Федеральне агентство з освіти
Санкт-Петербурзький державний інженерно-економічний університет
Факультет підприємництва та фінансів
Кафедра фінансів і банківської справи
Курсова робота з дисципліни
ІНВЕСТИЦІЇ
на тему: "Оптимальний портфель"
Санкт-Петербург 2007р.
Зміст
Введення
Глава 1. Оптимальний портфель
Портфельне інвестування
Основи формування портфеля цінних паперів
Моделі вибору оптимального портфеля цінних паперів
1.3.1 Модель Марковітца
1.3.2 Індексна модель Шарпа
1.3.3 Модель вирівняному ціни (Arbitrageprais - Theorie - Modell APT)
1.3.4 Теорія ігор
Глава 2. Аналіз методик формування оптимального портфеля і розвитку ринку цінних паперів
2.1 Фактори формування портфеля цінних паперів
2.2 Проблеми портфельного інвестування в умовах російського ринку
2.3 Побудова оптимального портфеля з деяких російських цінних паперів
Висновок
Список літератури
Введення
Два найбільш відповідальних рішення, які доводиться приймати приватному інвесторові, - скільки вкласти грошей і куди їх вкласти, люблять повторювати фінансові консультанти. Головним чинником, який визначає прибутковість інвестицій, зазвичай вважається розподіл активів у портфелі: скільки грошей вкладено в акції, облігації, банківські депозити, а також у нерухомість, дорогоцінні метали та ін [7]
Сучасна практика показує, що однорідний за змістом портфель не забезпечує стабільної прибутковості власникові портфеля. Ось чому більш поширений диверсифікований портфель, портфель з найрізноманітнішими цінними паперами.
Нинішній стан фінансового ринку змушує швидко і адекватно реагувати на його зміни, тому роль управління інвестиційним портфелем різко зростає і полягає в знаходженні тієї межі між ліквідністю, прибутковістю і ризикованістю, яка дозволила б вибрати оптимальну структуру портфеля. Цій меті служать різні стратегічні моделі. [1] У даній роботі буде зроблена спроба проаналізувати основні методи освіти оптимального портфеля цінних паперів, які на даний момент користуються популярністю в інвесторів і аналітиків фінансового ринку. Буде вказана схема аналізу за даними методів, їх переваги та недоліки, а також наведено застосування даних схем на російській ринку цінних паперів.
Глава 1. Оптимальний портфель
1.1 Портфельне інвестування
Стан ринку і можливості інвестора визначають вибір його інвестиційної стратегії. Портфельне інвестування має ряд особливостей і переваг перед іншими видами вкладення капіталу. Під інвестиційним портфелем розуміється якась сукупність цінних паперів, що належать фізичній або юридичній особі, або юридичним або фізичним особам на правах пайової участі, яка виступає як цілісний об'єкт управління. На розвиненому фондовому ринку портфель цінних паперів - це самостійний продукт і саме його продаж цілком або частками задовольняє потребу інвесторів при здійсненні вкладення коштів на фондовому ринку. Зазвичай на ринку продається якесь інвестиційне якість із заданим співвідношенням ризик / дохід, що у процесі управління портфелем може бути покращено.
Основними принципами побудови класичного консервативного (малоризиковий) портфеля є:
Принцип консервативності. Співвідношення між високонадійними і ризикованими частками підтримується таким, щоб можливі втрати від ризикованої частки з переважною ймовірністю покривалися доходами від надійних активів. Інвестиційний ризик, таким чином, полягає не у втраті частини основної суми, а тільки в отриманні недостатньо високого доходу. Природно, не ризикуючи, не можна розраховувати і на якісь надвисокі доходи. Однак практика показує, що переважна більшість клієнтів задоволені доходами, що коливалися в межах від однієї до двох депозитних ставок банків вищої категорії надійності, і не бажають збільшення доходів за рахунок більш високого ступеня ризику.
Принцип диверсифікації - це основний принцип портфельного інвестування. Ідея цього принципу добре проявляється в старовинній англійській приказці: do not put all eggs in one basket - "не кладіть всі яйця в один кошик". Що стосується нашої ситуації це може звучати як не вкладайте всі гроші в одні папери, яким би вигідним вкладенням це вам не здавалося. Тільки така стриманість дозволить уникнути катастрофічних збитків у разі помилки. Диверсифікація зменшує ризик за рахунок того, що можливі невисокі доходи по одним цінним паперах будуть компенсуватися високими доходами по інших паперах. Мінімізація ризику досягається за рахунок включення в портфель цінних паперів широкого кола галузей, не пов'язаних тісно між собою, щоб уникнути синхронності циклічних коливань їхньої ділової активності. Оптимальна величина - від 8 до 20 різних видів цінних паперів. Розпилення вкладень відбувається як між активними сегментами, так і всередині них. Для державних короткострокових облігацій і казначейських зобов'язань мова йде про диверсифікацію між цінними паперами різних серій, для корпоративних цінних паперів - між акціями різних емітентів. Спрощена диверсифікація полягає просто в розподілі коштів між кількома цінними паперами без серйозного аналізу.
Достатній обсяг коштів у портфелі дозволяє зробити наступний крок - проводити так звані галузеву і регіональну диверсифікації. Принцип галузевої диверсифікації полягає в тому, щоб не допускати перекосів портфеля убік паперів підприємств однієї галузі. Справа в тому, що катаклізм може осягнути галузь в цілому. Наприклад, падіння цін на нафту на світовому ринку може призвести до одночасного падіння цін акцій всіх нафтопереробних підприємств, і те, що ваші вкладення будуть розподілені між різними підприємствами цієї галузі, вам не допоможе. Те ж саме відноситься до підприємств одного регіону. Одночасне зниження цін акцій може відбутися внаслідок політичної нестабільності, страйків, стихійних лих, введення в дію нових транспортних магістралей, мінующіх регіон, і т.п. Уявіть собі, наприклад, що в жовтні 1994р. ви вклали всі кошти в акції різних підприємств Чечні.
Принцип достатньої ліквідності полягає в тому, щоб підтримувати частку бистрореалізуемих активів в портфелі не нижче рівня, достатнього для проведення несподівано подворачивающийся високоприбуткових угод та задоволення потреб клієнтів у грошових коштах. Практика показує, що вигідніше тримати певну частину засобів у більш ліквідних (нехай навіть менш дохідних) цінні папери, зате мати можливість швидко реагувати на зміни кон'юнктури ринку і окремі вигідні пропозиції. Крім того, договори з багатьма клієнтами просто зобов'язують тримати частину їх коштів в ліквідній формі.
Під управлінням розуміється застосування до сукупності різних видів цінних паперів певних методів і технологічних можливостей, які дозволяють: зберегти спочатку інвестовані кошти, досягти максимального рівня доходу, забезпечити інвестиційну спрямованість портфеля. Інакше кажучи, процес управління спрямований на збереження основного інвестиційної якості портфеля і тих властивостей, які б відповідали інтересам його держателя. [2]
1.2 Основи формування портфеля цінних паперів
Керуючи капіталом, професійний інвестор стикається з безліччю складних проблем при формуванні та оцінці портфеля. При цьому виникає безліч питань:
Чому приділити основну увагу: ризику всього портфеля або окремих активів, що входять до нього?
Як кількісно виміряти ризик портфеля?
Чи можна знизити ризик портфеля, змінюючи ваги активів у ньому?
Якщо так, то, як домогтися зниження ризику, забезпечивши прибутковість портфеля, порівнянну із прибутковістю складових його активів? [10]
При формуванні інвестиційного портфеля слід керуватися такими міркуваннями:
безпеку вкладень (невразливість інвестицій від потрясінь на ринку інвестиційного капіталу)
стабільність отримання доходу
ліквідність вкладень, тобто їх здатність брати участь у негайному придбанні товару (робіт, послуг), або швидко і без втрат у ціні перетворюватися на готівку. [2]
Основну проблему, яку необхідно вирішувати при формуванні портфеля цінних паперів, складає задача розподілу інвестором певної суми грошей за різними альтернативним вкладенням (наприклад, акції, облігації, готівкові гроші та ін) так, щоб найкращим чином досягти своїх цілей. У першу чергу інвестор прагне до отримання максимального доходу за рахунок: виграшу від сприятливої зміни курсу акцій; дивідендів; отримання твердих відсотків і т.д. З іншого боку, будь-яке вкладення капіталу пов'язано не тільки з очікуванням отримання доходу, але і з постійною небезпекою програшу, а значить, в оптимізаційних задачах з вибору портфеля цінних паперів необхідно враховувати ризик.
У принципі для створення портфеля цінних паперів досить інвестувати гроші в якийсь один вид фінансових активів. Але сучасна економічна практика показує, що такий однорідний за змістом портфель (або недиверсифікований) зустрічається дуже рідко. Набагато більш поширеною формою є так званий диверсифікований портфель, тобто портфель з найрізноманітнішими цінними паперами.
Наведемо класичний приклад, чому саме диверсифікований портфель став переважаючим. Припустимо, існує дві фірми: перша виробляє сонцезахисні окуляри, друга - парасольки. Інвестор вкладає половину грошових коштів в акції "Окуляри", а іншу половину - в акції "Парасолі". Результат проведеної операції представлений в таблиці 1.1.
Використання диверсифікованого портфеля елімінує розкид в нормах прибутковості різних фінансових активів. Іншими словами, портфель, що складається з акцій настільки різнопланових компаній, забезпечує стабільність одержання позитивного результату.
Таблиця 1.1. Результати диверсифікації портфеля цінних паперів
Умови погоди | Норма доходу по акціях "Окуляри",% | Норма доходу по акціях "Парасолі",% | Норма доходу по портфелю |
Дощова | 0 | 20 | 10 |
Нормальна | 10 |
10 | 10 | ||
Сонячна | 20 | 0 | 10 |
1.3 Моделі вибору оптимального портфеля цінних паперів
Нинішній стан фінансового ринку змушує швидко і адекватно реагувати на його зміни, тому роль управління інвестиційним портфелем різко зростає і полягає в знаходженні тієї межі між ліквідністю, прибутковістю і ризикованістю, яка дозволила б вибрати оптимальну структуру портфеля. Цій меті служать різні моделі вибору оптимального портфеля.
Розглянемо деякі з відомих моделей вибору оптимального портфеля цінних паперів. [3]
1.3.1 Модель Марковітца
Початок теорії інвестицій покладено в 1952р. публікацією статті Гаррі Марковітца під назвою "Висновок портфеля: ефективна диверсифікація".
Г. Марковітца розробив математичну модель формування оптимального портфеля, за яку йому було присуджено Нобелівську премію в галузі економіки в 1990р., І методи побудови портфелів за певних критеріях. [6] Підхід Марковіца починається з припущення, що інвестор в даний момент часу має конкретну суму грошей для інвестування. Ці гроші будуть інвестовані на певний проміжок часу - період володіння. [5] Якщо задати бажаний для інвестора рівень дохідності портфеля, то можна поставити завдання вибору такої структури портфеля, яка при заданому рівні прибутковості призводила б до мінімального ризику. [4] Складність практичного впровадження даної моделі зумовлена тим, що в той період часу використання теорії ймовірностей у фінансовій теорії не сприймалося теоретиками-економістами і практиками. Разом з тим утруднення впровадження моделі Г. Марковітца обумовлювалося нерозвиненістю обчислювальної техніки і складністю алгоритмів розрахунку. [6]
Основна ідея моделі Марковітца полягає в тому, щоб статистично розглядати майбутній дохід, принесений фінансовим інструментом, як випадкову змінну, тобто доходи за окремими інвестиційним об'єктам випадково змінюються в деяких межах. Тоді, якщо якимось чином визначити по кожному інвестиційному об'єкту цілком певні ймовірності настання, можна отримати розподіл ймовірностей отримання доходу по кожній альтернативі вкладення коштів. Для спрощення модель Марковітца вважає, що доходи по альтернативам інвестування розподілені нормально.
За моделлю Марковітца визначаються показники, що характеризують об'єкт інвестицій і ризик, що дозволяє порівняти між собою різні альтернативи вкладення капіталу з точки зору поставлених цілей і тим самим створити масштаб для оцінки різних комбінацій. [3]
Метод оптимального портфеля за Марковітца вирішує такі питання:
Дає відповідь на питання, оптимальний чи інвестиційний портфель організації.
Розраховує ефективну кордон для порівняння множинних портфельних розподілів.
Дозволяє визначити портфель, який забезпечує найбільш підходящу комбінацію ризику і прибутковості для організації.
Відстежує поточний портфель, що дає можливість коригувати його складу з точки зору оптимізації ризику і прибутковості.
Дозволяє відбирати активи для коротких продажів, розподіляючи отримані кошти оптимальним чином серед залишилися активів. [10]
В якості масштабу очікуваного доходу з ряду можливих доходів на практиці використовують найбільш ймовірне значення, яке в разі нормального розподілу збігається з математичним очікуванням.
Нехай формується портфель з n цінних паперів. Очікуване значення доходу за i-й цінного паперу (E i) розраховується як середньоарифметичне з окремих можливих доходів R i з вагами P ij, приписаним їм ймовірностями настання:
n
E i = S R i * P ij
j = 1
де сума P ij = 1;
n - задає кількість оцінок доходу за кожною цінному папері.
Для вимірювання ризику служать показники розсіювання, тому чим більше розкид величин можливих доходів, тим більше небезпека, що очікуваний дохід не буде отриманий. Таким чином, ризик виражається відхиленням (причому більш низьких) значень доходів від найбільш вірогідного значення. Мірою розсіювання є середньоквадратичне відхилення s i і, чим більше значення, тим більше ризик:
n
E i = Ö (S P ij (R ij - E i) 2)
j = 1
У моделі Марковітца для вимірювання ризику замість середньоквадратичного відхилення використовується дисперсія D i, рівна квадрату s i, так як цей показник має переваги в техніці розрахунків.
Інвестора, який бажає оптимально вкласти капітал, цікавить не стільки порівняння окремих видів цінних паперів між собою, скільки порівняння всіляких портфелів, оскільки це дозволяє використовувати ефект розсіювання ризику, тобто визначається очікуване значення доходу і дисперсія портфеля. Очікуване значення доходу Е портфеля цінних паперів визначається як сума найбільш ймовірних доходів E i різних цінних паперів n. При цьому доходи зважуються з відносними частками X j (i = 1 ... n), відповідними вкладенням капіталу в кожну облігацію або акцію:
n
E = S X i * E i
i = 1
Для дисперсії ця сума застосовна з певними обмеженнями, тому що зміна курсу акцій на ринку відбувається не ізольовано один від одного, а охоплює весь ринок у цілому. Тому дисперсія залежить не тільки від ступеня розсіювання окремих цінних паперів, а також від того, як всі цінні папери в сукупності одночасно знижуються або підвищуються за курсом, тобто від кореляції між змінами курсів окремих цінних паперів. При решті кореляції між окремими курсами (тобто якщо всі акції одночасно підвищуються або знижуються) ризик за рахунок вкладів у різні цінні папери не можна ні зменшити, ні збільшити. Якщо ж курси акцій абсолютно не корелюють між собою, але в граничному випадку (портфель містить нескінченну кількість акцій) ризик можна було б виключити повністю, оскільки коливання курсів у середньому були б рівні нулю. На практиці кількість цінних паперів у портфелі завжди звичайно, і тому розподіл інвестицій по різних цінних паперів може лише зменшити ризик, але повністю його виключити неможливо.
Отже, при визначенні ризику конкретного портфеля цінних паперів необхідно враховувати кореляцію (одно-мул різноспрямованість) курсів акцій. Як показник кореляції Марковітца використовує ковариацию З ik між змінами курсів окремих цінних паперів.
Таким чином дисперсія всього портфеля розраховується за наступною формулою:
nn
V = S S X i * X k * C ik
i = 1 k = 1
За визначенням для i = k З ik одно дисперсії акції. Це означає, що дисперсія, а значить, і ризик даного портфеля залежать від ризику даної акції, коваріації між окремими акціями (тобто систематичного ризику ринку) і часткою X j окремих цінних паперів у портфелі в цілому.
Розглядаючи теоретично граничний випадок, при якому в портфель можна включати нескінченну кількість цінних паперів, дисперсія асимптотично буде наближатися до середнього значення коваріації С.
Графічно це можна представити в наступному вигляді (рис. 1.1):
Кількість цінних паперів у портфелі
Рис.1.1. Можливість зменшення ризику за допомогою управління портфелем цінних паперів
Отже, Марковітца розробив дуже важливе для сучасної теорії портфеля цінних паперів положення, яке свідчить: сукупний ризик портфеля можна розкласти на дві складові частини. З одного боку, це так званий систематичний ризик, який не можна виключити і якому піддаються всі цінні папери практично в рівній мірі. З іншого - специфічний ризик для кожної конкретної цінного паперу, який можна уникнути за допомогою управління портфелем цінних паперів. При цьому сума складених коштів по всіх об'єктах повинна бути дорівнює загальному обсягу інвестиційних вкладень (наприклад, частину коштів на банківському рахунку вводиться в модель як інвестиція з нульовим ризиком), тобто сума відносних часткою X j в загальному обсязі повинна дорівнювати одиниці:
n
S X i = 1
i = 1
Проблема полягає в чисельному визначенні відносних часткою акцій та облігацій у портфелі (значень X j), які найбільш вигідні для власника. Марковітца обмежує рішення моделі тим, що з усього безлічі "допустимих портфелів", тобто відповідають обмеженням, необхідно виділити ті, які ризикованіше, ніж інші. Це портфелі, що містять при однаковому доході більший ризик (дисперсію) в порівнянні з іншими, або портфелі, що приносять менший дохід при однаковому рівні ризику.
За допомогою розробленого Марковітца методу критичних ліній можна виділити неперспективні портфелі, не задовольняють обмеженням. Тим самим залишаються тільки ефективні портфелі, тобто портфелі, що містять мінімальний ризик при заданому доході або що приносять максимально можливий прибуток при заданому максимальному рівні ризику, на який може піти інвестор.
Даний факт має велике значення в сучасній теорії портфелів цінних паперів. Відібрані таким чином портфелі об'єднують в список, який містить відомості про процентний склад портфеля з окремих цінних паперів, а також про дохід та ризик портфелів. Вибір конкретного портфеля залежить від максимального ризику, на який готовий піти інвестор.
На рис. 1.2 представлені неприпустимі, допустимі та ефективні портфелі. Портфель є ефективним, якщо він задовольняє обмеженням, і, крім того, для заданого доходу, наприклад Е 1, містить менший ризик R 1 у порівнянні з іншими портфелями, які приносять такий же дохід Е 1, або при певному ризику R 2 приносить більш високий дохід Е 2 у порівнянні з іншими комбінаціями з R 2. [3]
Рис. 1.2. Неприпустимі, допустимі та ефективні портфелі
Поділ ризику на незалежні складові дає будь-якому інвесторові можливість проаналізувати цінні папери з усіх боків і визначити їх сильні і слабкі сторони при формуванні портфеля. [1] З методологічної точки зору модель Марковітца можна визначити як практично-нормативну, що, звичайно, не означає нав'язування інвестору певного стилю поведінки на ринку цінних паперів. Завдання моделі полягає в тому, щоб показати, як поставлені цілі досяжні на практиці. [3]
Негативною рисою моделі Марковітца можна назвати те, що для вирішення завдання Г. Марковітца потрібен великий обсяг даних про ринок цінних паперів, накопичених за багато років і відповідають умовам показності. На практиці, особливо на російському фондовому ринку, який лише нещодавно був сформований, такі дані отримати дуже важко, а часом і неможливо. [4]
1.3.2 Індексна модель Шарпа
Як випливає з моделі Марковітца, задавати розподіл доходів окремих цінних паперів не потрібно. Досить з'ясувати тільки величини, що характеризують це розподіл: математичне сподівання Е 1, дисперсію D 1 і ковариацию З ik між доходами окремих цінних паперів. Це слід проаналізувати до складання портфеля. На практиці для порівняльного невеликого числа цінних паперів зробити такі розрахунки за визначенням очікуваного прибутку і дисперсії можливо. При визначенні ж коефіцієнта кореляції трудомісткість досить велика. Так, наприклад, при аналізі 100 акцій буде потрібно близько 500 ковариаций.
Для уникнення такої високої трудомісткості Шарп запропонував індексний модель [3] (або модель оцінки фінансових активів Capital Asset Pricing Model - CAP М), що представляє собою залежність між ефективністю конкретного цінного паперу та ефективністю ринкового портфеля. [4] Причому він не розробив нового методу складання портфеля, а спростив проблему таким чином, що наближене рішення може бути знайдене зі значно меншими зусиллями. Шарп увів так званий По-фактор, який відіграє особливу роль в сучасній теорії портфеля.
В індексному моделі Шарпа використовується тісний (і сама по собі небажана через зменшення ефекту розсіювання ризику) кореляція між змінами курсів окремих акцій. Передбачається, що необхідні вхідні дані можна приблизно визначити за допомогою всього лише одного базисного фактора і відносин, що зв'язують його зі зміною курсів окремих акцій. Припустивши існування лінійного зв'язку між курсом акції і певним індексом, можна за допомогою прогнозної оцінки значення індексу визначити очікуваний курс акції. Крім цього можна розрахувати сукупний ризик кожної акції у формі сукупної дисперсії. [3]
У САРМ-моделі передбачається, що ефективність цінного паперу Х j лінійно залежить від деякого провідного чинника F, що описує ефективність ринку в цілому, і в той же час на кожну j цінний папір впливають і специфічні для неї фактори, які є випадковими величинами e j. Тоді
Х j = a j + B j * F + e j
де a j і b j - деякі детерміновані величини, а коефіцієнт b j відображає залежність ефективності папери від ринкової кон'юнктури, якщо b j> 0, то ефект папери аналогічний ефекту ринку, якщо b j <0, то ефективність папери зростає, коли ефективність ринку знижується
Для характеристики конкретного цінного паперу використовуються і інші параметри. Оскільки варіація ефективності кожного цінного паперу складається з "власної" і "ринкової", то величина
R j 2 = (B j * V F) / V ej
де V F - варіація ефективності ринку;
V ej - варіація "власної" складовою ефективності папери
буде характеризувати частку ризику кожного внеску, що вноситься невизначеністю ринку в цілому. З цього виразу видно, що чим більше R 2, тим менше частка "власного" ризику папери V ej, отже, краще за інших рівних умов паперу з великими значеннями R 2.
Якщо відраховувати ефективність інвестицій в цінний папір від ефективності безризикового вкладу r 0, то параметр
a j = A j - B j * r 0
являє собою перевищення ефективності цінного паперу над безризиковою ефективністю (можна вважати це деякою премією за ризик). Якщо a j <0, то ринкова ціна на цей папір завищена, і в найближчому майбутньому вона може знизитися, якщо ж a j > 0, то ринкова ціна занижена, і в майбутньому ймовірно її підвищення. Отже, за інших рівних умовах більш краща папір з a j > 0.
На західних ринках значення a, b і R 2 регулярно розраховуються для всіх цінних паперів і публікуються разом з індексами. Користуючись цією інформацією, інвестор може сформувати власний портфель цінних паперів. На російському ринку професіонали поступово теж починають використовувати a -, b - і R 2-аналіз. Окремі інвестиційні інститути розраховують a, b і R 2. [4]
Приклад. Оптимальна структура портфеля цінних паперів наведена в таблиці 1.2. Оцінка оптимальної структури проводилася за методикою Марковітца і грунтувалася на зібраній в базі даних статистичної інформації про проведення котирувань акцій і курсу долара США на ММВБ. Для аналізу було обрано 14 емітентів з найбільшою ліквідністю акцій. Крім того, розглядалася можливість вкладення капіталу в тверду валюту - долар США (валютний портфель).
При аналізі кращим вважався той портфель, який дозволяє досягти можливо більшій середньої ефективності (прибутковості) при фіксованому ризик. Під ефективністю розуміється дохід на одиницю вкладеного капіталу, а мірою ризику вважалася дисперсія цієї ефективності.
Крім вкладення капіталу в "ризикові" цінні папери, такі цінні папери, ефективність вкладень в які є величина випадкова, розглядалася можливість "безризикового" вкладу, або, іншими словами, передбачалося існування "безризикової" цінного паперу. Цінний папір є "безризикової", якщо ефективність вкладення в неї фіксована, заздалегідь відома.
Таблиця 1.2. Оптимальний розподіл капіталу по акціях,%
Емітент | Структура розподілу капіталу з ризикових вкладень,% | Структура розподілу капіталу при бажаній ефективності 5% на тиждень |
| 10,49 | 21,92 |
| 0,00 | 0,00 |
| 21,31 | 44,52 |
| 0,00 | 0,00 |
| 6,92 | 14,45 |
| 0,00 | 0,00 |
| 6,38 | 13,32 |
| 23,16 | 48,48 |
| 20,89 | 43,63 |
| 0,00 | 0,00 |
| 0,00 | 0,00 |
| 0,40 | 0,83 |
| 0,00 | 0,00 |
| 0,00 | 0,00 |
Безризикова цінний папір: 108,9% Стандартна девіація: 9,25% | ||
Передбачалася можливість не тільки "безризикового" вкладу, але і "безризикового" позики, що рівносильно можливості "негативного" внеску в "безризикову" цінний папір. Розроблена методика оптимізації структури портфелю припускає можливість вирішення і в так званому "short sale" разі, коли подібний позику можливий і з ризиковими цінними паперами, але подібні операції ще не поширені на ринку цінних паперів Росії, і завдання вирішувалася в припущенні про неотрицательности вкладень у ризикові цінні папери.
Якщо Безризикова цінний папір включена до портфеля, то оптимальний розподіл капіталу за "ризиковим" акціям не залежить від величини бажаної середньої ефективності (середнього доходу) портфеля. Тому в першій графі таблиці наведено шукане розподіл капіталу за розглянутими "ризиковим" паперами, розраховане для випадку, коли ефективність безризикового вкладення дорівнює 2% на тиждень. Пояснимо, що це є рекомендована структура вкладень вихідного капіталу разом із зайнятими під 2% засобами (або за вирахуванням вкладень під 2% частини вихідних засобів). Залишається вказати обсяг "безризикового" позики (вкладу) в залежності від бажаної дохідності. У другій графі наведено цей обсяг для бажаної ефективності 5% в тиждень: позика у розмірі 108,9% від вихідного капіталу. Структура розподілу по "ризиковим" акціям залишається тією ж, але обсяги вкладів (вказані у відсотках від вихідного капіталу) залежать від ступеня бажаної дохідності портфеля.
Відповідна отриманої структурі стандартна девіація (квадратний корінь від дисперсії) ефективності портфеля також залежить від бажаної дохідності та її значення для розглянутого випадку. Вона наведена в таблиці 1.2. [1]
1.3.3 Модель вирівняному ціни (Arbitrageprais - Theorie - Modell APT)
Метою арбітражних стратегій є використання відмінностей в ціні на цінні папери одного або спорідненого типу на різних ринках або сегментів ринків з метою отримання прибутку (як правило, без ризику). Тим самим за допомогою арбітражу вдається уникнути нерівноваги на ринках готівки й у відносинах між ринками готівкових грошей і ф'ючерсними ринками. Отже, арбітраж є вирівнюючим елементом для утворення найбільш ефективних ринків капіталу.
В якості основних даних в моделі використовуються загальні фактори ризику, наприклад показники: розвитку економіки, інфляції і т.д. Проводяться спеціальні дослідження: як курс певної акції в минулому реагував на зміну подібних факторів ризику. За допомогою отриманих співвідношень передбачається, що можна розрахувати поведінку акцій у майбутньому. Природно, для цього використовують прогнози факторів ризику. Якщо розрахований таким чином курс вище справжнього курсу акцій, це свідчить про вигідність покупки акції.
У даній моделі очікуваний дохід акції залежить не тільки від одного чинника (В-фактора), як у попередньої моделі, а визначається безліччю факторів. Замість доходу по всьому ринку розраховується частка по кожному фактору окремо. Вихідним моментом є те, що середня чутливість відповідного фактора дорівнює 1,0. Залежно від сприйнятливості кожної акції до різних факторів змінюються відповідні частки доходу. У сукупності вони визначають загальний дохід акції. Відповідно до моделі в умовах рівноваги, забезпечуваних за допомогою арбітражних стратегій, очікуваний дохід, наприклад Е i, складається з відсотків по вкладу без ризику l 0 і певної кількості (не менше трьох) впливають чинників, що виявляються на всьому ринку в цілому з відповідними преміями за ризик (l 1 ... k), які мають чутливість (b 1 ... k) щодо різних цінних паперів:
Е i = l 0 + l 1 * b i 1 + l 2 * b i 2 + ... + l k * B ik
Чим сильніше реагує акція на зміну конкретного чинника, тим більше може бути в позитивному випадку прибуток. Дохід портфеля має такий вигляд:
Е p = l 0 + b p 1 * (l 1) + b p 2 * (l 2) + ... + b pk * (l k)
Приклад. Спрощено очікуваний сукупний дохід акції з цієї моделі можна представить як:
Е з = R + b 1 * (E 1 - R) + b 2 * (E 2 - R) + b k * (E k - R) + ... + О,
де, R - відсоток доходу без ризику;
E k - очікуваний дохід акції, якщо k-й фактор дорівнює 1,0;
b k - реакція (чутливість) очікуваного доходу акції при зміні k-го фактора;
О - залишок або специфічний ризик або дохід, незрозумілий за рахунок зміни факторів;
(E k - R) - премія за ризик, якщо k-й фактор дорівнює 1,0.
Припустимо, для конкретної акції задані наступні показники чутливості:
b 1 = 1,5 b 2 = 0,5 b 3 = 12,0
Очікуваний дохід, залежний від факторів, становить:
E 1 = 8% E 2 = 10% E 1 = 9%
безризикові нарахування відсотків (R) - 7%
У випадку, якщо вкладник йде на ризик за трьома факторами, очікуваний дохід може бути збільшений з 7 до 14%:
Е з = 7 + 1,5 * (8 - 7) + 0,5 * (10 - 7) + 2,0 * (9 - 7) = 14%
За рахунок того, що ринковий портфель та індекс у даній моделі не розглядаються, вона простіше, ніж попередні моделі.
Недоліком даної моделі є наступне: на практиці важко з'ясувати, які конкретні фактори ризику потрібно включати в модель. В даний час в якості таких чинників використовуються показники: розвитку промислового виробництва, змін рівня банківського відсотка, інфляції, ризику неплатоспроможності конкретного підприємства і т.д.
1.3.4 Теорія ігор
Проблему вибору структури оптимального портфеля можна представити у формі гри з природою, визначивши безліч стратегій інвестора як безліч варіантів формування портфеля, а безліч станів природи - як безліч можливих комбінацій періодів часу, через які інвестору можуть знадобитися грошові кошти, зі сценаріями переміщення тимчасової структури процентних ставок . Кожній комбінації структури портфеля та стану природи відповідає певне значення прибутковості, які можна розрахувати за формулою:
,
де - Прибутковість портфеля при терміні вкладень m і реалізації сценарію тимчасової структури процентних ставок q
- Частка вкладень в облігації (акції) випуску j
- Дохідність облігацій (акцій) випуску j.
Виграш інвестора при реалізації різних станів природи представляє собою різницю між прибутковістю портфеля і ставкою спот
(Тобто ставкою миттєвої ліквідності), яка встановилася у момент формування портфеля.
Корисність виграшу визначається ставленням інвестора до процентного ризику. Більшість інвесторів негативно ставляться до процентного ризику, і для них збільшення виграшу на задану величину веде до меншого зміни рівня корисності, ніж зниження виграшу на ту ж величину
.
Відповідно до теорії корисності Неймана-Моргенштерна функція корисності, що відображає прагнення до уникнення ризику, характеризується позитивним значенням першої похідної і негативним значенням другої похідної на всій області визначення, що відповідає можливим значенням виграшу. Функція корисності Неймана-Моргенштерна має вигляд:
.
Функція виду володіє двома корисними властивостями, що дозволяють використовувати її для відносини до процентного ризику на ринку цінних паперів з фіксованим доходом. Вона відображає неприйняття ризику і дозволяє враховувати ступеня неприйняття ризику в різних інвесторів.
Структура портфеля, що забезпечує максимальне середнє значення середнього рівня корисності, залежить від імовірності відкликання коштів з портфеля через різні терміни і ймовірностей реалізації різних сценаріїв переміщення тимчасової структури процентних ставок. Для її визначення необхідно вирішити задачу оптимізації:
Визначаючи ймовірності , Інвестор формалізує свої оцінки передбачуваного терміну вкладень. Визначаючи ймовірності
, Інвестор формалізує свої оцінки передбачуваних змін тимчасової структури процентних ставок.
Таким чином, дана модель являє собою інструмент підтримки прийняття рішень, що дозволяє регулювати структуру портфеля на основі передбачуваних термінів вкладень, характеру прогнозів інвестора та його схильності до процентного ризику. [8]
Глава 2. Аналіз методик формування оптимального портфеля і розвитку ринку цінних паперів
2.1 Фактори формування портфеля цінних паперів
"Сьогодні майже всі експерти з інвестицій вважають, що в більшості випадків найбільш важливий чинник, що визначає прибутковість вкладень в довгостроковій перспективі, - це розподіл активів", а не вибір конкретних акцій або пайових фондів, каже Шейн Маллінз, керуючий директор британської компанії з фінансового консультування Fiscal Engineers. За його словами, інвестиційний дохід більш ніж на 90% залежить від того, як розподілено активи, і лише приблизно на 8% - від інших факторів, таких як вибір часу для виходу на ринок і виходу з нього, вибір конкретних цінних паперів і витрати. "Погано, якщо ви ставите всі гроші на щось одне, потрібно розподілити свої інвестиції, щоб разом з ними розподілити і ризик", - відзначає Девід П'ю, дипломований фінансовий консультант з лондонської Grundy Mack.
Універсальної формули, звичайно, не існує, і різні люди будуть слідувати різним стратегіям в залежності від свого віку, схильності до ризику, потреби в грошах. Є, однак, кілька основних принципів, про які потрібно пам'ятати, збираючи активи для свого портфеля.
Перший крок, говорять фінансові експерти, - зіставити свої цілі з тимчасовою перспективою. Іншими словами, набір активів у портфелі буде залежати від вашого віку, фінансових цілей (коли і на що ви плануєте витратити інвестиційний дохід) і передбачуваного часу виходу на пенсію. Зазвичай вважається, що чим молодша людина, тим більше ризику він може собі дозволити. Тобто в портфелі більш молодого інвестора будуть переважати акції. Інвестиції в них вважаються більш ризикованими, ніж в облігації та банківські депозити, але в довгостроковій перспективі акції здатні принести більш високий дохід.
Чим старшою стає людина (і чим ближче він до виходу на пенсію), тим обережніше він може діяти; багато хто зацікавлений у збереженні вже накопиченого капіталу і захисту його від непередбачуваних подій на фондовому ринку. Частка облігацій і депозитів у портфелі такого інвестора зазвичай вище. Одна з самих традиційних і простих рекомендацій - відняти число, відповідне вашому віку, з 100; різниця буде відповідати частці акцій у вашому портфелі. Наприклад, якщо вам 55 років, то оптимальним варіантом для вас буде мати 45% інвестицій в акціях, а 55% - в облігаціях і депозитах.
Друге - потрібно оцінити свою схильність до ризику, щоб з урахуванням цього зрозуміти, який дохід ви в ідеалі хотіли б отримувати. Це допоможе вашому консультанту розробити кілька варіантів формування портфеля; зібрати його можна і самостійно. Маллінз зазначає, що тут досить слідувати здоровому глузду: "Однакові активи, наприклад акції компаній одного сектора, звичайно взаємозалежні, і їх ціни рухаються в одному напрямку". Саме тому диверсифікація так важлива, уточнює Пол Грівз, фінансовий консультант з Montgomery Charles. "Ризик втрат по ваших інвестицій зменшується завдяки тому, що, коли одні активи падають, інші будуть рости в ціні. Таким чином, у вас з'являється можливість отримати прибуток більший, ніж за депозитом, але при цьому знижуються ризики втрат з інвестицій та волатильність ", - говорить Грівз.
Ну і, нарешті, сформувавши портфель, потрібно стежити за тим, що відбувається з вашими інвестиціями. Розподіл активів - процес динамічний, і бувають часи, коли можна збільшити частку одних активів і скоротити - інших. Тут може допомогти навіть календар. Наприклад, квітень вважається кращим місяцем у році на британському фондовому ринку (після Другої світової війни акції в цьому місяці росли в 85% випадків). Американський індекс 30 "блакитних фішок" Dow Jones за півроку з листопада по квітень зростає в середньому на 12,9%, а з травня по жовтень - на 4,4% (за даними за період з 1950р.), А вересень з історичної точки зору - найгірший у році для фондового ринку США. У Росії традиційно успішним є період з січня по квітень (за розрахунками незалежного інвестиційного консультанта Гліба Григора, у 2000 - 2004 рр.. Середнє зростання склав 24,7%), а традиційно провальний період - червень - липень (-6,8%). Кращими місяцями на російському фондовому ринку за ці п'ять років були березень (9,9%) і серпень (10%), найгіршими - липень (-5,1%) і листопад (-4,3%).
П'ю рекомендує аналізувати стан портфеля раз на квартал, а раз на півроку повертатися до його первісної структурі. [7]
2.2 Проблеми портфельного інвестування в умовах російського ринку
Вважається, що можливість проведення портфельних інвестицій говорить про зрілість ринку. Ще в 1994р. в Росії полеміка щодо методів портфельного інвестування була суто теоретичною, хоча вже тоді існували банки і фінансові компанії, які брали кошти клієнтів у довірче управління. Однак лише деякі з них підходили при цьому до портфельному інвестуванню як до складного фінансового об'єкту, що володіє тонкою специфікою і підкоряється відповідної теорії. [2]
Російський фондовий ринок являє собою один з ринків, що розвиваються. Він характерний наявністю значної кількості акціонерних товариств, більшість з яких не перебувають у лістингу жодної з торгових майданчиків, але, тим не менш, представляють інтерес для прямих інвестицій.
Відсутність достатньої ліквідності є основною проблемою при портфельному інвестуванні на російському фінансовому ринку. Хоча значна кількість компаній є прибутковими, фінансово стійкими і демонструють зростання від 20 до 30% на рік, тим не менш, вони торгуються на ринку зі значним дисконтом щодо подібних компаній навіть у країнах, що розвиваються. [5]
Російський ринок як і раніше, характеризується негативними особливостями, що перешкоджають застосуванню принципів портфельного інвестування, що певною мірою стримує інтерес суб'єктів ринку до цих питань.
Перш за все, слід відзначити неможливість ведення нормальних статистичних рядів за більшістю фінансових інструментів, тобто відсутність історичної статистичної бази, що призводить до неможливості застосування в сучасних російських умовах класичних західних методик, та й взагалі будь-яких суворо кількісних методів аналізу та прогнозування.
Наступна проблема загального характеру - це проблема внутрішньої організації тих структур, які займаються портфельним менеджментом. Навіть у багатьох досить великих банках до цих пір не вирішена проблема поточного відстеження власного портфеля. У таких умовах не можна говорити про який-небудь більш-менш довгостроковому плануванні розвитку банку в цілому.
Хоча не можна не відзначити, що останнім часом у багатьох банках створюються відділи і навіть управління портфельного інвестування, однак нормою життя це ще не стало, і в результаті окремі підрозділи банків не усвідомлюють загальну концепцію, що призводить до небажання, а в ряді випадків і до втрати можливості ефективно управляти як портфелем активів, так і клієнтським портфелем. [1]
2.3 Побудова оптимального портфеля з деяких російських цінних паперів
В даний час в Україні бурхливо розвивається ринок цінних паперів: з'являються нові фондові ринки, виставляються на торги нові цінні папери, з кожним роком збільшується обсяг операцій з цінними паперами. Отже, поставимо завдання побудови математичної моделі визначення оптимальної структури портфеля цінних паперів. В яких пропорціях (частках) х i інвестор повинен розподілити вкладати суми між доступним набором фондових активів, якщо він побажає мати середню прибутковість від вкладених коштів у розмірі не менш d відсотків на місяць при мінімально можливому в цьому випадку ризик? Необхідно вибрати таку структуру інвестиційного портфеля, яка мінімізувала б величину його стандартного відхилення або його дисперсії при обраному рівні прибутковості.
У загальному вигляді математичну модель знаходження оптимальної структури портфеля акцій виглядає наступним чином:
- Частка i папери в оптимальному портфелі
- Номінальна прибутковість i-ої цінного паперу
- Дисперсія дохідності i-ої цінного паперу
- Запланована інвестором дохідність.
Цільова функція являє собою дисперсію інвестиційного портфеля, що складається з n видів цінних паперів. Перше обмеження - це математична форма запису прибутковості реального інвестиційного портфеля. Друге обмеження відображає той факт, що при повному інвестуванні сума всіх часток буде складати одиницю.
Чисельна реалізація моделі:
Зробимо розрахунок конкретної структури інвестиційного портфеля із заданою очікуваною прибутковістю, що містить 8 видів акцій і один вид ДКО - 21165, всього n = 9. Припустимо, що цими акціями є цінні папери: звичайні акції (о.а.) РАО "ЄЕС Росії" (EESR); о.а. ВАТ "Лукойл" (LKOH); о.а. ВАТ "Ростелеком" (RTKM); о.а. Ощадбанк Росії (SBER); а.о. ВАТ "НК" ЮКОС "(UYKO); а.о. ВАТ "Татнафта" (TATN); а.о. ВАТ "Сибнефть" (SIBN); а.о. АТ "Свердловенерго" (SVEN).
Позначимо х1, х2, ..., х8 як частки в оптимальному портфелі представленої вище послідовності акцій і х9 - ГКО-21165.
Припустимо, що інвестор бажає отримати від цього портфеля гарантовану прибутковість, наприклад, що перевищує середню на фондовому ринку. Мірою цієї прибутковості може служити прирощення російського фондового індексу ММВБ.
Часовий інтервал, виходячи з якого визначалася статистична інформація (котирування цінних паперів): з 20.01.03 по 20.06.03. По котируваннях цінних паперів визначимо їх прибутковість (внаслідок нестачі інформації по дивідендах досліджуваних акцій, в прибутковості вони не враховані).
Для формування цільової функції використовуються показники прибутковості цінних паперів за досліджуваний період з 1 вкладеного рубля, тобто купівля цінних паперів на початку періоду і продаж в кінці (корегування на інфляцію не врахована).
Для побудови обмежень використовуються прибутковості цінних паперів, розраховані за більш короткий інтервал часу, ніж досліджуваний період, з метою отримання інвестором запланованої дохідності протягом усього періоду, тобто в кожному з інтервалів. Отже в нашому прикладі інтервал обраним протягом 3-х декад, а кількість періодів дорівнює п'яти (t = 1 .. 5).
Пошук рішення визначався за допомогою Microsoft Excel. При пошуку рішення використовується алгоритм нелінійної оптимізації Generalized Reduced Gradient (GRG2), розроблений Леоном Ласдоном (Leon Lasdon, University of Texas at Austin) і Аланом Уорен (Allan Waren, Cleveland State University).
При вирішенні поставленого завдання було знайдено оптимальне рішення, яке задовольняє всіх обмежень (див. таблицю 2.1).
Таблиця 2.1. Рішення задачі оптимізації.
Значення дисперсії портфеля одно = 0,00069
Підсумок: при бажанні інвестора мати прибутковість вище середньої на фондовому ринку ММВБ кожен місяць періоду інвестування і при цьому вкладенні нести мінімальний ризик, йому необхідно розподілити вкладати суми наступним чином:
о.а. РАО "ЄЕС Росії" (EESR) - 12,16%
о.а. ВАТ "Лукойл" (LKOH) - 39,14%
о.а. ВАТ "Ростелеком" (RTKM) - 29,19%
а.о. ВАТ "Сибнефть" (SIBN) - 2,36%
а.о. АТ "Свердловенерго" (SVEN) - 17,14% [9]
Висновок
У цілому будь-які моделі інвестиційного портфеля є відкритими системами та можуть доповнюватися і корегуватися при змінах умов на фінансовому ринку. Модель інвестиційного портфеля дозволяє отримати аналітичний матеріал, необхідний для прийняття оптимального рішення в процесі інвестиційної діяльності.
Отримання математичної оцінки стану портфеля на різних етапах інвестування при врахуванні впливу різних факторів робить можливим безперервно управляти структурою портфеля на кожному етапі прийняття рішення, тобто по суті, керувати ризиками. [3]
Визначивши для себе структуру портфеля, інвестор займає по відношенню до ринку як би статичну позицію і може зберігати її досить довго, якщо сам ринок зберігає загальну динаміку і внутрішні пропорції. Разом з тим при різких змінах у ринковій ситуації або несподіваних зрушення в доходах і курсах конкретних паперів, інвестор може терміново відкоригувати свій портфель за допомогою найширшого арсеналу способів, у тому числі наданих опціонними угодами та їх сполученнями з короткими і довгими позиціями з окремих паперів. [1]
Використання комп'ютерної реалізації моделей значно збільшує оперативність отримання аналітичного матеріалу для прийняття рішення. Отже, виконуються такі основні властивості управління як: ефективність, безперервність та оперативність. [3]
Список літератури
Підручники, монографії:
Маренков Н.Л. Інвестиції. Серія "Підручники МДУ". Ростов н / Д: "Фенікс", 2002
Рухля А. Принципи портфельного інвестування. - Фінанси. Цінні папери. - 2005
Ринок цінних паперів: Підручник / За ред. В.А. Галанова, А.І. Басова. - М.: Фінанси і статистика, 2004
Цінні папери: Підручник / За ред. В.І. Колесникова, В.С. Торкановского. -2-е вид., Перераб. і доп. - М.: Фінанси і статистика, 2002
Шарп У., Александер Г., Бейлі Дж. Інвестиції. - М.: Инфра-М, - 2006
Янковський К.П. Інвестиції. - СПб.: Пітер, 2006. - (Серія "Короткий курс")
Періодична література:
Financial Times
Мельников Р. Оптимізація ризикового портфеля цінних паперів з фіксованим доходом / / РЦБ. - 2000. - № 20 (179)
А.А. Шабалін "Побудова оптимального портфеля з деяких російських цінних паперів за допомогою моделей математичної оптимізації"
Сайти мережі Internet:
www. franklin-grant.ru