Тольяттинский Державний Університет
Кафедра "Технологія машинобудування"
Курсова робота
з дисципліни
"Математичне моделювання"
Студент: Комарова І.О.
Група: М-401
Викладач: Бобровський А.В.
Тольятті, 2005
Оптимізація режимів різання
Обробка деталі ведеться на вертикально-фрезерному верстаті 6Р12 кінцевий фрезою з циліндричним хвостовиком ГОСТ 17025-71.
Діаметр фрези D = 20 мм; кількість зубів z = 6; матеріал інструменту Р6М5; період стійкості інструмента [Т] = 80 хв; глибина фрезерування t = 20 мм, ширина фрезерування В = 20 мм; робочий хід L рх = 70 мм; матеріал заготівлі ШХ15; довжина заготовки L = 60 мм; шорсткість поверхні Ra 6,3; частота обертання шпинделя верстата n = 31,5 ... 1600 об / хв; швидкість поздовжніх подач S пр = 25 ... 1250 мм / хв; потужність електродвигуна Nе = 7 , 5 кВт.
Необхідно оптимізувати процес різання з урахуванням наступних обмежень:
1) обмеження по кінематиці верстата;
2) обмеження по періоду стійкості інструмента;
3) обмеження по потужності приводу головного руху верстата.
Ескіз обробки:
1. Графічний метод
1) обмеження по кінематиці верстата
а)
б) 
2) обмеження по періоду стійкості інструмента
3) обмеження по потужності головного руху верстата
Випишемо всі обмеження, а потім внесемо їх на один графік.
Критерій оптимальності - цільова функція:
Надаємо будь-яке значення z і будуємо дві прямі, які стосуються галузі оптимальних режимів різання в двох крайніх її точках. Таким чином, ми знайшли точки А і В.
Знайдемо координати точки А. Для цього необхідно вирішити систему рівнянь:
Підставимо координати точки А в рівняння цільової функції:
Знайдемо координати точки В. Для цього необхідно вирішити систему рівнянь:
Підставимо координати точки В в рівняння цільової функції:
Порівняємо значення цільової функції для точок А і В:
Значить, оптимальної точкою різання є точка А (0,296; - 0,494).
Визначимо оптимальні значення режимів різання:
V = 10 x1 = 10 0,296 = 1,977 м / хв;
S z = 10 x2 = 10 -0,494 = 0,321 мм / зуб;
2. Симплекс-метод
Вирішити систему рівнянь:
Знайти значення, при яких цільова функція
Наведемо всі знаки до одного напряму:
Для переходу від системи нерівностей, вводимо в систему рівнянь одиничну матрицю. Розширена форма запису:
Знаходимо розширену матрицю, матрицю вільних членів і матрицю коефіцієнтів при базисних змінних:
Вибираємо вихідний базис. Запишемо матрицю коефіцієнтів при базисних змінних:
Знайдемо визначник матриці коефіцієнтів при базисних змінних:
Знаходимо союзну матрицю:
Знаходимо транспоновану матрицю:
Знаходимо зворотну матрицю:
Знаходимо рішення вихідного базису:
Базисне рішення є допустимим, т.к всі його значення позитивні.
Обчислимо симплекс-різниці для всіх змінних, що не увійшли в базис:
Симплекс різниці негативні, отже, знайдено оптимальне рішення:
3. Симплекс-таблиці. Вирішити систему рівнянь:
Знайти значення, при яких цільова функція
Наведемо всі знаки до одного напряму:
Для переходу від системи нерівностей, вводимо в систему рівнянь одиничну матрицю. Розширена форма запису:
Наведемо систему рівнянь до вигляду, де виділені базисні змінні:
За останній запис системи рівнянь і цільової функції побудуємо таблицю 1.
Після знаходження дозволяє елемента в таблиці 1, переходимо до заповнення таблиці 2. Після побудови таблиці 2 в останньому рядку є позитивний елемент, значить оптимальне рішення не знайдено.
Визначаємо дозволяє елемент у таблиці 2 і переходимо до заповнення таблиці 3.
Таблиця 3.
У таблиці 3, всі елементи останнього рядка негативні, значить оптимальне рішення знайдено:
Висновок: результати, отримані графічним методом і методом симплекс-таблиць співпали, значить, задача вирішена правильно.
Кафедра "Технологія машинобудування"
Курсова робота
з дисципліни
"Математичне моделювання"
Студент: Комарова І.О.
Група: М-401
Викладач: Бобровський А.В.
Тольятті, 2005
Оптимізація режимів різання
Обробка деталі ведеться на вертикально-фрезерному верстаті 6Р12 кінцевий фрезою з циліндричним хвостовиком ГОСТ 17025-71.
Діаметр фрези D = 20 мм; кількість зубів z = 6; матеріал інструменту Р6М5; період стійкості інструмента [Т] = 80 хв; глибина фрезерування t = 20 мм, ширина фрезерування В = 20 мм; робочий хід L рх = 70 мм; матеріал заготівлі ШХ15; довжина заготовки L = 60 мм; шорсткість поверхні Ra 6,3; частота обертання шпинделя верстата n = 31,5 ... 1600 об / хв; швидкість поздовжніх подач S пр = 25 ... 1250 мм / хв; потужність електродвигуна Nе = 7 , 5 кВт.
Необхідно оптимізувати процес різання з урахуванням наступних обмежень:
1) обмеження по кінематиці верстата;
2) обмеження по періоду стійкості інструмента;
3) обмеження по потужності приводу головного руху верстата.
Ескіз обробки:
1. Графічний метод
1) обмеження по кінематиці верстата
а)
2) обмеження по періоду стійкості інструмента
3) обмеження по потужності головного руху верстата
Випишемо всі обмеження, а потім внесемо їх на один графік.
Критерій оптимальності - цільова функція:
Надаємо будь-яке значення z і будуємо дві прямі, які стосуються галузі оптимальних режимів різання в двох крайніх її точках. Таким чином, ми знайшли точки А і В.
Знайдемо координати точки А. Для цього необхідно вирішити систему рівнянь:
Підставимо координати точки А в рівняння цільової функції:
Знайдемо координати точки В. Для цього необхідно вирішити систему рівнянь:
Підставимо координати точки В в рівняння цільової функції:
Порівняємо значення цільової функції для точок А і В:
Значить, оптимальної точкою різання є точка А (0,296; - 0,494).
Визначимо оптимальні значення режимів різання:
V = 10 x1 = 10 0,296 = 1,977 м / хв;
S z = 10 x2 = 10 -0,494 = 0,321 мм / зуб;
2. Симплекс-метод
Вирішити систему рівнянь:
Знайти значення, при яких цільова функція
Наведемо всі знаки до одного напряму:
Для переходу від системи нерівностей, вводимо в систему рівнянь одиничну матрицю. Розширена форма запису:
Знаходимо розширену матрицю, матрицю вільних членів і матрицю коефіцієнтів при базисних змінних:
Вибираємо вихідний базис. Запишемо матрицю коефіцієнтів при базисних змінних:
Знайдемо визначник матриці коефіцієнтів при базисних змінних:
Знаходимо союзну матрицю:
Знаходимо транспоновану матрицю:
Знаходимо зворотну матрицю:
Знаходимо рішення вихідного базису:
Базисне рішення є допустимим, т.к всі його значення позитивні.
Обчислимо симплекс-різниці для всіх змінних, що не увійшли в базис:
Симплекс різниці негативні, отже, знайдено оптимальне рішення:
3. Симплекс-таблиці. Вирішити систему рівнянь:
Знайти значення, при яких цільова функція
Наведемо всі знаки до одного напряму:
Для переходу від системи нерівностей, вводимо в систему рівнянь одиничну матрицю. Розширена форма запису:
Наведемо систему рівнянь до вигляду, де виділені базисні змінні:
За останній запис системи рівнянь і цільової функції побудуємо таблицю 1.
Після знаходження дозволяє елемента в таблиці 1, переходимо до заповнення таблиці 2. Після побудови таблиці 2 в останньому рядку є позитивний елемент, значить оптимальне рішення не знайдено.
Визначаємо дозволяє елемент у таблиці 2 і переходимо до заповнення таблиці 3.
Таблиця 3.
| Таблиця 1 | Таблиця 2 | Таблиця 3 | |||||||||||
| СН БН | СЧ | х 1 | х 2 | СН БН | СЧ | x 4 | x 2 | СН БН | СЧ | x 4 | x 3 | ||
| x 3 | -0,296 | -1 | 1 | x 3 | 0,356 | 1 | 0,72 | x 2 | 0,494 | 1,388 | 1,388 | ||
| x 4 | 0,652 | 1 | 0,72 | x 1 | 0,652 | 1 | 0,72 | x 1 | 0,296 | 0 | -1 | ||
| x 5 | 1,117 | 1 | 1 | x 5 | 0,465 | -1 | 0,28 | x 5 | 0,327 | -1,388 | -0,388 | ||
| z min | -0,135 | 1 | 1 | z min | -0,787 | -1 | 0,28 | z min | -0,925 | -1,388 | -0,388 | ||
Висновок: результати, отримані графічним методом і методом симплекс-таблиць співпали, значить, задача вирішена правильно.