Відомості про пластичні деформаціях при КТС носять переважно якісний характер. Це зумовлено як труднощами їх експериментальних досліджень, в першу чергу, через закритого характеру зони зварювання та малого її обсягу [3, 16, 62, 188, 189], так і труднощами точної математичної постановки і рішення задачі по визначенню параметрів напруг і деформацій в умовах динамічного процесу формування з'єднань [190 ... 195]. Навіть чисельні методи рішення диференціальних рівнянь із застосуванням ЕОМ не дозволяють поки досить точно визначити всі складні взаємовпливу і взаємозв'язку термодеформаційних процесів, що протікають в зоні формування з'єднання [169 ... 172, 174 ... 176, 196 ... 198].
У зв'язку з цим досить перспективним видається використання для досліджень термодеформаційних процесів при КТС наближених теорій напруг і деформацій, а також розрахунково-експериментальних методів, основи яких викладено, наприклад, в роботах [199, 200].
2.5.1. Методики експериментальних досліджень макродеформацій металу в зоні зварювання
Відомі експериментальні дослідження процесів макропластіческіх деформацій металу в зоні формування з'єднання при КТС проводилися в основному за трьома методиками.
За першою з них параметри пластичної деформації металу в зоні формування точкового зварного з'єднання визначали на зразках з направленою текстурою, як, наприклад, в роботі [185]. Суть цієї методики полягає в наступному.
Зварювані зразки виготовляються із заготовок, що мають яскраво виражену, спрямовану текстуру (прокату, поковок). При цьому площина поверхонь деталей повинна бути або перпендикулярної, або паралельної до напрямку ліній текстури. Про деформації металу в зоні зварювання судять по викривлень текстурних ліній (рис. 2.28). Однак ця методика не дозволяє кількісно визначати параметри деформацій металу в зоні зварювання і відображає лише якісну картину пластичного плину металу в процесі формування з'єднання.
За другою методикою [62, 189] дослідження деформацій при КТС проводилися на моделях деталей, розсічених по площині осі електродів і виготовлених з пружних матеріалів, зокрема, з гуми. Основна її перевага полягає в тому, що вона відносно легко здійсненна технічно. Проте коректність отриманих результатів викликає сумніви, оскільки в цій методиці не дотримується один з

Рис. 2.28. Вид зразків з направленою текстурою зі сплаву АМц при їх точкової зварювання

основних принципів пластичного деформування металу: незмінність обсягу металу при пластичному його течії.

Рис. 2.29. Вид зразків у контактах електрод-деталь (угорі) і деталь-деталь (внизу) в процесі точкового зварювання з перериванням процесу: MA2-I, 2,5 +2,5 мм, I З B = 35 кА, F СВ = 5,5 кН: а - t = 0,08 с, б - t = 0,14 с, у - t = 0,20 с

а

б

в

Третя методика - це так звана «методика координатних сіток», яка широко використовується для досліджень процесів ПД, наприклад, при обробці металів тиском. Експериментальні дослідження процесів пластичної деформації металу в зоні формування з'єднання при контактного точкового зварювання за цією методикою проводяться на натурних зразках з попередньо нанесеною координатною сіткою, технологія виготовлення яких запропонована й описана в роботі [128].
При дослідженнях пластичних деформацій у площинах контактів деталь-деталь і електрод-деталь координатна сітка наносилася на поверхні зразків (рис. 2.29). Після цього такі зразки зварювалися за звичайною технологією точеною зварювання, відповідної матеріалу деталей і їх товщині, а після зварювання з'єднання руйнувалися. Для виявлення динаміки зміни параметрів макропластіческіх деформацій при КТС зі зміни координатної сітки процес зварювання переривали через задані проміжки часу, кратні 0,02 с.
При дослідженні деформацій в площині осі електродів зразки виготовлялися роз'ємними і координатна сітка наносилася на торцеві поверхні зразків. Перед зварюванням зразки поєднувалися торцевими поверхнями і затискалися в спеціальному пристрої. У цьому випадку зварювання здійснювали так, щоб площина суміщеного роз'єму зразків співпадала з віссю електродів. Після зварювання такі зразки руйнувалися по торцевому гнізда і проводилися вимірювання спотворень координатної сітки (рис. 2.30).

Рис. 2.30. Характер деформацій металу в площині осі електродів у процесі формування з'єднання: MА2-I, 2,5 +2,5 мм, I СВ = 35 кА, F СВ = 5,5 кН: а - t = 0,02 с, б - t = 0,08 с, в - t = 0,20 с

а

б

в

Обробка результатів експериментів в частині кількісного вимірювання параметрів пластичної деформації здійснювалася за методикою, описаною в роботах [201, 202]. При цьому деформація оцінювалася тільки по деформації сторін координатної сітки. Оцінити ж зсувні деформації металу в різних точках зони зварювання важко через високої похибки вимірювань кута зрушення, яка в даному випадку виходить порівнянною з його величиною.
Відносні зсуву металу в зоні зварювання і відносні його деформації за координатами z і r відповідно до прийнятої методики оцінювалися за такими залежностями:
, (2.28)
, (2.29)
де l ₀ і l ₁ - відстані від бази вимірювань до і після зварювання (при вимірюванні радіальних зміщень по координаті r в площині зварювального контакту і в площині осі електродів за базу приймалася вісь електродів, а при вимірюванні осьових зміщень по координаті z за базу приймалася площину зварюється контакту); h ₀ і h ₁ - довжина сторін координатної сітки до і після зварювання.
2.5.2. Характер пластичних деформацій металу в зоні зварювання
на стадії нагріву
Проведеними експериментальними дослідженнями [203, 204] встановлено, що радіальні (координата r) відносні деформації і зміщення металу в площині поверхонь деталей, що зварюються, зокрема у площинах контактів електрод-деталь і деталь-деталь (ріс.2.31), а також у площині осі електродів (координата z) розподіляються нерівномірно як за площею контактів, так і по товщині деталей.
При точкової зварювання легких сплавів відносні радіальні (по координаті r) усунення металу в площині контакту деталь-деталь (рис. 2.31, а, в, д) не перевищують 2 ... 4%. Причому, зона пластичних деформацій поширюється за контур ущільнюючого паска не більше, ніж на 5 ... 15% від його діаметру d _П. У площині контакту електрод-деталь величину відносних осьових (по координаті z) зсувів можна вважати взагалі незначною, так як вони протягом процесу зварювання не перевищує 0,5 ... 1% (рис. 2.31, б, г, ж).
Відносні радіальні (по координаті r) деформації металу в площині контактів електрод-деталь і деталь-деталь розподіляються нерівномірно. При цьому вони навіть змінюють знак.
У контурі контакту деталь-деталь координатна сітка розтягується. Найбільший ступінь деформацій розтягування , Яка досягає 1,5 ... 3%, спостерігається на осі електродів. На периферії контакту і за його межами метал стискується. Причому стиснення металу локалізовано на самій периферії ущільнюючого паска і у відносно вузькому кільці навколо контактів деталь-деталь, ширина якого не перевищує 5 ... 15% від їх діаметрів. Тут ступінь деформацій стиснення металу дуже значна і досягає 7 ... 15%.
У площині контакту електрод-деталь у напрямку осі електродів (по координаті z) метал стискується (рис. 2.31, б, г, ж). Однак ступінь деформації металу по осі z відносно не велика. Вона навіть на периферії контакту, не перевищує 2 ... 3%.
Разом з тим, відносні осьові зміщення металу в площині осі електродів по координаті z вельми значні. Найбільші відносні осьові зміщення металу в площині осі електродів спостерігаються в центрі контакту. Їх величина до кінця процесу досягає значень 8 ... 13% (рис. 2.31, ж). За товщиною деталі їх величина відносно стабільна. Це пояснюється тим, що осьові відносні деформації металу не великі і, як показали дослідження, не перевищують 0.5 ... 3%. Причому, найменші значення вони мають у серединній смузі зварюваних деталей.

Рис. 2.31. Відносні радіальні деформації і зміщення в контакті деталь-деталь (а, в і д) і осьові деформації і зміщення в площині осі електродів (б, г і ж): МА2-1, 2,5 + 2,5 мм, I СВ = 35 кА, F СВ = 5,5 кН; а і б - t = 0,02 с; в і р - t = 0,08 с; д і ж - t = 0,2 с.

Результати подібних вимірювань вельми приближені. Але все ж вони дозволяють встановити якісну картину пластичних деформацій металу в зоні зварювання, яку можна описати наступною фізичною моделлю.

Рис. 2.32. Характер пластичної деформації металу в зоні формування точкового з'єднання

При КТС метал у зоні зварювання нагрівається, в результаті чого в її об'ємі V _Д (рис. 2.32), що деформується пластично (виділений темним кольором), він переходить в пластичний стан, а в обсязі ядра V _Я, нагрітому вище температури плавлення, він розплавляється . Внаслідок цього обсяг металу в зоні зварювання збільшується (проявляється так званий ефект дилатації) за рахунок температурного розширення, а в обсязі ядра - додатково і за рахунок зміни фазового стану. Своєрідна форма зони формування з'єднання, нерівномірне нагрівання металу в ній, його дилатація і разупрочнение, а також схема силового впливу на деталі визначають нерівномірний розподіл нормальних і дотичних напружень в контактах і в обсязі зони зварювання. У результаті спостерігається спрямоване протягом металу (показано стрілками), в основному, до кордонів контакту деталь-деталь. Причому інтенсивні пластичні деформації в основному локалізовані в обсязі V _Д1 (заштрихован косою лінією), розташованому в області ущільнюючого паска, діаметр d _Д якого на 5 ... 15% перевищує діаметр d _П ущільнюючого паска. Обсяг же металу V _Д2 (заштрихован сіткою), розташований над ядром, «просідає» в об'єм ядра практично не деформуючись.
Такий характер пластичних деформацій призводить до утворення рельєфу в контакті деталь-деталь (ущільнюючого паска) діаметром d _П, а також зазорів між деталями в нахлестки і вм'ятин від електродів з _ВМ на зовнішніх поверхнях.
Таким чином, за цикл зварювання в зоні формування з'єднання послідовно в часі і одночасно протікає ряд термодеформаційних процесів, наприклад, таких як деформування деталей, що зварюються та їх зближення, мікроскопічні деформації металу в контактах і макроскопічні в зоні формування з'єднання, формування механічних та електричних контактів, нагрівання і розплавлення металу, його кристалізація на останній стадії формування з'єднань, які й визначають кінцевий результат зварювання.

3. Математичні моделі основних термодеформаційних процесів, що протікають в зоні точкового зварювання
Нагрівання і пластична деформація металу в зоні зварювання відносяться до термодеформаційний процесам, найбільш значуще впливає на стійкість процесу формування з'єднання і багато в чому зумовлює його кінцеві результати. Це можна вважати визнаним усіма фахівцями. Якщо нагріванню присвячено багато експериментальних і теоретичних досліджень, запропоновано велику кількість розрахункових методик визначення його параметрів, як аналітичних, так і чисельних, то відомості про процеси пластичних деформацій носять в основному самий загальний характер. Практично відсутня їх математичний опис (див. розділ 2.5). Разом з тим, очевидно, що за відсутності математичних моделей цих процесів, методик розрахунків кількісних значень їх параметрів, ні про яке науково обгрунтованому програмуванні параметрів режиму точкової зварювання не може бути й мови, не кажучи вже про створення систем автоматичного проектування технологічних процесів (САПР ТП ).
Оптимізація параметрів силового й енергетичного впливу на деталі в сучасних способах КТС, в тому числі і з програмуванням їх параметрів режиму, скрутна без визначення кількісного співвідношення між параметрами основних термодеформаційних процесів, що протікають в зоні формування зварного з'єднання. Визначення ж кількісного співвідношення між параметрами основних термодеформаційних процесів, що протікають в зоні зварювання, неможливо без формального математичного їх опису, тобто без розробки математичних моделей.
Точний опис формальним мовою зміни параметрів термодеформаційних процесів, що протікають в зоні формування з'єднання, а також їх взаємозалежності і взаємовпливу, не можуть їх складністю і динамічністю. Тому найбільш раціональним методом вирішення поставленої задачі є метод ідентифікації реальних процесів з ідеалізованими моделями, які видається можливим описати математичною мовою.
Розробка математичної моделі термодеформаційного рівноваги процесу точкового зварювання по суті являє собою математичний опис фізичної моделі процесу формування з'єднання, описаної вище в п. 2.5.2. Іншими словами, математична модель термодеформаційного рівноваги процесу КТС - це математичний опис напружено-деформованого стану металу у зоні зварювання при формуванні точкового зварного з'єднання. Вона заснована на результатах експериментальних досліджень процесу зварювання, зокрема, на вищевказаному висновку про те, що між тепловими та деформаційними процесами в зоні формування з'єднання має існувати певна рівноважний співвідношення, яке залежить від режиму зварювання, теплофізичних властивостей металу і геометричних параметрів деталей і електродів. При цьому мається на увазі, що за умов формування точкового зварного з'єднання, близьких до умов оптимальним, система електрод-деталі-електрод у силовому відношенні замкнута, і сили, що діють на кожен її елемент, врівноважені в будь-який момент процесу зварювання. Нагрівання, разупрочнение, плавлення, дилатація і пластична деформація металу в зоні зварювання не порушують цієї рівноваги. Виплески ж або непровари є наслідком порушення цього рівноважного стану, викликаного впливом будь-яких збурюючих факторів. Експериментальним підтвердженням сказаного вище є як просторова нерухомість зони зварювання, так і зміна площ контактів деталь-деталь і електрод-деталь в процесі формування з'єднання.
3.1 термодеформаційного рівновагу силової системи
електрод - деталі - електрод при традиційних способах зварювання
Математична модель [205, 206], що описує силове взаємодія зварюваних деталей та електродів в контактах деталь-деталь і електрод-деталь, по суті являє собою математичний опис силового рівноваги деталей у процесі формування з'єднання при контактного точкового зварювання.
Розглянемо елемент системи електрод-деталі-електрод - одну зварювану деталь, у рівновазі в якій-небудь фіксований момент часу t після моменту t _НП початку плавлення металу в контакті деталь-деталь до моменту t _СВ закінчення його нагрівання, тобто при (Рис 3.1). Рівновага деталі, що зварюється в дискретний момент t будемо розглядати в циліндричній системі координат.
Нехай у будь-якій дискретний момент часу t розподіл нормальних, відносно площини зварюється контакту, напруг за площею S _{Е t} контакту електрод-деталь описується функцією:
[1], (3.1)
а за площею S _{П t} зварюється контакту, всередині контуру ущільнюючого паска, функцією:
. (3.2)
У зварюються деталях спостерігається розтікання зварювального струму і кут α між лініями струму j в пріконтактних областях деталей менше 180 °. А оскільки струм у них протікає в протилежних напрямках, то між цими лініями течії діють елементарні електродинамічні сили відштовхування F _j, які прагнуть розсунути і зварюються деталі. Нехай їх розподіл за площею S _jt розтікання струму, приведене до площини зварюється контакту і спрямованих нормально до неї, описується функцією:

Рис. 3.1. Схема рівноваги елемента силової системи електрод-деталі-електрод, однієї деталі, в процесі формування з'єднання

. (3.3)
У роботах [3, 16, 207] показано, що тиск розплавленого металу в ядрі має градієнт по координаті r, який обумовлений впливом магнітного поля на рідкий метал. Тому розподіл тиску по площі S _{Я t} ядра в площині зварюється контакту в загальному випадку слід описувати функцією координат r і φ:
. (3.4)
При зближенні деталей, що зварюються з-за пружною їх деформації в них виникають напруження. Складові цих напруг, нормальні до площини зварюється контакту, перешкоджають зближенню деталей, що зварюються, тобто, як показано в п. 2.1.2, вони врівноважують частину зусилля стиснення електродів. Нехай розподіл цих напруг по циліндричній поверхні, утворює якої паралельна осі електродів, а направляючої є межа контакту деталь-деталь, і обмеженою площинами поверхонь деталей, що зварюються, описується функцією:
. (3.5)
Для того, щоб ця система, що має один ступінь свободи - можливість переміщення у напрямку осі електродів, перебувала в рівновазі, необхідно, щоб сума проекцій всіх сил на координату z дорівнювала нулю. У даному випадку ця умова рівноваги можна записати наступним чином:
,
де β _1, β _2, β _3, β _4, β ₅ - кути між відповідними елементарними силами і координатою z, в даному випадку рівні нулю, тому що за прийнятими в залежностях (3.1) ... (3.5) умовам елементарні сили нормальні до площини зварюється контакту; dS - площа дії елементарної сили.
За умови рівності нулю кутів β відповідні значення будуть дорівнюють одиниці. Тоді написане вище рівняння рівноваги можна перетворити до наступного вигляду:
. (3.6)
Умова рівноваги (3.6) фактично є інтегральним і в циліндричній системі координат, в інтегральній формі може бути записано таким чином:
, (3.7)
де L _t - контур контакту деталь-деталь.
Дане інтегральне умова рівноваги включає в себе два важливих взаємопов'язаних технологічних параметри: напруги в контакті електрод-деталь - , І площа ущільнюючого паска - S _{П t,} тобто параметри зовнішнього силового впливу на зону зварювання і деформування в ній металу. Це дає можливість при відомих інших його складових, що виражають параметри внутрішніх термодеформаційних процесів, визначати величину одного з них при заданому значенні іншого. Крім того, всі складові умови (3.7) залежать від термодинамічного стану металу в зоні зварювання, що характеризується температурою і фазовим станом, а тому описують зміна і взаємовплив всіх основних термодеформаційних процесів, що протікають в зоні зварювання. Тому його можна назвати «рівнянням термодеформаційного рівноваги процесу контактного точкового зварювання».
Точні обчислення безпосередньо за рівнянням (3.7) досить скрутні. Це пояснюється відсутністю чи складністю аналітичних рішень ряду приватних завдань, що входять в дане рівняння. Наприклад, таких, як розподіл напружень в контактах і їх зміна в ході процесу формування з'єднання, визначення значень тиску в ядрі і його градієнта в площині зварюється контакту, а також функцій, точно описують граничні умови та їх зміна в процесі зварювання. Тому для наближених рішень технологічних завдань рівняння (3.7) доцільно спростити.
Допущення про осесиметричне зони формування з'єднання при КТС значно спрощує визначення меж інтегрування. Тоді, для розглянутої в рівновазі однієї деталі рівняння (3.7) можна переписати з наступними межами інтегрування:
, (3.8)
де s - товщина зварюваних деталей, d _{Я t,} d _{П t,} d _{Е t,} d _jt, - діаметри відповідно ядра, контакту деталь-деталь, контакту електрод-деталь і площі розтікання ліній зварювального струму в момент часу t.
Наближені обчислення значень F _jt показали, що при застосовуваних режимах зварювання електродинамічні сили, що розсовують зварюються деталі з-за розтікання в них зварювального струму, дуже малі і складають незначну частину від зварювального зусилля (менше 0,5%). Тому, при наближених технологічних розрахунках цими силами можна знехтувати і 4-й інтеграл у (3.8) можна прийняти рівним нулю:
.
Очевидно, що інтегрування напружень у контакті електрод-деталь по площі цього контакту, при будь-якому їх розподілі, дасть величину, рівну зусиллю стиснення деталей електродами. Тому 5-ї інтеграл у (3.8), що виражає суму напружень у площі контакту електрод-деталь, можна прийняти рівним зусиллю стиснення електродів F _{Е t} в момент часу t:
.
Третій інтеграл у (3.8), що описує суму напружень від пружної деформації деталей при їх прогині, після обчислень по циліндричній поверхні дорівнює зусиллю F _{Д t,} яке необхідно для зближення деталей, що зварюються до їх дотику:
.
Зусилля F _{Д t} в умовах зварювання може досягати 10% [100]. Воно практично не змінюється в процесі формування з'єднання [81] і при виборі режимів зварювання може враховуватися як постійна складова. При наближених технологічних розрахунках величину F _{Д t} можна обчислювати по залежності (2.5).
Наближені розрахунки по залежностях, наведеними в роботах [3, 16, 207] показали, що градієнт тиску в ядрі, обумовлений електродинамічних дією зварювального струму, не перевищує 5% від середньої його величини, яка визначається термодеформаційний процесами в зоні зварювання. Тому, з метою спрощення розрахунків, можна вважати, що градієнт тиску в ядрі відсутня, тобто допустити, що тиск у ядрі постійно по всьому об'єму і не залежить від координат r і φ. Тоді після обчислення 1-го інтеграла в (3.8), який виражає величину зусилля F _{Я t,} развиваемого тиском рідкого металу в площі ядра, отримуємо:
, (3.9)
де Р _{Я t} - середнє значення тиску розплавленого металу в ядрі;
Напруження у 2-му інтегралі рівняння (3.8), який виражає суму нормальних напружень в площі ущільнюючого паска, раціонально враховувати через їх середнє значення, яке залежить від координат r і φ. По теоремі про середню [208] - середнє значення напружень у площі ущільнюючого паска σ _{СР t} можна виразити таким чином:
.
Звідси інтеграл, який виражає суму нормальних напружень в площі ущільнюючого паска, можна визначити наступним чином:
, (3.10)
де F _{П t} - зусилля в площі ущільнюючого паска.
Тоді інтегральне рівняння (3.8) термодеформаційного рівноваги процесу формування з'єднань при традиційних способах КТС можна, з урахуванням сказаного вище, перетворити до остаточного вигляду, зручного для практичних розрахунків:
, (3.11)
де, для моменту часу t, d _{Я t} і d _{П t} - Діаметри, відповідно, ядра розплавленого металу і ущільнюючого паска; P _{Я t} - тиск розплавленого металу в ядрі; σ _{СР t} - середнє значення нормальних напрузі в площі ущільнюючого паска; F _{Д t} - Зусилля, необхідне для зближення деталей, що зварюються до зіткнення їх поверхонь; F _{Е ​​t} - Зусилля стискування деталей електродами.
Рівняння термодеформаційного рівноваги процесу контактного точкового зварювання (3.11) дозволяє для будь-якого моменту процесу формування з'єднання вирішувати два завдання.
Перша з цих завдань - технологічна. Рішення даної задачі дозволяє розраховувати зусилля стиснення електродів F _{Е t,} як параметр режиму зварювання, яке необхідне для формування ущільнюючого паска заданого діаметра d _{П t,} величину якого можна задавати з умови сталого формування з'єднання при КТС.
Друге завдання - дослідницька. Її рішення може бути використано при відробітках нових технологій КТС. При вирішенні цього завдання, навпаки, для будь-якого моменту процесу формування з'єднання, на рівняння (3.11) можна розраховувати діаметр ущільнюючого паска d _{П t} при заданому значенні зусилля стиснення електродів   F _{Е t.}
Очевидно, що обидва цих рішення мають велике практичне значення. Перше рішення дозволяє визначити необхідну зусилля стиснення електродів при виборі режимів зварювання, а друге - моделювати термодеформаційний процеси, що протікають в зоні зварювання. При цьому, для вирішення будь-який з цих завдань необхідно для будь-якого моменту процесу зварювання визначати всі складові рівняння (3.11), тобто кількісно визначати параметри основних термодеформаційних процесів, які протікають в зоні формування з'єднання.
3.2. Термодеформаційного рівновагу силової системи
електрод-деталі-електрод при контактного точкового зварювання
з обтисненням периферійної зони з'єднання
Способи КТЗ з обтисненням периферійної зони сполук, описані в п. 1.2.3, в яких обтиснення здійснюють в області ущільнюючого паска (див. рис. 1.7), не знайшли широкого практичного застосування в основному через відносно низькою стійкості струмопровідного електрода. Причиною цього є те, що обтиснення деталей в області ущільнюючого паска викликає необхідність зменшення внутрішнього діаметру обтискний втулки і, отже, зовнішнього діаметра робочої частини струмопровідного електрода до значень, близьких до діаметра ядра, які значно менше стандартних. У результаті струмопровідний електрод перегрівається з-за високої щільності струму і погіршення умов його охолодження внаслідок зменшення площі перерізу його струмопровідної частини. У зв'язку з цим був розроблений спосіб КТЗ з обтисненням периферійної зони сполук поза контуром ущільнюючого паска, в якому силове взаємодію деталей значно складніше, ніж при традиційних способах КТС, і вже не описується рівнянням (3.11).
3.2.1. Спосіб контактного точкового зварювання з обтисненням периферійної зони сполук поза контуром ущільнюючого паска
Спосіб контактного точкового зварювання з обтисненням периферійної зони сполук поза контуром ущільнюючого паска [209] полягає в тому, що в ньому, як і в описаних вище, з'єднуються деталі стискають струмопровідними електродами, прикладають навколо них додаткове периферійне зусилля для забезпечення стиснення в ущільнюючої паску і пропускають імпульс зварювального струму. Відрізняється він тим, що додаткове периферійне зусилля прикладають поза контуром ущільнюючого паска.

Рис. 3.2. Схема КТЗ з обтисненням поза ущільнюючого паска

При здійсненні даного способу КТС струмопровідні електроди 1 (рис. 3.2) з діаметром робочої частини D _Е і обтискні втулки 2 з внутрішнім діаметром d _ВВ і зовнішнім діаметром d _ВН стискають зварюються деталі 3, відповідно, зусиллями струмопровідних електродів F _Е і обтискних втулок F _Про . У площині зварювального контакту ці зусилля врівноважуються силою F _Я, що розвивається тиском розплавленого металу в ядрі (діаметром d _Я) по його площі, зусиллям в площі ущільнюючого паска F _П і зусиллям в площі кільцевого контакту F _К, розташованого поза контуром ущільнюючого паска L _1. Внаслідок того, що при зварюванні метал витісняється в напрямку контакту деталь-деталь з освітою в контурі ущільнюючого паска L ₁ рельєфу висотою h _П, представляється можливим передавати частину зусилля обтиску F _О в зону зварювання (в контур L ₁₎ за рахунок силового опору деталей F _У їх прогину між контурами ущільнюючого паска L ₁ і кільцевого контакту L _2. Таким чином, у зону зварювання може бути передано частину зусилля обтиску F _О, доданого між контурами L ₂ і L _3, за вирахуванням його частини, врівноважується в кільцевому контакті F _К і пружним опором деталей F _Д при їх зближенні до зіткнення (передане зусилля не може бути більше зусилля F _У опору деталей їх сумарному прогину між контурами L ₁ і L ₂ на величину висоти рельєфу h _П). Це надає можливість збільшити внутрішні діаметри обтискних втулок d _ВВ і діаметри D _Е електродів і, отже, їх стійкість.
Так, наприклад, проводилася зварювання зразків зі сталі 12Х18Н10Т на машині МТПУ-300 з використанням циліндричних обтискних втулок і електродів з плоскою робочою поверхнею зі сплаву Бр.Х. Параметри режимів, максимально допустимі внутрішні діаметри обтискних втулок d _ВВМАХ, які забезпечували передача пружністю деталей технологічно необхідного зусилля стиснення в площі ущільнюючого паска (в наведених прикладах 95% від F _О) наведено в табл. 3.1.
При цьому діаметри робочих поверхонь d _Е задавалися згідно з відомими рекомендаціями для звичайних способів зварювання, що забезпечують найбільшу стійкість електродів. Діаметри ж циліндричних поверхонь електродів D _Е задавалися по внутрішньому діаметру обтискний втулки d _ВВ, які визначали з умов способів: при зварюванні за способом з обтисненням в області ущільнюючого паска d _ВВ задавалися в межах контуру ущільнюючого паска d _П, а при зварюванні з даного способу в межах d _ВВМАХ.
Таблиця 3.1
Параметри режимів і електродів при зварюванні з обтисненням периферійної зони з'єднання

Товщина деталей s, мм	Параметри режимів						Параметри з'єднання і електродів, мм
	I СВ, кА	t СВ, c	F СВ, даН	F Е, даН	F О, даН	d ВВМАХ мм	d Я, мм	d Е	d П	D Е
										Прото тип	Новий
1 +1 2 +2 3 +3	6,2 8,9 11,3	0,16 0,28 0,36	460 900 1350	270 548 830	190 360 520	7,7 15 34	5.0 7.0 9.0	5.0 8.0 10.0	6.5 9.4 11.9	6,0 9,0 11.0	8,0 16,0 25,0

Стійкість електродів оцінювалася за кількістю зварених крапок, що призводять до збільшення робочих поверхонь електродів на 10%. При цьому отримані наступні результати: при зварюванні за способами з обтисненням в області ущільнюючого паска і поза його середньоарифметичне кількість точок при зварюванні трьох серій зразків кожної товщини відповідно склало: 1 + 1 мм - 17 і 63; 2 + 2 мм - 23 і 187; 3 + 3 мм - 27 і 276. Таким чином, стійкість електродів при зварюванні по даному способу збільшується в 4 ... 10 разів, що показує високу ефективність даного способу в частині підвищення стійкості електродів.
Очевидно, що для способів КТЗ з обтисненням периферійної зони сполук необхідна інша математична модель силової взаємодії деталей, враховує їх особливості.
3.2.2. Математична модель термодеформаційного рівноваги процесу контактного точкового зварювання з обтисненням периферійної зони з'єднання
Математична модель термодеформаційного рівноваги процесу контактного точкового зварювання з обтисненням периферійної зони з'єднання [210 ... 212], від моделі термодеформаційного рівноваги при традиційних способах КТС, описаної вище, відрізняється в основному математичним описом деформаційних процесів, що протікають поза контуром ущільнюючого паска. Особливості цих процесів, зокрема, можливість розділення в процесі формування з'єднання контакту деталь-деталь на два окремих, встановлені експериментально (рис 3.3).

Рис. 3.2. Схема рівноваги елемента силової системи електрод-деталі-електрод при КТЗ з обтисненням периферійної зони з'єднання: 1 - струмопровідний електрод; 2 - обтискова втулка, 3 - зварювана деталь

Причиною поділу контакту деталь-деталь є прогини ω ₁ і ω ₂ деталей, що зварюються 3, внаслідок збільшення висоти h _П ущільнюючого паска між ними в процесі КТЗ з обтисненням периферійної зони з'єднання, яке відбувається внаслідок дилатації та об'ємних пластичних деформацій металу в зоні зварювання. У результаті, із загальної контакту деталь-деталь, який формується при стисканні холодних деталей, утворюються два роздільних: зварюваний контакт, який формується як і при традиційних способах КТС в площі ущільнюючого паска, обмеженого зовнішнім контуром L _{1 t,} і замкнутий кільцевий контакт в області стиснення деталей обтискними втулками (з внутрішнім L _{2 t} і зовнішнім L _{3 t} контурами). Це можливо в тому випадку, якщо внутрішній контур обтискних втулок L ₄ більше контуру ущільнюючого паска L _{1 t,} тобто в тому випадку, якщо обтиснення здійснюється поза контуром ущільнюючого паска.
У моделі процесу формування з'єднання, в будь-який момент часу t, всередині змінюється контуру ущільнюючого паска L _{1 t} протікають ті ж процеси, що і при традиційних способах КТС. Тому напруги і сили, що діють в зоні формування з'єднання і нормальні відносно площини зварюється контакту, позначимо тими ж функціями, що і в моделі традиційних способів контактного точкового зварювання без обтиснення периферійної зони з'єднань (див. залежності (3.1) ... (3.5)):
- - Напруження в площі S _{Е t} контакту електрод-деталь;
- - Напруження в площі S _{П t} зварюється контакту деталь-деталь;
- - Розподіл електродинамічних сил за площею S _jt розтікання струму, які приведені до площині контакту і нормальні до неї;
- - Розподіл тиску по площі S _{Я t} ядра в площині зварюється контакту;
- - Напруги, що виникає через пружною деформації деталей при їх зближенні до зіткнення, які розподілені так само по циліндричній поверхні, але відрізняється тим, що її направляє є не контур ущільнюючого паска L _{1 t,} а зовнішній контур L _{3 t} кільцевого контакту.
Стосовно до даної моделі, нехай розподіл нормальних напружень σ _4, відносно площини зварюється контакту, в площі S _{В t} кільцевого контакту обтискна втулка-деталь описується функцією:
, (3.12)
а в площі S _{До t} кільцевого контакту деталь-деталь функцією:
. (3.13)
Тоді рівновага елемента замкнутої силової системи електрод-деталі-електрод (однієї деталі), що має при зварюванні одну ступінь свободи - переміщення по координаті z (вісь електродів), в циліндричній системі координат, аналогічно рівнянню (3.7), з урахуванням функцій (3.12) і (3.13), описується таким інтегральним рівнянням:
(3.14)
У даній моделі параметри термодеформаційних процесів всередині контуру L _{1 t} ущільнюючого паска і поза зовнішнього контуру L _{3 t} кільцевого контакту деталь-деталь аналогічні параметрам при традиційному способі зварювання. Тому 1-ий, 2-ой, 5-й і другий інтеграли в рівнянні (3.14) з такими ж припущеннями, як і в рівнянні (3.8): зона зварювання осесиметричну, тиск розплавленого металу в ядрі постійно по всьому об'єму, обчислюють так само, як і для традиційних способів КТС. Оскільки електродинамічні сили відштовхування деталей, як і при звичайних умовах КТС незначні в порівнянні із зусиллям стискання в зварюваної контакті, то третій інтеграл у рівнянні (3.14), як і в рівнянні (3.8), можна прийняти рівним нулю. Очевидно, що значення 7-го і 4-го інтегралів дорівнюють зусиллям стиснення, розподіленим по площах кільцевих контактів втулка-деталь F _{Про t} і деталь-деталь F _{До t:}
, (3.15)
. (3.16)
Тоді з урахуванням сказаного і залежностей (3.9), (3.10), (3.15) і (3.16) рівняння (3.14) можна перетворити до форми, аналогічної рівнянню (3.11) і зручною для практичних розрахунків:
. (3.17)
Тут, для моменту часу t, d _{Я t} і d _{П t} - діаметри, відповідно, ядра розплавленого металу і ущільнюючого паска; P _{Я t} - тиск розплавленого металу в ядрі; σ _{СР t} - середнє значення нормальних напрузі в площі ущільнюючого паска; F _{Д t} - зусилля, необхідне для зближення деталей, що зварюються до зіткнення їх поверхонь; F _{До t} - зусилля стискування деталей в кільцевому контакті; F _{Е ​​t} - зусилля стискування деталей струмопровідними електродами; F _{Про t} - зусилля обтиску деталей втулками.
Найбільшу практичну цінність представляють рішення рівняння (3.17) щодо F _{Е t} і F _{Про t} (Розрахунок режимів) при заданих значеннях d _{П t} і d _ВВ, або щодо d _{П t} (Аналіз процесу) при заданих значеннях F _{Е t,} F _{Про t} і d _ВВ. При цьому значення Р _{Я t,} d _{Я t,} σ _{СР t} і F _{Д t} можуть бути розраховані за тими ж методиками, що і в рівнянні (3.11).
При практичних розрахунках за рівнянням (3.17) зусилля F _{До t,} розподілений по площі кільцевого контакту втулка-деталь завжди дорівнює зусиллю обтиску F _{Про t,} яке або задається, або розраховується як параметр режиму зварювання. Зусилля ж, розподілений по площі кільцевого контакту деталь-деталь F _{До t} можна визначити з умови рівноваги кільцевого елементу деталі (рис. 3.4), обмеженого контурами L _{1 t} і L _{3 t,} яке в інтегральній формі можна записати наступним чином:
, (3.18)
де - Розподіл напружень по циліндричній поверхні, утворює якої паралельна осі електродів, а направляючої є контур L _{1 t.}

Рис. 3.4. Схема рівноваги кільцевого елементу силової системи електрод-деталі-електрод

Очевидно, що в рівнянні (3.18) 2-й, 3-ий і 4-ий інтеграли при тих же припущеннях, аналогічні відповідним інтегралам рівняння (3.14) та є рівними, як і в (3.17), відповідно, F _{До t,} F _{Д t} і F _{Про t.}
Точно вирахувати перший інтеграл у рівнянні (3.18) для визначення F _{До t} в рівнянні (3.17), тобто вирішити диференціальне рівняння
С. Жермен-Лагранжа, в даний час важко з причин, описаних у п. 2.1.2. Але якщо врахувати, що температура по ширині ущільнюючого паска змінюється від температури плавлення Т _ПЛ металу (на кордоні ядра) до температури, що дорівнює приблизно 0,2 Т _ПЛ (на зовнішньому його контурі), то рішення можна спростити. У цьому випадку можна допустити (оскільки модуль пружності Е → 0), що при пружному прогині деталей між контурами L _{1 t,} і L _{2 t,} який відбувається внаслідок збільшення висоти ущільнюючого паска h _{П t,} метал в області ущільнюючого паска працює як пластичний шарнір. Тоді, враховуючи викладене вище і схему впливу сил на деталі, їх прогин між контурами L _{1 t,} і L _{2 t} наближено можна розрахувати як деформацію круглої платівки із отвором, за яке приймається область всередині контуру L _{1 t,} жорстко закріпленої по внутрішньому контуру обтискний втулки L _{2 t,} силами σ _{6 t,} розподіленими по циліндричній поверхні, що направляє якої є контур L _{1 t.} Застосовуючи відоме рішення цієї задачі [213] першого інтеграл у рівнянні (3.18) визначається наступним виразом:
, (3.19)
де D ₁ і D ₂ - циліндрична жорсткість деталей, що зварюються рівна:
,
причому D ₁ - менша; h _{П t} - висота ущільнюючого паска; Е - модуль пружності; s - товщина деталі; μ - коефіцієнт Пуассона; F _{У t} - сила пружного опору деталей прогину ; K _t - коефіцієнт, що дорівнює:
;
d _ВВ - внутрішній діаметр втулки; d _{П t} - діаметр ущільнюючого паска.
Тоді рівняння (3.18) з урахуванням (3.19) можна перетворити до вигляду, зручного для практичних розрахунків,
. (3.20)
Щодо діаметра ущільнюючого паска d _{П t} при заданих значеннях зусиль F _{Е t} і F _{Про t,} а також заданому внутрішньому діаметрі обтискний втулки d _ВВ, рівняння (3.17), як і рівняння (3.11), вирішується однозначно. При вирішенні завдань з вибору параметрів режиму (розрахунок за рівнянням (3.17) значень зусиль F _{Е t} і F _{Про t} і, в разі необхідності, діаметра обтискний втулки d _ВР при заданих значеннях діаметрів ущільнюючого паска d _{П t)} одне й те ж зусилля в площі зварюється контакту F _{C t} (в контурі L _{1 t),} рівне
. (3.21)
де F _{Я t} і F _{П t} - Зусилля стиснення у площах ядра і ущільнюючого паска (див. залежності (3.9) і (3.10)); може бути отримано при різних поєднаннях F _{Е t} і F _{Про t} в межах, обумовлених пружністю деталей (максимальної величини F _{У t} = F _{У t МАХ).} Ця невизначеність усувається накладенням на рівняння (3.17) додаткових технологічних умов, визначених при експериментальних дослідженнях відомих способів контактного точкового зварювання з обтисненням периферійної зони з'єднання. Їх можна сформулювати наступним чином:
- Найбільш оптимальні умови формування з'єднання створюються в тому випадку, якщо в кінці процесу, тобто при t = t _СВ, пружністю деталей F _{У t,} передається в контур ущільнюючого паска L _{1 t} 50 ... 100%, від запланованого умовою відсутності виплеску зусилля стиснення в площі ущільнюючого паска F _{П t;}
- Величину зусилля стиснення в площі кільцевого контакту F _{До t} доцільно обмежити межами можливих відхилень зусилля в приводах машин для точкового зварювання (вони не повинні перевищувати 5 ... 10% від зусилля стиснення в контурі ущільнюючого паска F _{З t} [9 ... 11, 14 ... 16, 17 ... 19]), оскільки при F _{До t} > 0 (при зіткненні деталей в області обтискний втулки) F _{У t} = F _{У t МАХ,} і збільшення зусилля обтиску F _{Про t} призводить лише до збільшення зусилля в кільцевому контакті F _{До t} (Залежність (3.20)), без збільшення зусилля в контурі ущільнюючого паска F _{З t.}
Обговорені вище технологічні умови, прийнявши позначення такими ж, як і в рівняннях (3.8) і (3.14), можна виразити наступними залежностями, в яких відсутність індексу t вказує на їх справедливість тільки для моменту закінчення процесу зварювання (при t = t _СВ):
,
.
Ці інтегральні вирази після обчислення інтегралів з допущеннями і граничними умовами, аналогічними рівнянню (3.17), можна перетворити до наступного вигляду:
або , (3.22)
або , (3.23)
де для моменту t = t _СВ, F _У - зусилля, що передається пружністю деталей в контур ущільнюючого паска при t = t _СВ; F _К - зусилля стиснення в площі кільцевого контакту; F _З - зусилля стискування деталей в площі зварюється контакту; До _1, К ₂ - коефіцієнти, що дорівнюють: К ₁ = 0,5 ... 1, К ₂ = 0,05 ... 0,1; d _Я, d _П, P _Я і σ _СР - значення d _{Я t,} d _{П t,} P _{Я t} і σ _{СР t} при t = t _СВ.
Очевидно, що при виконанні умови (3.22) і великий жорсткості деталей, або при зменшенні відстані між контурами L _{1 t} і L ₂
(D _ВВ - d _{П t} → 0) наявність кільцевого контакту не є обов'язковою умовою процесу зварювання (F _{До t} → 0). У цьому випадку зіткнення деталей поза контуром ущільнюючого паска може бути відсутня (при F _{У t МАХ} > F _{Про t} значення F _{До t} = 0). При цьому (Із залежності (3.20)).
Зі сказаного вище випливає, що рівняння (3.8) і (3.11) для традиційних способів зварювання є окремим випадком рівнянь рівноваги (3.14) і (3.17) для КТЗ з обтисненням периферійної зони з'єднання, оскільки при d _ВВ ≤ d _{П t} значення F _{До t} = 0 і якщо (F _{Е t} + F _{Про t)} вважати одним зусиллям, то рівняння (3.14) і (3.17) перетворюються, відповідно, в рівняння (3.8) і (3.11). Отже, на рівняння (3.17) можна розраховувати параметри зусилля і для звичайних умов формування з'єднання при традиційних способах КТС. Це дозволяє використовувати одну й ту ж комп'ютерну програму при розрахунках параметрів зусилля для будь-яких відомих способів точкового зварювання.
Для практичних розрахунків за рівняннями термодеформаційного рівноваги процесу точкового зварювання (3.11) або (3.17) необхідно мати методики визначення значень всіх їх складових для будь-якого моменту процесу формування з'єднання.
3.3. Оцінка теплового стану зони зварювання на стадії нагріву
Температура металу в зоні зварювання є основним чинником, що визначає його опір пластичної деформації. Воно ж, у свою чергу, через процеси мікро-і макропластіческіх деформацій визначає інтенсивність процесів виділення і перерозподілу теплоти і, в кінцевому підсумку, розміри ядра розплавленого металу. Крім того, нагрів внаслідок дилатації металу, є активним чинником процесу макропластіческіх деформацій при формуванні з'єднання. У силу цього математичне моделювання зміни температурного поля при КТС є вихідною умовою розробки математичних моделей інших термодеформаційних процесів. При цьому аналіз термодеформаційних процесів на аналітичних моделях стає можливим тільки в тому випадку, якщо математична модель температурного поля задовольняє, принаймні, двом умовам: описується безперервною функцією; в достатній мірі точно відображає динаміку його зміни в процесі формування з'єднання.
Очевидно, що чисельні методи розрахунку температури при КТС методами кінцевих різниць або кінцевих елементів (див. п. 2.4.2), хоча і найбільш точні в даний час, не задовольняють умові безперервності функції. В аналітичних моделях їх іноді раціонально використовувати на стадії кількісних розрахунків.
Відомі ж аналітичні методи, також наведені у п. 2.4.2, як показують порівняння розрахункових та експериментальних значень температури, не задовольняють вимогам сучасних способів точкового зварювання по точності одержуваних результатів.
Разом з тим, в теорії та практиці обробки металів тиском для досліджень термодеформаційних процесів часто використовують розрахунково-експериментальні методи. Аналіз результатів досліджень теплових процесів у зоні точкового зварювання показує, що для досліджень термодеформаційних процесів у ряді випадків і при КТС допустимо використання подібних методів. При вирішенні таких завдань використання розрахунково-експериментального методу оцінки теплового стану зони формування з'єднання є компромісним варіантом задоволення вищевказаних умов. Причому, з урахуванням умов точкового зварювання їх розробка полегшується такими властивостями процесів КТС, встановленими рядом дослідників [73 ... 76], як монотонність і подобу зміни параметрів термодеформаційних процесів при формуванні точкових зварних з'єднань.
Нижче викладено метод оцінки теплового стану зони формування точкового зварного з'єднання на стадії нагріву (за змістом типовий розрахунково-експериментальний) [214, 215], спеціально розроблений для аналітичного моделювання термодеформаційних процесів в умовах точкового зварювання [206, 216].
3.3.1 Експериментально - розрахунковий метод оцінки теплового
стану зони зварювання на стадії нагріву
Температурне поле при конкретних умовах формування з'єднання і його зміна під час імпульсу зварювального струму можна описати функціями, апроксимованими за експериментально певним характерним просторово-тимчасовим точкам. Наприклад, при точковому зварюванні відносно просто експериментально можна визначити ряд параметрів температурного поля в зоні формування з'єднання:
- Зміна за часом і максимальну температуру в контакті електрод-деталь Т _Е;
- Час t _НП, за який температура в контакті деталь-деталь досягає значень температури плавлення Т _ПЛ зварюється;
- Зміна геометричного положення ізотерми температури плавлення Т _ПЛ у часі (межі ядра розплавленого металу);
- Температуру в контакті деталь-деталь Т _Д і температуру на кордоні ущільнюючого паска Т _П.
У загальному випадку, задача ідентифікації є завданням оцінки параметрів апріорно заданої функції. Якщо тип нелінійної функції невідомий, то апроксимація істинної нелінійності може бути виконана, наприклад, за допомогою поліномів. Однак у всіх випадках ідентифікацію можна проводити тільки в припущенні деякого специфічного типу нелінійної апроксимуючої функції, параметри якої підлягають ідентифікації.
Для знаходження виду апроксимуючих функцій (рис. 3.5), які з достатньою точністю відображали б зміна температури в площині осі електродів за координатами z (рис. 3.5, а) і r (рис. 3.5, б) для конкретного процесу зварювання в будь-який його момент експериментально можна визначити значення температури, принаймні, у чотирьох характерних точках. За координаті z:
- Температуру Т _Е в контакті електрод-деталь (2 точки);
- Температуру плавлення Т _ПЛ за координатами межі (2 точки);
і по координаті r:
- Температуру плавлення Т _ПЛ за координатами межі ядра (2 точки);
- Температуру плавлення Т _ПЛ за координатами межі ядра (2 точки);

Рис. 3.5. Характерні значення температури в площині осі електродів за координатами z (а) і r (б), які можна визначити експериментально в будь-який момент процесу формування точкового зварного з'єднання

Аналізом наявних експериментальних результатів і результатів, отриманих розрахунком температури в зоні точкового зварювання методом кінцевих різниць, встановлено, що зміна температури за координатами z і r (рис. 3.5) задовільно описується функцією виду
, (3.24)
де x - довільна змінна; a і b - коефіцієнти, які можна визначати за наявними експериментальним значенням температури.
З аналізу відомих результатів експериментальних і розрахункових досліджень можна зробити висновок про те, що зміна температури за часом на стадії нагріву в будь-якій точці зони зварювання подібно характером зміни температури в контакті електрод-деталь (рис. 3.6). При цьому загальновідомо, що температура в контакті електрод-деталь в процесі зварювання на стадії нагріву зростає монотонно (рис. 3.6, а).
При точкової зварювання безпосереднє вимірювання температури в контакті деталь-деталь і зварюються деталях утруднено малими розмірами і закритим характером зони формування з'єднання, а також швидкоплинністю процесу КТС. Разом з тим, про характер зміни температури в центрі контакту деталь-деталь можна судити за трьома характерним точкам, які видається можливим визначити експериментально (рис. 3.6, б):
- На початку процесу температура в центрі контакту дорівнює температурі навколишнього середовища (при t = 0 - Т _t = 0);
- В момент початку плавлення t _НП вона дорівнює температурі плавлення Т _ПЛ металу (при t = t _НП - Т _t = Т _ПЛ);
- В момент вимикання зварювального струму t _СВ вона досягає максимального Т _M значення (при t = t _СВ - Т _t = Т _M).

Рис. 3.6. Осцилограма (а) зміни зварювального струму 1 і температури в контакті електрод-деталь 2 при КТС: АМг6, 1,5 +1,5 мм; I СВ = 27 кА; F СВ = 6,6 кН; t СВ = 0,08 с; і схема характерних точок зміни температури за часом (б).

Прийнятну збіжність розрахункових і експериментальних значень температури в інтервалі часу до початку плавлення металу (0 ≤ t ≤ t _НП) дозволяють отримати показова і логарифмічна функції виду:
і ,
де a ₁ та b ₁ - коефіцієнти, які можуть бути визначені за наявними експериментальним значенням температури.
Однак при зварюванні на відносно жорстких режимах, коли ставлення t _НП / t _СВ = 0,15 ... 0,3, а - Т _М / Т _ПЛ = 1,1 ... 1,25, що зазвичай і має місце при зварюванні на режимах середньої жорсткості, показова функція в інтервалі t _НП ... t _СВ має локальний максимум температури, що суперечить наявним експериментальним і розрахунковим даними про монотонному характері збільшення температури під час дії імпульсу зварювального струму. Логарифмічна ж функція не має цього недоліку. Тому вона і була прийнята для опису зміни температури за часом в первинному варіанті даного експериментально-розрахункового методу [214], розробленому для умов КТС деталей з легких сплавів електродами зі сферичною робочою поверхнею. Однак остаточні залежності для розрахунків параметрів термодеформаційних процесів при описі зміни температури за часом логарифмічною функцією виходили невиправдано громіздкими [216]. Тому, в подальшому, при його вдосконаленні стосовно особливостей зварювання деталей зі сталей електродами з плоскою робочою поверхнею, а також точкового зварювання з обтисненням периферійної зони сполук, логарифмічна функція була замінена на ступеневу [210, 215, 217] види:
, (3.25)
де n і c - коефіцієнти, які підлягають ідентифікації.
Дана функція при зазначених вище співвідношеннях t _НП / t _СВ і Т _М / Т _ПЛ не має локального максимуму в інтервалі t _НП ... t _СВ, хоч дещо й завищує значення температури при t ≤ t _НП у порівнянні з результатами, які виходять при розрахунках чисельними методами. Разом з тим експерименти показують, що дійсна швидкість наростання температури в контакті деталь-деталь дуже висока, тому що сліди оплавлення на поверхнях деталей, принаймні, при зварюванні сталей, спостерігаються вже через один напівперіод протікання зварювального струму. При відносній простоті статечна функція дає добру збіжність розрахункових і експериментальних результатів.
Розробка математичної моделі температурного поля по розрахунково-експериментального методу, по суті, зводиться до визначення і математичному опису взаємозв'язків апроксимуючих функцій (3.24), що описують зміну температури за координатами z і r, і функції (3.25), яка описує її зміна за часом t.
При описі зміни температури T _Zt по осі електродів (по координаті z), в дискретний момент часу t, значення коефіцієнтів b і a залежно (3.24) стосовно до конкретного процесу зварювання можна знайти, якщо є можливим експериментально визначити значення температури в характерних точках в різні моменти процесу зварювання. Для цього, заздалегідь для моменту часу t перетворивши залежність (3.24) до виду
, (3.26)
можна скласти систему рівнянь, враховуючи, що при z = h _{Я t} / 2 температура T _Zt = T _ПЛ, а при z = s - T _Zt = T _{Е t:}
,
де для моменту часу t, h _{Я t} - висота ядра розплавленого металу;
T _{Е t} - температура на поверхні деталей під електродами; T _ПЛ - температура плавлення металу, що зварюється; s - товщина деталей.
Вирішивши цю систему рівнянь, знаходимо значення коефіцієнтів b _t і a _Zt:
, ,
підставивши які в (3.26) отримаємо залежність для розрахунку температури T _Zt на осі електродів в точці з координатою z в момент часу t. Після перетворень вона буде мати наступний вигляд:
. (3.27)
Ця залежність має добру збіжність результатів при розрахунку зміни температури по координаті z, з результатами розрахунків температури чисельними методами, зокрема, методом кінцевих різниць (рис. 3.7). Це, наприклад, підтверджується на зміною температури по осі електродів у момент вимикання зварювального струму при зварюванні сплаву АМг6 (рис. 3.7, а), розрахована за формулою (3.27) і методом кінцевих різниць в роботі [165].
Для розрахунку в момент часу t зміни температури T _rt по координаті r залежність (3.24) перетворимо до виду
. (3.28)
Визначити коефіцієнти і а _rt можна аналогічно тому, як визначали коефіцієнти a _Zt і b _t, за відомими значеннями температури T _rt у характерних точках (рис. 3.5, б): при r = d _{П t} / 2 значення температури T _rt на кордоні ущільнюючого паска одно T _П, тобто T _rt = T _П, за r = d _{Я t} / 2 - T _rt = T _ПЛ і при r = 0 - T _rt = T _М.
Оскільки в точці з координатами і температура має максимальне значення T _М, то з залежностей (3.27) і (3.28) можна записати наступне співвідношення:
,
з якого можна визначити коефіцієнт для даних умов
,
а залежність для розрахунку температури по координаті r можна записати наступним чином:
.
Оскільки на кордоні ядра розплавленого металу при метал нагрітий до температури його плавлення T _ПЛ, то з цієї залежності можна визначити значення коефіцієнта а _rt, яке дорівнюватиме
. (3.29)
Тоді залежність для розрахунку зміни температури по координаті r в остаточному варіанті має такий вигляд
. (3.30)

Рис. 3.7. Зміна температури по осі електродів (а) і в площині контакту деталь-деталь (б) у момент закінчення нагрівання: АМг6, 1,2 + 1,2 мм, t СВ = 0,08 с; 1 - розраховане методом кінцевих різниць; 2 - розраховане по залежностях (3.27) і (3.30)

Зміна температури по координаті r в момент вимикання зварювального струму, розраховане по залежності (3.30), також добре узгоджується з результатами розрахунків методом кінцевих різниць (рис.3.7, б).
Для розрахунків зміни температури в будь-якій точці площини z - r залежності (3.27) і (3.30) слід об'єднати. Це можна зробити, якщо врахувати, що температурне поле нерозривно, а температура на осі електродів T _Zt при будь-якому значенні координати z є максимальним значенням температури Т _М по координаті r, тобто при r = 0 значення T _Zt = Т _М. З залежностей (3.27) і (3.30) це співвідношення температур за координатами z і r можна виразити таким чином:
.
Звідси після перетворень отримуємо залежність для розрахунку температури в момент часу t в будь-якій точці площини z - r в межах зони зварювання, яка має наступний вигляд:
. (3.31)
Характер зміни температурного поля за координатами z і r, розрахований по залежності (3.31) в момент вимикання зварювального струму, показаний на рис. 3.8.
Залежність (3.31) описує зміну температурного поля в будь-якій точці площини z - r тільки в окремі дискретні моменти
часу t. Для аналізу термодеформаційних процесів у зоні зварювання необхідно математично описати зміна температури в кожній її точці і за часом. Це можна зробити, якщо з залежністю (3.31) функціонально пов'язати залежність (3.25), яка і описує зміну тим

Рис. 3.8. Температурне поле в момент закінчення нагрівання, розраховане по залежності (3.31) для умов зварювання: АМг6, 2 + 2 мм, I СВ = 45 кА, F СВ = 8,5 кН, t СВ = 0,1 с. Точками позначені розміри ядра, визначені за макрошліфах.

температури за часом.
Визначити значення коефіцієнтів n і c залежно (3.25) можна виходячи з такого.
У момент часу t _НП початку плавлення металу в контакті деталь-деталь температура в точці з координатами z = 0 і r = 0 дорівнює значенням температури плавлення металу Т _ПЛ, тобто при t = t _НП - _{T t} = Т _ПЛ. У момент же закінчення імпульсу струму t _СВ температура в контакті деталь-деталь досягає максимальних значень Т _М, тобто при t = t _СВ - _{T t} = Т _М. Це дозволяє скласти наступну систему рівнянь
,
після рішення якої і знаходимо шукані коефіцієнти n і c:
, .
Тоді залежність для розрахунку зміни температури в центрі контакту деталь-деталь можна записати у вигляді
, (3.32)
де с - коефіцієнт, що визначається для моменту t = t _СВ, тобто по кінцевій висоті ядра h _Я, і рівний
,
де a _Z - значення коефіцієнта a _Zt, що визначається по залежності (3.27) також для моменту t = t _СВ, тобто так само по кінцевій висоті ядра h _Я і максимальній температурі T _Е в контакті електрод-деталь:
.
Характер зміни температури в центрі зварюється контакту, розрахований по залежності (3.32) для різних умов зварювання, зображений на рис.3.9. Така зміна температури цілком узгоджується з наявними даними, отриманими як експериментально, так і розрахунками методом кінцевих різниць.
Висловимо значення температури плавлення металу Т _ПЛ у формулі (3.32) через Т _М з формули (3.31) при z = 0 і r = 0

і підставимо цей вираз у залежність (3.32). Тоді цю залежність можна перетворити до наступного вигляду:
. (3.33)
Якщо допустити, що характер зміни температури за часом від нуля до її максимальних значень в будь-якій точці зони формування з'єднання подібний характером зміни температури в центрі контакту деталь-деталь, то значення Т _М в залежності (3.33) дорівнює значенню Т _{z, r, t} розрахованому по залежності (3.31). Тоді залежність (3.33) з урахуванням (3.31) і (3.29) можна перетворити до наступного вигляду:
. (3.34)
Залежність (3.34) описує зміну температури в зоні зварювання на стадії нагріву за координатами z і r, а також за часом t при допущенні, що характер зміни температури за часом у всіх точках зони формування точкового зварного з'єднання подібний характером зміни температури в центрі контакту деталь- деталь.

Рис. 3.9. Зміна при КТС деталей із сплаву АМг6 температури в центрі контакту деталь - деталь, розраховане по залежності (3.32).

Однак, в дійсності, як показали розрахунки температурних полів методом кінцевих різниць, характер зміни температури за часом на периферії зони зварювання дещо інший, ніж характер зміни температури в центрі контакту деталь-деталь. Це означає, що величина коефіцієнтів a _z і a _r, характеризують градієнт температури за координатами z і r, повинна змінюватися за часом і залежати від умов зварювання, зокрема, від форми робочої поверхні електродів.
Проведені дослідження показали, що зміна значень коефіцієнтів a _z і a _r може бути апроксимовані функцією виду [217]
, (3.35)
де a _t і a - поточні і кінцеві значення коефіцієнта a _z або a _r при їх зміні по часу; т і п - експериментально визначаються коефіцієнти апроксимації.
Тоді остаточно формулу для розрахунку зміни температури в будь-якій точці зони зварювання в будь-який момент часу в інтервалі 0 <t ≤ t _СВ з урахуванням сказаного вище можна представити в наступному вигляді:
, (3.36)
де t - координата часу; c, a _zt і a _rt - коефіцієнти, що характеризують зміну в процесі зварювання градієнта температури по циліндричним координатами z і r і часу t:
, , ,
, ;
Т _Е - максимальне значення температури в контакті електрод-деталь;
t _НП - час початку плавлення металу в контакті деталь-деталь; m _1, n _1, m ₂ і n ₂ - досвідчені коефіцієнти, що враховують зміну в часі градієнта температури за координатами z і r (див. нижче табл. 3.2).
Відомі труднощі при розрахунках температури по залежності (3.36) представляє точне визначення для конкретних умов зварювання моменту початку плавлення металу в контакті деталь-деталь t _НП, максимальної температури в контакті електрод-деталь Т _Е, а також коефіцієнтів m _1, n _1, m ₂ і n _2, які враховують зміну в часі градієнта температури за координатами z і r. Безсумнівно, що при вирішенні науково-дослідних завдань вони в кожному конкретному випадку повинні визначатися індивідуально. При наближених технологічних розрахунках вони можуть бути визначені за наведеними нижче узагальненими даними.
Найбільш просто визначати момент t _НП початку плавлення металу в контакті деталь-деталь. Це можна здійснити перериванням процесу зварювання (на серійних машинах це можна зробити за кроком 0,02 або 0,01 с). Встановлено, що зі збільшенням жорсткості режиму зварювання момент початку плавлення металу t _НП зміщується до початку процесу й існує кореляційна залежність між значенням t _НП і проплавленням деталей, вираженим відношенням висоти ядра розплавленого металу до сумарної товщині деталей h _Я / 2 s. Усереднена для способів КТС залежність значень t _НП від проплавлення деталей h _Я / 2 s, показана на рис. 3.10, цілком задовільно описується функцією, інтерпольованому по полиному Лагранжа [217]:
, (3.37)
де t _СВ - час зварювання; h _Я - висота ядра; s-товщина деталі.

Рис. 3.10. Залежність відносного моменту t НП / t СВ початку плавлення металу і відносної максимальної температури Т Е / Т ПЛ в контакті деталь-деталь від величини проплавлення h Я / 2 s деталей

Експериментальне визначення максимального значення температури в контакті електрод-деталь Т _Е не має принципових перешкод. Це можна зробити з будь-якої з відомих методик, наприклад, описаним в роботах [14, 207]. Основні труднощі таких вимірів - це їх відносно велика трудомісткість.
Проведеними дослідженнями і обробкою відомих результатів експериментів інших дослідників, а також результатів розрахунків температури методом кінцевих різниць, встановлено наявність кореляційної залежності між максимальним значенням температури в контакті електрод-деталь Т _Е і відносним проплавленням деталей h _Я / 2 s (рис. 3.10). Залежність задовільно описується наступною, відносно простий, аппроксимірованими функцією:
, (3.38)
де Т _ПЛ - температура плавлення металу; h _Я - висота ядра; s-товщина зварюваних деталей.
Найбільш трудомістким визначення зміни в процесі формування з'єднання коефіцієнтів a _zt і a _rt, характеризуючих зміна градієнта температури за координатами z і r. Для цього необхідно вимірювати значення температури в характерних точках (див. рис. 3.5), а потім визначати значення a _zt і a _rt зворотним розрахунком по залежності (3.36). Трудомісткість визначення цих коефіцієнтів можна дещо зменшити після початку плавлення металу. Для цього експериментально слід вимірювати зміна висоти h _{Я t} і діаметра d _{Я t} ядра, а коефіцієнти a _zt і a _rt так само визначати зворотним розрахунком по залежностях (3.40) і (3.41). Обробкою великої кількості експериментальних даних встановлено, що характер зміни коефіцієнтів a _zt і a _rt у процесі формування точкових зварних з'єднань залежить в основному від геометрії робочої поверхні електродів і жорсткості режимів зварювання.
Найбільш близький характер зміни градієнта температури за координатами z і r в процесі формування з'єднання при зварюванні електродами зі сферичною робочою поверхнею (рис. 3.11). При зварюванні електродами зі сферичною робочою поверхнею плавлення металу починається у відносно невеликому обсязі і збільшення висоти h _{Я t} (рис. 3.11, а) і діаметра d _{Я t} (рис. 3.11, б) ядра відбувається плавно. Це обумовлено тим, що градієнт зміни температури за координатами z і r на початку процесу нагрівання дуже високий, а в процесі зварювання плавно зменшується, внаслідок чого зменшуються і значення коефіцієнтів a _zt (рис. 3.11, а) і a _rt (рис. 3.11, б).
Зміни градієнта температури за координатами z і r в процесі формування з'єднання при зварюванні електродами з плоскою робочою поверхнею різняться більшою мірою, особливо на початку процесу зварювання (рис. 3.12).

Рис. 3.11. Зміни відносних значень коефіцієнтів a Zt / A Z і висоти ядра h Я t / h Я (а), а також коефіцієнтів a rt / A r і діаметра ядра d Я t / d Я (б) в процесі зварювання сферичними електродами (великі значення коефіцієнтів відносяться до жорстких режимів зварювання)

При зварюванні електродами з плоскою робочою поверхнею плавлення металу починається з більшої площі контакту, ніж при зварюванні електродами зі сферичною робочою поверхнею, що обумовлено меншим градієнтом температури по координаті r. Потім, збільшення висоти h _{Я t} (рис. 3.12, а) і діаметра d _{Я t} (рис. 3.12, 6) ядра також відбувається плавно. Градієнт зміни температури по координаті z змінюється аналогічно попередньому, відповідно змінюється і a _zt (рис. 3.12, а). Відмінності мають лише кількісний характер. Градієнт ж зміни температури по координаті r в процесі зварювання, на відміну від попереднього випадку, майже не змінюється, хоча у початковій стадії спостерігається підвищений його розкид. Це зумовлює відносно значні початкові значення діаметрів ядра (рис. 3.12, б) і відносно не великі зміни значень a _rt (рис. 3.12, б).

Рис. 3.12. Зміни відносних значень коефіцієнтів a Zt / A Z і висоти ядра h Я t / h Я (а), а також a rt / A r і діаметра ядра d Я t / d Я (б) в процесі зварювання електродами з плоскими робочими поверхнями (великі значення коефіцієнтів відносяться до більш жорстких режимів зварювання)

При точкової зварюванні з обтисненням периферійної зони з'єднання плавлення металу починається по ще більшої площі контакту, ніж при зварюванні електродами з плоскою робочою поверхнею (рис. 3.13).

Рис. 3.13. Зміни відносних значень коефіцієнтів a Zt / A Z і висоти ядра h Я t / h Я (а), а також a rt / A r і діаметра ядра d Я t / d Я (б) в процесі зварювання із обтисненням периферійної зони з'єднання (великі значення коефіцієнтів відносяться до більш жорстких режимів зварювання)

Потім, збільшення висоти h _{Я t} (рис. 3.13, а) і діаметра d _{Я t}
(Рис. 3.13, б) ядра також відбувається плавно. Градієнт зміни температури по координаті z змінюється аналогічно попереднім випадкам, відповідно змінюється і a _zt (рис. 3.13, а). Відмінності мають лише кількісний характер. Градієнт ж зміни температури по координаті r, на відміну від попередніх випадків, на початку процесу зварювання менше ніж у кінці і монотонно зростає в процесі формування з'єднання. Це зумовлює дещо більші початкові значення діаметрів ядра (рис. 3.13, б) і збільшення значень a _rt в процесі зварювання (рис. 3.12, б).
Звичайно, отримані таким чином значення коефіцієнтів a _zt і a _rt дуже приближені, але, як показали порівняння розрахункових та експериментальних значень температури і розмірів ядра, прийнятні для вирішення наближених технологічних завдань. Для практичних розрахунків отримані значення коефіцієнтів a _zt і a _rt узагальнено апроксимованими функціями, які описують їх зміна в процесі формування з'єднань (залежності (3.35) і (3.36)). Значення коефіцієнтів m _1, n _1, m ₂ і n _2, необхідні для розрахунків температури в зоні формування з'єднання по даному розрахунково-експериментального методу, для різних умов зварювання узагальнені в табл. 3.2 [215, 217].
Таблиця 3.2
Значення коефіцієнтів m _1, n _1, m ₂ і n ₂ для розрахунків температури в зоні формування з'єднання при різних умовах зварювання

Умови точкової зварювання	Значення коефіцієнтів *)
	m 1	n 1	m 2	n 2
Електродом зі сферичною робочою поверхнею	1,9 ... 2,1	0,5 ... 0,7	1,4 ... 2,1	0,5 ... 0,7
Електродом з плоскою робочою поверхнею	1,6 ... 1,9	0,35 ... 0,45	1,9 ... 2,1	0,45 ... 0,55
З обтисненням периферії звареної крапки	1,2 ... 1,8	0,25 ... 0,35	0,05 ... 0,8	0,35 ... 0,45
*) Великі значення відносяться до більш жорстких режимів

Зміна температури в процесі КТС в різних точках зони зварювання, розраховане за даним розрахунково-експериментального методу, зокрема, в центрі контакту деталь-деталь, в контакті електрод-деталь цілком узгоджується з наявними даними, отриманими експериментально (осцилографування) і розрахунками методом кінцевих різниць і кінцевих елементів (рис 3.14).

Рис. 3.14. Зміна температури в процесі точкового зварювання: МА2-1, 0,5 + 0,5 мм, d Я = 3,5 мм, h Я = 0,4 мм, I СВ = 21 кА, F СВ = 1,5 кН, t СВ = 0,04 с. Зміна температури в контакті електрод-деталь (криві 3) отримано осцилографування (а) і перелічене з урахуванням інерційності термопари (б)

Так, температура в центрі контакту деталь-деталь (крива 1) швидко, за час рівне 0,1 ... 0,2 t _СВ, наростає до температури, близької до температури плавлення, а потім зростання температури сповільнюється. Причому зміна температури в центрі контакту деталь-деталь, розрахована за формулами (3.34) і (3.36) збігається. Це пояснюється тим, що вона не залежить від координат, тобто градієнта температури в зоні зварювання, і фактично визначається залежністю (3.33). Зміна ж температури в контакті електрод-деталь, розраховане по залежності (3.36) (крива 2), ближче до експериментальних результатів (криві 3), ніж розраховане по залежності (3.34) (крива 4), оскільки вона враховує відмінності градієнта температури в різних точках зони зварювання.

в

б

а

Рис. 3.15. Зміна температурного поля в зоні зварювання, розраховане по залежності (3.36). АМг6, 1,5 + 1,5 мм, I СВ = 27 кА, F СВ = 6,5 кН, t СВ = 0,08 с, d Я = 7,3 мм, h Я = 1,6 мм: а - t = 0,02 с, б - t = 0,04 с, у - t = 0,08 з

Температурне поле в зоні зварювання за координатами і часу відрізняється досить високим градієнтом температур (рис. 3.15).
Характер зміни температурного поля за координатами і часу цілком відповідає наявним даними, отриманими як експериментально, так і рішеннями диференціальних рівнянь методами скінченних різниць та скінченних елементів.
3.3.2 Методики розрахункового визначення розмірів ядра і середніх
значень температури в зоні зварювання
При вирішенні більшості технологічних завдань КТС, зокрема визначення силових параметрів режимів зварювання, виникає необхідність у розрахунковому визначенні розмірів ядра (як правило, його діаметра та висоти) і середніх значень температури в певних ділянках зони формування з'єднання.
Розміри ядра розплавленого металу можна визначити по положенню ізотерми температури плавлення, зокрема, висоту h _{Я t} і діаметр d _{Я t} ядра можна визначити за координатами перетину ізотерми температури плавлення Т _ПЛ з координатними осями z і r. Положення ізотерми будь-якої температури в зоні формування з'єднання в будь-який момент часу можна визначити з залежності (3.36), якщо значення температури ізотерми Т _І підставити в її ліву частину. Після перетворень одержуємо вираз:
, (3.39)
яке є загальновідомим [208] рівнянням еліпса, але тільки до мінливих за часом півосями.
Наприклад, розташування ізотерм (рис. 3.16), показаних суцільними лініями і розрахованих по залежності (3.39) для тих же умов зварювання, для яких вони розраховувалися в роботі [165] рішенням диференціальних рівнянь методом кінцевих різниць (пунктирні лінії), майже збігаються між собою . Зокрема, у наведеному прикладі положення ізотерми Т _І = 600 º С показує контур ядра розплавленого металу (температура плавлення Т _ПЛ сплаву АМг6 ~ 623 º С). Причому ізотерма Т _І = 600 º С, розрахована по залежності (3.39), більшою мірою співпадає з контуром ядра, визначеним за макрошліфах. Це пояснюється тим, що розрахунково-експериментальний метод закладаються кінцеві розміри (висота h _Я і діаметр d _Я) ядра. Таким чином, при Т _И = Т _ПЛ залежність (3.39) описує контур ядра розплавленого металу:
.
Оскільки півосі еліпса ізотерми температури плавлення рівні половині висоти і діаметра ядра, то з цієї залежності можна визначити їх значення в будь-який момент часу t процесу формування ядра. Після перетворень отримані формули для розрахунку висоти h _{Я t} і діаметра d _{Я t} ядра в будь-який момент часу t після початку плавлення металу (часу t _НП, яке можна визначити по залежності (3.37)) до закінчення імпульсу зварювального струму (при t _НП <t ≤ t _СВ) [217]:
, (3.40)
, (3.41)
де a _zt і a _rt - коефіцієнти, що характеризують зміну градієнтів температури за координатами z і r, які можна визначити за залежністю (3.36) з використанням даних табл. 3.2.
Зміна висоти і діаметра ядра в процесі його формування, розраховані за формулами (3.40) і (3.41), цілком узгоджуються з даними, отриманими з практики КТС (рис. 3.17). Дані формули дають задовільну збіжність розрахункових і експериментальних результатів (показані точками), розбіжність яких не перевищує ± 10%.

Рис. 3.16. Ізотерми температур в момент вимикання струму: АМг6, 1,2 + 1,2 мм, t СВ = 0,08 с. Пунктирна лінія - розрахунок в роботі [165].

Рис. 3.17. Зміни діаметра d Я t і висоти h Я t ядра при зварюванні АМг6: 3,0 + 3,0 мм, I СВ = 59 кА, F СВ = 17,0 кН, t СВ = 0,24 с.

Середню температуру по одній з координат z або r, або ж по ділянці площині z - r в момент часу t можна визначити з залежності (3.36), використовуючи загальновідому [208] теорему про середнє значення, згідно з якою середня температура по координатах z або r на ділянках z ₂ - z ₁ або r ₂ - r _1, а також по елементу площі S _{П t} в площині z - r, може бути виражена такими залежностями:
,
,
.
Точні обчислення середніх значень температури в зоні зварювання за наведеними вище залежностей неможливі через те, що інтеграли виду , Які містяться у вищезгаданих залежностях, при парних значеннях n аналітично не обчислюються [208]. У таких випадках, як правило, подібні інтеграли шляхом підстановок зводять до інтегралів, значення яких обчислені наближеними методами. Для даного випадку найбільш підходящим з вищевказаних є інтеграл виду erf (y), який називають erf-функцією або функцією помилок. Його табличні значення наведені довідниках, наприклад, в [208].
Після підстановок, обчислення інтегралів і перетворень залежності для кількісних розрахунків середніх значень температури в зоні зварювання за координатами z або r, а також за площею S _{П t} у площині
z - r, мають такий вигляд:
, (3.42)
, (3.43)
, (3.44)
де для моменту часу t, Т _{(z, t) ср} - середня температура по координаті z на ділянці z ₂ - z ₁ при будь-якому значенні r; Т _{(r, t) ср} - середня температура по координаті r на ділянці r ₂ - r ₁ при будь-якому значенні z; Т _{(z, r, t) ср} - середня температура по будь-якому прямокутному елементу площі в площині осі електродів z - r; erf (y) - функція помилок, яка представляє собою інтеграл виду
.
Для розподілу температури в зоні зварювання T _z і T _r за координатами z і r (рис. 3.18), розрахованого по залежності (3.36) для моменту закінчення нагрівання, значення середньої температури за координатами z і r в межах ядра розплавленого металу (крива 1), на осі електродів від кордону ядра h _Я до поверхні листа, товщиною s (крива 2), в площині зварюється контакту між кордонами ядра d _Я і паска d _П (крива 3), розраховані по залежностях (3.42) і (3.43), а також значення середньої температури в площині z - r за площею зони зварювання, яка обмежена ущільнюючим паском d _П і поверхнею деталей, що зварюються, розраховане по залежності (3.44) при z ₁ = r ₁ = 0, z ₂ = s, r ₂ = d _П, цілком відповідає існуючим уявленням про нагрівання металу в процесі формування точкового зварного з'єднання.

Рис. 3.18. Температура в зоні зварювання T z і T r за координатами z і r і її середні значення при КТС деталей із сплаву МА2-1, 2,0 + + 2,0 мм, d Я = 8,4 мм, h Я = 2,3 мм, I СВ = 35 кА, F СВ = 6,5 кН, t СВ = 0,1 з

Таким чином, даний розрахунково-експериментальний метод оцінки теплового стану зони КТС на стадії нагріву під час дії імпульсу зварювального струму при відносній простоті розрахунку, дозволяє досить точно оцінити температуру в будь-якій точці зони зварювання в будь-який момент процесу формування точкового зварного з'єднання. При цьому залежності, виражають зміна температури за координатами і часу, є безперервними аналітичними функціями і дозволяють робити операції математичного аналізу.
3.4. Математичні моделі силової взаємодії деталей
в площі зварюється контакту при формуванні з'єднання
Згідно з прийнятими моделями термодеформаційного рівноваги процесу точкового зварювання без обтиску (мал. 3.1) і з обтисненням (рис. 3.3) периферійної зони з'єднання силове взаємодію деталей, що стискаються електродними пристроями, в площі контуру ущільнюючого паска здійснюється металом, який знаходиться у твердій (до початку плавлення у всій площі контуру ущільнюючого паска) або у твердій (після початку плавлення в площі ущільнюючого паска, оточує ядро) і рідкої (в площі ядра розплавленого металу) фазах. Тому основними завданнями математичного моделювання взаємодії деталей в площі зварюється контакту при формуванні з'єднання є визначення напружень у площах контактів, в яких метал знаходиться в твердій фазі, і тиску в ядрі.
3.4.1. Методика розрахунку середнього значення нормальних напрузі в контакті деталь - деталь

Рис. 3.19. Розподіл нормальних (σ Z) і дотичних (τ) напружень у контакті пуансон - деталь при осаді смуги: 1 - пуансон; 2 - деталь

Точно розрахувати розподіл напружень в контактах при КТС мабуть не представляється можливим через складність і динамічності, що протікають в них термодеформаційних процесів. Наближене рішення даної задачі [206, 217, 218] засновано на припущенні, що характер розподілу напружень у контакті деталь-деталь при точковому зварюванні подібний характером розподілу напружень у контакті пуансон-деталь при осаді смуги. Це припущення зроблено на підставі аналізу опублікованих робіт С. І. Губкіна, Є. П. Унксова, В. В. Соколовського та інших дослідників, присвячених визначення напружень у контактах. Ними встановлено, що в загальному випадку в площі контакту є три ділянки, які відрізняються розподілом дотичних напружень (рис. 3.19). Якісно такий характер розподілу нормальних напружень в контактах електрод-деталь і деталь-деталь при точковому зварюванні підтверджується експериментами по затіканню (пластичної деформації) металу у вузьку щілину в електроді (рис. 3.20) і характером деформації періодичного рельєфу на поверхні деталі (рис. 3.21) .
Можна припустити, що і при зварюванні в площі контакту в момент часу t є три ділянки (рис 3.19 і 3.22), що відрізняються розподілом дотичних напружень τ, подібно осаді смуги [219]:
1) зона ковзання (ділянки a ₁ b ₁ і b ₂ a ₂₎ ;
2) зона гальмування (ділянки b ₁ c ₁ і c ₂ b ₂₎ ;
3) зона застою (ділянки c ₁ про і про c ₂₎ ;
де σ _Z - напруги, нормальні до площини зварюється контакту;
μ - коефіцієнт тертя; r - радіальні координати точок у площині поверхні деталей.

Рис. 3.21. Деформація періодичного мікрорельєфу (висотою 0,1 мм) на поверхні деталей, що зварюються: АМг6, 1,5 + 1,5 мм, I СВ = 39 кА, F СВ = 6,5 кН, t СВ = 0,08 с

Рис. 3.20. Характер затікання металу у вузьку (0,15 мм) щілину в електроді: МА2-1, 1,5 + 1,5 мм, I СВ = 34 кА, F СВ = 6,5 кН, t СВ = 0,1 с

Наявність таких ділянок у контактах при КТС експериментально підтверджується, наприклад, в роботі [129].
Рішенням наближеного рівняння рівноваги, запропонованого
Є. П. Унксовим [219, 220],
,
де s - товщина деталі; σ _z, σ _r, і σ _θ - відповідно, нормальні відносно площини зварюється контакту, радіальні та окружні напруги; спільно з умовою пластичності Губера - Мізеса
, (3.45)
де σ _Д - це опір пластичної деформації металу в області ущільнюючого паска; отримані функції, що описують зміну нормальних напружень σ _{1 Z,} σ _{2 Z,} σ _{3 Z} на різних ділянках контакту, які, з урахуванням умов точкового зварювання, мають такий вигляд:
- Перший ділянку при r _b ≤ r ≤ r _a
; (3.46)
- Другий ділянку при r _c ≤ r ≤ r _b
; (3.47)
- Третій ділянку при 0 ≤ r ≤ r _c
. (3.48)
Тут μ - коефіцієнт тертя; d _П - діаметр контурної площі контакту (ущільнюючого паска).
Координату межі зони гальмування r _b можна визначити по залежності, наведеної в роботі [221], яка, з урахуванням умов точкового зварювання має вигляд
. (3.49)

Рис. 3.22. Розподіл нормальних (σ Z) і дотичних (τ) напружень у контакті деталь-деталь до (зліва) і після (праворуч) почала плавлення металу

Оскільки при КТС в контакті електрод-деталь і, особливо, деталь-деталь спостерігається схоплювання металу [128, 129], то коефіцієнт тертя μ можна прийняти рівним 0,5. Тоді, згідно (3.49) при μ = 0,5 - координата , Тобто зона ковзання (ділянки a ₁ b ₁ і a ₂ b ₂₎ відсутні, а зона гальмування (ділянки b ₁ c ₁ і b ₂ c ₂₎ доходить до межі контакту.
Розрахунки показали, що, нехтуючи зменшенням дотичних напружень в зоні застою (з ₁ о і ос ₂ (див. рис. 3.19)), отримуємо абсолютну помилку при визначенні середньої величини нормальних напружень σ _СР, що не перевищує 5 ... 10%, причому в зварюваної контакті тільки до початку плавлення металу. Тому, щоб спростити розрахунки, можна допустити, що розподіл дотичних напружень τ в області 0 ≤ r ≤ d _П / 2 рівномірно і зона гальмування поширюється до центру контакту, тобто r _С = 0.
Тоді по відомій теоремі про середню, після підстановки в неї залежності (3.47), середнє значення стискаючих нормальних напружень в зварюваної контакті σ _{СР t} в будь-який момент процесу формування з'єднання t можна визначити наступним чином
, (3.50)
де r _{1 t} і r _{2 t} - відповідно нижня і верхня межі інтегрування.
При КТС нижній r _{1 t} і верхній r _{2 t} межі інтегрування змінюються протягом процесу формування з'єднання. До моменту початку утворення ядра контакт твердого металу здійснюється по всій площі ущільнюючого паска. Тому в цей період межі інтегрування r _{1 t} = 0 і r _{2 t} = d _{П t} / 2 та інтегрування залежності (3.47) слід проводити в інтервалі 0 ... d _{П t} / 2. При появі ядра контакт твердого металу здійснюється за ущільнюючої пояску шириною b _{П t} = d _{П t} / 2 - d _{Я t} / 2. Отже, інтегрування залежності (3.47) у цей період слід проводити в інтервалі d _{Я t} / 2 ... d _{П t} / 2. Оскільки до початку плавлення металу d _{Я t} = 0, то інтервал інтегрування d _{Я t} / 2 ... d _{П t} / 2 може бути прийнятий для будь-якого моменту КТС при 0 ≤ t ≤ t _СВ. Тоді, після підстановки в (3.50) залежностей (3.47) і (3.49) кількісне значення σ _{СР t} можна визначити наступним інтегральним виразом
,
з якого після обчислення інтеграла з вищевказаними змінними межами інтегрування одержуємо формулу для наближених кількісних розрахунків середнього значення нормальних напружень σ _{СР t} в контакті деталь-деталь у будь-який момент t процесу формування з'єднання
. (3.51)
Тут, для моменту t процесу формування з'єднання, σ _{Д t} - опір деформації металу; d _{Я t} і d _{П t} - поточні значення діаметрів, відповідно, ядра і ущільнюючого паска; До _σ - коефіцієнт, що характеризує нерівномірність розподілу в площі контакту нормальних напружень по координаті r, який для умов КТС слід приймати в межах 0,25 ... 0,5.
Згідно зі слів (3.47) напруги σ _{2 Z} на краю контакту при у всіх випадках прагнуть до значень опору деформації металу , А в центрі контакту при вони ростуть із збільшенням відношення діаметра контакту до товщини деталі : . Це зміна нерівномірності розподілу напружень по координаті r, як випливає з формули (3.51), істотно впливає і на середні їх значення σ _{СР t} в площі контакту. Так, мінімальні значення виходять при , У разі відсутності ядра розплавленого металу, або ж при зменшенні ширини ущільнюючого паска, тобто різниці після початку розплавлення металу. Причому, цей вплив збільшується зі зменшенням товщини зварюваних деталей внаслідок збільшення відносини d _{П t} / S.

Рис. 3.23. Відносні середні значення нормальних напружень у контакті деталь-деталь при стискуванні деталей із сплаву АМг6, товщиною 0,5 ... 4 мм

Точність методики розрахунку σ _{СР t} до початку плавлення металу представляється можливим оцінити прямими вимірами, оскільки за цієї умови σ _{СР t} дорівнює середньому тиску в контакті, яке можна визначити діленням зусилля стиснення електродів F _Е на його площу S _К: . Наприклад, зварюються деталі стискали між електродами на експериментальній установці, описаної в п. 2.1.2 (рис. 2.7), і вимірювали при цьому контурну площа контакту за методикою вугільних плівок (рис. 2.3). Потім визначали експериментальні значення σ _СР і порівнювали їх зі значеннями, розрахованими за формулою (3.51). Приклад такого порівняння для холодних контактів зображений на рис. 3.23. Проведені дослідження показали задовільну збіжність експериментальних (показані точками) і розрахункових (крива 1) значень напружень у контактах.
Все, сказане вище, не суперечить існуючим уявленням про розподіл нормальних напружень у контактах.
3.4.2. Методика розрахунку тиску розплавленого металу в ядрі
Відомості про тиск розплавленого металу в ядрі в літературі зі зварювання носять в основному імовірно-описовий характер. Це пояснюється особливостями точкового зварювання, що не дозволяють виміряти його експериментально, і складністю термодеформаційних процесів у зоні зварювання на стадії нагріву, яка ускладнює розрахункове визначення його величини.
Нижче викладена методика, розроблена [206, 218, 222] на підставі наведених досліджень термодеформаційних процесів, що протікають в зоні зварювання на стадії нагріву, яка дозволяє приблизно розрахувати тиск розплавленого металу в ядрі в будь-який момент процесу його формування. Поставлена ​​мета досягається тим, що реальний процес пластичної деформації металу, навколишнього ядро, з певними допущеннями, зокрема, про осесиметричне зони зварювання, зводиться до вирішення задачі про деформуванні сферичної оболонки внутрішнім тиском Р (рис. 3.24).
Згідно з рішенням даної задачі Ляме [223] компоненти напружень в сферичних полярних координатах визначаються залежностями:
,
,
де σ _r, і σ _θ, σ _φ - радіальне та окружні напруги; Р - тиск в порожнині, b ₀ - зовнішній радіус сфери, а - радіус порожнини.
Р. Хілл [224], застосувавши умова пластичності Тріска - Сен-Венана
, (3.52)
де σ _Т - межа плинності, розповсюдив це рішення на випадок пружнопластичного деформування внутрішнім тиском товстостінній сферичної оболонки. Згідно з цим рішенням розподіл напружень у товстостінній сферичної оболонці при пружнопластичної її деформуванні внутрішнім тиском Р (ліворуч на рис. 3.24) описується такими залежностями: у пружній області, при c ≤ r ≤ b ₀
, (3.53)
у пластичній області, при а ≤ r <з
, (3.54)
де a - радіус порожнини; b ₀ - зовнішній радіус сфери; з - радіус кордону пластичної області.
У пружній області обидва компоненти напруги зменшуються зі збільшенням координати r. В області пластичних деформацій з збільшенням r радіальне напруга зменшується за величиною, тоді як, за умовою пластичності, окружне напруга збільшується. Максимальне значення окружного напруги досягається на кордоні пластичного і пружного станів металу (радіус с). Аналогічний характер зміни напружень по координаті r отриманий при вирішенні подібного завдання і в роботі [225].
Експериментально встановлено (див. п. 2.5.2), що на стадії нагріву максимальні відносні пластичні деформації деталей, що зварюються по координаті r, що досягають 15%, локалізовані в області контуру зварювального контакту, діаметром d _{П t,} і у вузькому поясі (шириною
≤ 0,05 ... 0,15 d _{П t)} навколо нього. Пружні ж радіальні деформації деталей, що зварюються поза цією зоною незначні, і тому ними можна знехтувати. Тоді процес деформації металу в зоні формування з'єднання при контактного точкового зварювання можна уподібнити процесу деформації металу сферичної оболонки з нескінченно товстими стінками,
тобто при b ₀ → ∞ (праворуч на рис 3.24).

Рис. 3.24. Схема деформації сферичної оболонки (ліворуч) і металу зони формування з'єднання при КТС (праворуч): σ r і σ θ - радіальні і окружні напруги в сферичних полярних координатах («+» - розтягнення; «-» - стиснення)

Так як метал, видавлюється в зазор деталь-деталь, при невільному розширенні в площі ущільнюючого паска, шириною , Долає силу реакції протилежної деталі, то можна запропонувати, що він знаходиться в об'ємно-стислому напруженому стані аналогічно металу зони а - д при деформації сферичної оболонки. При зварюванні тиск у ядрі і напруги в ущільнюючої паску прагнуть розсунути зварюються деталі аналогічно тому, як і тиск в порожнині сфери та напруги в зоні об'ємно-стисненого металу
а - д при деформуванні сферичної оболонки. При деформуванні сферичної оболонки роз'єднання півсфер перешкоджає метал з розтягуючою окружними σ _θ напруженнями при r> c, в процесі ж зварювання роз'єднання деталей перешкоджає зусилля стиснення електродів F _Е. Оскільки ядро ​​в площині деталей, що зварюються має форму кола, в площині осі електродів - еліпса, а пластичні деформації металу локалізовані в області ущільнюючого паска, то можна припустити, що характер напруженого стану пластично деформованого металу в пріконтактной області ущільнюючого паска подібний характером напруженого стану металу в об'ємно -стислій зоні а - д при деформуванні сферичної оболонки з нескінченно товстою стінкою.
Тому процес деформації металу в зоні зварювання на стадії росту ядра можна наближено уподібнити процесу деформації при розширенні сферичної порожнини в оболонці з нескінченно товстими стінками, якщо оболонку подумки розсікти по діаметральної площині, і суму розтягуючих окружних напружень σ _θ, при r> д замінити зусиллям стиснення електродів, тобто прийняти, що:
. (3.55)
Таким чином, визначити тиск Р в ядрі можна, вирішуючи завдання тільки в пластичної області, так як пружні деформації впливу на його величину практично не надають. При цьому контуром ущільнюючого паска можна вважати кордон металу при деформуванні сферичної оболонки, що знаходиться в об'ємно-стислому стані.
Тоді зміна напружень по координаті r у пластичній області (а ≤ r <С) при b ₀ → ∞, згідно залежностям (3.54) можна описати таким чином:
. (3.56)
Більш точні результати, на думку ряду дослідників [220, 225], виходять при використанні умови пластичності не тріск - Сен-Венана (3.52), а Губера - Мізеса (3.45).
При високих швидкостях деформації і високій температурі деформованого металу, що має місце при точковому зварюванні, «деформованість» металу точніше характеризується не межею плинності σ _Т, а опором пластичної деформації σ _Д металу з урахуванням процесів його зміцнення і знеміцнення [226]. Тому для умов пластичної деформації металу при точковому зварюванні межа плинності σ _Т в умови пластичності (3.45) раціонально замінити опором пластичної деформації σ _Д. Тоді тиск в порожнині сферичної оболонки, що дорівнює радіальному напрузі металу на поверхні порожнини, але з протилежним знаком, необхідне для здійснення пластичного течії металу до радіуса с, по залежності (3.56) можна розрахувати наступним чином:
. (3.57)
Координату пластичної області з можна виразити через координату д кордону об'ємно-стисненого металу з залежностей (3.56), тому що при r = д окружні напруги σ _θ = 0. Після перетворень одержуємо наступне співвідношення с і д:
. (3.58)
Відповідно до прийнятої моделі можна записати наступне співвідношення координат елементів сферичної оболонки і зони зварювання: д = d _{П t} / 2, а
а = d _{Я t} / 2. Причому, значення координати області пластичних деформацій, вираженою залежністю (3.58), практично збігається з координатою, отриманої при експериментальних дослідженнях пластичних деформацій металу в зоні формування з'єднання при КТС (див. п. 2.5.2).
З урахуванням сказаного вище залежність (3.57) для розрахунку тиску розплавленого металу в ядрі Р _{Я t} в будь-який момент часу t процесу формування з'єднань при КТС можна перетворити до наступного остаточне виду:
, (3.59)
де для моменту часу t, Р _{Я t} - Тиск розплавленого металу в ядрі; σ _{Д t-опір} пластичної деформації металу в області ущільнюючого паска; d _{Я t} і d _{П t} - діаметри, відповідно, ядра і ущільнюючого паска.
З формули (3.59) випливає, що тиск розплавленого металу в ядрі прямо пропорційно опору пластичної деформації металу і логарифму відношення діаметру ущільнюючого паска до діаметра ядра. Тому тиск розплавленого металу в ядрі в процесі його формування може тільки зменшуватися, оскільки завжди зменшується як опір деформації металу σ _{Д t,} так і ставлення d _{П t} / d _{Я t.} Очевидно, що при при зменшенні ширини ущільнюючого паска, тобто різниці , Тиск у ядрі, як середні значення напруг σ _{СР t,} прагнуть до мінімального значення: .
Перевірити точність розрахункової методики прямим вимірюванням тиску розплавленого металу в ядрі поки не представляється можливим. Тому експериментальну оцінку точності залежностей для розрахунку тиску в ядрі Р _{Я t} (3.59) і середніх значень нормальних напружень σ _{СР t} (3.51) виробляли побічно. Таку експериментальну оцінку, приклад якої показаний на рис. 3.25, здійснювали наступним чином.

Рис. 3.25. Зміна при зварюванні експериментальних значень d Я, d П, Р * СР, а також розрахункових значень σ Д, σ СР Р Я і Р СР: АМгб, 3 + 3 мм, F СВ = = 15,3 кН, I СВ = 58,5 кА, t СВ = 0,24 з

Зварювали зразки деталей, послідовно перериваючи процес зварювання на різних його стадіях (через 0,02 с). При цьому для моментів переривання вимірювали поточні значення (показані круглими точками) діаметрів ущільнюючого паска (зварюється контакту) d _П і ядра d _Я (після початку плавлення металу). За ним визначали експериментальні значення середнього тиску по площі зварюється контакту - (Показані трикутними точками). Крім того, для цих же моментів процесу зварювання, використовуючи виміряні значення d _Я і d _П, розраховували Р _Я і σ _СР по залежностях (3.59) і (3.51), а також значення середнього тиску по площі зварюється контакту по залежності: (Значення опору деформації металу σ _{Д t} в залежностях (3.59) і (3.51) визначали за методикою, описаною нижче в розділі 3.5).
Очевидно, що до початку плавлення металу (~ 0,375 t _СВ) значення Р _СР і σ _СР збігаються (показані суцільною лінією). Після початку плавлення металу значення σ _СР менше, ніж значення Р _СР (показані пунктирною лінією), так частину зусилля стиснення врівноважується тиском Р _Я розплавленого металу в ядрі.
Про адекватність розрахункових значень Р _Я і σ _СР та їх значень в реальному процесі КТС судили за розбіжності значень і для різних умов зварювання (вони не перевищують 10 ... 20%). Це, мабуть, можна вважати цілком прийнятним для наближених методик розрахунку.
Таким чином, розроблені моделі силової взаємодії деталей в площі зварюється контакту дозволяють у будь-який момент процесу зварювання розрахувати тиск розплавленого металу в ядрі і величину нормальних напружень в площі зварюється контакту. Однак для цього необхідно в будь-який момент процесу мати можливість визначати опір пластичної деформації металу в зоні зварювання, величина якого входить в залежності (3.51) і (3.59).
3.5. Методики визначення параметрів термодеформаційних процесів в умовах формування точкового зварного з'єднання
Кількісне визначення опору пластичної деформації (СПД) металу в зоні зварювання σ _{Д t,} мабуть, є найбільш відповідальним, тому що в основному визначає точність розрахунків σ _{СР t} і Р _{Я t} по залежностях (3.51) і (3.59), і складним елементом при вирішенні технологічних завдань по рівняннях (3.11) і (3.17) термодеформаційного рівноваги процесів КТС. У той же час це поняття стосовно до умов точкового зварювання в теорії КТС є досить невизначеним. Так, запропоноване в роботах [3, 80] поняття "умовного опору пластичної деформації», яке визначається як відношення зусилля стиснення електродів F _Е до площі контакту деталь-деталь , По суті являє собою, описане вище, середній тиск в зварюваної контакті. Причому визначається воно тільки експериментально і не може бути використано у розрахункових методиках
Нижче викладена методика кількісного визначення опору пластичної деформації металу в зоні формування точкового зварного з'єднання, яка адаптована до умов КТС і дозволяє розрахувати його кількісні значення в будь-який момент процесу зварювання на стадії нагріву [203, 206, 210, 215 ... 217].
3.5.1. Опір пластичної деформації металу в умовах деформування при підвищених температурах
Під опором пластичної деформації металу розуміється інтенсивність напружень, достатня для здійснення в тілі або його частини пластичної деформації (ПД) при заданих термомеханічних умовах деформування [221, 226 ... 230].
На величину СПД металу при пластичному деформуванні його при високих температурах, що, зокрема, є характерним і для КТЗ на стадії нагріву, одночасно впливають кілька технологічних факторів: температура деформівного матеріалу, а також ступінь і швидкість деформації. Це обумовлено тим, що в деформується металі при температурі вище температури рекристалізації Т _РЕКР, яку орієнтовно приймають рівною Т _РЕКР ≈ 0,4 Т _ПЛ [231], одночасно протікають два протилежні процеси: зміцнення - через наклепу зерен, і разупрочнение - з -за їх рекристалізації. Кінцевий результат залежить від співвідношення між швидкістю деформації і швидкістю рекристалізації металу [221]. Зі збільшенням температури СПД металу зменшується, а пластичність, що характеризує можливу ступінь ПД без порушення його суцільності, збільшується [219, 220].
Зміцнення металу в процесі пластичної деформації пояснюється збільшенням числа дефектів кристалічної будови (дислокацій, вакансій, междоузельних атомів). Зокрема, зв'язок між межею плинності σ _Т і щільністю дислокації ρ виражається формулою [232]:
,
де σ ₀ - напруга зсуву при пластичній деформації; b - вектор Бюргерса; α - коефіцієнт, що залежить від типу решітки і складу сплаву.
Так, Тейлор і мулом встановили, що зміцнення при деформації монокристалу алюмінію відбувається по параболическому закону [233]:
,
де τ - дотичне напруження в площині ковзання; γ - зрушення.
При збільшенні швидкості пластичної деформації напругу плинності зростає, а пластичність падає. Зі збільшенням швидкості ПД різко падає пластичність деяких магнієвих сплавів, високолегованої сталі і мідних сплавів деяких марок. Значно менш чутливі до швидкості деформації більшість алюмінієвих сплавів, низьколеговані і вуглецеві сталі [221, 234, 235].
З визначення поняття «опір пластичної деформації», загальноприйнятого в теоріях пластичності та обробки металів тиском слід, що воно є характеристикою деформованого металу, яка залежить від термомеханічних умов пластичної деформації, а саме: ступеня ε і швидкості u деформації, а так само від температури деформується обсягу Т _Д [236]. Тому оцінювати величину СПД в умовах точкового зварювання раціонально не виміром його в ході процесу КТС, так як здійснити це технічно складно, практично неможливо, а розрахунком - з використанням даних і досвіду теорії і технології обробки металів тиском.
Відомі ряд емпіричних формул для розрахунку величини СПД в залежності від зміни технологічних факторів, що характеризують термомеханічні умови процесу пластичної деформації.
Для визначення зміни характеристик міцності зі зміною температури Т відомий ряд залежностей, зокрема, С. І. Губкіна [226] для визначення тимчасового опору металу σ _В в області температур, що становлять 0,7 ... 1,0 Т _ПЛ:
,
де - Тимчасовий опір при температурі 0,95 Т _ПЛ і швидкості розтягування 40 ... 50 мм / хв; Т _ПЛ - температура плавлення сплаву ^(о С);
α _Т - температурний коефіцієнт, і залежність Н. С. Курнакова [237]:
,
де - Значення міцнісний характеристики при температурі, відповідно, Т ₁ і Т _2; α _Т - температурний коефіцієнт, постійний для даного сплаву, якщо в цьому інтервалі температур в ньому відсутні фізико-хімічні перетворення.
Для оцінки деформаційного зміцнення в процесі пластичної деформації відома залежність [123]:
,
де σ _іст і ε _іст - справжнє напругу і справжня деформація;
А, В і п - постійні, що визначаються експериментально.
Відомий ряд формул, що відображають залежність деформаційних характеристик металу від швидкості u його деформування, зокрема, наступні [221, 238]:
П. Людвіка - ,
А. Рейто - ,
Є. Зібель і А. Помпа - ,
А. Надаї - ,
де σ _Д - опір деформації металу; σ _Т - межа текучості при статичної деформації; b і т - постійні коефіцієнти, які залежать від матеріалу; σ _S і σ _{S 0} - напруги плинності, відповідно, при швидкостях деформування u і u _0; т і п - константи.
Більш комплексно реальні процеси зміцнення і релаксації при пластичній деформації металу відображені в залежності, запропонованої А. І. Целікова і В. А. Персіанцевим [239], для визначення опору деформації σ _Д:
,
де D _У - модуль зміцнення; a _Р - коефіцієнт, що представляє собою швидкість релаксації (c ^-1); σ _Т - межа текучості при статичної деформації; ε - ступінь деформації; u - середня швидкість деформації.
Вище наведені лише найбільш відомі рішення задачі по визначенню характеристик металу при їх пластичній деформації. Проте використовувати ці формули стосовно процесу точкового зварювання не представляється можливим, оскільки жодна з них не враховує одночасного впливу на величину опору пластичної деформації основних факторів - температури, ступеня і швидкості ПД металу, як це має місце в процесі КТС. Крім того, для більшості з цих залежностей не визначені значення коефіцієнтів.
На підставі аналізу відомих методик для визначення опору пластичної деформації металу і проведених досліджень зроблено висновок про те, що для вирішення поставленої задачі за КТС раціонально використовувати наближені, розрахунково-експериментальні методи. Зокрема, був зроблений висновок про те [203, 206, 240], що для визначення опору пластичної деформації металу в умовах формування точкового зварного з'єднання найбільш прийнятний метод, запропонований В. І. Зюзіним [241], так званий «метод термомеханічних коефіцієнтів» . За цим методом зміна опору деформації виражається у відносних одиницях (коефіцієнти) залежно від кожного параметра (температури деформівного обсягу Т _{Д t,} ступеня ε _t і швидкості u _t пластичної деформації) окремо. Стосовно до умов КТС розрахункове значення опору деформації металу σ _{Д t} визначається за такою залежністю [203, 206]:
, (3.60)
де σ _0Д - базисне значення опору пластичної деформації, за певних умов випробувань; до _{Т t,} до _{ε t} і до _Ut - відповідно, температурний, степеневої і швидкісний термомеханічні коефіцієнти в момент часу t.
При практичному використанні даного методу визначення СПД металу використовують значення базисного опору пластичної деформації σ _0Д, а також термомеханічних коефіцієнтів: температурного до _Т, статечного до _ε і швидкісного до _U, які визначають експериментально для різних умов деформування металу. Їх значення представлені в довідковій літературі з обробки металів тиском у вигляді табличних даних, графіків або апроксимованими по них функцій. Типове зміна коефіцієнтів до _Т, до _ε і до _U в залежності від зміни відповідних факторів зображений на рис. 3.26.

Рис. 3.26. Залежність термомеханічних коефіцієнтів до Т, до ε і до U від змін температури Т Д t, ступеня ε t (а) і швидкості u t (б) при пластичній деформації деталей із сплаву АМг6 (σ 0Д = 180 МПа) [242]

Таким чином, з існуючих методів розрахункового визначення опору пластичної деформації металів, експериментально-розрахунковий метод термомеханічних коефіцієнтів є найбільш прийнятним для умов ПД при точковому зварюванні. Він дозволяє враховувати одночасне і комплексне вплив на величину СПД основних чинників процесу пластичної деформації металу - температури, ступеня і швидкості, як це і має місце в процесі КТС. Крім того, для найбільш використовуваних в машинобудуванні сталей і сплавів визначені базисні значення СПД σ _0Д і значення коефіцієнтів до _Т, до _ε і до _U, які приведені, наприклад, в роботі [242].
Для практичних розрахунків опору пластичної деформації металу за формулою (3.60) в умовах КТС необхідно в будь-який момент процесу формування точкового зварного з'єднання кількісно визначити ступінь і швидкість деформації, а також температуру деформованого металу в зоні зварювання.
3.5.2 Визначення ступеня і швидкості пластичної деформації
металу в зоні точкового зварювання
Мабуть, в теорії точкового зварювання поняття ступеня і швидкості пластичної деформації металу в зоні формування з'єднання визначаються не зовсім коректно (див. п. 2.5) і математичні залежності для розрахунку їх параметрів не повною мірою відображають сутність цих процесів при КТС і не придатні для вирішення практичних завдань. Нижче описана методика визначення ступеня і швидкості деформації в процесі формування з'єднання [203, 215, 240], розроблена для умов КТС і цілком прийнятна для вирішення технологічних завдань.
У теоріях пластичності та обробки металів тиском, деформацією називають зміну розмірів і форми робочого тіла без зміни його маси і об'єму. При цьому, поняття «деформація» відносять як до зміни розмірів і форми елементарних об'ємів тіла, так і до зміни макроскопічних параметрів форми і розмірів. Кількісне визначення абсолютної, відносної або логарифмічною (істинної) деформації неминуче пов'язане з вимірюванням відстаней між точками тіла, в тому числі і всередині його, оскільки пластична деформація являє собою переміщення елементарних об'ємів тіла (точок) відносно один одного [220, 221, 225, 226 ]. Однак в умовах точкового зварювання зробити це експериментально з достатнім ступенем точності, використовуючи існуючі методики (див. п. 2.5.1), не представляється можливим.
Разом з тим, в теорії обробки металів тиском відомий так званий «метод визначення ступеня пластичної деформації по зміщеному обсягом". Так, при деформації (осаді) циліндра об'ємом V _Д силами σ (рис. 3.27), які розподілені за його торцевих поверхонь, ступінь деформації ε, що визначається за зміщеному обсягом V _СМ (заштрихован), дорівнює [221]:
.

Рис. 3.27. Схема опади циліндра 1 між плитами 2