Оптимізація мережевий моделі комплексу виробничих робіт
Зміст
"1-1" Завдання ............................................ .................................................. .............. 3
Введення ................................................. .................................................. ....... 5
1. Побудова мережного графіка ............................................... ...................... 7
2. Аналіз мережевого графіка ............................................... ......................... 10
3. Оптимізація мережевого графіка ............................................... ................. 12
Висновок ................................................. .................................................. . 17
Список літератури ................................................ ....................................... 18
Завдання
Зміст
"1-1" Завдання ............................................ .................................................. .............. 3
Введення ................................................. .................................................. ....... 5
1. Побудова мережного графіка ............................................... ...................... 7
2. Аналіз мережевого графіка ............................................... ......................... 10
3. Оптимізація мережевого графіка ............................................... ................. 12
Висновок ................................................. .................................................. . 17
Список літератури ................................................ ....................................... 18
Завдання
| Події (предки) | початок робіт | готовність деталей | готовність документації | надходження додаткового обладнання | готовність блоків |
| Події (нащадки) | |||||
| готовність деталей | виготовлення деталей (4 / 3) | ||||
| готовність документації | підготовка документації (5 / 2) | ||||
| надходження додаткового обладнання | закупівля додаткового обладнання (10 / 5) | ||||
| готовність блоків | складання блоків (6 / 4) | складання інструкцій (11 / 6) | |||
| готовність вироби | встановлення додаткового обладнання (12 / 6) | компонування вироби (9 / 6) |
| Роботи | Нормальний варіант | Прискорений варіант | Приріст витрат на одну добу прискорення | ||
| Час (добу) | Витрати (у.о.) | Час (добу) | Витрати (у.о.) | ||
| виготовлення деталей | 4 | 100 | 3 | 120 | 20 |
| закупівля додаткового обладнання | 10 | 150 | 5 | 225 | 15 |
| складання блоків | 6 | 50 | 4 | 100 | 25 |
| підготовка документації | 5 | 70 | 2 | 100 | 10 |
| встановлення додаткового обладнання | 12 | 250 | 6 | 430 | 30 |
| складання інструкцій | 11 | 260 | 6 | 435 | 35 |
| компонування вироби | 9 | 180 | 6 | 300 | 40 |
| ВСЬОГО | 1060 | ВСЬОГО | 1710 | ||
Введення
У плануванні робіт зі створення нових складних об'єктів виникає невизначеність, вирішення якої недоступне при традиційних методах планування, наприклад: встановлення тривалості виконання робіт колективами виконавців, рівномірний розподіл ресурсів за видами робіт, скорочення терміну закінчення всіх робіт при мінімальному збільшенні витрат та інших Організація планування може бути істотно поліпшена за допомогою математичних методів аналізу та методу мережевого планування і управління (СПУ).
Програма визначає сукупність взаємопов'язаних операцій, які необхідно виконати в певному порядку, щоб досягти поставленої в програмі цілі. Операції логічно впорядковані в тому сенсі, що одні не можна почати раніше, перш ніж будуть завершені інші. Операція програми зазвичай розглядається як робота, для виконання якої потрібно витрати часу і ресурсів. Як правило, сукупність операцій не повторюється.
До появи мережевих методів календарне планування програм (тобто планування в часі) здійснювалося в невеликому обсязі. Найбільш відомим засобом такого планування був стрічковий (лінійний) графік Ганта, який ставив терміни початку і закінчення кожної операції на горизонтальній шкалі часу.
Мережеве планування та управління програмами включає три основних етапи: структурне планування, календарне планування і оперативне управління. Мережева модель відображає взаємозв'язки між операціями та порядок їх виконання. Подія визначається як момент часу, коли завершуються одні операції і починаються інші. Початкова і кінцева точки будь-якої операції описуються, таким чином, парою подій, які називають зазвичай початковим і кінцевим подією. Кожна операція в мережі представляється тільки однією дугою (стрілкою). Жодна пара подій не повинна визначатися однаковими початковими і кінцевими подіями.
При реалізації деяких програм може ставитися мета не просто забезпечення рівномірного використання ресурсів, а обмеження максимальної потреби в них певною межею. Щоб знизити потребу в ресурсах, доводиться збільшувати тривалість деяких критичних операцій.
Планування, управління і оптимізація будь-якої економічної діяльності пов'язані з розглядом розгалуженої системи послідовних цілеспрямованих робіт. Для моделювання даної системи використовуються методи мережевого планування і управління.
Підвищення якості організаційного управління можна досягти за рахунок поліпшення якості керуючих рішень, координації, контролю, і також за рахунок створення більш досконалих систем. Застосування математичного моделювання дозволяє різко підвищувати якість управлінських рішень. Мережеві моделі у вигляді графів можуть точно описувати реально існуючі системи. Такі моделі більш зрозумілі практикам, ніж інші методи дослідження операцій
Мережеві методи дозволяють вирішувати задачі проектування великих зрошувальних систем, обчислювальних комплексів, транспортних систем, систем зв'язку, практичні завдання, пов'язані зі складуванням, розподілом товарів, календарним плануванням виконуваних робіт (мережеві графіки проекту), заміною обладнання, контролем витрат, перевезеннями, роботою систем масового обслуговування, забезпеченням ритмічності виробничого процесу, управлінням запасами.
Завдання роботи:
- Побудова мережевого графіка;
- Аналіз мережевого графіка;
-Оптимізація мережного графіка.
1. Побудова мережевого графіка
Мережевий графік - це граф, вершини якого відображають стану деякого об'єкта (наприклад, будівництва), а дуги - роботи, що ведуться на цьому об'єкті. Кожній дузі зіставляється час, за який здійснюється робота і / або число робітників, які здійснюють роботу. Часто мережевий графік будується так, що розташування вершин по горизонталі відповідає часу досягнення стану, відповідного заданої вершини.
При побудові мережевого графіка необхідно слідувати наступним правилам:
· Графік повинен мати тільки одне початкова подія (джерело) і тільки одне кінцеве подія (сток);
· Жодна подія не може статися до тих пір, поки не будуть закінчені всі вхідні в нього роботи;
· Жодна робота, що виходить з якого-небудь події, не може розпочатися до тих пір, поки не відбудеться дану подію;
· Графік має бути впорядкованим.
Побудова мережного графіка необхідно починати з виявлення вихідних робіт моделі. Якщо згідно з умовою деяка робота може виконуватися, не чекаючи закінчення будь-яких інших робіт, то така робота є вихідною у мережевій моделі і її початковим подією є вихідне подія. Якщо вихідних робіт декілька, то їх стрілки виходять всі з одного вихідного події.
Якщо, згідно з умовою, після закінчення деякої роботи не повинні виконуватися ніякі інші роботи, то така робота є завершальною роботою мережевий моделі та її кінцевим подією є завершальна подія. Якщо завершальних вихідних робіт декілька, то їх стрілки заходять все в одне завершальна подія.
| Події (предки) | початок робіт (1) | готовність деталей (2) | готовність документації (5) | надходження додаткового обладнання (3) | готовність блоків (4) |
| Події (нащадки) | |||||
| готовність деталей (2) | виготовлення деталей (4 / 3) | ||||
| готовність документації (5) | підготовка документації (5 / 2) | ||||
| надходження додаткового обладнання (3) | закупівля додаткового обладнання (10 / 5) | ||||
| готовність блоків (4) | складання блоків (6 / 4) | складання інструкцій (11 / 6) | |||
| готовність вироби (6) | встановлення додаткового обладнання (12 / 6) | компонування вироби (9 / 6) |
З таблиці видно, що з подія 1 (по горизонталі) виходять дві роботи-дуги, які ведуть до відповідних подій по вертикалі. Їх позначимо по порядку 2 і 3. Відповідним подій по горизонталі привласнимо ті ж числа.
З події 2 (по горизонталі) виходить робота-дуга, яка завершується в події (по вертикалі), яке потрібно позначити по порядку числом 4. Те ж подія по горизонталі позначається тим же числом 4.
З події 3 (по горизонталі) виходять дві роботи-дуги, яка завершується в події (по вертикалі), одне з них позначено числом 6, а друге потрібно позначити по порядку числом 5. Те ж подія по горизонталі позначається тим же числом 5. Всі події виявилися пронумеровані. Використовуючи цю нумерацію, а також зазначені ваги дуг, побудуємо графік.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
(6) (4) (4) (3) ((11) (6) (5) (2) (9) (6) (10) (5) (12) (6) |
6 |
4 |
5 |
3 |
2 |
1 |
Отриманий графік виявився неупорядкованим, тому що предок 5 передує нащадку 4 (5 <4). Тому ці числа необхідно поміняти, щоб отримати впорядкований граф - мережевий графік.
| Події (предки) | початок робіт (1) | готовність деталей (2) | готовність документації (4) | надходження додаткового обладнання (3) | готовність блоків (5) |
| Події (нащадки) | |||||
| готовність деталей (2) | виготовлення деталей (4 / 3) | ||||
| готовність документації (4) | підготовка документації (5 / 2) | ||||
| надходження додаткового обладнання (3) | закупівля додаткового обладнання (10 / 5) | ||||
| готовність блоків (5) | складання блоків (6 / 4) | складання інструкцій (11 / 6) | |||
| готовність вироби (6) | встановлення додаткового обладнання (12 / 6) | компонування вироби (9 / 6) |
SHAPE \ * MERGEFORMAT
(6) (4) (4) (3) ((11) (6) (5) (2) (9) (6) (10) (5) (12) (6) |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
Графік побудований на основі даних про тривалість робіт, які виконуються тільки після того, як будуть виконані всі попередні їй роботи.
Використовуючи отриману нумерацію подій у графіку, змінимо другу таблицю вихідних даних у завданні. Вона набуде вигляду:
| Роботи | Нормальний варіант | Прискорений варіант | Приріст витрат на одну добу прискорення | ||
| Час (добу) | Витрати (у.о.) | Час (добу) | Витрати (у.о.) | ||
| 1-2 | 4 | 100 | 3 | 120 | 20 |
| 1-3 | 10 | 150 | 5 | 225 | 15 |
| 2-5 | 6 | 50 | 4 | 100 | 25 |
| 3-4 | 5 | 70 | 2 | 100 | 10 |
| 3-6 | 12 | 250 | 6 | 430 | 30 |
| 4-5 | 11 | 260 | 6 | 435 | 35 |
| 5-6 | 9 | 180 | 6 | 300 | 40 |
| ВСЬОГО | 1060 | ВСЬОГО | 1710 | ||
3.
Повний шлях - Це шлях від початкового до завершального події або будь-який шлях від джерела до стоку.
Критичний шлях - максимальний за тривалістю повний шлях в мережі називається критичним; роботи, що лежать на цьому шляху, також називаються критичними. Саме тривалість критичного шляху визначає найменшу загальну тривалість робіт за проектом у цілому.
Тривалість виконання всього проекту в цілому може бути скорочена за рахунок скорочення тривалості завдань, що лежать на критичному шляху. Відповідно, будь-яка затримка виконання завдань критичного шляху спричинить збільшення тривалості проекту. Концепція критичного шляху забезпечує концентрацію уваги менеджера на критичних роботах. Проте основним достоїнством методу критичного шляху є можливість маніпулювання термінами виконання завдань, які не лежать на критичному шляху.
Розрахунок повних шляхів:
При нормальному режимі
1) 1 - 2 - 5 - 6 => 4 + 6 + 9 = 19
2) 1 - 3 - 6 => 10 + 12 = 22
3) 1 - 3 - 4 - 5 - 6 => 10 + 5 + 11 + 9 = 35
При прискореному режимі
1) 1 - 2 - 5 - 6 => 3 + 4 + 6 = 13
2) 1 - 3 - 6 => 5 + 6 = 11
3) 1 - 3 - 4 - 5 - 6 => 5 + 2 + 6 + 6 = 19
Таким чином, критичні шляху при нормальному режимі число 35, при прискореному число 19.
Повні шляху | Тривалість (добу) | |
| Нормальний режим | Прискорений режим | |
| 1-2-5-6 | 19 | 13 |
| 1-3-6 | 22 | 11 |
| 1-3-4-5-6 | 35 | 19 |
Після розрахунку мережного графіка будь-яким із зазначених способів його аналізують з метою встановлення відповідності отриманих термінів тривалості будівництва нормативних або директивним термінів. Коригування мережевого графіка називають оптимізацією графіка.
Коригування графіка за тривалістю має на меті скоротити критичний шлях. Скорочення тривалості критичного шляху в результаті використання резервів часу, виявлених на некритичних роботах завдяки залученню додаткових ресурсів.
Оптимізація мережевого графіка може здійснюватися за такими критеріями:
· Мінімізація часу виконання комплексу робіт при заданих за-
· Витрати на це виконання;
· Мінімізація витрат на виконання комплексу робіт при заданому
· Часу цього виконання.
Метою оптимізації за критерієм є скорочення часу виконання проекту в цілому. Ця оптимізація має сенс тільки в тому випадку, коли тривалість виконання робіт може бути зменшена за рахунок додаткових ресурсів, що тягне до підвищення витрат на виконання робіт. Для оцінки величини додаткових витрат, пов'язаних з прискоренням виконання тієї чи іншої роботи, використовуються або нормативи, які дані про виконання аналогічних робіт у минулому.
Вихідними даними для проведення оптимізації є:
· Нормальна тривалість роботи;
· Прискорена тривалість;
· Витрати на виконання роботи в нормальний термін;
· Витрати на виконання роботи в прискорений термін.
Зробимо оптимізацію за критерієм мінімізації витрат мережевого графіка при заданій тривалості виконання всього комплексу робіт за 21 добу. Оптимізацію можна провести двома способами.
Перший спосіб полягає у зменшенні тривалості виконання робіт, здійснюваних в нормальному режимі, починаючи з тих, які дають найменший приріст витрат.
Другий спосіб полягає у збільшенні тривалості виконання робіт, здійснюваних у прискореному режимі, починаючи з тих, які дають найбільший приріст витрат.
Уявімо алгоритм розв'язання поставленої оптимізаційної задачі першим способом (нормальний варіант виконання комплексу робіт) у таблиці:
На першому кроці розглядається робота 3-4, яка входить до третього повний шлях і її тривалість може бути скорочена на всі 3 діб, оскільки тривалість третій повного шляху, а отже і всього комплексу робіт, все одно буде вище необхідної.
Таке зниження тривалості розглянутої роботи на 3 доби призведе до збільшення витрат на виконання цієї роботи, а отже, і всього комплексу робіт у розмірі: 3.10 = 30 у.о.
Аналогічно розглядається можливість зниження тривалості роботи 1-3 на другому кроці:
З тих же причин знижується тривалість цієї роботи на максимально можливу величину, але вже у двох повних шляхах, куди вона входить. Так само вважаються і додаткові витрати.
Робота 1-2, відповідна третього кроку дії на третьому кроці є зайвими і призводять тільки до невиправданого збільшення вартості виконання всього комплексу робіт, тобто до неоптимальної рішенням, тому цей крок треба пропустити. І з тієї ж причини пропустимо крок четвертий відповідній роботі 2-5, яка входить в перший повний шлях.
Робота 3-6, відповідна п'ятому кроці, входить тільки в другій повний шлях, тривалість якого вже не перевищує необхідної, тому зниження її тривалість не виробляється і витрати не збільшуються.
Робота 4-5, відповідна шостому кроці, входить тільки в третій повний шлях, і її тривалість може бути скорочена на всі 5 діб. Так само вважаються і додаткові витрати.
На сьомому кроці зменшення тривалості роботи 5-6, що входить в перший і третій повний шлях, визначається тривалістю більше критичного третій повного шляху, що відповідає тривалості всього комплексу робіт. Тому ця тривалість зменшується на 1 добу і тим самим досягається задана тривалість всього комплексу робіт. Витрати на це теж пропорційні 1 добі.
Підрахувавши сумарні додаткові витрати на проведене скорочення тривалостей робіт (320 у.о.) і знаючи первісну вартість (1060 у.о.) всього комплексу робіт в розглянутому нормальному варіанті його виконання, отримаємо, що при зниженні тривалості виконання всього комплексу робіт з 35 діб до 21 діб оптимальні витрати складуть 1060 +320 = 1380 (у.о.).
Уявімо алгоритм розв'язання поставленої оптимізаційної задачі другим способом у таблиці:
На першому кроці тривалість роботи 5-6 може бути збільшена лише на 2 доби, тому що при цьому тривалість третій повного шляху стане як необхідна у завданні.
Тоді витрати на цю роботу, з більш пізнім терміном виконання, знизяться на 2.40 = 80 (у.о.), тобто -80 У.о.
Другий крок доведеться не використовувати, тому що збільшення тривалості відповідної йому роботи 4-5 призведе до неприпустимого збільшення тривалості третього повного шляху, а отже, і всього комплексу робіт.
Розглядаючи роботу 3-6 на третьому кроці, приходимо до висновку, що її тривалість можна збільшити на максимально можливу величину 6 діб, тому що він входить у другій повний шлях.
Четвертий крок відповідає роботі 2-5, яка входить в перший повний шлях, її тривалість можна збільшити на максимально можливу величину 2 діб.
Розглядаючи роботу 1-2 на п'ятому кроці, яка входить в перший повний шлях, збільшуємо на максимально можливу величину 1 добу і отримати зниження витрат.
На останній шостий і сьомий крок пропускаємо, тому що збільшення тривалості відповідних їм робіт призведе до неприпустимого збільшення тривалості всіх трьох повних шляхів, а, отже, і всього комплексу робіт.
Підрахувавши сумарне зниження витрат через виробленого збільшення тривалостей робіт (-330 у.о.) і знаючи первісну вартість (1710 у.о.) всього комплексу робіт в розглянутому прискореному варіанті його виконання, отримаємо, що при збільшенні тривалості виконання всього комплексу робіт з 19 діб до 21 діб оптимальні витрати складуть 1710-330 = 1380 (у.о.).
Підсумкові результати, отримані обома способами оптимізації, повинні збігатися. Перевіримо це:
1) тривалості відповідних повних шляхів після оптимізації збігаються - 18,17,21;
2) вартості виконання всього комплексу робіт після оптимізації збігаються - 1380.
Висновок
У цій роботі був побудований мережевий графік, проведено його аналіз, і вироблена оптимізація мережного графіка. Обгрунтовано раціональні методики пошуку шляхів мережного графіка. Раціональність даних методик полягає в тому, що вони дозволяють знайти критичний шлях мережного графіка.
Здійснили рішення двох основних задач мережевого планування: завдання аналізу оптимальності вже готового мережного графіка та завдання його оптимізації за тривалістю.
Значимість зробленого полягає в тому, що застосування запропонованих методик, по-перше - дозволяє точно судити про оптимальність мережевих графіків будь-якої складності, а по-друге - скорочує витрати на мережне планування в цілому, перш за все, за рахунок скорочення тривалості розробки оптимальних мережевих графіків .
Аналіз мережевого графіка полягає в тому, щоб виявити резерви часу робіт, які не лежать на критичному шляху, і направити їх на роботи, лімітуючі термін завершення комплексу робіт. Результатом цього є скорочення тривалості критичного шляху.
Рішення економічних задач за допомогою методу математичного
моделювання дозволяє здійснювати ефективне управління як окремими виробничими процесами на рівні прогнозування і планування економічних ситуацій і прийняття на основі цього управлінських рішень, так і всією економікою в цілому.
При практичному використанні мережного графіка для керівництва роботами його можна поєднувати з календарем.
Список літератури
1. Абланская Л.В., Бабешко Л.О., Баусов Л.І. Економіко-математичне моделювання: М.: Іспит, 2006р. - 800С.
2. Баєв І.А., Ширяєв В.І., Ширяєв О.В Економіко-математичне моделювання управління фірмою: М.: КомКніга, 2005р. - 224с.
3. Дрогобицького І.Н Економіко-математичне моделювання: М.: Іспит, 2004р. - 323с.
4. Конюховскій П. У Математичні методи дослідження операцій в економіці: С-Петербург: Питер 2003р. - 208 с.
5. Кундишева Е.С Економіко-математичне моделювання: М.: Дашков і К, 2006р. - 424с.
6. Міненко С.М. Економіко-математичне моделювання виробничих систем: М.: ИНФРА-М, 2004р. - 140с.
7. Светуньков С.Г., Светуньков І.С. Виробничі функції комплексних змінних: Економіко-математичне моделювання виробничої динаміки: М.: Іспит, 2004р. - 136с.
· Мінімізація часу виконання комплексу робіт при заданих за-
· Витрати на це виконання;
· Мінімізація витрат на виконання комплексу робіт при заданому
· Часу цього виконання.
Метою оптимізації за критерієм є скорочення часу виконання проекту в цілому. Ця оптимізація має сенс тільки в тому випадку, коли тривалість виконання робіт може бути зменшена за рахунок додаткових ресурсів, що тягне до підвищення витрат на виконання робіт. Для оцінки величини додаткових витрат, пов'язаних з прискоренням виконання тієї чи іншої роботи, використовуються або нормативи, які дані про виконання аналогічних робіт у минулому.
Вихідними даними для проведення оптимізації є:
· Нормальна тривалість роботи;
· Прискорена тривалість;
· Витрати на виконання роботи в нормальний термін;
· Витрати на виконання роботи в прискорений термін.
Зробимо оптимізацію за критерієм мінімізації витрат мережевого графіка при заданій тривалості виконання всього комплексу робіт за 21 добу. Оптимізацію можна провести двома способами.
Перший спосіб полягає у зменшенні тривалості виконання робіт, здійснюваних в нормальному режимі, починаючи з тих, які дають найменший приріст витрат.
Другий спосіб полягає у збільшенні тривалості виконання робіт, здійснюваних у прискореному режимі, починаючи з тих, які дають найбільший приріст витрат.
Уявімо алгоритм розв'язання поставленої оптимізаційної задачі першим способом (нормальний варіант виконання комплексу робіт) у таблиці:
| № кроку | Добовий приріст витрат | Робота | Кількість скорочуваних доби | Тривалість повного шляху | Загальний приріст витрат | ||
| 1-2-5-6 | 1-3-6 | 1-3-4-5-6 | |||||
| 0 | - | - | - | 19 | 22 | 35 | - |
| 1 | 10 | 3-4 | (3) 3 | - | - | 32 | 30 |
| 2 | 15 | 1-3 | (5) 5 | - | 17 | 27 | 75 |
| 3 | 20 | 1-2 | (1) - | - | - | - | - |
| 4 | 25 | 2-5 | (2) - | - | - | - | - |
| 5 | 30 | 3-6 | (6) - | - | - | - | - |
| 6 | 35 | 4-5 | (5) 5 | - | - | 22 | 175 |
| 7 | 40 | 5-6 | (3) 1 | 18 | - | 21 | 40 |
| В С Е Г О | 320 | ||||||
Таке зниження тривалості розглянутої роботи на 3 доби призведе до збільшення витрат на виконання цієї роботи, а отже, і всього комплексу робіт у розмірі: 3.10 = 30 у.о.
Аналогічно розглядається можливість зниження тривалості роботи 1-3 на другому кроці:
З тих же причин знижується тривалість цієї роботи на максимально можливу величину, але вже у двох повних шляхах, куди вона входить. Так само вважаються і додаткові витрати.
Робота 1-2, відповідна третього кроку дії на третьому кроці є зайвими і призводять тільки до невиправданого збільшення вартості виконання всього комплексу робіт, тобто до неоптимальної рішенням, тому цей крок треба пропустити. І з тієї ж причини пропустимо крок четвертий відповідній роботі 2-5, яка входить в перший повний шлях.
Робота 3-6, відповідна п'ятому кроці, входить тільки в другій повний шлях, тривалість якого вже не перевищує необхідної, тому зниження її тривалість не виробляється і витрати не збільшуються.
Робота 4-5, відповідна шостому кроці, входить тільки в третій повний шлях, і її тривалість може бути скорочена на всі 5 діб. Так само вважаються і додаткові витрати.
На сьомому кроці зменшення тривалості роботи 5-6, що входить в перший і третій повний шлях, визначається тривалістю більше критичного третій повного шляху, що відповідає тривалості всього комплексу робіт. Тому ця тривалість зменшується на 1 добу і тим самим досягається задана тривалість всього комплексу робіт. Витрати на це теж пропорційні 1 добі.
Підрахувавши сумарні додаткові витрати на проведене скорочення тривалостей робіт (320 у.о.) і знаючи первісну вартість (1060 у.о.) всього комплексу робіт в розглянутому нормальному варіанті його виконання, отримаємо, що при зниженні тривалості виконання всього комплексу робіт з 35 діб до 21 діб оптимальні витрати складуть 1060 +320 = 1380 (у.о.).
Уявімо алгоритм розв'язання поставленої оптимізаційної задачі другим способом у таблиці:
| № кроку | Добовий приріст витрат | Робота | Кількість нарощуваних доби | Тривалість повного шляху | Загальне зниження витрат | ||
| 1-2-5-6 | 1-3-6 | 1-3-4-5-6 | |||||
| 0 | - | - | - | 13 | 11 | 19 | - |
| 1 | 40 | 5-6 | (3) 2 | 15 | - | 21 | - 80 |
| 2 | 35 | 4-5 | (5) - | - | - | - | - |
| 3 | 30 | 3-6 | (6) 6 | - | 17 | - | -180 |
| 4 | 25 | 2-5 | (2) 2 | 17 | - | - | - 50 |
| 5 | 20 | 1-2 | (1) 1 | 18 | - | - | - 20 |
| 6 | 15 | 1-3 | (5) - | - | - | - | - |
| 7 | 10 | 3-4 | (3) - | - | - | - | - |
| В С Е Г О | -330 | ||||||
Тоді витрати на цю роботу, з більш пізнім терміном виконання, знизяться на 2.40 = 80 (у.о.), тобто -80 У.о.
Другий крок доведеться не використовувати, тому що збільшення тривалості відповідної йому роботи 4-5 призведе до неприпустимого збільшення тривалості третього повного шляху, а отже, і всього комплексу робіт.
Розглядаючи роботу 3-6 на третьому кроці, приходимо до висновку, що її тривалість можна збільшити на максимально можливу величину 6 діб, тому що він входить у другій повний шлях.
Четвертий крок відповідає роботі 2-5, яка входить в перший повний шлях, її тривалість можна збільшити на максимально можливу величину 2 діб.
Розглядаючи роботу 1-2 на п'ятому кроці, яка входить в перший повний шлях, збільшуємо на максимально можливу величину 1 добу і отримати зниження витрат.
На останній шостий і сьомий крок пропускаємо, тому що збільшення тривалості відповідних їм робіт призведе до неприпустимого збільшення тривалості всіх трьох повних шляхів, а, отже, і всього комплексу робіт.
Підрахувавши сумарне зниження витрат через виробленого збільшення тривалостей робіт (-330 у.о.) і знаючи первісну вартість (1710 у.о.) всього комплексу робіт в розглянутому прискореному варіанті його виконання, отримаємо, що при збільшенні тривалості виконання всього комплексу робіт з 19 діб до 21 діб оптимальні витрати складуть 1710-330 = 1380 (у.о.).
Підсумкові результати, отримані обома способами оптимізації, повинні збігатися. Перевіримо це:
1) тривалості відповідних повних шляхів після оптимізації збігаються - 18,17,21;
2) вартості виконання всього комплексу робіт після оптимізації збігаються - 1380.
Висновок
У цій роботі був побудований мережевий графік, проведено його аналіз, і вироблена оптимізація мережного графіка. Обгрунтовано раціональні методики пошуку шляхів мережного графіка. Раціональність даних методик полягає в тому, що вони дозволяють знайти критичний шлях мережного графіка.
Здійснили рішення двох основних задач мережевого планування: завдання аналізу оптимальності вже готового мережного графіка та завдання його оптимізації за тривалістю.
Значимість зробленого полягає в тому, що застосування запропонованих методик, по-перше - дозволяє точно судити про оптимальність мережевих графіків будь-якої складності, а по-друге - скорочує витрати на мережне планування в цілому, перш за все, за рахунок скорочення тривалості розробки оптимальних мережевих графіків .
Аналіз мережевого графіка полягає в тому, щоб виявити резерви часу робіт, які не лежать на критичному шляху, і направити їх на роботи, лімітуючі термін завершення комплексу робіт. Результатом цього є скорочення тривалості критичного шляху.
Рішення економічних задач за допомогою методу математичного
моделювання дозволяє здійснювати ефективне управління як окремими виробничими процесами на рівні прогнозування і планування економічних ситуацій і прийняття на основі цього управлінських рішень, так і всією економікою в цілому.
При практичному використанні мережного графіка для керівництва роботами його можна поєднувати з календарем.
Список літератури
1. Абланская Л.В., Бабешко Л.О., Баусов Л.І. Економіко-математичне моделювання: М.: Іспит, 2006р. - 800С.
2. Баєв І.А., Ширяєв В.І., Ширяєв О.В Економіко-математичне моделювання управління фірмою: М.: КомКніга, 2005р. - 224с.
3. Дрогобицького І.Н Економіко-математичне моделювання: М.: Іспит, 2004р. - 323с.
4. Конюховскій П. У Математичні методи дослідження операцій в економіці: С-Петербург: Питер 2003р. - 208 с.
5. Кундишева Е.С Економіко-математичне моделювання: М.: Дашков і К, 2006р. - 424с.
6. Міненко С.М. Економіко-математичне моделювання виробничих систем: М.: ИНФРА-М, 2004р. - 140с.
7. Светуньков С.Г., Светуньков І.С. Виробничі функції комплексних змінних: Економіко-математичне моделювання виробничої динаміки: М.: Іспит, 2004р. - 136с.