Нумерологія як точна наука
Нумерологія як самостійна наука досить молода. У давнину (у Вавилоні, Індії, Єгипті, Греції і Римі) такої окремої науки просто не було. У ті часи філософ (в широкому сенсі цього слова) і математик без праці розуміли один одного і не мислили свої науки відокремленими один від одного непроникними бар'єрами. Тому одні й ті ж учені вивчали числа (а слово "нумерологія" перекладається як "наука про числа") з точки зору і філософії і математики (у той час поділяється на арифметику і геометрію, що дало арифметичний і геометричний підходи до вивчення чисел). Недарма Піфагор відомий і як засновник філософської школи і як великий математик. Платон, Аристотель вимагали від своїх учнів впевненого володіння математикою, а більшість математиків давнину були добре знайомі з філософією свого часу.
Саме поділ знань на математичні (у широкому сенсі) і філософські (які в давнину були тісно пов'язані з міфологією) те саме розділення на дискретне і безперервне, аналіз і синтез, логічний і образний типи мислення (астрологічно це асоціюється з поділом на функції Сатурна або Урана і Юпітера чи Нептуна). Лише значно пізніше, коли вузька спеціалізація в широко розрослася науці стала необхідною, коли філософ вже далеко не завжди міг розібратися навіть в основних питаннях математики, а математик став дивитися на філософію як на безглузду витрату часу, саме тоді наука про числа почала виділятися в окрему дисципліну , частково порвавши зв'язки як з філософією, так і з математикою. Ще в середні століття таємницями чисел цікавилися і математики і філософи, але вже в якості як би побічної заняття, у вільні від більш "серйозних" занять годинник.
І ось настав час (сталося це швидше за все в минулому столітті, хоча більш чітко стало виявлятися тільки в нашому столітті), коли з'явилися перші вузькі фахівці - "нумерологи", які оголошували себе дослідниками таємниць числа, при цьому найчастіше навіть не переймаючись детальним знайомством з глибокими і складними теоріями, виробленими дослідниками цієї проблеми за багато сотень і навіть тисячі років. Зараз знайти фахівця з нумерології, що володіє хоча б основами такого класичного розділу математики, як теорія чисел, дуже непросто, так само як і читав справжні твори (хоча б в перекладі на сучасні мови) філософів минулого, присвячені дослідженню чисел і пов'язаних з ними філософських категорій , а також знайомого з сучасними філософськими теоріями.
Сказане відноситься не тільки до нашої країни (де в силу відомих причин нумерології не приділялося в XX столітті належної уваги), але і до всього сучасного світу. Видається велика кількість книг з нумерології, часто наповнених поверхневими переказами деяких уявлень древніх, але більшою мірою безсистемним комбінуванням різних чисел з метою отримання відповідей на найрізноманітніші питання: від вибору часу візиту до перукаря до визначення точної дати "кінця світу". В останні роки ці "наукові вишукування" широко видаються і у нас в країні. Хоча саме у нас видано одне з небагатьох, по-справжньому сучасних творів з нумерології - "Каббала чисел" А. Підводного, що представляє оригінальний, хоча де в чому і спірний, підхід автора до інтерпретації чисел. А ось в "Філософському енциклопедичному словнику", виданому в 1989 році, статті про число місця не знайшлося! Більше того, навіть такий чудовий знавець античності, як А. Ф. Лосєв, в коментарях до перекладу твори Гребля "Про числах" проявляє скептичне ставлення до прагнення Гребля вивчати навіть найпростіші співвідношення між числами. З іншого боку, ще важче знайти сучасних математиків, які бачать в числах щось більше, ніж просто об'єкти абстрактних арифметичних операцій, що розглядають числа не тільки як знаки, але і як символи.
Поділ, диференціювання науки стало бичем сучасного світу, але саме зараз виникає розуміння необхідності нового синтезу наук. Результатом його має з'явитися не та єдина наука старовини, яка в зародковому стані містила практично всі сучасні науки, а якась нова сверхнаука, яка крім інших об'єднала б математику (яка зробила величезний стрибок у порівнянні з наукою давнину) і філософію. Остання відчуває на собі сліди впливу всіх філософських шкіл минулого і прагне у співпраці з представниками деяких езотеричних навчань, які визнають наявність крім видимого світу ще й невидимого, виробити філософське вчення, гідно вінчає зусилля мислителів минулого. Одним з етапів такого синтезу наук має стати такий розвиток нумерології спільними зусиллями математиків і філософів, в результаті якого вона придбає глибину і світоглядну спрямованість філософії і строгість, точність математики, поєднуючи при цьому символічний, подібний підхід і знаковий, раціональний.
У нумерології вивчають в основному натуральні числа, тобто числа 1, 2, 3 і т.д. Іноді до них додають число 0 (поняття про який історично виникло пізніше, ніж про позитивні натуральних числах). Дробовими числами (такими, як 1 / 2, 2 / 3, 5 / 2 і т.п.) сучасна нумерологія, як і дослідники минулого, майже не займається. Іншими словами, "математична освіта" нумерології застигло на рівні молодших класів початкової школи. Властивості дробових (раціональних) чисел в нумерології надзвичайно цікаві, але вимагають для розуміння значних зусиль, тому тут ми їх не торкаємося, обмежуючись лише натуральними (тобто цілими позитивними) числами. А вже такі "таємничі", з точки зору вчених давнини, числа, як негативні, в середні століття визнані сторонніми, а нині зрозумілі кожній дитині, смотрящему взимку на свідчення вуличного термометра, та ірраціональні (у перекладі - "недоступні розуму"), в нумерології майже без змін.
До речі, виявивши ірраціональність числа, Піфагор, за переказами, приніс у жертву богам 100 биків. Чи не час дослідникам "таємниць числа" познайомитися з тим, що відбувалося в математиці за століття розвитку? Для сучасного математика натуральні числа описуються системою аксіом (подібної аксиоматическому опису геометричних об'єктів Евклідом), запропонованої італійським математиком Джузеппе Пеано в 1889 р. Не вдаючись у подробиці, зазначу лише, що підхід Пеано заснований на операції переходу від натурального числа n до наступного числа n ' = n +1, а його аксіоми задають властивості цієї операції. Поняття числа розроблено в сучасній філософії вкрай незадовільно, що, можливо, пов'язано з ігноруванням досягнень філософів і математиків давнини і небажанням синтезувати їх із сучасними прогнозами.
Цікаві підходи до поняття числа можна знайти в деяких езотериків минулого і сьогодення, не порвали остаточно зв'язку з навчаннями древніх. Наприклад, ще Плотін говорив, що натуральні числа можна розглядати як вирішення протиріччя між єдиним (символізує число 1, з яким пов'язуються поняття Абсолюту, початку, ідеї, потенціалу, тотожності тощо) і багатьом (його символ - нескінченність, з якою пов'язано уявлення про нашому конкретному світі як граничному породженні Абсолюту), а також між одиничним і загальним, початком і кінцем, народженням і смертю. У рамках такого розуміння всі натуральні числа можна розглядати як щаблі в русі від єдиного Абсолюту до нескінченного різноманітності нашого Світу. При цьому чим більше величина натурального числа, тим більш конкретні, "мирські" поняття воно може описувати, тим більша деталізація з ним пов'язана. Однак кожен крок у цьому описі дається насилу. Не випадково в більшості книг з нумерології докладно описані тільки перші кілька чисел, зазвичай від 1 до 10, причому числа 8, 9, 10 нерідко просто називають завершальними ряд, а тому досконалими, граничними, а більш конкретні їх властивості розглядаються рідко. Наступні числа, як правило, вивчені коротко, поверхово. Лише в небагатьох книгах докладно аналізуються двозначні числа, наприклад у книзі П'єтро Бонго "Таємниці чисел", опублікованій в 1585 р. і є як би енциклопедією уявлень древніх про кількість, а також у згадуваній книзі А. Підводного. Але ці підходи езотериків (у різні часи іменувалися ще й герметист, гностиками, окультистами, каббалістами та ін) ще дуже далекі від задовільного результату. Деякі знання про число нині представляються втраченими, багато забуто, але це не означає, що прогресивний розвиток нумерології неможливо! Навпаки, саме зараз, коли диференціація науки досягла апогею, а кожна з наук в достатній мірі явила свою індивідуальність, варто спробувати відновити в деталях вчення древніх мислителів про кількість, дати йому сучасне тлумачення. Мета даної статті - на основі вивчення древніх і деяких сучасних творів викласти точку зору на нумерологію як на строгу, змістовну, коректно обгрунтовану науку.
При розгляді властивостей чисел слід насамперед відзначити, що існує кілька принципово різних способів їх вживання, про які знали ще в давнину. Найбільш відомо поділ чисел на порядкові і кількісні. Перші використовуються при перерахунку предметів по порядку: перший, другий, третій і т.д., ними позначають окремі етапи процесів, наприклад перший крок, друга молодість; математики називають такі числа ординальні. Кількісні числа - один, два і т. д., - використовуються, коли потрібно встановити кількість однорідних елементів в деякій групі, безлічі; математики в цьому випадку говорять про потужність множини і числа ці називають кардинальними.
Таким чином, єдине поняття числа як би розщеплюється надвоє. Цей процес протиставлення, поділу, диференціації типовий у всіх галузях знання. Він необхідний для більш докладного вивчення того потенціалу, який був спочатку укладений в єдиному, в нашому випадку - в єдиному понятті про число. Тим самим ми здійснили перехід від числа 1, що описує загальне поняття числа, до числа 2 = 1 +1, пов'язаному з поділом чисел на дві групи. Кількісні числа зазвичай пов'язуються з поняттями, причому одному числу відповідає нескінченно багато понять (блаженний Августин казав, що кожне число має дев'ять смислів, але число 9 тут треба розуміти скоріше не як конкретну величину, а як символ безкінечності). Так, всі поняття можна вважати містяться в потенції в Абсолюті, яке характеризується числом 1. Порядкові числа зручніше застосовувати при вивченні динамічних процесів, для яких вони пов'язуються з окремими їх етапами. На цьому поділі на дві групи класифікація чисел не закінчується.
Із загальних міркувань нумерології, роздвоєння, що характеризується числом 2, пов'язаних з поняттями полярності, зміни, заперечення і т.д., має змінитися якимось синтезом, в якому виявилася суперечність двох розумінь числа буде, використовуючи термінологію Гегеля, знято. Іншими словами, мова йде про перехід від числа 2 до числа 3 = 2 +1. Є й інший підхід до розвитку поняття про число, пов'язаний з продовженням процесу диференціації, а саме поняття порядкового числа можна підрозділити на два нових поняття, умовно званих горизонтальними і вертикальними числами. Горизонтальні порядкові числа зв'язуються з процесами, в яких відбуваються переважно кількісні зміни, що не торкаються суті системи в процесі її руху, зміни (зрозуміло, це ідеалізація, реально таких процесів не буває). Вертикальні числа зв'язуються з процесами, які можна умовно назвати еволюційними (у чистому вигляді вони теж не існують, і мова йде лише про переважну тенденції, що склалася в сучасній езотериці). Вертикальні порядкові числа зручно називати рівнями, планами або просто поверхами. Систему рівнів іноді цікаво прочитати в порядку, протилежному заданому. Це дає деяку нову систему рівнів або нове порядкове вертикальне число. Так, від диадических системи внутрішнього та зовнішнього можна перейти до такої, яка починається з зовнішнього, а завершується внутрішнім. В астрології з цим пов'язані два напрямки обходу Зодіаку, а в більш загальному контексті - еволюція і інволюція.
У зв'язку з цим цікаво застосувати граматичний підхід до нумерології. Порядкові числа в силу динамічності часто асоціюються з дієсловами, бо дієслово позначає процесуальний ознака предмета, стан як процес або дія, або ж ці числа співвідносяться з прикметниками, що позначають якості предметів, причому особливістю прикметників у багатьох мовах є наявність у них ступенів порівняння. Дієслова зазвичай відповідають горизонтальним порядковим числах, а прикметники - вертикальним. Але в граматиці існує особлива дієслівна форма - причастя, що має поряд з ознаками дієслова якості прикметника і вказує на дію, що має якістю. Тим самим причастя відповідають як би порядковим числах, що розглядаються з деякою нової точки зору. Проте клас чисел, відповідний причастя, ще конкретно не виявлений, що вказує на те, що метанумерологія знаходиться поки в зародковому стані, який можна характеризувати як втілення ідеї числа, але не більше того. Кількісні ж числа природним чином пов'язуються з іменниками, граматично виражають значення предметності. Таким чином, деякі нумерологические категорії паралельні граматичним. Зі сказаного видно, що саме поняття числа можна вивчати і аналізувати методами самої ж нумерології, просуваючись до більш глибокого його розуміння. Нові знання, отримані при такому аналізі, можна потім застосовувати до вдосконалення самої нумерології як науки. Такий підхід у математиці називається рекурсивним, він може служити основою для суворого побудови нумерології як сучасної науки.
Перейдемо тепер до інтерпретації деяких чисел. Почнемо з числа 1. З ним природним чином пов'язуються такі поняття, як початок, Абсолют, потенціал, створення, імпульс, тотожність, єдність, ідея, добро, світло, насіння, точка, атом, Сонце, індивідуальність, авторитарність, життєва сила, активність, енергія, теза, центр, закон, порядок (точніше дотримання закону), сутність, зародок, замкнутість, самотність, права сторона, чоловіче начало і т.п. Це лише деякі відповідні поняття, що розкривають різні сторони фундаментального загального поняття, яке символізується числом 1. Цікаво відзначити, що в давнину одиниця зовсім не вважалася числом, числа починалися з двійки. Це пов'язано саме з фундаментальністю і унікальністю числа 1. Що стосується числа 1 з порядковою точки зору, то воно зв'язується з першим, початковим кроком будь-якого процесу, з його ініціюванням.
Перехід від числа 1 до числа 2 визначається свого роду запереченням деяких властивостей, приписуваних числа 1, але запереченням не формальним (більше нагадує знищення), а діалектичним. Тому з числом 2 зазвичай пов'язують такі поняття, як поділ (заперечення єдності), різниця потенціалів (на противагу одиниці як потенціалу), аналіз, зміна, відмінність, протилежність, диференціація, подвійність, дискусія (як зіткнення двох точок зору), протиріччя, орієнтація , вибір, протистояння, безлад (точніше заперечення закону), антитеза, віддзеркалення, розімкнення, невизначеність, коливання, приріст, реакція, лінія, пасивність, пропорція, ставлення, зло (як заперечення добра), темнота, ліва сторона, жіноче начало і т . д. З числом 2 пов'язують також поняття втілення (як заперечення поняття Абсолюту, ідеї), первоматерии, неоформленої матерії, матеріалізації в самому загальному розумінні цього слова, виявлення, прояви. З порядкової точки зору, число 2 зв'язується з другим кроком процесу, з двома напрямками руху, а також з дієсловами розділяти, заперечувати, відкидати, розрізняти, протиставляти і ін
Щоб інтерпретувати числа великі, 1 і 2, потрібно детальніше розглянути методи побудови цих інтерпретацій. Таких методів дуже багато, опишемо лише деякі з них. В давнину інтерпретації чисел часто бували плодом осяяння, що приходить після тривалого зосередженого роздуми. Це було пов'язано з недифференцированностью науки. Осяяння часто приносило разюче глибокі результати, але в силу самої своєї сутності давало досить "незрозумілі", з точки зору розуму, інтерпретації. Саме ці "незрозумілі", логічно важко поясненні інтерпретації заслуговують особливо ретельного вивчення. Їх можна знайти в старовинних трактатах (і в деяких їхніх сучасних переказах), іноді в роботах сучасних авторів, наприклад у згаданій "Каббалі чисел". Інший спосіб інтерпретації багато в чому протилежний першому (причому ці способи, природно, відповідають числам 1 і 2, а перехід від одного до іншого відповідає заперечення, описуваного переходом від 1 до 2). Це дедуктивний спосіб, що дозволяє будувати інтерпретації одних, звичайно великих чисел, виходячи з уже відомих інтерпретацій інших, звичайно менших. Вище вже йшлося про перехід від числа 1 до числа 2 = 1 +1. Взагалі, переходу від числа n до числа n +1 відповідає діалектичне заперечення відповідних понять. Під діалектичним (на відміну від формального) запереченням поняття розуміється перехід від одного поняття до іншого, протилежного, але лише за деякими параметрами. Так, якщо число 2 розглядається у зв'язку з поняттям поділу, то його запереченням може бути як число 1 (абсолютна єдність), так і число 3 = 2 +1, відтворює колишню єдність числа 1, але на якісно новому рівні (тут з'являється поняття рівня ) і пов'язується з такими поняттями, як возз'єднання (тобто об'єднання після поділу), гармонія (як вирішення протиріччя), любов (як заперечення ворожнечі), синтез (на противагу аналізу) і т.д.
Перехід від числа n до числа n +1 можна розглядати як крок у розвитку поняття, пов'язаного з числом n. Ми ніби включаємо поняття, пов'язане з числом n, в ланцюжок з двох понять, причому вона може бути описана як деяке заперечення. Тим самим вдається звести воєдино якісну і кількісну сторони числа, бо розвиток поняття, співвідносного з кількісною стороною, відбувається в результаті деякого процесу. Ланцюжки понять можуть бути і більш довгими. Ланцюжок чисел n, n +1, n +2 пов'язана з тристадійному процесом, а так як розуміння числа 3 відповідають, зокрема, поняття гармонії, примирення, то можна сказати, що зазначена ланцюжок вказує шлях гармонізації поняття, пов'язаного з числом n. Далі, якщо перехід від n до n +1 зв'язується з запереченням, протиставленням, суперечністю, то подальший перехід від n +1 до n +2 приводить (шляхом ще одного заперечення) до вирішення цього протиріччя. Ясно, що за такою схемою побудовано заперечення заперечення (асоціюється в основному з ім'ям Гегеля, але добре відоме ще в давнину), формулируемое як тріада "теза, антитеза, синтез". Ця тріада понять отримала широке поширення у філософії нового часу, але вона лише простий окремий випадок застосування нумерології (в даному випадку використання властивостей числа 3).
Більш складні ланцюжки, що складаються з чотирьох, п'яти і більше послідовних чисел, використовуються все ще досить рідко. Іноді вони з'являються в деяких силогізмах класичної аристотелевой логіки, але там вивченню їх нумерологічний структури майже не приділяється уваги. П'ятичленні силогізми послідовно використовувалися в ньяя - однієї з даршан (систем) індійської філософії. У вченні ньяя детально аналізуються всі ланки цього пятичленной послідовності і те, як вона може бути використана для отримання нового знання. Що ж стосується самої нумерології, то послідовності з чотирьох і більше чисел можна використовувати для побудови інтерпретацій чисел (причому дуже нестандартних), але в силу недостатньої опрацьованості сучасною людиною чисел 4, 5 зазвичай обмежуються діадему і тріадами. Недарма і зараз за рахунку предметів іноді кажуть "один, два, три, багато" і з числом 3 до цих пір пов'язують поняття множинності. В цілому ряд натуральних чисел можна розглядати як витканий з безлічі ланцюжків всілякої довжини. Вони перетинаються, накладаються один на одного, породжуючи уявлення про низку як про живу істоту, постійно мінливому, пульсуючому і в той же час незмінному. Включивши нас цікавить число в одну з таких ланцюжків, можна побудувати інтерпретацію цього числа, грунтуючись на інтерпретаціях інших членів ланцюжка. Так, в ланцюжку n-1, n, n +1 можна, виходячи з інтерпретацій чисел n-1 і n +1, вказати властивості числа n.
І, нарешті, третій спосіб інтерпретації чисел повинен являти собою синтез двох попередніх (насправді способів інтерпретації багато більше, але вони пов'язані вже з більшими, ніж 3, числами і тут розбиратися не будуть). Під синтезом розуміється поєднання дедуктивного підходу, що дозволяє майже автоматично отримувати з одних інтерпретацій чисел інші, і інтуїтивного. При цьому роздуми над отриманими дедуктивно інтерпретаціями призводить до нових інтерпретацій. Синтетичний спосіб є самим перспективним методом інтерпретації чисел, він дозволяє знаходити короткі і яскраві описи понять, пов'язаних з числами, але освоїти його нелегко.
Сказане дозволяє перерахувати цілий ряд понять, пов'язаних з числом 3. Це гармонія (йдеться про універсальну, абстрактної, архетипической гармонії, тому що з гармонією іншого роду пов'язані й інші числа, наприклад 6, 9 та ін), домірність, любов (точніше один з її аспектів), зв'язок, слово (вірніше архетип слова), мислення (як протилежність позбавленої думки первоматерии, пов'язаної з числом 2, і як третій член тріади, що починається числом 1, пов'язаних з поняттям сутності, Духа), дія (як антитеза відсталості матерії, пасивності, пов'язаної з числом 2, і як прояв на новому рівні енергії, притаманної числа 1), синтез, безліч (як єднання, в якомусь сенсі протилежне поняттю розрізнення, пов'язаному з числом 2), рух, взаємодія, розгортка, краса (знову-таки універсальна, загальна), середина (як подолання крайнощів, пов'язаних з числом 2, і як новий прояв досконалості, пов'язаного з числом 1), суспільство (тут можна виходити з числа 1 як пов'язаного з природою, тоді число 2 відноситься до людини, звідки отримуємо зазначену інтерпретацію числа 3), площину, трикутник, циклічність (як протилежність одномірної спрямованості числа 2 і ще одне відображення єдності числа 1), три особистісні планети в астрології (Меркурій, Венера, Марс) та ін Про числі 3 можна говорити дуже довго (у згаданій вище книзі П. Бонго йому присвячено більше ста сторінок), одне лише поняття Трійці, Тримурти представляється невичерпним, але мені хотілося показати, як отримувати інтерпретації цього числа, виходячи з нескладних, але цілком строгих міркувань.
Не зупиняючись докладно на порядкової стороні числа 3, зазначу тільки такі відомі порядкові тріади, як "початок, середина, закінчення", "народження, зростання, отримання плодів", "зав'язка, кульмінація, розв'язка", а докладніше розглянемо тільки її вертикальний аспект, що стосується поняття рівня. Найпростіше розуміння рівня призводить до диадических розрізненню верху і низу, земного і небесного, ідеї та втілення, живого і неживого. У езотерику часто говорять про нижчому і вищому світах, про щільний і тонкому тілах і т.п. Слід пам'ятати, що всі подібні поділу умовні і породжені нав'язуванням єдиного об'єкту деякої числової структури. Троичное поділ часто фігурує як "тіло, душа, дух", "тіло, емоції, думка", "природне (або тварина), людське, божественне (або вища, або громадська)", "фізичний, астральний, ментальний плани буття", "природа, жива матерія, людина" (в людині можна виділити три шари - "фізіологічний, психологічний, культурний"); в "Божественної комедії" Данте яскраво описано три рівні - "пекло, чистилище, рай". Більша кількість рівнів в даний час майже не розглядається. Це пов'язано з недостатньою освоєнням сучасною людиною великих чисел. Кажуть, правда, про чотирьох (або п'яти) стихіях (як рівнях щільності матерії), але відповідні рівні конкретних, застосовних до повсякденного життя інтерпретацій майже не отримують. Часто говорять про семи (або п'яти, або дев'яти) тілах людини, але знання про вищі тілах для нас зараз надзвичайно високі і розмови про них носять в основному безпредметний характер (вони знайдуть предметність, коли більшість людей зможуть сприймати ці тіла так само, як сприймають своє і чуже фізичні тіла, емоції і думки, хоча впевнена робота з думкою ще не стала загальним надбанням). Є деякі конкретизації поділу на п'ять (наприклад в суфізмі, дзен-буддизм) і сім рівнів, але вони все-таки досить абстрактні або довільні і не варто тут на них зупинятися. Зазначимо, що виокремлення рівнів є операція, застосовувана до деякого об'єкту на противагу його єдності, тому однозначно певний поділ планів на фіксоване число носить умовний характер.