На допомогу вчителю астрономії

5. У яких точках центральний меридіан перетинається з горизонтом?
6. Як проходить площину горизонту щодо поверхні земної кулі?
3 рівень: 5 - 6 балів.
1. Знайдіть на координати зоряній карті і назвіть об'єкти, що мають координати:
1) a = 15 год 12 хв, d = -9 ^о; 2) a = 3 год 40 хв, d = +48 ^о.
2. Визначте за зоряній карті екваторіальні координати наступних зірок:
1) a Великої Ведмедиці, 2) β Кіта.
3. Висловіть 9 год 15 хв 11 с в градусній мірі.
4. Знайдіть на зоряній карті і назвіть об'єкти, що мають координати:
1) a = 19 год 29 хв, d = +28 ^о; 2) a = 4 год 31 хв, d = +16 ^про 30 ^/.
5. Визначте за зоряній карті екваторіальні координати наступних зірок:
1) a Терезів, 2) g Оріона.
6. Висловіть 13 год 20 хв в градусній мірі.
7. У якому сузір'ї знаходиться Місяць, якщо її координати a = 20 год 30 хв, d = -20 ^о?
8. Визначте за зоряній карті сузір'я, в якому знаходиться галактика Μ31, якщо її координати a = 0 год 40 хв, d = +41 ^о.
4 рівень. 7 - 8 балів
1. Найтьмяніші, які можна отримати на фотографії найбільшим у світі телескопом, це зірки 24-ої зоряної величини. У скільки разів вони слабкіші, ніж зірки 1-ї величини?
2. У зірки блиск змінюється від мінімуму до максимуму на 3 зоряні величини. У скільки разів змінюється її блиск?
3. знайдіть ставлення блиску двох зірок, якщо їх видимі зоряні величини дорівнюють відповідно m ₊₁ = 1,00 і m ₂ = 12,00.
4. У скільки разів Сонце виглядає яскравіше, ніж Сіріус, якщо зоряна величина Сонця m ₁ = -26,5 і m ₂ = -1,5?
5. Обчислити у скільки разів зірка a Великого Пса яскравіше зірки a Лебедя.
6. Обчислити у скільки разів зірка Сіріус яскравіше Веги.

3. Робота з картою.
Визначення координат небесних тіл.

Горизонтальні координати.

A - азимут світила, відраховується від точки Півдня по лінії математичного горизонту за годинниковою стрілкою в напрямку захід, північ, схід. Вимірюється від 0 ^о до 360 ^о або від 0 ^год до 24 ^год.

h - висота світила, відраховується від точки перетину кола висоти з лінією математичного горизонту, по колу висоти вгору до зеніту від 0 ^про до +90 ^о, і вниз до надира від 0 ^про до -90 ^о.

http://www.college.ru/astronomy/course/shell/images/Fwd_h.gifhttp://www.college.ru/astronomy/course/shell/images/Bwd_h.gifЭкваториальные координати

Визначити положення точки на Землі допомагають географічні координати - широта j і довгота l. Визначити положення зірок на небесній сфері допомагають екваторіальні координати - схиляння d і пряме сходження a.
Для екваторіальних координат основними площинами служать площину небесного екватора і площину відмін.
Відлік прямого сходження ведеться від точки весняного рівнодення ^ у бік, протилежний добовому обертанню небесної сфери. Пряме сходження зазвичай відраховують в годинах, хвилинах і секундах часу, але іноді і в градусах.
Схиляння виражається в градусах, хвилинах і секундах. Небесний екватор ділить небесну сферу на північну і південну півкулі. Відмінювання зірочок північної півкулі можуть бути від 0 до 90 °, а південної півкулі - від 0 до -90 °.
Екваторіальні координати дають перевагу над горизонтальними координатами:
1) Створені зоряні карти і каталоги. Координати постійні.
2) Складання географічних і топологічних карт земної поверхні.
3) Здійснення орієнтування на суші, морі космосі.
4) Перевірка часу.
Вправи.
Горизонтальні координати.
1. Визначити координати головних зірок сузір'їв входять в осінній трикутник.
2. Знайти координати a Діви, a Ліри, a Великого Пса.
3. Визначити координати свого зодіакального сузір'я, в який час його найзручніше спостерігати?
Екваторіальні координати.
1. Знайдіть на зоряній карті і назвіть об'єкти, що мають координати:
1) a = 15 ^год 12 ^м, d = -9 ^о; 2) a = 3 ^год 40 ^м, d = +48 ^о.
2. Визначте за зоряній карті екваторіальні координати наступних зірок:
1) a Великої Ведмедиці, 2) b Кіта.
3. Висловіть 9 ^год 15 ^м 11 ^с в градусній мірі.
4. Знайдіть на зоряній карті і назвіть об'єкти, що мають координати
1) a = 19 ^год 29 ^м, d = +28 ^о; 2) a = 4 ^год 31 ^м, d = +16 ^про 30 ^/.
5. Визначте за зоряній карті екваторіальні координати наступних зірок:
1) a Терезів, 2) g Оріона.
6. Висловіть 13 ^год 20 ^м в градусній мірі.
7. У якому сузір'ї знаходиться Місяць, якщо її координати a = 20 ^год 30 ^м, d = -20 ^о.
8. Визначте за зоряній карті сузір'я, в якому знаходиться галактика M 31, якщо її координати a 0 ^год 40 ^м, d = 41 ^о.
4. Кульмінація світил.
Теорема про висоту полюса світу.
Вузлові питання: 1) астрономічні способи визначення географічної широти, 2) з допомогою рухомої карти зоряного неба визначити умова видимості світил у будь-яку задану дату і час доби, 3) рішення задач з використанням співвідношень, що пов'язують географічну широту місця спостереження з висотою світила у кульмінації.
Кульмінація світил. Відмінність між верхньою і нижній кульмінації. Робота з картою визначення часу кульмінацій. Теорема про висоту полюса світу. Практичні способи визначення широти місцевості.

Z

Z /

P

P /

S

N

Q

Q /

M 1

M 2

M 1 /

M 2 /

j

O

Використовуючи малюнок проекції небесної сфери записати формули висоти у верхній і нижній кульмінації світил, якщо:
а) зірка кульмінує між зенітом і точкою півдня;
б) зірка кульмінує між зенітом і полюсом світу.
Використовуючи теорему про висоту полюса світу:
- Висота полюса світу (Полярної зірки) над горизонтом дорівнює географічній широті місця спостереження
.
Кут - Як вертикальний, а . Знаючи, що - Це відмінювання зірки, то висота верхньої кульмінації буде визначатися виразом:
.
Для нижньої кульмінації зірки M _1:
.
Додому дати завдання отримати формулу для визначення висоти верхньої та нижньої кульмінації зірки M _2.
Завдання для самостійної роботи.
1. Описати умови видимості зірок на 54 ^про північної широти.

Зірка	Умова видимості
Сіріус (d = -16 про 43 /)	Висхідна і заходить зірка
Вега (d = +38 про 47 /)	Незахідне зірка
Канопус (d = -52 про 42 /)	Сходять зірка
Денеб (d = +45 оС 17 /)	Незахідне зірка
Альтаїр (d = +8 о 52 /)	Висхідна і заходить зірка
a Центавра (d = -60 про 50 /)	Сходять зірка

2. Встановіть рухливу зоряну карту на день і годину занять для м. Бобруйська (j = 53 ^о).
Дайте відповідь на наступні питання:
а) які сузір'я знаходяться над горизонтом у момент спостереження, які сузір'я знаходяться під горизонтом.
б) які сузір'я сходять в даний момент, заходять в даний момент.
3. Визначте географічну широту місця спостереження, якщо:
а) зірка Вега проходить через точку зеніту.

б) зірка Сіріус у верхній кульмінації на висоті 64 ^про 13 ^/ на південь від точки зеніту.
.
в) висота зірки Денеб у верхній кульмінації дорівнює 83 ^про 47 ^/ на північ від зеніту.
.
г) зірка Альтаїр проходить у нижній кульмінації через точку зеніту.
.
Самостійно:
Знайдіть інтервали нахилів зірок, які на даній широті (м. Бобруйськ):
а) ніколи не сходять, б) ніколи не заходять; в) можуть сходити і заходити.
Завдання для самостійної роботи.
1. Чому дорівнює відмінювання точки зеніту на географічній широті Мінська (j = 53 ^про 54 ^/)? Відповідь Супроводжуєте малюнком. [53 ^про 54 ^/]
2. У яких двох випадках висота світила над горизонтом протягом доби не змінюється? [Або спостерігач знаходиться на одному з полюсів Землі, або світило знаходиться в одному з полюсів світу]
3. З допомогою креслення, доведіть, що у разі верхній кульмінації світила на північ від зеніту воно буде мати висоту h = 90 ^о + j - d.
4. Азимут світила 315 ^про, висота 30 ^о. В якій частині неба видно це світило? У південно-східній
5. У Києві на висоті 59 ^про спостерігалася верхня кульмінація зірки Арктур ​​(d = 19 ^про 27 ^/). Яка географічна широта Києва? [50 ^о 27 ^/]
6. Яке схилення зірок, кульмінує в місці з географічною широтою j в точці півночі? [90 ^о - j]
7. Полярна зірка відстоїть від північного полюса світу на 49 ^/ 46 ^{/ /.} Чому дорівнює її відмінювання?
8. Чи можна бачити зірку Сіріус (d = -16 ^про 39 ^/) на метеорологічних станціях, розташованих на о. Діксон (j = 73 ^про 30 ^/) і в Верхоянську (j = 67 ^про 33 ^/)? [На о. Діксон немає, у Верхоянську немає]
9. Зірка, що описує над горизонтом дугу в 180 ^о від сходу до заходу, під час верхньої кульмінації відстоїть від зеніту на 60 ^о. Під яким кутом в даному місці небесний екватор нахилений до горизонту? [30 ^о]
10. Висловити пряме сходження зірки Альтаїр в дугових метрах.
11. Зірка відстоїть від північного полюса світу на 20 ^о. Чи завжди вона знаходиться над горизонтом Бреста (j = 52 ^про 06 ^/)? [Завжди]
12. Знайдіть географічну широту місця, в якому зірка у верхній кульмінації проходить через зеніт, а в нижній стосується горизонту в точці півночі. Яке схилення цієї зірки? j = 45 ^о; [d = 45 ^о]
13. Азимут світила 45 ^про, висота 45 ^о. В якій стороні неба потрібно шукати це світило?
14. При визначенні географічної широти місця шукана величина була прийнята рівною висоті Полярної зірки (89 ^про 10 ^/ 14 ^{/ /),} яка вимірюється в момент нижньої кульмінації. Чи правильно таке визначення? Якщо ні, то в чому помилка? Яку поправку (за величиною і знаку) потрібно внести в результат вимірювання, щоб отримати правильне значення широти? [49 ^про 46 ^/]
15. Якому умові має задовольняти відмінювання світила, щоб це світило було незахідним в пункті з широтою j; щоб воно було не висхідним?
16. Пряме сходження зірки Альдебаран (a-Тельця) дорівнює 68 ^про 15 ^/. Висловіть його в одиницях часу.
17. Сходить чи в Мурманську (j = 68 ^про 59 ^/) зірка Фомальгаут (a-Золотої Риби), схиляння якої дорівнює -29 ^про 53 ^/? [Не сходить]
18. Доведіть за кресленням, по нижній кульмінації зірки, що h = d - (90 ^o - J).
Домашнє завдання: § 3. до.

5. Вимірювання часу.
Визначення географічної довготи.
Вузлові питання: 1) відмінності між поняттями зоряного, сонячного, місцевого, поясного, сезонного та всесвітнього часу; 2) принципи визначення часу за даними астрономічних спостережень, 3) астрономічні способи визначення географічної довготи місцевості.
Учні повинні вміти: 1) вирішувати задачі на розрахунок часу і дат літочислення і переведення часу з однієї системи рахунки в іншу; 2) визначати географічні координати місця і часу спостереження.
Спочатку уроку проводиться самостійна робота 20 хв.
1. Використовуючи рухому карту, визначте 2 - 3 сузір'я видимі на широті 53 ^про в Північній півкулі.

Ділянка неба	Варіант 1 15. 09. 21 год	Варіант 2 25. 09. 23 год
Північна частина	Б. Ведмедиця, Візничий. Жираф	Б. Ведмедиця, Гончі Пси
Південна частина	Козеріг, Дельфін, Орел	Водолій, Пегас, Ю. Риба
Західна частина	Волопас, С. Корона, Змія	Змієносець, Геркулес
Східна частина	Овен, Риби	Телець, Візничий
Сузір'я в зеніті	Лебідь	Ящірка

2. Визначити азимут і висоту зірки на момент уроку:
1 Варіант. a Б. Ведмедиці, a Лева.
2 Варіант. b Оріона, a Орла.
3. Використовуючи карту зоряного неба, знайдіть зірки по їх координатами.

Координати зірки		назва зірочок
a 1 = 22 год 55 м	d 1 = 30оС	a Південної риби (Фольмагаут)
a 2 = 1 год 06 м	d 2 = +35 про	b Андромеди
a 3 = 4 год 35 м	d 3 = +16 про	a Тельця (Альдебаран)
a 4 = 14 год 50 м	d 4 = -16 про	a Терезів

Основний матеріал.
Сформувати поняття про добі і інших одиницях виміру часу. Виникнення будь-· них (доба, тиждень, місяць, рік) пов'язане з астрономією й грунтується на тривалості космічних явище (обертання Землі навколо своєї осі, звертання Місяця навколо Землі і обертання Землі навколо Сонця).
Ввести поняття зоряного часу.
Звернути увагу на наступні; моменти:
- Тривалість доби та року залежить від того, в якій системі відліку розглядається рух Землі (чи пов'язана вона з нерухомими зірками, Сонцем т. д.). Вибір системи відліку відбивається в назві одиниці рахунку часу.
- Тривалість одиниць відліку часу пов'язаний з умовами видимості (кульмінаціями) небесних світил.
- Введення атомного стандарту часу в науці було обумовлено нерівномірністю обертання Землі, виявленої при підвищенні точності годин.
Введення поясного часу обумовлено необхідністю узгодження господарських заходів на території, яка визначається кордонами часових поясів.
Пояснити причини зміни тривалості сонячних діб протягом року. Для цього слід зіставити моменти двох послідовні кульмінацій Сонця і який-небудь зірки. Подумки вибираємо зірку, яка в перший раз кульмінує одночасно з Сонцем. Наступного разу кульмінація зірки і Сонця одночасно не відбудеться. Сонце буде кульмініровать приблизно на 4 хв пізніше, тому що на тлі зірок воно переміститься приблизно на 1 ^{/ /} внаслідок руху Землі навколо Сонця. Однак це переміщення не є рівномірним внаслідок нерівномірності руху Землі навколо Сонця (про це учням стане відомо після вивчення законів Кеплера). Існують і інші причини, за якими проміжок часу між двома послідовними кульмінаціями Сонця непостійний. Виникає необхідність використання середнього значення сонячного часу.
Привести більш точні дані: середні сонячні добу на 3 хв 56 з коротше зоряної доби, а 24 год 00 хв 00 з зоряного часу рівні 23 год 56 хв 4 з середнього сонячного часу.
Всесвітній час визначається як місцеве середній сонячний час на нульовому (Грінвічському) меридіані.
Вся поверхня Землі умовно розділена на 24 ділянки (часових пояси), обмежених меридіанами. Нульовий часовий пояс розташований симетрично щодо нульового меридіана. Часові пояси нумеруються від 0 до 23 з заходу на схід. Реальні межі часових поясів збігаються з адміністративними межами районів, областей або держав. Центральні меридіани часових поясів відстоять один від одного на 15 ^про (1 год), тому при переході з одного часового поясу в інший час змінюється на ціле число годин, а кількість хвилин і секунд не змінюється. Нові календарну добу (а також і новий календарний рік) починаються на лінії зміни дати, що проходить в основному по меридіану 180 ^о в. д. поблизу північно-східного кордону Російської Федерації. На захід від лінії зміни дати число місяця завжди на одиницю більше, ніж на схід від неї. При перетині цієї лінії з заходу на схід календарне число зменшується на одиницю, а при перетині зі сходу на захід календарне число збільшується на одиницю. Це виключає помилку в рахунку часу при переміщеннях людей, які подорожують зі Східного до Західного півкуля Землі і назад.
Календар. Обмежитися розглядом короткої історії календаря як частини культури. Необхідно виділити три основні тина календарів (місячний, сонячний і місячно-сонячний), розповісти, що покладено в їх основу, та більш детально зупинитися на юліанському сонячному календарі старого стилю і григоріанському сонячному календарі нового стилю. Порекомендувавши відповідну літературу, запропонуйте учням підготувати до наступного уроку короткі повідомлення про різних календарях або організувати спеціальну конференцію на дану тему.
Після викладу матеріалу про вимір часу потрібно перейти до узагальнень, пов'язаних з визначенням географічної довготи, і тим самим підсумувати питання про визначення географічних координат за допомогою астрономічних спостережень.
Сучасне суспільство не може обходитися без знання точного часу й координат пунктів на земній поверхні, без точних географічних і топографічних карт, необхідних для мореплавання, авіації та багатьох інших практичних питань життєдіяльності.
Внаслідок обертання Землі різниця між моментами настання полудня або кульмінацією зірок з відомими екваторіальними координатами в двох пунктах земної поверхні дорівнює різниці значень географічної довготи цих пунктів, що дає можливість визначення довготи конкретного пункту з астрономічних спостережень Сонця та інших світил і, навпаки, місцевого часу в любо · пункті з відомою довготою.
Щоб обчислити географічну довготу місцевості, необхідно визначити момент кульмінації будь-якого світила з відомими екваторіальними координатами. Потім за допомогою спеціальних таблиць (або калькулятора) час спостережень перекладається з середнього сонячного в зоряне. Дізнавшись по довіднику час кульмінації цього світила на Грінвічському меридіані, ми зможемо визначити довготу місцевості. Єдину складність тут представляє точний переклад одиниць часу з однієї системи в іншу.
Моменти кульмінації світил визначають за допомогою пасажного інструменту - телескопа, укріпленого особливим чином. Зорова труба такого телескопа може бути повернена тільки навколо горизонтальної осі, а вісь закріплена в напрямку захід-схід. Таким чином, інструмент повертається від точки півдня через зеніт і полюс світу до точки півночі, тобто він відстежує небесний меридіан. Вертикальна нитку в полі зору труби телескопа служить відміткою меридіана. У момент проходження зірки через небесний меридіан (у верхній кульмінації) зоряний час одно се прямому сходженню. Вперше пасажний інструмент був виготовлений данцем О. Ремер у 1690 р. За більш ніж триста років принцип інструменту не змінився.
Відзначити той факт, що необхідність у точному визначенні моментів і проміжків часу стимулювала розвиток астрономії та фізики. Аж до середини XX ст. астрономічні способи вимірювання, збереження часу та еталони часу лежали в основі діяльності світової Служби часу. Точність ходу годинника контролювалася і коректувалася астрономічними спостереженнями. В даний час розвиток фізики призвело до створення більш точних способів визначення і еталонів часу. Сучасні атомний годинник дають помилку в 1 с за 10 млн. років. За допомогою цих годинників та інших приладів були уточнені багато характеристик видимого і дійсного руху космічних тіл, відкриті нові космічні явища, в тому числі зміни до швидкості обертання Землі навколо своєї осі приблизно на 0,01 с протягом року.
При закріпленні вивченого матеріалу з учнями можна вирішити такі завдання.
Завдання 1.
Визначити географічну довготу місця спостереження, якщо:
а) до місцевого опівдні мандрівник відзначив 14 ^год 13 ^м за грінвічським часом.

З урахуванням того, що 1 ^год = 15 ^о і 1 ^м = 15 ^/, маємо .
б) за сигналами точного часу 8 ^год 00 ^м 00 ^з геолог зареєстрував 10 ^год 13 ^м 42 ^с місцевого часу.

З урахуванням того, що
1 ^год = 15 ^о, 1 ^м = 15 ^/ і 1 з = 15 ^{/ /,} маємо .
в) штурман лайнера в 17 ^год 52 ^м 37 ^з місцевого часу прийняв сигнал грінвічського часу 12 ^год 00 ^м 00 ^с.

З урахуванням того, що
1 ^год = 15 ^о, 1 ^м = 15 ^/ і 1 з = 15 ^{/ /,} маємо .
г) мандрівник до місцевого опівдні відзначив 17 ^год 35 ^м.

З урахуванням того, що 1 ^год = 15 ^о і 1 ^м = 15 ^/, маємо .
Завдання 2.
Подорожуючі помітили, що за місцевим часом затемнення місяця почалося в 15 ^год 15 ^м, тоді як за астрономічним календарем воно повинне було відбутися о 3 ^год 51 ^м за грінвічським часом. Яка довгота їх місця знаходження.

Завдання 3.
25 травня в Москві (2 часовий пояс) годинник показує 10 ^год 45 ^м. Яке середнє, поясний і літній час у цей момент в Новосибірську (6 часовий пояс, l ₂ = 5 ^год 31 ^м).
Знаючи московське літній час , Знайдемо всесвітній час T _o:
.
У цей момент в Новосибірську:
- Середній час.
- Поясний час.
- Літній час.
Повідомлення для учнів:
1. Арабська місячний календар.
2. Турецький місячний календар.
3. Перська сонячний календар.
4. Коптська сонячний календар.
5. Проекти ідеальних вічних календарів.
6. Рахунок і зберігання часу.

6. Геліоцентрична система Коперника.
Вузлові питання: 1) сутність геліоцентричної системи світу та історичні передумови її створення; 2) причини і характер видимого руху планет.
Фронтальна бесіда.
1. Щирими сонячними цілодобово називають проміжок часу між двома послідовними однойменними кульмінаціями центру сонячного диска.
2. Зоряними добами називають проміжок часу між двома послідовними однойменними кульмінаціями точки весняного рівнодення, дорівнює періоду обертання Землі.
3. Середні сонячні добу - це проміжок часу між двома однойменними кульмінаціями середнього екваторіального Сонця.
4. Для спостерігачів, що знаходяться на одному і тому ж меридіані, кульмінація Сонця (як і будь-якого іншого світила) відбувається одночасно.
5. Сонячна доба відрізняються від зоряних на 3 ^м 56 ^с.
6. Різниця значень місцевого часу в двох пунктах земної поверхні в один і той же фізичний момент дорівнює різниці значень їх географічних довгот.
7. При перетині кордону двох сусідніх поясів з заходу на схід годинник треба перевести на одну годину в перед, а зі сходу на захід - на одну годину назад.
Розглянути приклад вирішення завдання.
Корабель, який залишив Сан-Франциско вранці в середу 12 жовтня і узяв курс на захід, прибув до Владивостока рівно через 16 діб. Якого числа місяця і в який день тижня він прибув? Що необхідно врахувати при вирішенні цього завдання? Хто і за яких обставин вперше в історії зіткнувся з подібним?
При вирішенні завдання потрібно врахувати, що на шляху з Сан-Франциско до Владивостока корабель перетне умовну лінію, звану ліній зміни дат. Проходить вона по земній меридіану з географічної довготою 180 ^о, або близько до нього.
При перетині лінії зміни дати в напрямку зі сходу на захід (як у нашому випадку) одна календарна дата викидається з рахунку.
Тому корабель прибув до Владивостока 12 + 16 + 1 = 29 жовтня, яка була суботою.
Вперше з цим зіткнувся Магеллан і його супутники під час кругосвітньої подорожі.
Основний матеріал.
Птолемей Клавдій (бл. 90 - бл. 160), давньогрецький вчений, останній великий астроном античності. Доповнив зоряний каталог Гіппарха. Спорудив спеціальні астрономічні інструменти: астролябію, армілярную сферу, трікветр. Описав положення 1022 зірок. Розробив математичну теорію руху планет навколо нерухомої Землі (використовуючи подання видимого руху небесних тіл за допомогою комбінацій кругових рухів - епіциклів), яка дозволяла обчислити їхнє положення на небі. Разом з теорією руху Сонця і Місяця вона склала т. н. птолемеєві систему світу. Досягнувши високим на ті часи точності, теорія, тим не менш, не пояснювала зміну блиску Марса і інші парадокси античної астрономії. Система Птолемея викладена в його головній праці «Альмагест» («Велике математична побудова астрономії в ХIII книгах») - енциклопедії астрономічних знань древніх. У «Альмагест» наведено також відомості по прямолінійній і сферичної тригонометрії, вперше дано рішення ряду математичних задач. В області оптики досліджував заломлення і рефракцію світла. У праці «Географія» дав звід географічних відомостей античного світу.
Протягом півтори тисячі років теорія Птолемея була основним астрономічним вченням. Дуже точна для своєї епохи, вона з часом стала стримуючим фактором у розвитку науки і була замінена на геліоцентричну теорію Коперника.
Правильне розуміння спостережуваних небесних явищ і місця Землі в Сонячній системі складалося століттями. Остаточно зламав уявлення про нерухомість Землі Микола Коперник. Коперник (Kopernik, Copernicus) Микола (1473 - 1543), великий польський астроном.
Творець геліоцентричної системи світу. Зробив переворот у природознавстві, відмовившись від прийнятого протягом багатьох століть вчення про центральне положення Землі. Пояснив видимі рухи небесних світил обертанням Землі навколо осі та обігом планет (у т. ч. Землі) навколо Сонця. Своє вчення виклав у творі «Про обертання небесних сфер» (1543), забороненому католицькою церквою з 1616 по 1828 роки.
Коперник показав, що саме обертанням Землі навколо Сонця можна пояснити видимі петлеподібні руху планет. Центром планетної системи є Сонце.
Вісь обертання Землі відхилена від осі орбіти на кут, рівний приблизно 23,5 °. Якби не було цього нахилу, зміни пір року не існувало б. Регулярна зміна пір року - наслідок руху Землі навколо Сонця і нахилу осі обертання Землі до площини орбіти.
Оскільки при спостереженнях із Землі на рух планет навколо Сонця накладається ще й рух Землі по своїй орбіті, планети рухаються по небу то зі сходу на захід (прямий рух), то із заходу на схід (зворотній рух). Моменти зміни напряму називаються стояннями. Якщо нанести цей шлях на карту, вийде петля. Розміри петлі тим менше, чим більше відстань між планетою і Землею. Планети описують петлі, а не просто рухаються туди-сюди по одній лінії виключно через те, що площині їх орбіт не збігаються з площиною екліптики.
Планети поділяються на дві групи: нижні (внутрішні) - Меркурій і Венера - і верхні (зовнішні) - інші шість планет. Характер руху планети залежить від того, до якої групи вона належить.
Найбільше кутове видалення планети від Сонця називається елонгацією. Найбільша елонгація в Меркурія - 28 °, у Венери - 48 °. При східній елонгації внутрішня планету видно на заході, в променях вечірньої зорі, незабаром після заходу Сонця. При західної елонгації внутрішня планету видно на сході, в променях ранкової зорі, незадовго до сходу Сонця. Зовнішні ж планети можуть знаходитися на будь-якому кутовій відстані від Сонця.
Кут фази Меркурія і Венери змінюється в межах від 0 ° до 180 °, тому Меркурій і Венера змінюють фази так само, як і Місяць. Близько нижнього з'єднання обидві планети мають найбільші кутові розміри, але виглядають, як вузькі серпи. При куті фази j = 90 ^о, висвітлюється половина диска планет, фаза Φ = 0,5. У верхньому з'єднанні нижні планети висвітлені повністю, але погано видно з Землі, тому що перебувають за Сонцем.
Конфігурації планет.

Земля

Нижня з'єднання

Верхнє з'єднання

Східна елонгація

Західна елонгація

Земля

Протистояння

З'єднання

Східна квадратура

Західна квадратура

Внутрішні планети

Зовнішні планети

Домашнє завдання: § 3. до.

7. Конфігурації планет. Рішення задач.
Вузлові питання: 1) конфігурації та умови видимості планет; 2) сидеричний і синодичний періоди обертання планет; 3) формула зв'язку між синодичним і сидерическим періодами.
Учень повинен вміти: 1) виконувати завдання із застосуванням формули, що зв'язує синодичний і сидеричний періоди обертання планет.
Теорія. Вказати основні конфігурації для верхніх (нижніх) планет. Дати визначення синодичний і сидеричного періодів.
Припустимо, в початковий момент часу хвилинна стрілка і годинна збігаються. Проміжок часу, через який стрілки зустрінуться знову, не буде співпадати з періодом обороту хвилинної стрілки (1 год), ні з періодом обороту годинникової стрілки (12 год). Цей проміжок часу називається синодичним періодом - час, через який повторюються певні положення стрілок.
Кутова швидкість хвилинної стрілки , А вартовий - . За синодичний період S годинна стрілка годинника пройде шлях
,
а хвилинна
.
Віднімаючи шляху, отримаємо , Або
.
Записати формули, що зв'язують синодичний і сидеричний період і розрахувати повторення конфігурацій для найближчої до Землі верхньої (нижньої) планети. Необхідні табличні значення знайти в додатках.
2. Розглянути приклад:
- Визначити сидеричний період планети, якщо він дорівнює синодичному. Яка реальна планета Сонячної системи найближче підходить до цих умов?
За умовами задачі T = S, де T - сидеричний період, час обертання планети навколо Сонця, а S - синодичний період, час повторення однакових конфігурація з даною планетою.
Тоді у формулі
, Зробимо заміну S на T: планета знаходиться дуже далеко. З іншого боку , Зробивши аналогічну заміну
дня.
Найбільш відповідною планетою є Венера, період якої 224,7 діб.
Рішення задач.
1. Який синодичний період Марса, якщо його зоряний період дорівнює 1,88 земного року?
Марс є зовнішньою планетою і для нього справедлива формула
.
2. Нижні з'єднання Меркурія повторюються через 116 діб. Визначте сидеричний період Меркурія.
Меркурій є внутрішньою планетою і для нього справедлива формула
.
3. Визначте зоряний період Венери, якщо її нижні з'єднання повторюються через 584 діб.
[225 діб]
4. Через який проміжок часу повторюються протистояння Юпітера, якщо його сидеричний період дорівнює 11,86 г?
[399 добу]

8. Видимий рух Сонця і Місяця.
Вузлові питання: 1) добовий рух Сонця на різних широтах; 2) зміна видимого руху Сонця протягом року; 3) видимий рух і фази Місяця, 4) Сонячні і місячні затемнення. Умови затемнень.
Учень повинен вміти: 1) застосовувати астрономічні календарі, довідники, рухливу карту зоряного неба для визначення умов протікання явищ, пов'язаних з обігом Місяця навколо Землі і видимим рухом Сонця.
Самостійна робота 20 хв

Варіант 1	Варіант 2
1. Описати стан внутрішніх планет	1. Описати стан зовнішніх планет
2. Планета спостерігається в телескоп у вигляді серпа. Яка це може бути планета? [Внутрішня]	2. Які планети і за яких умов можуть бути видні всю ніч (від заходу до сходу Сонця)? [Всі зовнішні планети в епохи протистояння]
3. Шляхом спостереження встановлено, що між двома послідовними однаковими конфігураціями планети равно378 доби. Вважаючи орбіту кругової, знайти сидеричний (зоряний) період обертання планети. [29,5 року]	3. Мала планета Церера обертається навколо Сонця з періодом 4,6 року. Через який проміжок часу повторюються протистояння цієї планети? [466,7 добу]
4. Меркурій спостерігається в положенні максимальної елонгації, рівної 28 про. Знайдіть відстань від Меркурія до Сонця в астрономічних одиницях.	4. Венера спостерігається в положенні максимальної елонгації, рівної 48 про. Знайдіть відстань від Венери до Сонця в астрономічних одиницях.

Основний матеріал.
При формуванні екліптики і зодіаку треба обумовити, що екліптика є проекцією площини земної орбіти на небесну сферу. Унаслідок обертання планет навколо Сонця майже в одній площині їх видимий рух на небесній сфері буде здійснюватися вздовж і поблизу екліптики зі змінною кутовою швидкістю і періодичною зміною напрямку руху. Напрямок руху Сонця по екліптиці протилежно добовому руху зірок, кутова швидкість - близько 1 ^про на добу.
Дні сонцестояння та рівнодення.

Початок сезону	Назва днів	Екваторіальні координати		Сузір'я	Висота Сонця опівдні j = 54 про
20 (21) березня	Весняного рівнодення	0 год 00 м	0	Риби	36 про
22 червня	Літнього сонцестояння	6 год 00 м	+23,5 Про	Кордон: Телець - Близнюки	59,5 про
22 (23) вересня	Осіннього рівнодення	12 год 00 м	0	Діва	36 про
22 грудня	Зимового сонцестояння	18 год 00 м	-23,5 Про	Стрілець	12,5 про

Рух Сонця по екліптиці є відображенням обертання Землі навколо Сонця. Екліптика пролягає через 13 сузір'їв: Риби, Овен, Телець, Близнюки, Рак, Лев, Діва, Терези, Скорпіон, Стрілець, Козеріг, Водолій, Змієносець.
Змієносець не вважається зодіакальним сузір'ям, хоча лежить на екліптиці. Подання про знаки зодіаку склалося кілька тисяч років тому, коли екліптика не проходила за сузір'ям Змієносця. В давнину точних кордонів не було і знаки відповідали сузір'ях символічно. В даний час зодіакальні знаки і сузір'я не збігаються. Наприклад, точка весняного рівнодення і зодіакальний знак Овна знаходяться в сузір'ї Риб.
Для самостійної роботи.
Використовуючи рухому карту зоряного неба, встановіть, під яким сузір'ям ви народилися, тобто в якому сузір'ї було Сонце в момент вашого народження. Для цього з'єднаєте лінією північний полюс світу і дату вашого народження і подивіться, в якому сузір'ї ця лінія перетинає екліптику. Поясніть, чому результат розходиться із зазначеним у гороскопі.

Телець (_)

Овен (^)

Риби (i)

Водолій (h)

Козеріг (g)

Стрілець (f)

Скорпіон (e)

Терези (d)

Діва (c)

Лев (b)

Рак (a)

Близнюки (`)

Розібрати явище прецесії земної осі. Прецесією називається повільне конусообразное обертання земної осі з періодом 26 тис. років під дією сил тяжіння з боку Місяця і Сонця. Прецесія змінює положення небесних полюсів. Близько 2700 років тому поблизу північного полюса знаходилася зірка a Дракона, названа китайськими астрономами Царственої зіркою. Розрахунки показують, що до 10000 року Північний полюс світу зблизиться із зіркою a Лебедя, а в 13600 р. на місці Полярної зірки буде a Ліри (Вега). Таким чином, в результаті прецесії точки весняного та осіннього рівнодення, літнього та зимового сонцестояння повільно переміщуються по зодіакальним сузір'ям. Астрологія пропонує відомості, застарілі 2 тис. років тому.
Видимий рух Місяця на тлі зірок відбувається внаслідок відображення дійсного руху Місяця навколо Землі, яке супроводжується зміною зовнішнього вигляду нашого супутника. Видимий край диска Місяця називається німбом. Лінія, що розділяє освітлену і неосвітлену Сонцем частини диска Місяця, називається термінатором. Відношення площі освітленої частини видимого диска Місяця до всієї його площі називається фазою Місяця.
Розрізняють чотири основних фази Місяця: молодик, перша чверть, повний місяць і остання чверть. У молодика Φ = 0, в першу чверть Φ = 0,5, в повний місяць фаза дорівнює Φ = 1,0, а в останню чверть знову Φ = 0, 5.
У молодика Місяць проходить між Сонцем і Землею, до Землі звернена темна, не освітлена Сонцем сторона Місяця. Правда, іноді в цей час диск Місяця світиться особливим, попелястим світлом. Слабке світіння нічної частини місячного диска викликано сонячним світлом, відбитим Землею до Місяця. Через два дні після молодика на вечірньому небі, на заході, незабаром після заходу Сонця, з'являється тоненький серпик молодого місяця.
Через сім діб після молодика зростаюча Місяць видно у формі півкола на заході чи південно-заході, незабаром після заходу Сонця. Місяць перебуває на 90 ° на схід від Сонця і видно по вечорах і в першій половині ночі.

Фаза Місяця		Час видимості	В якій стороні неба видно
Молодик	Ф = 0	Не видно
Перша чверть	Ф = 0,5	Вечір, перша половина ночі	Захід
Повний місяць	Ф = 1	Вся ніч	Протилежно Сонця
Остання чверть	Ф = 0,5	Друга половина ночі, ранок	Схід

Через 14 діб після молодика настає повний місяць. Місяць при цьому знаходиться в протистоянні з Сонцем, і до Землі звернена вся освітлену поверхню Місяця. У повню Місяць видно всю ніч, сходить Місяць під час заходу Сонця, заходить - під час сходу Сонця.
Через тиждень після повного місяця старіюча Місяць постає перед нами у фазі своєї останньої чверті, у вигляді півкола. У цей час до Землі звернена половина освітленого і половина неосвітленого півкулі Місяця. Місяць видно на сході, перед сходом Сонця, в другій половині ночі
Повна Місяць повторює по небу добовий шлях Сонця, прохідний їм за півроку до цього, тому влітку повний Місяць не видаляється далеко від горизонту, а взимку, навпаки, піднімається високо.
Земля обертається навколо Сонця, тому від одного молодика до наступного Місяць обертається навколо Землі не на 360 °, а дещо більше. Відповідно, синодичний місяць на 2,2 дня більше сидеричного.
Проміжок часу між двома послідовними однаковими фазами Місяця називається синодичним місяцем, його тривалість 29,53 діб. Сидеричний же місяць, тобто час, за який Місяць робить один оборот навколо Землі відносно зір, становить 27,3 діб.
Сонячні і місячні затемнення.
В давнину сонячні і місячні затемнення викликали у людей забобонний жах. Вважалося, що затемнення віщують війни, голод, руйнування, масові хвороби.
Покриття Сонця Місяцем називається сонячним затемненням. Це дуже красиве і рідкісне явище. Сонячне затемнення настає, якщо в момент молодика Місяць перетинає площину екліптики.
Якщо диск Сонця повністю закривається диском Місяця, то затемнення називають повним. У перигеї Місяць буває ближче до Землі на 21 000 км від середньої відстані, в апогеї - далі на 21 000 км. Від цього змінюється кутові розміри Місяця. Якщо кутовий діаметр диска Місяця (близько 0,5 ^о) виявляється трохи менше кутового діаметра диска Сонця (близько 0,5 ^о), то в момент максимальної фази затемнення від Сонця залишається видимим яскраве вузьке кільце. Таке затемнення називається кільцеподібним. І, нарешті, Сонце може не повністю ховатися за диском Місяця через розбіжність їхніх центрів на небі. Таке затемнення називається приватним. Спостерігати таке гарну освіту, як сонячна корона, можна лише під час повних затемнень. Такі спостереження навіть в наш час багато що можуть дати науці, тому спостерігати в ту країну, де буде сонячне затемнення, приїжджають астрономи з багатьох країн.
Сонячне затемнення починається зі сходом Сонця в західних районах земної поверхні і закінчується в східних районах при заході Сонця. Зазвичай повне сонячне затемнення триває декілька хвилин (найбільша тривалість повного сонячного затемнення 7 хв 29 сек буде 16 липня 2186).
Місяць рухається із заходу на схід, тому сонячне затемнення починається з західного краю сонячного диска. Ступінь покриття Сонця Місяцем називається фазою сонячного затемнення.
Сонячні затемнення можна бачити тільки в тих областях Землі, по яких проходить смуга тіні Місяця. Діаметр тіні не перевищує 270 км, тому повне затемнення Сонця видно тільки на малій ділянці земної поверхні.
Площина місячної орбіти в перетині з небом утворює велике коло - місячний шлях. Площина земної орбіти перетинається з небесною сферою по екліптиці. Площина місячної орбіти нахилена до площини екліптики під кутом 5 ^про 09 ^/. Період обертання Місяця навколо Землі (зоряний або сидеричний період) _Р) = 27,32166 земних діб або 27 добу 7 годину 43 хв.
Площина екліптики і місячний шлях перетинаються один з одним по прямій лінії, званою лінією вузлів. Точки перетину лінії вузлів з ​​екліптикою називаються висхідним і спадним вузлами місячної орбіти. Місячні вузли безперервно переміщуються назустріч Місяці, тобто на захід, здійснюючи повний оборот за 18,6 року. Щорічно довгота висхідного вузла зменшується приблизно на 20 ^о.
Так як площину місячної орбіти нахилена до площини екліптики під кутом у 5 ^про 09 ^/, Місяць під час молодику або повного місяця може знаходитися далеко від площини екліптики, і диск Місяця пройде вище або нижче диска Сонця. При цьому затемнення не відбувається. Щоб відбулося сонячне або місячне затемнення, необхідно, щоб Місяць під час молодику або повного місяця знаходилася поблизу висхідного або спадного вузла своєї орбіти, тобто недалеко від екліптики.
В астрономії збереглися багато знаки, введені в глибокій старовині. Символ висхідного вузла означає голову дракона Раху, накидаються на Сонце і викликає, за індійськими легендам, його затемнення.
Під час повного місячного затемнення Місяць повністю йде в тінь Землі. Повна фаза місячного затемнення триває набагато довше, ніж повна фаза сонячного затемнення. Форма краю земної тіні при місячних затемнення послужила давньогрецького філософа і вченому Арістотелем одним з вагомих доказів кулястості Землі. Філософи Стародавньої Греції підрахували, що Земля приблизно втричі більший за Місяць, просто виходячи з тривалості затемнень (точна величина цього коефіцієнта 3,66).
Місяць у момент повного місячного затемнення в дійсності позбавляється сонячного світла, тому повне місячне затемнення видно з будь-якої точки півкулі Землі. Затемнення починається і закінчується одночасно для всіх географічних точок. Однак місцевий час цього явища буде різне. Так як Місяць рухається із заходу на схід, то першим входить в земну тінь лівий край Місяця.
Затемнення може бути повним або приватним в залежності від того, входить Місяць у земну тінь повністю або проходить поблизу її краю. Чим ближче до місячного вузла відбувається місячне затемнення, тим більше його фаза. Нарешті, коли диск Місяця накриває не тінь, а півтінь, трапляються напівтіньові затемнення. Неозброєним оком їх помітити не можна.
Під час затемнення Місяць ховається в тінь Землі і, здавалося б, кожен раз має зникати з поля зору, тому що Земля непрозора. Однак земна атмосфера розсіює сонячні промені, які потрапляють на затьмарює поверхню Місяця «в обхід» Землі. Червонуватий колір диска обумовлений тим, що крізь атмосферу краще всього проходять червоні і оранжеві промені.
Кожне місячне затемнення різному по розподілу яскравості і кольору в земної тіні. Колір затьмарила Місяця часто оцінюється за спеціальною шкалою, запропонованої французьким астрономом Андре Данжона:
1. Затемнення дуже темне, в середині затемнення Місяць майже або зовсім не видно.
2. Затемнення темне, сіре, деталі поверхні Місяця зовсім не видно.
3. Затемнення темно-червоне або рудувата, біля центру тіні спостерігається більш темна частина.
4. Затемнення червоно-цегельного кольору, тінь оточена сіруватою або жовтуватою облямівкою.
5. Затемнення мідно-червоного кольору, дуже яскраве, зовнішня зона світла, блакитнувата.
Якби площина орбіти Місяця співпадала б з площиною екліптики, то місячні затемнення повторювалися б кожен місяць. Але кут між цими площинами складає 5 ^o й Місяць двічі на місяць лише перетинає екліптику у двох точках, званих вузлами місячної орбіти. Про ці вузлах знали ще древні астрономи, називаючи їх Головою і Хвостом Дракона (Раху і кету). Для того, щоб відбулося місячне затемнення, Місяць в повний місяць повинна знаходиться поблизу вузла своєї орбіти.
Місячні затемнення відбуваються кілька разів на рік.
Проміжок часу, через який Місяць повертається до свого вузла, називається драконівський місяць, що дорівнює 27,21 діб. Через такий час Місяць перетинає екліптику у точці, зміщеною по відношенню до попереднього перетинанню на 1,5 ^о на захід. Фази Місяця (синодичний місяць) повторюються в середньому через 29,53 діб. Проміжок часу в 346,62 доби, за який центр диска Сонця проходить через один і той же вузол місячної орбіти, називається драконічний роком.
Період повторюваності затемнень - сарос - буде дорівнює проміжку часу, після закінчення якого почала цих трьох періодів будуть збігатися. Сарос на давньоєгипетському означає «повторення». Задовго до нашої ери, ще в давнину, встановили, що сарос триває 18 років 11 діб 7 годин. Сарос включає в себе: 242 драконівський місяць або 223 синодичних місяці або 19 драконічний років. Протягом кожного Сарос відбувається від 70 до 85 затемнень; з них зазвичай буває близько 43 сонячних і 28 місячних. Протягом року може відбутися найбільше сім затемнень - або п'ять сонячних і два місячних, або чотири сонячних і три місячних. Мінімальне число затемнень в році - два сонячних затемнення. Сонячні затемнення відбуваються частіше місячних, але спостерігаються в одній і тій же місцевості вони рідко, так як ці затемнення видно тільки у вузькій смузі тіні Місяця. У якій-небудь певній точці поверхні повне сонячне затемнення спостерігається в середньому 1 раз в 200 - 300 років.
Домашнє завдання: § 3. до.

9. Екліптика. Видимий рух Сонця і Місяця.
Рішення задач.
Вузлові питання: 1) добовий рух Сонця на різних широтах; 2) зміна видимого руху Сонця протягом року; 3) видимий рух і фази Місяця, 4) Сонячні і місячні затемнення. Умови затемнень.
Учень повинен вміти: 1) застосовувати астрономічні календарі, довідники, рухливу карту зоряного неба для визначення умов протікання явищ, пов'язаних з обігом Місяця навколо Землі і видимим рухом Сонця.
1. На скільки зміщується Сонце по екліптиці кожен день?
Протягом року Сонце описує по екліптиці коло в 360 ^о, тому

2. Чому сонячні добу на 4 хв довше зоряних?
Тому що, обертаючись навколо власної осі, Земля також рухається по орбіті навколо Сонця. Земля повинна зробити трохи більше одного обороту навколо своєї осі, щоб для однієї і тієї ж точки Землі Сонце знову спостерігалося на небесному меридіані.
.
Сонячна доба на 3 хв 56 з коротше зоряних.
3. Поясніть, чому Місяць щодня сходить в середньому на 50 хв пізніше, ніж напередодні.
У даний день в момент сходу Місяць перебуває в певному сузір'ї. Через 24 год, коли Земля зробить один повний оберт навколо своєї осі, це сузір'я знову зійде, але Місяць за цей час переміститься приблизно на 13 ^о в східному напрямку по відношенню до зірок, і її схід, тому настане на 50 хв пізніше.
4. Чому до того, як космічні апарати облетіли Місяць і сфотографували її зворотний бік, люди могли бачити лише одну її половину?
Період обертання Місяця навколо своєї осі дорівнює періоду її обертання навколо Землі, так що вона звернена до Землі однією і тією ж стороною.
5. Чому в молодика Місяць із Землі не видно?
Місяць у цей час знаходиться по один бік від Землі, що і Сонце, тому до нас звертається темна, неосвітлена Сонцем половина місячного кулі. У такому положенні Землі, Місяця й Сонця для жителів Землі може статися сонячне затемнення. Воно буває не кожне молодик, так як Місяць проходить зазвичай в молодика вище або нижче диска Сонця.
6. Опишіть як змінилося положення Сонця на небесній сфері з початку навчального року до дня в який проводиться цей урок.
За зоряній карті знаходимо положення Сонця на екліптиці 1 вересня і в день уроку (наприклад, 27 жовтня). 1 вересня Сонце знаходилося в сузір'ї Лева і мало відмінювання d = +10 ^о. Рухаючись по екліптиці, Сонце 23 вересня перетнуло небесний екватор і перейшло у південну півкулю, 27 жовтня воно знаходиться в сузір'ї Терезів і має відмінювання d = -13 ^о. Тобто до 27 жовтня Сонце рухається по небесній сфері, все менше піднімаючись над горизонтом.
7. Чому затемнення не спостерігаються кожен місяць?
Оскільки площина місячної орбіти нахилена до площини земної орбіти, то, наприклад, в молодика Місяць не буває на лінії, що з'єднує центри Сонця і Землі, а тому місячна тінь пройде мимо Землі і сонячного затемнення не буде. З аналогічної причини Місяць не в кожне повнолуння проходить через конус земної тіні.
8. У скільки разів Місяць швидше Сонця переміщається по небу?
Сонце і Місяць рухаються по небу в напрямку, протилежному добовому обертанню неба. За добу Сонце проходить приблизно 1 ^о, а Місяць - 13 ^о. Отже, Місяць переміщується по небу в 13 разів швидше Сонця.
9. Чим відрізняється за формою ранковий серп Місяця від вечірнього?
Ранковий серп Місяця має опуклість вліво (нагадує букву C). Місяць перебуває на відстані 20 - 50 ^о на захід (вправо) від Сонця. Вечірній серп Місяця має опуклість вправо. Місяць перебуває на відстані в 20 - 50 ^о схід (лівіше) Сонця.
1 рівень: 1 - 2 бали.
1. Що називається екліптикою? Вкажіть правильні твердження.
A. Вісь видимого обертання небесної сфери, що з'єднує обидва полюси світу.
Б. Кутова відстань світила від небесного екватора.
B. Уявна лінія, по якій Сонце робить своє видимий річний рух на тлі сузір'їв.
2. Вкажіть, які з перерахованих нижче сузір'їв є зодіакальними.
A. Водолій. Б. Стрілець. B. Заєць.
3. Вкажіть, які з перерахованих нижче сузір'їв не є зодіакальними.
A. Телець. Б. Змієносець. B. Рак.
4. Що називається зоряним (або сидеричним) місяцем? Вкажіть правильне твердження.
А. Період обертання Місяця навколо Землі відносно зірок.
Б. Проміжок часу між двома повними затемненнями Місяця.
В. Проміжок часу між молодиком і повним місяцем.
5. Що називається синодичним місяцем? Вкажіть правильне твердження.
A. Проміжок часу між повним місяцем і молодиком. Б. Проміжок часу між двома послідовними однаковими фазами Місяця.
B. Час звернення Місяця навколо своєї осі.
6. Вкажіть тривалість синодического місяці Місяця.
A. 27,3 діб. Б. 30 сут. B. 29,5 діб.
2 рівень: 3 - 4 бали
1. Чому на зоряних картах не вказано положення планет?
2. В якому напрямку відбувається видиме річне рух Сонця відносно зірок?
3. В якому напрямку відбувається видимий рух Місяця щодо зірок?
4. Яке повне затемнення (сонячне або місячне) триваліше? Чому?
5. Знайдіть на зоряній карті сузір'я, в якому Сонце знаходилося 1 травня.
6. Внаслідок чого протягом року змінюється положення точок сходу і заходу Сонця?
3 рівень: 5 - 6 балів.
1. а) Що таке екліптика? Які сузір'я на ній знаходяться?
б) Намалюйте, як виглядає Місяць в останній чверті. У який час доби вона видно в цій фазі?
2. а) Чим обумовлено річне видимий рух Сонця по екліптиці?
б) Намалюйте, як виглядає Місяць між молодиком і першою чвертю.
3. а) Знайдіть на зоряній карті сузір'я, в якому сьогодні знаходиться Сонце.
б) Чому повні місячні затемнення спостерігаються в одному і тому ж місці Землі у багато разів частіше, ніж повні сонячні затемнення?
4. а) Чи можна розглядати річний рух Сонця по екліптиці як доказ обертання Землі навколо Сонця?
б) Намалюйте, як виглядає Місяць у першій чверті. У який час доби вона видно в цій фазі?
5. а) Яка причина видимого світла Місяця?
б) Намалюйте, як виглядає Місяць у другій чверті. У який час доби вона виглядає в цій фазі?
6. а) У результаті чого змінюється полуденна висота Сонця протягом року?
б) Намалюйте, як виглядає Місяць між повним місяцем і останньою чвертю.
4 рівень. 7 - 8 балів
1. а) Скільки разів протягом року можна побачити всі фази Місяця?
б) Полуденна висота Сонця дорівнює 30 ^о, а його схилення одно 19 ^о. Визначте географічну широту місця спостереження.
2. а) Чому ми бачимо з Землі тільки один бік Місяця?
б) На якій висоті в Києві (j = 50 ^о) відбувається верхня кульмінація зірки Антарес (d = -26 ^о)? Зробіть відповідний креслення.
3. а) Вчора спостерігалося місячне затемнення. Коли можна очікувати найближчим сонячне затемнення?
б) Зірка Світу з відміною -3 ^про 12 ^/ спостерігалася у Вінниці на висоті 37 ^про 35 ^/ південного неба. Визначити географічну широту Вінниці.
4. а) Чому повна фаза місячного затемнення триває набагато довше, ніж повна фаза сонячного затемнення?
б) Яка полуденна висота Сонця 21 березня в пункті, географічна висота якого дорівнює 52 ^про?
5. а) Який мінімальний проміжок часу між сонячними і місячними затемненнями?
б) На якій географічній широті Сонце буде кульмініровать опівдні на висоті 45 ^про над горизонтом, якщо в цей день його схилення дорівнює -10 ^о?
6. а) Місяць видно в останній чверті. Чи може через тиждень бути місячне затемнення? Відповідь поясніть.
б) Яка географічна широта місця спостереження, якщо 22 червня Сонце спостерігалося опівдні на висоті 61 ^про?

10. Закони Кеплера.
Вузлові питання: 1) предмет, завдання, методи і інструменти небесної механіки; 2) формулювання законів Кеплера.
Учень повинен вміти: 1) виконувати завдання із застосуванням Законів Кеплера.
На початку уроку проводиться самостійна робота (20 хв).

Варіант 1	Варіант 2
1. Запишіть значення екваторіальних координат Сонця в дні рівнодень.	1. Запишіть значення екваторіальних координат Сонця в дні сонцестоянь
2. На колі, зображує лінію горизонту, нанесіть точки півночі, півдня, сходу і заходу Сонця в день виконання роботи. Стрілками вкажіть напрямок зміщення цих точок у найближчі дні.	2. На небесній сфері, зобразите хід Сонця в день виконання роботи. Стрілкою вкажіть напрямок зсуву Сонця в найближчі дні.
3. На яку максимальну висоту піднімається Сонце в день весняного рівнодення, на Північному полюсі землі? Малюнок. [0 о]	3. На яку максимальну висоту піднімається Сонце в день весняного рівнодення, на екваторі? Малюнок [90 о]
4. На схід чи на захід від Сонця перебуває Місяць у від молодика до повні? [На схід]	4. На схід чи на захід від Сонця знаходиться Місяць від повні до молодика? [На захід]

Теорія.
Перший закон Кеплера.
Кожна планета рухається по еліпсу, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце.
Другий закон Кеплера (закон рівних площ).
Радіус-вектор планети за однакові проміжки часу описує рівновеликі площі. Інше формулювання цього закону: секторальна швидкість планети постійна.
Третій закон Кеплера.
Квадрати періодів звернень планет навколо Сонця пропорційні кубів великих півосей їх еліптичних орбіт.
Сучасна формулювання першого закону доповнено так: у невозмущенном русі орбіта рухомого тіла є крива другого порядку - еліпс, парабола або гіпербола.
На відміну від двох перших, третій закон Кеплера застосуємо тільки до еліптичних орбітах.
Швидкість руху планети в перигелії
,
де v _c - середня або кругова швидкість планети при r = a. Швидкість руху в афелії
.
Кеплер відкрив свої закони емпіричним шляхом. Ньютон вивів закони Кеплера із закону всесвітнього тяжіння. Для визначення мас небесних тіл важливе значення має узагальнення Ньютоном третього закону Кеплера на будь-які системи звертаються тел.
В узагальненому вигляді цей закон звичайно формулюється так: квадрати періодів T1 і T2 звернення двох тіл навколо Сонця, помножені на суму мас кожного тіла (відповідно M ₁ і M ₂₎ і Сонця (М ), Відносяться як куби великих півосей a ₁ і a ₂ їх орбіт:
.
При цьому взаємодія між тілами M ₁ і M ₂ не враховується. Якщо розглянути рух планет навколо Сонця, в цьому випадку , І , То вийде формулювання третього закону, дана самим Кеплером:
.
Третій закон Кеплера можна також висловити як залежність між періодом T звернення по орбіті тіла з масою M і великої півосі орбіти a (G - гравітаційна постійна):
.
Тут необхідно зробити наступне зауваження. Для простоти часто говориться, що одне тіло обертається навколо іншого, але це справедливо тільки для випадку, коли маса першого тіла пренебрежимо мала в порівнянні з масою другого (притягає центру). Якщо ж маси можна порівняти, то слід враховувати і вплив менш масивного тіла на більш масивне. У системі координат з початком у центрі мас орбіти обох тіл будуть конічними перетинами, що лежать в одній площині і з фокусами в центрі мас, з однаковим ексцентриситетом. Різниця буде лише в лінійних розмірах орбіт (якщо тіла різної маси). У будь-який момент часу центр мас буде лежати на прямій, що з'єднує центри тіл, а відстані до центру мас r ₁ і r ₂ тел масою M ₁ і M ₂ відповідно пов'язані наступним співвідношенням:
.
Періцентри і Перицентр своїх орбіт (якщо рух фінітної) тіла також будуть проходити одночасно.
Третій закон Кеплера можна використовувати, щоб визначити масу подвійних зірок.
Приклад.
- Яка була б велика піввісь орбіти планети, якщо б синодичний період її обертання дорівнював одному року?
З рівнянь синодического руху знаходимо сидеричний період обертання планети. Можливі два випадки:

Другий випадок не реалізується. Для визначення «а» користуємося 3 законом Кеплера.

У сонячній системі такої планети немає.
Еліпс визначається як геометричне місце точок, для яких сума відстаней від двох заданих точок (фокусів F ₁ і F ₂₎ є незмінною і рівна довжині великої осі:
r ₁ + r ₂ = | AA ^/ | = 2 a.
Ступінь витягнутості еліпса характеризується його ексцентриситетом. Ексцентриситет
е = ОF / OA.
При збігу фокусів з центром е = 0, і еліпс перетворюється в коло.
Велика піввісь a є середньою відстанню від фокусу (планети від Сонця):
a = (AF ₁ + F ₁ A ^/) / 2.
Домашнє завдання: § 6, 7. до.
1 рівень: 1 - 2 бали.
1. Вкажіть, які з перерахованих нижче планет є внутрішніми.
A. Венера. B. Меркурій. В. Марс.
2. Вкажіть, які з перерахованих нижче планет є зовнішніми.
А. Земля. Б. Юпітер. В. Уран.
3. За якими орбітах рухаються планети навколо Сонця? Вкажіть правильну відповідь.
A. За колами. Б. За еліпсах. B. За парабола.
4. Як змінюються періоди обертання планет з видаленням планети від Сонця?
A. Чим далі планета від Сонця, тим більше її період обертання навколо нього.
Б. Період обертання планети не залежить від її відстані до Сонця.
B. Чим далі планета від Сонця, тим менше її період обертання.
5. Вкажіть, які з перерахованих нижче планет можуть перебувати у верхньому з'єднанні.
A. Венера. Б. Марс. B. Плутон.
6. Вкажіть, які з перерахованих нижче планет можуть спостерігатися у протистоянні.
A. Меркурій. Б. Юпітер. B. Сатурн.
2 рівень: 3 - 4 бали
1.Может чи бути Меркурій бачимо по вечорах на сході?
2. Планету видно на відстані 120 ° від Сонця. Зовнішня ця планета чи внутрішня?
3. Чому з'єднання не вважають зручними конфігураціями для спостереження внутрішніх і зовнішніх планет?
4. Під час яких конфігурацій добре видно зовнішні планети?
5. Під час яких конфігурацій добре видно внутрішні планети?
6. У якій конфігурації можуть бути і внутрішні, і зовнішні планети?
3 рівень: 5 - 6 балів.
1. а) Які планети не можуть перебувати у верхньому роз'єднання?
6) Чому дорівнює зоряний період обертання Юпітера, якщо його синодичний період дорівнює 400 сут?
2. а) Які планети можуть спостерігатися в протистоянні? Які не можуть?
б) Як часто повторюються протистояння Марса, синодичний період якого 1,9 року?
3. а) У якій конфігурації і чому найзручніше спостерігати Марс?
б) Визначте зоряний період обертання Марса, знаючи, що його синодичний період дорівнює 780 сут.
4. а) Які планети не можуть перебувати в нижньому сполученні?
б) Через який проміжок часу повторюються моменти максимальної віддаленості Венери від Землі, якщо її зоряний період дорівнює 225 сут?
5. а) Які планети можуть бути видно поруч з Місяцем під час повного місяця?
б) Чому дорівнює зоряний період обертання Венери навколо Сонця, якщо її верхні з'єднання з Сонцем повторюються через 1,6 року?
6. а) Чи можна спостерігати Венеру вранці на заході, а ввечері на сході? Відповідь поясніть.
б) Якою буде зоряний період обертання зовнішньої планети навколо Сонця, якщо її протистояння будуть повторюватися через 1,5 року?
4 рівень. 7 - 8 балів
1. а) Як змінюється значення швидкості руху планети при її переміщенні від Офелія до перигелії?
б) Велика піввісь орбіти Марса 1,5 а. е. Чому дорівнює зоряний період його обертання навколо Сонця?
2. а) В якій точці еліптичної орбіти потенційна енергія штучного супутника Землі мінімальна і в якій - максимальна?
6) На який середній відстані від Сонця рухається планета Меркурій, якщо її період обертання навколо Сонця дорівнює 0,241 земного року?
3. а) В якій точці еліптичної орбіти кінетична енергія штучного супутника Землі мінімальна і в якій - максимальна?
б) Зоряний період обертання Юпітера навколо Сонця становить 12 років. Яке середнє відстань Юпітера до Сонця?
4. а) Що таке орбіта планети? Яку форму мають орбіти планет? Чи можуть зіткнутися планети при своєму русі навколо Сонця?
б) Визначити тривалість марсіанського року, якщо Марс віддалений від Сонця в середньому на 228 млн. км.
5. а) В яку пору року лінійна швидкість руху Землі навколо Сонця найбільша (найменша) і чому?
б) Чому дорівнює велика піввісь орбіти Урана, якщо зоряний період обертання цієї планети навколо Сонця становить
1984?
6. а) Як змінюються кінетична, потенційна та повна механічна енергія планети при її русі навколо Сонця?
б) Період обертання Венери навколо Сонця дорівнює 0,615 земного року. Визначте відстань від Венери до Сонця.

11. Штучні супутники.
1. Чи можуть космічні апарати рухатися по прямолінійних траєкторіях?
1Ето можливо у двох випадках:
1) космічний корабель рухається з працюючим двигуном;
2) космічний апарат рухається з вимкненим двигуном, але він повинен мати нескінченну швидкість.
2. Яку швидкість повинен мати космічний корабель, який рухається по круговій орбіті навколо Землі?
При використанні реактивної тяги корабель може мати будь-яку швидкість. З вимкненим двигуном швидкість корабля може бути тільки кругової, що обчислюється за формулою
, Де M - маса Землі, R - радіус Землі, h - висота космічного корабля над поверхнею Землі, G - гравітаційна постійна.
3. Нижня межа висот штучних супутників Землі близько 200 км, а штучні супутники Місяця літали на висоті всього близько 15 км. Чому так різко відрізнялися висоти ШСЗ і ИСЛ?
Штучний супутник Землі не може рухатися на висотах менших 200 км, так як із-за опору атмосфери час його життя буде мало (кілька діб або навіть кілька годин). Гранична висота польоту ИСЛ визначається, перш за все, гірським рельєфом, так як атмосфери на Місяці немає.
4. Штучний супутник Землі рухається по круговій орбіті. Як зміниться орбіта ШСЗ, якщо швидкість збільшити на невелику величину? зменшити?
Орбіта в тому і іншому випадку стане еліптичної. У першому випадку, та точка орбіти, де відбулося збільшення швидкості, стане перигеєм нової еліптичної орбіти, а в другому випадку - при зменшенні швидкості, її апогеєм.
5. Чому всі штучні супутники Землі, окрім стаціонарних, мають еліптичні орбіти, а не кругові?
Віддають перевагу запускати супутник зі швидкістю трохи більшої, ніж кругова, тому що при цьому його час життя помітно більше, ніж супутника, запущеного з круговою швидкістю.
6. Чи може штучний супутник мати таку орбіту, щоб його траса проходила б лише через Європу та Африку?
Таку трасу буде мати добовий штучний супутник Землі з нахилом орбіти i »60 ^o.
7. Як з космічного корабля, що рухається по круговій орбіті, відправити на Землю яке-небудь тіло?
Це можна зробити трьома способами:
1) відкинути тіло назад по орбіті, тобто тим самим зменшити його швидкість і перевести на еліптичну орбіту, що лежить всередині кругової;
2) тіло треба кинути вниз, це теж приведе його на внутрішню еліптичну орбіту;
3) поєднанням першого і другого способів.
8. Після відділення супутника від останньої ступені ракети-носія, остання рухається спочатку за супутником, а потім обганяє його? Чому?
Маючи більше поперечний переріз, ракета-носій сильніше гальмується атмосферою; внаслідок чого знижуючись, вона починає рухатися з більшою швидкістю кутовий навколо Землі.
9. Якими параметрами орбіт відрізняються один від одного екваторіальні, полярні, синхронні, добові, стаціонарні штучні супутники Землі?
У полярних супутників вісь обертання Землі лежить у площині орбіти; у екваторіальних супутників площину орбіти збігається з площиною екватора. Синхронні супутники мають період обігу кратний періоду обертання Землі. У добових супутників ці два періоди збігаються. Геостаціонарний супутник - це екваторіальний добовий супутник. Його під супутникова крапка не переміщається по поверхні Землі.
10. У штучного супутника Землі горизонтальні координати залишаються незмінними. Який висновок можна зробити про обертання Землі, способі, ексцентриситеті і великої півосі орбіти супутника?
Сталість азимута і висоти ШСЗ означає, що це геостаціонарний супутник. Такий супутник може існувати тільки у обертової планети. Орбіта супутника єдина у даної планети, вона кругова, розташовується в екваторіальній площини Землі.
11. Чи показують фази штучні супутники Землі?
Конфігурації штучних супутників Землі і Місяця збігаються. Зміна фази впливає на зміну блиску ШСЗ.
12. Чому більшість штучних супутників бувають видно на небі у вечірні години після заходу Сонця і передранкові, перед сходом Сонця?
У цей час тінь від Землі розташовується близько до горизонту і супутник на більшій частині видимої траєкторії не затьмарюється.
13. Рух пілотованого космічного корабля у вільному польоті здійснюється так, що його поздовжня вісь завжди спрямована по радіусу Землі. Обертається чи космічний корабель? Яке природне тіло рухається так само?
Космічний корабель обертається навколо власної осі з періодом, рівним періоду обертання корабля навколо Землі. Аналогічна ситуація має місце в системі Земля-Місяць.
14. Яке природне небесне тіло рухається під дією тієї самої сили, що і штучні супутники Землі?
Місяць під дією сили тяжіння до Землі.
15. Які природні небесні тіла рухаються під дією тієї самої сили, що й автоматичні міжпланетні станції?
Всі планети Сонячної системи під дією сили тяжіння до Сонця.
16. Чи виконується закон збереження механічної енергії для супутника, який рухається по еліптичній орбіті? Які перетворення енергії відбуваються при переході супутника з апогею в перигей?
Механічна енергія супутника, що рухається у вакуумі, залишається постійною величиною. У апогеї потенційна енергія найбільша; при переході в перигей частина потенційної енергії переходить у кінетичну.
17. Навіщо потрібні надувні супутники?
Супутники-балони застосовують для вивчення земної атмосфери та активності Сонця. Такі супутники, що володіють малою масою і більшим поперечним перерізом, легко реагують на зміни щільності атмосфери.
18. Який супутник і навіщо зроблений з урану?
У 1975 році Францією був запущений штучний супутник Землі, виготовлений з урану-238. Його маса 47 кг, радіус 25 см. Поверхня вкрита кутиковими відбивачами і забезпечує точність світловий локації від наземних об'єктів до 2 см. Використання матеріалу великої щільності дозволяє звести до мінімуму сили опору земної атмосфери.
19. Як заряджені штучні супутники?
ШСЗ набувають позитивний заряд в результаті опромінення їх космічними променями, що складаються переважно з протонів і a - частинок.
20. На яких етапах польоту космонавт має найбільшу вагу? найменшу вагу?
На етапах зльоту і посадки, коли космічний корабель рухається з прискоренням, має місце перевантаження; б вільному польоті по орбіті спостерігається невагомість.
21. Чому всередині космічного корабля, що знаходиться у вільному польоті, тіла невагомі?
Космічний корабель і що знаходяться в ньому тіла падають на Землю з однаковим прискоренням, внаслідок чого для тіл зникає реакція опори. Це сприймається як втрата ваги. Цей стан називається динамічною невагомістю.
22. Космонавт вийшов у відкритий космос. Чи збережеться в нього стан невагомості, якщо він знаходиться на поверхні корабля?
У даному випадку космонавт буде мати вагу внаслідок притягання до космічного корабля, однак його значення буде дуже малий.
23. За яких умов на космічному кораблі вага космонавта виявляється рівним його вазі на поверхні Землі?
Можливі два варіанти:
1) космічний корабель повинен рухатися поступально з прискоренням, що дорівнює прискоренню вільного падіння на поверхні Землі;
2) космічний корабель повинен обертатися з такою кутовий швидкістю, щоб у місці знаходження космонавта на кораблі доцентрове прискорення було одно 9.8 м / c ^2.
24. Чи справедливі закони Паскаля і Архімеда всередині космічного корабля, що знаходиться у вільному польоті?
Закон Паскаля справедливий, а закон Архімеда не діє, так як і тіло, і рідина виявляються невагомими.
25. Що відбувається з рідиною в закритій посудині на борту космічного корабля?
Вважаємо, що рідина займає частину судини. Незмочувальна рідина прийме форму кулі. Змочується рідинами розтечеться по поверхні судини.
26. Які види теплопередачі реалізуються всередині космічного корабля?
З-за невагомості природна конвекція практично не матиме місця. Примусова циркуляція газу забезпечується за допомогою вентиляторів; теплопровідність і випромінюванням не залежать від невагомості.

12. Календар.
1. У XI стіл. в Персії був введений календар, в основу якого покладено цикл у 33 роки; в цьому циклі вважалося 25 простих і 8 високосних років. Визначити величину року і помилку перського календаря.
Тоді в 33 роках буде 25 простих по 365 діб і 8 високосних по 366 діб. Середня величина року тому дорівнює 365,2424 СР діб, тобто більше дійсним лише на 0,0002 СР діб, що складе лише в 5000 років 1 добу.
2. Які назви днів початку і кінця простого року? - Високосного року?
У простому році 365 діб, тобто вони складаються з 52 тижнів і 1 дня (365 = 52 × 7 + 1). Отже, він закінчується тим же днем ​​тижня, яким починається (тобто який день був 1-го січня). Високосний рік, очевидно, закінчується днем, наступним за тим, яким рік починається.
3. «Цикл сонця» дорівнює 28 юліанським років; визначити, скільки тижнів містить він? Після його чи будуть повторюватися назви днів тижня в колишні числа місяців?
Простий рік містить 52 тижні і 1 день, високосний 52 тижні і 2 дні, тому в різні роки дні тижня падають на різні числа місяців. Але так як в 28 юліанських роках міститься рівно 1461 тиждень, то через 28 років всі числа місяців будуть повторюватися в перші дні тижня.
4. Знаючи, що після 1-го року до Р. Хр. слідував відразу 1-й рік за Р. Хр., визначте, високосний або простий був 45-й рік до Р. Хр., тобто рік введення юліанського календаря?
Так як після 1-го року до Р. Хр. слідував відразу 1-й рік за Р. Хр., тобто не було нульового року, то 45-й рік до Р. Хр. потрібно вважати високосним роком.
5. За постановою Нікейського собору (325 р.) православна церква святкує Великдень в першу неділю після першого весняного повного місяця, тобто після першого повного місяця, який доведеться після 21-го березня.
Гаус дав таке просте правило для обчислення паски в юліанському календарі: розділивши номер року на 19, 4 і 7, позначимо залишки через a, b, c, залишок позначимо через d; залишок через e; - Тоді отримаємо, що паска в юліанському календарі буде (22 + d + e) березня.
Користуючись цим правилом Гауса, знайти, коли була паска в 1923 р.? 1030? 1954? і 2004 році за юліанським календарем?
Для 1923 обчислення за правилом Гауса, дадуть наступні значення: a = 4:, b = 3, c = 5, d = 1, е = 3. Отже, паска в 1923 р. буде 26 березня за юліанським календарем або 8 квітня за новим стилем. Для наступних років надається самостійно зробити ці обчислення.
6. Для римо-католицької та протестантської церкви паска обчислюється за кілька видозміненій формулою Гауса, а саме - розділивши номер року на 19, 4 і 7, позначимо залишки через a, b, c, залишок позначимо через d; залишок через e; тоді отримаємо, що паска в григоріанському календарі буде (22 + d + e) березня.
Користуючись цим правилом Гауса, знайти, коли буде паска в римсько-католицької та протестантської церкви в 1923 р.? 1954? 1981? 2004?
Для 1923 обчислення за правилом Гауса дадуть наступні значення: a = 4, b = 3, c = 5, d = 10, e = 0. Отже, Великдень у 1923р. в римсько-католицької церкви буде (22 + 10 + 0) березня або 1-го квітня за григоріанським календарем.
Для наступних років пропонується самостійно зробити ці обчислення.
Зауваження 1. У випадках, коли в обчисленні виходить d = 28 або d = 29, а e = 6, потрібно брати тижнем раніше. Такі виняткові випадки зустрічаються тільки в григоріанському календарі і то дуже рідко, в юліанському ж календарі їх абсолютно не буває.
В останній завданню мали якраз ці два виняткові випадки:
1) Для 1954 маємо: d = 28, e = 6, і день паски за григоріанським календарем в 1954 р. був 18-го квітня, а не 25 квітня, як виходить з обчислення.
2) Для 1981 маємо: d = 29, e = 6, і день паски за григоріанським календарем в 1981 р. буде 19-го квітня, а не 26-го квітня, як це виходить по обчисленню.
Зауваження 2. Для юліанського календаря правило Гауса залишається завжди справедливим; для григоріанського ж наведені формули справедливі тільки для періоду з 1900 по 2099-й рік, а для інших періодів їх потрібно дещо змінити.
7. Щоб визначити день тижня, якщо відома точна дата якої-небудь події за старим стилем, Целлер запропонував наступне правило: припустимо, що p-й день q-ого місяця N-ого року по Р. Хр. буде r-ий день тижня, рахуючи від попередньої суботи (тобто при визначенні дня треба починати рахунок з неділі). Тоді r є залишок від ділення на 7 числа:
.
При цьому треба пам'ятати, що величини, ув'язнені в {}, позначають тільки цілі частини приватного, а залишок від ділення чисельника на знаменник відкидається. Крім того, січень і лютий вважаються, як 13-й і 14-й місяці попереднього року.
Користуючись цим правилом, визначити в який день тижня був страчений англійський король Карл I, якщо відомо, що страта його була проведена 30 січня 1649?
У цьому випадку
p = 30, q = 13, N = 1648;
тоді формула Целлера дає число
30 + 26 + 8 + 1648 + 412 = 2124,
Яке, після ділення на 7, дасть залишок r = 3, тобто страта Карла I була у вівторок.
8. Америка була відкрита Колумбом 12 жовтня 1492; в який день тижня це було?
У цьому випадку
p = 12, q = 10, N = 1492.
Залишок від ділення на 7 утвореного за формулою Целлера числа
12 + 20 + 6 + 1492 + 373 = 1903
буде r = 6, тобто Колумб відкрив Америку в п'ятницю.
9. В який день тижня був введений вперше на земній кулі григоріанський календар?
Григоріанський календар введено після 4-го жовтня 1582: за 4-м жовтня слід було відразу 15-е жовтня (а не 5-е жовтня). За допомогою формули Целлера легко знайти, що 4-е жовтня 1582 було у четвер, а 15-е жовтня 1582 в п'ятницю. Отже григоріанський календар введено в п'ятницю (5 / 15 жовтня 1582 р.).

13. Небесна сфера.
1. У місці, широта якого j = ⁺⁴⁵ оС (с. ш.), Спостерігалася зірка, у якої був азимут в A = 120 ^о, а висота h = 30 ^o; знайти її часовий кут a і відмінювання d.
Побудуємо небесну сферу для даного місця, як це зазначено вище.
Відкладемо на-віч з горизонту ІSK = a = 120 ^o, проведемо через зеніт Z і точку K вертикал, коло ZMK, на ньому відкладемо ІКМ = h = 30 ^o, тоді в точці M і буде перебувати дана зірка. Провівши через M і P коло відмінювання, коло PMR, одержимо шукані: часовий кут a = ІEWQR, який приблизно буде дорівнює 275 ^o і відмінювання d = ІRМ, рівну приблизно +40 ^o.
2. У місці, широта якого +35 ^o (с. ш.), Спостерігалося світило, у якого часовий кут a = 30 ^о, а відмінювання було d = +40 ^о; знайти висоту h і азимут A цього світила.

Висота h = NКМ = 60 ^о.
Азимут A = NSK = 135 ^o західний.
3. У місці, що лежить на земному екваторі (широта j = 0 ^o), спостерігали зірку, у якої азимут A = 40 ^o, а зенітна відстань z = 20 ^o. Знайти часовий кут a і відмінювання d цієї зірки.
Часовий кут a = NEQK = 340 ^o.
Схиляння d = NRM = -15 ^o.
4. Знайти для місць, що лежать на земному екваторі, висоту і азимут світила, у якої спостерігався часовий кут a = 4 h (годинам) і полярне відстань його було від північного полюса світу p = 50 ^o.
Часовий кут a = 4 ^h = 60 ^o. Отже, з креслення отримаємо: Висота h = NKM = 30 ^o.
Азимут A = NSK = 130 ^o західний.
5. Спостерігач знаходиться на північному полюсі Землі (j = +90 ^o). Положення точки весняного рівнодення g відомо (малюнок); у світила пряме сходження a = 120 ^о, а відмінювання d = +60 ^о. Знайти висоту і азимут світила.
Висота h = NKM = 40 ^o.
Азимут A = NEK = 85 ^o.
6. У місці, широта якого дорівнює + 20 ^o (с. ш.), У світила спостерігався часовий кут a = 310 ^о, а відмінювання d = -5 ^о. Знайти висоту і азимут світила.
Висота h = NKM = 35 ^o. Азимут A = NSK = 75 ^o східний.
7. У місці, широта якого дорівнює -45 ^o (Ю. ш.), Спостерігалася зірка на висоті 45 ^о і в азимут 100 ^про східному. Знайти часовий кут і відмінювання цієї зірки.
Якщо широта місця південна, то буде видно південний полюс світу над горизонтом, а північний буде під горизонтом. Щоб побудувати в цьому випадку небесну сферу, потрібно відкласти висоту північного полюса світу (широта місця) під горизонт від точки півночі (N). Положення точок горизонту не змінюється, а також не зміниться і напрямок обертання небесної сфери, - воно завжди відбувається за годинниковою стрілкою, якщо дивитися на небесний екватор з північного полюса світу.
З малюнка знайдемо: часовий кут a = NEWQR == 320 ^o і відмінювання d = NRM = -20 ^o.
8. У місці, широта якого південна і дорівнює j = -30 ^o, у світила був годинниковий кут t = 5 ^h 30 ^m, а відмінювання d = -60 ^o. Знайти висоту і азимут цього світила.
Маємо часовий кут t = 5 ^h 30 ^m = 82,5 ^o. Тоді отримаємо:
Висота h. = NKM = 30 ^o.
Азимут A = NSK = 45 ^o західний.
9. У місті (j = + 60 ^о), знаючи положення на небі точки весняного рівнодення g (див. малюнок), знайти висоту і азимут світила, у якого пряме сходження a = 300 ^о, а відмінювання d = + 70 ^о.
Азимут A = NSK = 120 ^o східний. Висота h = NKM = 70 ^o.
10. У Магеллановій протоці, широта -60 ^o (Ю. ш.), Спостерігали світило, у якого був годинниковий кут t = 20 ^h, а полярне відстань p = 15 ^o від південного полюса світу. Знайти висоту і азимут цього світила.
Маємо часовий кут t = 20 ^h = 300 ^o. Отримаємо:
Висота h = NKM = 75 ^o. Азимут A = NSK = 25 ^o східний.
Зазначення. Якщо в задачі названо місто, де проводилося спостереження, то це означає, що нам відомі широта і довгота місця спостереження. Табличні дані. Якщо в задачі названа зірка, яку спостерігали, то це означає, що екваторіальні координати цієї зірки нам відомі.
11. Визначити зоряний час в момент сходу, найбільшу висоту і азимут сходу Сиріуса (a Б. Пса) у Петербурзі.
Побудуємо небесну сферу для Петербурга, знаючи, що широта міста дорівнює 60 ^о північна. Випишемо з таблиці пряме сходження і схилення Сіріуса: a = 7 ^h, d = -17 ^o.
Для даного відмінювання проведемо небесну паралель світила KL. Через точку сходу Сиріуса (точка K) і полюс світу P проведемо коло відмінювання KRP. Тоді з креслення на-віч визначиться часовий кут Сіріуса в момент сходу Сиріуса так: t = NEQR = 20 ^h (приблизно)
Звідси в момент сходу Сиріуса буде: зоряний час
s = t + a = 20 ^h + 7 = 27 ^h або 3 ^h. Т. е. зоряний час в момент сходу Сиріуса в Петербурзі дорівнює 3 години.
Найбільша висота Сіріуса буде: h = NSL = 30 ^o - 17 ^o = 13 ^o. Азимут сходу Сиріуса буде: A = NSK = 60 ^o східний.
12. У Ялті 7-го лютого о 10 ^h вечора спостерігали Регул (a Лева). Визначити, на якій висоті і в якому азимут спостерігалася у цей момент в Ялті ця зірка?
Виписуємо з таблиці широту Ялти: j = ⁺⁴⁵ оС, і координати Регул (a Лева): a = 10 ^h, d = +12 ^o.
Обчисленням знаходимо зоряний час моменту спостереження так: 7-го лютого в 0 ^h зоряний час s = 21 ^h. 7-го 10 лютого ^h веч. час = 21 ^h + 10 ^h = 31 ^h або 7 ^h.
Тоді, накресливши небесну сферу для Ялти, ми визначимо на малюнку відразу положення точки весняного рівнодення (g) для даного моменту, так як годинниковий кут точки весняного рівнодення дорівнює зоряному часу в даний момент, тобто в цьому випадку 7 ^h.
Тепер, знаючи координати Регул (a Лева), проведемо на кресленні спершу коло відмінювання RP (a = N g ER = 10 ^h), а потім нанесемо на цьому колі відміни і положення M самої зірки a Лева (d = NRM = +12 ^o ).
Провівши вертикал через точку M, отримаємо шуканий відповідь: азимут: A = NSK = 70 ^o східний (приблизно), висота: h = NKM = 40 ^o (приблизно).
13. Визначити показання середніх годин 3-го грудня у момент знаходження Арктура (a Волопаса) на висоті 45 ^o на східній частині неба в Петербурзі. А також знайти азимут Арктура в цей момент.

Щоб визначити показання середніх годин, потрібно знати показання зоряних годин. А щоб знати показання зоряних годин, потрібно визначити часовий кут зірки з умов завдання та положення зірки на небі.
З таблиці маємо: широта Петербурга j = +60 ^о, а для Арктура a = 14 ^h, d = +20 ^o.
Побудувавши небесну сферу для міста і провівши Альмукантарат 45 ^про і небесну паралель 20 ^о, ми визначимо положення Арктура на небі перетином цих кіл, тобто точкою M.
Проведемо тепер коло відмінювання RMP, знайдемо часовий кут Арктура в цей момент: t = NEQR = 22 ^h (приблизно). Тоді зоряний час в цей момент буде:
s = t + a = 22 ^h + 14 ^h = 36 ^h або 12 ^h
Обчисленням, знаходимо, що зоряний час 3-го листопада в середній опівдні буде 17 ^h, а ми отримали зоряний час рівне 12 ^h. Отже, спостережене положення Арктура відповідало моменту 5 годин до полудня (17 ^h - 12 ^h = 5 ^h), тобто 7 години ранку. Таким чином, шукане показання середніх годин є 7 годині ранку.
Проводячи вертикал ZMK, визначимо і азимут Арктура в цей момент, він буде: A = NSK = 60 ^o східний (приблизно).
14. У 1916 р. 25-го листопада об 11 ^h 49 ^m спостерігали в зеніті Комсомольська-на-Амурі метеорит надзвичайної яскравості, який потім впав на Землю, розірвавшись на 2 частини (одна в 12 пуд., інша в 3 пуди вагою). Визначити приблизно сузір'я, звідки спостерігалося падіння цього метеорита?
Зоряний час 25-го листопада в середній опівдні буде 16 ^h 13 ^m, а в 11 ^h 49 ^m зоряний час дорівнює 16 ^h 2 ^m. Широта міста j = +53 ^про 8 ^/. Метеорит спостерігався в зеніті, отже, a = 16 ^h 2 ^m, d = j = +53 ^o 8 ^/. Таким чином, метеорит здавався падаючим з місця, у якого небесними координатами будуть a = 16 ^h, d = +53 ^o, тобто із сузір'я Дракона, недалеко від зірки d Дракона
15. Визначити широту жердини j, якщо відомо, що світило, що має схилення d = +20 ^о і пряме сходження a = 30 ^о, стояло в 2 ^h зоряного часу на висоті h = 50 ^o.
Зоряний час s = 2 ^h, a = 30 ^o = 2 ^h, отже, світило було у верхній кульмінації; тоді d = j - z, або j = d + z = 20 ^o + 90 ^o - 50 ^o = 60 ^o (з . ш.).
16. Визначити відмінювання зірки, якщо її пряме сходження одно 176 ^про 15 ^/ і в 11 ^h 45 ^m зоряного часу висота цієї зірки в Астрахані була 58 ^o 39 ^/. Знайти з таблиці, яка це була зірка?
Пряме сходження a = 176 ^про 15 ^/ = 11 ^h 45 ^m, отже, зірка була у верхній кульмінації, тому d = j - z = 46 ^o 21 ^/ - 90 ^o + 58 ^o 39 ^/ = +15 ^o.
З таблиці знайдемо зірку, у якої a = 11 ^h 45 ^m і d = +15 ^o 0 ^/; це буде b Лева (Денебола).
17. Знайти зоряний час і азимут Денеба (a Лебедя) в момент, коли він буде в Петербурзі на висоті 48 ^про на східній частині горизонту.

Широта Петербурга 60 ^о, тому вісь світу PP ₁ буде складати кут 60 ^o На південну лінією SN. Схиляння a Лебедя d = +45 ^o. Проведемо на відстані 45 ^o від EQ паралельну пряму KL і на відстані 48 ^o від SN паралельну пряму GN; перетин їх дасть нам точку D. На пряме GH і на прямій KL, як на діаметрах, проводимо півкола. З точки D проводимо прямі DM ₁ перпендикулярно GH і DM ₂ перпендикулярно KL до перетину з відповідними півкола.
Тепер треба тільки точки M ₁ і M ₂ з'єднати з відповідними центрами R і F і виміряти за допомогою транспортира кути: PGRM ₁ = A = 107 ^o і РKFM ₂ = t = 287 ^o = 19 ^h 8 ^m.
Таким чином, ми визначили азимут і часовий кут світила. Пряме сходження a Лебедя відомо, і його знаходимо з таблиці a = 20 ^h 39 ^m; отже, шукане зоряний час дорівнює s = t + a = 19 ^h 8 ^m + 20 ^h 39 ^m = 15 ^h 47 ^m.
Зауваження 1. Подібним же чином можемо знайти зоряний час і азимут, коли світило буде на західній частині горизонту.
Зауваження 2. Так само знаходять азимут і момент сходу або заходу якого завгодно світила: зірки, Сонця, Місяця, планети і комети. У цьому випадку завдання ще більше спрощується, так як Альмукантарат світила буде збігатися з горизонтом, і пряма GH На південну лінією SN. Рефракцією, параллаксом і кутовим радіусом світила можна знехтувати, бо ці поправки в цілому менше 1 ^o, тобто точності креслення.
18. Знайти азимут і момент сходу a Змієносця (a = 17 ^h 31 ^m, d = +13 ^o) у Петербурзі (j = +60 ^о).

Малюнок ясно представляє рішення цього завдання. Азимут сходу буде РSCM ₁ = A = 117 ^o східний, а вартовий кут сходу буде РKFM ₁ = t = 248 ^o = 16 ^h 32 ^m. Звідси, знаючи, що у цієї зірки a = 17 ^h 31 ^m, знаходимо, що зоряний час в момент сходу буде s = t + a = 16 ^h 32 ^m + 17 ^h 31 ^m = 10 ^h 3 ^m.
Зауваження. Таким же чином за допомогою методу повороту кіл можуть бути вирішені завдання: на тривалість дня і ночі, на тривалість перебування Місяця або який-небудь зірки над горизонтом, на тривалість астрономічних і цивільних сутінків.
За кінець астрономічних сутінків приймається момент, коли Сонце опуститься під горизонт на 18 ^o, тобто в цьому випадку Альмукантарат GH потрібно провести під горизонтом на 18 ^o.
У випадку ж цивільних сутінків Альмукантарат GH пройде під горизонтом на 6 ^o, так як за кінець цивільних сутінків приймається момент, коли Сонце опуститься на 6 ^o під горизонт.
Схиляння Сонця, яке в даний день вважається величиною відомою і може бути взято з таблиць, визначить положення небесної паралелі KL.
Далі, за допомогою таких же побудов можна знайти висоту і показання годин на момент перетину світилом площині першого вертикала.
19. Знайти показання зоряних годин і висоту, на якій буде в Петербурзі Арктур ​​(a Волопаса, a = 14 ^h 12 ^m, d = +20 ^о) у момент перетину ним східної частини першого вертикала.
Малюнок ясно представляє рішення цього питання. Вісь світу PP ₁ проходить під кутом 60 ^о до SN, а паралель KL на відстані +20 ^о від екватора EQ. Перетин KL з CZ дає нам точку D. На KL, як у діаметрі, проводимо коло і пряму DM _1, перпендикулярну KL, до перетину з цим колом MK ₁ L; тоді РKFM ₁ = t = 262 = 18 ^h 48 ^m і буде бажаний часовий кут. Для знаходження висоти світила проводимо через точку D пряму GH паралельну SN і вимірюємо транспортиром ІNH або, все одно, PNCH = h = 23 ^o. Знаючи часовий кут t і пряме сходження a, знайдемо і зоряний час у цей момент, яке буде s = t + a = 18 ^h 48 ^m + 14 ^h 12 ^m = 9 ^h 0 ^m. Таким чином, в момент перетину Арктуром східної частини першого вертикала в Петербурзі зоряний час буде 9 годин, а висота Арктура - 23 ^о.

14. Система відліку в астрономії.
Видимий рух світил.
1. Які висновки теорії Птолемея виявилися правильними?
Просторове розташування небесних тіл, визнання їх руху, звертання Місяця навколо Землі, можливість математичного розрахунку видимих ​​положень планет.
2. Які недоліки мала геліоцентрична система світу М. Коперника?
Мир обмежений сферою нерухомих зірок, збережено рівномірний рух планет, збережені епіцикли, недостатня точність передбачення положень планет.
3. Відсутність будь очевидного наглядової факту використовувалося як доказ неправильності теорії М. Коперника?
Не виявлення параллактического руху зірок у силу його малості і похибок спостережень.
4. Для визначення положення тіла в просторі необхідні три координати. В астрономічних каталогах найчастіше дають тільки дві координати: пряме сходження і схилення. Чому?
Третьою координатою в сферичній системі координат є модуль радіус-вектора - відстань до об'єкта r. Ця координата визначається з більш складних спостережень, ніж a і d. У каталогах її еквівалентом є річний паралакс, звідси (Пк). Для завдань сферичної астрономії досить знання тільки двох координат a і d або альтернативних пар координат: екліптичних - l, b або галактичних - l, b.
5. Які важливі кола небесної сфери не мають відповідних кіл на земній кулі?
Екліптика, перший вертикал, колюри рівнодень і сонцестоянь.
6. У якому місці Землі будь коло відмін може збігтися з горизонтом?
На екваторі.
7. Яким колам (малим або великим) небесної сфери відповідають вертикальна і горизонтальна нитки поля зору кутомірного інструмента?
Тільки великі кола небесної сфери проектуються у вигляді прямих ліній.
8. Де на Землі положення небесного меридіана невизначено?
На полюсах Землі.
9. Чому рівні азимут зеніту, часовий кут і пряме сходження полюсів світу?
Значення A, t, a в цих випадках невизначені.
10. У яких точках Землі Північний полюс світу збігається з зенітом? з точкою півночі? з Надир?
На північному полюсі Землі, на екваторі, на південному полюсі Землі.
11. Штучний супутник перетинає горизонтальну нитку кутомірного інструменту на відстані d ^o вправо від центру поля зору, координати якого A = 0 ^o, z = 0 ^o. Визначити горизонтальні координати штучного супутника в цей момент часу. Як зміняться координати об'єкта, якщо азимут інструменту змінити на 180 ^o?
1) A = 90 ^o, z = d ^o; 2) A = 270 ^o, z = d ^o
12. На якій широті Землі можна побачити:
а) всі зірки небесної півсфери в будь-який момент ночі;
б) зірки тільки однієї півсфери (північного або південного);
в) всі зірки небесної сфери?
а) На будь-якій широті в будь-який момент видно половину небесної сфери;
б) на полюсах Землі видно, відповідно, північна і південна півсфера;
в) на екваторі Землі за термін менший року можна побачити всі зірки небесної сфери.
13. На яких широтах добова паралель зірки збігається з її Альмукантарат?
На широтах .
14. Де на земній кулі всі зірки сходять і заходять перпендикулярно лінії горизонту?
На екваторі.
15. Де на земній кулі всі зірки протягом року рухаються паралельно математичного горизонту?
На полюсах Землі.
16. Коли при добовому русі зірки на всіх широтах рухаються паралельно горизонту?
У верхній і нижній кульмінаціях.
17. Де на Землі азимут одних зірок ніколи не дорівнює нулю, а азимут інших зірок ніколи не дорівнює 180 ^o?
На земному екваторі для зірок з , А для зірок з .
18. Чи можуть бути однаковими азимути зірки у верхній і нижній кульмінаціях? Чому в цьому випадку він дорівнює?
У північній півкулі для всіх зірок з відміною азимути у верхній і нижній кульмінаціях однакові і рівні 180 ^o.
19. У яких двох випадках висота зірки над горизонтом протягом доби не змінюється?
Спостерігач знаходиться в одному з полюсів Землі або зірка знаходиться в одному з полюсів світу.
20. В якій частині неба азимути світил змінюються швидше за все і в якій найповільніше?
Найшвидше у меридіані, повільніше всього в першому вертикалі.
21. За яких умов азимут зірки не змінюється від її сходу до верхньої кульмінації або, аналогічно, від верхньої кульмінації до заходу?
Для спостерігача, що знаходиться на земному екваторі і спостерігає зірку з відміною d = 0.
22. Зірка знаходиться над горизонтом половину доби. Яке її відмінювання?
Для всіх широт - це зірка з d = 0, на екваторі - будь-яка зірка.
23. Чи може світило за добу пройти через точки сходу, зеніту, заходу і надира?
Таке явище відбувається на екваторі Землі з зірками, що знаходяться на небесному екваторі.
24. Дві зірки мають одне і те ж пряме сходження. На якій географічній широті обидві зірки сходять і заходять одночасно?
На екваторі Землі.
25. Коли добова паралель Сонця збігається з небесним екватором?
У дні рівнодення.
26. На якій широті і коли добова паралель Сонця збігається з першим вертикаль?
У дні рівнодення на екваторі.
27. За якими колам небесної сфери: великим або малим - переміщається Сонце в добовому русі в дні рівнодень і дні сонцестоянь?
У дні рівнодення добова паралель Сонця збігається з небесним екватором, що є великим колом небесної сфери. У дні сонцестоянь добової паралеллю Сонця є мале коло, віддалений від небесного екватора на 23 ^o .5.
28. Сонце зайшло в точці заходу. Де воно зійшло в цей день? У які дати року це відбувається?
Якщо знехтувати зміною відмінювання Сонця протягом дня, то його схід був у точці сходу. Це відбувається щорічно в дні рівнодень.
29. Коли межа між освітленою і неосвітленим півкулями Землі збігається з земними меридіанами?
Термінатор збігається із земними меридіанами в дні рівнодень.
30. Відомо, що висота Сонця над горизонтом залежить від переміщення спостерігача уздовж меридіана. Яке тлумачення цьому явищу дав давньогрецький астроном Анаксагор, виходячи з уявлень про плоску Землі?
Позірна переміщення Сонця над горизонтом було витлумачено як параллактическое зсув, а тому було використано для спроби визначення відстані до світила.
31. Як повинні бути розташовані на Землі два місця з тим, щоб у будь-який день року, в будь-яку годину Сонце, хоча б в одному з них, було над горизонтом або на горизонті? Які координати (l, j) такого другого пункту для м. Рязані? Координати Рязані: l = 2 ^h 39 ^m j = 54 ^o 38 ^/.
Шукане місце знаходиться на діаметрально протилежній точці земної кулі. Для Рязані ця точка - у південній частині Тихого океану і має координати західної довготи і j = -54 ^o 38 ^/.
32. Чому екліптика виявляється більшим колом небесної сфери?
Сонце знаходиться в площині земної орбіти.
33. Скільки разів і коли протягом року Сонце проходить через зеніт для спостерігачів, що знаходяться на екваторі й на тропіках Землі?
Двічі на рік під час днів рівнодень; один раз на рік в дні сонцестоянь.
34. На яких широтах сутінки самі короткі? найдовші?
На екваторі сутінки самі короткі, так як Сонце піднімається і опускається перпендикулярно лінії горизонту. У приполярних районах сутінки найдовші, так як Сонце рухається майже паралельно горизонту.
35. Який час показують сонячний годинник?
Істинне сонячний час.
36. Чи можна сконструювати сонячний годинник, які б показували середній сонячний час, декретний, літній і т.д.?
Можна, але тільки для конкретної дати. Для різних видів часу повинні бути свої циферблати.
37. Чому у повсякденному житті використовується сонячний час, а не зоряне?
Ритм життя людини пов'язаний із Сонцем, а початок зоряної доби потрапляє на різні години сонячної доби.
38. Якби Земля не оберталася, то які астрономічні одиниці часу збереглися?
Збереглися б зоряний рік і синодичний місяць. Використовуючи їх, можна було б ввести більш дрібні одиниці часу, а також побудувати календар.
39. Коли в році бувають найдовші та найкоротші істинні сонячні добу?
Найдовші істинні сонячні добу бувають в дні сонцестоянь, коли швидкість зміни прямого сходження Сонця за рахунок його руху по екліптиці найбільша, причому в грудні добу більше, ніж у червні, так як Земля в цей час перебуває в перигелії.
Найкоротші добу, очевидно, в дні рівнодень. У вересні добу коротше, ніж у березні, оскільки в цей час Земля ближче до афелії.
40. Чому тривалість дня 1 травня в Рязані буде більше, ніж у пункті з тією ж географічною широтою, але розташованому на Далекому Сході?
У цей період року відмінювання Сонця щодня збільшується, і з-за різниці в моментах настання початку доби однієї і тієї ж дати для західних і східних районів Росії тривалість дня в Рязані 1 травня буде більше, ніж у більш східних районах.
41. Чому налічується так багато видів сонячного часу?
Основна причина - зв'язок суспільного життя зі світловим днем. Неоднаковість істинних сонячних діб веде до появи середнього сонячного часу. Залежність середнього сонячного часу від довготи місця зумовила винахід поясного часу. Необхідність економії електроенергії привела до декретному і літнім часом.
42. Як змінилася б тривалість сонячної доби, якби Земля стала обертатися в напрямку, протилежному дійсному?
Сонячна доба стали б коротшими зоряних на чотири хвилини.
43. Чому в січні тривалість дня після полудня більше першої половини дня?
Це відбувається з-за помітного зростання відмінювання Сонця протягом дня. Сонце після полудня описує велику дугу на небосхилі, ніж до полудня.
44. Чому безперервний полярний день більше безперервної полярної ночі?
За рахунок рефракції. Сонце раніше сходить і заходить пізніше. Крім того, в північній півкулі Земля влітку проходить афелій і, отже, рухається повільніше, ніж взимку.
45. Чому на земному екваторі день завжди тривалішою ночі на 7 хвилин?
Внаслідок рефракції і наявності диска у Сонця день виявляється довше ночі.
46. Чому проміжок часу від весняного рівнодення до осіннього більше проміжку часу між осіннім рівноденням і весняним?
Це явище - наслідок еліптичності земної орбіти. Влітку Земля знаходиться в афелії і її швидкість по орбіті менше, ніж швидкість у зимові місяці, коли Земля в перигелії.
47. Різниця довгот двох місць дорівнює різниці яких часів - сонячних або зоряних?
Байдуже. .
48. Скільки дат одночасно може бути на Землі?