Номінальна та ефективна ставки відсотка Інвестиції як необхідний елемент функціонування економіки

Курс лекцій з дисципліни "Економічна оцінка інвестицій"
Лекція 1. Номінальна та ефективна ставки відсотка
При аналізі та обгрунтуванні проектів з деяким розподілом доходів протягом року перед інвестором виникають різні завдання. Так оцінка річної прибутковості, яку забезпечує реалізація проектів, буде потрібно для зіставлення даного проекту з альтернативними вкладеннями капіталу інвестора. Для цього обчислюються ставки розрахункового відсотка, тому що отримання доходу протягом року і його капіталізація дозволяють збільшувати прибутковість такої інвестиції. Інші результати інвестування можуть бути оцінені у формі майбутньої вартості майбутніх доходів або кінцевого стану капіталу інвестора, у формі споживчих доходів власників капіталу і т.д.
У ряді випадків необхідно встановити наступне. Як річна номінальна ставка банківського відсотка за строковими вкладами співвідноситься зі ставкою фактично одержуваного відсотка доходу за депозитом, який перевищує цю номінальну ставку завдяки капіталізації проміжних доходів. Така потреба може виникнути, наприклад, при отриманні доходів за банківськими вкладами. Це проявляється тоді, коли нарахування та капіталізація відсотків проводиться в кінці кожного наміченого тимчасового інтервалу. А саме, в кінці місяця, кварталу, півріччя і т.д.
При відомому річному відсотку доходу з інвестицій вкладники можуть інвестувати ставки. Він буде нараховуватися по завершенні кожного виділеного тимчасового інтервалу протягом року.
Для оцінки річної прибутковості інвестицій у проекти, що характеризуються деяким потоком проміжних чистих доходів протягом року, використовується поняття ефективної ставки відсотка (i ). Її іноді називають також врівноважує ставкою.
Під ефективною ставкою відсотка (i ) Розуміється річна прибутковість вкладених у цей проект інвестицій, одержувана з урахуванням капіталізації до кінця року всіх проміжних доходів. Ефективна ставка відсотка може бути визначена на основі наступного рівності: Майбутня вартість усіх проміжних доходів в кінці року з даного інвестиційного проекту прирівнюється майбутньої вартості авансованого капіталу, що обчислюється з урахуванням ефективної ставки відсотка.
Для простоти викладу припускаємо наступне. Нехай потік майбутніх доходів деякої інвестиції, розрахованої на один рік, має вигляд Z = (Z , Z , ..., Z , ..., Z ). Тобто, майбутні доходи надходять m раз на рік в кінці кожного виділеного підперіоди. Нехай i - річна номінальна ставка розрахункового відсотка. Тоді нараховується рівномірно m раз на рік відсоток i записується у вигляді i = I / m. Т.ч., майбутня вартість майбутніх доходів, обчислюється на основі ставки проміжного відсотка, дорівнює майбутньої вартості авансованого капіталу, одержуваної з урахуванням ефективної ставки відсотка i :
FV = Z (1 + i ) = N (1 + i ) = FV .
Звідси
i = (Z / N ) (1 + i / m) -1, (1)
де N - Вкладені кошти.
Якщо проект реалізується протягом Т років, то необхідно прирівняти майбутні вартості на кінець року Т. У цьому випадку середньорічна ефективна ставка відсотка за період експлуатації проекту виражається співвідношенням
i = -1. (2)
Представлені формули використовуються для визначення річної (1) або середньорічної (2) прибутковості інвестиції при вступі проміжних доходів протягом року.
Для інвестиції з річним терміном реалізації і нарахуванням проміжних відсотків на капітал запропоновано певний метод розрахунку. Він застосовується, наприклад, при вкладенні коштів N в банк з нарахуванням і капіталізацією банківських відсотків m раз на рік. В основі лежить рівність: Майбутня вартість майбутніх доходів, обчислюваних з урахуванням ставки проміжного відсотка, дорівнює майбутньої вартості авансованого капіталу, що отримується на основі ефективної ставки відсотка. Це рівність має вигляд:
N (1 + i ) = N (1 + i / m) .
Звідси ефективна ставка відсотка визначається як
i = (1 + i / m) -1. (3)
Ця формула має сенс тільки в тому випадку, коли проміжні відсотки нараховують m разів на рік через однакові інтервали часу.
Для визначення ставки проміжного відсотка, що відповідає заданій річній ставці відсотка, при рівномірному нарахуванні проміжних відсотків, використовують формулу (4):

i = -1. (4)
Якщо протягом року нарахування відсотків на вкладений капітал проводиться безперервно, то для отримання ефективної ставки відсотка можна скористатися наступним твердженням. При безперервному надходженні доходів коефіцієнт дисконтування майбутніх доходів на початок року виражається в експоненційної формі e . Тут i - номінальна ставка відсотка. Тоді можна показати, що коефіцієнт дисконтування на кінець року має вигляд e . Оскільки t = 1, то ефективну ставку відсотка при безперервному потоці доходів знаходять за допомогою виразу
N e = N (1 + i ).
Звідси
i = E - 1. (5)
Для визначення річної номінальної ставки відсотка, що відповідає заданій ефективної ставки при безперервному потоці доходів, вирішується рівняння (5) щодо величини i. У результаті виходить вираз (6)
i = ln (1 + i ). (6)
Приклад
Підприємець бере кредит на Т = 5 років в сумі До = 100 тис. руб. під k = 40% річних і зобов'язується повернути борг, а також сплатити%-ти за нього в кінці 5-го року.
Визначити виплати позичальника кредитору наприкінці розглянутого періоду Т з урахуванням простих%-тов за кредит.
Рішення
ВК = К + K До Т = К (1 + k Т),
ВК = 100 + 0,4 * 100 * 5 = 300 тис.руб.
Т.Є. через 5 років необхідно повернути 300 тис.руб. З них 100 тис.руб. складе борг і 200 тис.руб. -%-Ти за кредит.
Приклад
У 1994 р. "Промбудбанк" Санкт-Петербурга встановив річну номінальну ставку%-та за строковим депозитом i = 180%.
Вклади приймалися на умові щоквартального (m = 4) нарахування%-тов протягом року. Визначити ефективну ставку%-та i .
Рішення
1) При щомісячному нарахуванні (m = 12) ф. (3):
i = (1 +1,8 / 12) -1 = 4, 35 або 435%.
2) При щоквартальному нарахуванні (m = 4):
i = (1 + i / m) -1.
i = (1 +1,8 / 4) -1 = 3,42 або 342%.
3) При піврічної нарахуванні (m = 2):
i = (1 +1,8 / 2) -1 = 2,61 або 261%.
4) При річному нарахуванні (m = 1):
i = (1 +1,8 / 1) -1 = 1,80 або 180%.
Чим менше інтервали, в які нараховуються проміжні відсотки, тим вище за інших рівних умовах i і тим вигідніше клієнтам банку даний вид вкладу.
Приклад
Інвестор використовує при обгрунтуванні деякої інвестиції ставку розрахункового%-та i = 80%.
Яка відповідна цій ставці ставка проміжного відсотка, якщо доходи надходять один раз на квартал або один раз на місяць?
Рішення
1) За ф. (4) обчислимо ставку проміжного%-та, відповідну ефективну ставку i = 80%. При щоквартальному надходження доходів (m = 4)
i = -1
i = - 1 = 0,158 або 15.8%.
2) При щомісячному надходження доходів (m = 12) ставка проміжного відсотка
i = - 1 = 0,05 або 5%.
Приклад
Інвестор може помістити гроші в банк під i = 80% річних на Т = 1 рік або фінансувати проект з безперервним потоком доходів протягом того ж періоду при річній номінальною ставкою розрахункового відсотка i = 60%. Визначити, який проект більш по річної прибутковості.
Рішення
1) Виділимо ефективну ставку%-та для інвестиції з безперервним потоком доходів (Ф.5)
i = E - 1 = e - 1 = 0,822 або 82.2%,
що більше прибутковості банківського вкладу.
2) Можна обчислити граничну річну номінальну дохідність інвестиції з безперервним потоком доходів, при якій вкладення в банк з урахуванням даної ставки банківського%-та виявляються більш вигідними. Для цього визначимо номінальну ставку%-та, відповідну ефективною, рівної i = 80%, при безперервному потоці доходів (Ф.6).
i = ln (1 + i ) = Ln (1 +0,8) = 0.588 або 58.8%.
Т.ч., до тих пір, поки номінальна дохідність інвестиційного проекту з безперервним потоком інвестицій становить не більше 58,8%, вигідніше вкладати в банк. В іншому випадку, інвестиції - в проект.
Лекція 2. Інвестиції як необхідний елемент функціонування економіки
З ліквідацією системи централізованих капіталовкладень фондовий ринок перетворюється на головний механізм залучення довгострокових інвестиційних коштів виробничих і комерційних підприємств, а також приватних осіб.
Вкладення капіталу в цінні папери, а також приміщення капіталу в банки відносять до фінансових інвестицій. Такі операції здійснюють банки та страхові компанії до частини вкладених туди грошових коштів.
Найважливішим джерелом задоволення потреб в інвестиціях, а також подолання інвестиційної кризи і виживання галузей має стати фінансування за допомогою російського ринку цінних паперів. Це, у свою чергу, повинна буде підготувати поява іншого масштабного джерела - неспекулятивних іноземних інвестицій.
Саме в цьому полягає справжнє призначення ринку цінних паперів. Т.ч., не тільки спекуляції, не тільки перерозподіл власності, а ще й створення фінансового механізму для запуску інвестиційних потоків, для виживання і оновлення промисловості. Замість ринку одержавленого, з величезним переважанням урядових цінних паперів повинен бути створений ринок, обслуговуючий інвестиційні проекти у виробництві, житловому будівництві, ринок економічного зростання.
Перерахуємо конкретні можливості, які створює для нормального функціонування і виживання галузей ринок цінних паперів:
1) Реконструкція та оновлення основного виробництва. Закриття підприємств-банкрутів.
2) Відновлення оборотних коштів і платоспроможності.
3) Диверсифікація як найважливіший спосіб виживання галузей в умовах кризи, в реформованої економіці, при різких об'ємних і структурних змінах у споживанні основної продукції.
Диверсифікація - це вкладення коштів у різні за ступенем ризику активи.
4) Ринкове реформування. Створення нової галузевої системи управління.
5) Збереження кадрів галузі.
6) Створення галузевої фінансової інфраструктури (фінансової підгалузі), тобто мережі фінансових інститутів, що знаходяться у сфері впливу або у спільній власності галузевого центру і пов'язаних з ним підприємств.
Тобто, виживання через диверсифікацію і подолання інвестиційної кризи, через фондовий ринок як механізм доступу до грошових ресурсів, через створення власної фінансової інфраструктури буде становити сукупність можливостей для прийняття рішень, які будуть приймати галузі, конкуруючи між собою, з державою і з венчурними компаніями.
Венчурна (ризикова) діяльність - підприємницька діяльність, спрямована на фінансування розробки, впровадження та організації виробництва нової продукції, послуг і т.д., яка пов'язана з невизначеністю успіху.
Венчурна компанія - ризикове, як правило, мале підприємство, що створюється у новій сфері бізнесу.
Лекція 3. Інвестиційний клімат в Росії
У ринковій економіці сукупність політичних, соціально-економічних, фінансових, соціокультурних, організаційно-правових і географічних чинників, властивих тій або країні, що залучають або відштовхують інвесторів, прийнято називати її інвестиційним кліматом. Ранжування країн світового співтовариства за індексом інвестиційного клімату або зворотному йому показника індексу ризику служить узагальнюючим показником інвестиційної привабливості країни і "барометром" для іноземних інвесторів.
У Росії, на жаль, поки що відсутня більш-менш чітка система оцінки інвестиційного клімату країни і її окремих регіонів. Іноземні інвестори орієнтуються на оцінки численних консалтингових фірм, що регулярно відстежують інвестиційний клімат в багатьох країнах світу, в тому числі і в Росії. Однак такі оцінки інвестиційного клімату в Росії даються зарубіжними експертами на регулярних засіданнях, що проводяться поза Україною і без участі російських експертів. Часто вони бувають мало достовірними і навіть ангажованою.
Сучасний стан інвестиційного клімату в РФ оцінюється як незадовільний. Але за останні три роки вже намітилася тенденція підвищення його рівня. Як вважають фахівці журналу "Euro money", за рівнем ризику іноземних інвестицій Росія знаходиться на 54-му місці. Несприятливий стан інвестиційного клімату в Росії обумовлено наступними причинами:
- Правова нестабільність, супроводжується прийняттям нових законодавчих актів, зміною діючих; громіздке поточне державне регулювання, яке регламентує безліччю нормативних актів та інструкцій, постійний процес їх зміни;
- Невідрегульованих відносини власності, зокрема на землю, що гальмує заставні гарантії та інші форми забезпечення безпеки іноземних інвестицій;
- Нестабільність економічної та соціальної ситуації в країні, високий ризик страйків, локальних збройних конфліктів і т.д.;
- Низький рівень розвитку багатьох елементів ринкової інфраструктури (наприклад, фінансового ринку), слабка розвиненість і зношеність виробничої та транспортної інфраструктури;
- Зміни митного режиму;
- Слабке інформаційне забезпечення іноземних інвесторів про можливі обсяги, галузевих і регіональних напрямах інвестування;
- Сильна бюрократизація країни (що виражається, наприклад, у складній процедурі оформлення підприємств з іноземними інвестиціями), а також корупція, розбій та інша злочинність;
-Високі і численні податки і платежі і практична відсутність інвестиційних пільг.
Перераховані чинники переважають такі привабливі характеристики Росії, як її багаті природні ресурси, потужний, хоча й технічно застарілий і хронічно недовантажених виробничий апарат, наявність дешевої й досить кваліфікованої робочої сили, високий науково-технічний потенціал.
Лекція 4. Види інвестицій
В економічній літературі вважається, що адекватним перекладом терміна investment (інвестиція) є словосполучення "капітальні вкладення".
У вузькому сенсі під інвестуванням розуміють довгострокове вкладення капіталу.
Інвестиційний інститут - це той орган, який займається інвестуванням, тобто довгостроковим вкладенням капіталу.
Розрізняють два основних види інвестицій: реальні і фінансові.
Реальні інвестиції зазвичай включають інвестиції в який-небудь тип матеріально відчутних активів. До них відносять землю, електростанції, заводи, обладнання.
До реальних інвестицій відносять також поняття "валові та чисті інвестиції". Чисті інвестиції - це валові інвестиції за вирахуванням витрат на відшкодування основного капіталу:
Чисті І. = Валові І. - Відшкодування К.
Фінансові інвестиції представляють собою контракти, записані на папері, такі як акції та облігації. Т.ч., фінансові інвестиції - це вкладення в цінні папери, а також приміщення капіталу в банки.
У примітивних економіках основна частина інвестицій відноситься до реальних, в той час як у сучасній економіці більша частина інвестицій представлена ​​фінансовими інвестиціями. Високий розвиток інститутів фінансового інвестування в значній мірі сприяє зростанню реальних інвестицій. Як правило, ці 2 форми є взаємодоповнюючими, а не конкуруючими.
Крім цих 2-х видів інвестицій, існують також так звані інтелектуальні інвестиції. Вони мають на увазі купівлю патентів, ноу-хау, підготовку і перепідготовку персоналу, вкладення в НДДКР.
У найбільш широкому сенсі слово "інвестувати" означає: "розлучитися з грошима сьогодні, щоб отримати велику їх суму в майбутньому". Два фактори зазвичай пов'язані з даним процесом - час і ризик. Вкласти кошти доводиться зараз і в певній кількості. Винагорода надходить пізніше, якщо надходить взагалі, і його величина заздалегідь не відома. У деяких випадках найважливішим чинником буде час (наприклад, для державних облігацій). В інших ситуаціях головним є ризик (зокрема, для опціонів на покупку звичайних акцій). У ряді випадків істотними є відразу 2 чинники - час і ризик (наприклад, для звичайних акцій).
Опціон - угода, в результаті якої інвестор отримує право на купівлю або продаж певної кількості акцій за визначеною ціною протягом встановленого періоду часу:

колл - дає право на покупку акцій за заздалегідь встановленою ціною;
премія - ринкова вартість опціону, сплачується покупцем продавцю опціону в обмін на право купити або продати базову цінний папір за ціною виконання в перебігу певного періоду;
пут - дає право на продаж акцій за заздалегідь встановленою ціною;
ціна виконання - заздалегідь встановлена ​​ціна, за якою власник опціону може придбати або продати акції (цінні папери), обумовлені в опціоні.
Приклад
Припустимо, передбачається будівництво житлового будинку для здачі внайми. Будівництво цього будинку являє собою реальні інвестиції в нерухомість (витрати на будівельні матеріали - цегла, цемент, ...). Але звідки взяти ресурси, щоб заплатити за землю та зведення будинку? Частина їх може бути отримана у формі прямих інвестицій. Наприклад, успішний інженер, який бажає побудувати такий будинок, може використати частину своїх особистих доходів для фінансування проекту. Решта ресурси можуть бути отримані за заставною. По суті справи, хтось позичає гроші інженеру, який зобов'язується виплачувати кредит рівними частками за певним графіком протягом багатьох років. У типовому випадку цей хтось є не фізичною особою, а організацією, що діє як фінансовий посередник. Т.ч., інженер здійснив реальні інвестиції у багатоквартирний будинок, а організація провела фінансові інвестиції, позичивши гроші інженеру.

Лекція 5. Дисконтування та облік за простими ставками
При економічній оцінці інвестицій часто виникають задачі, які є зворотними визначення нарощеної суми. Так, за вашим сумі S, яку необхідно буде сплатити через деякий час n, слід визначити суму отриманої позики P. Такі розрахунки можуть знадобитися, наприклад, при розробці умов інвестиційних контрактів. Крім того, необхідність у розрахунку P по S виникає і тоді, коли необхідно утримати відсотки з суми S безпосередньо при видачі позики. При цьому сума S дисконтується, а процес нарахування та утримання відсотків вперед називається обліком. Відсотки у вигляді суми S - P = D називаються дисконтом. Потреба в дисконтуванні виникає, наприклад, при купівлі банком або іншою фінансовою установою короткострокових зобов'язань (векселів, трат і т.д.), оплата яких боржником виробляється в майбутньому.
Тратта (італ. tratta) - це переказний вексель. Являє собою письмовий наказ кредитора позичальнику (або звичайно банку) про сплату останнім певної суми грошей третій особі (ремітенту) або пред'явнику тратти. Використовується найчастіше в розрахунках по зовнішній торгівлі.
Поняття дисконтування вживається і в більш широкому сенсі. Це метод визначення будь-якої вартісної величини на деякий момент часу за умови, що в майбутньому вона становитиме величину S, незалежно від того, чи мала місце фінансова операція, яка передбачає нарахування відсотків, чи ні. В якості фінансової операції може бути кредитування, видача грошей в борг і т.д. Цей розрахунок також називають приведенням вартісного показника до заданого моменту часу. Знайдену величину P шляхом дисконтування суми S називають сучасною, або наведеної, величиною S (divsent value). Дане поняття є одним з найважливіших у сучасному кількісному аналізі фінансових операцій, тому що за допомогою дисконтування враховується такий фактор, як час.
Залежно від виду процентної ставки застосовують два види дисконтування - математичне дисконтування і банківський (комерційний) облік.
Математичне дисконтування. Математичне дисконтування є рішенням задачі, зворотної нарощення початкової суми позики, депозиту і т.д. У цьому випадку умова задачі формулюється наступним чином: Яку початкову суму Р треба видати в борг, щоб при нарахуванні на неї процентів за ставкою i до кінця обумовленого терміну одержати нарощену суму, рівну S. Величина Р розраховується за допомогою формули
Р = S , (1)
де
n = д / К - тривалість позики в роках;
- Дисконтний множник;
д - строк настання платежу, днів;
К = 365, кількість днів у році.
Дисконтний множник показує, яку частку складає Р в сумі S. Різниця S - P в цьому випадку розглядають не лише як абсолютну величину відсотків, нарахованих на Р, але і як дисконт суми S, що позначається як D .
Банківський облік (облік векселів). Суть операції обліку полягає в наступному. Банк чи будь-яке інше фінансова установа до настання терміну платежу за векселем або іншому платіжним зобов'язанням купує його у власника за ціною, меншою від тієї суми, яка повинна бути виплачена за нього в кінці терміну. Це означає, що банк придбаває (або враховує) його з дисконтом. Отримавши при настанні терміну векселя гроші, банк таким чином реалізує дисконт на свою користь. Власник векселя, з допомогою його обліку, має можливість отримати гроші раніше зазначеного на ньому терміну. При обліку векселів застосовується банківський, або комерційний, облік (bank discount). Згідно з цим методом відсотки за користування позичкою нараховуються на суму, що підлягає сплаті в кінці строку позики (maturity value). При цьому застосовується облікова ставка d, вимірюється в десяткових дробах. За визначенням проста річна облікова ставка знаходиться d = (S-P) / S. При цьому проста ставка відсотків дорівнює відношенню i = (S-P) / P. Величина дисконту або обліку D , Утримуваного банком, дорівнює Snd. Звідси
P = S - Snd = S (1 - nd), (2)
де n - тривалість терміну в роках від моменту обліку до дати сплати за векселем;
(1 - nd) - дисконтний множник.
Найчастіше дисконтування за обліковою ставкою здійснюється за умови, що рік дорівнює 360 дням (К = 360), а число днів в періоді береться точним. Сенс обліку за простою обліковою ставкою розглянемо за допомогою графіка на рис.1. Тут показаний процес дисконтування суми S, яка повинна бути сплачена через час n після початкового моменту. Якщо облік здійснюється на цей момент, то сума після вирахування дисконту складе величину Р. Якщо ж облік проводиться за час n до настання строку платежу, то шукана сума дорівнює P = S - Sn d. Облік портфеля векселів називається операцією "а форфе" (a forfeit) - цілком, загальною сумою з послідовними термінами сплати по них.
Область застосування облікових ставок не обмежується урахуванням векселів. Цей вид ставок може використовуватися і в інших видах фінансово-кредитних операцій. При цьому термін "облікова ставка" іноді не цілком коректно застосовується в більш широкому сенсі - як синонім процентної ставки взагалі.

Рис. 1. Процес дисконтування суми

O

P

S

SHAPE \ * MERGEFORMAT

P

S

Snd

n

n

Але треба звернути увагу на те, що розглянуті два методи дисконтування - за ставками i і d - призводять до різних фінансових результатів. Зауважимо, що облікова ставка відображає фактор часу більш "жорстко". Так, з формули (2) випливає, що при n 1 / d величина Р стане негативною. Інакше кажучи, при відносно великому терміні сплати за векселем і високій обліковій ставці дисконт може призвести до нульової або навіть негативною сумі Р. А це, зрозуміло, позбавлене сенсу. Наприклад, при d = 0,2 вже п'ятирічний термін достатній для того, щоб сторона, яка враховує вексель, нічого не отримала за нього. Така ситуація не може при математичному дисконтуванні: при будь-якому терміні сучасна величина платежу тут виходить більше нуля. Для ілюстрації в таблиці 1 наведемо дисконтні множники, розраховані для одного і того ж значення простий ставки відсотків та облікової ставки.

Таблиця 1 - Дисконтні множники (i = d = 10%)

Вид ставки	N
	1 / 12	1 / 4	1 / 2	1	2	10
i	0,99174	0,97561	0,95238	0,90909	0,83333	0,5
d	0,99167	0,975	0,95	0,9	0,8	0

Нарощення за обліковою ставкою. Проста облікова ставка може бути застосована і при розрахунку нарощеної суми. У цьому виникає необхідність, зокрема. При визначенні суми, яку треба проставити в бланку векселя, якщо задані поточна сума боргу, його термін і облікова ставка. Нарощена сума
S = P , (3)
де - Множник нарощення;
n - тривалість позики в роках.
При n = 1 / d розрахунок за формулою (3) позбавлений сенсу, тому що нарощена сума стає нескінченно великим числом. Проста облікова ставка дає більш швидке зростання позики, ніж аналогічна за величиною ставка простих відсотків. Проілюструємо це в таблиці 2.
Таблиця 2 - Множники нарощення за простою ставкою відсотків та облікової ставки (i = d = 10%)

Вид ставки	N
	1 / 12	1 / 4	1 / 2	1	2	10
i	1,0083	1,025	1,05	1,1	1,2	2
d	1,0084	1,0256	1,0526	1,1111	1,25

Приклад
Через д = 180 днів з моменту підписання контракту боржник сплатить S = 31 тис. у.г.о. Кредит наданий під i = 6% річних. Визначити, яку суму отримає боржник і суму дисконту.
Рішення
За умови, що тимчасова база дорівнює К = 365 дням, за ф. (1) знаходимо
Р = S = 31000 = 30109,1 у.г.о.;
D = S - P = 890,9 у.г.о.
Приклад
Тратта (переказний вексель) видана на суму S = 100 тис. у.г.о. зі сплатою 17.11. Власник документа врахував їх у банку 23.09 за обліковою ставкою d = 8%.
Рішення
Так як залишився до погашення зобов'язання період дорівнює д = 55 днів, то при К = 360 дням отримана сума (без сплати комісійних) за ф. (2) складе
P = S - Snd = S (1 - nd) = 100000 (1 - 0,08) = 98777,78 у.г.о.
Величина дисконту визначиться
D = S - P = 100000 - 98777,78 = 1222,22 у.г.о.
Приклад
Позика в розмірі Р = 100 тис. у.г.о. видана 20.01 до 05.10 включно під d = 8% річних, рік невисокосний. Знайти нарощену суму за умови, що відсотки нараховуються за простою обліковою ставкою.
Рішення
1) Точне число днів позики складе (дата 05.10 відповідає 278 дням):
д = 278 - 20 = 258 днів.
2) Тоді нарощена сума за ф. (3) визначаться як:
S = P = 100000 = 106082,04 у.г.о.
Приклад
Позика в розмірі Р = 100 тис. у.г.о. видана 20.01 до 05.10 включно під d = 8% річних, рік невисокосний. Необхідно знайти розмір погасительной платежу.
Рішення
1) Точне число днів позики складе (дату 05.10 відповідає 278 днів):
д = 278 - 20 = 258 днів.
Тоді точні відсотки з точним числом днів позики визначаться як:
S = P (1 + д / К * 0,08) = 100000 (1 + 0,08) = 105654,79 у.г.о.
2) Звичайні відсотки з точним числом днів позички враховуються як:
S = P (1 + д / К * 0,08) = 100000 (1 + 0,08) = 105733,33 у.г.о.
3) Наближене число днів позики складе:
д = 8 * 30 +11 +5 - 1 = 255 днів.
Звичайні відсотки з наближеним числом днів позики визначаться як:
S = P (1 + д / К * 0,08) = 100000 (1 + 0,08) = 105666,67 у.г.о.