Моделі системи кровообігу

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Реферат на тему:

"Моделі системи кровообігу"

Виконала

студентка 3-го курсу 5-ої групи

факультету математики, механіки

та комп'ютерних наук

Самишкін Ірина.

Моделі системи кровообігу

Досвід математичного моделювання систем кровообігу налічує вже кілька десятиліть, і деякі з розроблених моделей з успіхом застосовуються в клінічній практиці. Тут, очевидно, найбільший інтерес представляють моделі системи кровообігу в цілому, що описують зміну основних параметрів (тиск, об'єм, кровотік) в різних точках системи і допускають включення в модельні співвідношення таких зовнішніх факторів, як змінена вагомість і перепад тиску по поверхні тіла, обумовлений застосуванням засобів компенсації. [1]

Моделювання органів і структур людського організму дає можливість передбачити критичні ситуації, з'ясувати механізми формування патології, знаходити області допустимих змін форми, механічних властивостей і характеру функціонування цих біологічних об'єктів. Це в свою чергу розширює сферу застосування діагностичних методів і пристроїв, яка є передумовою для створення автоматизованих засобів діагностики.

Модель - це об'єкт будь-якої природи, умоглядний чи матеріально реалізований, який відтворює явище, процес або систему з метою їх дослідження або вивчення.

Моделювання - метод дослідження явищ, процесів і систем, який базується на побудові та вивченні їх математичних або фізичних моделей

Математичне моделювання біологічних об'єктів являє собою аналітичний опис ідеалізованих процесів і систем, адекватних реальним.

Створення фізичних моделей засновано на відтворенні фізичними способами біологічних структур, їх функцій і процесів. При фізичному моделюванні вирішують питання вибору виду і параметрів моделі і встановлюють різні види відповідності між моделлю та біологічним об'єктом.

Модель дає значно більше інформації про біомеханіку біологічного об'єкта, ніж можна отримати сучасними засобами вимірювання. [2]

Велика кількість різних моделей було розроблено для того, щоб досягти кращого розуміння характеру співвідношень між фізичними явищами, що відбуваються в артеріальному руслі людського організму, такими, як зміна тиску, поширення хвиль в потоці, і власними властивостями артерій, такими, як їх радіус, товщина стінок , пружність, характер розгалужень, тобто будовою артеріального дерева як цілого.

Весь спектр моделей кровообігу можна розділити на два основні класи. До першого з них відносяться моделі з розподіленими параметрами, в яких розглядається зміна параметрів у часі в кожній точці модельованого просторового об'єкта. Однак, якщо говорити про моделювання системи кровообігу в цілому, рішення десятків рівнянь в приватних похідних навіть при сучасному рівні засобів програмування та обчислювальної техніки, представляється вкрай важким і недоцільним.

Дійсно, з точки зору деяких завдань найбільш важливим є аналітичний опис відмінностей параметрів між великими ділянками системи, наприклад, судинною системою мозку і аортою. У той же час тонкими механізмами розповсюдження пульсової хвилі явно можна знехтувати, зокрема й тому, що для деяких завдань важливі процеси з постійними часу порядку 1с і більше.

Другий клас моделей складають моделі із зосередженими параметрами, в яких описується об'єкт розбивається на декілька ділянок, і пропонується, що всередині кожного з них всі параметри змінюються тільки в часі, але не в просторі. Математична сторона проблеми при такому підході істотно спрощується і зводиться до розв'язання системи алгебраїчних та звичайних диференціальних рівнянь. У той же час при правильному виборі способу розбиття системи на "точкові" ділянки не будуть втрачені локальні особливості, суттєві з точки зору практики. Очевидно, наприклад, що дослідження гідростатичних ефектів у нижній кінцівці неможливо, якщо вона не розбита, принаймні, на два послідовних елемента, зміщених одна відносно одної вздовж напрямку вектора перевантаження.

Інакше кажучи, моделі системи кровообігу зазвичай ділять на дві основні групи:

моделі гемодинаміки серцево-судинної системи;

моделі регуляції серцевого викиду.

Моделі гемодинаміки відображають процеси в окремих ділянках (наприклад, у великих судинах) системи кровообігу. Вони будуються, як правило, на основі прямої аналогії з електричними ланцюгами, або непрямої аналогії при розв'язуванні рівнянь моделі з використанням ЕОМ. До моделей 1-ої групи можна віднести, наприклад, моделі Шумакова.

Моделі регуляції серцевого викиду розглядають основні властивості і характеристики серця як насоса, судинної системи і контурів управління. Ці моделі описуються, як правило, системами рівнянь із зосередженими параметрами. Моделі 2-ої групи можна розбити на розімкнуті та замкнуті. До розімкнутим моделей можна віднести моделі Амосова з співавт., Григоряна. Найбільший інтерес серед замкнутих моделей представляють моделі топам і Уорнера, Пікерінга з співавт., Гродінза з співавт., Джейнса. і Карсона, Палець, Бенеке, Меллера, Гайтона, а також моделі Шумакова з співавт. стосовно завдань штучного та допоміжного кровообігу.

За допомогою моделювання велися численні дослідження реакції серцево-судинної системи на фізичне навантаження. Моделі системи кровообігу використовувалися при вивченні різних патологічних станів, таких, як серцева недостатність, гіпоксія, гіпертонічна хвороба, блокада барорецепторів, зміна обсягу циркулюючої крові в системі кровообігу і т.п. Відомі моделі малого кола кровообігу (Палець і Бушні, Хьюмен). Математична модель шестикамерні серця призначена для дослідження динаміки взаємодії камер серця, включаючи вушка передсердя.

Моделі системи кровообігу успішно застосовуються для визначення (ідентифікації) параметрів системи за вимірюваннями входу і виходу.

Розглянемо клас моделей, для яких основою для розробки служить модель, запропонована академіком АМН Шумаковим В.І. і д. м. н., професором Іткін Г.П., опис моделі наведено з їх згоди. Головною особливістю даного класу моделей є те, що вони дозволяють вивчати (моделювати) коливальні (зокрема, періодичні) процеси в системі кровообігу, на відміну від моделей усереднених характеристик. Ці моделі є самонастраивающимся (гомеостатичними), що відображає найважливіші властивості системи кровообігу.

Система кровообігу представляється динамічною системою класу ДУ за класифікацією Неймарк:

(1)

=1,2,. де i = 1,2,. ., N (n-порядоксістеми),

=l,2..., l ( l -число различных описаний системы), j = l, 2 ..., l (l-число різних описів системи),

1 ,... A r - параметры, r-размерность пространства параметров, A 1, ... A r - параметри, r-розмірність простору параметрів,

- некоторые нелинейные функции, описывающие систему кровообращения на различных фазах. X i j - деякі нелінійні функції, що описують систему кровообігу на різних фазах.

-й системой (p,q 1,2,..., l }) уравнений (1) происходит при выполнении равенств: Перехід від опису р-ї системою до опису q-й системою (p, q 1,2 ,..., l}) рівнянь (1) відбувається при виконанні рівностей:

S pq (x p 1, ... x p n, t, k 1 ,..., k m) = 0, (2)

- время, k 1 ,..., k m - переходные параметры, де t - час, k 1 ,..., k m - перехідні параметри,

m - розмірність простору перехідних параметрів.

-й системой (р- q -переход) значения новых переменных x q 1 ,..., x q n У момент t pq переходу від опису р-ї системою до опису q-й системою (р-q-перехід) значення нових змінних x q 1 ,..., x q n 1 ,..., x p n виражаються через значення старих змінних x p 1 ,..., x p n згідно рівнянь ковзних рухів:

(3)

=1,2,. де i = 1,2,. ., Ns 1,. ., S s - параметри ковзання.

Зауважимо, що така динамічна система неавтономна, оскільки в умови переходу (2) явно входить мінлива t. Змістовне опис моделей буде дано в гл.1. Там же - наведені результати цифрового моделювання, які показали гарну згоду з фізіологічними даними.

, S pq , Y i pq . Існування періодичного руху динамічної системи доводиться або експериментально чисельним моделюванням на ЕОМ, або аналітично, в залежності від виду функцій X j i, S pq, Y i pq. У випадку, якщо ці функції нелінійні, аналітичне вирішення питання про існування періодичних рухів важко.

Аналіз стійкості стаціонарних рухів динамічної системи дозволяє встановити факт реальності моделі, оскільки реальна система кровообігу має стаціонарні стійкі руху і з експериментів відомі характер і діапазони їх стійкості. Крім того, дослідження стійкості необхідно при аналізі систем управління в апаратах штучного або допоміжного кровообігу, при дослідженні режимів внутрішньоаортальної контрпульсації і т.д. Стійкість ізольованого стаціонарного руху динамічної системи розуміється в сенсі Ляпунова, її дослідження аналітичними методами в загальному випадку рівнянь (1) - (3) важко.

У процесі ідентифікації системи координат виміру доступний вектор

* ( t ) = j ( A * , х * ( t )), (4) y * (t) = j (A *, х * (t)), (4)

залежить від невідомих параметрів. Задача ідентифікації параметрів системи кровообігу за вимірюваннями (4), знімається з реального організму, ставиться як завдання визначення параметрів А моделі (1) - (3) (а іноді додатково ще і параметрів К і S), що дають найменшу відстань між y * (t ) і відповідними змінними

( t ) = j ( A , x ( t )). y (t) = j (A, x (t)). (5)

При цьому вважається, що структура моделі і об'єкта збігаються. Ідентифікація параметрів проводилася різними методами: методом адаптивної ідентифікації, запропонованим А.А. Красовським, методом прямого пошуку, градієнтними методами, методом найменших квадратів за пристосованому розпланування та іншими.

Вимога ідентичності, як правило, є глобальним і не вичерпується ідентичністю в одному заданому режимі (рішення системи з фіксованими початковими умовами та параметрами). Проведеними машинними експериментами було показано, що в системі (1) - (3) існують режими з неоднозначною ідентифікацією нікоторих параметрів. Тому перед проведенням ідентифікації необхідно вирішити задачу ідентифікації динамічної системи в заданому режимі із заданою системою вимірів (4), (5) або завдання вибору системи вимірювань, на яких ідентифікація була б ідентифікацією в цілому.

-мерном пространстве R n , A - множество параметров А. Для анализа наблюдаемости в отдельных режимах, глобальной (полной) наблюдаемости и идентифицируемости системы (1) - (5) разработаны методы и алгоритмы проверки биективности отображений Y -> G , Y -> A с помощью расчета ранга специально организованных матриц. Нехай Y - багато графіків y (t) вектор-функцій (5), G - безліч початкових умов для (1) в координатному n-мірному просторі R n, A - безліч параметрів А. Для аналізу спостережливості в окремих режимах, глобальної (повної ) спостережливості і ідентифікації системи (1) - (5) розроблені методи та алгоритми перевірки біектівності відображень Y -> G, Y -> A за допомогою розрахунку рангу спеціально організованих матриць. [7]

У деяких моделях обох класів основна увага звертається на властивість артеріального русла перетворювати вхідний переривчасте течія в більш рівномірний перебіг. Найпростішим з таких моделей може бути модель "пружною камери", в якій передбачається, що всі флуктуації тиску в артеріях відбуваються синхронно. Ця модель, спочатку запропонована для визначення ударного обсягу, модифікувалася багато разів і нещодавно знайшла нове застосування при моделюванні замкнутої судинної системи. Однак для дослідження детального поведінки самої артеріальної системи пружна камера не придатна, оскільки вона не описує розповсюдження хвиль. Істотний недолік моделі пружної камери привів до побудови інших моделей, в яких основна увага приділялася трансмісійним явищам. Ці моделі, що теж належать обом класам, спочатку були дуже прості і складалися з однорідних трубок з відображенням на зовнішніх кінцях. У своїй основі модель пружної камери і модель трубки вважалися взаємно виключають.

Модель артеріального древа людини з розподіленими властивостями була розроблена і сконструйована Ноордерграафом. У цій моделі була використана пасивна електрична аналогія, заснована на схожості між рівняннями, що описують розповсюдження струму вздовж трансмісійної лінії, з одного боку, і спрощеними рівняннями руху крові для течії в короткому сегменті артерії - з іншого.

Згодом для дослідження артеріальної системи були побудовані і вивчені кілька моделей з розподіленими властивостями, що мали різну ступінь деталізації. Де Патер і Ван-ден-Берг розвинули пасивну електричну модель замкнутої системи кровообігу людини, застосовуючи тиск на кінцеві сегменти; за ступенем наближення до реальності їх модель близька до моделі, введеної Ноордеграафом.

Ці автори ввели в свою модель теорію пульсуючих течій, використовуючи у розрахунках елементів, що представляють в'язкість і інерцію крові, поправочні члени, засновані на наближенні низьких частот. Для більш високих частот (більше ніж 3 Гц) низькочастотне наближення дає помітну різницю в порівнянні з високочастотним, особливо для артерій, відмінних від аорти. У моделі Де Патера абсолютне значення вхідного імпедансу як функція частоти також коливається з більшою частотою, ніж відповідна частота у людини.

У цих роботах була розроблена модель з розподіленими параметрами, в якій були використані операційні підсилювачі замість пасивної електричного кола. Цей Підхід має ту перевагу, що має більшу гнучкість, проте можливість опису властивостей, мінливих вздовж артеріального дерева, обмежена кількістю необхідних операційних одиниць.

Розширену математичну модель розвинули Тейлор, а також Еттінгер. Щоб відтворити артеріальну систему, Тейлор описав випадково гілкуючу модель (тобто довжина судин приймалася випадково розподіленої). Відповідно до цієї моделі, артеріальний древо складається з системи коротких однорідних трубок, причому кожна трубка розглядається як трансмісійна лінія. Було показано, що параметри цієї системи трубок можуть бути обрані таким чином, що буде мати місце хороше узгодження з результатами реальних змін з розповсюдження хвиль і вхідного імпедансу. На цій моделі було з'ясовано, що в міру просування до периферії значення модуля пружності Юнга для стінок має збільшитися (це умовно названо "пружним звуженням"). Хоча реальне артеріальний древо організму не є випадково розгалужені система, дана модель підкреслює достаток розгалужень.

Шляхом застосування спеціальної техніки судинне древо організму собаки було запрограмовано на ЕОМ Еттінгер, Ганні та їх співробітниками. Вони використовували теорію пульсуючих течій, однак на противагу моделі Тейлора не обмежувалися припущенням, що товщина стінки мала в порівнянні з радіусом. Модель Еттінгера враховує як геометричне звуження судин, так і "пружне звуження". Ці автори вивчали, зокрема, вплив ступеня агрегування моделі, а також вплив застосованої ними теорії пульсуючих течій на вхідний імпеданс.

У вихідній моделі були зроблені суперечливі припущення при розрахунки в'язких і інерційних елементів в поздовжньому імпеданс. У новій моделі такі протиріччя втрачені шляхом перерахунку поздовжнього імпедансу з використанням теорії пульсуючих течій для коротких сегментів артерій, розробленої Вітцігом і Уомерслі і розвиненою Ягер, які врахували динаміку стінки і усунули припущення про тонку стінці. Також в цій моделі було враховано, що для теоретичного вивчення залежності від витрати можна використовувати пасивну електричну аналогію.

Інший необхідної модифікацією цієї моделі було використання симетричною (П-образної) мережі замість несиметричною (┐-образної) форми. Це призвело до того, що зменшилися помилки, що вводяться розбиттям на кінцеві сегменти. Було так само встановлено вплив "пружного звуження", тобто збільшення модуля пружності Юнга у напрямку до периферії. У вихідній моделі не було можливості змінювати локальні параметри; в заново сконструйованої моделі зроблені пристосування, що допускають ступінчасті зміни локального радіусу і пружності стінки. Демпфірування у стінці і нелінійні властивості стінки в моделі не враховувалися, хоча демпфування можна врахувати кількісно у пасивній мережі. [4]

Конструкція нового електричного аналога, заснованого на теорії пульсуючих течій.

На основі рівнянь Нав'є-Стокса, рівняння нерозривності для руху рідини, рівняння руху стінки судини і закону Гука для спрощеного матеріалу можна вивести математичні вирази для поздовжнього і трансверсального імпедансів сегмента артерії.

Розподіл витрати по кожній з основних артерій пропорційно площі їх поперечного перерізу. При розрахунку нормальних регіональних периферичних опорів передбачається, що середній тиск безпосередньо перед периферичним опором складає 100 мм рт. ст., і периферичний опір виходило діленням середнього тиску на середній витрата.

Лівий шлуночок розглядається як гранична умова. Він представляється як волнопродуктор, так що в ньому можуть бути генеровані будь-які бажані характеристики тиску або будь-які характеристики початкового течії. Коли шлуночок розглядається як джерело тиску, тиск подається в модель через електричну мережу, що імітує аортальний клапан.

Так як аналог лине, волнопродуктор може бути замінений синусоїдальним осцилятором змінної частоти, що дозволяє кожну гармоніку розглядати незалежно і тому уникнути необхідності аналізу за допомогою рядів Фур'є.

Фізіологічні дані

Радіуси, які були затабуліровани Ноордеграафом при конструюванні вихідної моделі, ставилися до суб'єкта зростання 175 см і ваги 75 кг. Більшість цих радіусів узгоджуються з даними, опублікованими пізніше. Виняток становлять радіуси нижньої черевної аорти і стегнової артерії. Радіуси, особливо радіуси аорти і великих судин, мають велике значення для одержання моделі, поведінка якої близько до реального.

Значення товщини стінки опубліковані Ноордерграафом. Слід зауважити, що товщина стінки складає приблизно 10% внутрішнього радіуса великих судин і 25% - для дрібних судин.

Загальна довжина модельованих артерій становить 720 см.

Вважається, що в'язкість крові дорівнює 3 * 10 -2 пуаз і щільність крові становить 1,05 г / см 3.

Модуль пружності Юнга був спочатку прийнятий рівним 4 * 10 6 г * з -1 * сек -2.

Конструкція моделі.

Вимоги, що пред'являються до точності. Поздовжній імпеданс. За радіусу окремого сегменту в можна розрахувати число опорів і індуктивностей, а коректує мережі для цього сегменту в залежності від точності, необхідної для найвищих з нас цікавлять частот (15 Гц). Випробування були проведені в широкій області частот.

Трансверсальних імпеданс, тобто значення ємності, реалізовувався з похибкою в межах 3%.

Виходячи з задається ступеня точності для поздовжнього і трансверсального імпедансів індивідуальних сегментів, були визначені допуски для характерних елементів, за допомогою яких реалізуються ці імпеданс. Для цього використовувалися сердечники високою магнітною проникністю, так як вони дозволяють сконструювати майже чисту індуктивність, яка необхідна коригуючою мережі.

Опору, менші 5 Ом, були виконані з спеціального дроту, інші опору та ємності робилися з деталей, що є у продажу.

Кожен сегмент був змонтований в окремій алюмінієвій коробці, і всі ці коробки були змонтовані на стійках (всього три стійки). Периферичні опору, представлені потенціометрами, встановлювалися всередині коробок кожного кінцевого сегмента. У кожному сегменті записувалися свідчення витрати (струму) за допомогою включення вимірює приладу в окремі доступні місця проведення.

Після з'єднання всіх елементів вимірювався поздовжній імпеданс в широкій області частот. Ці виміряні значення порівнювалися з очікуваними значеннями імпедансу, які підраховувалися безпосередньо з використанням таблиць, даних Уомерслі. Перевірявся також трансверсальних імпеданс. У деяких випадках зазначені імпедансу необхідно було регулювати, щоб врахувати ємність проводки.

Помилка, що вводиться агрегуванням, може бути зменшена, особливо для високих частот, за допомогою використання симетричної мережі (П) замість несиметричною (┐). 0 ┐и волновое число γ ┐ однородной линии передачи, агрегированной в конечные сегменты, могут быть выражены как функции характеристического импеданса Z 0 и волнового числа γ реальной линии передачи (с бесконечно короткими сегментами). Характеристичний імпеданс Z 0 ┐ і хвильове число γ ┐ однорідної лінії передачі, агрегованої в кінцеві сегменти, можуть бути виражені як функції характеристичного імпедансу Z 0 і хвильового числа γ реальної лінії передачі (з нескінченно короткими сегментами). 0 ┐имеет порядок γΔz/2, а в значении γ ┐ - порядок ( γΔz/2 ) 2 , где Δz - длина сегмента. Виникаюча за рахунок агрегування помилка у значенні Z 0 ┐ має порядок γΔz / 2, а в значенні γ ┐ - порядок (γΔz / 2) 2, де Δz - довжина сегмента. , так и в γ П имеет порядок ( γΔz/2 ) 2 . Для симетричної мережі (П) нами знайдено, що помилка як в Z 0п, так і в γ П має порядок (γΔz / 2) 2. У нашій моделі величина γΔz вибиралася так, щоб вона була приблизно постійна по всій системі, тобто довжина сегментів аорти менше, ніж периферичних судин. Помилки через агрегування збільшуються з частотою. 0 ┐около 25%, а в величине Z - только около 6%; следовательно, симметричная сеть является лучшей аппроксимацией по сравнению с несимметрично сетью. При частоті 15 Гц γΔz величина приблизно дорівнює 0,5, і ясно, що це дає помилку у величині Z 0 ┐ близько 25%, а у величині Z 0п - лише близько 6%, отже, симетрична мережа є кращою апроксимацією в порівнянні з несиметрично мережею.

Оцінка моделі

Симетрична мережа була введена як наступне поліпшення, і як приклади був приведений вхідний імпеданс артеріального древа організму в цілому. Звідси модно укласти, що відносно вхідного імпедансу, який "відчувається" лівим шлуночком, довжина сегментів досить мала для нас цікавить області частот.

Недостатня кількість даних не дозволяє приписати основні локальні значення модуля Юнга різних артеріях, представленим у вихідній моделі. Тому в якості робочої гіпотези було прийнято, що середнє значення модуля Юнга можна використовувати для всіх артерій древа.

Вимірювання Бергеля, Ліройда і Тейлора показали, що модуль Юнга для різних артерій різний. До того ж модуль Юнга залежить від частоти та величини механічних напружень.

Поводячи підсумок, модно сказати, що з точки зору впливу на вхідний імпеданс поліпшення досить малі. Мабуть, вхідний імпеданс системи в цілому абсолютно нечутливий до рукавному ефекту, симетричної мережі або навіть до пружному звуженню. Також він не залежить практично від периферичного опору. [4]

Як приклад цілком працездатною моделі другого класу з розбивкою, близьким до оптимального, можна розглянути модель кровообігу, представлену на малюнку 1.

Рис.1. Блок-схема моделі кровообігу

Позначення на рисунку:

А - артерії, В - вени, К - капіляри, Ж - шлуночок, П - передсердя, КС - каротидного синуси, ЯВ - яремні вени, ТАК - дуга аорти, НА - нісуолящая аорта, ПА - підключична артерія, ВВ - верхня порожниста вена , ГВ і БВ - грудна і черевна нижні порожнисті вени.

Насосна функція серця описується рівнянням:

- объемный кровоток на выходе желудочка Тут Q - об'ємна кровотік на виході шлуночка

- частота сердечных сокращений F - частота серцевих скорочень

- сократительная способность сердца K - скорочувальна здатність серця

- диастолическая растяжимость желудочка C - діастолічна розтяжність шлуночка

- венозное давление на входе сердца P v - венозний тиск на вході серця

- ненапряженный объем желудочка при P =0 U - ненаголошений обсяг шлуночка при P = 0

- свободный член статической аппроксимации Q = Q ( P v ). V o - вільний член статичної апроксимації Q = Q (P v).

Показникові члени описують динаміку процесу з урахуванням гідравлічного опору атріовентрикулярних клапанів і тривалості діастоли , Причому

и b - константы. де a і b - константи. = V i ( t ) для i -го участка системы задается уравнением баланса Об'єм крові V i = V i (t) для i-го ділянки системи задається рівнянням балансу

- алгебраическая сумма по j объемных скоростей кровообмена q ij между i -м участком и всеми остальными, причем q ij ≡0, если j -ый участок непосредственно не сообщается с i -ым. Тут Q i - алгебраїчна сума за j об'ємних швидкостей кровообмен q ij між i-м ділянкою та всіма іншими, причому q ij ≡ 0, якщо j-ий ділянку безпосередньо не сполучається з i-им. В іншому випадку приймається, що

- суммарное давление крови на i -ом участке, де P i - сумарний тиск крові на i-й ділянці,

- сопротивление кровотоку на этом участке. R i - опір кровотоку на цій ділянці.

У моделі враховується, що в деяких периферичних органах при падінні тиску перетин набуває еліптичну форму. Для цих судин приймалося:

А для судин верхньої половини тіла:

Тут - ненапряженному объему; - Опір судини в умовах, коли його обсяг дорівнює Ui - ненапруженому обсягом;

- Опір судини при горизонтальному положенні тіла, коли об'єм судини дорівнює .

Залежність трансмурального тиску (Тиску, обумовленого пружністю судинної стінки) від розглянутих змінних має вигляд:

де - Об'ємна податливість судин відповідно в області негативного, низького позитивного і високо позитивного тисків;

- Параметр апроксимації.

-ом сосуде равно: Сумарне тиск в i-му посудині одно:

Тут - Гідростатичний тиск, пропорційне величині діючої перевантаження і відраховується від обраного нульового рівня (звичайно від рівня нижньої точки тіла або рівня серця);

-ый участок сосудистого русла: - Тиск у тканинах, що оточують i-ий ділянку судинного русла:

причому -го элемента модели; - Надмірний тиск на поверхні тіла в зоні i-го елемента моделі;

- Позасудинний тиск у тканинах в умовах фізіологічної норми

ŋ - коефіцієнт передачі тиску, ŋ ≤ 1.

Ці рівняння повністю описують біомеханічну модель кровообігу в умовах зміненої вагомості і перепадів тиску по тілу. Для обліку фізіологічних компенсаторних реакцій в модель додатково вводиться контур автоматичного регулювання тиску крові в зонах аорти і каротидного синусів. В якості регульованих параметрів прийняті частота і сила серцевих скорочень, а також опір, піддатливість і ненаголошений обсяг ділянок судинного русла. Відхилення тисків в контрольованих зонах від вихідних "нормальних" значень (тиску в спокої в позі "лежачи") призводить до включення схеми пропорційного регулювання перерахованих вище параметрів, причому для кожного з них справедливе рівняння

де Δα - відхилення регульованого параметра від початкового значення

k α - коефіцієнт підсилення;

Т α - постійна часу для цього параметра.

Приклад використання описаної моделі кровообігу для дослідження реакцій організму на вплив підвищеної вагомості наведено на малюнку 2:

Рис.2. Зміна параметрів кровообігу при підвищеній вагомості. 1 - експеримент, 2 - розрахунок.

Видно, що розрахункові криві добре відображають якісну зміну фізіологічних параметрів. Практично це означає, що розглянутий метод розрахункової оцінки може бути використаний для проведення модельних експериментів з дослідження впливу параметрів перевантаження (значення, тривалість, швидкість наростання, напрямок щодо тіла людини) та ефективності засобів захисту (зміни положення тіла, величини, локалізації, режиму програми надлишкового тиску до різних ділянок тіла). При цьому можна очікувати, що отримані результати будуть досить надійними, принаймні в якісному плані ("краще", "гірше", "більше на 30-40%" і т.д.).

Ще більш цікавою видається можливість кількісного прогнозування функціональної міцності організму в умовах підвищеної вагомості, зокрема при використанні різних засобів компенсації. Для вирішення цього завдання розглянута модель кровообігу потребує двох модифікаціях. Перша, більш проста, полягає в уточненні деяких аналітичних співвідношень (перш за все регуляторних) і числових параметрів моделі, друга - у виборі критерію функціональної міцності, що враховує стан свідомості і рівень працездатності. Критичним в цьому плані є кровопостачання головного мозку, так що шуканий критерій До буде функцією одного або декількох показників мозкового кровотоку (наприклад, тиску крові в тканинах мозку, кровонаповнення і / або об'ємного кровотоку).

-ом модельном эксперименте значение величины К ( t ) упало до уровня K i * к моменту времени, когда в реальных условиях возникли нарушения сознания и недопустимое снижение работоспособности оператора. Нехай у i-му модельному експерименті значення величини К (t) впало до рівня K i * до моменту часу, коли в реальних умовах виникли порушення свідомості і неприпустиме зниження працездатності оператора. *, полученное при моделировании ряда экспериментальных режимов, даст искомый критерий. Середнє значення K *, отримане при моделюванні низки експериментальних режимів, дасть шуканий критерій. ) во всех случаях превышает критическое K *, то можно с некоторой вероятностью считать рассматриваемое воздействие переносимым, а используемые средства компенсации - эффективными. Якщо тепер при модельному аналізі нового режиму дії виявиться, що розрахункове значення К (t) у всіх випадках перевищує критичне K *, то можна з певною ймовірністю вважати розглядається вплив стерпним, а використовувані засоби компенсації - ефективними.

Використання такого якісного критерію типу "допустимого-неприпустимого" представляє певний практичний інтерес, але більш перспективним було б використання імовірнісного прогнозування функціональної міцності в умовах підвищеної вагомості з урахуванням результатів статичного моделювання переносимості, описаного вище.

Слід пам'ятати, що описана модель може виявитися занадто грубим інструментом для настільки докладного кількісного дослідження. Виявлення імовірнісних залежностей між параметрами мозкового кровообігу і станом свідомості доцільно проводити, використовуючи більш докладний опис особливостей судинного русла і механізмів регуляції, насамперед мозкового кровообігу. [1]

Спрощена модель системи кровообігу

для вены), связанных на периферии через линейное сопротивление, описываемое уравнением Пуазейля. У спрощеній моделі системи кровообігу кожне коло (як малого, так і великого кола кровообігу) має однакову структуру та складається з лінійних об'ємних піддатливість (С А для артерії і С v для вени), пов'язаних на периферії через лінійне опір, що описується рівнянням Пуазейля.

=1 мл/ (мм рт. ст). Для людей молодого віку (16-39 років) об'ємна податливість C AS = 1 мл / (мм рт. Ст). Об'ємну податливість вен великого кола можна оцінити, якщо прийняти, що при короткочасній зупинці серця середнє системний тиск дорівнює приблизно 10 мм рт. ст., а весь обсяг циркулюючої крові (5 літрів) зосереджений у венах великого кола. ≈500 мл/ (мм рт. ст). Звідси C AS ≈ 500 мл / (мм рт. Ст).

) большого круга можно, предположив, что средние значения давлений в артериальном и венозном резервуарах равны соответственно 100 и 20 мм рт. Оцінити величину периферичного опору (R S) великого кола можна, припустивши, що середні значення тисків в артеріальному і венозному резервуарах рівні відповідно 100 і 20 мм рт. ст.; середня величина хвилинного кровообігу 5 л / хв.

= 20 (мм рт. ст) / (л/мин). Звідси R S = 20 (мм рт. Ст) / (л / хв).

, а второй (правый) перекачивает кровь из вены большого круга в легочную артерию со скоростью Q R . У спрощеній гідравлічної моделі системи кровообігу (рис.3) один механічний насос (лівий) перекачує кров з легеневої вени в артерію великого кола зі швидкістю Q L, а другий (правий) перекачує кров з вени великого кола в легеневу артерію зі швидкістю Q R. и V относятся, соответственно, к артерии и вене, а P и S - к цепям малого и большого кругов. Індекси A і V відносяться, відповідно, до артерії і вени, а P і S - до ланцюгів малого та великого кіл. , распределенный между четырьмя резервуарами, причем предполагается, что объем насосов и связывающих их трубок пренебрежительно мал. Система містить фіксований обсяг крові B, розподілений між чотирма резервуарами, причому передбачається, що обсяг насосів і зв'язують їх трубок зневажливо малий.

Рис.3. Гідравлічний аналог системи кровообігу.

Дуже просто записати систему рівнянь, що описують роботу цього аналога. Спочатку сформулюємо рівняння нерозривності для кожного з чотирьох резервуарів. равна разности между скоростью притока Q L и скоростью оттока F S . Так швидкість зміни об'єму крові в артерії великого кола B AS дорівнює різниці між швидкістю припливу Q L і швидкістю відтоку F S. равна, по определению, отношению объема к давлению (т.е. C AS = B AS / P AS ), то очевидно, что B AS = C AS P AS . Але оскільки податливість артерії C AS дорівнює, за визначенням, відношенню обсягу до тиску (тобто C AS = B AS / P AS), то очевидно, що B AS = C AS P AS.

Отже, маємо C AS P AS - F S . = Q L - F S.

Для кожного з решти трьох резервуарів можуть бути записані аналогічні рівняння:

C VS B VS =- Q R + F S; (1)

C AP P AP = Q R-F P, (2)

=- Q L + F P . C VP P VP =- Q L + F P. (3)

Далі запишемо рівняння Пуазейля:

F S = (P AS - P VS) / R S; (4)

F P = (P AP - P VP) / R P; (5)

Підставляючи рівняння (4) - (5) в рівняння (1) - (3) і приводячи їх до спільного знаменника, одержимо:

R S C AS P AS + (P AS - P VS) = R S Q L; (6)

R S C VS P VS - (P AS - P VS) = - R S Q R; (7)

R P C VS P VP + (P AP - P VP) = R P Q R; (8)

- ( P AP - P VP ) = - R P Q L . R P C VP P VP - (P AP - P VP) = - R P Q L. (9)

Описана спрощена структурна схема системи кровообігу є основою багатьох математичних і фізичних моделей, що використовуються для дослідження регуляції кровообігу, в клінічній практиці для ідентифікації індивідуальних (для конкретного пацієнта) параметрів насосної функції серця, центрального і периферичного кровообігу, в лабораторних дослідженнях конструкцій протезів судин, штучних клапанів і шлуночків серця.

Кількісною характеристикою течії крові є лінійна швидкість кровотоку, тобто швидкість переміщення малого об'єму крові, розмір якого набагато менше судини. [8]

Висновок

Дослідження структури системи кровообігу і механічних процесів, що відбуваються в окремих її елементах, дає можливість будувати різні математичні моделі функціонування системи в цілому, подібні наведеним раніше, і вирішувати з допомогою цих моделей деякі теоретичні і практичні завдання. Наприклад, передбачати реакцію системи на перевантаження або падіння зовнішнього тиску, аналізувати гіпотези про механізми регуляції, вивчати поширення метаболітів, кисню, лікарських речовин і індикаторів у організмі і т.д.

Термін "моделювання" означає тут по суті рішення досить складної системи рівнянь ЕОМ. Для проведення такого дослідження необхідно знати ці рівняння, граничні та початкові умови та числові значення визначальних параметрів.

Фізичне моделювання системи кровообігу, до якого, крім експериментів на гідравлічних пристроях, потрібно віднести ще й досліди, поставлені на тварин одного виду з метою застосувати результати до тварин інших видів, висуває ряд зовсім інших проблем, головна з яких - встановлення взаємозв'язку між параметрами моделі та реального об'єкта.

темы и деятельность других физиологических систем тесно связаны друг с другом, то может быть поставлен вопрос об основных универсальных принципах этой связи. Оскільки діяльність серцево-судинної сі c теми і діяльність інших фізіологічних систем тісно пов'язані один з одним, то може бути поставлено питання про основні універсальних принципах зв'язку з цим. Ряд дослідників схиляється до думки, що еволюція розвитку тварин могла привести до деякої оптимальної (в термодинамічній сенсі) організації фізіологічних систем, такий, що, наприклад, зв'язок між процесами кровотворення і, дихання і кровообігу визначається умовою оптимального постачання тканин киснем. Постулювавши оптимальність такого роду, можна провести розрахунки деяких заздалегідь неочевидних співвідношень між параметрами системи та зіставити потім результати з досвідченими даними для перевірки вихідної гіпотези. [5,6]

Список використаної літератури

1. І.Ф. Образцов, І.С. Адамович, А.С. Барер. "Проблеми міцності в біомеханіки", видавництво "Вища школа", Москва 1988

2. П.І. Бігун, П.М. Афонін. "Моделювання в біомеханіки", видавництво "Вища школа", Москва 2004

3. Збірник переказів під редакцією С.А. Регірера "Гідродинаміка кровообігу" видавництво "Світ", Москва 1971

4. Н. Вестергоф, Ф. Босман, К. Дж. Де Вріз, А Ноордерграаф. Журнал з біомеханіки "Аналітичне дослідження артеріальної системи людини". 1969 рік.

5. М.А. Ханін, І.Б. Бухаров. До феноменологічної теорії функціональних параметрів регулювання системи транспорту кисню, 1970 рік

6. П. Розен. "Принцип оптимальності в біології". Лондон, 1967 рік

7. Ю.В. Солодянніков. "Елементи математичного моделювання та ідентифікація системи кровообігу". Видавництво "Самарський університет", Самара 1994

8. В.Б. Парашин, Г.П. Іткін. "Біомеханіка кровообігу". Видавництво МГТУ імені Н.Е. Баумана, Москва 2005

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Біологія | Реферат
85кб. | скачати


Схожі роботи:
Анатомо-фізіологічні особливості органів кровообігу та серцево-судинної системи
Неінвазивні оптико електронні прилади та системи діагностики мікроциркуляції периферійного кровообігу
Охорона птахів Особливості органів кровообігу системи травлення птахів
Економічні системи їх класифікація та національні моделі
Моделі еволюції кредитно грошової системи
Побудова логічної моделі досліджуваної системи
Розробка імітаційної моделі системи масового обслуговування
Розробка математичної моделі електротехнічної системи з використанням математичного
Моделі і методика побудови волоконно-оптичної системи передачі даних
© Усі права захищені
написати до нас