Операторний метод розрахунку перехідних процесів в лінійних ланцюгах

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Реферат

за курсом загальна електротехніка й електроніка

На тему:

«Операторний метод розрахунку перехідних процесів в лінійних ланцюгах»

Зміст

Введення

1. Застосування перетворення Лапласа та його властивостей до розрахунку перехідних процесів

2. Перехід від зображення до оригіналу. Формули розкладання

3. Закони ланцюгів в операторної формі

4. Еквівалентні операторні схеми заміщення

Список літератури

Введення

Електротехніка - це наука про технічний (тобто прикладному) використанні електричних і магнітних явищ. Велике значення електротехніки полягає в тому, що засобами електротехніки

- Ефективно отримують і передають електроенергію;

- Вирішують питання

- Виконують математичні операції: обчислювальні машини з величезною швидкістю виконують будь-які математичні операції, в тому числі і рішення складних рівнянь.

Теоретичні основи електротехніки закладені фізикою (вченням про електрику і магнетизм) і математикою (методами опису і аналізу електромагнітних явищ). Поряд з цьому розвиток електротехніки призвело до ряду нових фізичних понять, нових формулювань фізичних законів, до розвитку спеціальних математичних методів, пов'язаних з описом і аналізом типових явищ, що протікають саме в електротехнічних пристроях.

1 Застосування перетворення Лапласа та його властивостей до розрахунку перехідних процесів

Цей метод заснований на перетворенні Лапласа. Нехай f (t) - оригінал, а F (p) - зображення цього оригіналу по Лапласа. Для скорочення застосовують такі позначення: f (t) F (p), F (p) =

Пряме перетворення Лапласа визначається інтегралом:

,

Для великого числа функцій складено таблицю відповідності зображення і оригіналу, крім того, знання властивостей перетворень Лапласа дозволяє по невеликій кількості вивчених зображень знаходити широкий клас зображень функцій.

Основними властивостями є:

1. Властивість лінійності

= , ,

2. ,

3. .

Останніми двома властивостями дуже зручно вирішувати диференціальні рівняння.

Зсув аргументи:

- ,

- .

Згортка:

- .

Граничні співвідношення

Вони дозволяють не знаходячи все оригіналу по зображенню знайти значення оригіналу при t = 0 і t → ∞.

і .

Якщо відомо зображення, то можна перейти до оригіналу одним з трьох способів:

1) взяти зворотне перетворення;

2) взяти таблицю;

3) скористатися формулами розкладання.

Зображення стандартних функцій:

1) Ступінчасте вплив

,

.

2) Дельта-імпульс

,

.

Якщо ступінчаста функція і δ-імпульс задані в момент t 1, використовуючи теорему зсуву, отримують:

,

.

3)

Нехай α = j ω, тоді:

,

з іншого боку за формулами Ейлера:

, .

Зображення синусоїди з нульовою початковою фазою:

,

.

2 Перехід від зображення до оригіналу. Формули розкладання

Ці формули дозволяють знайти оригінал, якщо зображення задано дрібно-раціональною функцією:

Власне формулу розкладання можна застосовувати тільки в тому випадку, коли вища ступінь знаменника вище надзвичайно чисельника. Якщо це не так, то спочатку потрібно поділити чисельник на знаменник, що і дозволить привести F (p) до необхідного вигляду.

Приклад:

,

.

Якщо m <n, то зображення записують у вигляді: .

Характеристичне рівняння - вираз F 2 (p) = 0 і, в залежності від коренів в оригіналі, з'являються відповідного виду складові, кожна з яких відповідає найпростішої дробу.

Щоб не шукати коефіцієнти дробів з систем рівнянь, користуються формулами розкладання. Вони мають вигляд:

1) Кожному простому кореню характеристичного рівняння в оригіналі, буде відповідати доданок , Де ;

2) Серед коренів є пара комплексно спряжених: , . Можна скористатися попередньої формулою для кожного кореня, але перевірка показує, що коефіцієнти перед exp виявляються к.с.ч. і можна спростити процедуру, записуючи відповідь відразу для двох коренів у вигляді: , Де - Корінь з позитивною уявною частиною.

Приклад:

, ,

,

, .

3) Серед коренів є кратні або однакові, у цьому випадку для групи кратних коренів виходять складні висловлювання, але якщо таких коренів всього два, їм в оригіналі буде відповідати такий запис:

Приклад:

,

З прикладів видно, що корені p х = 0 в оригіналі відповідає величина, яку в класичному методі називають змушеною складової. Використовуючи все вищевикладене, можна в такому порядку розраховувати перехідний процес.

(1) У схемі до комутації знаходять і .

(2) Для схеми після комутації записують повну систему рівнянь Кірхгофа і застосовують до неї пряме перетворення Лапласа. У результаті отримують систему операторних рівнянь.

(3) З цієї системи знаходять зображення шуканої величини і переходять до оригіналу. Так зазвичай роблять, коли вся схема описується одним рівнянням. У складних ланцюгах цей шлях не ефективний, так як він дозволить прибрати лише один недолік класичного методу (пошук початкових умов). Другий недолік - рівняння можна писати тільки за законами Кірхгофа - залишився. Щоб і його прибрати, формулюють у операторної формі закони ланцюгів і будують операторні схеми заміщення.

3 Закони ланцюгів в операторної формі

Застосуємо до законів Кірхгофа для миттєвих значень пряме перетворення Лапласа.

Приклад:

В деякій схемі для деякого вузла маємо рівняння: . Зображення джерела легко знаходиться (див. початок операторного методу). Наприклад, якщо .

Нехай в деякому контурі виконується рівняння:

,

.

Тоді застосовуючи перетворення Лапласа, отримаємо:

4 Еквівалентні операторні схеми заміщення

Аналіз отриманих виразів дозволяє раз і назавжди намалювати операторні схеми заміщення елементів, з яких можна будувати операторну схему заміщення всій послекоммутаціонной схеми.

З прикладів видно, що джерело струму відображається зображенням джерела струму, а ЕРС - зображенням джерела ЕРС.

Якщо б у схемі був керований джерело , То . Аналогічно з керованим джерелом струму. Для обліку взаємних індуктивностей можна вчинити аналогічно, при цьому в схемі заміщення з'являться додаткові джерела ЕРС і .

Якщо ж до комутації в індуктивності струму не було (розрахунок перехідної та імпульсної характеристики, передавальної функції), то ніяких додаткових джерел не з'явиться, а просто треба буде за колишніми правилами враховувати напругу взаємної індукції.

Приклад:

З урахуванням сказаного, під операторних методом розуміють такий порядок дій.

1) У схемі до комутації розраховують і .

2) Малюють операторну схему заміщення ланцюга після комутації.

3) Найефективнішим методом знаходять зображення тієї величини, яку треба знайти.

4) Переходять від зображення до оригіналу.

Список літератури:

1. Теорія електричних ланцюгів: Методичні вказівки до лабораторних робіт / Ряза. держ. радіотехн. акад.; Сост.: С. М. Мілюков, В. П. Ринін; Під ред. В. П. Ринін. Рязань, 2002. 16 с., 2004. 20 с. (№ 3282, № 3624)

2. Основи теорії кіл: Методичні вказівки до курсової роботи / Ряза. держ. радіотехн. акад.; Сост.: В. Н. Зуб, С. М. Мілюков. Рязань, 2005. 16 с.

3. Основи аналізу та розрахунку лінійних електричних ланцюгів: Учеб. посібник / Н. А. Кромова. -2-е вид., Перераб. і доп.; Іван. держ. енерг. ун-т. -Іваново, 1999. -360 С.

4. Голубєв О.М. Методи розрахунку нелінійних ланцюгів: Учеб. посібник / Іван. держ. енерг. ун-т. -Іваново, 2002. -212 С.

5. Теоретичні основи електротехніки. / Г. І. Атабеков, С. Д. Купалян, А. В. Тимофєєв, С.С.Хухріков.-М.: Енергія, 1979. 424 с.

6. М. Р. Шебес. Теорія лінійних електричних ланцюгів у вправах і завданнях. М.: Вища школа, 1990. 528 з.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фізика та енергетика | Реферат
42.3кб. | скачати


Схожі роботи:
Операторний метод аналізу перехідних коливань в електричних ланцюгах
Операторний метод аналізу перехідних коливань
Розрахунок характеристик та перехідних процесів в електричних ланцюгах
Основні положення теорії перехідних процесів в електричних ланцюгах
Розрахунок перехідних процесів в лінійних електричних колах з зосередженими параметрами
Розрахунок кіл трифазного струму та перехідних процесів у лінійних електричних колах
Основні положення теорії перехідних процесів
Інтегральні методи оцінки якості перехідних процесів
Розрахунок перехідних процесів в дискретних системах управління
© Усі права захищені
написати до нас