Міністерство освіти Російської Федерації
Тульський державний університет
Кафедра "Інструментальні і метрологічні системи"
ІНФОРМАТИКА
ПРОГРАМНО-МЕТОДИЧНИЙ КОМПЛЕКС
"Обчислення визначеного інтеграла
методом трапецій "
Виконав:
студент гр.621721 / Я.І. Зибіна /
Тула 2003
Зміст
Анотація
Загальні відомості
Функціональне призначення
Опис логічної структури алгоритм вирішення задачі
Використовувані технічні й програмні засоби
Вхідні і вихідні дані
Програми
Перелік термінів та скорочень
Перелік документів, які документів
На першому етапі видається назва програми і виводяться повідомлення про необхідність введення даних з клавіатури:
a - початкове значення інтервалу для розрахунку значень;
b - кінцеве значення інтервалу для розрахунку значень;
ee - точність обчислень (0.01%)
Оскільки точність розрахунків залежить від числа розбиття n вихідного відрізка [a, b], то обчислювальний процес доцільно будувати ітераційним методом, збільшуючи n до тих пір поки не буде виконана умова:
| I k-I k-1 | <ee.
Спочатку n задається мінімальним, отже розмір кроку буде максимальним: h = (ba) / n.
Отриманий інтеграл від x = a дорівнює нулю. Далі n буде збільшуватися, поки різниця між проміжними інтегралами не стане максимально наближеною до нуля (f1 = f2). Це означає, що обчислення мають мінімальну похибку.
Детальну схему програми дивись додаток 1.
По даній - схемі розроблена програма на мові Бейсік, що використовує принципи структурного програмування. Програма дивись додаток 2.
досліджувана функції для реалізації програми методом трапецій;
a - початкове значення інтервалу для розрахунку значень;
b - кінцеве значення інтервалу для розрахунку значень функції;
n - кількість розрахункових точок;
h - величина кроку зміни аргументу;
e - точність обчислень за аргументу.
Результатами обчислень є:
таблиця аргументів і значень досліджуваної функції;
значення певного інтеграла.
Результати розрахунку наведені в додатку 3 для заданої функції.
Додаток 2
REM Поставити рівняння у вигляді fny (x) = 0
DEF fny (x) = (1 / SQR (2 * 3.1415)) * EXP (-x * x / 2)
REM Очистити екран
CLS
REM Вивести призначення програми
PRINT "========================================"
PRINT "| Програма обчислення визначеного інтеграла |"
PRINT "| методом трапецій |"
PRINT "------------------------------------------------ --------------------"
PRINT "| Курсова робота з дисципліни 'ІНФОРМАТИКА' |"
PRINT "========================================"
INPUT "Початкове значення інтервалу для розрахунку значень а =", a
INPUT "Кінцеве значення інтервалу для розрахунку значень b =", b
h = (b - a) / n
PRINT "------------------------------------"
PRINT "| x | | y (x) |"
PRINT "------------------------------------"
FOR x = a TO b STEP h
PRINT USING "| # #. # # # |"; X; FNy (x)
NEXT x
PRINT "------------------------------------"
e = 1
INPUT "введіть число розбиття n ='', n
I1 = 0
I2 = 0
h = (b - a) / n
FOR x = a TO b STEP h
f1 = FNy (x)
f2 = FNy (x + h)
IF x <> a THEN I1 = I1 + (f1 + f2) * h / 2
f1 = f2
NEXT x
e = (ABS (I2 - I1)) * 100 / I
WEND
PRINT USING "певний інтеграл = # #. ###### "; I1
NEXT x
PRINT "Таблиця значень досліджуваної функції"
PRINT "======================"
PRINT "| n / n | Аргумент | Значення |"
PRINT "======================"
REM Закінчити роботу програми
STOP
END
Додаток 3
| Програма обчислення коренів рівняння |
| Методом простих ітерацій |
-------------------------------------------------- -------------------
| Курсова робота з дисципліни 'ІНФОРМАТИКА' |
=========================================
Таблиця значень досліджуваної функції
======================
| N / n | Аргумент | Значення |
======================
| 1 | 0.000 | 0 |
| 2 | 0.500 | 3.5299 |
| 3 | 1.000 | 1.2131 |
| 4 | 1.500 | 0.4328 |
| 5 | 2.000 | 0.1353 |
| 6 | 2.500 | 0.0351 |
| 7 | 3.000 | 0.0074 |
| 8 | 3.500 | 0.0012 |
| 9 | 4.000 | 0.16 · 10-3 |
| 10 | 4.500 | 0.18 · 10-4 |
| 11 | 5.000 | 0.149 · 10-5 |
| 12 | 5.500 | 0.98 · 10-7 |
| 13 | 6.000 | 0.5 · 10-8 |
| 14 | 6.500 | 0.206 · 10-9 |
| 15 | 7.000 | 0.654 · 10-12 |
| 16 | 7.500 | 0.162 · 10-12 |
| 17 | 8.000 | 0.317 · 10-14 |
| 18 | 8.500 | 0.482 · 10-16 |
| 19 | 9.000 | 0.573 · 10-18 |
| 20 | 9.500 | 0.532 · 10-20 |
======================
Алгоритм - кінцева послідовність точно визначених дій, що призводять до однозначного вирішення поставленого завдання.
Інтеграл (певний) - в математиці позначає межу суми y 0 dx 0 + y 1 dy 1 + ... + y n-1 dx n-1, яка виражається числом. (Навпаки, невизначений інтеграл є функція)
Програма-опис процесу обробки інформації на мові програмування, що визначає послідовність обробки.
Трапеція-чотирикутник, що має дві паралельні сторони (підстави) і бічні сторони.
bas-розширення Q. Basic
. cdr-розширення Corel Draw
2. ГОСТ 19.401 - 78. Текст програми
3. ГОСТ 19.402 - 78. Опис програми Збірник 133 а, Єдина система програмної документації.
4. Єганов В.М., Качурін Н.М., Коряков А.Є., Туляков С.П. Основи інформатики. Навчальний посібник. - ТулГУ, Тула
5. Жигарев О.М. та ін Основи комп'ютерної грамоти / О.М. Жигарев, Н.В. Макарова, М.А. Путінцева; За заг. ред. Н.В. Макарової. - Л.: Машинобудування. Ленінгр. отд-ня, 1987. - 255 с.
6. Збірник 133 а, Єдина система програмної документації.
Тульський державний університет
Кафедра "Інструментальні і метрологічні системи"
ІНФОРМАТИКА
ПРОГРАМНО-МЕТОДИЧНИЙ КОМПЛЕКС
"Обчислення визначеного інтеграла
методом трапецій "
Виконав:
студент гр.621721 / Я.І. Зибіна /
Тула 2003
Анотація
Розроблений програмно-методичний комплекс містить математичний опис, алгоритм і програму обчислення визначеного інтеграла методом трапецій, проводить розрахунок n значень досліджуваної функції і виводить їх у вигляді таблиці. Програма написана на мові Бейсік і працює в діалоговому режимі. Вихідні дані вводяться з клавіатури.Зміст
Анотація
Загальні відомості
Функціональне призначення
Опис логічної структури алгоритм вирішення задачі
Використовувані технічні й програмні засоби
Вхідні і вихідні дані
Програми
Перелік термінів та скорочень
Перелік документів, які документів
Загальні відомості
Позначення даної програми - YANA. bas. Найменування програми - обчислення визначеного інтеграла методом трапеції. Дана програма розроблена на мові Basic і працює в середовищі програмування QB. EXE в діалоговому режимі. Для нормального функціонування програми обов'язково наявність операційної системи Windows, будь-якого файлового менеджера (FAR, N. C)Функціональне призначення
Програма призначена для обчислення визначеного інтеграла методом трапецій із заданою точністю. Розраховує значення функції з рівномірним кроком і виводить їх у вигляді таблиці, що дозволяє проводити аналіз досліджуваного рівняння. Результати розрахунку виводяться на екран монітора.Опис логічної структури алгоритм вирішення задачі
Логічна структура програми може бути представлена наступною послідовністю дій.На першому етапі видається назва програми і виводяться повідомлення про необхідність введення даних з клавіатури:
a - початкове значення інтервалу для розрахунку значень;
b - кінцеве значення інтервалу для розрахунку значень;
ee - точність обчислень (0.01%)
Оскільки точність розрахунків залежить від числа розбиття n вихідного відрізка [a, b], то обчислювальний процес доцільно будувати ітераційним методом, збільшуючи n до тих пір поки не буде виконана умова:
| I k-I k-1 | <ee.
Спочатку n задається мінімальним, отже розмір кроку буде максимальним: h = (ba) / n.
Отриманий інтеграл від x = a дорівнює нулю. Далі n буде збільшуватися, поки різниця між проміжними інтегралами не стане максимально наближеною до нуля (f1 = f2). Це означає, що обчислення мають мінімальну похибку.
Детальну схему програми дивись додаток 1.
По даній - схемі розроблена програма на мові Бейсік, що використовує принципи структурного програмування. Програма дивись додаток 2.
Використовувані технічні й програмні засоби
Для роботи програми потрібно будь IBM сумісний комп'ютер, відео-адаптер SVGA, друкуючий пристрій. Операційна система MS DOS, драйвер для підтримки російських букв і середовище програмування QuickBASIC версії 4.5Вхідні і вихідні дані
Вхідними даними для розрахунку є:досліджувана функції для реалізації програми методом трапецій;
a - початкове значення інтервалу для розрахунку значень;
b - кінцеве значення інтервалу для розрахунку значень функції;
n - кількість розрахункових точок;
h - величина кроку зміни аргументу;
e - точність обчислень за аргументу.
Результатами обчислень є:
таблиця аргументів і значень досліджуваної функції;
значення певного інтеграла.
Результати розрахунку наведені в додатку 3 для заданої функції.
Програми
Додаток 1 ПОЧАТОК |
I2 = 0 h = (ba) / n |
n = 2 I1 = 0 |
Введення даних a, b, e |
x = a, b |
I1 = I2 n = n +1 |
| I2-I1 | <e |
Висновок результату I2 |
КІНЕЦЬ |
I1 = I1 + (f1 + f2) * h / 2 |
Додаток 2
REM Поставити рівняння у вигляді fny (x) = 0
DEF fny (x) = (1 / SQR (2 * 3.1415)) * EXP (-x * x / 2)
REM Очистити екран
CLS
REM Вивести призначення програми
PRINT "========================================"
PRINT "| Програма обчислення визначеного інтеграла |"
PRINT "| методом трапецій |"
PRINT "------------------------------------------------ --------------------"
PRINT "| Курсова робота з дисципліни 'ІНФОРМАТИКА' |"
PRINT "========================================"
INPUT "Початкове значення інтервалу для розрахунку значень а =", a
INPUT "Кінцеве значення інтервалу для розрахунку значень b =", b
h = (b - a) / n
PRINT "------------------------------------"
PRINT "| x | | y (x) |"
PRINT "------------------------------------"
FOR x = a TO b STEP h
PRINT USING "| # #. # # # |"; X; FNy (x)
NEXT x
PRINT "------------------------------------"
e = 1
INPUT "введіть число розбиття n ='', n
I1 = 0
I2 = 0
h = (b - a) / n
FOR x = a TO b STEP h
f1 = FNy (x)
f2 = FNy (x + h)
IF x <> a THEN I1 = I1 + (f1 + f2) * h / 2
f1 = f2
NEXT x
e = (ABS (I2 - I1)) * 100 / I
WEND
PRINT USING "певний інтеграл = # #. ###### "; I1
NEXT x
PRINT "Таблиця значень досліджуваної функції"
PRINT "======================"
PRINT "| n / n | Аргумент | Значення |"
PRINT "======================"
REM Закінчити роботу програми
STOP
END
Додаток 3
| Програма обчислення коренів рівняння |
| Методом простих ітерацій |
-------------------------------------------------- -------------------
| Курсова робота з дисципліни 'ІНФОРМАТИКА' |
=========================================
Таблиця значень досліджуваної функції
======================
| N / n | Аргумент | Значення |
======================
| 1 | 0.000 | 0 |
| 2 | 0.500 | 3.5299 |
| 3 | 1.000 | 1.2131 |
| 4 | 1.500 | 0.4328 |
| 5 | 2.000 | 0.1353 |
| 6 | 2.500 | 0.0351 |
| 7 | 3.000 | 0.0074 |
| 8 | 3.500 | 0.0012 |
| 9 | 4.000 | 0.16 · 10-3 |
| 10 | 4.500 | 0.18 · 10-4 |
| 11 | 5.000 | 0.149 · 10-5 |
| 12 | 5.500 | 0.98 · 10-7 |
| 13 | 6.000 | 0.5 · 10-8 |
| 14 | 6.500 | 0.206 · 10-9 |
| 15 | 7.000 | 0.654 · 10-12 |
| 16 | 7.500 | 0.162 · 10-12 |
| 17 | 8.000 | 0.317 · 10-14 |
| 18 | 8.500 | 0.482 · 10-16 |
| 19 | 9.000 | 0.573 · 10-18 |
| 20 | 9.500 | 0.532 · 10-20 |
======================
Перелік термінів та скорочень
Анотація-короткі роз'яснення та зміст даної роботи.Алгоритм - кінцева послідовність точно визначених дій, що призводять до однозначного вирішення поставленого завдання.
Інтеграл (певний) - в математиці позначає межу суми y 0 dx 0 + y 1 dy 1 + ... + y n-1 dx n-1, яка виражається числом. (Навпаки, невизначений інтеграл є функція)
Програма-опис процесу обробки інформації на мові програмування, що визначає послідовність обробки.
Трапеція-чотирикутник, що має дві паралельні сторони (підстави) і бічні сторони.
bas-розширення Q. Basic
. cdr-розширення Corel Draw
Перелік документів, які документів
1. ГОСТ 7.1-84. Бібліотечна опис документа. Загальні вимоги.2. ГОСТ 19.401 - 78. Текст програми
3. ГОСТ 19.402 - 78. Опис програми Збірник 133 а, Єдина система програмної документації.
4. Єганов В.М., Качурін Н.М., Коряков А.Є., Туляков С.П. Основи інформатики. Навчальний посібник. - ТулГУ, Тула
5. Жигарев О.М. та ін Основи комп'ютерної грамоти / О.М. Жигарев, Н.В. Макарова, М.А. Путінцева; За заг. ред. Н.В. Макарової. - Л.: Машинобудування. Ленінгр. отд-ня, 1987. - 255 с.
6. Збірник 133 а, Єдина система програмної документації.
| Лист реєстрації змін | |||||||||
| Номери аркушів (сторінок) | Всього аркушів (сторінок) в докум. | № документа | Вхідний № супровідного докум. і дата | Підпис. | Дата | ||||
| Змін | змінених | Замінених | нових | Анульованих | |||||