Введення
Вимірювання - один з найважливіших шляхів пізнання природи людиною. Вони грають величезну роль в сучасному суспільстві. Наука і промисловість не можуть існувати без вимірювань. Практично немає жодної сфери діяльності людини, де б не використовувалися інтенсивно результати вимірів, випробувань і контролю.
Діапазон вимірювальних величин і їх кількість постійно ростуть і тому зростає і складність вимірювань. Вони перестають бути одноактним дією і перетворюються на складну процедуру підготовки та проведення вимірювального експерименту і обробки отриманої інформації.
Іншою причиною важливості вимірювань є їх значимість. Основа будь-якої форми управління, аналізу, прогнозування, контролю або регулювання - достовірна вихідна інформація, яка може бути отримана лише шляхом вимірювання необхідних фізичних величин, параметрів і показників. Тільки висока і гарантована точність результатів вимірювань забезпечує правильність прийнятих рішень.
Методичною основою стандартизації є математичні методи, включаючи переважні числа і ряди переважних чисел, параметричні ряди, а також уніфікація деталей і вузлів, агрегатування, комплексна і випереджає стандартизація.
Переважні числа і ряди переважних чисел необхідні для вибору оптимального ряду параметрів і типорозмірів готових виробів. Набір встановлених значень параметрів складає параметричний ряд, який будується за системою бажаних чисел.
1. Обробка результатів багаторазових вимірювань:
Систематична похибка (0,25)%
Довірча ймовірність 0,1%
Результати вимірювань: 99,72; 100,71; 91,55; 96,02; 97,68; 93,04; 92,84; 93,14; 97,31; 94,7; 90,24; 92,15 ; 96,02; 100,13; 94,51; 94,6; 93,01; 97,47; 96,54; 94,96; 96,29; 99,63; 94,16.
Обробка багаторазових вимірювань
Припускаємо, що вимірювання равноточние, тобто виконуються одним експериментатором, в однакових умовах, одним приладом. Методика зводиться до наступного: проводять n спостережень (одиничних вимірів) і фіксують n результатів вимірювань одного і того ж значення фізичної величини.
Виключаємо відомі систематичні похибки результатів вимірювань і отримуємо виправлений результат ;
= × (1 - Σ / 100),
де Σ = 0,25% - систематична похибка.
= × (1-0.25/100)
= × 0.9975
= 99,74 × 0.9975; = 99,4707
= 100,71 × 0.9975; = 100,4582
= 91,55 × 0.9975; = 91,32113
= 96,02 × 0.9975; = 95,77995
= 97,68 × 0.9975; = 97,4358
= 93,04 × 0.9975; = 92,8074
= 92,84 × 0.9975; = 92,6079
= 93,14 × 0.9975; = 92,90715
= 97,31 × 0.9975; = 97,06673
= 94,7 × 0.9975; = 94,46325
= 90,24 × 0.9975; = 90,0144
= 92,15 × 0.9975; = 91,91963
= 96,02 × 0.9975; = 95,77995
= 100,13 × 0.9975; = 99,87968
= 94,51 × 0.9975; = 94,27373
= 94,6 × 0.9975; = 94,3635
= 93,01 × 0.9975; = 92,77748
= 97,47 × 0.9975; = 97,22633
= 96,54 × 0.9975; = 96,29865
= 94,96 × 0.9975; = 94,7226
= 96, 29 × 0.9975; = 96,04928
= 99, 63 × 0.9975; = 99,38093
= 94, 16 × 0.9975; = 93,9246
= 2190,928
Знаходимо середнє арифметичне значення виправлених результатів і приймають його за результат вимірювань
;
n = 23
= × 2190,928
= 95,2577
Обчислюємо оцінку середньоквадратичного відхилення результату ізмереій.
знаходимо відхилення від середнього арифметичного ;
= 95,2577-99,4707 =- 4,213
= 95,2577-100,4582 =- 5,201
= 95,2577-91,32113 = 3,938
= 95,2577-95,77995 =- 0,522
= 95,2577-97,4358 =- 2,178
= 95,2577-92,8074 = 2,450
= 95,2577-92,6079 = 2,650
= 95,2577-92,90715 = 2,351
= 95,2577-97,06673 =- 1,809
= 95,2577-94,46325 = 0,795
= 95,2577-90,0144 = 5,243
95,2577-91,91963 = 3,338
95,2577-95,77995 =- 0,522
= 95,2577-99,87968 =- 4,622
95,2577-94,27373 = 0,984
95,2577-94,3635 = 0,894
= 95,2577-92,77748 = 2,481
= 95,2577-97,22633 =- 1,968
= 95,2577-96,29865 =- 1,040
95,2577-94,7226 = 0,535
95,2577-96,04928 =- 0,794
95,2577-99,38093 =- 4,123
= 95,2577-93,9246 = 1,333
= 0
перевірили правильність обчислень, і вони вірні,
т.к. ;
обчислюємо квадрати відхилень від середнього ;
= 17,749
= 27,05
= 15,507
= 0,272
= 4,744
= 6,003
= 7,025
= 5,527
= 3,72
= 0,632
= 27,458
= 11,142
= 0,272
= 21,363
= 0,968
= 0,799
= 6,155
= 3,873
= 1,082
= 0,286
= 0,630
= 16,999
= 1,777
= 181, 033
визначаємо оцінку середньоквадратичного відхилення
;
= × 181, 033
0.21 × 181, 033
= 38, 0169
знаходимо значення відносної середньоквадратичної випадкової похибки
;
= = 0, 399
Обчислюємо оцінку середньоквадратичного відхилення результату вимірювання
; N = 23
= = = 7.9268
Обчислюємо довірчі границі випадкової похибки результатів вимірів:
задаються коефіцієнтом довіри (Довірчої ймовірності);
α = 0.1%
за спеціальними таблицями визначають значення коефіцієнта Стьюдента ( ), Відповідне заданої довірчої ймовірності та числа спостережень;
де, n - число спостережень;
α - довірча ймовірність
n = 23
α = 0.1%
t = 1.319460
знаходимо значення ;
t = 1.319460
= 7.9268
1.319460 × 7.9268
= 10,4591
обчислюємо довірчі границі і .
= 95,2577
= 10,4591
95,2577 - 10,4591 = 84.7986
95,2577 + 10,4591 = 105.7168
записуємо результат вимірювань.
84.7986 x ≤ 105.7168
2. Система бажаних чисел у стандартизації
Визначити ряд по заданій послідовності чисел 1,6; 1,8; 2,0; 2,2; 2,4; 2,7
1. За визначенням знаменника ряду знаходимо його значення як відношення сусідніх чисел ряду (як середнє арифметичне):
= 1.6; = 1.8; = 2.0; = 2.2; = 2.4; = 2.7
- Член прогресії, прийнятий за початковий.
= = 1,13
= = 1,11
= = 1,1
= = 1,1
= = 1,13
= 5.57
= ; N = 5
= = 1.11
, Що відповідає ряду E 24
2. Обчислене число близько розташоване до = 1,10. Це відповідає ряду по ГОСТу: Е24.
=
Записати в розгорнутому вигляді ряд R 10 / 2 (0,125 ... 2000)
а). Записали ряд в розгорнутому вигляді: R 10 / 2 (0,125; 0,2; 0,315; 0,5; 0,8; 1,25; 2,0; 3,15; 5,0; 8,0; 12,5 ; 20,0; 31,5; 50; 80; 125; 200; 315; 500; 800; 1250; 2000.)
б). Підрахували число значень ряду.
- Член прогресії, прийнятий за початковий.
= 0,125; = 0,2; = 0,315; = 0,5; = 0,8; = 1,25; = 2,0; = 3,15; = 5,0; = 8,0; = 12,5; = 20,0; = 31,5; = 50; = 80; = 125;
= 200; = 315; = 500; = 800; = 1250; = 2000.
число значень ряду n = 22
в) Визначили знаменник ряду.
= = 1,6
= = 1,58
= = 1,59
= = 1,6
= = 1,56
= = 1,6
= = 1,58
= = 1,59
= = 1,6
= = 1,56
= = 1,6
= = 1,58
= = 1,59
= = 1,6
= = 1,56
= = 1,6
= = 1,58
= = 1,59
= = 1,6
= = 1,56
= = 1,6
, N = 21
=
= = 1.59
г) Вирахували номера бажаних чисел.
Порядкові номери чисел представляють собою підставу ряду, помножене на десятковий логарифм числа ряду.
R - число значень ПЧ в десятковому інтервалі (номер ряду).
= 10 ; = -9
= 10 ; = -7
= 10 =- 5
= 10 =- 3
= 10 =- 1
= 10 = 1
= 10 ; = 3
= 10 = 5
= 10 ; = 7
= 10 = 9
= 10 = 11
= 10 ; = 13
= 10 ; = 15
= 10 = 17
= 10 = 19
= 10 ; = 21
= 10 ; = 23
= 10 = 25
= 10 = 27
= 10 = 29
= 10 ; = 31
= 10 ; = 33
Знайти номер ПЧ можна ще одним способом:
де i 0 - номер числа в нульовому інтервалі
k - ціле позитивне або негативне число, що визначає видалення розглянутого інтервалу в ту або іншу сторону від нульового;
R - число значень ПЧ в десятковому інтервалі (номер ряду).
По таблиці ПЧ знаходимо числа в нульовому інтервалі i 0 і, тоді з формули маємо:
Ряд R10
k =- 1; = 1-1 10; =- 9
k =- 1; = 3-1 10; =- 7
k =- 1; = 5-1 10; =- 5
k =- 1; = 7-1 10; =- 3
k =- 1; = 9-1 10; =- 1
k = 0; = 1-0 10; = 1
k = 0; = 3-0 10; = 3
k = 0; = 5-0 10;; 5
k = 0; = 7-0 10; = 7
k = 0; = 9-0 10; = 9
k = 1; = 1 +1 10; 11
k = 1; = 3 +1 10; = 13
k = 1; = 5 +1 10; 15
k = 1; = 7 +1 10; = 17
k = 1; = 9 +1 10; = 19
k = 2; = 1 +2 10; 21
k = 2; = 3 +2 10; = 23
k = 2; = 5 +2 10; = 25
k = 2; = 7 +2 10; = 27
k = 2; = 9 +2 10; = 29
k = 3; = 1 +3 10; 31
k = 3; = 3 +3 10; = 33
Записати в розгорнутому вигляді ряд Е12 / 3 (0,00027 ... 0,015) Е6 / 2 (0,001 ... 2,2)
а). Записали ряд в розгорнутому вигляді
Е12 / 3 (0,00027 ... 0,001);
Е12 / 3 (0,00027; 0,00047; 0,00082.)
Е6 / 2 (0,001 ... 2,2)
Е6 / 2 (0,001; 0,0022; 0,0047; 0,010; 0,022; 0,047; 0,1; 0,22; 0,47; 1; 2,2;)
б). Визначили знаменники рядів. Е12 / 3
= 0.00027; = 0,00047; = 0,00082.
- Член прогресії, прийнятий за початковий.
= = 1,7;
= = 1,7;
= = 1,8;
= 5,2; n = 3
=
= 5,2
1,73
Знаменник ряду Е12 / 3 (0,00027 ... 0,015) 1,73
Е 6 / 2
= 0,001; = 0,0022; = 0,0047; = 0,01; = 0,022; = 0,047; = 0,1
= 0,22; = 0,47; = 1; = 2,2.
- Член прогресії, прийнятий за початковий.
= = 2,2
= = 2,1
= = 2,1
= = 2,2
= = 2,1
= = 2,1
= = 2,2
= = 2,1
= = 2,1
= = 2,2
= 21,40
=
= 21,40
Знаменник ряду Е6 / 2 (0,001 ... 2,2)
Висновок
Багаторазові вимірювання - вимірювання, при яких число вимірювань перевищує число вимірюваних величин в n / m раз, де n - число вимірів кожної величини, m - число вимірюваних величин. Зазвичай для багаторазових вимірювань прийнято n> або = 3. Багаторазові вимірювання проводять з метою зменшення впливу випадкових складових похибок вимірювання.
Застосування рядів переважних чисел являє собою параметричну стандартизацію, яка дозволяє отримати значний ефект на всіх стадіях життєвого циклу виробів (проектування, виготовлення, експлуатація та ін) Стандартами параметрів охоплюється великий діапазон характеристик виробів: матеріали, заготовки, розмірний ріжучий інструмент, оснастка, контрольні калібри , вузли по приєднувальних розмірах, вихідні параметри електродвигунів і багато іншого, що використовується в тій чи іншій галузі промисловості.
Список використаних джерел
1. Шишкін І.Ф. Метрологія, стандартизація та управління якістю - М.: Изд-во стандартів, 1990.
2. Ю. Дімов. Метрологія, стандартизація і сертифікація: Підручник для вузів. 2-е вид. 2004 г432 стор
3. Алексєєв В.В., Авдєєв Б.Я., Антонюк Є.М. Метрологія, стандартизація і сертифікація .1 - е изд.: ТОВ Аргумент, Вид. "Академія / Academia", 2007 р. 384 стор
4. В.В. Алексєєва. Метрологія, стандартизація і сертифікація: Підручник для студентів вищих навчальних заведеній.2-е вид., Стер. Изд.: Академія ІЦ 2008г.379стр.
ДОДАТОК
Розподіл Стьюдента (t-критерій
n / α
0.40
0.25
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.0005
1
0.324920
1.000000
3.077684
6.313752
12.70620
31.82052
63.65674
636.6192
2
0.288675
0.816497
1.885618
2.919986
4.30265
6.96456
9.92484
31.5991
3
0.276671
0.764892
1.637744
2.353363
3.18245
4.54070
5.84091
12.9240
4
0.270722
0.740697
1.533206
2.131847
2.77645
3.74695
4.60409
8.6103
5
0.267181
0.726687
1.475884
2.015048
2.57058
3.36493
4.03214
6.8688
6
0.264835
0.717558
1.439756
1.943180
2.44691
3.14267
3.70743
5.9588
7
0.263167
0.711142
1.414924
1.894579
2.36462
2.99795
3.49948
5.4079
8
0.261921
0.706387
1.396815
1.859548
2.30600
2.89646
3.35539
5.0413
9
0.260955
0.702722
1.383029
1.833113
2.26216
2.82144
3.24984
4.7809
10
0.260185
0.699812