Білоруський державний університет інформатики і радіоелектроніки
кафедра ЕТТ
РЕФЕРАТ на тему:
«Основні характеристики просторової структури випромінювання»
МІНСЬК, 2008
До цих пір при викладі питань виявлення сигналів на тлі перешкод враховувалася тільки їх тимчасова структура. У той же час як сигнали, так і перешкоди є електромагнітними полями, які характеризуються амплітудними і фазовими
розподілами на розкриві передавальною або прийомної антени, де x, y - координати розкриву.
Під простором сигналу будемо розуміти для визначеності площину (x, y). На площині (x, y) в межах площі існує поле f (x, y, t), а поза
поле дорівнює нулю (рис. 2.9.1)
де A (x, y, t) і - Амплітуда і фаза поля.
Нехай просторовий сигнал f (x, y) представляє розподіл на площині Z = 0, тобто на площині (x, y), амплітуд і фаз поля монохроматичного коливання
,
де - Амплітуда, кругова частота і початкова фаза монохроматичного коливання.
При цьому поле в півсфері нескінченного радіуса при Z> 0, що спирається на площині Z = 0, є сумою плоских хвиль з різними амплітудами, фазами і напрямами розповсюдження:
Рис. 1. Простір сигналу.
Рис. 2. Проекції хвильового вектора на координатні осі.
де - Радіус-вектор, проведений з початку координат у точку спостереження;
- Хвильовий вектор, модуль якого
;
- Проекція хвильового вектора;
- Комплексна функція, яка описує амплітуду і фазу окремої плоскої хвилі з напрямком поширення, визначеним сукупністю двох дійсних змінних
і
.
Зауважимо, що факт розповсюдження плоскої хвилі в будь-якому напрямку відбивається умовою збереження фази хвильового фронту, що поширюється зі швидкістю світла С:
, Якщо
.
Факт підсумовування плоских хвиль, що поширюються у всіх напрямках передньої півсфери, відбивається їх подвійним інтегруванням по всіх напрямах.
Напрямок поширення хвиля визначається проекціями хвильового вектора на координатні осі (рис.2). У загальному випадку напрям розповсюдження хвилі визначається двома кутами і
. Якщо ці кути обрані по відношенню до прямокутній системі координат x, y, z так, як показано на рис. 2, то
,
.
Так як три проекції хвильового вектора пов'язані співвідношенням , То, незалежних проекцій всього дві -
і
, А третя проекція
.
Використовуючи введені позначення, перепишемо вираз для шуканого поля так
Визначимо комплексну функцію
. Очевидно, що наведене рішення хвильового рівняння повинно задовольняти наступній умові - на площині Z = 0 це рішення повинне мати вигляд заданого просторового сигналу
Отриманий вираз являє собою зворотне двовимірне перетворення Фур'є. Пряме двовимірне перетворення Фур'є дозволяє знайти функцію :
.
Функція , Що визначає розподіл амплітуд і фаз плоских хвиль за напрямами згідно з останнім висловом може бути названа спектром хвильового поля або кутовим спектром поля. Назва "кутовий спектр" відображає зв'язок аргументів
і
з кутами розповсюдження
і
відповідних плоских хвиль.
Останні два співвідношення являють собою пряме і зворотне перетворення Фур'є для двох змінних - і (x, y). Змінні x, y є координатами точок простору і мають розмірність довжини. Змінні
і
мають розмірність, зворотний довжині. Ці змінні називаються просторовими частотами. Таку назву цілком виправдано. Параметр x або у в просторовому сигналі подібний часу t в тимчасовому сигналі, а параметр
або
подібний круговій частоті в спектрі тимчасового сигналу. Тому виправданим є й інше позначення змінних
і
як кругових просторових частот
,
.
Таким чином, змінні і
мають подвійний фізичний сенс - це, з одного боку, просторові частоти, а з іншого боку, величини, що визначають кути поширення плоских хвиль, на які розкладається хвильове поле.
Рішення хвильового рівняння залишається двозначним, тому що можна вибрати будь-який з двох знаків перед координатою z в показнику експоненти. Ця невизначеність знака усувається, якщо врахувати поведінку неоднорідних хвиль при збільшенні z.
На відміну від поширених плоских хвиль при
неоднорідні хвилі виходять при
,
які експоненціально загасають вздовж координати z. При цьому зменшуються з зростанням z полі ми отримаємо тільки в тому випадку, якщо виберемо в зазначеному показнику експоненти перед z знак''+". З урахуванням цього рішення хвильового рівняння, що визначає комплексну амплітуду поля в передній півсфері у вигляді суперпозиції плоских хвиль різних напрямів ( в тому числі і неоднорідних) з різними амплітудами і фазами, знаходить остаточний вигляд
Зауважимо, що рішення хвильового рівняння є відображенням двох базових явищ: явища дифракції радіохвиль, тобто відхилення напрямку поширення радіохвиль від нормалі до випромінюючої розкриву, і явища інтерференції радіохвиль, тобто складання (суперпозиції) плоских радіохвиль з різними амплітудами, фазами і напрямами розповсюдження.
Співмножник Фундаментальний вираз доопределяют фазу кожної складової кутового спектра поля з урахуванням того, що сигнал в передній півсфері спостерігається на площині, перпендикулярної осі z на відстані z від площини вхідного просторового сигналу. Тому цей співмножник умовно може розглядатися як частотна характеристика вільного простору
.
Амплітудно-частотна характеристика вільного простору для поширюються в передній півсфері радіохвиль дорівнює одиниці
,
,
,
де - Координати хвильового вектора в полярній системі координат (рис. 2.9.2):
,
,
- Кут між напрямком поширення плоскої радіохвилі і віссю z, тобто кут відхилення (дифракції) електромагнітних хвиль від напрямку, перпендикулярного площини просторового сигналу.
Фазочастотная характеристика вільного простору
зображена на рис. 3.
Поведінка фазочастотного характеристики вільного простору представляє найбільший інтерес в діапазоні просторових частот, яка дорівнює ширині амплітудно-частотного спектру просторового сигналу, яка за аналогією з шириною спектру тимчасового сигналу визначається простором сигналу:
,
,
,
де - Узагальнений лінійний розмір простору сигналу.
Це означає, що поведінка фазочастотного характеристики вільного простору становить інтерес у діапазоні кутів дифракції:
.
З огляду на це, фазочастотная характеристика вільного простору може наближено розглядатися в різних умовах дифракції:
1) в умовах наближення геометричної оптики зміною ФЧХ вільного простору в діапазоні кутів дифракції можна знехтувати
Рис. 3. Фазочастотная характеристика вільного простору.
Рис. 4. Діаграма спрямованості антени при рівномірному АФР.
,
якщо друге (відкинуте) доданок розкладання в ряд Маклорена багато менше радіан
,
що виконується в області глибокої ближньої зони
.
2) в умовах дифракції Френеля фазочастотную характеристику вільного простору в діапазоні кутів дифракції можна апроксимувати параболою
,
якщо третя (відкинуте) доданок розкладання в ряд Маклорена багато менше радіан
,
що виконується на відстанях
тобто практично в області ближньої зони
.
3) в умовах дифракції Фраунгофера, коли зміна фазочастотного характеристики вільного простору в діапазоні кутів рефракції більше
радіан
тобто практично в області дальньої зони
.
При цьому рішення дифракційної задачі спрощується в більшій мірі, ніж навіть в окремих випадках дифракції Френеля або наближення геометричної оптики. Дійсно, поле в дальній зоні, використовуючи полярну систему координат
,
,
,
можна представити в наступному вигляді:
.
Враховуючи обмежену область зміни просторової частоти , Відносно малі розміри простору сигналу
, Відносно невеликий діапазон зміни кутів дифракції
, Можна обчислити інтеграл шляхом ряду уточнень, перетворень змінної інтегрування спрощень:
- Уточнення меж інтегрування
,
- Спрощення Фундаментальний вираз
,
,
- Перехід до змінної інтегрування , А від неї - до змінної
Подальше обчислення інтеграла засноване на використанні відносно повільного зміни функції у порівнянні зі зміною функцій
і
у дальній зоні
. Це дозволяє винести за знак інтеграла функцію
:
.
Здійснюючи заміну змінної інтегрування
,
наводимо вираження у інтеграли Френеля
.
Враховуючи асимптотичні властивості інтегралів Френеля,
,
знаходимо остаточно:
.
Повертаючись до двовимірного інтегралу, який визначає поле в дальній зоні джерела випромінювання (в площині ), З точністю до несуттєвого постійного фазового зсуву, отримуємо
.
Таким чином, в далекій зоні (зоні Фраунгофера) розподіл поля визначається формою спектру вихідного поля. Цей результат широко відомий в теорії антен, де розподіл поля по кутках у дальній зоні (діаграма спрямованості антени) є перетворення Фур'є від розподілу в розкриві антени.
При регулярному АФР поля в площині випромінювання діаграма спрямованості характеризується наявністю головного пелюстка певної форми і ширини, а також наявністю бічних пелюстків певного рівня. Так, наприклад, при рівномірному розподілі (АФР) поля на розкриві
,
,
,
діаграма спрямованості випромінювання має форму в обох площинах:
Кутова ширина діаграми спрямованості антени пропорційна ширині спектра просторового сигналу
,
.
Таким чином, діаграма спрямованості антени і її ширина (рис. 4) є найважливішими просторовими характеристиками випроміненого (зондуючого) сигналу, що визначають спрямованість випромінювання антенної системи з регулярним амплітудно-фазовим розподілом поля на її розриві.
ЛІТЕРАТУРА
Охріменко А.Є. Основи вилучення, обробки і передачі інформації. (В 6 частинах). Мінськ, БДУІР, 2004.
Девятко Н.Д., Голант М.Б., Реброва Т.Б.. Радіоелектроніка та медицина. -Мн. - Радіоелектроніка, 2002.
Медична техніка, М., Медицина 1996-2000 р.
Сіверс А.П. Проектування радіоприймальних пристроїв, М., Радіо і зв'язок, 2006.
Чердинцев В.В. Радіотехнічні системи. - Мн.: Вища школа, 2002.
Радіотехніка та електроніка. Межведоств. темат. наук. збірник. Вип. 22, Мінськ, БДУІР, 2004.