Основи вищої математики

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати


Контрольна робота

Основи вищої математики

Зміст

Введення

1 Операція множення (ділення) матриці будь-якого розміру на довільне число

2 твори матриць

3 Транспонована матриця

4 Задача

Список використаних джерел

Введення

Поняття Матриця (у математиці) було введено в роботах У. Гамільтона і А. Келі в середині 19 століття. Основи теорії створені К. Вейерштрасом і Ф. Фробеніуса (2-я половина 19 століття і початок 20 століття). І.А. Лаппо-Данилевський розробив теорію аналітичних функцій від багатьох матричних аргументів і застосував цю теорію до дослідження систем диференціальних рівнянь з аналітичними коефіцієнтами. Матричні позначення набули поширення в сучасній математиці і її додатках. Обчислення Матриця (у математиці) розвивається в напрямку побудови ефективних алгоритмів для чисельного вирішення основних завдань.

За допомогою матриць зручно вирішувати системи лінійних рівнянь, виконувати багато операцій з векторами, вирішувати різні завдання комп'ютерної графіки та інші інженерні завдання.

1 Операція множення (ділення) матриці будь-якого розміру на довільне число

Матрицею називається прямокутна таблиця з чисел, що містить деяку кількість m рядків і деяку кількість п стовпців. Числа т і п називаються порядками матриці. У випадку, якщо т = п, матриця називається квадратною, а число m = n - її порядком.

Всі числа, що входять у матрицю називаються її елементами. Якщо всі елементи складаються їх нулів, то це нульова матриця, вона відіграє роль нуля в матричному численні.

Одиничної матрицею називається квадратна матриця якого розміру, де по головній діагоналі стоять одиниці, а всі інші елементи дорівнюють нулю.

відіграє роль одиниці в матричному численні.

Якщо таку матрицю помножити на іншу матрицю (при можливості множення) дасть вихідну матрицю.

- Дельта Кронекера

Операція множення (ділення) матриці будь-якого розміру на довільне число зводиться до множення (ділення) кожного елемента матриці на це число. Твором матриці А на число k називається матриця В, така що bij = k × aij.

В = k × A

bij = k × aij.

Матриця - А = (-1) × А називається протилежною матриці А.

2 твори матриць

Операція множення двох матриць вводиться тільки для випадку, коли число стовпців першої матриці дорівнює числу рядків другого матриці. Твором матриці Аm × n на матрицю В n × p, називається матриця Сm × p така, що

з ik = ai1 × b1k + ai2 × b2k + ... + ain × bnk,

тобто знаходитися сума добутків елементів i - го рядка матриці А на відповідні елементи j - ого стовпця матриці В. Якщо матриці А і В квадратні одного розміру, то твори АВ і ВА завжди існують. Легко показати, що А × Е = Е × А = А, де А квадратна матриця, Е - одинична матриця того ж розміру.

Властивості множення матриць:

Множення матриць не коммутативно, тобто АВ ≠ ВА навіть якщо визначені обидва твори. Однак, якщо для будь - яких матриць співвідношення АВ = ВА виконується, то такі матриці називаються перестановки. Найхарактернішим прикладом може служити одинична матриця, яка є перестановною з іншою матрицею того ж розміру. Перестановки можуть бути тільки квадратні матриці одного і того ж порядку.

А × Е = Е × А = А

Множення матриць має такі властивості:

1. А × (В × С) = (А × В) × С;

2. А × (В + С) = АВ + АС;

3. (А + В) × С = АС + ВС;

4. α × (АВ) = А) × В;

5. А × 0 = 0; 0 × А = 0;

6. (АВ) Т = ВТАТ;

7. (АВС) Т = СТВТАТ;

8. (А + В) Т = АТ + Вт

3 Транспонована матриця

Транспонована матриця - матриця AТ, отримана з вихідної матриці A заміною рядків на стовпці.

Формально, транспонована матриця для матриці A розмірів m * n - матриця AT розмірів n * m, визначена як AT [i, j] = A [j, i].

Наприклад,

Властивості транспонованої матриці:

1. (AT) T = A

2. (A + B) T = AT + BT

3. (AB) T = BTAT

4. detA = detAT

4 Задача

Список використаних джерел

1. Вигодський М.Я. Довідник з вищої математики. - М.: АСТ, 2005. - 991 с.

2. Вища математика для економістів: Підручник для вузів / під ред. Проф.Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2000.

3. Гусак А.А., Гусак Г.М., Брічкова Е.А. Довідник з вищої математики. - Мінськ. ТетраСістемс, 2004. - 640 с.

4. Міносці В.Б. Курс вищої математики. Частина 2 .- М.: 2005. - 517 с.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Математика | Контрольна робота
18.6кб. | скачати


Схожі роботи:
Загальний курс вищої математики
Рішення задач з вищої математики
Відповіді на екзаменаційні білети з вищої математики
Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А. - 1. Межі. Зад.2
Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А. - 1 Межі (різне)
Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А. - 2. Диференціювання. Зад.13
Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А. - 2. Диференціювання. Зад.20
Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А. - 2. Диференціювання. Зад.2
Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А. - 2. Диференціювання. Зад.6
© Усі права захищені
написати до нас