Зміст
Введення ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... Стор. 1. Основи етапи і цілі моделювання ... ... ... ... ... ... ... ... ... Стор.
1.1. Постановка мети моделювання ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... Стор.
1.2. Ідентифікація реальних об'єктів ...................................... Стор.
1.3. Вибір виду моделей ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Стор.
1.4. Вибір математичної схеми ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... Стор.
2. Побудова безперервно-стахостіческой моделі ... ... Стор.
2.1. Основні поняття теорії масового обслуговування ... ... ... ... ... .... Стор.
2.2. Визначення потоку подій ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Стор.
2.3. Постановка алгоритмів ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... .... Стор.
3. Програмна реалізація моделі ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... ... Стор.
3.1. Оптимізація алгоритму ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... .... Стор.
3.2. Лістинг програми ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Стор.
Висновок ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Стор.
Список використаної літератури ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. Стор.
Додаток ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. Стор.
Введення
Сучасний стан суспільства характеризується впровадженням досягнень науково-технічного прогресу в усі сфери діяльності. Пережитий в даний час етап розвитку є етапом інформатизації. Інформатизація - це процес створення, розвитку і загального застосування інформаційних засобів і технологій, що забезпечують кардинальне поліпшення якості праці та умов життя в суспільстві. Інформатизація тісно пов'язана з впровадженням інформаційно-обчислювальних систем, з підвищенням рівня автоматизації організаційно-економічної, технологічної, адміністративно-господарської, проектно-конструкторської, науково-дослідної та інших видів діяльності. Створення складних технічних систем, проектування та управління складними комплексами, аналіз екологічної ситуації, особливо в умовах агресивного техногенного впливу, дослідження соціальних проблем колективів, планування розвитку регіонів і багато інших напрямків діяльності вимагають організації досліджень, які мають нетрадиційний характер. По ряду специфічних ознак всі перераховані об'єкти прикладної діяльності мають властивості великих систем. Таким чином, в різних сферах діяльності доводиться стикатися з поняттями великих або складних систем. У різних сферах практичної діяльності розвивалися відповідні методи аналізу та синтезу складних систем. Системність стала не тільки теоретичною категорією, але й аспектом практичної діяльності. З огляду на те, що складні системи стали предметом вивчення, проектування та управління, потрібно узагальнення методів дослідження систем. З'явилася об'єктивна необхідність у виникненні прикладної науки, яка встановлює зв'язок між абстрактними теоріями системності та системної практикою. Останнім часом це рух оформився в науку, яка отримала назву «системний аналіз».
Особливості сучасного системного аналізу випливають із самої природи складних систем. Маючи за мету ліквідацію проблеми або, як мінімум, з'ясування її причин, системний аналіз залучає для цього широкий спектр засобів, використовує можливості різних наук і практичних сфер діяльності. Будучи по суті прикладної діалектикою, системний аналіз надає великого значення методологічним аспектам будь-якого системного дослідження. З іншого боку, прикладна спрямованість системного аналізу призводить до необхідності використання всіх сучасних засобів наукових досліджень - математики, обчислювальної техніки, моделювання, натурних спостережень і експериментів.
Системний аналіз є між-і наддісціплннарним курсом, узагальнюючим методологію дослідження складних технічних, природних та соціальних систем. Для проведення аналізу та синтезу складних систем використовується широкий спектр математичних методів. Основу математичного апарату даної дисципліни становлять лінійне і нелінійне програмування, теорія прийняття рішень, теорія ігор, імітаційне моделювання, теорія масового обслуговування, теорія статистичних висновків тощо
Основи цілі, проблеми та етапи моделювання
Основна загальна мета моделювання полягає у спостереженні за системою, яка підлягає впливу зовнішніх або внутрішніх чинників при досягненні системою певного стані, який може бути як задано, так і невідомо, через відсутність інформації або з будь яких інших причин. Моделювання дозволяє визначити чи зможе система функціонувати при таких умовах чи ні, під час цього переходу. У залежності від реальної моделі і цілі розширюються і конкретизуються.
Визначення якості функціонування великої системи, вибір оптимальної структури та алгоритму поведінки, побудова системи у відповідність з поставленим перед нею метою - головна проблема при проектуванні сучасних великих систем (в тому числі і АСУ, САПР, АСНI).
Тому, моделювання - один з методів, які використовуються при проектуванні і дослідженні великих систем. Моделювання здійснюється через експеримент - процедуру організації і спостереження яких-небудь явищ, які здійснюються в умовах, близьких до дійсних, або імітують їх.
Розрізняють два типи експериментів:
1. пасивний, коли дослідник спостерігає процес, не втручаючись у нього;
2. активний, коли спостерігач втручається і організовує проходження процесу.
В основі моделювання лежать інформаційні процеси:
v створення моделі M базується на інформації про реальний об'єкт;
v при реалізації моделі виходить інформація про даний об'єкт;
v в процесі експерименту з моделлю вводиться керуюча інформація;
v отримані дані обробляються.
Як об'єкт моделювання ми розглядаємо складні організаційно-технічні системи, які відносяться до класу великих систем.
Модель М такої системи так само стає частиною системи S (M) і може відноситися до класу великих систем.
Слід також зауважити, що модель великої системи описується наступними критеріями:
1. МЕТА ФУНКЦІОНУВАННЯ. Визначає ступінь цілеспрямованості поведінки моделі М. Моделі поділяються на одноцільових (для вирішення однієї задачі) і багатоцільові (розглядають ряд сторін об'єкта).
2. СКЛАДНІСТЬ. Оцінюється числом елементів і зв'язків між ними, ієрархію зв'язків, безліччю входів і виходів і т.д.
3. ЦІЛІСНІСТЬ. Модель М, яка створюється, є однією цілісною системою S (M), включає в себе велику кількість складових частин (експериментів), які знаходяться в складному взаємозв'язку. Характеризується появою нових властивостей, відсутніх у елементів (емерджентність).
4. НЕВИЗНАЧЕНІСТЬ. Виявляється в системі: за станом системи, можливості досягнення поставленої мети, методом вирішення завдань, достовірності вихідної інформації і т.д. Головна характеристика невизначеності це така міра інформації як ентропія.
5. ПОВЕДІНКОВА СТРАТА. Дозволяє оцінити ефективність досягнення системою S поставленої мети. Застосовуючи до М, дозволяє оцінити ефективність М і точність, і достовірність результатів.
6. Адаптивність. Це властивість високоорганізованої системи. Завдяки їй S адаптується до зовнішніх подразників в широкому діапазоні зміни дій Є. Застосовуючи до моделі М важлива її адаптація до зовнішніх умов, близьким до реальних, а також питання існування М, і її живучості та надійності.
7. ОРГАНІЗАЦІЙНА СТРУКТУРА СИСТЕМИ МОДЕЛЮВАННЯ. Залежить від складності моделі і ступеня вдосконалення засобів моделювання. Одним з головних досягнень у галузі моделювання - це можливість використання імітаційних моделей для проведення машинних експериментів.
Тут потрібні:
v оптимальна організаційна структура комплексу технічних засобів
v інформаційного
v математичного та програмного забезпечення системи моделювання S `(М)
v оптимальна організація процесу моделювання (час моделювання і точність результату).
8. КЕРОВАНІСТЬ МОДЕЛІ. Необхідно забезпечити управління з боку експериментаторів при імітації різних умов проходження процесу. Керованість S пов'язана зі ступенем автоматизації моделювання (програмні засоби і засоби діалогу).
9. МОЖЛИВІСТЬ РОЗВИТКУ МОДЕЛІ. Сучасний рівень науки і техніки дозволяє створювати потужні системи моделювання S (M) для дослідження багатьох сторін функціонування реального об'єкта. Необхідно передбачити можливість розвитку S (M) як по горизонталі, розширюючи спектр досліджуваних функцій, так і по вертикалі, розширюючи кількість підсистем.
У цілому проблема моделювання складної системи - це комплекс складних науково-технічних завдань.
При створенні розглядають такі основні етапи:
v визначення мети моделювання;
v ідентифікація реальних об'єктів;
v вибір виду моделей;
v побудова моделей та їх машинна реалізація
v взаємодія дослідника з моделлю в ході машинного експерименту
v перевірка правильності отриманих в ході моделювання результатів
v визначення головних закономірностей, досліджуваних при моделюванні
Тепер же перейдемо безпосередньо до створення моделі за конкретно поставленому завданню.
Постановка мети моделювання
Постановка задачі, побудова змістовної моделі - творчий процес, заснований на можливостях і знаннях дослідника, базується на евристики.
Вивчивши завдання, можна виділити наступні цілі створення моделі:
1. Визначення продуктивності другого циклу обробки деталей;
2. За якої умови можливе підвищення завантаження другого верстата і зниження рівня зачепила на другому циклі обробки;
Ідентифікація реальних об'єктів
На цьому етапі здійснюється визначення основних елементів реальної системи, і прив'язка їх до образним поняттям моделі з подальшим конкретізірованіем і конвертуванням у математичне подання на стадії розширення алгоритму програмної реалізації.
Для початку визначимо, що це взагалі береться за поняття системи. Виходячи з поставленого завдання, під системою мається на увазі автоматизований конвеєр обробки деталей у машинному цеху, вплив на систему із зовнішнього середовища не здійснюється, а внутрішнє проводиться безпосередньо над деталями (первинна і вторинна обробка) і верстатами (рівень завантаження і продуктивності).
Далі визначимо вхідні та вихідні елементи системи, для моделі це буде вхідна і вихідна інформація. За вхідні елементи приймемо деталі, а точніше кількість цих деталей. За вихідні - продуктивність верстатів на другому рівні обробки (я не приймаю рівень завантаження збирача шлюбу, тому що це можна визначити по продуктивності).
Так само можна відразу розбити систему на дві підсистеми (це надалі спростить програмну реалізацію): систему первинної обробки деталей і систему вторинної обробки шлюбу. Так як відомо, що браковані деталі не можуть оброблятися двічі немає необхідності в подальшому дробленні.
Вибір виду моделей
Види моделей можна класифікувати наступним способом:
наочне, символічне, математичне, натурне фізична
Залежно від характеру досліджуваних процесів у системі S всі види моделювання можуть бути розділені на: детерміновані та стохастичні; статичні і динамічні; дискретні, безперервні і дискретно-неперервні.
Детерминированное моделювання відображає детерміновані процеси, тобто процеси, в яких передбачається відсутність будь-яких випадкових впливів.
Стохастичне моделювання відображає імовірнісні процеси і випадки. Аналізується ряд реалізацій випадкового процесу й оцінюються середні характеристики, тобто набір однорідних реалізацій.
Статичне моделювання описує поведінку об'єкта в даний момент часу.
Динамічне моделювання відображає поведінку об'єкта в часі.
Дискретне моделювання відображає дискретні процеси, безперервне моделювання - безперервні процеси, дискретно-безперервне моделювання - обидва процеси.
У залежності від форми представлення об'єкта (системи S) виділяють: вигадані і реальні.
Вигадане (абстрактне) моделювання - коли неможливо або дороге матеріальне створення (моделі мікросвіту). Ділиться на:
v наочне;
v символічне;
v матеріальне.
Наочне моделювання - на базі уявлення людини про об'єкт створюються гіпотетичні моделі, аналоги і макети. Гіпотетичне моделювання - вибирається гіпотеза про реальний об'єкті, гіпотеза, яка відображає рівень знань про об'єкт, коли знань не вистачає для формалізації. Аналогове моделювання використовує аналогії різних рівнів (повна, неповна, приблизна). Макетування - в основі виконаного макета лежить аналогія причинно-спадкових зв'язків.
Символічне моделювання - штучний процес створення логічного об'єкта-заступника реального з допомогою системи знаків і символів. Знакова моделювання - вводяться знаки, умовні позначення окремих понять, складаються із знаків слова і пропозиції; операції об'єднання, перетину і доповнення теорії множин дають опис об'єкта.
Мовне моделювання - в основі лежить словник однозначних понять.
Математичне моделювання - заміна реального об'єкта математичним. Ділиться на аналітичне, імітаційне та комбіноване.
Аналітичне моделювання - процеси функціонування елементів системи записуються у вигляді деяких функціональних співвідношень (алгебраїчних, інтегро-диференціальних, кінцево-різницевих тощо) або логічних умов. Аналітична модель може бути досліджена наступними методами:
v аналітичними, коли хочуть отримати в загальному вигляді явні залежності для шуканих характеристик;
v чисельним, коли, не вміючи вирішити рівняння в загальному вигляді, отримують числові результати при конкретних вихідних даних;
v якісний, коли не вміючи вирішити рівняння, знаходять деякі властивості рішень (наприклад, стійкість та ін.)
Аналітичний метод пов'язує явною залежністю вихідні дані з шуканими результатами. Це можливо для порівняно простих систем.
Чисельні методи дозволяють досліджувати більш широкий клас систем. Вони ефективні при використанні ЕОМ. Для побудови аналітичних моделей існує потужний математичний апарат - алгебра, функціональний аналіз, різницеві рівняння, теорія ймовірності, математична статистика, теорія масового обслуговування і т.д.
Імітаційне моделювання використовується, коли для опису СС недостатньо аналітичного моделювання. В імітаційній моделі поведінка компонент складної системи (СС) описується набором алгоритмів, які потім реалізують ситуації, які виникають у реальній системі. Алгоритми, які модулюють за вихідними даними (подібне стан СС) і фактичним значенням параметрів СС дозволяють відобразити явища в S і отримати інформацію про можливу поведінку СС. На основі цієї інформації дослідник може прийняти відповідне рішення. Імітаційна модель (ІМ) СС рекомендується в наступних випадках:
1) немає закінченої постановки завдання дослідження і йде процес пізнання об'єкта моделювання. ІМ - спосіб вивчення явища.
2) математичні засоби аналітичного моделювання складні і громіздкі і ІМ дає найбільш простий спосіб.
3) крім оцінки впливу параметрів СС необхідно спостерігати поведінку компонент СС деякий період.
4) ІМ - єдиний спосіб дослідження СС, тобто неможливі спостереження в реальних умовах за об'єктом.
5) необхідно контролювати перебіг процесів в СС, зменшуючи і прискорюючи швидкість їх перебігу в ході імітації.
6) при підготовці фахівців і освоєнні нової техніки.
7) вивчення нових ситуацій в СС, перевірка нових стратегій і прийняття рішень перед проведенням експериментів на реальній S.
8) передбачення вузьких місць і труднощів у поведінці СС при введенні нових компонент.
ІМ - найбільш поширений метод аналізу та синтезу СС.
Натурне моделювання - дослідження на реальному об'єкті і обробці результатів експериментів на основі теорії подібності. Науковий експеримент, комплексні дослідження, виробничий експеримент (досліджується широка автоматизація, втручання в управління реальним процесом, створення критичних ситуацій).
Фізичне моделювання - на установках, які зберігають природу явищ при фізичному подобі.
Кібернетичному моделювання - немає безпосередньо фізичної подібності. Відображається S як "чорний ящик" поруч входів і виходів.
З усього вищесказаного і умов завдання можна визначити наступний вигляд моделі:
v В залежності досліджуваних процесів: стохастична - невідомо скільки буде знаходитися деталей у накопичувачі при повторній обробці (відомо, що якщо більше 3-х - активізується другий верстат); динамічне - необхідно дізнатися, як система буде функціонувати не в конкретний момент часу а на всьому проміжки обробки 500-а деталей; безперервне - із завдання випливає, що розглядається автоматизований конвеєр.
v В залежності від форми подання: вигадане (абстрактне) - надто дорого для студента матеріальне створення; до даної моделе застосовні майже всі варіанти абстрактного моделювання (математичне, символьне т.д.) так, що немає сенсу перераховувати всі.
Вибір математичної схеми
Математична схема - це ділянку при переході від змістовного до формального опису процесу функціонування системи з урахуванням дії зовнішнього середовища.
Тобто має місце зв'язка: "описова модель - математична схема - математична (аналітична і (або) імітаційна) модель".
Кожна конкретна система S характеризується набором властивостей, тобто величин, що відображають поведінку об'єкта моделювання (реальної S) і враховують умови її функціонування у взаємодії із зовнішнім середовищем (системою) Є.
При побудові ММ системи вирішуються питання про повноту та спрощення. Повнота моделі реалізується вибором кордону "система S - середовище Е". Спрощення моделі - виділення основних властивостей S і відкидання другорядних властивостей (залежить від мети моделювання).
МАТЕМАТИЧНІ СХЕМИ ЗАГАЛЬНОГО ВИДУ
Модель S можна представити безліччю величин, що описують процес функціонування реальної системи S.
Ці величини створюють у загальному випадку чотири підмножини:
1) сукупність вхідних впливів на систему QUOTE
2) сукупність впливів зовнішнього середовища QUOTE
3) сукупність внутрішніх параметрів системи QUOTE
4) сукупність вихідних характеристик системи QUOTE
У цих підмножинах виділяються керовані і некеровані змінні.
При моделюванні S вхідні впливу, вплив зовнішнього середовища Е і внутрішні параметри системи є незалежними (екзогенними) змінними у векторній формі:
Вихідні характеристики системи - залежні (ендогенні) змінні.
Процес функціонування описується оператором Fs, який пре-
утворює екзогенні змінні в ендогенні:
Сукупність залежних вихідних характеристик системи від часу (1) називається вихідний траєкторією
У загальному випадку закон функціонування системи Fs може бути заданий у вигляді функції, функціонала, логічних умов, алгоритму, таблиці, словесного правила відповідності.
Таким чином, математична модель об'єкта (реальної системи) - це скінченна підмножина змінних
ТИПОВІ мат СХЕМИ
У практиці моделювання об'єктів в області системотехніки й системного аналізу раціональніше використовувати типові математичні схеми:
v диференціальні рівняння
v кінцеві автомати
v імовірнісні автомати
v СМО (системи масового обслуговування).
ММ на основі цих схем:
1) детерміновані моделі, коли при дослідженні випадкові фактори не враховуються, і системи функціонують в безперервному часу, засновані на використанні диференціальних, інтегральних, інтегро-диференціальних та інших рівнянь.
2) детерміновані моделі, які функціонують у дискретному часі - кінцеві автомати і кінцево-різницеві схеми.
3) стохастичні моделі (при обліку випадкових факторів) у дискретному часі - імовірнісні автомати.
4) стохастичні моделі в безперервному часу - СМО.
Для великих інформаційно-керуючих систем (Ех, АСУ) типові схеми недостатні. Тому використовують:
5) агрегативно моделі (А-системи), які описують широке коло об'єктів дослідження з відображенням системного характеру цих об'єктів. При агрегативно описі складна система поділяється на кінцеве число частин (підсистем), зберігаючи при цьому зв'язку між взаємодіючими частинами.
Отже, 5 підходів при побудові ММ складних систем:
1) безперервно-детермінований (D-схеми);
2) дискретно-детермінований (R-схеми);
3) дискретно-стохастичний (P-схеми);
4) безперервно-стохастичний (Q-схеми);
5) узагальнений або універсальний (А-схеми).
На основі зробленого вибору виду моделі (процесу надходження) необхідно вибрати схему моделі, виходячи з визначення схем (не бачу сенсу описувати всі схеми, а обрана схема буде описана в наступному розділі) для моєї моделі підходить Q-схема.
Анотація
Ця курсова робота має показати рівень засвоєння матеріалу в області системного аналізу та навички при створенні моделей систем.
Слід одразу зазначити, що в цій роботі не буде розглядатися моделювання простих систем, тому що їх розробка досить проста, а основні принципи однакові як для складних систем, так і для простих. Так само не будуть розглядати початкові і основні поняття системного аналізу, тому що постановка завдання передбачає ухил на безпосередньо моделювання системи, а не на роз'яснення що таке система.