних», яка об'єднує в собі три напрямки: елементи математичної статистики, комбінаторики, теорію ймовірностей. Введення цього матеріалу продиктовано самим життям. Його вивчення спрямоване на формування у школярів як загальної ймовірнісної інтуїції, так і конкретних способів оцінки даних. Основне завдання в цій ланці - формування відповідного словника, навчання найпростішим прийомам збору, представлення та аналізу інформації, навчання рішення комбінаторних завдань перебором можливих варіантів, створення елементарних уявлень про частоту та ймовірності випадкових подій. [5]
Однак дана лінія присутня не в усіх сучасних шкільних підручниках для 5-6 класів. Особливо детально і яскраво представлена ​​дана лінія в підручниках [10, 12].
Алгебраїчний матеріал, включений в курс математики 5-6 класів, є основою для систематичного вивчення алгебри у старших класах. Можна відзначити наступні особливості вивчення цього алгебраїчного матеріалу: [9]
1. Вивчення алгебраїчного матеріалу грунтується на науковій основі з урахуванням вікових особливостей і можливостей учнів.
2. Формування алгебраїчних понять і вироблення відповідних умінь і навичок складають єдиний процес, побудований на детально розробленій системі вправ.
3. Система вправ служить надійним засобом для оволодіння сучасним математичним мовою, так як ця мова широко застосовується при формулюванні різних завдань. Наприклад, «Доведіть, що таку нерівність вірно: 29 2 <1000».
4. Удосконалення обчислювальних навичок органічно пов'язане з вивченням алгебраїчного матеріалу.
У 5-6 класах робиться акцент на розвиток обчислювальної культури, зокрема, на навчання магічними прийомам прикидки і оцінки результатів дій, перевірки їх на правдоподібність. Підвищена увага до арифметичним прийомам рішення текстових завдань як засобу навчання способам міркування, вибору стратегії вирішення, аналізу ситуації, зіставленню даних і, в кінцевому підсумку, розвитку мислення учнів.
Досліджувані в цей час тотожні перетворення алгебраїчних виразів із змінними широко застосовуються для функціональної пропедевтики. Значне місце в курсі математики середньої школи відводиться матеріалу функціонального характеру. Визначення функції вводиться в 7 класі, а функціональна пропедевтика починається з 5 класу, де розглядається поняття змінної, вирази зі зміною, формули, що задає залежності між деякими величинами.
Використання буквених позначень дозволяє ставити питання про побудову формул. Зв'язки між величинами задаються також табличним і графічним способами, і діти тренуються в переході від однієї форми завдання залежності до іншої. Систематична робота з конкретними залежностями забезпечує готовність дітей до вивчення функцій в старших класах.
Методи. Курс математики 5-6 класів побудований індуктивно. Зміст навчального матеріалу змушує використовувати методи, що сприяють формуванню як продуктивною, так і репродуктивної діяльності.
У 5-6 класах найбільш часто застосовуються такі методи навчання:
· Пояснювально-ілюстративний. Цілий ряд понять математики 5-6 класів може бути введений даним методом. За допомогою його може бути вивчений матеріал, який служить логічним продовженням і розширенням основного матеріалу. Цим же методом можна вивчати конкретні алгоритми. Також вивчаються пояснювально-ілюстративним методом зведення, якими можна скористатися як готовими (сформованими в початковій школі) знаннями, але отримують нове застосування. Мета вивчення матеріалу пояснювально-ілюстративним методом - довести знання правил, законів, алгоритмів і т.п. до рівня навички.
· Частково-пошуковий та проблемний методи. Основні поняття курсу повинні бути вивчені методами, які б забезпечували творчий (продуктивний) характер діяльності учнів. До числа таких методів, цілком застосовних у 5-6 класах, можна віднести частково-пошуковий. Цим методом можуть бути вивчені поняття: змінна, правильне і неправильне нерівність і т.п.
Урок. Особливості предмета математики 5-6 класів (майже на кожному уроці необхідно вивчати нові факти з предмета), вимога програми, темп вивчення матеріалу призвели до того, що найбільш поширений тип уроку в цих класах - комбінований.
Перерахуємо ще деякі особливості навчання математики в 5-6 класах:
· На початковому етапі вивчення математики в 5 класі учні повторюють відомі їм з 1-4 класів поняття, але повторення це ведеться на новому рівні, із залученням математичної термінології і символіки. Робиться це для того, щоб закласти основи математичної мови, основи математичної культури.
· У курсі 5-6 класів часто вдаються при викладі арифметики і почав алгебри до геометричних визначень за допомогою координатної прямої або променя, що дозволяє зробити навчання більш наочним, а отже, більш доступним і зрозумілим для учнів. Подібним чином, наприклад, вивчається порівняння звичайних і десяткових дробів.
· Однією з особливостей даного курсу є лінійно-концентричне виклад матеріалу, відповідно до якого учні неодноразово повертаються до всіх принципових питань, піднімаючись в кожному наступному проході на новий рівень.
Приклад, при вивченні теми «Десяткові дроби і відсотки» відбувається перехід від безлічі цілих невід'ємних чисел до безлічі раціональних невід'ємних; при цьому навчання будується з опорою на відомі учням алгоритми дій з натуральними числами, постійно використовуються знання та вміння, отримані раніше.
· Перша складність, з якою зустрічаються п'ятикласники, - робота з пояснювальним текстом підручника. Причина цього - недостатня техніка читання в деяких дітей, малий словниковий запас, а також і те, що в підручниках початкової школи такі об'ємні тексти не зустрічалися.
Протягом всього часу навчання в 5-х і 6-х класах вчителю математики необхідно систематично розвивати у дітей уміння читати, розуміти текст, працювати з ним. Ця робота є необхідною базою для успішного вивчення систематичних курсів алгебри та геометрії в наступних класах.
· Вивчення математики вимагає активних розумових зусиль. Дуже важко підтримувати довільну увагу учнів протягом всього уроку. Напружена розумова діяльність, велика кількість однотипних і взагалі-то рутинних обчислень або алгебраїчних перетворень швидко стомлює школярів. Існує універсальний спосіб підтримування робочого тонусу учнів: переключення з одного виду навчальної діяльності на інший. Але можна скористатися і радою Блеза Паскаля: «Предмет математики настільки серйозний, що корисно не упускати випадків робити його трохи цікавим». Даний порада особливо актуальна при навчанні математики в 5-6 класах. Втім, це теж один з різновидів перемикання.

2.4 Особливості формування математичних понять у 5-6 класах

Будь-яке поняття, у тому числі і математичне, є абстракцією від багатьох конкретних об'єктів, які описуються ім. У понятті відбиваються стійкі властивості досліджуваних об'єктів, явищ. Ці властивості повторюються у всіх об'єктів, які об'єднуються поняттям. Але кожен реальний об'єкт має деякі інші властивості, притаманні тільки йому. Різниця в несуттєвих властивості тільки відтіняє, підкреслює суттєві.
Якщо в початкових класах навчання ведеться в основному на наочно образному рівні мислення, то в 5-6 класах більш глибоко розвивається словесно-логічне мислення. Змістом такого мислення є поняття, сутність яких «вже не зовнішні, конкретні, наочні ознаки предметів та їх відносини, а внутрішні, найбільш істотні властивості предметів і явищ і співвідношення між ними».
Всі поняття, що вивчаються у початкових класах, надалі переосмислюються на більш високому теоретичному рівні (змінна, рівняння, фігура тощо) або поглиблюються й узагальнюються (поняття про число, алгоритми арифметичних дій, закони арифметичних дій та ін.)
Не завжди є можливість та й необхідність формувати визначення по конструкції: 1) зазначається рід, 2) вказуються ті ознаки, які відрізняють цей вид (визначається поняття) від інших видів найближчого роду. Учнів навчають на наочно-інтуїтивній основі розуміти значення суттєвих і несуттєвих ознак для розкриття суті визначається поняття, тобто достатньо сформувати правильне уявлення. У курсі математики 5-6 класів це часто досягається за допомогою пояснювальних описів - доступних для учнів пропозицій, які викликають у них один наочний образ, і допомагають засвоїти поняття. Тут не ставиться вимога відомості нового поняття до раніше вивченим. Засвоєння має бути доведено до такого рівня, щоб у подальшому, не згадуючи опису, учень міг дізнатися об'єкт, що відноситься до даного поняття. Приклад, що пояснюють опису багатокутника, багатогранника, відстані, симетрій, натурального числа і ін
Більшість дітей 5-го класу сприймає пояснювальний текст підручника, формулювання визначень і правил цілком однорідними - їм важко знайти визначається і визначальне поняття, вказівка ​​на математичні властивості математичного об'єкта. Саме цим значною мірою пояснюються труднощі в заучуванні і вірному відтворенні теоретичних положень, правил дій: всі слова учневі здаються однаково важливими (або однаково неважливими?), А тому заучування відбувається чисто механічно, і втрата або заміна залишаються їм непоміченими.
Головне в роботі з визначеннями в 5-6 класах - показувати учням відміну визначень від інших пропозицій, виділених у підручнику жирним шрифтом; вчити їх аналізувати конструкцію визначень; індуктивним методом формувати визначення основних понять.
Якщо учні в 5-6 класах отримають необхідні навички в роботі з визначеннями, будуть розуміти прості логічні міркування і відрізняти логічні конструкції різних математичних пропозицій, то вони зможуть вивчати курс математики старших класів більш усвідомлено.
Визначення розглядаються в найпростішому варіанті через рід і вид. Формування поняття докази спирається на реальні життєві уявлення про необхідність обгрунтування, її переконливості міркувань. Цей початковий етап поступово змінюється уявлення про доказі, адекватному математики.
Проаналізувавши підручники для 5-6 класів, побачимо, що аксіоматичні визначення відсутні, геометричні поняття в більшості своїй визначаються через конструювання, алгебраїчним поняттями, в основному, даються визначення-угоди, що пояснює опис.
Наведемо порівняльне процентне співвідношення визначень, які дають у підручниках [10, 11, 12, 13]. В [11, 13] присутній 53% визначень-угод, 20% - пояснювальних описів, 27% - конструктивних визначень, а в [10, 12] визначень-угод - 33%, пояснювальних описів - 32%, конструктивних визначень - 35% . Відмінності пояснюються великою кількістю геометричних понять, що вводяться в [10,12].
Вводити поняття на даному етапі навчання слід конкретно-індуктивним шляхом, приділяючи велику увагу мотивації введення. Для засвоєння понять у цьому віці психологи радять давати 10-12 завдань.
Розглянемо конкретні приклади.
Кут SHAPE \ * MERGEFORMAT
A
M
N
P
Q
D
C
Про
A
У
Рис.1
Рис.2
Рис.3
Рис.4
У

Рис. 5
Рис. 6
Рис. 7
K
C
M
D
A
B
K
N
B
C
A

На кожному з малюнків знайдіть і назвіть промені і їх початку. Що таке "промінь"? Чи є у променя початок?
Рис.8
Ви знаєте що таке багатокутник (рис.8). Які елементи багатокутника ви можете назвати? (Сторони, вершини). Виявляється, що у багатокутника існують ще елементи. Сьогодні нам і належить їх вивчити. Зверніть свою увагу на рис.4, ви бачите два промені із загальним початком, разом вони складають єдину фігуру. І щоб не ділити її на частини, древніми
Рис.8
було дано цій фігурі особливу назву - "кут".
Як же отримують фігуру, яка називається кутом?
A
Про
У

1. Беруть довільну точку (у нашому випадку це точка О);
2. Проводять два промені з початком у цій точці (ОА, ОВ).
Таким чином, кутом називають фігуру, утворену двома променями, що виходять з однієї точки (хлопці можуть сформулювати визначення самі!). Промені, що утворюють кут, називають сторонами кута, а точку, з якої вони виходять, - вершиною кута.
На нашому малюнку сторонами кута є промені ОА і ОВ, а його вершиною - точка О. Цей кут позначають так: <АОВ. При записі кута в середині пишуть букву, що позначає його вершину. Кут можна позначати і однією буквою (назва його вершини): <О.
Завдання 1: На кожному з малюнків (рис.1-рис.7) виберіть кути і правильно назвіть їх.
Завдання 2: Виберіть правильне позначення наступних кутів.
А) <K А) BCN А) <KCM А) М
Б) <KMN Б) <CNB Б) <KMC Б) <MCK
В) <NB) <BCN B) <MCK B) <K
Г) <NCB Г) D
Д) <З
C
K
N
M
N
B
K
M
K
C
M
C

D
P
S
L
M
K
K
F
C
A
B
H
Завдання 3: Напишіть в зошиті позначення наступних кутів. І замалюйте їх.

Завдання 4: Накресліть довільні кути: <ABO, <C, <MKL, <HFK, <F.
Давайте розглянемо, як можуть розташовуватися точки на площині, щодо даного кута.
Y
X
F
K
M
C
D
На малюнку зображено кут F.
Точки C, D лежать всередині кута F.
Точки X, Y лежать поза кута F.
Точки M, K - на сторонах кута F.
Завдання 5: Накресліть кут О і зобразите наступні точки:
А) А, В, С - всередині кута О;
Б) D, F, E, K - на сторонах кута О;
В) M, P, S, T - поза кута О.
Завдання 6: Накресліть кут MOD і проведіть всередині нього промінь ВІД. Назвіть і позначте кути, на які цей промінь ділить кут MOD.
Завдання 7: Накресліть 4 променя: ОА, ОВ, ОС, OD. Запишіть назви шести кутів, сторонами яких є ці промені.
Найбільший спільний дільник.
Завдання 1: Чи правда, що:
А) 5 - дільник 45; Б) 16 - дільник 8; У) 17 - дільник 172?
Завдання 2: Назвіть всі дільники чисел:
А) 6; Б) 18; В) 125; Г) 19.
Завдання 3: Оберіть найбільше з чисел:
А) 1, 5, 3, 8, 12, 4; Б) 15, 30, 45, 90.
Завдання 4: На скільки рівних купок можна розкласти 36 горіхів?
Потім вчитель задає питання, подібні наступним (учні повинні згадати, що таке «натуральне число» і «дільник натурального числа»):
· Які числа можна вважати натуральними?
· Яке число називають дільником даного натурального
числа?
У Діда Мороза є 48 цукерок «Ластівка» та 36 цукерок «Чебурашка», йому необхідно скласти найбільшу кількість однакових подарунків для дітей, використовуючи всі цукерки.
Як же йому бути? Сьогодні ви дізнаєтеся, як можна швидко допомогти Діду Морозу.
1. Подільники 6: 1, 2, 3, 6 - натуральні числа.
Подільники 18: 1, 2, 3, 6, 18 - натуральні числа
 

2. Подільники 15: 1, 3, 5, 15 - натуральні числа
Подільники 30: 1, 3, 5, 15, 2, 6, 10, 30 - натуральні числа
3. Подільники 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 - натуральні числа.
Подільники 18: 1, 2, 3, 6, 18 - натуральні числа.
Як бачимо, у всіх випадках виділено загальні дільники двох натуральних чисел, і з цих загальних дільників вибрано найбільше натуральне число.
Повернімося на допомогу Дідові Морозу. На яку однакову кількість подарунків можна розділити 48 цукерок «Ластівка»? Для того щоб відповісти на це питання, потрібно виписати всі дільники числа 48.
48: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 24, 48.
На яку однакову кількість подарунків можна розділити 36 цукерок «Чебурашка»? Для того щоб відповісти на це питання, потрібно виписати всі дільники числа 36.
36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, ​​36.
Але Дідусеві Морозу необхідно скласти абсолютно однакові подарунки, тому йому потрібно вибрати загальні дільники чисел 48 і 36.
Загальні дільники чисел 48 і 36: 1, 2, 3. 6, 12.
Вибравши найбільше натуральне число із загальних дільників чисел 48 і 36, Дід Мороз складе найбільшу кількість однакових подарунків для дітей. Таким числом буде число 12.
Значить, Дідові Морозу можна скласти 12 подарунків, в кожному з яких буде 4 цукерки «Ластівка» (48:12 = 4) і 3 цукерки «Чебурашка» (36:12 = 3).
Отже, найбільше натуральне число, на яке діляться без залишку числа a і b, називається найбільшим загальним дільником цих чисел.
Завдання 1. Знайдіть всі загальні дільники чисел:
А) 18 і 60; Б) 72, 98 і 120; У) 35 і 88.
Завдання 2. Випишіть загальні дільники чисел a і b і знайдіть їх найбільший спільний дільник, якщо:
А) Подільники а: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, ​​36
Подільники b: 1, 2. 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30. 45, 90
Б) Подільники а: 1, 2, 3. 6, 18
Подільники b: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Завдання 3: Знайдіть розкладання на прості множники найбільшого загального дільника чисел a і b , Якщо:
А) а = 2.2.3.3 і b = 2.3.3.5;
Б) а = 5.5.7.7.7 і b = 3.5.7.7.
Завдання 4: Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:
А) 12 і 18; Б) 50 і 175.
Завдання 5: Хлопці на новорічній ялинці отримали однакові подарунки. У всіх подарунках разом було 123 апельсина і 82 яблука. Скільки хлопців було присутнє на ялинці?

Глава 3
Дослідне викладання

На теоретичній основі, представленої в попередніх розділах, був розроблений і проведений урок у 5 класі Талицько СШ Фаленского району. Далі наведено конспект даного уроку.
Клас: 5.
Кількість уроків по розділу: 26
Тема уроку: «Долі. Звичайні дроби ».
Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.
Номер уроку в розділі «Звичайні дроби»: 5
Цілі:
Освітні:
· Створити умови для засвоєння учнями поняття частки, звичайного дробу, чисельника і знаменника;
· Навчити застосовувати дробу при вирішенні різних завдань.
Розвиваючі:
· Розвиток пізнавального інтересу і грамотної математичної мови;
· Розвиток логічного мислення.
Виховні:
· Виховання дисциплінованості;
· Виховання акуратності.
Обладнання: наочний посібник у вигляді розрізаного яблука, картки з завданням (роздати перед уроком).
Література: [11].
План уроку:
1. Організаційний етап.
2. Актуалізація знань.
3. Етап вивчення нового матеріалу:
1) Введення поняття частки, половини, третини, чверті.
2) Засвоєння поняття частки.
3) Введення поняття дробу.
4) Засвоєння поняття дробу.
4. Етап закріплення вивченого.
5. Етап постановки домашнього завдання
6. Підведення підсумків уроку
Хід уроку:
Етап
Учитель
Учні
Дошка / зошит
1.
Здравствуйте! Сідайте, хлопці, будь ласка! Сьогодні ми займемося вивченням особливих чисел, які називаються звичайними дробами.
«Дата»
Класна робота.
Тема.
2.
А для початку давайте згадаємо, що таке натуральне число? Для чого застосовуються натуральні числа? Вірно.
Натуральні числа застосовуються для рахунку предметів.
3
1) Уявіть собі, що у вас є 5 яблук. І вам необхідно розділити їх порівну між п'ятьма друзями. По скільки яблук дістанеться кожному? Вірно.
А якщо мама купила один кавун і розрізала його на 6 рівних частин: бабусі, дідусеві, татові, двом дітям і собі, то ці рівні частини будуть називаються частками.
Оскільки, кавун розділили на 6 часткою, то кожен отримав « частку кавуна »або« кавуна ».
Подивіться, як записуються частки.
Тепер накресліть, будь ласка, у зошиті відрізок АВ довжиною 5 см.
Яку частку відрізка АВ становитиме відрізок довжиною 1 см.?
Нехай, у кожного з вас, хлопці, є по яблуку. Як ви будете діяти, якщо я попрошу вас відрізати від яблука половину?
Прав буде той, хто розділить яблуко на дві частки, тому що половиною називається частка ,
- Третю, а - Чвертю.
Наприклад, половиною години є 30 хв, чвертю-15 хв, третю-20 хв
2) Яблуко розрізали на 8 часток, з'їли 3 частки. Скільки часткою залишилося? Ці 5 часткою позначають « яблука »
Ще один приклад. А в цьому випадку скільки часткою залишилося?
Зараз зверніть увагу на малюнок. На ньому прямокутника зафарбований, а яка частина прямокутника не зафарбована?
Записи види: називають звичайними дробами.
Верхню частину дробу називають чисельником, а нижню - знаменником. Повернемося до малюнка, на якому зображено яблука. Що у цій дробу є чисельником, а що-знаменником?
Подивіться уважно на малюнок і спробуйте сказати, що показує знаменник дробу (у нашому випадку, число 8)?
А що показує чисельник дробу?
4)
v Назвіть з виписаних чисел звичайні дроби. І назвіть їх чисельники і знаменники. Наприклад, : 6 - чисельник, 7 - знаменник.
У кожного з вас є картка із завданням. Прочитайте його та виконайте.
v Заповніть пропуски. Дріб зі знаменником 11 і чисельником 3 записується ____. Знаменник показує, що одиниця розділена на __ ______ частин. Чисельник показує, що рівних частин взято ____.
v
(Яких?)
На скільки частин треба розділити яблуко і скільки частин треба взяти, щоб отримати яблука?
У кожного з друзів буде по одному яблуку.
Відрізок довжиною 1 см буде складати частку відрізка АВ.
Розділимо яблуко на дві рівні частини (частки) і т.д.
Залишилося 5 часткою.
4 частки.
Чи не закрашено прямокутника.
5 - чисельник
8 - знаменник
Знаменник дробу показує, на скільки часткою потрібно ділити.
Чисельник показує, скільки таких частин треба взяти.
Звичайні дроби: . У дробу 4 - чисельник, 9 - знаменник. У дробу 1 - чисельник, 5 - знаменник.

на 11 рівних частин
3
Яблуко потрібно розділити на 3 частки, тому що знаменник дробу-3, і взяти 2 частки, тому що чисельник дробу-2.
Наочний посібник у вигляді розрізаного кавуна.


SHAPE \ * MERGEFORMAT
А
У
1 см
частка

SHAPE \ * MERGEFORMAT
Наочний посібник
SHAPE \ * MERGEFORMAT
яблука

SHAPE \ * MERGEFORMAT


SHAPE \ * MERGEFORMAT
- Звичайні дроби
чисельник
знаменник
 


, 8, 3 2, 2, , , 3 липня

4
№ 860 (усно). Яку частку відрізка АВ становить відрізок СD?
№ 864 (усно). Прочитайте записи: відрізка, кілограма, діб, дороги, дині, яблука.
№ 862. Розділіть трьома способами квадрат зі стороною 4 см на 4 частки. Накресліть чверть квадрата, половину квадрата.
№ 865. Купили шматок тканини довжиною 2 м 50 см і з шматка пошили плаття для ляльки. Скільки сантиметрів тканини пішло на це плаття?
o Про що йдеться в задачі?
o З чого шиють сукні? Яку довжину має шматок тканини?
o Чи відомо нам якусь частину цього шматка тканини витратили?
o Що необхідно знайти? У яких одиницях?
o Довжина шматка тканини нам дана в м, а кількість витраченої тканини необхідно знайти в см. Отже, довжину шматка потрібно перевести в см. Як це зробити?
o Що необхідно зробити, щоб знайти шматка тканини?
№ 867. Петя готував уроки 1 год 40 хв. На математику він витратив цього часу, а на географію , що залишився. Скільки хвилин Петя готував уроки з математики і скільки з географії?
А
Відрізок CD становить частку відрізка АВ.
o У задачі йдеться про пошиття сукні.
o Сукня шиють зі шматка тканини завдовжки 2м 50см.
o Відомо. Витратили частина цього шматка.
o Потрібно знайти скільки сантиметрів тканини пішло на цю сукню.
o 2,5 * 100
o Необхідно цей шматок розділити на 5 рівних частин і взяти з них одну.
D
SHAPE \ * MERGEFORMAT
C
B

SHAPE \ * MERGEFORMAT
№ 865
SHAPE \ * MERGEFORMAT

Тканина
250см

1) 2м 50см = 250см;
2) 250:5 = 50см ( шматка тканини);
3) 50 * 1 = 50см (тканини пішло на сукні).
Відповідь: 50 см.
№ 867
1) 1ч40мін = 100 (хв)
2) 100:5 * 1 = 20 (хв) витратив на математику
3) 100-20 = 80 (хв) залишилося часу
4) 80:4 * 1 = 20 (хв) витратив на географію.
Відповідь: 20 хв, 20 хв.
5
№ 900. Накресліть коло радіусом 2 см і зафарбуйте кола.
№ 901. З трилітрового бідона з молоком взяли 2 л молока. Яку частину всього молока взяли?
№ 907. Побудуйте коло радіусом 5 см. Проведіть у ньому діаметр АВ. Візьміть на колі точку М і з'єднайте її з точками А і В. Виміряйте: діаметр АВ, відрізок МА, відрізок МВ. Який з цих відрізків найдовший?
Підручник [11] п.23, стор 157. № 900, № 901, № 907.
6
Отже, ми з вами сьогодні познайомилися з частками та дробами.
Давайте ще раз пригадаємо, що таке частки і що таке дробу.
З яких частин складається звичайна дріб? І що кожна з них показує?
Частки-це рівні частини, на які ми повинні ділити. Звичайна дріб-це запис виду .
Звичайна дріб складається з чисельника і знаменника. Знаменник показує, на скільки частин ділять, а чисельник-скільки таких частин взято.
На даному уроці були введені поняття частки і звичайного дробу. Поняття частки і звичайного дробу є пояснюючими описами. Обидва вони введені конкретно-індуктивним шляхом. І при їх введення велику увагу приділено мотивації і наочності.
На етапі засвоєння визначень було запропоновано завдання типу «заповніть пропуски ...» та завдання на засвоєння основних властивостей поняття звичайного дробу.
На етапі закріплення хлопці вирішували текстові задачі, при цьому використовували введені поняття.

Висновок

Процес формування понять - це поступовий процес, що складається з декількох послідовних стадій (етапів), на кожному з яких необхідно враховувати методичні та психологічні особливості навчання дітей даного віку.
Цілями даної кваліфікаційної роботи ставилися вивчення математичної, методичної, педагогічної, психологічної літератури з даної теми і розробка методики введення математичного поняття.
У першому розділі на основі навчального посібника [14] розглядалися основи методики вивчення математичних понять. Зокрема, розібрані такі питання, як зміст і обсяг математичних понять, їх класифікація, способи визначення понять, методичні вимоги до визначення поняття, основні етапи вивчення понять в школі і особлива увага приділена етапу введення.
Методика математики тісно пов'язана з педагогікою, психологією, тому у другому розділі розглянуті особливості пізнавальної діяльності дітей 10-12 років і на основі навчального посібника [20] виділено рекомендації психологів щодо формування наукових понять у школярів, також розглянуті деякі педагогічні особливості навчання математики в 5 - 6 класах. Важливим при роботі над цією главою стало виділення особливостей формування математичних понять в учнів 5-6 класів. На основі цієї роботи наведені приклади введення математичних понять.
У процесі досвідченого викладання, згідно розглянутим методиками, був розроблений і проведений урок вивчення нового матеріалу в 5 класі.
Отже, мета даної дипломної роботи досягнута, сформульована гіпотеза доведена.

Бібліографічний список

1. Болтянский В.Г. Використання логічної символіки при роботі з визначеннями. / / Математика в школі. - № 5, 1973.
2. Віленкін Н.Я., Абайдулін С.К., Таварткиладзе Р.К. Визначення у шкільному курсі математики та методика роботи над ними. / / Математика в школі. - № 4, 1984.
3. Волович М.Б. Звичайні дроби. Відсотки. / Посібник для вчителя, учня та його батьків. - М.: Акваріум, 1997.
4. Груденов Я.І. Вивчення визначень, аксіом, теорем. : Посібник для вчителів. - М.: Просвещение, 1981.
5. Жохів В.І. Новий підручник математики для 5 класу / / Математика. - № 40, 1995.
6. Жохів В.І. Викладання математики в 5-6 класах.: Методичні рекомендації для вчителя до підр. Н.Я. Виленкина, В.І. Жохова, А.С. Чеснокова, С.І. Шварцбурда. - М.: Російське слово, 1999.
7. Кузнєцова Л.В., Мінаєва С.С., Рослова Л.О., Суворова С.Б. Навчальні комплекти з математики для 5-6 класів. / / Математика в школі. - № 4, 1997.
8. Лабораторні та практичні роботи з методики викладання математики: Учеб. Посібник для студентів фіз.-мат. спец. пед. ін-тів / Є.І. Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко та ін; Під ред. Є.І. Лященко. - М.: Просвещение, 1988 - с. 38-46.
9. Лященко Є.І., Мазаник А.А. Методика навчання математики в 5-6 класах. - Мінськ: Народна асвета, 1976.
10. Математика: Учеб. для 5 кл. загаль. установ / Г.В, Дорфеев, І.Ф. Шаригін, С.Б. Суворова та ін; Під ред. Г.В Дорофєєва, І.Ф Шаригіна. - М.: Просвещение, 2000.
11. Математика: Учеб. для 5 кл. загаль. установ / Н.Я. Віленкін, В.І. Жохів, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2001.
12. Математика: Учеб. для 6 кл. загаль. установ / Г.В, Дорфеев, І.Ф. Шаригін, С.Б. Суворова та ін; Під ред. Г.В Дорофєєва, І.Ф Шаригіна. - М.: Дрофа, 1997.
13. Математика: Учеб. для 6 кл. загаль. установ / Н.Я. Віленкін, В.І. Жохів, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2001.
14. Методика викладання математики в середній школі: Загальна методика: Учеб. посібник для студентів фіз.-мат. фак. пед. ін-тів / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягін, Г.Л. Луканін, В.Я. Саннінскій .- М.: Просвещение, 1980 - с.57-70.
15. Методика викладання математики в середній школі: Приватна методика: Учеб. посібник для студентів пед. ін-тів по фіз.-мат. спец. / А.Я. Блох, В.А. Дорофєєв і ін; Сост. В.І. Мішин. - М.: Просвещение, 1987 - с.5-61.
16. Мухіна В.С. Вікова психологія.: Учеб. для вузів. - М.: Академія, 1997.
17. Програми для загальноосвітніх шкіл, гімназій, ліцеїв: Математика. 5-11 кл. / Укл. Г.М. Кузнєцова, Н. Г. Міндюк. - 4-е вид., Стереотип. - М.: Дрофа, 2004.
18. Саранцев Г.І. Методика навчання в середній школі.: Учеб посібник для вузів. - М.: Просвещение, 2002.
19. Саранцев Г.І. Формування математичних понять у середній школі. / / Математика в школі. - № 6, 1998.
20. Тализіна Н.Ф. Педагогічна психологія.: Навчальний посібник для середніх педагогічних закладів. - М.: Академія, 2001.
21. Цукарь А.Я. Практика і образи при вивченні звичайних дробів. / / Математика в школі. - № 5, 1994.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Педагогіка | Диплом
153.5кб. | скачати


Схожі роботи:
Особливості формування математичних понять у 5 6 класах
Абстрактно-дедуктивний метод введення та формування математичних понять в 10-11 класах
Формування математичних понять в процесі викладання математики в основній школі
Роль розумового прийому класифікації у формуванні математичних понять у молодших школярів
Особливості формування навичок кольоротворення на уроках образотворчого мистецтва в початкових класах
Формування геометричних понять у молодших школярів
Формування у дошкільників 6-7 років елементарних математичних уявлень
Сутність поетапного формування розумових дій і понять
Формування елементарних математичних уявлень у дітей старшого дошкільного віку
© Усі права захищені
написати до нас