Основні ідеї квантової механіки

Свого часу теорія відносності змінила класичне уявлення про об'єктивність. Але вона залишила незмінною іншу принципово важливу відмінну рису класичної фізики - претензію на «повне» опис природи. Здавна вважалося, що існує т.з. «Формула Всесвіту», що включає в себе повний опис природи. У цьому сенсі теорія відносності була продовженням класичної фізики. Першою фізичної теорією, дійсно порвала з минулим, і частково описав таку формулу стала квантова механіка, якій вдалося зв'язати воєдино, здавалося б, суперечать один одному висновки. Своїм народженням квантова механіка зобов'язана прагненню фізиків описати взаємодію між речовиною і випромінюванням. Спроби описати властивості елементарних частинок за допомогою засобів класичної фізики були марними, а тому були розроблені спеціальні методи, що складають зміст квантової механіки. В основу квантової механіки лягла «планетарна модель» атому Бора. Квантова механіка (інші назви: хвильова механіка, матрична механіка) становить розділ теоретичної фізики, що описує квантові закони руху.

1. ПЕРЕДУМОВИ ВИНИКНЕННЯ КВАНТОВИЙ ТЕОРІЇ

Квантова механіка почала зароджуватися в 1901 р., коли Планк запропонував теоретичний висновок про співвідношення між температурою тіла і що випускається цим тілом випромінюванням. Він мав намір здійснити для взаємодії речовини зі світлом таку ж програму, яку Больцман здійснив для взаємодії речовини з речовиною, а саме: побудувати кінетичну модель необоротних процесів, що призводять до рівноваги. Планк виявив, що досягти згоди з експериментальними результатами в умовах теплової рівноваги можна, лише прийнявши гіпотезу про те, що обмін енергією між речовиною і випромінюванням відбувається тільки дискретними порціями, пропорційними нової універсальної постійною. Ця універсальна стала h (постійна Планка), служить мірою для дискретних порцій енергії, згодом названих Ейнштейном квантами.

Згідно з розрахунками Планка, енергія кожного кванта пропорційна частоті випромінювання:

Е = hv (1.1)

Е - енергія кванта;

h = 6,625 · 10 ^-34 Дж ∙ с - постійна Планка;

v - частота випромінювання.

Прийняті Планком допущення залишалися незрозумілими деякий час, так як суперечили класичній фізиці. Відкриття дискретності, або квантованности енергії залишалося поза зв'язку з іншими фізичними явищами до тих пір, поки Ейнштейн не запропонував першу загальну інтерпретацію постійної Планка.

У 1905 р. Ейнштейн скористався квантовою теорією для пояснення деяких аспектів фотоелектричного ефекту - випускання електронів поверхнею металу, на яку падає ультрафіолетове випромінювання. Попутно Ейнштейн зазначив який парадокс: світло, про яке протягом довгого часу було відомо, що він поширюється як безперервні хвилі, при поглинанні і випромінюванні проявляє дискретні властивості. Пояснити нові експериментальні результати традиційними хвильовими властивостями світла було важко. Ейнштейн використав відкриття Планка для формулювання радикально нового поняття - «копускулярно-хвильовий дуалізм». Іншими словами, світло може бути і хвилею, і часткою і обидві «іпостасі» світла пов'язані між собою постійної Планка. Постійна Планка дозволяє переходити від частоти (v) і довжини хвилі (λ) до таких механічним величинам, як енергія (Е) і імпульс (р). Співвідношення між v і λ, а також між е і р дуже прості (е = hv, р = h / λ, в той же час р = mV, де m - маса, а V - швидкість частки), і обидва містять постійну Планка h. Ці дані згодом були використані де Бройля (див. 1.2).

У 1913 р. Бор розповсюдив квантову теорію на атом і представив частоти хвиль, що випускаються атомами, порушеними у полум'я або в електричному розряді. Бор припустив, що електрони можуть перебувати тільки на певних дискретних орбітах, що відповідають різним енергетичним рівням, і що «перескок» електрона з однієї орбіти на іншу, з меншою енергією, супроводжується випусканням фотона, енергія якого дорівнює різниці енергій двох орбіт. Таким чином, модель атома Бора встановила зв'язок між різними лініями спектрів, характерними для випускає випромінювання речовини, та атомної структурою.

Незважаючи на перші успіхи, модель атома Бора незабаром зажадала модифікацій, щоб позбутися від розбіжностей між теорією та експериментом. Крім того, квантова теорія на тій стадії ще не давала систематичної процедури вирішення багатьох квантових завдань. Однак стало ясно, що класична фізика не здатна пояснити деякі факти, що ставили під сумнів початкові теорії будови атома Томпсона і Резерфорда. Перша модель будови атома Томпсона представляла собою т.зв. модель «сливового пудингу», згідно з якою атом представляв собою позитивно заряджену сферу, у яку вкраплені електрони. Резерфорд запропонував іншу, «ядерну модель». Відповідно до неї атом складається з дуже щільного і важкого позитивно зарядженого ядра, оточеного хмарою легких негативно заряджених електронів. Недоліком цих теорій було те, що відповідно до теорії електромагнітного поля:

• електрон повинен безупинно випромінювати енергію;

• рухатися не по колу, а по спіралі;

• з-за втрати енергії електрон повинен впасти на ядро.

Нова істотна особливість квантової теорії проявилася в 1924 р., коли де Бройль висунув радикальну гіпотезу про хвильовий характер матерії: якщо електромагнітні хвилі, наприклад світло, іноді ведуть себе як частки (що показав Ейнштейн), то частинки, наприклад електрон при певних обставинах, можуть вести себе як хвилі. Через двадцять років після Ейнштейна, де Бройль узагальнив дуалізм хвиля-частка зі світла на матерію. Це відкриття послужило вихідним пунктом сучасної формулювання квантової механіки. Таким чином, у мікросвіті стерлася межа між класичними частками і класичними хвилями. У формулюванні де Бройля частота, що відповідає частці, пов'язана з її енергією, як у випадку фотона (частинки світла), але запропоноване де Бройля математичне вираз було еквівалентним співвідношенням між довжиною хвилі, масою частинки та її швидкістю (імпульсом): Співвідношення де Бройля:

(1.2)

λ - довжина хвилі;

h - постійна Планка;

m - маса частинки;

V - швидкість частки.

Існування електронних хвиль було експериментально доведено в 1927 р. Девіссон і Джермером в США і Томсоном в Англії. У свою чергу це відкриття призвело до створення в 1933 р. Руської електронного мікроскопа. Під враженням від коментарів Ейнштейна з приводу ідей де Бройля Шредінгер зробив спробу застосувати хвильове опис електронів до побудови послідовної квантової теорії, не пов'язаної з неадекватною моделлю атома Бора. Він мав намір зблизити квантову теорію з класичною фізикою, яка накопичила чимало прикладів математичного опису хвиль. Перша спроба, зроблена ним у 1925 р., закінчилася невдачею. Швидкості електронів в теорії Шредінгера були близькі до швидкості світла, що вимагало включення до неї спеціальної теорії відносності Ейнштейна та обліку пророкує нею значного збільшення маси електрона при дуже великих швидкостях. Наступну спробу Шредінгер зробив в 1926 р. Швидкості електронів на цей раз були вибрані ним настільки малими, що необхідність у залученні теорії відносності відпадала сама собою. Друга спроба увінчалася висновком хвильового рівняння Шредінгера, що дає математичний опис матерії в термінах хвильової функції. Шредінгер назвав свою теорію хвильової механікою. Рішення хвильового рівняння перебувають у злагоді з експериментальними спостереженнями і глибоко вплинули на подальший розвиток квантової теорії.

Хвильова функція Шредінгера (пси-функція) є основним поняттям квантової механіки (приведена у спрощеному вигляді):

(1.3)

Через неї виражається розподіл ймовірностей здійснення певних результатів досвіду при заданій початковій стадії. Іншими словами, квантова механіка оперує тільки ймовірностями. Зокрема, вона не може сказати, в яку точку екрану потрапить електрон, вона може лише визначити ймовірність, з якою електрон може опинитися в точці. В даний час хвильова функція лежить в основі квантово-механічного опису мікросистем, подібно рівнянням Гамільтона в класичній механіці. У 1925 р. Гейзенберг, Борн і Йордан опублікували інший варіант квантової теорії, що отримав назву матричної механіки, яка описувала квантові явища за допомогою таблиць спостережуваних величин. Шредінгер показав, що хвильова механіка і матрична механіка математично еквівалентні. Відомі нині під загальною назвою квантової механіки, ці дві теорії дали довгождану загальну основу опису квантових явищ. Багато фізиків віддавали перевагу хвильової механіки, оскільки її математичний апарат був їм більш знайомий, а її поняття здавалися більш «фізичними»; операції ж над матрицями - більш громіздкими. Незабаром після того, як Гейзенберг і Шредінгер розробили теорію квантову механіку, Дірак запропонував більш загальну теорію, в якій елементи спеціальної теорії відносності Ейнштейна поєднувалися з хвильовим рівнянням. Рівняння Дірака застосовно до частинок, що рухаються з довільними швидкостями.

2. СУЧАСНА інтерпретації квантової теорії

Квантова (хвильова) механіка намагається пояснювати як корпускулярні, так і хвильові властивості речовини. Хвиля будь-якої природи повністю описується її амплітудою і фазою, тому квантова механіка повинна використовувати саме такий опис. Функція хвильового процесу являє собою суперпозицію комплексних експонент, взятих з певними вагами (амплітудами). Звідси опис системи (взагалі будь-який, але актуально тільки мікроразмерной) комплексної хвильової функцією, амплітуда і фаза якої повністю визначають стан такої системи. Цей опис дозволяє природним чином описувати хвильові явища, такі, як інтерференцію елементарних частинок або дифракцію електронів на кристалічній решітці (в класичній фізиці ці властивості притаманні виключно хвилях, а стан частки характеризує значення її координат та імпульсу в даний момент часу). Одна з відмінностей квантової механіки від звичайної полягає в тому, що ймовірність знайти електрон в даному місці ще не повністю визначає його стан. Для опису стану електрона використовується комплексна ймовірність. Хвильова функція і є значення цієї комплексної ймовірності. Щільність ймовірності виявлення електрона в даній точці дорівнює квадрату модуля комплексної ймовірності (див. формулу 1.3). Комплексність призводить до ефекту інтерференції. Практично інтерференція спостерігалася для фотонів, електронів і деяких атомів. Іншим незвичайним властивістю електронного «хмари» є його непіддатливість. Якщо з усіх сторін розпочати здавлювати це хмара, прагнучи зменшити його розміри, то воно стане надавати все більше і більше тиску. Тобто спроба обмежити розміри ймовірного положення електрона приводить в межі до нескінченного опору. Можна уявити собі цей процес, немов електрон починає кидатися з хмари, і чим менше його розміри, тим сильніше він бігає, тобто тим більше його кінетична енергія. Проте такі подання у квантовій фізиці не можуть бути чимось більшим, аніж спробою зобразити процес. При експериментах повної аналогії не спостерігається. Напрошується висновок: квантові частинки - не частинки і не хвилі, а щось третє. Іншими словами, якщо ми намагаємося насильно позбавити електрон від невизначеності в координаті (надати йому чисто корпускулярні властивості), то ми неминуче збільшуємо невизначеність в імпульсі електрона (тобто прагнемо зробити його чистою хвилею). Все вищесказане було сформульовано в «принцип невизначеності Гейзенберга»: положення електрона в атомі невизначено, неможливо одночасно точно визначити і швидкість електрона і його координати в просторі.

• електрон може перебувати на будь-якому відстань від ядра;

• ймовірність його знаходження в різних місцях атома різна;

• тому вводиться поняття електронне хмара, орбіталь, рівень, підрівень.

Чим чіткіше координата мікрочастинки, тим менш визначеним є імпульс і навпаки. Гейзенберг встановив, що твір цих двох невизначеностей ніколи не буває менше конкретної величини-постійної Планка.

(2.1)

Х - координати мікрочастинки;

Р - імпульс мікрочастинки;

h - постійна Планка.

Це співвідношення називається співвідношенням невизначеностей. Аналогічні співвідношення невизначеностей пов'язують і деякі інші характеристики мікрочастинки. Такі характеристики частинки називаються додатковими один до одного. Загальне словесний опис цього закону таке: створюючи все більшу визначеність в якій-небудь одній характеристиці частинки, природа зменшує визначеність у додатковій їй характеристиці. Таке «квантове тремтіння» (зазвичай говорять нульові коливання) локалізованої мікроскопічної частинки непереборно, і саме воно призводить до деяких чисто квантовим явищам. Наприклад, навіть при нульовій температурі, коли, згідно з класичною механіці, ніякого руху не повинно бути, нульові коливання, як і раніше залишаються. Саме через це рідкий гелій не твердне при нормальному тиску навіть при нульовій температурі за Кельвіном. Вищеописане властивість електронної хмари відразу ж змінює поняття спостереження за мікрочастинок. Дійсно, спостереження - це процес взаємодії об'єкта з приладом, в результаті якого на виході приладу з'являється якийсь певний сигнал. Але всяка взаємодія, а значить, і просто спостереження, самим фактом свого існування принципово змінює властивості об'єкта, що спостерігається. І важливо, що це обурення не можна зробити дуже незначним - важливий сам факт обурення. При вимірі якого-небудь властивості частинки, і навіть просто при її спостереженні, початковий стан частинки, як правило, руйнується. Можна сказати, що якийсь певний квантовий стан частки - неймовірно «тендітна» річ. Це важлива властивість використовується в квантовій телепортації і квантової криптографії. Наступним важливим властивістю мікрочастинки є той факт, що вона не завжди може знаходитися в довільному стані. Зокрема, якщо вона утримується будь-якими силами в більш-менш локалізованому стані (тобто «не тікає на нескінченність»), то стану частинки виявляються квантованими: тобто частка може володіти тільки певним дискретним набором енергій у полі зв'язують сил. Це кардинально відрізняється від класичної механіки: в ній частинка може мати безперервним набором енергій. З практичної точки зору, найважливішим наслідком цього є лінійчатий (а не безперервний) спектр випромінювання і поглинання атомів. Грубо кажучи, це пояснюється тим, що «довжина хвилі» псі-функції стає зіставною з розмірами її конфігурації (тобто налічується мале число піків стоячій хвилі). Свого часу найбільш суттєва особливість квантової теорії полягала в її новій, невідомій в класичній фізиці формулюванні, яка знадобилася для того, щоб ввести в теоретичний мова квантування. Атом може перебувати лише на дискретних енергетичних рівнях, відповідних різним орбітах електронів. Це, зокрема, означає, що енергія (або гамільтоніан) не може бути функцією тільки координат і імпульсу, як у класичній механіці (в іншому випадку, надаючи координатах і імпульсам значення, близькі до вихідних, ми могли б безперервно змінювати енергію, у той час як експеримент показує, що існують лише дискретні енергетичні рівні). На наступному етапі розвитку квантової механіки від традиційного уявлення про гамільтоніані як про функції координат і імпульсу, довелося відмовитися і замінити його чимось новим. Основна ідея квантової механіки полягає в тому, що гамільтоніан так само, як і інші величини класичної механіки, наприклад, координати або імпульси, слід розглядати як т.зв. оператори. Перехід від чисел до операторів - одна з найбільш зухвалих ідей в сучасній науці. Не вдаючись в сутність значень операторів, відзначимо, що на сьогоднішній день основна ідея квантової механіки зводиться до наступного: всім фізичним величинам класичної механіки в квантовій механіці відповідають «свої» оператори, а чисельним значенням, прийнятим даної фізичної величиною - власні значення її квантово-механічного оператора. Важливу особливість квантової механіки: відмінність, що проводиться в ній між поняттям фізичної величини (представимо оператором) і прийнятими цією величиною чисельними значеннями (уявленим власними значеннями оператора). Зокрема, енергії в квантовій механіці відповідає оператор гамільтоніан, а енергетичним рівням (піднаглядним значенням енергії) - власні значення спектра гамільтоніана. На сьогоднішній день теорія, здатна описати експериментально спостерігається поведінка мікроскопічних часток у квантовій механіці формується за допомогою математичного апарату квантової механіки. Основа математичного апарату квантової механіки була закладена Гейзенбергом і Шредінгер в 1925 р.

В даний час математична модель квантової механіки є теорію гільбертових просторів і діючих у них операторів. Стан ізольованою квантової системи - це вектор в гільбертовому просторі, причому постулюється, що завдання вектора стану - це суть завдання повної інформації про квантову системі. Піднаглядним фізичним величинам, відповідають певні самосполучення оператори в цьому просторі, а результатами вимірювання відповідної фізичної величини відповідають середні значення цих операторів по заданому вектору станів. Еволюція квантової системи з часом також визначається за допомогою оператора еволюції, який, у свою чергу, виражається через гамільтоніан системи. У деяких ситуаціях, структура цього простору і діючих у ньому операторів виглядає істотно простіше не в абстрактному вигляді, а в координатному подання, в якому замість вектора стану використовується його розкладання по базису координатного представлення, тобто хвильова функція. Рівняння еволюції в часі в цьому випадку має вигляд диференціального рівняння в приватних похідних і є рівнянням Шредінгера. Введення операторів розчахнуло перед фізиками ворота в несподівано багатий і різноманітний мікроскопічний світ, в якому творча уява і експериментальне спостереження досить успішно поєднуються один з одним. Нині, через більш ніж п'ятдесят років після введення операторів в квантову механіку, їх значення, як і раніше залишається предметом гарячих дискусій. Історично введення операторів пов'язано з існуванням енергетичних рівнів, але тепер оператори застосовуються навіть у класичній фізиці. Їх значення набагато перевершило очікування засновників квантової механіки. Мікроскопічний світ підпорядковується законам, які мають якісно нову структуру. У зв'язку з цим, важливою властивістю квантової механіки є принцип відповідності: в рамках квантової механіки доводиться, що в межі великих енергій (квазіклачисному) і в разі, коли квантова система взаємодіє із зовнішнім світом (декогеренції), рівняння квантової механіки редукуються у рівняння класичної фізики . Таким чином, квантова механіка не суперечить класичної фізики, а лише доповнює її на мікроскопічних масштабах.

ВИСНОВОК

Квантова механіка вивчає рух і взаємодію мікрочастинок. В основі роботи Планка, Ейнштейна, Бора, де Бройля, Гейзенберга, Шредінгера. Містить два основних положення:

• електрон має двоїсту природу - має властивості частинки і хвилі;

• як частка має масу і заряд, проте рух електрона - хвильової процес (наприклад дифракція електронів).

Основні ідеї квантової механіки:

• атоми або молекули випускають або поглинають електромагнітне випромінювання при зміні свого енергетичного стану;

• атоми або молекули можуть існувати тільки в певних енергетичних станах. Коли атом або молекула змінює своє енергетичне стан, вони повинні віддати Богові або поглинути таку кількість енергії, щоб можна було перейти в новий енергетичний стан («умова квантування»);

• енергетичний стан атома або молекули може бути описано за допомогою певного набору чисел, які називаються квантовими числами.

Квантові частинки підкоряються певним законам, будучи чимось середнім між звичайними частинками і хвилями. Для опису стану електрона використовується комплексна ймовірність. Чим більше допустима невизначеність імпульсу, тим точніше можна визначити координату мікрочастинки і навпаки. Квантові частинки не завжди можуть перебувати в довільному стані. Основне рівняння квантової механіки - рівняння Шредінгера, математичний апарат - теорія матриць, теорія груп, оператори, теорія ймовірностей.

Квантова механіка доповнює класичну фізику в мікроскопічних масштабах.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Гнатюк В.І. Концепції сучасного природознавства. - М: 2006.

2. Грушевіцкая Т.Г. Концепції сучасного природознавства. - М: Вищ. Школа, 2006.

3. Грехем Л. Квантова механіка М., 2000.

4. Джеммер М. Еволюція понять квантової механіки. М., 1985

5. Кожевников Н.М. Концепції Сучасного Природознавства - М, 2007.

6. Найдиш В.М. Концепції сучасного природознавства - М., 2004.

7. Панкратов С.С. Чаклунське числення / / Наука і техніка, 2004, № 10.

8. Стадницький, С.Є. Стадницький, А.Є. Теорія всього. Основи квантової механіки елементарних частинок, гравітації і антигравітації - М., 2007.

9. Тарасов Л.В. Основи квантової механіки - М.: ЛКІ, 2008.

10. Шпольський А.А. Атомна фізика - М-С-Пб., 2000.