Міністерство освіти Російської Федерації
Державна освітня установа вищої професійної освіти
«Тульський державний університет»
Кафедра Геоінженерія та Кадастру
Контрольна робота
ОСНОВИ ГЕОДЕЗІЇ
Зміст
Завдання 1. Визначити середню квадратическую помилку кута, виміряного одним повним прийомом за допомогою теодоліта Т-30, враховуючи помилку m про відліку по мікроскопу при двох наведення t, візування m v і за позацентрово теодоліт m c і віх, якщо m c = m r = 15 / / + i / /, v = 20 х. Прийняти i рівним номеру по журналу.
Завдання 2. Оцінити точність визначення коефіцієнта далекоміра зорової труби С, якщо виміряна горизонтальна відстань від осі обертання труби до рейки s ± m s та визначено відрізок l рейки між далекомірними нитками сітки з помилкою m l. Помилкою у визначенні доданка далекоміра можна знехтувати. Прийняти s = 147,83 м ± i (см), m s = ± 0,070 м ± (0,000 + i) (м); l = 1.48м, m l = ± 0,0050 м. Прийняти i рівним номеру по журналу.
Завдання 3. За результатами вимірювання кута знайти ймовірність значення кута, середні квадратичні помилки одного виміру і арифметичній середини, ймовірну помилку, середню помилку, граничну. Змінити третю, п'яту, десяту помилку за правилом m ± 0, i / / (табл 1).
Таблиця 1.
Значення кутів |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
69 про 44 / 15 / /, 5 | 69 про 44 / 16 / /, 4 | 69 про 44 / 15 / /, 6 | 69 про 44 / 17 / /, 0 | 69 про 44 / 16 / /, 3 | 69 про 44 / 18 / /, 7 | 69 про 44 / 17 / /, 3 | 69 про 44 / 17 / /, 5 | 69 про 44 / 17 / /, 1 | 69 про 44 / 15 / /, 7 | 69 про 44 / 17 / /, 0 | 69 про 44 / 15 / /, 3 |
Завдання 4. Врівноважити за способом непрямих вимірювань результати нівелювання системи ходів (рис). Обчислити середню квадратическую помилку нівелювання на 1 км ходу і зробити оцінку точності визначення відміток вузлових реперів і різниці врівноважених відміток Н Е-Н С методом вагових коефіцієнтів з Ганзеном. Вихідні позначки змінити за правилом Н ± 0.00 (i / 3) м.
№ марок | Відмітки Н, м |
А | 134,836 |
У | 142,512 |
Рис. Схема нівелірних ходів
№ ходів | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Перевищення h, м | +3,436 | +4,242 | +4,176 | +3,506 | +2,819 | -4,866 | +0,744 | -1,366 |
Довжини ходів L, км | 8,4 | 7,1 | 3,8 | 4,3 | 6,5 | 2,7 | 5,2 | 3,1 |
Задача 1
Визначити середню квадратическую помилку кута, виміряного одним повним прийомом за допомогою теодоліта Т-30, враховуючи помилку m про відліку по мікроскопу при двох наведення t, візування m v і за позацентрово теодоліт m c і вага, якщо m c = m r = 20 / /, v = 20 х.
Рішення:
Знайдемо помилки від окремих джерел помилок. Середня квадратична помилка середнього з відліків по двох верньєром
.
Середня квадратична помилка візування трубою теодоліта
.
Сумарна помилка виміряного одним напівприйомом напрямки знайдеться за формулою
,
І .
Кут є різниця двох напрямків, отже,
,
Для середнього значення кута, отриманого з двох полуприема,
.
Задача 2
Оцінити точність визначення коефіцієнта далекоміра зорової труби С, якщо виміряна горизонтальна відстань від осі обертання труби до рейки s ± m s та визначено відрізок l рейки між далекомірними нитками сітки з помилкою m l. Помилкою у визначенні доданка далекоміра можна знехтувати. Прийняти s = 147,88 м, m s = ± 0,075 м; l = 1.48м, m l = ± 0,0050 м.
Рішення
Логаріфміруя функцію , Отримуємо
Коефіцієнт далекоміра З буде отриманий з деякою помилкою, внаслідок помилок вимірювань величин s і l. Ці помилки викличуть відповідні помилки в логарифмах величин s, l, і С, які позначимо m lgs, m lgl, і m lgC.
.
Значення m lgs, і m lgl знайдемо з табличних разностям логарифмів
Таблична різниця дорівнює 3.
При зміні s на 0,01 м логарифм s змінюється на 3 одиниці останнього знака. При зміні ж s на величину логарифм s зміниться на величину, приблизно в 8 разів більшу, тобто одиницям 5-го знака логарифма
Аналогічно знаходимо
Таблична різниця дорівнює 30.
Тут при зміні l на 0,01 м логарифм l змінюється на 30 одиниць п'ятого знака, а так як , То одиниці 5-го знака логарифма.
Далі
.
,
.
При зміні З на 0,1 логарифм його змінюється на 44 одиниці 5-го знака логарифма. Складе пропорцію , Звідки . Ці обчислення записуємо в таблицю:
Позначення величин | Значення величин | Зміни | Середні квадратичні помилки | m 2 lg | ||
величин | їх логарифмів | величин | їх логарифмів | |||
lgs | 2.16991 | 0.01 | 3 | 0.075 | 24 | 576 |
доп. lgl | 9.82974 | 0.001 | 30 | 0.005 | 150 | 22500 |
lg C | 1.99965 | 0.1 | 44 | Σ | 23076 | |
C | 99.92 | 0.35 |
|
|
|
|
одиниці 5-го знака логарифма;
, Звідки .
Відповідь: .
Задача 3
За результатами вимірювання кута знайти ймовірність значення кута, середні квадратичні помилки одного виміру і арифметичній середини, ймовірну помилку, середню помилку, граничну.
Таблиця 1.
Значення кутів | |||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
69 про 44 / 15 / /, 5 | 69 про 44 / 16 / /, 4 | 69 про 44 / 1 6 / /, 1 | 69 про 44 / 17 / /, 0 |