Завдання № 1. Для ланцюга постійного струму, наведеної на рис, задані опору всіх резисторів і падіння напруги на одному з них. Знайти струми в кожному резисторі і потужність, споживану всій ланцюгом, якщо U = 360 В.
Рішення: Накреслимо еквівалентну схему. Позначимо вузли ланцюга літерами А, В, С, D, E, F. Покажемо напрямок струмів у всіх ділянках кола. Індекси струмів і напруг для кожного опору повинні бути такими, як індекс опору.
Схема має змішане з'єднання. Визначимо загальний опір кола.
Почнемо з ділянки CD: R 6 і R 7 з'єднані паралельно, тоді
Ом;
На ділянці DE R 10 і R 9 також з'єднані паралельно, тоді
Ом;
На ділянці CF з'єднані послідовно R 6,7 R 10,9 R 8, тоді
R 6,7,10,9,8 = R 6,7 + R 10,9 + R 8;
R 6,7,10,9,8 = 6 + 4,77 + 4 = 14,77 Ом;
На ділянці CF з'єднані паралельно опору R 6,7,10,9,8 і R 5, тоді загальний опір ділянки CF:
Ом;
На ділянці АС R 2 і R 3 також з'єднані паралельно, тоді
Ом;
На ділянці АВ з'єднані послідовно R 2,3 R 6,7,10,9,8,5 R 4, тоді
R 2,3,6,7,10,9,8,5,4 = R 2,3 + R 6,7,10,9,8,5 + R 4; R 2,3,6,7,10 , 9,8,5,4 = 1,5 + 8,5 + 8 = 18 Ом;
На ділянці АВ з'єднані паралельно опору R 2,3,6,7,10,9,8,5,4 і R 1, тоді загальний опір ділянки АВ
Ом;
За законом Ома для ділянки ланцюга визначимо струм I:
;
А;
За формулою визначимо потужність, споживану ланцюгом:
Р = 360 32 = 11 520 Вт;
Визначимо струми в кожному опорі.
За законом Ома для ділянки ланцюга;
I 1 = U / R 1, I 1 = 360/30 = 12 А;
Визначимо напругу U AF: по 2 закону Кірхгофа
U AF = U A В - U F В;
За законом Ома для ділянки кола
U F В = I 4 · R 4; U F У = 20 · 8 = 160 В;
U AF = 360 - 160 = 200 В;
Визначимо струм I 2.3: так як опору R 2.3 і R 6.7.10.9.8.5 і R 4 з'єднані послідовно, то,
I 2.3 = I 6.7.10.9.8.5 = I 4 = 20 A;
Напруга
U A З = I 2.3 · R 2.3 = 20 · 1,5 = 30 В;
По 2 закону Кірхгофа
U CF = U A F - U A С; U CF = 200 - 30 = 170 В;
Знаючи напругу U A З визначимо струми на опорах R 2 і R 3 (опору з'єднані паралельно):
I 2 = U A З / R 2 = 30 / 3 = 10 А; I 3 = U A З / R 3 = 30 / 3 = 10 А;
Знаючи напругу U З F визначимо струми на опорах R 5 і R 6.7.10.9.8:
I 5 = U З F / R 5 = 170/20 = 8,5 А; I 6,7,10,9,8 = U З F / R 6.7.10.9.8 = 170/14, 77 = 11,5
Так як опору R 6,7 і R 10.9 і R 8 з'єднані послідовно, то
I 6,7,10,9,8 = I 6.7 = I 10,9 = I 8 = 11,5 А;
За законом Ома для ділянки кола
U З D = I 6.7 · R 6.7 = 11,5 · 6 = 69 В;
Знаючи напругу U З D визначимо струми на опорах R 6 і R 6 (опору з'єднані паралельно):
I 6 = U З D / R 6 = 69/15 = 4,6 А; I 7 = U З D / R 7 = 69/10 = 6,9 А;
За законом Ома для ділянки кола
U D Е = I 10,9 · R 10,9 = 11,5 · 4,77 = 55 В;
Знаючи напругу U D Е визначимо струми на опорах R 10 і R 9 (опору з'єднані паралельно):
I 10 = U D Е / R 10 = 55 / 7 = 7,85 А; I 9 = U D Е / R 9 = 55/15 = 3,65 А;
Відповідь: Р = 11520 Вт; I = 32 А; I 1 = 12 А; I 2 = 10 А; I 3 = 10 А; I 4 = 20 А; I 5 = 8,5 А; I 6 = 4,6 А; I 7 = 6,9 А; I 8 = 11,5 А; I 9 = 3,65 А; I 10 = 7,85 А;
Завдання № 2. Для неразветвленной ланцюга змінного струму з активними, індуктивними і ємнісними опорами визначити наступні величини:
Накреслити в масштабі векторну діаграму ланцюга і пояснити її побудова, якщо: R 1 = 4 Ом, R 2 = 8 Ом; X L 1 = 10 Ом; X L 2 = 6 Ом;
Рішення:
Визначимо повний опір ланцюга за формулою:
; R = R 1 + R 2 = 4 + 8 = 12 Ом
арифметична сума всіх активних опорів;
X L = X L 1 + X L 2 = 10 + 6 = 16 Ом
арифметична сума однотипних індуктивного і ємнісного опорів;
Ом;
З трикутника опорів визначимо кут φ:
;
За таблицями тригонометричних величин знайдемо значення кута зрушення фаз: φ = 53,1 °;
З формули
Q = S Sinφ
визначимо повну потужність ланцюга S:
; Sin 53,13 º = 0,8;
ВА;
За формулою P = S · Cos φ визначимо активну потужність ланцюга:
Р = 80 · 0,6 = 48 Вт;
З формули Р = I 2 · R визначимо струм ланцюга I;
А;
За законом Ома для кола змінного струму визначимо напругу U:
U = I · Z = 2 · 20 = 40 В;
Побудова векторної діаграми:
При побудові векторної діаграми виходимо з таких умов:
Струм однаковий для будь-якої ділянки ланцюга, так як разветленій немає;
На кожному опорі при проходженні струму створюється падіння напруги, значення якого визначаємо за законом Ома для ділянки ланцюга;
Задаємося масштабом: m u = 2 в / см; m I = 0,5 А / см;
Для побудови векторів напруг визначимо напруги на активному й індуктивному опорах:
U R1 = I · R 1 = 2 · 4 = 8 В;
U R2 = I · R 2 = 2 · 8 = 16 В;
U X1 = I · X L1 = 2 · 10 = 20 В;
U X2 = I · X L2 = 2 · 6 = 12 В;
Визначимо довжини векторів:
L UR1 = U R1 / m u = 8 / 2 = 4 см;
L UR2 = U R2 / m u = 16 / 2 = 8 см;
L UL1 = U X1 / m u = 20 / 2 = 10 см;
L UL2 = U X2 / m u = 12 / 2 = 6 см;
L I = I / m I = 2 / 0, 5 = 4 см;
По горизонталі відкладаємо вектор струму Ī, уздовж вектора струму Ī відкладаємо вектор напруги на активному опорі Ū R1 (при активному опорі струм совподает з напругою). Від кінця вектора Ū R1 відкладаємо вектор напруги на активному опорі Ū R2 (при активному опорі струм совподает з напругою). Від кінця вектора Ū R2 відкладаємо вектор напруги Ū L1 на індуктивному опорі в бік випередження від вектора струму Ī на 90 º (при індуктивному опорі напрямок струму випереджає від напрямку напруги на 90 º). Від кінця вектора Ū L1 відкладаємо вектор Ū L2. Геометрична сума векторів Ū R1, Ū R2, Ū L1, і Ū L2 дорівнює напрузі Ū, що додається до ланцюга. Косинус кута φ між вектором Ū і Ī є коефіцієнтом потужності ланцюга.
Завдання № 3. Ланцюг змінного струму, схема якої наведена на рис., Містить різні елементи опорів, що утворюють дві паралельні гілки. Визначити струми в гілках; струм в нерозгалужене частини ланцюга I; активну потужність Р, реактивну Q і повну потужність ланцюга S; коефіцієнт потужності Cos φ, напруга ланцюга U, якщо задано: R 1 = 4 Ом; R 2 = 6 Ом; X L2 = 8 Ом; X C1 = 3 Ом; P 1 = 256 Вт;
Побудувати в масштабі векторну діаграму напруги і струмів та пояснити її побудову. Який елемент треба додатково включити в ланцюг і якого розміру, щоб отримати резонанс струмів? Накреслити схему такого ланцюга.
Дано: R 1 = 4 Ом; R 2 = 6 Ом; X L2 = 8 Ом; X C1 = 3 Ом; P 1 = 256 Вт;
Визначити: I -?; I 1 -?; I 2 -?; P -?, Q -?; S -?; Cos φ -?, U -?;
Рішення:
Повний опір першої гілки:
;
Ом;
Повний опір другої гілки:
;
Ом;
Струм в першій гілки визначимо за формулою: Р = I 2 · R;
;
А;
Коефіцієнт потужності першої гілки:
;
;
Активна та реактивна складові першої галузі:
А;
А;
Так, як є дві паралельні гілки, то напруга, прикладена до першої гілки U 1 дорівнює напрузі, прикладена до другої гілки U 2.
U 1 = U 2 = U;
З формули Р = U ∙ I ∙ Cos φ 1 визначимо напругу, прикладена до ланцюга U:
;
В;
Струм у другої гілки I 2:
;
А;
Коефіцієнт потужності другої гілки:
;
;
Активна та реактивна складові другої гілки:
А;
А;
;
А;
Коефіцієнт потужності ланцюга:
;
;
;
;
P = U ∙ I ∙ Cosφ; Р = 40 ∙ 8,94 ∙ 0,984 = 351,88 Вт; Реактивна потужність ланцюга:
Q = U ∙ I ∙ Sinφ = 40 ∙ 8,94 ∙ 0,179 = -64,01 Вар;
Повна потужність ланцюга:
S = U ∙ I = 40 ∙ 8,94 = 357,6 ВА;
Побудова векторної діаграми (мал. 5):
Векторну діаграму струмів будуємо в масштабі m I = 1 А / см; m u = 5 В / см. Довжини векторів:
L I А1 = I A1 / m A = 6,4 / 1 = 6,4 см;
L I А2 = I A2 / m A = 2,4 / 1 = 2,4 см;
L I С1 = I С1 / m A = 4,8 / 1 = 4,8 см;
L IL 2 = I L2 / m A = 3,2 / 1 = 3,2 см;
L U = U R1 / m u = 40 / 5 = 8 см;
Від точки О горизонтально вправо проводимо вектор напруги , Загальний для всіх гілок.
Від точки О горизонтально вправо проводимо вектор активного струму
: На активному опорі струм і напруга збігаються за фазою.
Від кінця вектора
: На ємності струм випереджає напруга на кут 90 º.
Струм
дорівнює геометричній сумі векторів струмів
Від точки О горизонтально вправо проводимо вектор активного струму
: На активному опорі струм і напруга збігаються за фазою.
Від кінця вектора
: На індуктивності напруга випереджає струм на кут 90 º.
Струм
дорівнює геометричній сумі векторів струмів
і
.
Струм нерозгалужене частини ланцюга
дорівнює геометричній сумі векторів струмів
.
Умовою резонансу струмів є рівність реактивних опорів гілок, що містять індуктивність і ємність.
Для отримання явища резонансу струмів в даній схемі, потрібно включити в другу гілку індуктивний опір X L 2 = 3 Ом (таке ж по величині, як і ємнісний). У цьому випадку напрямок струму співпаде з напрямком напруги.
Відповідь: I = 8,94 А; I 1 = 8А; I 2 = 4А; P = 351,88 Вт; Q = -64,01 Вар; S = 357,6 ВА; Cos φ = 0,984; U = 40 В ;
Завдання № 4.
В чотирьох провідних мережу трифазного струму включені за схемою «зірка», три групи опорів. Характер опорів вказаний на рис.
Визначити R B, R C, X B, I A, I B, P C, Q A, Q C, якщо відомо: X А = 4 Ом, С = 3 Ом, I C = 76 A, P B = 8670 B т, Q B = 11550 Вар. Номінальна напруга U = 660В. Накреслити векторну діаграму ланцюга та визначити струм у нульовому проводі. Побудова діаграми пояснити.
Рішення:
Визначимо фазну напругу з формули
:
В; U Ф = U С = U В = U А;
За законом Ома для кола змінного струму визначимо повний опір Z С:
Ом;
З формули
визначимо активний опір R C:
Ом;
З формули
визначимо реактивну потужність Q С:
;
;
;
Вар;
З формули
визначимо активну потужність Р С:
;
;
;
Вт;
З формули
визначимо повний опір Z A:
Ом;
За законом Ома для кола змінного струму визначимо струм I A:
А;
З формули
визначимо реактивну потужність Q А:
;
;
;
Вар;
З формули
визначимо повну потужність S В:
ВА;
З формули
визначимо Sinφ B:
;
З формули
визначимо струм I В:
А;
З формули
визначимо опір R В:
Ом;
З формули
визначимо опір X В:
Ом;
Побудова діаграми.
Вибираємо масштаб для напружень: m U = 100 в / см; для струмів: m I = 10 А / см;
Побудова діаграми починаємо з векторів фазних напруг U A, U B, U C, розташовуючи їх під кутом 120 ° одна відносно одної.
Довжини векторів Ū:
L UA = L UB = L UC = U / m U = 380/100 = 3,8 см;
З'єднавши кінці фазних напруг отримаємо трикутник лінійних напруг Ū AB, Ū B С, Ū СА.
Струм I А випереджає напруга U А на кут 90 °;
Довжина вектора
L IA = I A / m I = 95/10 = 9,5 см;
Струм I У відстає напруга U В на кут φ В;
Cos φ В = 0,6; φ В = 53,1 °;
Довжина вектора
L I В = I В / m I = 38/10 = 3,8 см;
Струм I З відстає напруга U С на кут φ С;
Cos φ В = 0,8; φ В = 36,8 °;
Довжина вектора
L I С = I С / m I = 76/10 = 7,8 см;
Струм в нульовому проводі дорівнює геометричній сумі трьох фазних струмів. Вимірюючи довжину вектора струму Ī 0, яка виявилася рівною 16,8 см, знаходимо струм
I 0 = L Io m I = 16,8 · 10 = 168 А.
Відповідь: R C = 4 Ом; X B = 8 Ом; I A = 95 А; I B = 38 А; P C = 23104 Вт; Q A = 36100 Вар; Q C = 17328 Вар; I 0 = 168 А;