Реферат
за курсом загальна електротехніка й електроніка
На тему:
«Операторний метод розрахунку перехідних процесів в лінійних ланцюгах»
Зміст
Введення
1. Застосування перетворення Лапласа та його властивостей до розрахунку перехідних процесів
2. Перехід від зображення до оригіналу. Формули розкладання
3. Закони ланцюгів в операторної формі
4. Еквівалентні операторні схеми заміщення
Список літератури
Введення
Електротехніка - це наука про технічний (тобто прикладному) використанні електричних і магнітних явищ. Велике значення електротехніки полягає в тому, що засобами електротехніки
- Ефективно отримують і передають електроенергію;
- Вирішують питання
передачі й перетворення сигналів та інформації: звук людської мови перетворять на електромагнітні коливання (телефон, радіо);
зберігання інформації (телеграф, радіо, магнітний запис);
- Виконують математичні операції: обчислювальні машини з величезною швидкістю виконують будь-які математичні операції, в тому числі і рішення складних рівнянь.
Теоретичні основи електротехніки закладені фізикою (вченням про електрику і магнетизм) і математикою (методами опису і аналізу електромагнітних явищ). Поряд з цьому розвиток електротехніки призвело до ряду нових фізичних понять, нових формулювань фізичних законів, до розвитку спеціальних математичних методів, пов'язаних з описом і аналізом типових явищ, що протікають саме в електротехнічних пристроях.
1 Застосування перетворення Лапласа та його властивостей до розрахунку перехідних процесів
Цей метод заснований на перетворенні Лапласа. Нехай f (t) - оригінал, а F (p) - зображення цього оригіналу по Лапласа. Для скорочення застосовують такі позначення: f (t) F (p), F (p) =
Пряме перетворення Лапласа визначається інтегралом:
,
Для великого числа функцій складено таблицю відповідності зображення і оригіналу, крім того, знання властивостей перетворень Лапласа дозволяє по невеликій кількості вивчених зображень знаходити широкий клас зображень функцій.
Основними властивостями є:
1. Властивість лінійності
= , ,
2. ,
3. .
Останніми двома властивостями дуже зручно вирішувати диференціальні рівняння.
Зсув аргументи:
- ,
- .
Згортка:
- .
Граничні співвідношення
Вони дозволяють не знаходячи все оригіналу по зображенню знайти значення оригіналу при t = 0 і t → ∞.
і .
Якщо відомо зображення, то можна перейти до оригіналу одним з трьох способів:
1) взяти зворотне перетворення;
2) взяти таблицю;
3) скористатися формулами розкладання.
Зображення стандартних функцій:
1) Ступінчасте вплив
,
.
2) Дельта-імпульс
,
.
Якщо ступінчаста функція і δ-імпульс задані в момент t 1, використовуючи теорему зсуву, отримують:
,
.
3)
Нехай α = j ω, тоді:
,
з іншого боку за формулами Ейлера:
, .
Зображення синусоїди з нульовою початковою фазою:
,
.
2 Перехід від зображення до оригіналу. Формули розкладання
Ці формули дозволяють знайти оригінал, якщо зображення задано дрібно-раціональною функцією:
Власне формулу розкладання можна застосовувати тільки в тому випадку, коли вища ступінь знаменника вище надзвичайно чисельника. Якщо це не так, то спочатку потрібно поділити чисельник на знаменник, що і дозволить привести F (p) до необхідного вигляду.
Приклад:
,
.
Якщо m <n, то зображення записують у вигляді: .
Характеристичне рівняння - вираз F 2 (p) = 0 і, в залежності від коренів в оригіналі, з'являються відповідного виду складові, кожна з яких відповідає найпростішої дробу.
Щоб не шукати коефіцієнти дробів з систем рівнянь, користуються формулами розкладання. Вони мають вигляд:
1) Кожному простому кореню характеристичного рівняння в оригіналі, буде відповідати доданок , Де ;
2) Серед коренів є пара комплексно спряжених: , . Можна скористатися попередньої формулою для кожного кореня, але перевірка показує, що коефіцієнти перед exp виявляються к.с.ч. і можна спростити процедуру, записуючи відповідь відразу для двох коренів у вигляді: , Де - Корінь з позитивною уявною частиною.
Приклад:
, ,
,
, .
3) Серед коренів є кратні або однакові, у цьому випадку для групи кратних коренів виходять складні висловлювання, але якщо таких коренів всього два, їм в оригіналі буде відповідати такий запис:
Приклад:
,
З прикладів видно, що корені p х = 0 в оригіналі відповідає величина, яку в класичному методі називають змушеною складової. Використовуючи все вищевикладене, можна в такому порядку розраховувати перехідний процес.
(1) У схемі до комутації знаходять і .
(2) Для схеми після комутації записують повну систему рівнянь Кірхгофа і застосовують до неї пряме перетворення Лапласа. У результаті отримують систему операторних рівнянь.
(3) З цієї системи знаходять зображення шуканої величини і переходять до оригіналу. Так зазвичай роблять, коли вся схема описується одним рівнянням. У складних ланцюгах цей шлях не ефективний, так як він дозволить прибрати лише один недолік класичного методу (пошук початкових умов). Другий недолік - рівняння можна писати тільки за законами Кірхгофа - залишився. Щоб і його прибрати, формулюють у операторної формі закони ланцюгів і будують операторні схеми заміщення.
3 Закони ланцюгів в операторної формі
Застосуємо до законів Кірхгофа для миттєвих значень пряме перетворення Лапласа.
Приклад:
В деякій схемі для деякого вузла маємо рівняння: . Зображення джерела легко знаходиться (див. початок операторного методу). Наприклад, якщо .
Нехай в деякому контурі виконується рівняння:
,
.
Тоді застосовуючи перетворення Лапласа, отримаємо:
4 Еквівалентні операторні схеми заміщення
Аналіз отриманих виразів дозволяє раз і назавжди намалювати операторні схеми заміщення елементів, з яких можна будувати операторну схему заміщення всій послекоммутаціонной схеми.
З прикладів видно, що джерело струму відображається зображенням джерела струму, а ЕРС - зображенням джерела ЕРС.
Якщо б у схемі був керований джерело , То . Аналогічно з керованим джерелом струму. Для обліку взаємних індуктивностей можна вчинити аналогічно, при цьому в схемі заміщення з'являться додаткові джерела ЕРС і .
Якщо ж до комутації в індуктивності струму не було (розрахунок перехідної та імпульсної характеристики, передавальної функції), то ніяких додаткових джерел не з'явиться, а просто треба буде за колишніми правилами враховувати напругу взаємної індукції.
Приклад:
З урахуванням сказаного, під операторних методом розуміють такий порядок дій.
1) У схемі до комутації розраховують і .
2) Малюють операторну схему заміщення ланцюга після комутації.
3) Найефективнішим методом знаходять зображення тієї величини, яку треба знайти.
4) Переходять від зображення до оригіналу.
Список літератури:
1. Теорія електричних ланцюгів: Методичні вказівки до лабораторних робіт / Ряза. держ. радіотехн. акад.; Сост.: С. М. Мілюков, В. П. Ринін; Під ред. В. П. Ринін. Рязань, 2002. 16 с., 2004. 20 с. (№ 3282, № 3624)
2. Основи теорії кіл: Методичні вказівки до курсової роботи / Ряза. держ. радіотехн. акад.; Сост.: В. Н. Зуб, С. М. Мілюков. Рязань, 2005. 16 с.
3. Основи аналізу та розрахунку лінійних електричних ланцюгів: Учеб. посібник / Н. А. Кромова. -2-е вид., Перераб. і доп.; Іван. держ. енерг. ун-т. -Іваново, 1999. -360 С.
4. Голубєв О.М. Методи розрахунку нелінійних ланцюгів: Учеб. посібник / Іван. держ. енерг. ун-т. -Іваново, 2002. -212 С.
5. Теоретичні основи електротехніки. / Г. І. Атабеков, С. Д. Купалян, А. В. Тимофєєв, С.С.Хухріков.-М.: Енергія, 1979. 424 с.
6. М. Р. Шебес. Теорія лінійних електричних ланцюгів у вправах і завданнях. М.: Вища школа, 1990. 528 з.