Обчислення процентних ставок

1. Після закінчення четвертого року на рахунку інвестора знаходиться сума 36600 руб. Нарахування відбувалося за схемою складного відсотка за ставкою 10% наприкінці кожного року. Розрахуйте початкову суму вкладу.
Рішення:
PV = FV
де - FV-Вартість грошового потоку в майбутньому;
(1 + r) ;
PV - Розмір інвестицій грошових коштів;
n - Період нарахування%;
r - Відсоткова ставка в пайовому вираженні.
FV = = 30123,45-Σ-початкового вкладу.
2. Вкладник поклав до банку 10 000 руб. Банк виплачує складні відсотки. Яка сума буде на рахунку у вкладника через три роки, якщо процентна ставка за перший рік - 20%, за другий рік - 30%, за третій - 25%?
Рішення:
S = PV (1 + r) ; Де - S - Сума за один із років.

S = 10000 (1 + = 12098 - Наприкінці першого року.
S = 12098 = 16270 - Наприкінці другого року.
S = 16270 = 20825, 6 - В кінці третього року.
3. Банк виплачує складні відсотки. Яку процентну ставку повинен забезпечити банк для того, щоб вкладник подвоїв свої кошти за два роки.
Рішення:
PV = 2 PV
2 PV = PV (1 + r) = (1 + r) =
(1 + r) = 2
1 + r = √ 2 = 1.41
r = 1.41 - 1
r = 0.41 41%
4. Банк виплачує складні відсотки. Вкладник розмістив у банку 10000 руб. Яку мінімальну процентну ставку повинен забезпечити банк, для того щоб вкладник через два роки мав на своєму рахунку 25000 руб?
Рішення:
10000

1 +

х = 0,038916954 12 = 0,467
46,7%
5. Банк А виплачує прості відсотки раз на півроку за ставкою 155% річних. Банк Б виплачує прості відсотки. Вкладник розмістив по 10 000 руб. в банках А і Б строком на 3 роки. Яку піврічну процентну ставку повинен нараховувати банк Б, щоб у вкладника за підсумками 3-х років суми вкладу в банках А і Б були однакові.
А) FV = 10000 = 318100
Б) FV = 10000 (1 +3 r)
1 +3 r =
1 +3 r = 31.81
3r = 30.81
r = 10.27%
6. По закінченні третього року на рахунку інвестора знаходиться сума 21074 руб. Нарахування відбувалося за схемою складного відсотка за ставкою 12% наприкінці кожного року. Розрахуйте початкову суму вкладу.
Рішення:
PV = FV
де - FV-Вартість грошового потоку в майбутньому;

(1 + r) ;
PV - Розмір інвестицій грошових коштів;
n - Період нарахування%;
r - Відсоткова ставка в пайовому вираженні.
FV = = 18765,80-Σ-початкового вкладу.
7. Вкладник поклав до банку 20 000 руб. Банк виплачує 9% річних. Відсотки складні. Яка сума буде у вкладника на рахунку через два роки?
Рішення:
S = PV (1 + r) ; Де - S - Сума за один із років.
S = 20000 (1 + = 23928,27 - Наприкінці першого року.
8. Банк виплатив за перший рік відсотки за ставкою Ощадбанку, а за другий рік на 10% нижче, ніж в Ощадбанку. Відсотки складні. Яку суму потрібно розмістити вкладникові в банку, щоб через 2 роки його внесок був не менш 10 000 руб., Якщо ставка Ощадбанку всі два роки була дорівнює 12% річних.
Рішення:

12% -1,2% = 10,8%
10000 = PV (1 +0,12) ∙ (1 +0,108)
PV =
Перевірка
FV = 8064,52 (1 +0,12) = 9032,25 (1 +0,108) = 10007
9. Банк виплачує складні відсотки. Вкладник розмістив у банку 15000 руб. Скільки років потрібно вкладникові для того, щоб його внесок досяг 21600 руб., Якщо банк виплачує 20% річних
Рішення:
21600 = 15000 (1 +0,2)
21600 = 15000 (1,2)
(1,2)
1,2 =
n = 2-року
10. Банк А виплачує складні відсотки раз на півроку. Банк Б виплачує 12% річних за простою відсоткової ставки. Вкладник розмістив по 10 000 руб. в банках А і Б строком на 2 роки. Яку піврічну процентну ставку повинен нараховувати банк А, щоб у вкладника за підсумками 2-х років суми в банках були однакові.
Б) FV = 10000 (1 +0,12 ∙ 2) = 12400-Сума по закінченні двох років.
А) FV = 10000 (1 + ≈ 12 400-Сума по закінченні двох років.
10000 = =

Перевірка: FV = 10000 (1 + ≈ 12400
10000