Академія Росії
Кафедра Фізики
Реферат на тему:
«Основні положення теорії перехідних процесів в електричних ланцюгах»
Закони комутації та початкові умови
Сутність класичного методу аналізу перехідних коливань в електричних ланцюгах
Література
Умови виникнення перехідних коливань в електричних ланцюгах
На практиці часто виникає необхідність аналізу електричної ланцюга при переході від одного стаціонарного стану до іншого.
Якщо ланцюг містить тільки елементи активного опору, то такий перехід відбувається миттєво, так як ці елементи на запасають енергії.
При наявності в ланцюзі реактивних елементів L і С для переходу від одного стану до іншого потрібно деякий кінцевий час. Це пояснюється тим, що реактивні елементи можуть запасати енергію, а потім віддавати її.
Процес переходу електричного кола від одного сталого стану до іншого сталому станом називається перехідним (нестаціонарним) процесом.
Коливання, що існують при цьому в ланцюзі, називають перехідними (нестаціонарними).
Окремим випадком перехідних коливань є вільні коливання. Вони існують в електричному ланцюзі після припинення зовнішнього впливу за рахунок енергії, запасеної в реактивних елементах.
Таким чином, умовами виникнення перехідних коливань в електричному ланцюзі є:
- Наявність у ланцюзі реактивних елементів;
- Наявність комутації.
При цьому під комутацією розуміють будь-які дії в ланцюзі, що призводять до виникнення перехідних процесів.
Наведемо приклади комутацій:
а) механічне з'єднання чи роз'єднання на окремих ділянках кола. У теорії вважають, що така дія здійснюється за допомогою ідеального ключа. На малюнку 1, а показаний випадок, коли ідеальний ключ замикається, а на малюнку 1, б - коли розмикається;
а) б)
Рис. 1
б) включення або виключення ЕРС або задає струму джерел.
а) Включення б) Вимкнення
Рис. 2
На малюнку 2, а показано схемне позначення включення постійної ЕРС і постійного струму, а на малюнку 2, б їх виключення.
Такий вплив прийнято називати ступінчастим (перепадом, або стрибком напруги або струму). У випадку 2, б іноді кажуть, що "гаситься" джерело постійної ЕРС або джерело постійного струму. При цьому саме джерело (його внутрішній опір) механічно зі схеми не виключається. Відзначимо, що поетапне вплив є найпростішою функцією. Знаходження реакції на такий вплив є однією з важливих задач в теорії перехідних процесів (аналогічно завданню знаходження реакції ланцюга на гармонійне вплив у стаціонарному режимі).
в) інші дії, наприклад, у вигляді імпульсів різної форми, включення і виключення джерел гармонійних коливань та ін
Перехідні процеси відіграють важливу роль у техніці зв'язку.
Вони використовуються для отримання напруги або струму спеціальної форми (гострокінцеві імпульси, пилкоподібну напругу і т. п.).
З іншого боку, за рахунок перехідних процесів можуть виникати спотворення форми сигналів, що є небажаним. Аналіз перехідних процесів дозволяє оцінити ці спотворення, а також інші характеристики, що складають основу методів синтезу пристроїв, призначених для оптимальної обробки сигналів.
У техніці зв'язку перехідні процеси враховують при розрахунку підсилювачів дискретних сигналів, фазосдвигающих ланцюжків, ліній затримки та інших пристроїв.
При аналізі перехідних процесів необхідно застосовувати особливі правила - закони комутації та початкові умови.
Закони комутації та початкові умови
Будемо вважати, що комутація відбувається в момент
Закони комутації ставляться до енергоємних (реактивним) елементів, т. е. до ємності та індуктивності. Вони говорять: напруга на ємності і струм в індуктивності при кінцевих за величиною впливах є безперервними функціями часу, тобто не можуть змінюватися стрибком.
Математично це формулювання може бути записана наступним чином
Закони комутації є наслідком визначень елементів ємності та індуктивності.
Так для ємності
а для індуктивності
Отримані інтеграли з змінними верхніми межами є безперервними функціями їх меж (часу
Фізично закон комутації для індуктивності пояснюється протидією ЕРС самоіндукції зміни струму, а закон комутації для ємності - протидією напруженості електричного поля конденсатора зміни зовнішньої напруги.
При кількісному аналізі перехідних коливань в умови кожної конкретної задачі повинні входити значення напруг на ємностях і струмів в індуктивності ланцюга в момент комутації, тобто в початковий момент. Ці значення утворюють початкові умови задачі. Ними, в силу законів комутації, задаються ті напруги і струми в ланцюзі, які зберігають свої значення у момент часу безпосередньо після комутації. Якщо в момент комутації напруга на всіх ємностях ланцюга і струми у всіх індуктивності ланцюга дорівнюють нулю, то відповідні початкові умови називаються нульовими.
Якщо ж це не виконується хоча б в одному реактивному елементі ланцюга, то завдання вирішується при ненульових початкових умовах.
На практиці при вирішенні завдань важливе значення має вміння знаходити початкові і кінцеві значення реакцій.
Безпомилково це зробити можна тільки при твердому знанні законів комутації та їх правильному застосуванні. Проілюструємо це на прикладі.
Нехай в ланцюзі, зображеної на схемі (рис. 3) і знаходиться при нульових початкових умовах у момент
Рис. 3
Рішення.
Зобразимо схему для
Рис. 4
звідки
Тепер визначимо реакції для
При аналізі перехідних коливань в електричних ланцюгах застосовуються такі методи для знаходження реакцій:
- Класичний, заснований на складанні і розв'язанні диференціальних рівнянь;
- Операторний, заснований на застосуванні перетворення Лапласа;
- Тимчасової, що використовує перехідні і імпульсні характеристики;
- Частотний, що базується на спектральному поданні впливу (перетворення Фур'є).
Зазначимо, що останніх три методи застосовні тільки для лінійних електричних ланцюгів, оскільки в їх основі лежить метод накладення (суперпозиції).
Сутність класичного методу аналізу перехідних коливань в електричних ланцюгах
Перехідні процеси в електричних ланцюгах описуються рівняннями, складеними на підставі законів Кірхгофа для миттєвих значень напруг і струмів. Ці рівняння для різних ланцюгів після відповідних перетворень можуть бути приведені до якого-небудь з наступних видів:
1)
2)
3)
Перше рівняння - лінійне, з постійними коефіцієнтами
Друге, в якому, принаймні, один з коефіцієнтів (в даному випадку
Третє, в якому хоча б один з коефіцієнтів (в даному випадку
Розглянемо приклад.
Нехай на послідовний контур (рис. 5), який знаходиться при нульових початкових умовах у момент
Рис. 5
Складемо рівняння за другим законом Кірхгофа:
або
Нехай всі елементи ланцюга лінійні. Тоді рівняння (1) перетвориться до виду:
або
де:
Отримано лінійне, в загальному випадку неоднорідне диференціальне рівняння другого порядку, яке вирішується відносно
Аналогічне рівняння виходить і для параметричної ланцюга. Нехай тепер ланцюг є нелінійною, наприклад, припустимо, що індуктивність є функцією струму, тобто
Тоді
і рівняння (1) буде мати вигляд
Воно може бути перетворено в нелінійне рівняння другого порядку. Рішення нелінійних диференціальних рівнянь, навіть першого порядку, є досить складною, а іноді і нерозв'язним завданням.
Література
1. Білецький А. Ф. Теорія лінійних електричних ланцюгів. - М.: Радіо і зв'язок, 1986
Кафедра Фізики
Реферат на тему:
«Основні положення теорії перехідних процесів в електричних ланцюгах»
Орел 2009
Зміст
Умови виникнення перехідних коливань в електричних ланцюгахЗакони комутації та початкові умови
Сутність класичного методу аналізу перехідних коливань в електричних ланцюгах
Література
Умови виникнення перехідних коливань в електричних ланцюгах
На практиці часто виникає необхідність аналізу електричної ланцюга при переході від одного стаціонарного стану до іншого.
Якщо ланцюг містить тільки елементи активного опору, то такий перехід відбувається миттєво, так як ці елементи на запасають енергії.
При наявності в ланцюзі реактивних елементів L і С для переходу від одного стану до іншого потрібно деякий кінцевий час. Це пояснюється тим, що реактивні елементи можуть запасати енергію, а потім віддавати її.
Процес переходу електричного кола від одного сталого стану до іншого сталому станом називається перехідним (нестаціонарним) процесом.
Коливання, що існують при цьому в ланцюзі, називають перехідними (нестаціонарними).
Окремим випадком перехідних коливань є вільні коливання. Вони існують в електричному ланцюзі після припинення зовнішнього впливу за рахунок енергії, запасеної в реактивних елементах.
Таким чином, умовами виникнення перехідних коливань в електричному ланцюзі є:
- Наявність у ланцюзі реактивних елементів;
- Наявність комутації.
При цьому під комутацією розуміють будь-які дії в ланцюзі, що призводять до виникнення перехідних процесів.
Наведемо приклади комутацій:
а) механічне з'єднання чи роз'єднання на окремих ділянках кола. У теорії вважають, що така дія здійснюється за допомогою ідеального ключа. На малюнку 1, а показаний випадок, коли ідеальний ключ замикається, а на малюнку 1, б - коли розмикається;
а) б)
Рис. 1
б) включення або виключення ЕРС або задає струму джерел.
а) Включення б) Вимкнення
Рис. 2
На малюнку 2, а показано схемне позначення включення постійної ЕРС і постійного струму, а на малюнку 2, б їх виключення.
Такий вплив прийнято називати ступінчастим (перепадом, або стрибком напруги або струму). У випадку 2, б іноді кажуть, що "гаситься" джерело постійної ЕРС або джерело постійного струму. При цьому саме джерело (його внутрішній опір) механічно зі схеми не виключається. Відзначимо, що поетапне вплив є найпростішою функцією. Знаходження реакції на такий вплив є однією з важливих задач в теорії перехідних процесів (аналогічно завданню знаходження реакції ланцюга на гармонійне вплив у стаціонарному режимі).
в) інші дії, наприклад, у вигляді імпульсів різної форми, включення і виключення джерел гармонійних коливань та ін
Перехідні процеси відіграють важливу роль у техніці зв'язку.
Вони використовуються для отримання напруги або струму спеціальної форми (гострокінцеві імпульси, пилкоподібну напругу і т. п.).
З іншого боку, за рахунок перехідних процесів можуть виникати спотворення форми сигналів, що є небажаним. Аналіз перехідних процесів дозволяє оцінити ці спотворення, а також інші характеристики, що складають основу методів синтезу пристроїв, призначених для оптимальної обробки сигналів.
У техніці зв'язку перехідні процеси враховують при розрахунку підсилювачів дискретних сигналів, фазосдвигающих ланцюжків, ліній затримки та інших пристроїв.
При аналізі перехідних процесів необхідно застосовувати особливі правила - закони комутації та початкові умови.
Закони комутації та початкові умови
Будемо вважати, що комутація відбувається в момент
Закони комутації ставляться до енергоємних (реактивним) елементів, т. е. до ємності та індуктивності. Вони говорять: напруга на ємності і струм в індуктивності при кінцевих за величиною впливах є безперервними функціями часу, тобто не можуть змінюватися стрибком.
Математично це формулювання може бути записана наступним чином
Закони комутації є наслідком визначень елементів ємності та індуктивності.
Так для ємності
а для індуктивності
Отримані інтеграли з змінними верхніми межами є безперервними функціями їх меж (часу
Фізично закон комутації для індуктивності пояснюється протидією ЕРС самоіндукції зміни струму, а закон комутації для ємності - протидією напруженості електричного поля конденсатора зміни зовнішньої напруги.
При кількісному аналізі перехідних коливань в умови кожної конкретної задачі повинні входити значення напруг на ємностях і струмів в індуктивності ланцюга в момент комутації, тобто в початковий момент. Ці значення утворюють початкові умови задачі. Ними, в силу законів комутації, задаються ті напруги і струми в ланцюзі, які зберігають свої значення у момент часу безпосередньо після комутації. Якщо в момент комутації напруга на всіх ємностях ланцюга і струми у всіх індуктивності ланцюга дорівнюють нулю, то відповідні початкові умови називаються нульовими.
Якщо ж це не виконується хоча б в одному реактивному елементі ланцюга, то завдання вирішується при ненульових початкових умовах.
На практиці при вирішенні завдань важливе значення має вміння знаходити початкові і кінцеві значення реакцій.
Безпомилково це зробити можна тільки при твердому знанні законів комутації та їх правильному застосуванні. Проілюструємо це на прикладі.
Нехай в ланцюзі, зображеної на схемі (рис. 3) і знаходиться при нульових початкових умовах у момент
Рис. 3
Рішення.
Зобразимо схему для
Рис. 4
звідки
Тепер визначимо реакції для
При аналізі перехідних коливань в електричних ланцюгах застосовуються такі методи для знаходження реакцій:
- Класичний, заснований на складанні і розв'язанні диференціальних рівнянь;
- Операторний, заснований на застосуванні перетворення Лапласа;
- Тимчасової, що використовує перехідні і імпульсні характеристики;
- Частотний, що базується на спектральному поданні впливу (перетворення Фур'є).
Зазначимо, що останніх три методи застосовні тільки для лінійних електричних ланцюгів, оскільки в їх основі лежить метод накладення (суперпозиції).
Сутність класичного методу аналізу перехідних коливань в електричних ланцюгах
Перехідні процеси в електричних ланцюгах описуються рівняннями, складеними на підставі законів Кірхгофа для миттєвих значень напруг і струмів. Ці рівняння для різних ланцюгів після відповідних перетворень можуть бути приведені до якого-небудь з наступних видів:
1)
2)
3)
Перше рівняння - лінійне, з постійними коефіцієнтами
Друге, в якому, принаймні, один з коефіцієнтів (в даному випадку
Третє, в якому хоча б один з коефіцієнтів (в даному випадку
Розглянемо приклад.
Нехай на послідовний контур (рис. 5), який знаходиться при нульових початкових умовах у момент
Рис. 5
Складемо рівняння за другим законом Кірхгофа:
або
Нехай всі елементи ланцюга лінійні. Тоді рівняння (1) перетвориться до виду:
або
де:
Отримано лінійне, в загальному випадку неоднорідне диференціальне рівняння другого порядку, яке вирішується відносно
Аналогічне рівняння виходить і для параметричної ланцюга. Нехай тепер ланцюг є нелінійною, наприклад, припустимо, що індуктивність є функцією струму, тобто
Тоді
і рівняння (1) буде мати вигляд
Воно може бути перетворено в нелінійне рівняння другого порядку. Рішення нелінійних диференціальних рівнянь, навіть першого порядку, є досить складною, а іноді і нерозв'язним завданням.
Література
1. Білецький А. Ф. Теорія лінійних електричних ланцюгів. - М.: Радіо і зв'язок, 1986