Зміст
Введення
1. Пристрій геодезичних мереж при зйомці великих територій.
1.1 Державні геодезичні мережі.
1.2 Геодезичні мережі згущення.
1.3 Мережі спеціального призначення (ОМС).
1.4 Знімальні мережі.
1.5 Системи координат WGS-84 та СК-95.
2. Вимірювання в геодезичних мережах.
2.1 Пристрій і вимірювання кутів теодолітом 3Т2КП, (3Т5КП).
2.2 Пристрій светодальномера СТ-5 («Блиск») і вимір і відстаней.
2.3Устройство електронного тахеометра. Вимірювання їм горизонтальних і вертикальних кутів, відстаней, координат Х, У, Н точок місцевості.
2.4. Визначення положення точок земної поверхні за допомогою геодезичних супутникових систем.
3. Похибки геодезичних вимірювань (теорія і рішення задач).
3.1 Геодезичне вимір, результат вимірювання, методи та умови вимірювань. Равноточние і неравноточние вимірювання.
3.2 Класифікація похибок геодезичних вимірювань. Середня квадратична похибка. Форми Гауса і Бесселя для її обчислення.
3.3 Ваги вимірювань
3.4 Функції з результатами вимірювань і оцінка їх точності.
3.5 Оцінка точності за разностям подвійних вимірів і за нев'язками у полігонах і ходах.
4. Визначення додаткових пунктів.
4.1 Мета і методи визначення додаткових пунктів.
4.2 Передача координат з вершини знака на землю. (Рішення прикладу).
4.3 Рішення прямої і зворотної засічки (за варіантом завдання).
5. Врівноваження системи ходів знімальної мережі.
5.1 Загальне поняття про системи ходів і їх зрівнювання.
5.2 Спрощене рівняння системи теодолітних ходів за варіантом завдання.
6. Тахеометрическая зйомка.
6.1 Планове і висотне обгрунтування тахеометричної зйомки.
6.2 Нанесення знімальних і рейкових точок.
6.3 Інтерполяція відміток пікетів і креслення горизонталей.
6.4 Нанесення ситуації в умовних знаках.
6.5 Оформлення плану тахеометричної зйомки (за варіантом завдання).
Список використаної літератури

Введення
Геодезія - наука про вимірювання на земній поверхні. У геодезії застосовуються переважно лінійні і кутові вимірювання. Такі вимірювання необхідні для визначення форми і розмірів нашої планети - Землі та її частин, для визначення координат пунктів, створення карт, планів і профілів і для будівництва різних споруд. Геодезичні вимірювання проводяться також під земною поверхнею (у зв'язку з гірничими роботами, спорудою тунелів тощо), під водою (при зйомках дна морів, океанів, озер) і в навколоземному просторі.
Геодезія при вирішенні поставлених перед нею завдань користується досягненнями інших наук і перш за все математики і фізики.
Матеріали геодезичних робіт у вигляді планів, карт і числових величин (координат і висот) точок земної поверхні мають велике застосування в різних галузях народного господарства. Будь-яке спорудження проектують з урахуванням наявних на місцевості контурів споруд, доріг, водних джерел, грунтів, земель. Тому для проектування необхідний план місцевості з докладним відображенням всіх деталей. Проектування і будівництво сіл, міст, залізниць і шосейних доріг не можна виконувати без геодезичних матеріалів.
У теоретичних дослідженнях і практиці геодезичних робіт особливу увагу приділяють визначенню взаємного положення точок, як в плановому відношенні, так і по висоті. Багаторічний досвід виконання такого роду робіт дозволив виробити основні принципові положення, які слід неухильно дотримуватися при організації геодезичних вимірювань. Це дозволяє звести до мінімуму неминучі помилки, не допустити накопичення похибок при переході від точки до точки, повністю позбавитися від грубих промахів.
Мета даної курсової роботи з геодезії на тему: «Геодезичні мережі» - навчитися створювати якісне геодезичне забезпечення робіт з проведення земельного кадастру, моніторингу, планування та здійснення будівництва, а також інших наукових і господарських робіт.
Завдання: освоїти сучасні технології геодезичних робіт з тахеометричної зйомці, уравниванию системи теодолітних і нівелірних ходів, визначення додаткових пунктів при згущенні геодезичної мережі, оцінці точності виконаних робіт.

1. Пристрій геодезичних мереж при зйомці великих територій
1.1 Державна геодезична мережа (ГГС)
Державна геодезична мережа (ГГС) - система закріплених на місцевості пунктів, положення яких визначено в єдиній системі координат і висот.
ГГС призначена для вирішення наступних основних завдань, що мають господарське, наукове та оборонне значення:
- Встановлення та поширення єдиної державної системи геодезичних координат на всій території країни і підтримка її на рівні сучасних і перспективних вимог;
- Геодезичне забезпечення картографування території Росії і акваторій оточуючих її морів;
- Геодезичне забезпечення вивчення земельних ресурсів та землекористування, кадастру, будівництва, розвідки і освоєння природних ресурсів;
- Забезпечення вихідними геодезичними даними засобів наземної, морської і аерокосмічної навігації, аерокосмічного моніторингу природного і техногенного середовищ;
- Вивчення поверхні і гравітаційного поля Землі та їх змін у часі;
- Вивчення геодинамічних явищ;
- Метрологічне забезпечення високоточних технічних засобів визначення місцеположення і орієнтування.
Геодезичні висоти пунктів ДГМ визначають як суму нормальної висоти і висоти квазігеоїда над відліковим еліпсоїдом або безпосередньо методами космічної геодезії, або шляхом прив'язки до пунктів з відомими геоцентричними координатами. Нормальні висоти пунктів ДГМ визначаються в Балтійській системі висот 1977 року, вихідним початком якої є нуль Кронштадтського футштока. Карти висот квазігеоїда над загальним земним еліпсоїдом і референц-еліпсоїдом Красовського на території Російської Федерації видаються Федеральною службою геодезії і картографії Росії і Топографічної службою ЗС РФ.
Масштаб ДГМ задається Єдиним державним еталоном часу-частоти-довжини.
У роботах з розвитку ГГС використовуються шкали атомного тa (SU) і координованого UTC (SU) часу, що задаються існуючої еталонною базою Російської Федерації, а також параметри обертання Землі і поправки для переходу до міжнародних шкалами часу, періодично публікуються Держстандартом Росії в спеціальних бюлетенях Державної служби часу і частоти (ДСЧЧ).
Астрономічні широти і довготи, астрономічні та геодезичні азимути, що визначаються за спостереженнями зірок, приводяться до системі фундаментального зоряного каталогу, до системи середнього полюсу і до системи астрономічних довгот, прийнятих на епоху зрівнювання ДГМ.
Метрологічне забезпечення геодезичних робіт здійснюється відповідно до вимог державної системи забезпечення єдності вимірювань.
Всі геодезичні мережі можна розділити за такими ознаками:
За територіальною ознакою:
1) глобальна
2) національні (ГГС)
3) мережі спеціального призначення (ГССН)
4) знімальні мережі
за геометричною сутності:
1) планові
2) висотні
3) просторові
Глобальні мережі створюються на всю поверхню Землі супутниковими методами, будучи просторовими з початком координат у центрі мас Землі і які визначаються в системі координат ПЗ-90.
Національні мережі поділяються на: Державну геодезичну мережу (ГГС) з визначенням координат в СК-95 в проекції Гаусса-Крюгера на площині і на Державну нівелірну мережу (ДПС) з визначенням нормальних висот в Балтійській системі, тобто від нуля Кронштадтського футштока.
Геодезичні мережі спеціального призначення (ГССН) створюються в тих випадках, коли подальше згущення пунктів ДГМ економічно недоцільно або коли потрібно особливо висока точність геодезичної мережі. У залежності від призначення ці мережі можуть бути плановими, висотними, планово-висотними і навіть просторовими і створюватися в будь-якій системі координат.
Знімальні мережі є обгрунтуванням для виконання топозйомок і створюються зазвичай планово-висотними.
ГГС, створена за станом на 1995 рік, об'єднує в одне ціле:
астрономо-геодезичні пункти космічної геодезичної мережі (АГП КГС),
доплерівську геодезичну мережу (ПГС),
астрономо-геодезичну мережу (АГС) 1 і 2 класів,
геодезичні мережі згущення (ГСС) 3 і 4 класів,
Пункти зазначених побудов суміщені або мають між собою надійні геодезичні зв'язку.
ГГС структурно формується за принципом переходу від загального до приватного і включає в себе геодезичні побудови різних класів точності:
фундаментальну астрономо-геодезичну мережу (ФАГС)
високоточну геодезичну мережу (ВГС),
супутникову геодезичну мережу 1 класу (СМР-1)
У зазначену систему побудов вписуються також існуючі мережі тріангуляції і полігонометрії 1-4 класів. На основі нових високоточних пунктів супутникової мережі створюються постійно діючі диференціальні станції з метою забезпечення можливостей визначення координат споживачами у режимі близькому до реального часу.
У міру розвитку мереж ФАГС, ВГС і СГС-1 виконується зрівняння ГГС і уточнюються параметри взаємного орієнтування геоцентричної системи координат та системи геодезичних координат СК-95.
1.2 Геодезичні мережі згущення
В даний час найбільш ефективним методом створення геодезичної мережі, включаючи і геодезичні мережі згущення, є метод, пов'язаний з супутниковими технологіями (ГЛ0НАСС, GPS). Однак цей метод вимагає наявності приймальної апаратури, висока вартість якої перешкоджає широкому її використання. Тому поряд з високоефективними супутниковими технологіями використовують і традиційні методи. Слід зауважити, що при виконанні геодезичних робіт в закритих приміщеннях і в обмежених умовах, коли спостереження сузір'я супутників неможливо або важко, традиційні методи є єдино можливими для вирішення багатьох завдань.
Геодезичні мережі згущення будують методами тріангуляції і полігонометрії для згущення державної геодезичної мережі до щільності, необхідної для створення знімальної основи зйомок великого масштабу. Тріангуляцію 1 і 2-го розрядів розвивають у відкритій і гірській місцевості. Там, де тріангуляцію 1 і 2-го розрядів виконати за умовами місцевості неможливо або недоцільно, розвивають полігонометричних мережу 4-го класу, 1 і 2-го розрядів. Необхідно відзначити, що полигонометрия 4-го класу для великомасштабних зйомок в порівнянні з державною виконується зі зниженою точністю.
При створенні полігонометрії виконують весь комплекс основних геодезичних робіт: кутові та лінійні виміри, нівелювання. Кути на пунктах полігонометрії вимірюють способом окремого кута або кругових прийомів оптичними теодолітами типу. Т1, Т2, Т5 з точністю центрування 1 мм . Висоти на всі пункти полігонометрії передаються нівелюванням IV класу або технічним. Лінії вимірюють безпосередньо: светодальномера, підвісними мірними приладами або побічно - довжини сторін ходу обчислюють за допоміжним величинам.
При проведенні різних народногосподарських, в тому числі і землевпорядних, заходів на великій території необхідні топографічні карти і плани, складені на основі мережі геодезичних пунктів, планове положення яких на земній поверхні визначено в єдиній системі координат, а висотне - в єдиній системі висот. При цьому геодезичні пункти можуть бути тільки плановими або тільки висотними або одночасно - плановими і висотними.
Мережа геодезичних пунктів розташовується на місцевості згідно з складеним для неї проекту. Пункти мережі закріплюються на місцевості особливими знаками.
Побудована на великій території в єдиній системі координат і висот геодезична мережа дає можливість правильно організувати роботу по зйомці місцевості. При наявності такої мережі зйомка може проводитися незалежно в різних місцях, що не викличе труднощі при складанні загального плану або карти. Крім того, використання мережі геодезичних пунктів призводить до більш рівномірного розподілу по території впливу похибок вимірювань і забезпечує контроль виконуваних геодезичних робіт.
Геодезичні мережі будуються за принципом переходу від загального до приватного, тобто спочатку на великій території будується рідкісна мережу пунктів з дуже високою точністю, а потім ця мережа згущується послідовно по щаблях пунктами, побудова яких проводиться на кожному ступені з меншою точністю. Таких ступенів згущення буває декілька. Згущення геодезичної мережі проводиться з таким розрахунком, щоб у результаті вийшла мережа пунктів такої щільності (густоти) і точності, щоб ці пункти могли служити безпосередній опорою для майбутньої зйомки.
Планові геодезичні мережі будуються в основному методами тріангуляції, полігонометрії і трилатерації.
Метод тріангуляції полягає в тому, що будують мережу трикутників, в якій вимірюють всі кути трикутників і як мінімум дві сторони на різних кінцях мережі (другу сторону вимірюють для контролю вимірювання першої сторони і встановлення якості всієї мережі). По довжині однієї зі сторін та кутів трикутників визначаються боку всіх Трикутників мережі. Знаючи дирекційний кут однієї зі сторін мережі і координати одного з пунктів, можна потім обчислити координати всіх пунктів.
Метод полігонометрії полягає в побудові мережі ходів, в яких вимірюють всі кути і сторони. Ходи полігонометрії відрізняються від теодолітних більш високою точністю вимірювання кутів і ліній. Цей метод застосовується зазвичай в закритій місцевості. Впровадження у виробництво електромагнітних далекомірів робить доцільним застосування полігонометрії і у відкритій місцевості.
Метод трилатерації полягає в побудові мережі трикутників з вимірюванням всіх сторін трикутників. У деяких випадках створюються лінійно-кутові мережі, що представляють собою мережі трикутників, у яких виміряні сторони і кути (всі або в необхідному їх поєднанні).
Планові геодезичні мережі поділяються на державну геодезичну мережу; мережі згущення 1 і 2 розрядів; знімальну основу - знімальну мережу і окремі пункти.
1.3 Мережі спеціального призначення (ОМС)
Опорна межова мережу (ОМС) - геодезична мережа спеціального призначення (ГССН), яка створюється для геодезичного забезпечення державного земельного кадастру, моніторингу земель, землеустрою та інших заходів з управління земельним фондом країни.
Межові мережі створюють у випадках, коли точність і щільність існуючих геодезичних мереж не відповідають вимогам, які висуваються при їх побудові.
Опорна межова мережа підрозділяється на два класи: ОМС1 і ОМС2. Точність їх побудови характеризується середніми квадратичними похибками взаємного положення суміжних пунктів відповідно не більше 0,05 і 0,10 м . Розташування та щільність пунктів ОМС (опорних межових знаків - ОМЗ) повинні забезпечувати швидке і надійне відновлення на місцевості всіх межових знаків. Щільність пунктів ОМС на 1 кв. км повинна бути не менше 4 пунктів у межах міста і 2 пунктів - у межах інших поселень, в невеликих поселеннях - не менше 4 пунктів на один населений пункт. На землях сільськогосподарського призначення та інших землях необхідна щільність пунктів ОМС обгрунтовується розрахунками виходячи з вимог, що пред'являються до планово-картографічних матеріалів.
Пункти ОМС по можливості розміщують на землях, що перебувають у державній або муніципальній власності, з урахуванням їх доступності. Пункти ОМС можуть не збігатися з межовими знаками меж земельної ділянки.
Опорна межова мережа повинна бути прив'язана не менше ніж до двох пунктів державної геодезичної мережі. Планове і висотне положення пунктів ОМС рекомендується визначати з використанням геодезичних супутникових систем (GPS або GLONASS) в режимі статичних спостережень. При відсутності такої можливості планове положення пунктів може визначатися методами тріангуляції і полігонометрії, геодезичними зарубками, променевими системами, а також фотограмметричних методом (для ОМС2); висоти опорних межових знаків визначаються геометричним або тригонометричним нівелюванням.
Планове положення пунктів ОМС визначають зазвичай у місцевих системах координат. При цьому повинна бути забезпечена зв'язок місцевих систем координат із загальнодержавною системою координат. Висоти пунктів визначають в Балтійській системі висот.
Для позначення меж земельної ділянки на місцевості на поворотних точках кордонів закріплюють межові знаки, положення яких визначають щодо найближчих пунктів вихідної геодезичної основи. Межі ділянок, що проходять по «живим урочищам», закріплюють межовими знаками лише на стиках з суходільними кордонами.

1.4 Знімальні мережі
Знімальна мережа - це сукупність точок, що визначаються на місцевості додатково до пунктів державної геодезичної мережі для безпосереднього забезпечення топографічних зніманням.
Точки знімальної мережі визначаються аналітичним способом - тріангуляцією, теодолітних ходами, зарубками і графічним способом - за допомогою мензули і кіпрегеля. Вихідною основою для розвитку знімальних мереж служать пункти державної геодезичної мережі.
При складанні проекту знімальної мережі рекогностіровкі місцевості з метою визначення місць установки її пунктів потрібно керуватися наступним:
1 між пунктами знімальної мережі повинні бути забезпечені взаємна видимість і сприятливі умови для виміру лінії;
2 в забудованій території ходи повинні прокладатися так, щоб забезпечити сприятливі умови для зйомки будівель та споруд;
3 місце розташування пунктів знімальної мережі має забезпечувати зручну установку геодезичних приладів при побудові знімального обгрунтуваннями знімальних робіт;
4 пункти знімальної мережі потрібно поміщати на неорних землі в таких місцях, які забезпечують їх збереження;
5 на забудованих територіях пункти знімальної мережі слід поміщати так, щоб їх місце розташування у разі втрати можна було відновити за лінійним розмітками від опорних контурів місцевості.
6 в проект знімальної мережі рекомендується також включати орієнтовані місцеві предмети.
7 при положенні теодолітних ходів у забудованій території слід передбачати установку і визначення створних точок.
Планові знімальні мережі створюються побудовою тріангуляції, проложением теодолітних ходів, прямими, зворотними і комбінованими засічками, методами супутникової геодезії і проложением електронних тахеометричних ходів. Знімальній мережею можуть служити теодолітні, тахеометричні ходи з прив'язкою їх до вихідної мережі.
При розвитку знімального обгрунтування визначають, як правило, розташування точок у плані і по висоті. Висоти точок знімальної основи визначають геометричним і тригонометричним нівелюванням.
Технічне нівелювання застосовується для висотного обгрунтування зйомок з перерізом рельєфу в 1 метр і менш Гранично допустимі довжини ходів при перерізі рельєфу: h = 0,25 м - L = 2 км
h = 0,25 м - L = 2 км
h = 0,25 м - L = 2 км
Чим менше перетин, тим менше хід.
Пункти знімальної мережі закріплюють на місцевості дерев'яними кілками з обкопуванням навколо них.
Межові точки закріплюються стовпами з обкопуванням їх кургану.
З метою більшого збереження геодезичних знаків вибирають по можливості такі місця для геодезичних пунктів, які забезпечували б схоронність знаків: перехрестя доріг, узлісся й інші ділянки мало схильні до змін.
Середні помилки положення пунктів планової знімальної мережі відносно найближчих пунктів геодезичних мереж не повинні перевищувати у відкритих районах 0,1 мм у масштабі плану, і в лісових районах 0,15 мм.
Середні помилки висот пунктів знімальної мережі відносно найближчих пунктів геодезичної мережі не повинні перевищувати в рівнинній місцевості 1 / 10, а в гірській та передгірській 1 / 6 висоти перерізу рельєфу, прийнятої для зйомки даного масштабу.
Кількість закріплюються на місцевості точок, тип центрів і знаків знімальному основи на кожному плані визначаються проектом згідно з вимогою технічних інструкцій, і знімальна основа будується у вигляді мереж теодолітних ходів або геометричних мереж.
1.5 Системи координат WGS -84 та СК-95
Система координат 1995 р . (СК-95) встановлена Постановою Уряду РФ від 28.07.2002 р № 586 «Про встановлення єдиних державних систем координат». Використовується при здійсненні геодезичних і картографічних робіт, починаючи з 1 липня 2002 року.
До завершення переходу до використання СК уряд РФ ухвалило використовувати єдину систему геодезичних координат 1942 року, введену Постановою Ради міністрів СРСР від 07.04.1996 р № 760.
Доцільність введення СК-95 полягає в підвищенні точності, оперативності і економічної ефективності вирішення завдань геодезичного забезпечення, що відповідає сучасним вимогам економіки, науки та оборони країни. Отримані в результаті спільного зрівнювання координат пунктів космічної державної мережі (КГС), допплерівської геодезичної мережі (ПГС) і астрономо-геодезичної мережі (АГС) на епоху 1995 р , Система координат 1995 р закріплена пунктами державної геодезичної мережі.
СК-95 суворо узгоджена з єдиної державної геоцентричної системою координат, яка називається «Параметри Землі 1990р.» (ПЗ-90). СК-95 встановлена під умовою паралельності її осей просторовим осях СК ПЗ-90.
За відлікову поверхню в СК-95 прийнятий референц еліпсоїд.
Точність СК-95 характеризується такими середніми квадратичними помилками взаємного положення пунктів по кожній з планових координат: 2 - 4 см . для суміжних пунктів АГС, 30 - 80 см . при відстанях від 1 до 9 тис. км між пунктами.
Точність визначення нормальних висот в залежності від методу їх визначення характеризується такими середніми квадратичними помилками:
· 6 - 10 см . в середньому по країні з рівня нівелірних мереж 1 і 2 класів;
· 20 - 30 см з астрономо-геодезичних визначень при створенні АГС.
Точність визначення перевищень висот квазігеоїда астрономогравіметріческім методом характеризується такими середніми квадратичними помилками:
· Від 6 до 9 см . при відстані 10 - 20 км ;
· 30 - 50 см при відстані 1000км.
СК-95 відрізняється від СК-42
1) підвищенням точності передачі координат на відстань понад 1000 км в 10-15 разів і точністю взаємного положення суміжних пунктів у державної геодезичної мережі в середньому в 2-3 рази;
2) однаковою точністю відстані системи координат для території РФ;
3) відсутністю регіональних деформацій державної геодезичної мережі, що досягають у СК-42 декількох метрів;
4) можливістю створення високоефективної системи геодезичного забезпечення на основі використання глобальних навігаційних супутникових систем: Глонасс, GPS, Навстар.
Розвиток астрономо-геодезичної мережі для всієї території СРСР було завершено до початку 80х років. До цього часу стала очевидність виконання загального зрівнювання АГС без поділу на ряди тріангуляції 1 класу і суцільні мережі 2 класу, тому що окреме зрівняння призводило до значної деформації АГС.
У травні 1991 року загальна зрівняння АГС було завершено. За результатами зрівнювання були встановлені наступні характеристики точності АГС:
1) середня квадратична помилка напрямків 0,7 секунди;
2) середня квадратична помилка виміряного азимута 1,3 сек.;
3) відносна середня квадратична помилка вимірювання базисних сторін 1 / 200000;
4) середня квадратична помилка суміжних пунктів 2 - 4 см .;
5) середня квадратична помилка передачі координат вихідного пункту на пункти на краях мережі по кожній координаті 1 м .
Уравненная мережа включала в себе:
· 164306 пунктів 1 і 2 класу;
· 3 600 геодезичних азимутів, визначених з астромоміческіх спостережень;
· 2 800 базисних сторін через 170-200км.
Спільному зрівнювання піддавалися астрономо-геодезична мережа доплеровская і КГС.
Обсяг астрономо-геодезичної інформації обробленої при спільному зрівнюванні для встановлення СК-95 перевищує на порядок обсяг вимірювальної інформації.
У 1999 році Федеративна служба геодезії та картографії (ФСГіК) ГГС якісно нового рівня на основі супутникових навігаційних систем: Глонасс, GPS, Навстар. Нова ГГС включає в себе геодезичні побудови різних класів точності:
1) ФАГС (фундаментальні)
2) Високоточні ВГС
3) Супутникове геодезична мережа 1 класу (СМР 1)
4) Астрономогеодезіческая мережа та геодезичні мережі згущення.
WGS-84 зараз стала міжнародною системою навігації. Всі аеропорти світу, згідно з вимогами ICAO, визначають свої аеронавігаційні орієнтири в WGS-84. Росія не є винятком. З 1999 р . видаються розпорядження про її використання в системі нашої цивільної авіації (Останні розпорядження Мінтрансу № НА-165-р від 20.05.02 р. «Про виконання робіт з геодезичної зйомки аеронавігаційних орієнтирів цивільних аеродромів і повітряних трас Росії» і № НА-21-р від 04.02.03 р. «Про введення в дію рекомендацій з підготовки ... до польотів в системі точної зональної навігації ...», див www.szrcai.ru), але до цих пір немає відповіді на головне - чи стане ця інформація відкритою (інакше вона втрачає сенс), а це залежить від зовсім інших відомств, до відкритості не схильних. Для порівняння: координати кінців злітно-посадкової смуги аеродрому з дозволом 0,01 " ( 0,3 м ) Сьогодні видають Казахстан, Молдова і країни колишньої Прибалтики; 0,1 " ( 3 м ) - Україна і країни Закавказзя, і тільки Росія, Білорусія і вся Середня Азія відкривають ці найважливіші для навігації дані з точністю 0,1 ' ( 180 м ).
У нас є і своя загальземного система координат, альтернатива WGS-84, яка використовується в ГЛОНАСС. Вона називається ПЗ-90, розроблена нашими військовими, і крім них, за великим рахунком, нікому не цікава, хоча і зведена в ранг державної.
Наша державна система координат - «Система координат 1942 р . », Або СК-42, (як і що прийшла їй нещодавно на зміну СК-95) відрізняється тим, що, по-перше, заснована на еліпсоїді Красовського, трохи більшій за розмірами, ніж еліпсоїд WGS-84, і по-друге, «наш» еліпсоїд зрушать (приблизно на 150 м ) І злегка розгорнений щодо загальземного. Все тому, що наша геодезична мережа покрила шосту частину суші ще до появи будь-яких супутників. Ці відмінності приводять до похибки GPS на наших картах порядку 0,2 км . Після врахування параметрів переходу (вони є в будь-якому Garmin'e) ці похибки усуваються для навігаційної точності. Але, на жаль, не для геодезичної: точних єдиних параметрів зв'язку координат не існує, і виною тому локальні неузгодженості всередині державної мережі. Геодезистам доводиться для кожного окремого району самим шукати параметри трансформування в місцеву систему.

2. Вимірювання в геодезичних мережах
2.1 Пристрій і вимірювання кутів теодолітом 3Т2КП, (3Т5КП)
Теодоліт 3Т2КП призначений для вимірювання горизонтальних і вертикальних кутів і відноситься до класу точних приладів. Має мікрометр з ціною поділки 1 сек.
Області застосування:
побудова геодезичних мереж згущення (тріангуляція 4 класу, полигонометрия IV класу),
в прикладній геодезії (будівництво, вишукування і т.д.), астрономо-геодезичних вимірах (визначення азимута за Сонцем та по Полярній Зірці).
Модель 3Т5КП призначена для вимірювання горизонтальних і вертикальних кутів і не має мікрометра.
Області застосування:
· Створення планово-висотного обгрунтування при проведенні топографічних зйомок, виконання тахеометричних зйомок, при проведенні вишукувальних робіт, маркшейдерських роботах.
Теодоліти серії 3Т зручні та надійні в роботі. Наявність компенсатора при вертикальному колі дозволяє проводити вимірювання вертикальних кутів швидко і точно. Прилад можна використовувати для геометричного нівелювання (горизонтальним променем).
Теодоліти можуть бути використані для вимірювання відстаней нитяним далекоміром і для визначення магнітних азимутів за допомогою бусолі. На відміну від зарубіжних аналогів теодоліти дозволяють виконати роботи при більш низьких температурах.
Прилад може комплектуватися геодезичним штативом типу ШР-160.
Технічні характеристики: 3Т2КП 3T5КП
Середня квадратична
похибка вимірювання
одним прийомом:
горизонтального кута 2 "5"
вертикального кута або
зенітного відстані 2,4 "5"
Збільшення, крат 30х 30x
Зовнішній діаметр оправи
об'єктиву, мм 48 48
Поле зору 1 ˚ 35 '1 ˚ 35'
Найменша відстань
візування, м 1,5 1,5
Діапазон роботи компенсатора
при вертикальному колі ± 3 '± 4'
Ціна поділки шкали відлікового
мікроскопа 1 "1"
Похибка відліку 0,1 "0,1"
Маса теодоліта з підставкою, кг 4,7 4,4
Маса штатива, кг 5,6 5,5
Діапазон робочих температур, ...-400С ... +500 С
2.2 Пристрій светодальномера СТ-5 («Блиск») і вимір і відстаней
Светодальномер «Блиск» СТ5 є основним топографічним светодальномером, що випускається вітчизняною промисловістю. Він призначений для вимірювання відстані до 5 км .
У шифрі светодальномера буква Т означає, що светодальномер - топографічний, призначений для вимірювання paсстояній в геодезичних мережах згущення і топографічних зйомках, а цифра 5 вказує на межу вимірювання відстаней в км.
Светодальномер можна застосовувати як самостійний прилад, і як насадку на теодоліти серії 2Т і ЗТ для одночасного вимірювання кутів і відстаней. Маса светодальномера з заснований »становить 4,5 кг (Без підстави 3,8 кг ). До складу комплект, светодальномера входять відбивачі, джерело живлення, розрядно-зарядний пристрій і друг приналежності. (Для вимірювання відстаней більше 3 км число призм відбивача має становити 12 або 18 для максимальних відстаней відповідно 4 і 5 км ).
У светодальномер використаний імпульсний метод вимірювання відстані з перетворенням тимчасового інтервалу. Вимірювання здійснюється із застосуванням двох частот проходження випромінюваних імпульсів: f1 = 14985,5 кГц і f2 = 149,855 кГц. Джерелом випромінювання є напівпровідниковий лазерний діод з довжиною хвилі випромінювання 0,86 мкм, приймачем - фотоелектронний помножувач (ФЕП).
Перед початком роботи необхідно провести зовнішній огляд приладу і виконати його повірки. При зовнішньому огляді варто переконатися у відсутності механічних ушкоджень, схоронності ампул рівнів і деталей, кріплення органів управління, плавності їх дії і чіткості фіксації; чіткості зображення штрихів сітки і штрихів шкал; працездатності всіх вузлів: джерел живлення, стрілочних приладів, цифрових табло, зумерів і пр., а також термометрів, барометрів і інших приладів.
Підключення светодальномера (прийомопередавача) СТ5 до акумулятора виробляють, коли перемикач 4 встановлено в режимі «Вимк». Про підключення СТ5 до акумулятора можна судити за світінням коми в третьому знаку на цифровому табло.
Порядок вимірювання лінії снетодальпомером СТ5:
1. У початковій точці лінії встановлюють на штативах приймач, а на кінцевій точці - відбивач, приводять їх у робоче положення над центрами пунктів (центрують і нівелюють) і взаємно орієнтують (наводять зорову трубу на відбивач, а відбивач на приймач).
2. Включають і прогрівають приймач.
3. Перевіряють напруга джерела живлення і виконують інші контролюючі дії відповідно до технічних вимог інструкції з експлуатації приладу (див. повірки светодальномера).
4. Включають светодальномер в режим «Наведення», для чого перемикач 7 встановлюють у положення «Точно», а 4 - «наведи». Повертають ручку 8 «Сигнал» за годинниковою стрілкою до обмеження, а при великому рівні фонових шумів у сонячну погоду і при високій температурі навколишнього повітря-показань стрілочного приладу не більше 20 мкА. Змінюючи орієнтування светодальномера у вертикальній та горизонтальних площинах за допомогою гвинтів навідних пристроїв, домагаються отримання сигналу. Наявність сигналу індіфіціруется звуком і відхиленням стрілки приладу 1 вправо по шкалі.
Светодальномер наводять по максимуму сигналу, одночасно встановлюючи ручкою 8 рівень сигналу в середині робочої зони.
5. Встановлюють перемикач 4 в положення «Рахунок», оцінюють світіння індикатора табло (при необхідності ручкою про «Сигнал» підлаштовують рівень сигналу), беруть три відліку вимірюваного відстані в режимі «Точно» і записують їх у журнал. У журнал записують також метеодані: температуру повітря й атмосферний тиск у місці встановлення прийомопередавача.
При вимірі великих відстаней або значному перепаді висот кінців лінії метеодані визначають як на точці стояння светодальномера, і на точці стояння відбивача.
Після цих дій ще два рази виробляють наведення на відбивач і кожен раз виробляють три відліку в режимі «Точно». При вимірюванні відстаней до 400 м на об'єктив светодальномера надягають атенюатор.
Після закінчення вимірів перемикач 7 переводять у положення «Контр.» І по табло беруть відлік для визначення поправочного коефіцієнта.
2.3 Пристрій електронного тахеометра. Вимірювання їм горизонтальних і вертикальних кутів, відстаней, координат Х, У, Н точок місцевості
Тахеометр - геодезичний прилад для вимірювання відстаней, горизонтальних і вертикальних кутів, перевищень, вирішення інженерних завдань.
По суті тахеометр являє собою комплекс складається з теодоліта, светодальномера і ЕОМ.
З 90-х років 20 століття електронний тахеометр - найпоширеніший геодезичний прилад. Це пов'язано впершу чергу з його універсальністю. Тахеометр використовується для обчислення координат і висот точок місцевості при топографічної зйомки місцевості, при розбивочних роботах, винесення в натуру проектних рішень і т. п.
В електронних тахеометрах відстані вимірюються за часом проходження променя лазера до відбивача і назад, а так само, в деяких моделях, уточнюється за зсувом фаз. Дальність вимірювання залежить від технічних можливостей моделі тахеометра, а також від багатьох зовнішніх параметрів: температура, тиск, вологість і т.п. Діапазон вимірювання відстаней залежить так само від режиму роботи тахеометра: відбивний або безвідбивачевий. Для режиму з відбивачем (призмою) - до 5 кілометрів (При декількох призмах ще далі); для безвідбивачевого режиму - до 1,5 кілометрів . Моделі тахеометрів, які мають безвідбивачевий режим можуть вимірювати відстані практично до будь-якої поверхні. Проте, слід з обережністю ставитися до результатів вимірювань, що проводяться крізь гілки, листя, тому як невідомо, від чого відіб'ється промінь, і, відповідно, відстань до чого він проміряють. Точність кутових вимірів сучасним тахеометром досягає однієї кутової секунди (0 ° 00'01), відстаней - до 1 міліметра .

Тахеометр електронний 4Та5 призначений для вимірювання похилих відстаней, горизонтальних і вертикальних кутів та перевищень при виконанні топографо-геодезичних робіт, тахеометричних зйомках, а також для вирішення прикладних геодезичних завдань. Результати вимірювань можуть бути занесені на внутрішню пам'ять і передані в персональний комп'ютер через інтерфейс RS- 232C .

Технічні характеристики:

Среднеквадратическая похибка вимірювання одним прийомом: - Горизонтального кута - Вертикального кута - Похилого відстані	5 "(1,5 мгон) 5 "(1,5 мгон) (3 +3 х10-6D) мм
Діапазон виміру: - Зенітного відстані - Вертикального кута	від 45 ° до 135 ° (+50 ... 150 гін) від +45 ° до -45 ° (+50 ... -50 гін)
Зорова труба: - Збільшення - Межа дозволу - Кут поля зору - Діапазон візування	30х 3,7 " 1 ° 30 " від 1,5 м до 8
Джерело живлення: - Напруга - Ємність - Час заряду	від 6,5 до 8,5 В 1,6 Ач 1,5 год
Діапазон робочих температур	від-20 ° С до +50 ° С
Маса (включаючи джерело живлення)	5,5 кг

2.4 Визначення положення точок земної поверхні за допомогою геодезичних супутникових систем
Розроблені Федеральною службою геодезії і картографії Росії концепція і програма переходу топографо-геодезичного виробництва на автономні методи супутникових координатних визначень викладені в роботі Е. А. Жалковского, Г. В. Дем 'янова, В. І. Зубінского, П. Л. Макаренко, Г. А. П'янкова «Про концепцію і програму переходу топографо-геодезичного виробництва на автономні методи супутникових координатних визначень» (Геодезія та картографія, 1998, № 5). Традиційні геодезичні методи засновані на послідовному розвитку геодезичних мереж шляхом кутових і лінійних вимірювань, що вимагають для забезпечення прямої видимості між суміжними пунктами будівлі геодезичних знаків, спорудження яких зажадало близько 80% коштів, витрачених на створення існуючих опорних мереж.
У порівнянні з традиційними супутникові методи ГЛОНАСС / GPS мають наступні переваги:
· Передача з високою оперативністю і точністю координат практично на будь-які відстані;
· Геодезичні пункти можна розташовувати в сприятливих для їх збереження місцях, так як не потрібно забезпечувати взаємну видимість між пунктами і, отже, будувати дорогі геодезичні знаки;
· Простота і високий рівень автоматизації робіт;
· Зниження вимог до густини вихідної геодезичної основи.
Реалізація супутникових технологій передбачає побудову наступних геодезичних мереж:
· Фундаментальна астрономо-геодезична мережа (ФАГС) - вищої ланки координатного забезпечення; вона повинна забезпечувати оперативне воспроізведеніе загальземного геоцентричної системи координат, стабільність системи координат в часі, метрологічне, забезпечення високоточних космічних засобів вимірювань;
· Високоточна геодезична мережа (ВГС), що забезпечує поширеною-ня на всю територію країни загальземного геоцентричної системи координат і визначення точних параметрів взаємного орієнтування загальземного і референцної систем координат;
· Супутникові геодезичні мережі 1-го класу (СМР-1).
Ці три класи мереж суворо пов'язані між собою: ФАГС є опорою для ВГС, а ВГС - для СГС-1.
При побудові ФАГС, ВГС і СГС-1 передбачається прив'язка існуючої ДГМ до вищого класу супутникових мереж, тобто існуюча ГГС буде мережею згущення.
Пункти ФАГС розташовуються на відстані 800 - 1000 км , Їх число - 50 +70,10-15 пунктів повинні бути постійно діючими, а решта - перевизначатися групами через проміжки часу, що залежать від геодинамічної активності регіону.
Просторове положення пунктів ФАГС визначається в загальземного системі координат з помилкою положення пунктів щодо центру мас не більше (2-3) 10 ^-8 R, де R - радіус Землі, помилка взаємного положення пунктів ФАГС не більше 2 см в плані і 3 см по висоті. Для забезпечення цієї точності необхідно використовувати весь комплекс існуючих космічних вимірів (лазерних, радіоінтерферометричних та інших).
ВГС є системою пунктів з відстанню D = 150 - 300 км між ними, які визначаються відносними методами космічної геодезії з середньою квадратичною помилкою не більше 3 мм + 5 • 10 ^-8 D для планових координат і 5 мм + 7 • 10 ^-8 D - для геодезичних висот.
СГС-1 складаються з системи легкодоступних пунктів з щільністю, достатньої для використання споживачами всіляких супутникових визначень. СГС-1 визначаються відносними методами космічної геодезії з середніми квадратичними помилками: 3 мм + 10 ^-7 D в плані і 5 мм + + 2 • 10 ^-8 D з геодезичної висоті для геодинамічних активних регіонів і 5 мм + 2 • 10 ^-7. D в плані і 7мм + 3 • 10 ^-7 D по висоті для решти регіонів. Середня відстань між пунктами СГС-1 дорівнює 25 - 35 км . В економічно розвинених районах пункти СГС-1 в залежності від вимог споживачів можуть мати велику щільність.
Постійно діючі пункти ФАГС в основному створюються на базі діючих пунктів супутникових (космічних) спостережень, астрономічних обсерваторій, пунктів служби обертання Землі, радіоінтерферометричних комплексів зі наддалеким базами «Квазар», програми «Дельта» та ін На пунктах ФАГС передбачають дві програми спостережень: постійні спостереження супутникових систем ГЛОНАСС і GPS (включаючи і міжнародні програми) і спостереження інших спеціалізованих супутників і космічних об'єктів згідно міжвідомчим програмами побудови ФАГС.
Слід зауважити, що супутникові технології не завжди можна використовувати при вирішенні традиційних геодезичних задач, наприклад, недостатня відносна точність визначень на коротких відстанях, обмежено використання GPS-методів у точної інженерної геодезії, процес прив'язки орієнтирних пунктів, легко вирішуване в традиційній технології, стає досить складним і дорогим, особливо в закритій місцевості, у супутниковій технології, так як обсяг супутникових визначень в цьому випадку зростає більш ніж у два рази.

3. Похибки геодезичних вимірювань (теорія і рішення задач)
3.1 Геодезичне вимір, результат вимірювання, методи та умови вимірювань. Равноточние і неравноточние вимірювання
Виміром називається процес порівняння деякої фізичної величини з іншого однойменної величиною, прийнятої за одиницю заходи.
Одиниця заходи - значення фізичної величини, прийнятої для кількісної оцінки величини того ж роду.
Результат вимірювань - це число, яке дорівнює відношенню вимірюваної величини одиниці міри.
Розрізняють такі види геодезичних вимірювань:
1. Лінійні, в результаті, яких отримують похилі ірраціональні відстані між заданими точками. Для цієї мети застосовують стрічки, рулетки, дроту, оптичні світло-і радіодальномери.
2. Кутові, що визначають величини горизонтальних кутів. Для виконання таких вимірювань застосовують теодоліт, буссоли, екліметри.
3. Висотні, в результаті, яких отримують різниці висот окремих точок. Для цієї мети застосовують нівеліри, теодоліти-тахеометри, барометри.
Розрізняють два методи геодезичних вимірювань: безпосередні та посередні (непрямі).
Безпосередні - вимірювання, при яких визначаються величини одержують у результаті безпосереднього порівняння з одиницею виміру.
Непрямі - вимірювання, при яких визначаються величини виходять як функції інших безпосередньо вимірюваних величин.
Процес вимірювання включає:
· Об'єкт - властивості якого, наприклад, розмір характеризують результат вимірювання.
· Технічний засіб - отримувати результат у заданих одиницях.
· Метод вимірювань - обумовлений теорією практичних дій і прийомів технічних засобів.
· Виконавець вимірювань - реєструючий пристрій
· Зовнішнє середовище, в якій відбувається процес вимірювань.
Вимірювання розрізняють равноточние і неравноточние. Равноточние - це результати вимірювань однорідних величин, що виконуються за допомогою приладів одного класу, одним і тим же методом, одним виконавцем при одних і тих же умовах. Якщо хоча б один з елементів, що становить сукупність, змінюється, то результат вимірювань неравноточний.
3.2 Класифікація похибок геодезичних вимірювань. Середня квадратична похибка. Форми Гауса і Бесселя для її обчислення
Геодезичні вимірювання, що виконуються навіть у дуже хороших умовах, супроводжуються похибками, тобто відхилення результату вимірювань L від істинного значення Х нумерованих величини:
Δ = LX
Істинне - Таке значення вимірюваної величини, яке ідеальним чином відображало б кількісні властивості об'єкта. Недосяжне умова - дійсне значення - поняття гіпотетичне. Це величина, до якої можна наблизитись нескінченно близько, воно не досяжно.
Точність вимірів - ступінь наближення його результату до істинного значення. Чим нижче погрішність, тим вище точність.
Абсолютна похибка виражається різницею значення, отриманого в результаті вимірювання та істинного вимірювання величини. Наприклад, справжнє значення l = 100 м , Однак, при вимірі цієї ж лінії отримано результат 100,05 м , Тоді абсолютна похибка:
E = X _ізм - X
E = 100,05 - 100 = 0,05 (м)
Щоб отримати значення досить зробити один вимір. Його називають необхідним, але частіше одним виміром не обмежуються, а повторюють не менше двох разів. Виміри, які роблять Учасників більше, називають надлишковими (додатковими), вони є дуже важливим засобом контролю результату вимірювання.
Абсолютна похибка не дає уявлення про точність отриманого результату. Наприклад, похибка в 0,06 м може бути отримана при вимірюванні l = 100 м або l = 1000 м . Тому обчислюють відносну похибку:
C = E _СР / X
C = 0,06 / 100 = 1 / 1667, тобто на 1667 м вимірюваної l допущена похибка в 1 метр .
Відносна похибка - відношення абсолютної похибки до істинного або виміряного значення. Висловлюють дробом. За інструкцією лінія місцевості повинна бути виміряна не грубіше 1 / 1000.
Похибки, що походять від окремих факторів, називаються елементарними. Похибка узагальнена - Це сума елементарних.
Виникають:
· Грубі (Q),
· Систематичні (O),
· Випадкові (Δ).
Грубі похибки вимірювань виникають в результаті грубих промахів, прорахунків виконавця, його неуважність, непомічених несправності технічних засобів. Грубі похибки абсолютно неприпустимі і повинні бути повністю виключені з результатів вимірювань шляхом проведення повторних, додаткових вимірів.
Систематичні похибки вимірювань - постійна складова, пов'язана з дефектами: зір, несправність технічних засобів, температура. Систематичні похибки можуть бути як односторонньої дії, так і змінного (періодичні похибки). Їх прагнуть по можливості врахувати або виключити з результатів вимірювань при організації та проведенні робіт.
Випадкові похибки вимірювань неминуче супроводжують всіх вимірах. Похибки випадкові виключити не можна, але можна послабити їх вплив на шуканий результат за рахунок проведення додаткових вимірів. Це самі підступні похибки, супутні всіх вимірах. Можуть бути різні як за величиною, так і за знаком.
E = Q + O + Δ
Якщо грубі і систематичні помилки можуть бути вивчені і виключені з результату вимірювань, то випадкові можуть бути враховані на основі глибокого вимірювання. Вивчення на основі теорії ймовірностей.
На практиці складність полягає в тому, що вимірювання проводяться якесь певну кількість разів і тому для оцінки точності вимірів використовують наближену оцінку середнього квадратичного відхилення, яку називають середньоквадратичної похибкою (СКП).
Гауссом була запропонована формула середньоквадратичної похибки:
Δ ² _ср = (Δ _{¹ лютого} + Δ ^{₂ 2} + ... + Δ ² _n) / n,
Δ ² = m ² = (Δ _{¹ лютого} + Δ ^{₂ 2} + ... + Δ ² _n) / n,
Δ = m,
Δ _ср = m = √ (ΣΔ ² _i / n)
Формула застосовується, коли похибки обчислені за істинним значенням.
Формула Бесселя:
m = √ (Σ V ² _i / (n -1))
Середня квадратична похибка арифметичної середини в Ön разів менше середньої квадратичної похибки окремого вимірювання
М = m / Ö n
При оцінці в якості одиниці міри точності використовують середньоквадратичне похибка з вагою дорівнює одиниці. Її називають середньоквадратичною похибкою одиниці ваги.

μ ² = P × m ² - μ = m √ P, m = μ / √ P, тобто середня квадратична похибка будь-якого результату вимірювання дорівнює похибки вимірювання з вагою 1 (μ) і поділена на корінь квадратний з ваги цього результату (P).
При достатньо великому числі вимірів можна записати Σm ² P = ΣΔ ² P (так як Δ = m):
μ = √ (Σ (Δ ² × P) / n), тобто середня квадратична похибка вимірювання з вагою, рівним 1 дорівнює кореню квадратному з дробу у чисельнику якого сума творів квадратів абсолютних похибок неравноточних вимірювань на їх ваги, а в знаменнику - число неравноточних вимірювань.
Середня квадратична похибка загальної арифметичної середини за формулою:
M ₀ = μ / √ Σ P

Підставивши замість μ її значення отримаємо:
M ₀ = √ (ΣΔ ² × P / n) / (√ ΣP) = √ [(ΣΔ ² × P) / n × (ΣP)]
M ₀ = √ [(Δ _{¹ лютого} P ₁ + Δ _{² лютого} P ₂ + ... + Δ _n ² P _n) / n × (P ₁ + P ₂ + ... + P _n)] - формула Гауса, середня квадратична похибка загальної арифметичної середини дорівнює кореню квадратному з дробу, у чисельнику якого сума творів квадратів похибок неравноточних вимірювань на їх ваги, а знаменник - твір кількості вимірювань на суму їх ваг.
μ = √ [Σ (V ² × P) / (n -1)] Це формула Бесселя для обчислення середньої арифметичної погрішності з вимірюванням ваги, що дорівнює 1 для ряду неравноточних вимірювань за їх ймовірність похибки. Вона справедлива для великого ряду вимірювань, а для обмеженого (часто на практиці) містить похибки: m _μ = μ / [2 × (n-1)] - це надійність оцінки μ.
Контрольна завдання 1
Для дослідження теодоліта їм був багато разів виміряно один і той самий кут. Результати виявилися наступними: 39 ˚ 17.4 ', 39 ˚ 16.8', 39 ˚ 16.6 ', 39 ˚ 16.2', 39 ˚ 15.5 ', 39 ˚ 15.8', 39 ˚ 16.3 ', 39 ˚ 16.2'. Той самий кут був виміряний високоточним кутомірним приладом, що дало результат 39 ˚ 16'42 ". Прийнявши це значення за точне, обчислити середню квадратическую похибка, визначити надійність СКП, знайти граничну похибку.
Рішення:

№ вимірювання	Результати вимірювань, l	Похибки Δ = lX	Δ2
1	39 ˚ 17.4 '	+0.7 '	0.49
2	16.8	+0.1	0.01
3	16.6	-0.1	0.01
4	16.2	-0.5	0.25
5	15.5	-1.2	1.44
6	15.8	-0.9	0.81
7	16.3	-0.4	0.16
8	16.2	-0.5	0.25
Сума			3.42

39 ˚ 16'42 "= 39 ˚ 16.7 '
Середня квадратична похибка: m = √ ([Δ ^2] / n),
m = √ (3.42 / 8) = 0.65 '.
Оцінка надійності СКП: _m m = m / √ 2 n,
_m m = 0.65 / √ 16 = 0.1625 ≈ 0.16 '.
Гранична похибка: Δ _пр = 3 × m,
Δ _пр = 3 × 0.65 '= 1.96'
Контрольна завдання 2
Дана сукупність нев'язок трикутників тріангуляції обсягом 50 одиниць. Вважаючи нев'язки істинними похибками, обчислити середню квадратическую похибка і провести надійність СКП, обчислити граничну похибку. На даній сукупності перевірити властивість випадкових похибок:
Lim [Δ] / n = 0, для чого обчислити W = [W] / n.

N	W	N	W	N	W	N	W	N	W
1	+1,02	11	-1,72	21	-0,90	31	+2,80	41	-0,44
2	+0,41	12	+1,29	22	+1,22	32	-0,81	42	-0,28
3	+0,02	13	-1,81	23	-1,84	33	+1,04	43	-0,75
4	-1,88	14	-0,08	24	-0,44	34	+0,42	44	-0,80
5	-1,44	15	-0,50	25	+0,18	35	+0,68	45	-0,95
6	-0,25	16	-1,89	26	-0,08	36	+0,55	46	-0,58
7	+0,12	17	+0,72	27	-1,11	37	+0,22	47	+1,60
8	+0,22	18	+0,24	28	+2,51	38	+1,67	48	+1,85
9	-1,05	19	-0,13	29	-1,16	39	+0,11	49	+2,22
10	+0,56	20	+0,59	30	+1,65	40	+2,08	50	-2,59

Рішення:
W = [W] / n, W = +2,51 / 50 = 0,05

Середню квадратическую похибка в даному випадку доцільно обчислювати за формулою: m = √ ([W ^2] - [W] ² / n) ÷ (n -1),
m = √ (76,5703 - (2,51 ²⁾ / 50) ÷ 49 = 1,249
Оцінку надійності СКП за формулою: _m m = m / √ 2 (n -1),
_m m = 1,249 / √ (2 × 49) = 0,13.
Гранична похибка за формулою: Δ _пр = 3 × m,
Δ _пр = 3 × 1,249 = 3,747.

Контрольна завдання 5

Визначити СКП відстані обчисленого за формулою

S = √ (x ₂ - x ₁₎ ² + (y _{2 -} y ₁₎ ²
якщо x ₂ = 6068740 м ; Y ₂ = 431 295 м ;
x ₁ = 6068500 м ; Y ₂ = 431 248 м ;
m _х = m _y = 0,1 м .
Рішення:
S = √ (6068740 - 6 068 500) ² + (431 295 - 431 248) ² = 235,36
_m m = 0,1 / √ 4 = 0,05

Контрольна завдання 6

Один і той самий кут виміряно 5 разів з результатами: 60 ˚ 41 '; 60 ˚ 40'; 60 ˚ 40 '; 60 ˚ 42'; 60 ˚ 41 '. Провести математичну обробку цього ряду результатів вимірювань.
Рішення:

Nп / п	l, ˚	ε, '	v, '	v2, '
1	60 ˚ 41 '	1	-0,2	0,04
2	60 ˚ 40 '	0	+0,8	0,64
3	60 ˚ 40 '	0	+0,8	0,64
4	60 ˚ 42 '	2	-1,2	1,44
5	60 ˚ 41 '	1	-0,2	0,04
Сума		4	0	2,8

l ₀ - мінімальне значення вимірюваної величини, l ₀ = 60 ˚ 40 '; ε - залишок, отриманий як ε = l ₁ - l _0; L - найкраще значення вимірюваної величини,
L = [l] / n; m = √ ([v ^2] / (n - 1), де v-ухилення від арифметичного середнього. М - оцінка точності середнього арифметичного значення, М = m / √ n.
L = 60 ˚ 40 '+ 4 / 5 = 60 ˚ 40,8'
m = √ 2,8 / 4 = 0,7 '
М = 0,7 '/ √ 5 = 0,313'

Контрольна завдання 7

Провести математичну обробку результатів вимірювання планіметром площі одного і того ж контура: 26,31; 26,28; 26,32; 26,26; 26,31 га .
Рішення:

Nп / п	l, га	ε, га	v, га	v2, га
1	26,31	0,05	-0,014	0,000196
2	26,28	0,02	+0,016	0,000256
3	26,32	0,06	-0,024	0,000576
4	26,26	0	0,036	0,001296
5	26,31	0,05	-0,014	0,000576
Сума		0,18	0	0,0029

l ₀ = 26,26
L = 26,26 + 0,18 / 5 = 26,296 га
m = √ 0,0029 / 4 = 0,0269 га
М = 0,0269 / √ 5 = 0,01204 га
Контрольна завдання 8
При дослідженні сантиметрових ділень нівелірної рейки за допомогою женевської лінійки визначалася температура в момент взяття звіту. Для п'яти сантиметрових відрізків отримано значення: 20,3 ˚; 19,9 ˚; 20,1 ˚; 20,2 ˚; 20,3 ˚. Провести математичну обробку результатів вимірювання.
Рішення:

Nп / п	l, ˚	ε, ˚	v, ˚	v2, ˚
1	20,3	0,4	-0,14	0,0196
2	19,9	0	-0,26	0,0676
3	20,1	0,2	-0,06	0,0036
4	20,2	0,3	0,04	0,0024
5	20,3	0,4	0,14	0,0196
Сума		1,3	0	0,1128

l ₀ = 19,9
L = 19,9 + 1,3 / 5 = 20,16 ˚
m = √ 0,1128 / 4 = 0,168 ˚
М = 0,168 / √ 5 = 0,075 ˚
3.3 Ваги вимірювань
Вага вимірювання - це абстрактне число, обернено пропорційний квадрату СКП результату вимірювання.
Формула ваги:
P = К / m ^2,
де P - вага результату вимірювання,
К - довільне постійне число для даного ряду вимірювань,
m - СКП результату вимірювання.
З формули видно, що чим менше СКП вимірювання, тим воно точніше і його вага більша.
Ставлення ваг двох вимірювань зворотньопропорційну квадратах СКП цих вимірів, тобто:

P ₁ / P ₂ = m _{² 2} / m ^{₂ січня}
Якщо є ряд вимірювань l _1, l _2, ..., l _n, то очевидно, що вага одного виміру буде менше ваги середнього арифметичного цих значень, тобто:
P _m <P _M,
де m - похибка одного вимірювання,
M - похибка середнього арифметичного значення.
Тоді відношення ваг зворотньопропорційну відношенню квадратів СКП:
P _M / P _m = m ² / M ^2; M = m / √ n;
P _M / P _m = m ² / (m / √ n) ² = m ² / (m ² / n) = m ² × n / m ² = n.
Таким чином, вага середнього арифметичного значення більше окремо взятого значення в n разів. Отже, вага арифметичної середини дорівнює числу вимірювань, з яких вона складена.
Загальна арифметична середина з неравноточних вимірювань дорівнює дробу, у чисельнику якої - сума творів середніх арифметичних значень із результатів вимірювань на їх ваги, а знаменник - сума всіх ваг вимірів. Отже, вага загальної арифметичної середини дорівнює сумі ваг неравноточних вимірів:
A ₀ = (a ₁ P ₁ + a ₂ P ₂ + ... + a _n P _n) / (P ₁ + P ₂ + ... + P _n),
де A ₀ - загальна арифметична середина,
a _i - результат окремо взятого вимірювання,
P _i - вага окремо взятого вимірювання.
СКП будь-якого результату вимірювання дорівнює похибки вимірювання з вагою 1, подільною на корінь квадратний з ваги цього результату, тобто:
m = M / √ P,
де m - СКП будь-якого результату вимірювання;
M - похибка вимірювання з вагою 1;
P - вага даного результату вимірювання.
СКП вимірювання з вагою 1 дорівнює кореню квадратному з дробу, у чисельнику якої - сума творів квадратів абсолютних похибок неравноточних вимірювань на їх ваги, а в знаменнику - число неравноточних вимірювань.
M = √ (ΣΔ ² P / n),
де Δ - абсолютна похибка неравноточного вимірювання;
P-його вага;
n - число вимірювань.
Контрольна завдання 9
Результатам вимірювання кутів відповідають m ₁ = 0,5; m ₂ = 0,7; m ₃ = 1,0. Обчислити ваги результатів вимірювань.
Рішення:
P = К / m ^2;
P ₁ = 1 / (0,5) ² = 4;
P ₁ = 1 / (0,7) ² = 2,04;
P ₁ = 1 / (1,0) ² = 1.
Відповідь: 4; 2,04; 1.

Контрольна завдання 11

Знайти вага нев'язки в сумі кутів трикутника, якщо всі кути обмірювані равноточно.
Рішення:
m = √ [V ^2] / (n-1), n = 3
P = К / m ²
m = √ [V _{¹ лютого} + V ^{₂ 2} + V ² _3] / (3 - 1) = √ [V _{¹ лютого} + V ^{₂ 2} + V ² _3] / 2
P = К / √ [V _{¹ лютого} + V ^{₂ 2} + V ² _3] / 2 = 2 К / √ [V _{¹ лютого} + V ^{₂ 2} + V ² _3] = 2 / Σ V ² _i
3.4 Функції з результатами вимірювань і оцінка їх точності
У практиці геодезичних робіт шукані величини часто одержують у результаті обчислень, як функцію виміряних величин. Отримані при цьому величини (результати) будуть містити похибки, які залежать від виду функції і від похибки аргументів за якими їх обчислюють.
При багаторазовому вимірі однієї і тієї ж величини одержимо ряд аналогічних співвідношень:
ΔU ₁ = kΔl ₁
ΔU ₂ = kΔl ₂
... ... ... ... ..
ΔU _n = kΔl _n
Зведемо в квадрат обидві частини всіх рівностей і суму розділимо на n:
(ΔU ₁ ² + ΔU _{² 2} + ... + ΔU _n ²⁾ / n = k ² × (Δl ₁ ² + Δl _{² 2} + ... + Δl _n ²⁾ / n;
ΣΔU ² / n = k ² × (ΣΔl ² / n);
m = √ (ΣΔU ² / n);
m ² = k ² × m _l ^2,
де m _l - СКП далекомірного відліку.

m = k × m _l.
СКП функції твори постійної величини на аргумент дорівнює добутку постійної величини на СКП аргументу.
Функція виду U = l ₁ + l ₂
Визначити СКП U, де l ₁ і l ₂ - незалежні доданки з випадковими похибками Δl ₁ і Δl _2. Тоді сума U буде містити похибка:
ΔU = Δl ₁ + Δl _2.
Якщо кожну величину доданка виміряти n разів, то можна уявити:
ΔU ₁ = Δl ₁ '+ Δl _2' - 1-е вимір,
ΔU ₂ = Δl ₁ "+ Δl _2" - 2-е вимір,
... ... ... ... ... ... ...
ΔU _n = Δl ₁ ⁽ⁿ⁾ + Δl ₂ ⁽ⁿ⁾ - n-е вимір.
Після зведення в квадрат обох частин кожного рівності почленно їх складемо і розділимо на n:
ΣΔU ² / n = (ΣΔl ₁ ²⁾ / n + 2 × (ΣΔl ₁ × Δl ₂₎ / n + (ΣΔl _{² 2)} / n.
Так як у подвоєному творі Δl ₁ і Δl ₂ мають різні знаки, вони компенсуються і ділимо на нескінченно велике число n, то можна знехтувати подвоєним твором.
m _U ² = m _l1 ² + m _l2 ^2;
m _U = √ (m _l1 ² + m _l2 ^2).
СКП суми двох виміряних величин дорівнює кореню квадратному із суми квадратів СКП доданків.
Якщо доданки мають однакову СКП, то:
m _{l 1} = m _{l 2} = m;
m _U = √ (m ² + m ²⁾ = √ 2m ² = m √ 2.
У загальному випадку:
m _U = m √ n,
де n - кількість аргументів l.
Функція виду U = l ₁ - l ₂
m _U = m √ n;
m _U = √ (m _{l 1} ² + m _{l ² 2).}
СКП різниці двох вимірювань величин дорівнює кореню квадратному із суми квадратів СКП зменшуваного і від'ємника.
Функція виду U = l ₁ - l ₂ + l ₃
m _U = √ (m _{l 1} ² + m _{l ² 2} + m _{l ²} ^{березня} ...)
СКП суми n виміряних величин дорівнює кореню квадратному із суми квадратів СКП всіх доданків.
Лінійна функція виду U = k ₁ l ₁ + k ₂ l ₂ + ... + k _n l _n
m _U = √ [(k ₁ m _l1) ² + (k ₂ m _l2) ² + ... + (k _n m _ln) ^2],
тобто СКП алгебраїчної суми творів постійної величини на аргумент дорівнює кореню квадратному із суми квадратів творів постійної величини на СКП відповідного аргументу.
Функція загального вигляду U = ƒ (l _1, l _2, ..., l _n)
Це найбільш загальний випадок математичної залежності, що включає всі розглянуті вище функції, що є окремим випадком. Це означає, що аргументи l _1, l _2, ..., l _n можуть бути задані будь-якими рівняннями. Для визначення СКП такої складної функції необхідно виконати наступне:
1. Знайти повний диференціал функції:
dU = (dƒ / dl ₁₎ × dl ₁ + (dƒ / dl ₂₎ × dl ₂ + ... + (dƒ / dl _n) × dl _n,
де (dƒ / dl _1), (dƒ / dl _2), ..., (dƒ / dl _n) - приватні похідні функції по кожному з аргументів.
2. Замінити диференціали квадратами відповідних СКП, вводячи в квадрат коефіцієнти при цих диференціалах:
m _U ² = (dƒ / dl ₁₎ ² × m _l1 ² + (dƒ / dl _{²⁾ 2} × m _l2 ² + ... + (dƒ / dl _n) ² × m _ln ^2.
3. Обчислити значення приватних похідних за значеннями аргументів:
(Dƒ / dl _1), (dƒ / dl _2), ..., (dƒ / dl _n).
І тоді m _U = √ [(dƒ / dl ₁₎ ² × m _{l 1} ² + (dƒ / dl _{²⁾ 2} × m _{l ² 2} + ... + (dƒ / dl _n) ² × m _ln ^2].
СКП функції загального вигляду дорівнює кореню квадратному із суми квадратів творів приватних похідних по кожному аргументу на СКП відповідного аргументу.
3.5 Оцінка точності за разностям подвійних вимірів і за нев'язками у полігонах і ходах.
У практиці геодезичних робіт часто одну і ту ж величину вимірюють двічі. Наприклад, сторони теодолітного ходу в прямому і зворотному напрямку, кути двома полуприема, перевищення - по чорній і червоній стороні віх. Чим точніше проведені вимірювання, тим краще збіжність результатів у кожній парі.
m _{l ср} = ½ √ Σd ² / n
де d - різниці в кожній парі; n - кількість різниць.
Формула Бесселя:
m _{l ср} = ½ √ Σd ² / n-1
Якщо вимірювання повинні задовольняти будь-якого геометричного умові, наприклад, сума внутрішніх кутів трикутника повинна бути 180 ˚, то точність вимірювань можна визначити за нев'язками виходять в результаті вимірювань.

μ = √ Σ [f ² / n] / N,
де - СКП одного кута;
f - нев'язка в полігоні;
N - кількість полігонів;
n - кількість кутів у полігоні.

4. Визначення додаткових пунктів
4.1 Мета і методи визначення додаткових пунктів
Додаткові пункти визначаються поряд зі знімальною мережею в основному для згущення існуючої геодезичної мережі пунктами знімального обгрунтування. Вони будуються прямими, зворотними, комбінованими, а при наявності електронних далекомірів - лінійними засічками і променевим методом.
У деяких випадках додатковий пункт визначається передачею (знесенням) координат з вершини знака на землю.
4.2 Передача координат з вершини знака на землю. (Рішення прикладу)
При виробництві топографо-геодезичних робіт в міських умовах неможливо буває встановити теодоліт на пункті геодезичної мережі (пунктом є церква, антена і т.п.). Тоді й виникає завдання зі знесення координат пункту тріангуляції на землю для забезпечення виробництва геодезичних робіт на даній території.
Вихідні дані: пункт A з координатами X _A, Y _A; пункти геодезичної мережі B (X _B, Y _B) і C (X _C, Y _C).
Польові вимірювання: лінійні вимірювання вибраних базисів b ₁ і b _'1; вимірювання горизонтальних кутів ß _1, ß' _1, ß _2, ß _'2, б, б'.
Потрібно знайти координати точки P - X _P, Y _P.
Рішення задачі поділяється на наступні етапи:
Рішення числового прикладу

Вихідні дані

Позначення- ня	А ХА, yа	B ХB, YB	C ХC, YC	β1 β2	β2 β2 `	β1 β1 `	б б '
Чисельні значення	6327,46	8961,24	5604,18	266,12	38o26'00 "	70o08'54 "	138o33'49 "
Чисельні значення	27351,48	25777,06	22125,76	198,38	42 ˚ 26'36 "	87 ˚ 28'00 "	71 ˚ 55'02 "

Обчислення відстані D _АР

Позначення- ня	B1 B2	sinβ2 sinβ'2	sin (β1 + β2) sin (β'1 + β'2)	B1 sinβ2 B2 sinβ'2	D1 D2	D1-D2 2D / T	Dср
Чисельні значення	266,12	0,62160	0,94788	165,420	174,52	0,00	174,52
Чисельні значення	198,38	0,67482	0,76705	133,871	174,52	0,00	174,52

Рішення зворотних задач

Позначення	YB Yа	ХB ХА	YC Yа	ХC ХА	tgαAB αAB	tgαAC αAC	sinα AB sinα AC cos αAB cosαAC	S AB S AC
Чисельні значення	10777,06	8961,24	7125,76	5605,08	-0,5977	7,23421	-0,51309 -0,99058 0,85833 -0,13693	3068,48
Чисельні значення	12351,48	6327,46	12351,48	6327,46	329 ˚ 07'55 "	262o07'51 "	-0,51309 -0,99058 0,85833 -0,13693	5275,51

Обчислення дирекційних кутів α _{АР =} α _D

Позна- чення	D	sinб sinб '	S AB S AC	sin ψ sin ψ '	ψ ψ '	φ φ '	αAB αAC	αD α'D	αD-α'D õmß
Чисельні значення	174,52	0,66179	3068,48	0,03950	2o15'50 "	39o10'41 "	329o07'55 "	8o18'36 "	Δα = 1'30 "
Чисельні значення	174,52	0,95061	5275,51	0,03292	1o53'13 "	106o11'46 "	262o07'51 "	8o18'37 "	Δα = 1'30 "

sin ψ = D × sinб / S _AB; sin = 174,52 × 0,66179 / 3068,48 = 0,03950;
sin ψ '= D × sinб' / S _{A С;} sin `= 174,52 × 0,95061 / 5275,51 = 0,03292;
ψ = arcsin 0,03950 = 2 ^o 15 `50 ``;
ψ '= arcsin 0,03292 = 1 ^o 53 `13 ``;
φ = 180 ^o - (б + ψ) = 180 ^o - (138 ^o 33 `49 `` +2 ^o 15` 50 ``) = 39 ^o 10 `41 ``
φ `= 180 ^o - (б` + ψ `) = 180 ^o - (71 ^o 55` 02 `` +1 ^o 53 `13 ``) = 106 ^o 11` 46 ``
α _D = α _AB ± φ = 329 ^o 07 `55 `` + 39 ^o 10` 41 `` = 8 ^o 18 `36 ``
α _D `= α _AC ± φ `= 262 ^o 07` 51 `` + 106 ^o 11 `46 `` = 8 ^o 18` 37 ``
Контроль:
(Α _D - α _'D) õm _β;
де m _β-СКП вимірювання горизонтальних кутів.
Знак «+» або «-» у формулах обчислення дирекційного кута береться в залежності від взаємного розташування пунктів А, Р, В і С.
(8 ^o 18 `36 `` -8 ^o 18` 37 ``) ≤ 30 ``
0 ^o 00 `01 `` ≤ 30 ``
Рішення прямих завдань (обчислення координат т.р)

Позначення	αD αD '	sinαD sinαD '	cosαD cosαD '	DcosαD DcosαD '	DsinαD Dsinα'D	ΔХ - ΔХ ' ΔY - ΔY '	ХА Yа	ХP = ХА + ΔХ Х'p = ХА + ΔХ ' Yp = yа + ΔY Y'p = yа + ΔY '
Чисельні значення	8o18'36 "	0,14453	0,98950	172,69	25,22	Δ = 00,00 Δ = 00,00 Δдоп = 25см	6327,46	6500,15
Чисельні значення	8o18'37 "	0,14454	0,98950	172,69	25,22	Δ = 00,00 Δ = 00,00 Δдоп = 25см	12351,48	12376,70

Х _p = Х _А + ΔХ, Y _p = Y _А + ΔY,
Х _'p = Х _А + ΔХ ', Y' _p = Y _А + ΔY '.
Dх = Dcosα _D, ΔY = Dsinα _D,
ΔХ '= Dcosα' _D, ΔY '= Dsinα' _D.
Розбіжність координат не повинен перевищувати величини õm _ß × p, де p = 206265 ", m _ß - середня квадратична похибка вимірювання кута.
Оцінка точності визначення положення пункту P.
Середня квадратична похибка визначення окремого пункту обчислюється за формулою:
M ² _p = m ² _X + m ² _Y, M ² _p = m ² _D + (D × m _α / P) ²
де m _D - визначається точністю лінійних вимірювань, а m _α - точністю кутових вимірів.
Приклад: m _D = 2см, m _α = 5 ``, тоді
M _p = √ [(0,02) ² + (170 × 5 / 2 × 10 ^{5) 2]} ≈ 2 × 10 ^-2 = 0,02 м.
4.3 Рішення прямої і зворотної засічки (за варіантом завдання)
Визначення координат пункту прямий зарубкою (формули Юнга).
Для одноразової засічки необхідно мати два твердих пункту. Контроль визначення здійснюється вторинної зарубкою з третього твердого пункту.
Вихідні дані: тверді пункти А (Х _А Y _А); B (Х _B Y _B); С (Х _З Y _С).
Польові вимірювання: горизонтальні кути β1, β _2, β _`1, β` _2.
Визначається пункт P.
Формули для вирішення задачі:
Х _{p-Х А} = ((Х _{B-Х А)} ctg β ₁ + (Y _{B-Y А))} / (ctg β ₁ + ctg β _2);
Х _p = Х _А + ΔХ _А;
Y _{p-Y А} = ((Y _{B-Y А)} ctg β ₁ + (Х _{B-Х А))} / (ctg β ₁ + ctg β _2); Y _p = Y _А + ΔY _А;

Оцінка точності визначення пункту P.
Обчислення СКП з 1-го і 2-го визначення:
M ₁ = (m _β × √ (S ₁ ² + S _{² 2))} / p × sinγ _1;
M ₂ = (m _β × √ (S ₁ ² + S _{² 2))} / p × sinγ _2;
Значення величин, що входять у наведені формули наступні:
m _β = 5 ``, p = 206265 ``; γ = 73 ˚ 15,9 `; γ = 62 ˚ 55,7`; S ₁ = 1686,77 м; S ₂ = 1639,80 м; S ₃ = 2096,62 м.
Сторони зарубки знайдені з розв'язку обернених задач.
M ₁ = (5 `` × √ 2,86 +2,69) / (2 × 10 ⁵ × 0,958) = 0,06 м.
M ₂ = (5 `` × √ 2,69 +4,41) / (2 × 10 ⁵ × 0,890) = 0,07 м.
M _r = √ (M ₁ ² + M _{² 2);} M _r = √ [(0,06) ² + (0,07) ^2] = 0,09 м.
Розбіжність між координатами з двох визначень
r = √ [(Х _p - Х _`p) ² + (Y _p - Y` _p) ^2] не повинно перевищувати величини 3 M _r;
r = √ [(2833,82-2833,82) ² + (2116,38-2116,32) ^2] = √ 0,0036 = 0,06 м.
На підставі нерівності r = 0,06 м 3 × 0,09 м логічно зробити висновок про якісному визначенні пункту P.
За остаточні значення координат приймають середнє з двох визначень.
Рішення числового прикладу

β1 β2	XB XA	ctg β1 ctg β2 (XB-XA) ctg β1	YB YA	Δ XA XP = XA + ΔXA	(YB-YA) ctgβ1		Δ YA YP = YA + ΔYA
	XB-XA		YB-YA
		ctg β1 + ctg β2
52 ˚ 16.7 ' 52 ˚ 27.4 '	1630.16 1380.25	0.77349 0.71443 193.30 1.48792	3230.00 1260.50	1453.57 2833.82	1523.39		855.88 2116.38
	+249.91		+1969.50

β'1 β'2	XC XB	ctg β'1 ctg β'2 (XC-XB) ctg β'1	YC YB	Δ XB XP = XA + ΔXA	(YC-YB) ctgβ'1		Δ YB YP = YA + ΔYA
	XC-XB		YC-YB
		ctg β'1 + ctg β'2
69 ˚ 48.5 ' 52 ˚ 27.4 '	3401.04 1630.16	0.36777 0.92402 651.28 1.29175	4133.41 3230.00	1203.56 2833.82		332.24		-1113.68 2116.32
	+1770.88		+903.41

2833.82 2116.35
Визначення координат пункту методом зворотної засічки (аналітичне рішення задачі Потенота).
Необхідно мати три твердих пункту, для вирішення завдання з контролем використовують четвертий твердий пункт.
Вихідні дані: А (Х _А Y _А); B (Х _B Y _B); С (Х _З Y _З), D (X _D Y _D).
Польові вимірювання: горизонтальні кути γ _1, γ _2, γ _3.
Обумовлений пункт P.
Формули для обчислення:
1.ctgγ ₁ = а; ctgγ ₂ = b
2.k ₁ = a (Y _B - Y _A) - (Х _B - Х _A);
3.k ₂ = a (Х _B - Х _A) + (Y _B - Y _A);
4.k ₃ = b (Y _С - Y _A) - (Х _C - Х _A);
5.k ₄ = b (Х _C - Х _A) - (Y _C - Y _A);
6.c = (k ₂ - k ₄₎ / (k ₁ - k ₃₎ = ctga _AP;
7.Контроль: k ₂ - з k ₁ = k ₁ - з k _3;
8.ΔY = (k ₂ - з k ₁₎ / (1 - з ^2);
9.ΔХ = з _A Y;
10.Х _p = Х _А + ΔХ, Y _p = Y _А + ΔY.
Рішення чисельного прикладу

1	γ1 γ2 a = ctg γ1 b = ctg γ2	109 ˚ 48'42 " 224 ˚ 15'21 " -0.360252 +1.026320
2	XB XC XA	5653.41 8143.61 6393.71
	X'B = XB-XA X'C = XC-XA	-740.30 1749.90
	X'C-X'B = XC-XB	2490.20
	YB YC YA	1264.09 1277.59 3624.69
	Y'B = YB-YA Y'C = YC-YA	-2360.60 -2347.16
	Y'C-Y'B = YC-YB	13.5
3	k1 k3	+1590.71 -4158.78
	k1-k3	+5749.49
	k2 k4	-2093.91 -551.14
	k2-k4	-1542.77
	c = ctg α c2 + 1 k2-ck1 k4-ck3	-0.268332 1.072002 -1667.07 -1667.07
4	ΔY YA Y ΔX XA X	-1555.0 3624.65 +2069.56 +417.28 6393.71 +6810.99

Координати з першого визначення вийшли Х _p = 6810,99 м, Y _p = 2069,56 м.
Для контролю завдання вирішується вдруге з твердим пунктом D, тобто пунктом А, B, C.
Вихідними даними є: γ ₁ = 109 ^o 48 `42 ``; γ ₃ = 151 ^o 26` 24 ``; Х _d = 6524,81 м, Y _d = 893,64 м.
Контроль здійснюється наступним чином: визначити
ctgα _PD = (Х _D - Х _P) / (Y _D - Y _P), α _PD = 256 ^o 27 `38 ``;
Зі схеми першого рішення маємо: С = ctgα _PA =- 0,26833;
α _PD = 105 ^o 01 `13 ``.
Контроль визначається пунктом P:
r = √ [(Х _P - Х _`P) ² + (Y _P - Y` _P) ^2] ≤ 3 M _r;
де r, як і у випадку прямої засічки,
M _r = 1 / 2 × √ [M ₁ ² + M ₂ ^2]

5. Врівноваження системи ходів знімальної мережі
5.1 Загальне поняття про системи ходів і їх зрівнювання
Координати пунктів можуть бути визначені положенням через них теодолітних ходів, що опираються на початку і в кінці ходу на пункти з відомими координатами і сторони з відомими дирекційний кутами. При математичній обробці результатів таких вимірювань координати визначаються пунктів отримують однозначно, а їх точність залежить від точності польових вимірів, точності вихідних даних і прийнятого методу обробки вимірів.
На практиці можлива поява ситуацій, коли в геодезичних побудовах виникає неоднозначність отримання визначених величин, наприклад координат пунктів.
З цієї точки зору розглянемо геодезичне побудова у вигляді системи трьох теодолітних ходів з одного вузловий точкою. Практична необхідність побудови такої системи обумовлена неможливістю визначення положення пунктів шляхом прокладання через них одного теодолітного ходу (наприклад, через відсутність на місцевості необхідних видимостей). Обмежуючим фактором може бути перевищення допустимої довжини одиночного теодолітного ходу або порушенням будь-яких інших нормативних вимог.
У системі теодолітних ходів положення пунктів визначено від трьох вихідних - В, D, F, тоді як для цієї мети достатньо було двох з них, отже, в мережі є надлишкові вимірювання (надлишкові в сенсі їх необхідного числа при безконтрольному визначенні координат пунктів). Так, наприклад, координати будь-якого визначається пункту мережі, можуть бути отримані, як мінімум, двічі. У такому випадку говорять про необхідність рівняння.
Способи рівняння поділяються на строгі, коли рівняння проводиться під умовою мінімуму суми твір квадратів поправок у вимір величини, і несуворі (роздільні), коли спочатку зрівнюються кути, а потім окремо один від одного збільшення координат.
При виборі способу рівняння виходять, насамперед, з необхідної точності отримання координат пунктів. Якщо роздільне рівняння забезпечує зазначену вимогу, то його застосування в даний час переважно, тому що спрощує процес обчислень. Останній може бути виконаний як за допомогою традиційних засобів, так і за допомогою мікрокалькуляторів або ЕОМ.
При роздільному рівнянні системи теодолітних ходів з одного вузловий точкою зрівнюють спочатку виміряні кути, а потім за отриманими імовірні значення дирекційних кутів і виміряним горизонтальним положенням ліній вираховую прирощення координат, які зрівнюють окремо, збільшення по осі абсцис і збільшення по осі ординат.
Врівноваження системи проводять роздільно, тобто спочатку зрівнюють горизонтальні кути, а потім - прирости координат.
Обчислення координат пунктів теодолітних ходів виробляють у відомості координат, куди вписують виміряні кути, горизонтальні прокладання, координати вихідних геодезичних пунктів.
5.2 Спрощене рівняння системи теодолітних ходів по варіанту завдання
Обчислимо координати пунктів системи теодолітних ходів з одним вузловим пунктом.
Вихідні дані

Координати і дирекційні кути

№ № пунктів	Координати, м
№ № пунктів	Х	У
D У F	4740,84 3687,80 3263,23	6451,27 5761,83 6767,63
Дирекційні кути ліній
CD EF AB	188 ˚ 58.7 ' 245 ˚ 04.1 ' 80 ˚ 35.4 '

Обчислення дирекційного кута

Номер ходу	Дірекчіонний кут Вузловий лінії
1	99 ˚ 35,9 '
2	99 ˚ 36,1 '
3	99 ˚ 36,2 '

Відомість обчислення координат

№	ß вимір	α	d	ΔХ d × cosα	ΔУ d × sinα	ΔХ ісп.	ΔУ ісп.	Х	У
1 хід
А
		80 ˚ 35,4 '
У	155 ˚ 17,5 '							3687,80	5761,83
		55 ˚ 52,9 '	200,02	112,19	165,59	112,25	165,67
2	223 ˚ 43,0 '							3800,05	5927,5
		99 ˚ 35,9 '	322,34	-53,75	317,83	-53,65	317,96
3	238 ˚ 53,5 '							3746,4	6245,46
		158 ˚ 29,4 '	508,76	-473,33	186,54	-473,18	186,74
7	113 ˚ 14,0 '							3273,22	6432,2
		91 ˚ 43,4 '	335,45	-10,09	335,30	-9,99	335,43
F	153 ˚ 20,5 '							3263,23	6767,63
		65 ˚ 03,9 '
Е
2 хід
Е
		245 ˚ 04,1 '
F	153 ˚ 20,5 '							3263,23	6767,63
		271 ˚ 43,6 '	335,45	10,11	-335,30	10,11	-335,38
7	113 ˚ 14,0 '							3273,34	6432,25
		338 ˚ 29,6 '	508,76	473,34	-186,52	473,33	-186,65
3	118 ˚ 11,0 '							3746,67	6245,6
		40 ˚ 18,6 '	345,76	263,66	223,68	263,66	223,6
4	226 ˚ 15,0 '							4010,33	6469,20
		354 ˚ 03,6 '	292,82	291,25	-30,30	291,25	-30,37
5	172 ˚ 25,5 '							4301,58	6438,83
		1 ˚ 38,1 '	439,44	439,26	12,54	439,26	12,44
D	172 ˚ 39,5 '							4740,84	6451,27
		8 ˚ 58,6 '
C
3 хід
З
		188 ˚ 58,7 '
D	187 ˚ 20,5 '							4740,84	6451,27
		181 ˚ 38,2 '	439,44	-439,26	-12,55	-439,39	-12,57
5	187 ˚ 34,5 '							4301,45	6438,7
		174 ˚ 03,7 '	292,82	-291,25	30,29	-291,34	30,28
4	133 ˚ 45,0 '							4010,11	6468,98
		220 ˚ 18,7 '	345,76	-263,65	-223,69	-263,75	-223,71
3	120 ˚ 42,5 '							3746,36	6245,27
		279 ˚ 36,2 '	322,34	53,77	-317,82	53,68	-317,83
2	223 ˚ 43,0 '							3800,04	5927,44
		235 ˚ 53,2 '	200,02	-112,18	-165,60	-112,24	-165,61
B	155 ˚ 17,5 '							3687,80	5761,83
		260 ˚ 35,7 '
A

Обчислення координат пункту

Координати	Номер ходу
Координати	1	2	3
X3	3746,4	3746,67	3746,36
Y3	6245,46	6245,6	6245,27

Для перевірки доброякісності лінійних вимірювань обчислюють за двома найбільш коротким ходам, наприклад:

f X _{1 +2} = X _1,3 - X _2,3
f Y _{1 +2} = Y _1,3 - Y _2,3
f X _{2 +3} = X _2,3 - X _3,3
f Y _{2 +3} = Y _2,3 - Y _3,3
f X _{1 +2} = 3746,4 - 3746,67 = -0,27;
f Y _{1 +2} = 6245,46 - 6245,6 = -0,14;
f X _{2 +3} = 3746,67 - 3746,36 = 0,31;
f Y _{2 +3} = 6245,6 - 6245,27 = 0,33.
Потім обчислюють значення:
fS _{1 +2} = √ [f ² X _{1 +2} + f ² Y _{1 +2]}
fS _{2 +3} = √ [f ² X _{2 +3} + f ² Y _{2 +3]}
fS _{1 +2} = √ [(-0,27) ² + (-0,14) ^2] = 0,3;
fS _{2 +3} = √ [(0,31) ² + (0,33) ^2] = 0,45.
і висловивши їх у відносній мірі:
(FS _{1 +2)} / (S _{1 +2);}
(FS _{2 +3)} / (S _{2 +3),}
порівнюють з допустимим значенням відносної нев'язки ходу (1:2000).
(FS _{1 +2)} / (S _{1 +2)} = 0,3 / 1366,57; 1: 4555
(FS _{2 +3)} / (S _{2 +3)} = 0,45 / 1922,23; 1: 4272
Обидві нев'язки допустимі.
Середнє вагове значення X ₃ ^ОК, Y ₃ ^ОК координат вузлової лінії визначається виразами:

X ₃ ^ОК = (p ₁ X _1,3 + p ₂ X _2,3 + p ₃ X _3,3) / (p ₁ + p ₂ + p _3),
Y ₃ ^ОК = (p ₁ Y _1,3 + p ₂ Y _2,3 + p ₃ Y _3,3) / (p ₁ + p ₂ + p _3).
P _i = K / [S] _i,
де K-будь-яке додатне число (К = 1, [S] _{I-виражають} у кілометрах.)
P ₁ = 1 / 1, 36657 = 0,73
P ₂ = 1 / 1, 92223 = 0,52
P ₃ = 1 / 1, 60038 = 0,62
X ₃ ^ОК = (0,73 × 3746,4 + 0,52 × 3746,67 + 0,62 × 3746,36) / (0,73 + 0,52 + 0,62) = 3746,5
Y ₃ ^ОК = (0,73 × 6245,46 + 0,52 × 6245,6 + 0,62 × 6245,27) / (0,73 + 0,52 + 0,62) = 6245,4

6. Тахеометрическая зйомка
6.1 Планове і висотне обгрунтування тахеометричної зйомки
Зйомка місцевості при тахеометричній зйомці полягає у визначенні найбільш характерних точок, що відображають контури предметів і рельєф місцевості. На кожну знімається точку ставиться рейка за якою визначаються полярні координати, напрям, кут нахилу. Знімаються рейкові точки можуть бути контурними, рельєфними, контурно-рельєфними. У всіх випадках кожен раз беруться відліки по віддалемірних нитках, горизонтальному і вертикальному колу.
При тахеометрической зйомці робота на станції виконується в такій послідовності:
- Встановлюють теодоліт над точкою знімального обгрунтування і приводять його в робочий стан, тобто центрують і нівелюють. Потім вимірюють висоту інструменту, відзначають її на рейки і записують у тахеометричний журнал
- Наводять теодоліт на сусідню точку знімального обгрунтування, середньої горизонтальної ниткою на зазначену висоту інструменту і беруть відлік по КЛ. Переводять трубу через зеніт і знову при КП наводять на висоту інструменту і беруть відлік. Обчислюють місце нуля.
- При КЛ поєднують нуль алідади з нулем лімба, тобто ставлять відлік 0-0 і закріплюють засувкою.
- Наводять на точки знімального обгрунтування за якими брали вертикальні кути
- Открепляют засувку і наводять на всі рейкові точки, беруть відліки і відраховують по рейці далекомірної відстань
- Складаються кроки, на яких зображуються всі рейкові точки, замальовує ситуація і показується рельєф
Далі виконуються камеральні роботи в наступній послідовності:
1. повірка записів у тахеометрическом журналі
2. обчислення горизонтальних перевищень і проложений
3. обчислення відміток рейкових точок
4. побудова координатної сітки
5. нанесення за координатами точок знімального обгрунтування
6. нанесення рейкових точок з полярних координатах
7. побудова контурів за даними тахеометрического журналу і крок
8. замальовка рельєфу по висотах рейкових точок і нотаток в Крока
9. креслення контурів і рельєфу за умовними знаками заданого масштабу
10. зарамкове оформлення складеного плану
Головними особливостями тахеометричної зйомки є те, що на місцевості вимірюються кути і відстані, малюється рельєф, складаються кроки, план складається в камеральних умовах.
Для побудови знімальної основи застосовувався метод полігонів (замкнутих ходів). На ділянці робіт було закріплено 5 точок на відстані 100 метрів . На місцевості точки були закріплені кілочками завдовжки 25 см . і сторожками довжиною 50 см ., На яких було зроблено напис порядкового номера точки і номера бригади. Навколо точки була зроблена канавка шириною і глибиною 10 см .
A. Планове обгрунтування.
Вихідним пунктом при створенні планового обгрунтування була точка опорної геодезичної мережі. По точках знімального обгрунтування був прокладений хід, з числом сторін 5. У результаті вимірювань було встановлено, що найбільша довжина сторін ході між точками 3-4 становить 101,8 м ., А
найменша між точками 4-5 дорівнює 49,6 м . Було обчислено, що середня довжина сторін у ході 89,68 м .; Найменший кут в трикутнику це кут 4-5-1 рівний 20 ° 22'58''. Для виконання робіт були необхідні наступні інструменти й устаткування: теодоліт 2Т30М, штатив, стрічка сталева ( 20 м ), Шпильки до стрічки (5 шт), висок, гвинт.
Були виконані такі перевірки теодоліта:
1) вісь циліндричного рівня на алидаде повинна бути перпендикулярна до осі обертання інструменту
Інструмент встановлюється на штатив, прикріплюється становим гвинтом і площину лімба приблизно приводиться в горизонтальне положення. Після цього поворотом алідади ставлять вісь рівня за напрямком двох підйомних гвинтів і, діючи цими підйомними гвинтами, виводять бульбашку рівня на середину. Потім повертають алидаду на 90 ° і третім підйомним гвинтом виводять бульбашку в нуль пункт. Потім алидаду повертають на 180 °. Якщо бульбашка рівня зупинився на середині (в нуль пункті), то умова перпендикулярності осей рівня та інструменту виконано. Якщо умова не виконана, то користуючись виправними гвинтами рівня, переміщають пляшечку до нуль пункту половину його відхилення від середини.
2) візирна вісь труби повинна бути перпендикулярна до осі обертання труби
Кут відхилення візирної осі від перпендикуляра до осі обертання труби називається колімаційної помилкою. Для виявлення цієї помилки хрест сітки ниток труби наводять на добре видиму точку, віддалену на 50-100 м. і беруть по обом верньєром відліки. Записують градуси за першим верньєра, а хвилини і секунди по обох верньєром і з них підраховують середнє. Беруть відлік по КП по горизонтальному колу. Потім открепляют алидаду і, повернувши трубу через зеніт, знову наводять її на цю ж точку і знову беруть відліки при іншому положенні круга - КЛ.
Коллимационная помилка підраховується за формулою:

Якщо С ≤ 2t (t-точність верньєра), то можна вважати умову виконаним.
Б. Висотне обгрунтування
Вихідними даними висотного обгрунтування є відмітка першої точки.
При висотному обгрунтуванні нівелірні ходи прокладають по точках теодолітного ходу. Геометричне нівелювання виконується за методом "з середини". Інструмент встановлюється між нівельована точками на середині. Нівелірні рейки ставляться на теодолітні точки. У випадку, коли перевищення між теодолітним точками не можна визначити з однієї постановки інструменту, застосовується складне нівелювання, при якому різниця висот визначається як сума окремих перевищень. На даній ділянці нивелирная мережа складається з 5 станцій.
6.2 Нанесення знімальних і рейкових точок
Станції, з яких ведеться тахеометрична зйомка, служать точки знімального обгрунтування
Порядок роботи на станції:
Встановлюють теодоліт над точкою знімального обгрунтування, центрують, приводять в робочий стан;
Наводять трубу на віху, що встановлюється на точку знімального обгрунтування або тахеометрического ходу, і поєднують нуль лімба горизонтального круга з нулем алідади;
Визначають місце нуля вертикального кола за трьома точками;
При визначенні пікетних точок вимірювання ведуть при одному положенні круга: для визначення перевищення трубу наводять на висоту приладу.
На рейці за допомогою гумової тасьми фіксують висоту приладу, а при використанні рейок в висувним кільцем нуль рейки встановлюють на висоту приладу.
Зйомка предметів місцевості і контурів угідь проводиться поерним способом визначенням по дальномер кіпрегеля відстаней від приладів до пікетів. При зйомці контуру рейку ставлять на всіх поворотах кордону контуру, зйомку замкнутого контуру необхідно закінчити на тій же точці, з якої починалася зйомка. Крім висот пікетів необхідних для проведення горизонталей, слід визначати позначки кам'яних, бетонних і земляних гребель, дам, шлюзів, мостів, кутів кварталів. Рейкові точки (пікети) повинні бути набрані такої густоти, щоб відстані між ними були не більше 20 м . для масштабу 1:500. При висоті перерізу рельєфу менш 1 м . позначки обчислюють і виписують з точністю до 1 см . Зйомку рельєфу у забудованій частині міста справляють на планшетах після нанесення контуру забудови, якщо він знімався іншим методом.
Після побудови знімальної основи по координатах на план наносять, користуючись способом полярних координат, рейкові точки. При цьому користуються круговим транспортиром (тахеографа) або простим транспортиром і масштабною лінійкою. Центр транспортира суміщають з точкою знімального обгрунтування (наприклад, вершиною I). Нульовий розподіл транспортира потрібно поєднати зі стороною ходу, за якою орієнтований лімб приладу в процесі зйомки (наприклад, I-II), відповідно до запису в тахеометрическом журналі. Пам'ятаючи, що відліки на лімбі зростають за годинниковою стрілкою, горизонтальні кути (відліки по горизонтальному колу - з відповідної графи тахеометрического журналу) треба відкладати за годинниковою стрілкою. Відклавши за допомогою транспортира відлік по горизонтальному колу, отримуємо напрямок на рейкову точку, яка тимчасово закріплюємо на папері тонкої рисою м'яким олівцем. На отриманому напрямку в масштабі плану відкладають горизонтальна відстань (графа 9 тахеометрического журналу). Завдана точка відзначається умовним знаком (чорною точкою діаметром 0,6 мм ).

6.3 Інтерполяція відміток пікетів і креслення горизонталей
За висот знімальних пікетів проводитися інтерполяція горизонталей «на око» за напрямками, вказаними на абрисах стрілками і провести горизонталі через 1 м по висоті. Слід мати на увазі, що інтерполяцію можна робити тільки між пікетами з'єднаними стрілками.
Якщо між двома пікетами проходить кілька горизонталей, то вони повинні знаходитися на однаковій відстані один від одного.
Підписавши на плані висоту урізу води в озері як середнє арифметичне з усіх значень висот урізу з округленням до 0,01 м , Викреслити план відповідно з умовними знаками.
6.4 Нанесення ситуації в умовних знаках
Місцеві предмети і характерні точки контурів наносять на план, керуючись абрисом. Переважна більшість предметів і контурів при тахеометричній зйомці знімалися полярним способом і тому, в міру нанесення рейкових точок на план, відповідні точки з'єднуються лініями, чим і утворюють межі відповідних угідь, які позначаються умовними знаками. Окремі предмети або контури можуть бути зняті і іншими способами (наприклад: прямокутних координат, кутових засічок і т.п.). Для накладки точок, знятих на місцевості способом координат, користуються лінійками і трикутниками, при цьому відповідні відрізки відкладають циркулем-вимірником у масштабі плану. Наприклад, при виробництві зйомки був знятий правий берег і в абрисі записана ширина річки. Щоб нанести на план лівий берег, від побудованого по точках контуру правого берега по перпендикулярам до нього відкладають в масштабі ширину ріки в декількох характерних місцях. Послідовно з'єднавши отримані таким чином точки, проводять лінію лівого берега.
Контури, зняті кутовими засічками, наносять на план за допомогою транспортира та лінійки. Кути відкладають від тих же опорних ліній, від яких вони вимірювалися при зйомці. Наприклад, способом кутових засічок знято окремо стоїть дерево (точка а) від лінії АВ.
6.5 Оформлення плану тахеометричної зйомки (за варіантом завдання)
При складанні плану тахеометричної зйомки роботу виробляють від «загального до конкретного». На креслярському папері розміром 30 * 40 см побудувати сітку квадратів зі сторонами 10 см . Значення підписів координат сторін сітки для масштабу 1:2000 повинні бути кратні 200м. Далі наносять на план головні опорні пункти, а потім точки знімального обгрунтування. Після цього накладають знімальні ходи, потім ситуаційні та орографічні точки за даними польового журналу і кроки. Точки, зняті за тахеометричної зйомці полярним способом, зручно накладати на план, користуючись круглим транспортиром.
Перед нанесенням горизонталей необхідно, погодившись із замальовками кроки, попередньо пунктирними лініями завдати скелет рельєфу - його характерні і головні лінії. Після цього приступають до інтерполяції і нанесення горизонталей.
План, складений за результатами тахеометричної зйомки, піддається польовий повірку.

Тахеометрическая зйомка. Відомість обчислення координат.

№ точки	Кути, β		Дір. кути, α	Гор. прот.	Збільшення координат				Координати
					Обчислити.		Виправлю.
	Змін.	Испр.			ΔX	ΔY	ΔX	ΔY	X	Y
Усово
			222 ˚ 36 '
216	122 ˚ 14,5 '	122 ˚ 14 '							4255,70	-2009,00
			280 ˚ 22 '	118,25	21,3	-116,3	21,36	-116,39
1	222 ˚ 59,5 '	222 ˚ 59 '							4277,06	-2125,39
			237 ˚ 23 '	157,5	-84,9	-132,6	-84,83	-132,7
2	134 ˚ 03 '	134 ˚ 02'30 "							4192,23	-2258,09
			283 ˚ 20'30 "	127	29,3	-123,6	29,36	-123,7
225	108 ˚ 15 '	108 ˚ 14'30 "							4221,59	-2381,79
			355 ˚ 06 '	Σ402, 75
226

Σ	пр. 287 ˚ 32 '

	теор. 287 ˚ 30 '

Відомість обчислення висот знімальних точок

№ точок	Відстань S, м	Перевищення					Висота точок, Н
№ точок	Відстань S, м	прямі	зворотні	середні	поправки	виправлю.	Висота точок, Н
 216 1 2  225 Σ S							229,66
	118,25	-2,77	2,82	-2,8	-0,02	-2,82
							210,63
	157,5	-0,74	0,77	-0,75	-0,02	-0,77
							209,86
	127	0,36	-0,34	0,35	-0,02	0,33
	402,75						226,47
	402,75

Обчислення висот знімальних пікетів
I. Обчислити послідовно кути нахилу на знімальні пікети на кожній знімальному точці ходу за формулою:

ν = Л - МО,
1. ν = 359 ˚ 12 '- 359 ˚ 50' = - 0 ˚ 38 '
II. Обчислити перевищення на знімальні пікети. Якщо наведення середньої нитки вироблялося на точку рейки, відповідну висоті приладу, то перевищення до пікету обчислюється за формулою:
h = 1 / 2 D 'sin2ν; D' = S
1. h = - 0,46
III. Обчислити висоти знімальних пікетів і записати їх у відповідний рядок тахеометрического журналу.
Нi = hст + hi, i - номер пікету.
Ст.216 Н1 = 229,66 + (-0,46) = 229,2

Список використаної літератури
1. Маслов А.В., Гордєєв А. В., Батраков Ю.Г. Геодезія. - М.: Колос, 2006.
2. Ковалів П. М. Геодезія. - М.: Надра, 2003.
3. Маслов А. В., Юнусов А. Г., Горохів Г. І. Геодезичні роботи при землеустрої. - М.: Надра, 1990.
4. Лисов А.В., Павлов А. П., шигані А. С. Геодезія. Методичні вказівки з вивчення дисципліни: Саратов, ФГТУ ВПО «Саратовський ГАУ ім. М. І. Вавілова ». 2007.
5. Селіханович В.Г., Козлов В.П., Логінова Г.П. Практикум з геодезії. - М.: Надра, 1978.

Основи геодезичних вимірювань

Контрольна завдання 5

Визначити СКП відстані обчисленого за формулою

Контрольна завдання 6

v, '

Контрольна завдання 7

v, га

v, ˚

Контрольна завдання 11