Обробка багаторазових вимірювань

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Введення

Вимірювання - один з найважливіших шляхів пізнання природи людиною. Вони грають величезну роль в сучасному суспільстві. Наука і промисловість не можуть існувати без вимірювань. Практично немає жодної сфери діяльності людини, де б не використовувалися інтенсивно результати вимірів, випробувань і контролю.

Діапазон вимірювальних величин і їх кількість постійно ростуть і тому зростає і складність вимірювань. Вони перестають бути одноактним дією і перетворюються на складну процедуру підготовки та проведення вимірювального експерименту і обробки отриманої інформації.

Іншою причиною важливості вимірювань є їх значимість. Основа будь-якої форми управління, аналізу, прогнозування, контролю або регулювання - достовірна вихідна інформація, яка може бути отримана лише шляхом вимірювання необхідних фізичних величин, параметрів і показників. Тільки висока і гарантована точність результатів вимірювань забезпечує правильність прийнятих рішень.

Методичною основою стандартизації є математичні методи, включаючи переважні числа і ряди переважних чисел, параметричні ряди, а також уніфікація деталей і вузлів, агрегатування, комплексна і випереджає стандартизація.

Переважні числа і ряди переважних чисел необхідні для вибору оптимального ряду параметрів і типорозмірів готових виробів. Набір встановлених значень параметрів складає параметричний ряд, який будується за системою бажаних чисел.



1. Обробка результатів багаторазових вимірювань:

Систематична похибка (0,25)%

Довірча ймовірність 0,1%

Результати вимірювань: 99,72; 100,71; 91,55; 96,02; 97,68; 93,04; 92,84; 93,14; 97,31; 94,7; 90,24; 92,15 ; 96,02; 100,13; 94,51; 94,6; 93,01; 97,47; 96,54; 94,96; 96,29; 99,63; 94,16.

Обробка багаторазових вимірювань

Припускаємо, що вимірювання равноточние, тобто виконуються одним експериментатором, в однакових умовах, одним приладом. Методика зводиться до наступного: проводять n спостережень (одиничних вимірів) і фіксують n результатів вимірювань одного і того ж значення фізичної величини.

  1. Виключаємо відомі систематичні похибки результатів вимірювань і отримуємо виправлений результат ;

= × (1 - Σ / 100),

де Σ = 0,25% - систематична похибка.

= × (1-0.25/100)

= × 0.9975

= 99,74 × 0.9975; = 99,4707

= 100,71 × 0.9975; = 100,4582

= 91,55 × 0.9975; = 91,32113

= 96,02 × 0.9975; = 95,77995

= 97,68 × 0.9975; = 97,4358

= 93,04 × 0.9975; = 92,8074

= 92,84 × 0.9975; = 92,6079

= 93,14 × 0.9975; = 92,90715

= 97,31 × 0.9975; = 97,06673

= 94,7 × 0.9975; = 94,46325

= 90,24 × 0.9975; = 90,0144

= 92,15 × 0.9975; = 91,91963

= 96,02 × 0.9975; = 95,77995

= 100,13 × 0.9975; = 99,87968

= 94,51 × 0.9975; = 94,27373

= 94,6 × 0.9975; = 94,3635

= 93,01 × 0.9975; = 92,77748

= 97,47 × 0.9975; = 97,22633

= 96,54 × 0.9975; = 96,29865

= 94,96 × 0.9975; = 94,7226

= 96, 29 × 0.9975; = 96,04928

= 99, 63 × 0.9975; = 99,38093

= 94, 16 × 0.9975; = 93,9246

= 2190,928



  1. Знаходимо середнє арифметичне значення виправлених результатів і приймають його за результат вимірювань

;

n = 23

= × 2190,928

= 95,2577



  1. Обчислюємо оцінку середньоквадратичного відхилення результату ізмереій.

    1. знаходимо відхилення від середнього арифметичного ;



= 95,2577-99,4707 =- 4,213

= 95,2577-100,4582 =- 5,201

= 95,2577-91,32113 = 3,938

= 95,2577-95,77995 =- 0,522

= 95,2577-97,4358 =- 2,178

= 95,2577-92,8074 = 2,450

= 95,2577-92,6079 = 2,650

= 95,2577-92,90715 = 2,351

= 95,2577-97,06673 =- 1,809

= 95,2577-94,46325 = 0,795

= 95,2577-90,0144 = 5,243

95,2577-91,91963 = 3,338

95,2577-95,77995 =- 0,522

= 95,2577-99,87968 =- 4,622

95,2577-94,27373 = 0,984

95,2577-94,3635 = 0,894

= 95,2577-92,77748 = 2,481

= 95,2577-97,22633 =- 1,968

= 95,2577-96,29865 =- 1,040

95,2577-94,7226 = 0,535

95,2577-96,04928 =- 0,794

95,2577-99,38093 =- 4,123

= 95,2577-93,9246 = 1,333

= 0



    1. перевірили правильність обчислень, і вони вірні,

т.к. ;



    1. обчислюємо квадрати відхилень від середнього ;

= 17,749

= 27,05

= 15,507

= 0,272

= 4,744

= 6,003

= 7,025

= 5,527

= 3,72

= 0,632

= 27,458

= 11,142

= 0,272

= 21,363

= 0,968

= 0,799

= 6,155

= 3,873

= 1,082

= 0,286

= 0,630

= 16,999

= 1,777

= 181, 033



    1. визначаємо оцінку середньоквадратичного відхилення



;

= × 181, 033

0.21 × 181, 033

= 38, 0169



    1. знаходимо значення відносної середньоквадратичної випадкової похибки

;

= = 0, 399



  1. Обчислюємо оцінку середньоквадратичного відхилення результату вимірювання

; N = 23

= = = 7.9268



  1. Обчислюємо довірчі границі випадкової похибки результатів вимірів:

    1. задаються коефіцієнтом довіри (Довірчої ймовірності);

α = 0.1%

    1. за спеціальними таблицями визначають значення коефіцієнта Стьюдента ( ), Відповідне заданої довірчої ймовірності та числа спостережень;

де, n - число спостережень;

α - довірча ймовірність

n = 23

α = 0.1%

t = 1.319460

    1. знаходимо значення ;

t = 1.319460

= 7.9268

1.319460 × 7.9268

= 10,4591



    1. обчислюємо довірчі границі і .

= 95,2577

= 10,4591

95,2577 - 10,4591 = 84.7986

95,2577 + 10,4591 = 105.7168

  1. записуємо результат вимірювань.

84.7986 x ≤ 105.7168





2. Система бажаних чисел у стандартизації

Визначити ряд по заданій послідовності чисел 1,6; 1,8; 2,0; 2,2; 2,4; 2,7

1. За визначенням знаменника ряду знаходимо його значення як відношення сусідніх чисел ряду (як середнє арифметичне):

= 1.6; = 1.8; = 2.0; = 2.2; = 2.4; = 2.7



- Член прогресії, прийнятий за початковий.



= = 1,13

= = 1,11

= = 1,1

= = 1,1

= = 1,13

= 5.57

= ; N = 5

= = 1.11

, Що відповідає ряду E 24



2. Обчислене число близько розташоване до = 1,10. Це відповідає ряду по ГОСТу: Е24.





=



Записати в розгорнутому вигляді ряд R 10 / 2 (0,125 ... 2000)

а). Записали ряд в розгорнутому вигляді: R 10 / 2 (0,125; 0,2; 0,315; 0,5; 0,8; 1,25; 2,0; 3,15; 5,0; 8,0; 12,5 ; 20,0; 31,5; 50; 80; 125; 200; 315; 500; 800; 1250; 2000.)

б). Підрахували число значень ряду.

- Член прогресії, прийнятий за початковий.

= 0,125; = 0,2; = 0,315; = 0,5; = 0,8; = 1,25; = 2,0; = 3,15; = 5,0; = 8,0; = 12,5; = 20,0; = 31,5; = 50; = 80; = 125;

= 200; = 315; = 500; = 800; = 1250; = 2000.



число значень ряду n = 22

в) Визначили знаменник ряду.



= = 1,6

= = 1,58

= = 1,59

= = 1,6

= = 1,56

= = 1,6

= = 1,58

= = 1,59

= = 1,6

= = 1,56

= = 1,6

= = 1,58

= = 1,59

= = 1,6

= = 1,56

= = 1,6

= = 1,58

= = 1,59

= = 1,6

= = 1,56

= = 1,6

, N = 21

=

= = 1.59



г) Вирахували номера бажаних чисел.

Порядкові номери чисел представляють собою підставу ряду, помножене на десятковий логарифм числа ряду.

R - число значень ПЧ в десятковому інтервалі (номер ряду).



= 10 ; = -9

= 10 ; = -7

= 10 =- 5

= 10 =- 3

= 10 =- 1

= 10 = 1

= 10 ; = 3

= 10 = 5

= 10 ; = 7

= 10 = 9

= 10 = 11

= 10 ; = 13

= 10 ; = 15

= 10 = 17

= 10 = 19

= 10 ; = 21

= 10 ; = 23

= 10 = 25

= 10 = 27

= 10 = 29

= 10 ; = 31

= 10 ; = 33



Знайти номер ПЧ можна ще одним способом:





де i 0 - номер числа в нульовому інтервалі

k - ціле позитивне або негативне число, що визначає видалення розглянутого інтервалу в ту або іншу сторону від нульового;

R - число значень ПЧ в десятковому інтервалі (номер ряду).

По таблиці ПЧ знаходимо числа в нульовому інтервалі i 0 і, тоді з формули маємо:

Ряд R10



k =- 1; = 1-1 10; =- 9

k =- 1; = 3-1 10; =- 7

k =- 1; = 5-1 10; =- 5

k =- 1; = 7-1 10; =- 3

k =- 1; = 9-1 10; =- 1

k = 0; = 1-0 10; = 1

k = 0; = 3-0 10; = 3

k = 0; = 5-0 10;; 5

k = 0; = 7-0 10; = 7

k = 0; = 9-0 10; = 9

k = 1; = 1 +1 10; 11

k = 1; = 3 +1 10; = 13

k = 1; = 5 +1 10; 15

k = 1; = 7 +1 10; = 17

k = 1; = 9 +1 10; = 19

k = 2; = 1 +2 10; 21

k = 2; = 3 +2 10; = 23

k = 2; = 5 +2 10; = 25

k = 2; = 7 +2 10; = 27

k = 2; = 9 +2 10; = 29

k = 3; = 1 +3 10; 31

k = 3; = 3 +3 10; = 33



Записати в розгорнутому вигляді ряд Е12 / 3 (0,00027 ... 0,015) Е6 / 2 (0,001 ... 2,2)

а). Записали ряд в розгорнутому вигляді

Е12 / 3 (0,00027 ... 0,001);

Е12 / 3 (0,00027; 0,00047; 0,00082.)

Е6 / 2 (0,001 ... 2,2)

Е6 / 2 (0,001; 0,0022; 0,0047; 0,010; 0,022; 0,047; 0,1; 0,22; 0,47; 1; 2,2;)

б). Визначили знаменники рядів. Е12 / 3

= 0.00027; = 0,00047; = 0,00082.



- Член прогресії, прийнятий за початковий.



= = 1,7;

= = 1,7;

= = 1,8;



= 5,2; n = 3

=

= 5,2

1,73



Знаменник ряду Е12 / 3 (0,00027 ... 0,015) 1,73



Е 6 / 2

= 0,001; = 0,0022; = 0,0047; = 0,01; = 0,022; = 0,047; = 0,1

= 0,22; = 0,47; = 1; = 2,2.



- Член прогресії, прийнятий за початковий.



= = 2,2

= = 2,1

= = 2,1

= = 2,2

= = 2,1

= = 2,1

= = 2,2

= = 2,1

= = 2,1

= = 2,2

= 21,40

=

= 21,40



Знаменник ряду Е6 / 2 (0,001 ... 2,2)





Висновок



Багаторазові вимірювання - вимірювання, при яких число вимірювань перевищує число вимірюваних величин в n / m раз, де n - число вимірів кожної величини, m - число вимірюваних величин. Зазвичай для багаторазових вимірювань прийнято n> або = 3. Багаторазові вимірювання проводять з метою зменшення впливу випадкових складових похибок вимірювання.

Застосування рядів переважних чисел являє собою параметричну стандартизацію, яка дозволяє отримати значний ефект на всіх стадіях життєвого циклу виробів (проектування, виготовлення, експлуатація та ін) Стандартами параметрів охоплюється великий діапазон характеристик виробів: матеріали, заготовки, розмірний ріжучий інструмент, оснастка, контрольні калібри , вузли по приєднувальних розмірах, вихідні параметри електродвигунів і багато іншого, що використовується в тій чи іншій галузі промисловості.

Список використаних джерел

1. Шишкін І.Ф. Метрологія, стандартизація та управління якістю - М.: Изд-во стандартів, 1990.

2. Ю. Дімов. Метрологія, стандартизація і сертифікація: Підручник для вузів. 2-е вид. 2004 г432 стор

3. Алексєєв В.В., Авдєєв Б.Я., Антонюк Є.М. Метрологія, стандартизація і сертифікація .1 - е изд.: ТОВ Аргумент, Вид. "Академія / Academia", 2007 р. 384 стор

4. В.В. Алексєєва. Метрологія, стандартизація і сертифікація: Підручник для студентів вищих навчальних заведеній.2-е вид., Стер. Изд.: Академія ІЦ 2008г.379стр.

ДОДАТОК

Розподіл Стьюдента (t-критерій

n / α

0.40

0.25

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.0005

1

0.324920

1.000000

3.077684

6.313752

12.70620

31.82052

63.65674

636.6192

2

0.288675

0.816497

1.885618

2.919986

4.30265

6.96456

9.92484

31.5991

3

0.276671

0.764892

1.637744

2.353363

3.18245

4.54070

5.84091

12.9240

4

0.270722

0.740697

1.533206

2.131847

2.77645

3.74695

4.60409

8.6103

5

0.267181

0.726687

1.475884

2.015048

2.57058

3.36493

4.03214

6.8688

6

0.264835

0.717558

1.439756

1.943180

2.44691

3.14267

3.70743

5.9588

7

0.263167

0.711142

1.414924

1.894579

2.36462

2.99795

3.49948

5.4079

8

0.261921

0.706387

1.396815

1.859548

2.30600

2.89646

3.35539

5.0413

9

0.260955

0.702722

1.383029

1.833113

2.26216

2.82144

3.24984

4.7809

10

0.260185

0.699812

1.372184

1.812461

2.22814

2.76377

3.16927

4.5869

11

0.259556

0.697445

1.363430

1.795885

2.20099

2.71808

3.10581

4.4370

12

0.259033

0.695483

1.356217

1.782288

2.17881

2.68100

3.05454

4.3178

13

0.258591

0.693829

1.350171

1.770933

2.16037

2.65031

3.01228

4.2208

14

0.258213

0.692417

1.345030

1.761310

2.14479

2.62449

2.97684

4.1405

15

0.257885

0.691197

1.340606

1.753050

2.13145

2.60248

2.94671

4.0728

16

0.257599

0.690132

1.336757

1.745884

2.11991

2.58349

2.92078

4.0150

17

0.257347

0.689195

1.333379

1.739607

2.10982

2.56693

2.89823

3.9651

18

0.257123

0.688364

1.330391

1.734064

2.10092

2.55238

2.87844

3.9216

19

0.256923

0.687621

1.327728

1.729133

2.09302

2.53948

2.86093

3.8834

20

0.256743

0.686954

1.325341

1.724718

2.08596

2.52798

2.84534

3.8495

21

0.256580

0.686352

1.323188

1.720743

2.07961

2.51765

2.83136

3.8193

22

0.256432

0.685805

1.321237

1.717144

2.07387

2.50832

2.81876

3.7921

23

0.256297

0.685306

1.319460

1.713872

2.06866

2.49987

2.80734

3.7676

24

0.256173

0.684850

1.317836

1.710882

2.06390

2.49216

2.79694

3.7454

25

0.256060

0.684430

1.316345

1.708141

2.05954

2.48511

2.78744

3.7251

26

0.255955

0.684043

1.314972

1.705618

2.05553

2.47863

2.77871

3.7066

27

0.255858

0.683685

1.313703

1.703288

2.05183

2.47266

2.77068

3.6896

28

0.255768

0.683353

1.312527

1.701131

2.04841

2.46714

2.76326

3.6739

29

0.255684

0.683044

1.311434

1.699127

2.04523

2.46202

2.75639

3.6594

30

0.255605

0.682756

1.310415

1.697261

2.04227

2.45726

2.75000

3.6460

inf

0.253347

0.674490

1.281552

1.644854

1.95996

2.32635

2.57583

3.2905

Відповідно до наведеної таблиці:

  1. n - число спостережень;

  2. α - довірча ймовірність.

Переважні числа рядів R5, R10, R20, R40

числа

Предп. числа

числа

Предп. числа

числа

Предп. числа

числа

Предп. числа

числа

Предп. числа

0

1,00

-

-

-

-

-

-

-

-

1

1,06

9

1,70

17

2,65

25

4,25

33

6,70

2

1,12

10

1,80

18

2,80

26

4,50

34

7,10

3

1,18

11

1,90

19

3,00

27

4,75

35

7,50

4

1,25

12

2,00

20

3,15

28

5,00

36

8,00

5

1,32

13

2,12

21

3,35

29

5,30

37

8,50

6

1,40

14

2,24

22

3,55

30

5,60

38

9,00

7

1,50

15

2,36

23

3,75

31

6,00

39

9,50

8

1,60

16

2,50

24

4,00

32

6,30

40

10,00

Ряду R 5 відповідає нижній рядок таблиці, ряду R 10 - п'ята і нижня, ряду R 20 - рядки 3, 5, 7, 9 і ряду R 40 - вся таблиця.

Переважні числа рядів Е3, Е6, Е12, Е24

1,0

-

-

-

-

-

1,1

1,6

2,4

3,6

5,1

7,5

1,2

1,8

2,7

3,9

5,6

8,2

1,3

2,0

3,0

4,3

6,2

9,1

1,5

2,2

3,3

4,7

6,8

10,0

Ряду Е3 відповідають числа 2,2; 4,7; 10. Ряду E 6 відповідає нижній рядок, ряду E 12 - третя і п'ята, а ряду E 24 - вся таблиця.

Знаменники рядів переважних чисел

Умовні

позначення

Знаменник ряду, q

Кількість членів у десятковому інтервалі


Точне значення

Округлене значення


R 5

1,60

5

R10

1,25

10

R20

1,12

20

R40

1,06

40

R80

1,03

80

R160

1,015

160

E3

2,20

3

E6

1,50

6

E12

1,20

12

E24

1,10

24

E48

1,05

48

E96

1,025

96

E192

1,012

192

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Маркетинг, реклама и торгівля | Контрольна робота
171.9кб. | скачати


Схожі роботи:
Статистична обробка результатів прямих багаторазових вимірювань з незалежними равноточнимі
Обробка результатів вимірювань
Первісна обробка геодезичних вимірювань
Засоби вимірювань Повірка засобів вимірювань
Обробка сировини виробництво напівфабрикатів обробка овочів і грибів
Гідроабразивне обробка Обробка вибухом
Автоматизація вимірювань
Засоби вимірювань
Характеристики засобів вимірювань
© Усі права захищені
написати до нас