Фонони в твердому тілі можуть мати обмежену енергію. Енергія фонона пропорційні його частоті υ, яка в свою чергу не перевищує значення υmax порядку 10 ¹³ Гц. Це означає, що енергія фононів не перевищує декількох сотень градусів. Дійсно, Е _{СР max} = hυ _max ≈ 5.10 ^-23 Дж або в градусах (Е = kТ), Е _{СР max} = hυ / k ≈ 500k (постійна планка h = 6,62 · 10 ^-39 Дж · с, постійна Больцмана k = 1,38 · 10 ^-23 Дж / ​​К). Таким чином Радіус температура Q зазвичай лежить в межах температур 100 ... 500К. що стосується параметра g, то для звичайних надпровідників, у яких роль посередника при паруванні електронів виконує кристалічна решітка, g = 0,5 і, навіть трохи менше. Так ми приходимо до висновку, що максимальна критична температура не може перевищувати 30 ... 40К.
2.2. Критичний струм.
Ще у 1916р. американець Сільбіг висловив припущення, що надпровідність знищується таким значенням струму в провіднику, яке створює на поверхні надпровідника магнітне поле рівне критичного. При цьому абсолютно все одно яке поле на нього діє - власне або прикладена зовнішнє.
Розглянемо надпровідну дріт, по якій тече струм завдяки зовнішнього джерела. Фізики називають цей струм струмом перенесення, тому що він переносить заряд по дроту. Якщо дріт знаходиться у зовнішньому магнітному полі, то виникло на поверхні провідника екранізують струми складаються зі струмом перенесення і в кожній точці струм I можна розглядати як сумарний. Магнітне поле на поверхні такого дроту, через яку протікає струм I, визначається виразом В ₀ = μ ₀ I \ 2πr, де В ₀ - поле на поверхні; I - сумарний струм, r - радіус дроту, μ ₀ - магнітна постійна. При цьому не важливо, збуджений струм або навіяний магнітним полем, щоб надпровідність в будь-якій точці збереглася, сумарний струм у неї не повинен перевищити критичну величину, притаманну даному матеріалу.
Якщо повний струм, поточний по надпровідники, досить високий, то щільність струму на поверхні досягає критичного значення і пов'язане з ним магнітне поле на поверхні стане рівним критичному. Очевидно, чим сильніше зовнішнє магнітне поле, тим менше струм переносу, який можна пропускати через надпровідник без виникнення в ньому опору.
Подивимося тепер, яким чином відбувається перехід надпровідника в нормальний стан при досягненні критичної сили струму.
Якщо струм тече по надпровідників в присутності зовнішнього магнітного поля, то тут все залежить від того, як розподілені в просторі силові лінії власного або зовнішнього магнітних полів. Якщо ж зовнішнє магнітне поле відсутнє, то можна припустити, що при струмі Ік в нормальний стан переходить лише зовнішній циліндричний шар дроту, а її серцевина-центральна частина - залишається надпровідної. Однак це виявляється неможливим.
Струм вибирає шлях найменшого опору і, природно, буде протікати по серцевині дроту, а не по зовнішньому циліндричному шару. Але, як відомо, індукція магнітного поля обернено пропорційна радіусу області, в якій йде струм. Ось і виходить, що в центральній частині магнітне поле буде більше, ніж на поверхні дроту. Якщо на поверхні поле досягає свого критичного значення з індукцією Вк, то в центральній частині воно стає більше критичного і надпровідна серцевина повинна зменшити свій радіус. Цей процес буде продовжуватися до тих пір, поки радіус не звернутися до діаметр, тобто поки дріт не перейде в нормальний стан. Але вся дріт перейти в нормальний стан не може: поле досягло критичного значення лише на її поверхні. Тому, очевидно, при критичному струмі дріт не може бути ні повністю надпровідної, ні цілком нормальною. Надпровідник переходить в проміжний стан з чергуються надпровідними і нормальними шарами. Для цього проміжного стану був запропонований ряд моделей. Ф. Лондон, наприклад, запропонував, що при силі струму I> Ік проміжний стан зосереджується в серцевині, оточеній нормальної оболонкою (рис.3, а).
Пізніше була запропонована інша модель, згідно з якою чергування нормальних і надпровідних областей відбувається уздовж всієї дроту (рис.3, б). У міру зростання струму надпровідні області все більше стискаються, поки нарешті не зникають повністю.
2.3. Ефект Мейснера.
 
В 1913р. німецькі фізики Мейснер і Оксенфельд вирішили експериментально перевірити, як саме розподіляється магнітне поле навколо надпровідника. результат виявився несподіваним. Незалежно від умов проведення експерименту магнітне поле всередину провідника не проникало. Вражаючий факт полягав в тому, що надпровідник, охолоджений нижче критичної температури в постійному магнітному полі, мимовільно виштовхує це поле зі свого обсягу, переходячи в стан, при якому магнітна індукція В = 0, тобто стан ідеального діамагнетизму. Це явище отримало назву ефекту Мейнера.
Багато хто вважає, що ефект Мейнера, є найбільш фундаментальною властивістю надпровідників. Дійсно, існування нульового опору неминуче випливає з цього ефекту. Адже поверхневі екранізують струми постійні в часі і не затухають в не вимірюється магнітному полі. У тонкому поверхневому шарі надпровідника ці струми створюють своє магнітне поле, суворо рівна і протилежна зовнішньому полю. У надпровіднику ці два зустрічних магнітних поля складаються так, що сумарна магнітне поле стає рівним нулю, хоча складові поля існують спільно, тому й говорять про ефект «виштовхування» зовнішнього магнітного поля з надпровідника.
Підрахували, що при переході металу з нормального стану в надпровідний проводиться деяка робота. Що, власне, є джерелом цієї роботи? Те, що у надпровідника енергія нижче, ніж у того ж металу в нормальному стані.
Ясно, що «розкіш» ефекту Мейснера надпровідник може собі дозволити за рахунок виграшу в енергії. Виштовхування магнітного поля буде мати місце до тих пір, поки пов'язане з цим явищем збільшення енергії компенсується більш ефективним її зменшенням, пов'язаних з переходом металу в надпровідний стан. У досить магнітних полях енергетично більш вигідним виявляється не надпровідний, а нормальний стан, у якому поле вільно проникає в зразок.
2.4. Глибина проникнення. Рівняння Лондо.
 
У 1935р. фізики брати Лондони зробили спробу кількісного опису електричних і магнітних властивостей надпровідників. Запропоновані ними рівняння мають для надпровідників таке ж значення, яке має закон Ома для нормальних провідників. Для нормальних провідників щільність струму j пропорційна напруженості електричного поля Е: j = σЕ (σ - електропровідність). Застосуємо закон Ома (I = U / R) до однорідного провідника довжиною l і перетином S. Внаслідок симетрії форми дроти електричне поле в ньому має напруженість, рівну E = U / l, а щільність струму j = I / S. Підставляючи ці вирази у закон Ома, отримали El / Js = R, звідки j = E / ρ, де ρ-питомий опір провідника, рівне ρ = RS / l, а σ = l / ρ - питома електропровідність. Зв'язок між щільністю струму і електричним або магнітним полем для надпровідників дається двома рівняннями Лондо. Перше рівняння описує ідеальну провідність: поле прискорює електрон, що рухається в середовищі без опору. Друге рівняння відображає ефект Мейснера. Воно описує затухання магнітного поля в тонкому поверхневому шарі надпровідника і тим самим наче руйнує уявлення про ідеальний діамагнетизм.
Діамагнетизм надпровідників - це поверхневий ефект, магнітне поле не проникає в товщу зразка. Проте воно не може бути повністю виштовхнути зі свого обсягу металу, включаючи його поверхню. Інакше на поверхні магнітне поле стрибком зменшується до нуля. струмовий шар не мав би товщини, і щільність струму була б нескінченною, що фізично неможливо. Отже, магнітне поле хоч трохи, проникає в провідник. Саме в цьому тонкому приповерхневому шарі і протікають незгасаючі струми, які і екранізують від впливу зовнішнього магнітного поля області, віддалені від поверхні. Товщина цього шару, який отримав назву глибини проникнення поля λ, є однією з найважливіших характеристик надпровідника.
Теорія Лондо дозволила знайти залежність індукції магнітного поля від глибини проникнення: В (х) = В ₀ ^е-хλ. Ця залежність експотенціальна, вони показані на малюнку 4. Всі метали мають різне значення λ, але, загалом, глибина проникнення дуже мала, порядку декількох сотень ангстерм (Е) (1Е = 10 ^-8 см), тому і здається, що масивні зразки ведуть себе як ідеальні Діамагнетик з індукцією В = 0 .
Глибина проникнення не є постійною величиною - вона залежить від температури зразків (мал. 5). чим більше температура відрізняється від критичної, тим на меншу глибину до зразка проникає магнітне поле. У міру наближення до температури переходу магнітне поле все глибше проникає в товщу зразка. Поки нарешті в самій точці переходу в нормальний стан не захопить весь обсяг газу. Поблизу критичної температури надпровідники вже не є ідеальними діелектриками.
2.5. Надпровідники першого роду і другого роду. Абрикосівський вихори.
 
У надпровідниках першого роду - чистих металах - струм протікає в дуже тонкому поверхневому шарі, і зі збільшенням діаметра провідника середня щільність струму, віднесена до всього який практично не працює перетину, зменшується, наприклад, у свинцевій дроті діаметром 1мм, охолодженої в рідкому гелії до 4, 2К, критична щільність струму досягає 10 ⁸ А / мм ^2, а при діаметрі 20 мм знижується до 8,5 А / мм ^2, що вже майже порівнянно з міддю. Чисті метали зберігають надпровідність лише в порівняно слабких магнітних полях.
Таким чином, надпровідники першого роду складно тільки використовуються в пристрої зі слабким магнітним полем і низькою щільністю струму. В електроенергетиці і в системах з високими магнітними полями, де від надпровідності слід очікувати найбільшої вигоди, такі матеріали непридатні. Тут поза конкуренцією надпровідники другого роду. Вони не тільки більш стійко ведуть себе у зовнішньому магнітному полі і при більш високих температурах, але і струми можуть пропускати істотно високі. Деякі сплави і хімічні сполуки витримують поля до 20Тл при досить високій щільності струмів переносу проводяться вже не тільки поверхово, а й усієї товщею провідника.
Надпровідники другого роду характеризуються досить своєрідними електромагнітними властивостями. Дуже цікавою є картина проникнення магнітного поля в товщу такого зразка.
Ще в 1936р. радянський фізик Л. В. Шубніков, експериментуючи зі надпровідними сплавами, виявив, що магнітне поле проникає в зразок, який частково залишається надпровідним. Значення поля, при якому починається проникнення, отримало назву нижнього або першого критичного магнітного поля з індукцією В _к1, а при другому верхньому критичному значенні магнітного поля з індукцією В _к2 надпровідність повністю зникає в усьому зразку. У проміжку між цими значеннями полів ефекту Мейснера Виявляється не цілком і надпровідник знаходиться в особливому змішаному станом.


Дуже важливо відрізняти змішаний стан надпровідників другого роду від проміжного стану надпровідників першого роду. Між ними немає нічого спільного. Проміжне становище залежить від форми зразка і розташування його відносно магнітного поля і виникає далеко не завжди. Змішане ж стан є внутрішньою властивістю надпровідників другого роду; воно обумовлено самою їх природою, і виникає завжди в зразках будь-якої форми, як тільки магнітне поле досягає значення цього стану.


Можливість реалізації такого стану в надпровідних сплавах була передбачена ще в 1952г.советскім фізиком А. А. Абрикосовим. Пізніше, в 1957р. їм був проведений детальний розрахунок і розроблена теорія змішаного стану. Виявилося, що проникнення магнітного поля всередину надпровідника пов'язано з утворенням в тому надпровіднику особливої ​​ниткоподібної структури. При частковому проникненні магнітного поля в товщу надпровідного зразка електрони під дією сили Лоренца починають рухатися по колу, утворюючи своєрідні вихори. Їх так і називають - Абрикосівський вихори. Усередині вихору швидкість обертання електрона зростає в міру наближення до осі вихору, і на деякій відстані від неї відбувається «зрив» надпровідності. Усередині кожного вихру надпровідність зруйнована, але в просторі між ними зберігається. У результаті надпровідний зразок виявляється пронизаний вихровими нитками, що представляють собою тонкі ненадпровідні області циліндричної форми, орієнтовані в напрямку силових ліній магнітного поля (рис.6). За цим ниткам - циліндриком магнітного поля і проникає в надпровідник. Тут не можна не відзначити одного надзвичайно важливого обставини. Справа в тому, що величина магнітного потоку в кожному циліндрику не довільна, а дорівнює значенню. Порція магнітного поля Ф ₀ = 2.10 ^-15 Вб. Величина Ф ₀ називається квантом магнітного потоку. Чим більше зовнішнє магнітне поле, тим більше таких ниток - циліндриків, а, отже, більше квантів магнітного потоку проникає в надпровідник. Тому магнітний потік в надпровіднику змінюється не безперервно, а стрибком дискретно. Зазвичай дискретність фізичних величин проявлятися в макросвіті. Там багато фізичні величини можуть приймати тільки певні значення, як кажуть у фізиці: величини квантируються.
Інша річ - низькі температури. Поблизу абсолютного нуля, коли тепловий рух не відіграє значної ролі, ми стикаємося з дивним явищем - закони квантової механіки починають працювати і в макроскопічних масштабах. Приклад тому - квантування магнітного поля в надпровіднику. Саме у вигляді квантів магнітні потоки - флюксоидов - магнітне поле проникає всередину надпровідника.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.Свойства надпровідників.
 
                                                                                Радість бачити і розуміти є
найпрекрасніший дар природи.
А. Ейнштейн
 
3.1. Нульове опір.
 
Коли ж зникає опір? Відповідь на це питання отримав Камерлінг-Оннес ще в 1914р. Він запропонував досить дотепний метод вимірювання опору. Схема експерименту виглядала досить просто (рис.7). Котушку від свинцевого дроту опустили в кріостат - пристрій для проведення дослідів при низьких температурах. На початку досвіду ключ 1 був замкнутий, а 2 розімкнутий. Охолоджувана гелієм котушка перебувала в надпровідному стані. При цьому струм, що йде по котушці, створював навколо неї магнітне поле, яке легко виявлялося по відхиленню магнітної стрілки, розташованої поза кріостата. Потім ключ 2 замикають, а ключ 1 розмикають, так що тепер надпровідна обведення виявилася замкнутою накоротко. Стрілка компаса, однак, залишалося відхиленою, що вказувало наявність струму в котушці, вже отсоединенной від джерела струму. Спостерігаючи за стрілкою протягом декількох годин (поки не випаруватися весь гелій з посудини), Оннес не помітив ані найменшої зміни у відхиленні стрілки.
За результатами досвіду Оннес прийшов до висновку, що опір надпровідної свинцевого дроту щонайменше в 10 ¹¹ разів менше її опору в нормальному стані. Згодом проведення аналогічних дослідів, було встановлено, що час загасання струму перевищує багато років, і з цього випливало, що питомий опір надпровідника менше ніж 10 ^-25 Ом · м. Порівнявши це з питомим опором міді при кімнатній температурі 1,55 · 10 ^-8 Ом · м - різниця настільки величезна, що можна сміливо вважати: опір надпровідника дорівнює нулю. дійсно важко назвати іншу спостережувану та змінювану фізичну величину, яка зверталася б до такої ж «круглий нуль», як опір провідника при температурі нижче критичної.
Згадаймо відомий зі шкільного курсу фізики закон Джоуля - Ленца: при протіканні струму I по провіднику з опором R в ньому виділяється тепло. На це витрачається потужність P = I ² R. Як не мало опір металів, але часто і воно обмежує технічні можливості різних пристроїв. Нагріваються проводи, кабелі, машини, апарати, внаслідок цього мільйони кіловат електроенергії буквально викидаються на вітер. Нагрівання обмежує пропускну здатність електропередач, потужність електричних машин. Так зокрема йде справа і з електромагнітами. Отримання сильних магнітних полів вимагає великих струмів, що призводить до виділення колосальної кількості тепла в обмотках електромагніту. А ось надпровідна ланцюг залишається холодною, струм буде циркулювати НЕ затухаючи - опір дорівнює нулю, втрат електроенергії немає.
У 1913 році Камерлінг-Оннес пропонує побудувати потужний електромагніт з обмотками з надпровідного матеріалу. Такий магніт не споживав би електроенергії, і з його допомогою можна було б отримувати надсильні магнітні поля. Якщо б так ...
Як тільки пробували пропускати по надпровідники значний струм, надпровідність зникала. Незабаром виявилося, що і слабке магнітне поле теж знищує надпровідність. Існування критичних значень температури, струму та магнітної індукції різко обмежувало практичні можливості надпровідників.
3.2 Надпровідники в магнітному полі.
 
Те, що в магнітному полі перевищує деяке порогове або критичне значення, надпровідність зникає, абсолютно безперечно. Навіть, якщо б якийсь метал втратив би опору при охолодженні, то він не може знову повернутися в нормальний стан, потрапивши в зовнішнє магнітне поле. При цьому у металу відновлюється приблизно теж опір, який був у нього при температурі, вищій за температуру Т _до надпровідного переходу. Саме критичне поле з магнітною індукцією В _до залежить від температури: індукція дорівнює нулю при температурі Т = Т _к і зростає при температурі прагне до нуля. Для багатьох металів залежність індукції В _к від температури подібна, як видно з малюнка 8, а.
Малюнок 8, б можна розглядати як діаграму, де лінія залежності В (Т) для кожного металу розмежовує області різних фаз. Області нижче цієї лінії відповідають надпровідний стан, вище - нормальному.
Розглянемо тепер поведінка ідеального провідника (т.е.проводніка позбавленого опору, в різних умовах). У такого провідника при охолодженні нижче критичної температури електропровідність ставати нескінченною. Саме це властивість дозволило вважати надпровідник ідеальним провідником.
Магнітні властивості ідеального провідника витекли із закону індукції - Фарадея і умови нескінченної електропровідності. Припустимо, що перехід металу в надпровідний стан відбувається у відсутності магнітного поля і зовнішнє магнітне поле прикладається лише після зникнення опору. Тут не треба ніяких тонких експериментів, щоб переконатися в тому, що магнітне поле всередину провідника не проникає. Дійсно, коли метал потрапляє в магнітне поле, то на його поверхні внаслідок електромагнітної індукції виникають не затухаючі замкнуті струми (їх число називають екрануючим), що створюють своє магнітне поле індукція якого за модулем дорівнює, індукції зовнішнього магнітного поля, а напрямок векторів магнітної індукції цих полів протилежні. У результаті індукція сумарного магнітного поля дорівнює нулю.
Виникає ситуація, при якій метал як би перешкоджає проникнення в нього магнітного поля, тобто поводиться як діамагнетика. Якщо тепер зовнішнє магнітне поле прибрати, то зразок виявиться в своєму не намагніченому стані (рис.9).
Тепер помістимо в магнітне поле метал знаходиться в нормальному стані, і потім охолодити його для того, щоб він перейшов в надпровідний стан. Зникнення електричного опору не повинно впливати на не намагніченість зразка, і тому розподіл магнітного потоку в ньому не змінитися. Якщо тепер прикладена магнітне поле прибрати, то зміна потоку зовнішнього магнітного поля через обсяг зразка призведе (за законом індукції) до появи незатухаючих потоків, магнітне поле яких точно компенсує зміна зовнішнього магнітного поля. У результаті захоплене поле не зможе піти: воно виявиться «замороженим» в об'ємі зразка і залишиться там як у своєрідній пастці (рис.10).
Як видно магнітні властивості ідеального провідника залежать від того яким він потрапляє в магнітне поле. Справді, в кінці цих двох операцій - додаток і зниження поля - метал виявляється в одних і тих же умовах - при однаковій температурі і нульовому зовнішньому магнітному полі. Але магнітна індукція металу-зразка в обох випадках абсолютно різна - нульова в першому випадку і кінцева, що залежить від вихідного поля у другому.
3.3 Проміжний стан при руйнуванні надпровідності струмом.
 
Після досягнення критичного значення магнітного поля надпровідність стрибком руйнується і зразок цілком переходить в нормальний стан. Це справедливо і тоді, коли зовнішнє магнітне поле має одне і те ж значення в будь-якій точці на поверхні зразка. Така проста ситуація може бути реалізована, зокрема, для дуже довгого і тонкого циліндра з віссю, спрямованої уздовж поля.
Якщо ж зразок має іншу форму, то картина переходу в нормальному стані виглядає на багато складніше. З ростом поля настає момент, коли воно стає рівним критичному в якому-небудь одному місці поверхні зразка. Якщо зразок має форму кулі, то виштовхування магнітного поля призводить, як це видно на малюнку 11, до згущення силових ліній в околиці його екватора. Таке поширений поля є результатом накладення на рівномірне зовнішнє магнітне поле з індукцією В ₀ магнітного поля, створюваного екранізують струмами.
Очевидно, розподіл силових ліній магнітного поля обумовлено геометрією зразка. Для простих тіл цей ефект можна характеризувати одним числом, так званим коефіцієнтом розкладання. Якщо, наприклад, тіло має форму еліпсоїда, одна з осей яка спрямована вздовж поля, то на його екваторі полі ставати рівним критичному при виконанні умови В ₀ = Вк × (1-N). При відомому коефіцієнті розмагнічування N можна визначити поле на екваторі. Для кулі, наприклад, N = 1 \ 3 так що на екваторі його магнітне поле ставати рівним критичному при індукції В ₀ = 2 \ 3Вк. При подальшому збільшенні поле надпровідність у екватора повинна руйнуватися. Проте, весь куля не може перейти в нормальний стан, тому що в цьому випадку поле проникло б у всередину кулі і стало б одно зовнішньому, полю тобто виявилося ба менше критичного. Настає часткове руйнування надпровідності - зразок розшаровується на нормальні і надпровідні області. Такий стан, коли в зразку існують нормальні і надпровідні області, називається проміжним.
Теорія проміжного стану була розроблена Л. Д. Ландау. відповідно до цієї теорії в інтервалі магнітних полів з ​​індукцією В ₁ <B ₀ <B _к (У ₁ - індукція зовнішнього магнітного поля, в той момент, коли в якому-небудь місці поверхні поле, досягає значення індукції В _к). Надпровідні і нормальні області існують, утворюючи сукупності чергуються між собою зон різної електропровідності. Ідеалізована картина такого стану для кулі зображена на малюнку 12, а. Реальна картина набагато складніше. Структура проміжного стану, отримана при дослідженні олов'яного кулі, показана на малюнку 12, б (надпровідні області заштриховані). Співвідношення між кількостями S-і N-областей безперервно змінюється. З ростом поля надпровідна фаза "тане" за рахунок зростання N - областей і при індукції В = В _до зникає повністю. І все це пов'язано з утворенням кордонів та їх зникненням між S-і N-областями. А освіта всякої поверхні розділу між двома різними станами повинно бути пов'язане з додатковою енергією. Ця поверхнева енергія відіграє дуже істотну роль і є важливим чинником. Від неї, зокрема залежить тип надпровідника.
На малюнку 13 схематично показана межа між нормальною і надпровідними областями. У нормальній області ліворуч магнітне поле дорівнює критичного (чи більше). На кордоні немає різкого переходу від полнолностью нормального до повністю надпровідному. Магнітне поле проникає на відстань l в глиб надпровідної області, і число надпровідних електронів n _s на одиницю об'єму повільно підвищується на відстань рівному деякою характеристичною довжині, яку назвали довжиною когерентності x.
Глибина проникнення l, має порядок 10 ^-5 ... ^10-6см, довжина когерентності для чистих металів, за оцінками англійського фізика А. Піппарда, повинна бути порядку 10 ^-4 см. Як показали радянські фізики В. Л. Гізбург і Л. Д. Ландау, поверхнева енергія буде позитивною, їли ставлення l \ x менше 1 \ Ö2 »0,7. Цей випадок реалізується у речовин, які прийнято називати надпровідниками I роду.
3.4 Надпровідники I і II роду.
 
У надпровідниках першого роду поверхнева енергія позитивна, тобто в нормальному стані вище, ніж у надпровідному. Якщо в товщі такого матеріалу виникає нормальна зона, то для кордону між надпровідної і нормальної фазами необхідна витрата деякої енергії. Це і пояснює причину розшарування надпровідника в проміжному стані тільки на кінцеве число зон. При цьому розміри S - і N - областей можуть бути близько міліметра і їх можна бачити навіть неозброєним оком, покриваючи поверхню зразка тонким магнітним і надпровідним (діамагнітним) порошком. Магнітні порошки притягуються полем і розташовуються на виході нормальних шарів, як показано на малюнку 14.
Тепер про надпровідниках другого роду. Проміжний стан відповідає ситуації, коли розшарування l <x. У неоднорідних металах при наявності домішок справа йде інакше. Соудареніе електронів з атомами домішок можуть призвести до зниження довжини когерентності x. У таких матеріалах, як сплави, довжина когерентності виявляється менше, і часом істотно - у сотні разів, ніж глибина проникнення. Таким чином надпровідники другого роду - це сплави і метали з домішками. У надпровідниках другого роду поверхнева енергія негативна (l <x), тому створення кордону розділу між фазами пов'язано із звільненням певної енергії. Їм енергетично вигідно пропустити в свій обсяг частину зовнішнього магнітного струму. Речовина при цьому розпадається на таку собі суміш з дрібних надпровідних і нормальних областей, кордони яких паралельні напрямку прикладеного поля. Такий стан прийнято називати мішаним.
3.5 Тунельні ефекти.
 
Тунельний ефект відомий в фізики давно. Це один з основних квантово-механічних ефектів і розібратися в ньому можна тільки підходячи з допомогою квантового опису подій, що відбуваються.
Уявіть собі горизонтальний жолоб, по якому без тертя ковзає масивний кульку. Що станеться, якщо кулька зустріне на своєму шляху гірку - ділянка з нахилом? По осі абсцис відкладена координата кульки х, а по осі ординат - його потенційна енергія.
Втрачаючи швидкість, кулька покотитися в гору. Якщо його початкова кінетична енергія була більше потенційного максимальної енергії, то вона благополучно перевалить через вершину гори кулька не зможе. На схилі знайдеться така «точка повороту», де вся кінетична енергія перейде в потенційну, і відповідно до закону збереження енергії цього гравці, а потім покотитися назад. Шансів проникнути за бар'єр (гірку) у нього абсолютно ніяких.
А ось квантова частинка - електрон, на шляху якого виникає перешкода, в аналогічній ситуації все ж таки якось «примудряється» просочитися через бар'єр.
Спробуємо внести в цей абстрактний про певною мірою суперечить нашому здоровому глузду запровадити хоча б деякий елемент наочності. Неможливість проникнення частки (у нашому випадку кульки) в область за бар'єром можна уподібнити відомому в оптиці явищу повного внутрішнього відображення. Згідно геометричній оптиці промені, що подають під кутом більше граничного не проникають не проникають з середи оптично більш щільною, в середу, оптично менш щільну.
Однак більш детальний розгляд цього явища, заснована на законах не геометричній, а хвильової оптики, призводить до можливості проникнення світла в другу середу. При цьому якщо оптично більш щільне середовище являє собою тонку пластину, то світлова хвиля проходить крізь неї, незважаючи на те що кут падіння більше граничного.
А тепер згадаємо про двоїсту природу електрона. Частка у квантовій механіці - це не зовсім звичайний кулька, нехай навіть надмалих розмірів, вона навіть має і хвильовими двойствен, а хвиля, як ми з'ясували, все-таки злегка проникає у заборонену область, вона як би перевіряє можливість проникнення в цю середу. При цьому амплітуда загасає і тим швидше, або говорять інакше, чим вище енергетичний бар'єр.
Виходить, що яка б не була енергія електрона і як би не був високий енергетичний бар'єр, завжди є відмінна від нуля ймовірність знайти електрон всередині бар'єру, а якщо бар'єр не дуже гладкий, то й за бар'єром, по іншу сторону. Тоді на зворотному боці бар'єру з'являється кінцева амплітуда, а відповідно до законів квантової механіки квадрат амплітуди і визначає ймовірність того, що електрон буде тут знайдений, якщо провести відповідні експерименти.
При цьому електрони «пробивають» тільки строго горизонтальні тунелі, на виході з яких повна енергія частинок точно така ж, як і на вході. Тунелювання можливо тільки в тому випадку, якщо рівні, на які переходять електрони, не зайняті, і то в іншому випадку заборона Паулі.
Отже, не маючи достатньої енергії, щоб перескочити через перешкоду, як би «пориває» тунель в його надрах. Імовірність такого переходу, або як говорять фізики, прозорість енергії залежить від енергії електрона і дуже сильно від ширини і висоти бар'єру. Тунельний ефект ставати спостерігаємо лише при товщинах бар'єрів, менших 100 Е, так що у застосовуваних електричних ізоляційних покриттів величезний запас міцності у відношенні тунельного струму.
3.6 Ефект Джозефсона.
 

Якщо тунельний контакт двох надпровідників включити в зовнішній ланцюг з джерелом струму і встановлюється такою, щоб задовольнити співвідношенню I = I ₀ sinj, де j - різниця фаз, по обидві сторони заряду в деякій його точці, а I ₀ - максимальний тунельний струм, пропорційний площі тунельного переходу і прозорість бар'єра. Але звернімо увагу на те, що в цей вираз для струму ніяк не входить напруга на контакті. При нульовій різниці через тунельний контакт, утворений двома надпровідниками розділених шаром діелектрика, може проникати постійний струм. Це явище називають стаціонарним явищем Джозефсона. Вольт - амперна характеристика джозефсонского тунельного контакту показана на рісунке14. Вертикальна риска при U = 0 і є струм, що передбачаються співвідношенням Джозефсона.

Залежність повного струму через перехід від магнітного поля досить своєрідний - вона періодична по полю і має вигляд, зображений на малюнку 15.

Тут ми стикаємося з явищем квантування магнітного потоку в надпровідниках. Струм зникає всякий раз, коли перехід містить ціле число квантів магнітного потоку Ф _0, і досягає максимуму відповідно при половинному, полуторному також інші значення магнітного потоку Ф _0. З ростом числа квантів струм в максимумі ставати все менше.
Подивимося тепер, що станеться, якщо до джозефсонскому тунельного контакту докласти постійну різницю потенціалів. Для цього випадку Джозефсон передбачив ще більш дивні ефекти, а саме при появі постійної напруги I на тунельному контакті через нього повинен йти високочастотний змінний струм - це явище називають стаціонарним явищем Джозефсона.
Частоту змінного струму джозефсонского легко підрахувати. При наявності різниці потенціалів між двома надпровідниками енергія двох систем куперовских пар по обидві сторони від переходу відрізняються на величину DЕ = 2еU (2е - заряд пари). Саме така кількість може одержати пару від джерела напруги при проходженні через діелектричний шар. При протіканні надпровідного струму не потрібно витрат в енергії, і отримана куперовской парою пропорція 2еU випромінюється у вигляді кванта з енергією hn = 2еU. Це випромінювання з частотою n = 2еU \ h і було зареєстровано в експериментальних з контактами Джозефсона. Але випромінювати електромагнітні хвилі може тільки змінний струм - саме такий струм і тече через джозефсонскій тунельний контакт.
Зазначимо одне преціпіальное технічне гідність. Навіть при дуже малих напругах джозефсонскій тунельний контакт виробляє такі частоти, які не завжди легко отримати іншими відомими способами.
Експериментально виявити нестаціонарний ефект виявилося значно важче, ніж постійний струм Джозефсона. Надзвичайно малої потужності і дуже висока частота випромінювання, що генерується тунельним контактом, ускладнювали й без того не легку експериментальну задачу.
3.7 Вплив кристалічної решітки.
 
Якщо в самих загальних рисах в загальних рисах спробувати собі уявити будова твердих тіл (так як тверді тіла в основному кристали, то можна намалювати таку картину: величезна сукупність однакових атомів або молекул, які в усіх трьох вимірах розташовані в строгому порядку, утворюючи кристалічну решітку.
Ця сувора просторова періодичність у структурі кристала - характерна його риса. Звичайно в реальному кристалі цей суворий порядок порушується, і ці порушення означають наявність дефектів. І ще одна характеристика кристала: утворюють його атоми між собою взаємодіють.
Зникнення електричного опору, екранування зовнішнього магнітного поля, стрибок теплоємності при надпровідному фазовому переході - всі ці властивості відносяться до електронам. Кристалічна решітка є хіба що посудина, ємність, у яку налита електронна «рідина». І ось на перший погляд при надпровідному переході змінюється властивість рідини, а посудину тут ні причому.
Виявляється, що це невірно. Дійсно, в більшості випадків надпровідний перехід майже не впливає на решітку. Але ось кристалічна решітка на надпровідність впливає, більш того визначає надпровідність, причому виключення з цього закону не виявлено.
Існує багато видів кристалічної решітки. Часто одне і те ж речовина може мати різну кристалічну решітку, тобто одні й ті ж атоми можуть бути розташовані один щодо одного по різному (див. рис.16).
Перехід від одного типу решітки до іншого відбувається при зміні або температури, який тиск, або ще якого-небудь параметра. Такий перехід, як і виникнення надпровідності і плавлення є фазовим.
Вплив кристалічної решітки на надпровідність продемонстрував відкритий в 1950г.ізотоп - ефект.
При заміні одного ізотопу на інший вид кристалічної решітки не міняється, «електронна рідина» взагалі не зачіпається змінюється тільки сила атомів. Виявилося, що від маси атомів залежить Т _з багатьох надпровідників. Чим менше сила, тим більше Т _с. Більш того вигляд цієї залежності дозволили стверджувати, що Т _з пропорційна частоті коливань атомів решітки, а це відіграло суттєву роль у розумінні механізму надпровідності.
 
 
3.8 ізотопічного ефект.
 
У 1905г.бил відкритий струм званий ізотопічних ефектом. Вивчаючи надпровідність у різних ізотопів ртуті та олова, фізики звернули увагу на ту обставину що критична температура Т _до переходу в надпровідний стану і маса ізотопу М пов'язана співвідношенням Т _k М ^{1 \ 2} = const.
Ізотопи - це атоми одного і того ж елемента, в ядрах яких міститися однакове число протонів, але різну кількість нейтронів. Вони мають однаковий заряд, але різну масу. Маса ізотопу є характеристичною решітки кристала і може впливати на її властивості. Від маси залежить, наприклад, частота коливань в решітки. Вона, так само як і критична температура, обернено пропорційна масі: n ~ М ^{-1 \ 2.} Значить, якщо масу М спрямувати до нескінченності, то температура переходу Т _до буде прагнути до нуля, тобто чим важче атоми, тим повільніше вони коливаються і тим важче (при менших температурах) виходить ідеальна провідність, а чим вище енергія нульових коливань, тим легше .
Таким чином, ізотопічний ефект вказуючи на те що коливання решітки беруть участь у створенні надпровідності! Надпровідність, яка є властивістю електронної системи металу, виявляється пов'язаної зі станом кристалічної решітки. Отже, виникнення ефекту надпровідності, обумовлено взаємодією електронів з гратами кристала.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Мікроскопічна теорія надпровідності Бардіна - Купера - Шріффером (БКШ) і Боголюбова.
 
Радість бачити і розуміти є
                                                                                   найпрекрасніший дар природи
А. Ейнштейн.
4.1 Теорія БКШ.
Багато вчених різних країн зробили внесок у створення теорії надпровідності. Першим з них був радянський вчений Л.Д. Ландау. Він першим зіставив два «дивних» явища - надпровідність і надтекучість електронної рідини.
У 1950г.В.Л. Гінзбург і Л.Д. Ландау запропонували феноменологічну теорію надпровідності, яка дозволила розглянути ряд істотних властивостей надпровідників, описати їх поведінку у зовнішньому полі. Теорія ця була обгрунтована Л.П. Горькова, що розробив метод дослідження надпровідного стану.
Наступний крок був зроблений майже одночасно радянським фізиком академіком М.М. Боголюбовим і американським фізиком Бардіним, Купером і Шріффером. Американські учені встигли трохи раніше поставити останню крапку.
Надпровідність, як виявилося, проявляється в тих випадках, коли електрони в металі групуються в пари, що взаємодіють через кристалічну решітку. Вона тісно пов'язана між собою, так що розірвати пару і роз'єднати електрони через важкі потужні зв'язку дозволяють електронам рухатися без будь-якого опору крізь решітку кристала.
Виходячи з цих уявлень Бардін, Купер і Шріффер в 1957г.построілі довгоочікувану мікроскопічну теорія надпровідності, за яку вони в 1972г.билі удостоєні Нобелівської премії. Ця теорія, відома сьогодні під назвою «теорія БКШ», не тільки дозволила з упевненістю сказати, що механізм надпровідності дійсно ясний, але і вперше привела до встановлення зв'язку між критичною температурою Т _до і параметрами металів.
4.2 Енергетична щілина.
 
Зв'язуючись, пара електронів хіба що потрапляє в енергетичну яму. Для цього їй треба віддати деяку енергію кристалічної решітки. Віддана енергія називається енергією зв'язку пари Е _с. Отже, для перекладу електронів з надпровідного стану в нормальний необхідно затратити енергію на розрив пари не менше енергії зв'язку, тобто енергію D = Е _с / 2 на кожен електрон. Енергетичний спектр електронів у надпровіднику можна представити наступним чином: всі електронні рівні зсуваються вниз у порівнянні з рівнем Фермі на величину рівну D (рис.17). Якщо тепер в такій надпровідник потрапить спрямований електрон, він повинен зайняти рівень 2D вище останнього із зайнятих спареними електронами. Туди ж повинні переходити електрони з розірваних пар. А ось енергетичний проміжок від Е _F - D до Е _F + D буде залишатися незайнятим, кажуть, що в енергетичному електронному спектрі надпровідника є енергетична щілину величиною 2D. Іншими словами, нормальний стан електронів у надпровіднику відокремлено від надпровідного стану енергетичної щілиною.
Значення щілини можна наближено, знаючи критичну температуру Т _r: 2D »3,5 kТ _r. При критичній температурі, рівній приблизно 20К, величина енергії 2D »2,8 × 10 ^-22 Дж» 1,7 × 10 ^-3 еВ. У більшості випадків критична температура Т _до менше 20К і величина енергетичної щілини відповідає 10 _до еВ.
Треба сказати, що енергетична щілину в надпровіднику зовсім не постійна величина. Вона залежить від температури в магнітному полі. Зменшення температури призводить до зменшення енергетичної щілини і при критичній температурі вона звертається в нуль. Це і зрозуміло. Зі збільшенням температури в надпровіднику з'являється все більше фононів (фонон - справжнісінькі частинки, але не зовсім рівноправні у тому сенсі, що вони здатні існувати всередині речовини, у порожнечі фононів не може бути. Фонон квазі частка). З енергією, що дорівнює величині енергії щілини, або більше від неї, і вони руйнують все більше число пар, перетворюючи їх в нормальні електрони. Але чим менше залишається пар, тим менше ставати їх внесок тяжіння, тим воно слабкіше, а значить, тим більш вузькою ставати енергетична щілину.
Залежність величини енергетичної щілини від температури показана на малюнку 18. Суцільна крива теоретична; точками вказані значення, отримані дослідним шляхом. Можна відзначити виключно гарну згоду теорії і експерименту, яке підтверджує правильність основних положень сучасної теорії.
4.3 Бесщелевая надпровідність.
 
У перші роки після створення теорії БКШ наявність енергетичної щілини в електронному спектрі вважалося характерною ознакою надпровідності без енергетичної щілини - бесщелевая надпровідність.
Як було вперше показано А.А. Абрикосовим і Л.П. Горькова при введенні магнітних домішок критична температура ефектно зменшується. Атоми магнітної домішки володіють спіном, а значить спінові магнітним моментом. При цьому спини пари виявляються як би в паралельному і антипараллельной магнітному полі домішки. Зі збільшенням концентрації атомів, магнітної домішки в надпровіднику все більше число пар буде руйнуватися, і відповідно до цього ширина енергетичної щілини буде зменшуватися. При деякій концентрації n, що дорівнює 0,91 n _кр (n _кр - значення концентрації, при якій повністю зникає надпровідний стан), енергетична щілину ставати рівною нулю.
Можна припустити, що поява бесщелевой надпровідності пов'язано з тим, що при взаємодії з атомами домішки частину пар виявляється тимчасово розірваними. Такому тимчасовому розпаду пари відповідає поява локальних енергетичних рівнів у межах самої енергетичної щілини. З ростом концентрації домішок щілину все більше заповнюється цими локальними рівнями до тих пір, поки не зникне зовсім. Існування електронів утворилися при розриві пари, призводить до зникнення енергетичної щілини, а що залишилися куперовских пари забезпечують рівність нулю електронного опору.
Ми приходимо до висновку, що існування щілини саме по собі зовсім не є обов'язковою умовою прояв надпровідного стану. Тим більше що бесщелевая надпровідність, як виявилося явище не настільки вже й рідкісне. Головне - це наявність пов'язаного електронного стану - куперовской пари. Саме цей стан може проявляти надпровідні властивості і у відсутності енергетичної щілини. «Парні кореляції - писав один із творців теорії БКШ Шріффер, - на яких заснована теорія спарювання електронів, найбільш істотних для пояснення основних явищ спостерігаються в надпровідному стані."
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Термодинаміка переходу в надпровідний стан.
 
Нехай довгий циліндр з надпровідного провідника I роду поміщений в однорідне поздовжнє поле Н _0. Знайдемо значення цього поля Н _с, при якому відбудеться руйнування надпровідності.
При Н ₀ <Н _з існує ефект Мейснера, тобто В = 0, і магнітний момент одиниці об'єму циліндра М.
М =-Н ₀ / 4 p
При зміні зовнішнього магнітного поля Н ₀ на dН ₀ джерело магнітного поля здійснить роботу названої одиницею об'єму надпровідника, рівну
М dН ₀ = Н dН / 4 p
Отже, при ізменєїе поля від 0 до М ₀ джерело поля здійснює роботу
Ця робота запасена в енергії надпровідника, що знаходиться в магнітному полі Н ₀ таким чином, якщо щільність вільної енергії надпровідника у відсутності магнітного поля дорівнює F _{s 0,} то щільність вільної енергії надпровідників в магнітному полі
F _sH = F _{s 0} + Н ₀ ² / 8 p (5.1)
Перехід у нормальний стан відбудеться, якщо вільна енергія F _sH перевищить рівень щільності вільної енергії нормального металу: F _sH = F _H при Н ₀ = Н _c. Це означає, що
F _n - F _{s 0} = Н _c ² / 8 p (5.2)
З цієї формули випливає, що критичне поле масивного матеріалу є мірою того, на скільки надпровідний стан є мірилом того, на скільки надпровідний стан є енергетично більш вигідним, ніж нормальне, тобто якою мірою вільна енергія надпровідного стану менше вільної енергії нормального стану. Поле Н _c часто називають термодинамічним магнітним полем і позначають Н _cm.
де Т - температура тіла, а S - енергія ентропія. Тоді
dF = dU - TdS - SdT. (5.5)
Оскільки при зворотному процесі δQ = TdS, маємо
dU = TdS - δA, (5.6) dF = - δA - SdT. (5.7)

Проведений аналіз дозволяє зробити ряд істотних висновків.
1) надпровідний стан є більш упорядочное, ніж нормальне, так як його ентропія менше.
2) Перехід при Т = Т _c відбувається без поглинання або виділення прихованої теплоти, так як _{S s} = S _n при Т = Т _c. Отже, перехід при Т = Т _c - це перехід другого роду.
3) При Т <Т _c перехід з надпровідного стану в нормальний може відбуватися під дією магнітного поля. Оскільки _{S s} <S _n, то такий перехід супроводжується поглинанням прихованої теплоти. Навпаки, при переході з нормального стану в надпровідний прихована теплота виділяється. Отже, всі переходи в магнітному полі при Т <Т _c є переходами першого роду.
Розглянемо далі питання про поведінку теплоємності. Питома теплоємність речовини, а різниця питомих теплоємностей надпровідного і нормального станів з урахуванням формули (5.9) є
Але при Т = Т _c критичне поле Н _cm = 0, тому
Ця формула, відома як формула Рутгерса, показує, що при Т = Т _c теплоємність відчуває скачок (рис.20), як це і повинно бути при фазових переходах другого роду. При Т> Т _c теплоємність лінійно залежить від температури, як це буває у нормальних металів (електронна теплоємність).
Перенесення тепла у металі здійснюється як вільними електронами, так і коливаннями решітки. І електропровідність, і теплопровідність обумовлені процесами розсіювання електронів. Тому наявність надпровідності означає відсутність обміну енергією електронів провідності з гратами. У надпровіднику у міру пониження температури все більше число вільних електронів зв'язується в куперовских пари і тим самим виключається з процесів обміну енергії, а значить, внесок електронів в теплопровідність постійно зменшується. При достатньо низьких температурах в надпровіднику практично не залишається вільних електронів, і він веде себе як ізолятор: електронна система просто повністю вимикається з теплового балансу.
Значна різниця теплопровідності металу в нормальному стані і надпровідному використовується для створення надпровідного теплового ключа - пристрою, що дозволяє розривати тепловий контакт між джерелом холоду і охолоджуваних тілом в експериментах в області низьких температур. Конструктивно надпровідний ключ виконується у вигляді відрізка тонкого дроту (діаметром 0,1 - 0,3 мм) з танталу або свинцю довжиною від декількох одиниць до декількох десятків сантиметрів, що з'єднує досліджуване тіло з хладопроводов. На таку дріт намотується мідна котушка, за якою пропускається струм, достатній для створення магнітного поля, більшого критичного значення. При пропущенні струму надпровідність руйнується магнітним полем, і ключ відкривається.
Аналогічні «магнітні» ключі застосовуються для створення поля в короткозамкнених надпровідних соленоїда. У таких соленоїда також є ділянка надпровідника з намотаною на ньому мідної обмоткою. При пропущенні струму через керуючу обмотку соленоїд стає розімкнутим, і через нього проходить струм від зовнішнього джерела. Потім ключ замикається, а магнітний потік виявляється замороженим в соленоїді. Надпровідний ключ може розриватися і при нагріванні (рис.21)
У такому випадку у короткозамкнутого соленоїда є невелика ділянка - перемичка, що підігрівається зовнішнім джерелом. Перемичка переходить з надпровідного в нормальний стан при її нагріванні до температури вище Т _c.
Так як надпровідний стан є бездіссіпатівним, в такому соленоїді магнітне поле надзвичайно стабільно і існує до тих пір, поки його температура не перевищить Т _c. Сучасна техніка дозволяє виготовляти кріостати з настільки малим теплопритоків, що гелієві температури підтримуються після заливки рідкого гелію в кріостат з надпровідним соленоїдом приблизно протягом року!
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Теорія Гінзбурга - Ландау.
 
6.1 Приклади фазових переходів.
 
В основі теорії Гінзбурга - Ландау лежить теорія фазових переходів Ландау, розроблена ним для загальної ситуації, коли система зазнає фазовий перехід, при якому стан системи переходу змінюється безперервно, а симетрія стрибком. При цьому високотемпературна, або, як кажуть, «парамагнітна» фаза, є більш симетричною, а низькотемпературна фаза - менш симетричною, оскільки вона виявляє додатковий порядок, порушує симетрію парафази. При фазовому переході відбувається зниження енергії упорядочное фази в порівнянні з енергією невпорядкованими фази. Приклади фазового переходу вельми різноманітні. До них відноситься перехід з парамагнітного стану в феромагнітне або антиферомагнітний стан. Для прикладу на рис. 22 показана конфігурація різних моментів окремих атомів в упорядочное фазі (рис.22, а) і в разупорядочной (рис.22, б). Якщо при Т> Т _c середній магнітний момент всього кристала дорівнює нулю, то при Т <Т _c виникає переважне напрямок, виділене зовнішнім магнітним полем; проекція середнього моменту на цей напрямок вже відмінна від нуля. Відповідно, якщо при Т> Т _c була симетрія по відношенню до обертання, то при Т <Т _c така симетрія відсутня. У загальному випадку параметром порядку є фізична величина, відмінна від нуля в упорядочное фазі і рівна нулю в разупорядочной (парамагнітної) фазі. При відході від точки фазового переходу Т _c в глибину упорядочное фази параметр порядку зростає. У разі феромагнетика параметром порядку служить вектор магнітного моменту М ¹ 0 при Т <Т _c і М = 0 при Т> Т _c. Феромагнетизм широко розповсюджений у природі. Так, прикладами металевих високотемпературних феромагнетиків (Т _c> 300К) є Fe, Ni, Co. Є приклади діелектричних і напівпровідникових феромагнетиків. Більш складно організована структура антиферомагнетиках. При цьому парамагнітна фаза не відрізняється від паказаной на рис.22, б, а в упорядочное фазі конфігурація магнітних атомів має «шаховий» порядок (см.ріс.23), коли напрям спінів чергуються.
Прикладами таких, як кажуть, «дзеркальних» антиферомагнетиків, є фториди перехідних металів. Параметром порядку тут є вектор ентіферромагнетізма L = M ₁ - M _2, тобто різниця магнітних моментів двох сполук атомів. У ряді випадків магнітні моменти сусідніх атомів скошені у напрямку один до одного (см.ріс.24), при цьому крім L ¹ 0 виникає і феромагнітна компонента М = М ₁ + М ₂ ¹ 0 (на відміну від дзеркальних антиферомагнетиків, де М = 0). Кажуть, що в такому випадку має місце слабкий феромагнетизм.
Іншим прикладом фазового переходу другого роду, при якому симетрія змінюється стрибком, а стан системи безперервно, є структурний перехід, з яким часто пов'язане виникнення сегнетоелектричних властивостей в кристалі.
 
 
 
6.2 Теорія Гінзбурга - Ландау. Вільна енергія надпровідника.
 
Вихідним моментом у побудові теорії середнього поля для надпровідників є здогад Гінзбурга і Ландау про те, що явище надпровідності може бути описане в термінах хвильової функції надпровідних електронів Ф (r), яка вступає в ролі параметра порядку. Оскільки в загальному випадку хвильова функція Ф (r) є комплексною, це припущення еквівалентно твердженню про те, що параметр порядку надпровідності є двокомпонентним.
Так як надпровідність обумовлена ​​утворенням конденсату куперовских пар, хвильова функція надпровідних електронів може бути виражена через одноелектронні хвильові функції Ф _↑ і Ф _↓ електронів з протилежно спрямованими спинами Ф (r) = <Ф _↑ Ф _↓>, причому як можна показати модуль цієї величини, визначає щілину в енергетичному спектрі надпровідника.
При наявності просторової неоднорідності вільної енергії повинно бути додано градієнтної-доданок, пропорційне êÑФ ê ^2. Оскільки Ф є хвильовою функцією електронної пари, вираз êÑФ ê ² асоціюється з щільністю кінетичної енергії надпровідних електронів. З цієї причини у щільність вільної енергії надпровідний доданок, що відповідає просторовим неоднородностям, увійде у вигляді
Тут ми врахували, що маса куперовской пари дорівнює 2m, де m - маса електронів. При наявності магнітного поля оператор імпульсу p =-iħÑ повинен бути замінений на оператор узагальненого імпульсу.
Підкреслимо, що нетривіальним узагальненням теорії Гінзбурга - Ландау є заміна градієнтного доданка з × (Ñj) ² на доданок, що містить оператор узагальненого імпульсу куперовской пари. Включення вектор-потенціалу електромагнітного поля А у вираз для вільної енергії дозволить зв'язати параметр порядку з щільністю надпровідного струму j _s.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Електродинаміка надпровідників.
 
                                                         Будь-яка послідовно розвивається наука
тільки тому й росте, що вона потрібна челове-
ческому суспільству.
С. І. Вавілов
 
7.1 Рівняння Лондонов.
 
Характерним просторовим масштабом у надпровідниках є довжина когерентності x-відстань, на якому рух двох електронів р;
-Р ¯ носить ще скорреліровани характер. Тут ми, припускаючи, що всі величини повільно змінюються на відстані x, спираючись на феноменологічну теорію дворідинної гідродинаміки і використовуючи прості співвідношення електродинаміки.
Отже, вважаючи, що всі величини плавно змінюються в просторі, щільність вільної енергії в надпровіднику при даній температурі запишемо у вигляді
Тут перший доданок представляє собою кінетичну енергію упорядочного руху надпровідних електронів, u _s - дрейфову швидкість і n _s - концентрацію надпровідних електронів, другий доданок - щільність енергії магнітного поля, що виникає при наявності надпровідного струму згідно з рівнянням Максвелла
Щільність надпровідного потоку j _s, у свою чергу, пов'язана з дрейфовой швидкістю u _s простим співвідношенням
Множник n _s = n _s (T) відображає той факт, що при Т ≠ 0 не всі електрони є надпровідними - в надпровіднику є квазічастинки, розповсюдження яких пов'язане з диссипацией енергії.
де ми ввели позначення
Величину l _L, що володіє розмірністю довжини, називають лондоновских глибиною проникнення.
Вільна енергія всього надпровідного зразка виходить інтегруванням e (r) по простору.
Використовуємо це співвідношення для того, щоб отримати рівняння, якому підпорядковується розподіл магнітного поля Н (r) в надпровіднику. Для цього знайдемо зміна вільної енергії при варіації поля (Н (r) ® Н (r) + s Н (r))
Якщо розглянутий нами надпровідник знаходиться в рівноважному стані, то вільна енергія повинна бути мінімальна, відповідно варіації вільної енергії поблизу цього стану повинні бути рівні нулю
SЕ = 0 полягає в тому, щоб покласти рівним нулю вираз в круглих дужках у цьому рівнянні. Тим самим ми отримаємо зв'язок магнітного поля в надпровіднику з його просторовими похідними - рівняння Лондонов
(7.1)
яке слід доповнити рівняннями Максвелла, в статичному випадку мають вигляд
(7.2 а)

(7.2 б)
Виписана система рівнянь дозволяє розрахувати розподіл магнітного поля Н і надпровідного струму j _s в рівноважному стані надпровідника.
7.2 Ефект Мейснера.
 
Застосуємо рівняння (7.1 - 7.2) до задачі про розподіл магнітного поля всередині надпровідників. Розглянемо найпростіший випадок, коли надпровідник займає півпростір (z> 0); площину х, y є поверхнею надпровідника. Розглянемо спочатку випадок, коли магнітне поле Н направлено нормально до поверхні Н = (О, О, Н).
Магнітне поле всередині надпровідника, якщо воно досить мало, не може мати відмінну від нуля компонентної, перпендикулярної поверхні. Застереження, що стосується відносної малості поля, обумовлена ​​тим, що рівняння Лондонов справедливі при плавній зміні Н (r). При досить великих значеннях поля це умова порушується (надпровідність руйнується частково або повністю).
Якщо ефективна маса електронів у надпровіднику велика, а електронна щільність, навпаки, мала, то відповідно збільшується глибина проникнення. Відзначимо також, що оскільки число надпровідних електронів залежить від температури, звертаючись в нуль при Т = Т _c, то сила проникнення збільшується при збільшенні температури.
Всі величини в надпровіднику - магнітне поле Н (r), щільність надпровідного струму, швидкість спрямованого руху надпровідних електронів - мають характерний масштаб зміни порядку l _L. Цей висновок справедливий і для надпровідників кінцевого об'єму.
Тим самим ми уточнили твердження, яке зробив Мейсснер і Оксенфельд на основі своїх експериментів з поведінки надпровідника в магнітному полі. У дійсності, в поверхневий шар поле проникає, але товщина цього шару J ~ 10 ^-4 см досить мала, так що магнітним потоком, зосередженим в тому шарі можна знехтувати.
З іншого боку в чистому надпровіднику рух двох електронів скорреліровани на відстані. У цьому випадку дійсно всі макроскопічні величини змінюються плавно на масштабі скорреліровани електронної пари (Куперовська пари). Таким чином рівняння електродинаміки в даному випадку є локальними.
Надпровідники в яких виконано нерівність l _L>> x, називають лондоновских надпровідниками або надпровідниками другого роду. У високотемпературних оксидних надпровідниках YВaCuO величина x состовляет 4 - 20А ⁰ залежно від кристалографічного напрямку, а магнітна глибина проникнення, як показують експерименти по деполяризації m - мюонів, порядку 1500А ^0. Отже, такі надпровідники є надпровідниками лондоновского типу (рис.25, а). Аналогічним чином ситуація з вісмутовий і талієву родинами. Відзначимо, що в надпровідниках другого роду у всьому діапазоні зміни температури 0 <Т <Т _c температурна залежність лондоновских глибини проникнення l _L добре описується формулою виду
Наявність високого ступеня температурної залежності l _L (Т) призводить до того, що якщо при підході до Т _c величина l _L (Т) звертається в нескінченність. У чистих ж низькотемпературних надпровідників, навпаки, характерним є виконання протилежної рівності l _L <<x _0. Такі надпровідники називаються надпровідниками першого роду (піпардовскімі надпровідниками).
7.3 Глибина проникнення в піпардовскіх надпровідниках.
 
Як випливає з малюнка 25, б зв'язок між струмом та полем в надпровідниках першого роду є нелокальної, в той час як в надпровідниках другого роду вона локальна.
Підкреслимо ще раз, що для надпровідників першого роду (піппардовскіе надпровідники) реальні співвідношення між фізичними величинами є нелокальними, відповідно експонентний характер спадання поля вглиб надпровідника може не мати місця.
Міркування проведене вище, приводить до правильних функціональним залежностям всіх фізичних величин і правильному порядку їх величини.
Найбільш простий метод експериментального вимірювання глибини проникнення поля в надпровідник полягає в наступному. На скляну циліндричну трубку наносять надпровідну плівку. Зазвичай товщина плівки складає кілька l _L. Збудлива індукційна котушка (рис.26) 1 (її витки в перетині зображені чорним кольором) охоплює циліндр. Поле, створюване цією котушкою, спрямоване уздовж поверхні плівки. Приймаюча котушка 2 (її витки в перетині зображені світлими кружками) знаходиться всередині скляної трубки і може реєструвати магнітне поле, проникло крізь надпровідну плівку. Оскільки проникло полі становить малу частку від поля зовнішньої поверхні плівки, то при фіксованій величині L за величиною струму, збуджуваного в приймальній котушці, можна судити про величину l. Для вимірювання залежності l = l (Н) всю конструкцію поміщають усередину соленоїда.
 
 
 
8. Професії надпровідників.
 
Застосування надпровідників в конструюванні
магнітів найближче природі надпровідності.  
В. Буккель.
8.1 Магнетизм і надпровідність.
Найважливіша область техніки, де застосовується надпровідність обіцяє зробити великі зміни, визначилася вже в перші роки після відкриття цього явища - то передача електричного струму і створення сильних магнітних полів.
Досить пустити сильний струм по витків соленоїда, і він стане потужним магнітом. З тих пір як Ампер з'ясував, що соленоїд веде себе так само, як і природний магніт, всі сучасні магніти виготовляються за цим принципом. У кожному з них є спіраль - обмотка, по якій проходить струм. Чим більше сила струму, тим сильніше магнітне поле.
Електромагніти теоретично не мають межі за своєю «силі» або інтенсивності (індукції магнітного поля), але це тільки теоретично. Коли ж за допомогою струму створюють магнітне поле, мають місце два побічних ефекту, які і визначають складність отримання великих полів. По-перше, на елемент проведення довжиною Dl і зі струмом I, що знаходяться в магнітному полі індукцією В, діє сила F = BIDlsina, де a - кут між вектором індукції В і напрямком струму. Отже, на провід зі струмом будуть діяти сили, пропорційні силі струму і індукції поля, що створюється соленоїдом. Ці сили збільшуються зі збільшенням поля і прагнуть розірвати соленоїд, крім того, крайні витки наближаються до середніх. У потужних магнітах тиск поля на внутрішній секції настільки велике, що матеріал обкладки починає текти. По-друге, при протіканні струму I ² по провіднику з опором R виділяється потужність Р = I ² R. Ця потужність пропорційна квадрату силі струму, і, отже, вона буде збільшуватися зі збільшенням індукції створюваного поля. Розширення обсягу робочого простору також буде супроводжуватися збільшенням виділяється потужності. Звідси виходить, що для живлення одного потужного магніту потрібна ціла електростанція, а для охолодження - водокачка.
8.2 Cсверхпроводящіе дроти.
 
Надпровідні проводи разюче відрізняються від тих, що застосовуються в електричних побутових пристроях.
Високі магнітні поля здатні витримувати лише надпровідники другого роду. Вони «впускають» в себе магнітне поле у ​​вигляді вихорів. Але рух цих же вихорів обумовлює появу електричного опору, і велике критичне поле «компенсується» малої критичної щільністю струму.
Знадобилися тривалі зусилля для створення матеріалів, структура яких перешкоджає руху вихрів. Для цього були створені спеціальні складні технології, що включають безліч етапів повторних плавок і волочіння, відпалу і кування, хімічної обробки і т.д. Фактично створена спеціальна область металургії та матеріалознавства.
До сучасних матеріалів для надпровідних проводів в першу чергу сплави ніобію (Nb) з титаном (Ti). Це найбільш часто використовуваний матеріал, дроти з нього здійснюються у ряді країн серійно (см.ріс.27). Більш високими характеристиками володіє з'єднання Nb ₃ Sn . Воно витримує поле напруженістю до 100тис. Е одночасно з щільністю транспортного струму до 10 ³ А / мм ^2!
Nb ₃ Sn також використовується для конструювання проводів, хоча такі дроти робити набагато складніше, ніж ніобій - титанові. Зі надпровідним матеріалом треба звертатися набагато акуратніше; мабуть, поки єдиним приємним винятком є ​​ніобій - титанові сплави, які володіють достатньою для виготовлення проводів пластичністю. І вони - то найбільш використовуються в практиці.
Ми не можемо навіть перерахувати всі проблеми виникають при конструюванні надпровідних проводів. Вирішуючи їх, конструктор повинен поєднати суперечливі вимоги. Скажімо, для забезпечення стабільності бажано додавати у провід більше міді. Але тоді збільшитися його вагу і зменшитися середня щільність струму. Низький питомий опір міді сприяє придушенню нестійкостей, але зате збільшує втрати у змінному магнітному полі.
Надпровідні жилки дроти, які повинні мати діаметр менше
0,1 мм, розташовуються в мідній матриці. Жилки обов'язково потрібно скручувати щодо поздовжньої осі дроту. На мал.31 ви бачите не просто перетину різних проводів, а різні фази збирання надпровідного дроти. Пучок тоненьких надпровідних жилок покривається міддю і скручується, потім ця операція проробляється з отриманими більш товстими жилками і т.д.
У великих пристроях стабілізуючого впливу міді недостатньо, і дріт по всій довжині додатково охолоджують рідким гелієм, для чого в мідній матриці залишають спеціальні канали.
Так що надпровідний провід вельми складна і дорога конструкція. Втім, такі твердження завжди відносні.
8.3 МГД - ЕНЕРГЕТИКА.
 
МГД - генератор призначений для прямого перетворення теплової енергії в електричну. Принцип його роботи полягає в наступному. Відомо, що при русі в магнітному полі в провіднику збуджується електрорушійна сила - ЕРС. Якщо кінці провідника замкнути на будь - яку навантаження, то в ланцюзі пройде струм. Саме на цьому принципі електромагнітної індукції, відкритому Фарадеєм більше 150 років тому, і працюють всі генератори електричного струму, що перетворюють механічну енергію руху в електричну.
У звичайному генераторі ротор обертається, магнітний потік перетинає обмотку і в ній порушується електричний струм. У МГД - генераторі немає обертових частин. Провідником, що перетинає магнітне поле, є низькотемпературна плазма - газ, нагрітий до температури 2500 ° С і добавки легкоіонізірующіхся речовин (для підвищення електропровідності). Коли такий газ з досить великою швидкістю проходить в спеціальному каналі через сильне магнітне поле, виникає ЕРС. Якщо електроди, відповідним чином розташовані вздовж плазмового каналу, з'єднати з навантаженням, то ЕРС створює струм у напрямку, перпендикулярному руху газу і силовим лініям магнітного поля, здатний здійснювати роботу (рис.28).
У МГД - генераторі рух газу здійснюється за рахунок власного розширення, тобто без застосування будь - якого двигуна. У каналі МГД - генератора взагалі немає рухомих частин, і тому матеріал, з якого зроблені найбільш відповідальні елементи, не відчуває скільки-небудь значних механічних зусиль. У цьому полягає одна з важливих переваг перетворення енергії за допомогою МГД-геретора.
Перед розробниками цих генераторів стоїть та ж нелегка проблема, що й перед творцями термоядерного реактора: як отримати сильні магнітні поля? Постійні і дуже сильні магнітні поля потрібні для того, щоб за короткий час прольоту часток по каналу встигнути «прибити» їх до того чи іншого електрода.
У МГД - електростанціях майбутнього, так само як і в термоядерних реакторах, необхідно використовувати надпровідні магнітні системи. В іншому випадку велика частина енергії будить йти на власні потреби МГД-генератора.
Магнітна система для найбільш поширеного типу МГД-генератора, так званого лінійного генератора, подібно отдланяющему магніту, використовуваному в прискорювальної техніки. Але розміри магнітної системи великої МГД-електростанції повинні бути значно більше, ніж магнітних систем, що створюються для будь-яких інших цілей. Так, у МГД-генератора потужністю близько 500МВт перетин каналу, в якому створюється магнітне поле, буде становити кілька квадратних метрів при довжині більше 10м. Запасена в магнітному полі енергія може перевищувати 10 ¹⁰ Дж.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Застосування надпровідності.
 
Питання різних застосувань надпровідності почали обговорювати практично відразу ж після відкриття цього вражаючого явища. Ще Камерлінг - Оннес вважав, що за допомогою надпровідників можна створювати економічні установки для отримання сильних магнітних полів. Однак реальне використання надпровідності почалося лише в кінці 50-х - початку 60-х років. В даний час вже працюють надпровідні магніти різних розмірів і форми. Їх застосування вийшло за рамки суто наукових досліджень, і сьогодні вони широко використовуються в лабораторній практиці, в прискорювальної техніки, томографах, установках для керованої термоядерної реакції. За допомогою надпровідності стало можливим підвищити чутливість деяких вимірювальних приладів. Особливо слід підкреслити вплив СКВИДа в техніку, в тому числі і в сучасну медицину. Надпровідність стала великою окремою галуззю промисловості. Відкриття високотемпературної надпровідності створило передумови до більш широкого впровадження в повсякденну практику різних надпровідних пристроїв.
Найбільше застосування надпровідники знайшли в даний час в області створення сильних магнітних полів. Сучасна промисловість виробляє з надпровідників другого роду різноманітні дроти і кабелі, що використовуються для виготовлення обмоток магнітів. Переваги надпровідних магнітів очевидні. За допомогою надпровідників отримують значно більше сильні магнітні поля, ніж при використанні залізних магнітів. Надпровідні магніти є і більш економічними.
Слід зазначити, що максимально можлива магнітне поле, створюване надпровідними магнітами, обмежена верхньою межею для щільності струму (критичними струмами). Критичний струм визначається, як правило, технологією приготування провідників, а не верхнім критичним полем матеріалу.
Надпровідні магніти мають ще однією перевагою в порівнянні зі звичайними. Вони можуть працювати в короткозамкненим режимі, коли поле заморожено в обсязі, що забезпечує практично не залежить від часу стабільність поля. Це властивість надзвичайно важливо при вимірах в речовині ядерного магнітного та електронного парамагнітного резонансів, в томографах і т.п.
У надпровідних соленоїд з великим об'ємом поля запасена енергія достатньо велика. У разі переходу котушки в нормальний стан ця енергія перетворитися на тепло. Якщо при переході в нормальний стан вся енергія безконтрольно перетворитися на тепло, то це може призвести до повного руйнування магніту. Для уникнення таких катастрофічних наслідків самовільного переходу котушки в нормальний стан соленоїди, особливо великі, забезпечуються спеціальними захисними пристроями, призначеними для швидкого виведення збереженої енергії.
Дуже заманливо спробувати використовувати надпровідники в електротехніці та енергетиці. Адже в даний час втрати на джоулево тепло в які проводять проводах оцінюються величиною 30 - 40%, тобто більше третини всієї виробленої енергії витрачатися даром - на «опалення» Всесвіту. Якщо ж передавати електроенергію по надпровідним проводах з нульовим опором, то таких втрат не буде взагалі. Це рівносильно збільшенню вироблення електроенергії більш ніж на третину. На основі надпровідників можна створювати електродвигуни та генератори з високим ККД та іншими поліпшеними робочими характеристиками.
Якщо над металевим кільцем з струмом помістити надпровідну сферу, то на її поверхні в силу ефекту Мейснера індукується надпровідний струм, що призводить до появи сил відштовхування між кільцем і сферою, і сфера висить над кільцем. Подібний ефект механічного відштовхування спостерігається і в тому випадку, коли над надпровідним кільцем поміщається постійний магніт. Цей ефект, що часто використовується для демонстрацій явища надпровідності, отримав назву «труну Магомета», бо, за переказами, труну Магомета висів у просторі без будь-якої підтримки.
Явище механічного відштовхування застосовується, зокрема, для створення підшипників і опор без тертя. Приваблива перспектива використання левітації надпровідника в транспорті. Мова йде про створення поїзда на магнітній подушці, в якому будуть повністю відсутні втрати на терті про колію дороги. Модель такої надпровідної дороги довжиною 400м була створена в Японії ще в 70-х роках. Розрахунки показують, що поїзд на магнітній подушці зможе розвивати швидкість до 500 км / ч. такий поїзд буде «зависати» над рейками на відстані 2 - 3 см, що і дасть йому можливість розганятися до вказаних швидкостей.
Широко використовується в даний час надпровідні, об'ємні резонатори. З одного боку, такі надпровідні резонатори дозволяють отримати високу частотну вибірковість. З іншого боку, надпровідні резонатори широко використовуються в надпровідних прискорювачах, дозволяючи істотно зменшити потужність, необхідну для створення ускоряющего електричного поля. Як правило, надпровідні резонатори виготовляються зі свинцю або з ніобію.
Одне з найбільш поширених напрямів прикладної надпровідності - використання СКВИДа як у наукових дослідженнях, так і в різних технічних галузях. градіометри на основі СКВИДа реагують надзвичайно слабкі магнітні поля, тому їх вже сьогодні ефективно використовують у медицині і біології для дослідження полів живих організмів і людини. У геології СКВИДа застосовуються для визначення зміни сили гравітації в різних точках Землі. Така інформація потрібна для пошуку корисних копалин.
Найбільш перспективними напрямками широкого використання високотемпературних надпровідників вважаються кріоенергетіка і Кріоелектроніка. У кріоенергетіке вже розроблено методику приготування досить довгих проводів (до 1000 метрів) проводів та кабелів на основі вісмутових ВТНП - матеріалів. Цього вже вистачає для виготовлення невеликих двигунів з надпровідної обмоткою, надпровідних трансформаторів, індуктивностей і т.п. На основі цих матеріалів уже створені надпровідні соленоїди, які забезпечують при температурі рідкого азоту (77К) магнітні поля близько 10 000Гс.
Темп технологічних і прикладних досліджень дуже високий, так що, можливо, промисловість освоїть випуск виробів з високотемпературних надпровідників раніше, ніж буде достовірно з'ясована природа надпровідності в металооксидних з'єднаннях. Для технології в першу чергу важливий сам факт існування матеріалів, надпровідних при температурі рідкого азоту. Проте цілеспрямоване й осмислене рух вперед, в тому числі технологічній сфері, неможливо без всебічного дослідження вже відомих ВТНП, без розуміння всіх тонкощів високотемпературної надпровідності як цікавого фізичного явища. Тим більше це відноситься до пошуку нових надпровідників.
Я привела лише кілька прикладів практичного використання надпровідності. Не менше значення, звичайно, мають проблеми передачі електроенергії на великі відстані без втрат, створення накопичувачів енергії, захисту космічних апаратів від космічного випромінювання і т.д. прикладів наукового і технічного застосування надпровідності безліч, але подібне вивчення цих питань виходить за межі цієї роботи.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Висновок.
 
У цій роботі я лише підняла завісу над дослідженням фізики надпровідності. Цю тему можна було б вивчити набагато глибше, але на превеликий жаль подібне вивчення даної теми виходить за межі цієї роботи. Залишається ще багато питань, на які поки що не отримано відповіді.
У 1974 році Л. Купер у своїй Нобелівській лекції навів такі вислови видатного французького математика Анрі Пуанкаре: «Учений повинен систематизувати факти. Наука складається з них подібно до того, як будівля складається з цегли. Однак просте накопичення фактів схоже на науку не більше, ніж купа каміння на дім ». Від себе Купер додав: «Зі звичайних каменів можна побудувати і скромний будинок, і чудовий замок. З утилітарної точки зору і те, і інше служить для обмеження деякої частини простору з метою уберегти його від дощу та холоду. Різниця полягає в претензіях і засобах будівельників і в мистецтві, з яким вони втілюють свій задум. Теорія, що оперує стандартними поняттями, також може бути корисна при вирішенні багатьох скромні завдання. Однак коли ми вступаємо в сферу загальних концепцій та ідей, перед нашим поглядом відкривається щось подібне архітектурних шедеврів з колонами запаморочливої ​​висоти і арками зухвалою і майже неймовірною ширини. Вони зводять у об'єднані дані про магнітне моменті електрона і про явища на стику двох різних металів при абсолютному нулі, вони покривають відстань від властивостей речовини при екстремально низьких температурах до його поведінки в надрах зірок, від парності операторів щодо руху часу до особливостей коефіцієнтів затухання поблизу критичної температури. Говорячи про це, я хотів би переконати моїх колег - теоретиків, а також і самого себе в тому, що в кінцевому рахунку наша «блакитна мрія» повинна полягати в побудові не тільки практично корисного, але й естетично прекрасного будівлі науки ».
Від себе я можу тільки додати, що всі ми живемо в цьому місті науки, де є палаци, є і хижі. Хто приносить на будівництво цих споруд маленький цегла, хто стісують різкі кути брили, внесених гігантами. Я хочу побажати майбутнім жителям цього міста любити його. У ньому не тільки надзвичайної краси проспекти і вулиці, але і прекрасні закутки, треба тільки вчитися бачити неповторну красу результатів діяльності людського розуму.