МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ РФ
Сибірський федеральний університет
ІНСТИТУТ ПРИРОДНИХ І ГУМАНІТАРНИХ НАУК
ЕКОНОМІЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Курсова робота:
Моделювання та прогнозування цін на бензин
Зміст
Введення
Глава 1
1.1 Російський ринок бензину. Зростання цін на бензин
1.2. Обгрунтування можливості застосування статистичних методів для моделювання і прогнозування цін на бензин
Глава 2
2.1. Попередня обробка даних
2.2. Побудова трендової моделі. Прогнозування за допомогою трендової моделі
2.3. Побудова регресійних моделей. Прогнозування за допомогою регресійних моделей
Висновок
Список використаної літератури
Програми
Особливого значення набуває питання вартості бензину в розвивається російській економіці, де будь-яка зміна цін викликає негайну реакцію у всіх її галузях. Проте вплив цього фактора не обмежується лише сферою економіки, до наслідків його коливань можуть бути також віднесені багато політичних та соціальні процеси.
Таким чином, дослідження і прогнозування динаміки даного показника набуває особливої значущості.
Метою даної роботи є виявлення чинників, які безпосередньо впливають на зміну цін на бензин і прогнозування цін на паливо на найближчий час.
«Ціна на бензин у Росії (за вирахуванням акцизів) - це експортна ціна мінус експортні мита та витрати з транспортування нафтопродуктів. При зростанні цін на них у Європі відбувається аналогічне зростання і в Росії », - говорить аналітик ІК« Трійка Діалог »Владислав Метні. На його думку, незважаючи на зростання переробки нафти всередині країни і зниження рентабельності її експорту, зв'язок між цінами в Європі і Росії повністю розірвати не можна. Заввідділом цін і регіональних ринків нафтопродуктів ДЦ «Кортес» Марина Ковальова відзначає, що через сприятливої світової кон'юнктури зростає експорт високооктанового бензину, у зв'язку з чим на внутрішньому ринку утворюється дефіцит. Ще більш ситуація ускладнюється досить високим, незважаючи на деяке зниження, курсом долара, що робить продаж нафти закордон істотно більш вигідною, ніж реалізацію її на внутрішньому ринку. Говорячи ж про вплив ціни на нафту потрібно відзначити, що її зміна в першу чергу впливає на оптову вартість пального, і лише через місяць або два світова ринкова кон'юнктура починає впливати на вартість бензину на автозаправних станціях. Як правило, за цей час у країні набирає обертів інфляція, а отже, в кінці кінців, що навіть при зниженні ціни на сировину вартість роздрібного бензину лише на деякий час завмирає на стабільному рівні. До чергового стрибка цін на "чорне золото».
І інша причина високих цін на бензин криється в істотній податковому навантаженні на галузь. Так, за оцінками Мінпроменерго, структура цін на бензин більше ніж наполовину складається з податків. Враховуючи, що існуюча система оподаткування, спрямована на вилучення надприбутків від нафтовидобутку в умовах високих світових цін на нафту, вигідна бюджету, зміна даної ситуації найближчим часом не передбачається.
Однак аналітик ІК «Совлінк» Микола саперів вважає податки не самим головним злом. «США імпортер, а Росія - найбільший після Саудівської Аравії постачальник нафти, при цьому внутрішньоросійські і внутріштатовскіе ціни на бензин приблизно однакові. Це ненормально - адже у нас внутрішні ціни на нафту нижче світових приблизно в три рази », - обурюється експерт. На його думку, висока вартість бензину пов'язана в тому числі «зі змовою великих компаній: коли 5-6 нафтовиробників контролюють близько 90% ринку бензину». Але виробники не поспішають брати відповідальність на себе. Так, прес-секретар «Роснефти» Микола Манвелов сказав RBC daily, що зростання цін на бензин завжди залежав від економічної кон'юнктури і був прив'язаний до світових цін на паливо. Тому, за його словами, «не можна звинувачувати виключно нафтові компанії». У ТНК-ВР вважали за краще взагалі не коментувати зростання цін на бензин.
Втім, у зростання цін є й більш прозаїчні причини. Так, член науково-технічної ради Російського акціонерного товариства нафтогазового будівництва (Роснефтегазстрой) Михайло Ліпілін відзначає, що в Росії мало вихідного матеріалу для виробництва високооктанового бензину. «Це пов'язано з тим, що велика частина потужностей залишилася ще з часів Радянського Союзу, а одна установка для вторинної переробки коштує близько 100 млн дол У Росії достатньо НПЗ, але дуже мало вторинних потужностей», - пояснює Ліпілін. Його підтримують інші експерти. «Зараз ціна на бензин марки А92 17-18 руб. за літр, але очевидно, що це не межа », - заявила в бесіді з RBC daily г-жа Ковальова. За її словами, це пов'язано з дефіцитом високооктанового бензину, а також з очікуваним зростанням внутрішніх цін на нафту.
Так що ціни на бензин після восьми місяців відносної стабільності знову загрожують піти вгору. Вартість палива в квітні зросла на 5-20% залежно від його якості. За даними інформаційно-дослідницького центру "Кортес", вартість дизпалива і бензину А-80 в середньому по Росії збільшилася на 8,4%. А-92 став дорожчим на 14,5%, а А-95 - на 5,1%. За даними Російського паливного агентства, з кінця березня нафтопродукти подорожчали ще значніше.
Це багато в чому обумовлено тим, що оптові ціни на паливо продовжують підвищуватися. За перші три тижні квітня вартість дизпалива і бензину в оптовиків підскочила на 8-20%, повідомляє газета "Ведомости". Експерти пов'язують це зі збільшенням вартості поставок нафти по Росії і зниженням з квітня експортних мит на нафту і нафтопродукти (з 179,7 долара до 156,4 долара і з 133,4 долара до 117,7 долара за тонну відповідно).
Це означає, що підвищилася привабливість експорту й знизилася пропозиція на внутрішньому ринку. У травні всі ці фактори залишаться в силі. Тому ціни на нафту продовжать зростати. За прогнозом аналітиків компанії "ІнфоТЕК Консалт", вартість сировини може піднятися з 6100-6200 рублів за тонну приблизно до 8000.
У квітні, відзначають аналітики, на внутрішньому ринку дав себе знати нестача палива у вільному реченні. На думку експертів, це пояснюється не тільки збільшенням експортних поставок, а й тим, що трейдери в очікуванні нового витка зростання цін у травні притримують товар. "Зростання цін слід очікувати ще й тому, що учасники ринку розуміють, що з червня вивізні мита знову підвищаться, тому постараються по максимуму використати сприятливу для експорту травневу ситуацію", - прогнозують експерти. Протягом місяця зростання цін на російському ринку нафтопродуктів продовжиться, впевнені аналітики. Підтримку цінам буде надавати привабливість вивезення бензину за кордон, а також збільшення попиту на нафтопродукти в Росії. Крім того, зростання вартості палива буде сприяти збільшення відпускних цін на нафту для переробки на внутрішньому ринку. Багато чого буде залежати від динаміки цін на нафтопродукти в Європі.
За прогнозом «ОМТ-Консалт» найближчим часом в оптовому секторі російського ринку нафтопродуктів ціни будуть рости плавно. Більш активної динаміки можна чекати на початку травня, коли з'явиться визначеність з цінами на нафту.
А от представник "Лукойлу" Геннадій Красовський не очікує підвищення цін на роздрібному ринку. "З вересня минулого року волатильність (показник, що характеризує тенденцію ринкової ціни або доходу змінюватися в часі) цін на оптовому ринку нафтопродуктів становила 20-30%, - відзначає він. - Їх вартість відображала динаміку світових цін на нафту, і на роздрібні ціни волатильність не вплинула ".
Більш того, багато фахівців упевнені, що в травні-червні підвищення цін на паливо чекати не варто і що ціни на бензин, швидше за все, залишаться на колишньому рівні, проявляючи незначну тенденцію до зростання.
За останньою інформацією споживчі ціни на бензин в РФ за тиждень, з 23 по 29 квітня, в порівнянні з попереднім тижнем зросли на 0,1%. Про це йдеться в повідомленні Росстату. При цьому ціни на бензин в 70 центрах регіонів залишилися на рівні попереднього тижня.
Бензин марки А-76 коштував у середньому 15,76 руб., АІ-92 - 18,59 руб., АІ-95 - 20,09 руб.
Дослідження цін на бензин дуже актуально в даний час, оскільки саме від цих цін залежать ціни інших товарів і послуг.
У даній роботі буде розглянута залежність цін на бензин від часу і таких факторів, як
ü ціни на нафту, руб. за тонну (X 1),
ü офіційний курс долара на кінець періоду, рублів за долар США (Х2),
ü обсяг виробництва нафти, млн.тонн (Х3),
ü індекс споживчих цін (X 4) (базисні індекси до грудня попереднього року).
Дані показники обрані невипадково. Ціна бензину, що є продуктом нафтопереробки, безпосередньо пов'язана з ціною зазначеного природного ресурсу та обсягами його вироблення. Курс же долара робить істотний вплив на всю російську економіку, зокрема на формування цін на її внутрішніх ринках. Безпосередній зв'язок цього параметра з цінами на бензин може також бути знайдена в тому, що обсяг нафти, що експортується з країни, а отже не йде на виробництво палива, безпосередньо залежить від курсу долара США, адже чим вищий цей показник, тим вигідніше для постачальників продавати сировину закордон. ІСЦ відображає загальну зміну цін усередині країни, а оскільки економічно доведеним є те, що зміна цін на одні товари в абсолютній більшості випадків (в умовах вільної конкуренції) веде до зростання цін інших товарів, резонно припустити, що зміна цін на товари у країні впливає на досліджуваний в роботі показник.
У зв'язку з поставленою для даної роботи метою було сформульовано кілька взаємопов'язаних завдань:
1. Обгрунтування можливості використання методів динамічних рядів і кореляційно-регресійного аналізу для побудови моделей, що описують зміну цін на бензин.
2. Використання даних методів для побудови моделей, що описують зміну цін на бензин.
3. Прогнозування цін на бензин на майбутні періоди з допомогою отриманих моделей і вибір найбільш адекватної з них.
Розрахунок вибіркових характеристик:
За співвідношенням середньої, моди, медіани можна сказати, що розподіл приблизно близько до нормального закону, а за значенням коефіцієнта варіації видно, що сукупність досить однорідна, отже, середня досить типова.
2) Аномальних спостережень не виявлено на рівні значущості 5%
3) Перевірка гіпотези про нормальному законі розподілу.
На основі вихідних даних, представлених у таблиці Додатка 1, можна побудувати гістограму та графік на нормальній ймовірнісної папері для досліджуваного показника Y t.
За гістограмі і графіку на нормальній ймовірнісної папері видно, що розподіл величини Y t відносно близько до нормального закону. (Див. Додаток 2).
\ S 
По діаграмі розсіювання видно, що можна побудувати таку пряму, яка б описувала наявну тенденцію до підвищення цін, тобто розподіл Y t не випадково. Отже, результуючий показник Y t має пряму функціональну залежність від часу, а значить, необхідно перевірити його на автокореляції рівнів часового ряду. Для цього обчислюються коефіцієнти автокореляції. Величина максимального лага визначається за формулою 
Коррелограмма має вигляд:
\ S 
Всі коефіцієнти автокореляції позитивні і поступово знижуються Отже, можна зробити висновок про те, що в ряду спостерігається довгострокова тенденція, для такого ряду краще всього підходить трендова модель вигляду
Лінійна модель має вигляд:
У = 11, 8 + 0,1 93 * Т
Досліджуючи дану модель на адекватність за допомогою коефіцієнта детермінації, критерію Фішера, критерію Стьюдента та проведення аналізу залишків (див. Додаток 4), можна прийти до висновку, що оскільки загальний і скоригований коефіцієнти детермінації досить близькі до 1, то можна зробити висновок про досить сильному вплив факторних ознак на результуючий показник Y. Рівняння значимо за критерієм Фішера. Розглянувши критерій Стьюдента для коефіцієнтів регресії β 0 і β 1 можна зробити висновок, що обидва коефіцієнта також значущі. Виконуються 2 умови Гауса-Маркова з 3. Таким чином, видно, що лінійна модель досить адекватна, але, тим не менше, не можна сказати, що вона описує поведінку цін на бензин повністю. Тому обгрунтованим буде побудова регресії, що виявляє залежність не тільки від часу, але і від інших факторів.
При прогнозуванні цін на бензин АІ-92 на наступні 4 періоди, тобто на квітень, травень, червень, липень 2007 року за допомогою трендової моделі отримані наступний дані: Сибірський федеральний університет
ІНСТИТУТ ПРИРОДНИХ І ГУМАНІТАРНИХ НАУК
ЕКОНОМІЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Курсова робота:
Моделювання та прогнозування цін на бензин
Зміст
Введення
Глава 1
1.1 Російський ринок бензину. Зростання цін на бензин
1.2. Обгрунтування можливості застосування статистичних методів для моделювання і прогнозування цін на бензин
Глава 2
2.1. Попередня обробка даних
2.2. Побудова трендової моделі. Прогнозування за допомогою трендової моделі
2.3. Побудова регресійних моделей. Прогнозування за допомогою регресійних моделей
Висновок
Список використаної літератури
Програми
Введення.
Значення бензину як основного виду палива на сьогоднішній день складно переоцінити. І настільки ж складно переоцінити вплив його ціни на економіку будь-якої країни. Від динаміки цін на паливо залежить характер розвитку економіки країни в цілому. Підвищення цін на бензин викликає збільшення цін на промислові товари, призводить до посилення інфляційних витрат в економіці і зниження рентабельності енергоємних виробництв. Витрати на нафтопродукти є однією з складових частин цін товарів споживчого ринку, а транспортні витрати впливають на структуру ціни всіх без винятку споживчих товарів і послуг.Особливого значення набуває питання вартості бензину в розвивається російській економіці, де будь-яка зміна цін викликає негайну реакцію у всіх її галузях. Проте вплив цього фактора не обмежується лише сферою економіки, до наслідків його коливань можуть бути також віднесені багато політичних та соціальні процеси.
Таким чином, дослідження і прогнозування динаміки даного показника набуває особливої значущості.
Метою даної роботи є виявлення чинників, які безпосередньо впливають на зміну цін на бензин і прогнозування цін на паливо на найближчий час.
Глава 1.
1.1 Російський ринок бензину. Зростання цін на бензин.
Російський ринок бензину складно назвати постійним або передбачуваним. І цьому є безліч причин, починаючи з того факту, що сировиною для виробництва пального є нафта, ціни і обсяг виробництва якої визначаються не тільки попитом і пропозицією на внутрішньому і зовнішньому ринках, але і політикою держави, а також спеціальними угодами компаній-виробників. В умовах сильної залежності російської економіки від виробітку нафти та обсягу продажу її закордон, внутрішній ринок нафтопродуктів неминуче гостро реагує на будь-які зміни на ринку сировини. І говорячи про ціни на бензин не можна не відзначити їх тенденцію до зростання. Незважаючи на проведену державою стримуючу політику, звичним для більшості споживачів є саме їх зростання.«Ціна на бензин у Росії (за вирахуванням акцизів) - це експортна ціна мінус експортні мита та витрати з транспортування нафтопродуктів. При зростанні цін на них у Європі відбувається аналогічне зростання і в Росії », - говорить аналітик ІК« Трійка Діалог »Владислав Метні. На його думку, незважаючи на зростання переробки нафти всередині країни і зниження рентабельності її експорту, зв'язок між цінами в Європі і Росії повністю розірвати не можна. Заввідділом цін і регіональних ринків нафтопродуктів ДЦ «Кортес» Марина Ковальова відзначає, що через сприятливої світової кон'юнктури зростає експорт високооктанового бензину, у зв'язку з чим на внутрішньому ринку утворюється дефіцит. Ще більш ситуація ускладнюється досить високим, незважаючи на деяке зниження, курсом долара, що робить продаж нафти закордон істотно більш вигідною, ніж реалізацію її на внутрішньому ринку. Говорячи ж про вплив ціни на нафту потрібно відзначити, що її зміна в першу чергу впливає на оптову вартість пального, і лише через місяць або два світова ринкова кон'юнктура починає впливати на вартість бензину на автозаправних станціях. Як правило, за цей час у країні набирає обертів інфляція, а отже, в кінці кінців, що навіть при зниженні ціни на сировину вартість роздрібного бензину лише на деякий час завмирає на стабільному рівні. До чергового стрибка цін на "чорне золото».
І інша причина високих цін на бензин криється в істотній податковому навантаженні на галузь. Так, за оцінками Мінпроменерго, структура цін на бензин більше ніж наполовину складається з податків. Враховуючи, що існуюча система оподаткування, спрямована на вилучення надприбутків від нафтовидобутку в умовах високих світових цін на нафту, вигідна бюджету, зміна даної ситуації найближчим часом не передбачається.
Однак аналітик ІК «Совлінк» Микола саперів вважає податки не самим головним злом. «США імпортер, а Росія - найбільший після Саудівської Аравії постачальник нафти, при цьому внутрішньоросійські і внутріштатовскіе ціни на бензин приблизно однакові. Це ненормально - адже у нас внутрішні ціни на нафту нижче світових приблизно в три рази », - обурюється експерт. На його думку, висока вартість бензину пов'язана в тому числі «зі змовою великих компаній: коли 5-6 нафтовиробників контролюють близько 90% ринку бензину». Але виробники не поспішають брати відповідальність на себе. Так, прес-секретар «Роснефти» Микола Манвелов сказав RBC daily, що зростання цін на бензин завжди залежав від економічної кон'юнктури і був прив'язаний до світових цін на паливо. Тому, за його словами, «не можна звинувачувати виключно нафтові компанії». У ТНК-ВР вважали за краще взагалі не коментувати зростання цін на бензин.
Втім, у зростання цін є й більш прозаїчні причини. Так, член науково-технічної ради Російського акціонерного товариства нафтогазового будівництва (Роснефтегазстрой) Михайло Ліпілін відзначає, що в Росії мало вихідного матеріалу для виробництва високооктанового бензину. «Це пов'язано з тим, що велика частина потужностей залишилася ще з часів Радянського Союзу, а одна установка для вторинної переробки коштує близько 100 млн дол У Росії достатньо НПЗ, але дуже мало вторинних потужностей», - пояснює Ліпілін. Його підтримують інші експерти. «Зараз ціна на бензин марки А92 17-18 руб. за літр, але очевидно, що це не межа », - заявила в бесіді з RBC daily г-жа Ковальова. За її словами, це пов'язано з дефіцитом високооктанового бензину, а також з очікуваним зростанням внутрішніх цін на нафту.
Так що ціни на бензин після восьми місяців відносної стабільності знову загрожують піти вгору. Вартість палива в квітні зросла на 5-20% залежно від його якості. За даними інформаційно-дослідницького центру "Кортес", вартість дизпалива і бензину А-80 в середньому по Росії збільшилася на 8,4%. А-92 став дорожчим на 14,5%, а А-95 - на 5,1%. За даними Російського паливного агентства, з кінця березня нафтопродукти подорожчали ще значніше.
Це багато в чому обумовлено тим, що оптові ціни на паливо продовжують підвищуватися. За перші три тижні квітня вартість дизпалива і бензину в оптовиків підскочила на 8-20%, повідомляє газета "Ведомости". Експерти пов'язують це зі збільшенням вартості поставок нафти по Росії і зниженням з квітня експортних мит на нафту і нафтопродукти (з 179,7 долара до 156,4 долара і з 133,4 долара до 117,7 долара за тонну відповідно).
Це означає, що підвищилася привабливість експорту й знизилася пропозиція на внутрішньому ринку. У травні всі ці фактори залишаться в силі. Тому ціни на нафту продовжать зростати. За прогнозом аналітиків компанії "ІнфоТЕК Консалт", вартість сировини може піднятися з 6100-6200 рублів за тонну приблизно до 8000.
У квітні, відзначають аналітики, на внутрішньому ринку дав себе знати нестача палива у вільному реченні. На думку експертів, це пояснюється не тільки збільшенням експортних поставок, а й тим, що трейдери в очікуванні нового витка зростання цін у травні притримують товар. "Зростання цін слід очікувати ще й тому, що учасники ринку розуміють, що з червня вивізні мита знову підвищаться, тому постараються по максимуму використати сприятливу для експорту травневу ситуацію", - прогнозують експерти. Протягом місяця зростання цін на російському ринку нафтопродуктів продовжиться, впевнені аналітики. Підтримку цінам буде надавати привабливість вивезення бензину за кордон, а також збільшення попиту на нафтопродукти в Росії. Крім того, зростання вартості палива буде сприяти збільшення відпускних цін на нафту для переробки на внутрішньому ринку. Багато чого буде залежати від динаміки цін на нафтопродукти в Європі.
За прогнозом «ОМТ-Консалт» найближчим часом в оптовому секторі російського ринку нафтопродуктів ціни будуть рости плавно. Більш активної динаміки можна чекати на початку травня, коли з'явиться визначеність з цінами на нафту.
А от представник "Лукойлу" Геннадій Красовський не очікує підвищення цін на роздрібному ринку. "З вересня минулого року волатильність (показник, що характеризує тенденцію ринкової ціни або доходу змінюватися в часі) цін на оптовому ринку нафтопродуктів становила 20-30%, - відзначає він. - Їх вартість відображала динаміку світових цін на нафту, і на роздрібні ціни волатильність не вплинула ".
Більш того, багато фахівців упевнені, що в травні-червні підвищення цін на паливо чекати не варто і що ціни на бензин, швидше за все, залишаться на колишньому рівні, проявляючи незначну тенденцію до зростання.
За останньою інформацією споживчі ціни на бензин в РФ за тиждень, з 23 по 29 квітня, в порівнянні з попереднім тижнем зросли на 0,1%. Про це йдеться в повідомленні Росстату. При цьому ціни на бензин в 70 центрах регіонів залишилися на рівні попереднього тижня.
Бензин марки А-76 коштував у середньому 15,76 руб., АІ-92 - 18,59 руб., АІ-95 - 20,09 руб.
1.2. Обгрунтування можливості застосування статистичних методів для моделювання і прогнозування цін на бензин.
Обробка статистичних даних вже давно застосовується в найрізноманітніших видах людської діяльності. На даний момент важко назвати ту сферу, в якій вона б не використовувалася. Але, мабуть, ні в одній галузі знань і практичної діяльності обробка статистичних даних не грає такої винятково великої ролі, як в економіці, що має справу з обробкою й аналізом величезних масивів інформації про соціально-економічні явища і процеси. Всебічний і глибокий аналіз цієї інформації, так званих статистичних даних, передбачає використання різних спеціальних методів, важливе місце серед яких займають кореляційний і регресійний аналізи обробки статистичних даних.Дослідження цін на бензин дуже актуально в даний час, оскільки саме від цих цін залежать ціни інших товарів і послуг.
У даній роботі буде розглянута залежність цін на бензин від часу і таких факторів, як
ü ціни на нафту, руб. за тонну (X 1),
ü офіційний курс долара на кінець періоду, рублів за долар США (Х2),
ü обсяг виробництва нафти, млн.тонн (Х3),
ü індекс споживчих цін (X 4) (базисні індекси до грудня попереднього року).
Дані показники обрані невипадково. Ціна бензину, що є продуктом нафтопереробки, безпосередньо пов'язана з ціною зазначеного природного ресурсу та обсягами його вироблення. Курс же долара робить істотний вплив на всю російську економіку, зокрема на формування цін на її внутрішніх ринках. Безпосередній зв'язок цього параметра з цінами на бензин може також бути знайдена в тому, що обсяг нафти, що експортується з країни, а отже не йде на виробництво палива, безпосередньо залежить від курсу долара США, адже чим вищий цей показник, тим вигідніше для постачальників продавати сировину закордон. ІСЦ відображає загальну зміну цін усередині країни, а оскільки економічно доведеним є те, що зміна цін на одні товари в абсолютній більшості випадків (в умовах вільної конкуренції) веде до зростання цін інших товарів, резонно припустити, що зміна цін на товари у країні впливає на досліджуваний в роботі показник.
У зв'язку з поставленою для даної роботи метою було сформульовано кілька взаємопов'язаних завдань:
1. Обгрунтування можливості використання методів динамічних рядів і кореляційно-регресійного аналізу для побудови моделей, що описують зміну цін на бензин.
2. Використання даних методів для побудови моделей, що описують зміну цін на бензин.
3. Прогнозування цін на бензин на майбутні періоди з допомогою отриманих моделей і вибір найбільш адекватної з них.
Глава 2.
2.1. Попередня обробка даних
Попередня обробка даних необхідна для визначення можливості використання методів динамічних рядів і кореляційно-регресійного аналізу для побудови моделей, що описують зміну цін на бензин.Розрахунок вибіркових характеристик:
| Середня | 15,60077 |
| Медіана | 15,51 |
| Мода | 16,79 |
| Мінімум | 11,34 |
| Максимум | 18,94 |
| Розмах варіації | 7,6 |
| Дисперсія | 5,393387 |
| Середньоквадратичне відхилення | 2,322367 |
| Коефіцієнт варіації | 14,9% |
2) Аномальних спостережень не виявлено на рівні значущості 5%
3) Перевірка гіпотези про нормальному законі розподілу.
На основі вихідних даних, представлених у таблиці Додатка 1, можна побудувати гістограму та графік на нормальній ймовірнісної папері для досліджуваного показника Y t.
За гістограмі і графіку на нормальній ймовірнісної папері видно, що розподіл величини Y t відносно близько до нормального закону. (Див. Додаток 2).
Коррелограмма має вигляд:
Всі коефіцієнти автокореляції позитивні і поступово знижуються Отже, можна зробити висновок про те, що в ряду спостерігається довгострокова тенденція, для такого ряду краще всього підходить трендова модель вигляду
2.2. Побудова трендової моделі. Прогнозування за допомогою трендової моделі.
Для досліджуваного часового ряду Y можна підібрати кілька трендових моделей: лінійну, поліном, нелінійну. Використовуючи покрокові процедури відбору змінних, обрана найбільш адекватна з них. У даному випадку це лінійна модель (нелінійна модель і поліном, наведені в Додатку 3).Лінійна модель має вигляд:
| Regression Summary for Dependent Variable: YR =, 96060625 RI =, 9226437 Adjusted RI =, 92067692 F (1,37) = 442,05 p <0,0000 Std.Error of estimate:, 66263 | ||||||
| BETA | St. Err. of BETA | B | St. Err.of B | t (37) | p-level | |
| Intercpt | 11,80362 | 0,209464 | 56,35156 | 0,000000 | ||
| T | 0,960606 | 0,045689 | 0,19257 | 0,009159 | 21,02507 | 0,000000 |
Досліджуючи дану модель на адекватність за допомогою коефіцієнта детермінації, критерію Фішера, критерію Стьюдента та проведення аналізу залишків (див. Додаток 4), можна прийти до висновку, що оскільки загальний і скоригований коефіцієнти детермінації досить близькі до 1, то можна зробити висновок про досить сильному вплив факторних ознак на результуючий показник Y. Рівняння значимо за критерієм Фішера. Розглянувши критерій Стьюдента для коефіцієнтів регресії β 0 і β 1 можна зробити висновок, що обидва коефіцієнта також значущі. Виконуються 2 умови Гауса-Маркова з 3. Таким чином, видно, що лінійна модель досить адекватна, але, тим не менше, не можна сказати, що вона описує поведінку цін на бензин повністю. Тому обгрунтованим буде побудова регресії, що виявляє залежність не тільки від часу, але і від інших факторів.
Точкові прогнози складають 19,50655 руб. за літр у квітні, 19, 69912 руб. за літр у травні, 19, 8917 руб. за літр у червні і 20,08427 руб. за літр у липні. Відповідні інтервальні прогнозні значення представлені наступними інтервалами [19,07; 19,94], [19,25; 20,15], [19,43; 20,36] та [19,60; 20,57].
2.3. Побудова регресійних моделей. Прогнозування за допомогою регресійних моделей.
Перш ніж проводити кореляційний аналіз необхідно усунути довгострокову тенденцію (тренд) в рівнях тимчасових рядів. Для цього використовується процедура взяття послідовних різниць, а подальший кореляційний аналіз ведеться за допомогою залишків. Ряди перевіряються на довгострокову тенденцію за допомогою коррелограмми. Початкові і змінені коррелограмми представлені в Додатку 5. Були усунені довгострокові тенденції в усіх показниках. Тільки після цього був проведений кореляційний аналіз.За графіками функцій (див. Додаток 6) можна сказати, що ознаки Х1 (ціни на нафту) і Х4 (ІСЦ) надають достатньо сильне пряме впливу на Y (ціна на АІ-92) в поточному періоді, а ознака Х3 (обсяг виробництва нафти ) значно зворотний вплив на Y з запізненням в 8 місяців. Х2 (курс долара США) має незначний вплив на залежну змінну в періоді T-2, тобто з запізненням на 2 місяці. Таким чином, буде будуватися залежність Y від Х1, Х2 t -2, Х4 і Х3 t -7.
ЛІНІЙНА МОДЕЛЬ
| Regression Summary for Dependent Variable: Y R =, 93580485 RI =, 87573073 Adjusted RI =, 86476579 F (3,34) = 79,866 p <, 00000 Std.Error of estimate:, 83708 | ||||||
| BETA | St. Err.of BETA | B | St. Err.of B | t (36) | p-level | |
| Intercpt | 44,88042 | 5,364096 | 8,36682 | 0,000000 | ||
| X1 | 0,569918 | 0,071597 | 0,00106 | 0,000133 | 7,96005 | 0,000000 |
| X4 | 0,235686 | 0,070247 | 0,05802 | 0,017294 | 3,35508 | 0,001962 |
| Х2 t-2 | -0,561348 | 0,080791 | -1,42428 | 0,204987 | -6,94812 | 0,000000 |
Дослідивши дану модель на адекватність за допомогою коефіцієнта детермінації, критерію Фішера, критерію Стьюдента та проведення аналізу залишків (див. Додаток 7), можна прийти до висновку, що оскільки загальний і скоригований коефіцієнти детермінації досить близькі до 1, то можна зробити висновок про досить сильному вплив факторних ознак на результуючий показник Y. Рівняння значимо за критерієм Фішера. Розглянувши критерій Стьюдента для коефіцієнтів регресії β 0 і β 1 можна зробити висновок, що обидва коефіцієнта також значущі. Виконуються 2 умови Гауса-Маркова з 3. Таким чином, Таким чином, можна сказати, що лінійна модель досить адекватна, хоча виконуються не всі умови Гауса-Маркова, проте прогнозування по даній моделі також представляється можливим.
Для того щоб прогнозувати показник за допомогою регресійної лінійної моделі, необхідно розрахувати фактори, що впливають на даний показник, тобто факторні змінні. Вони розраховуються так само, як і показник Y, побудовою різних трендових моделей: полінома, лінійної, нелінійної моделей. Далі ці моделі оцінюються з точки зору адекватності, і виявляється найбільш підходяща для прогнозування модель. Всі одержані моделі і прогнозні значення факторних ознак представлені в Додатку 8.
При прогнозуванні цін на бензин АІ-92 на наступні 4 періоди, тобто на квітень, травень, червень, липень 2007 року за допомогою лінійної регресійної моделі отримані наступний дані:
Точкові прогнози складають 17,5777 руб. за літр у квітні, 13,6282 руб. за літр у травні, 13,2731 руб. за літр у червні і 17,607 руб. за літр у липні. Відповідні інтервальні прогнозні значення представлені наступними інтервалами [16,73; 18,42], [13,17; 14,09], [12,796; 13,75] та [12,399; 13,41].
Нелінійна МОДЕЛЬ
| Regression Summary for Dependent Variable: Y | ||||||
| R =, 86159959 RI =, 74235385 Adjusted RI =, 69941283 | ||||||
| F (3,18) = 17,288 p <, 00002 Std.Error of estimate: 1,0297 | ||||||
| St. Err. | St. Err. | |||||
| BETA | of BETA | B | of B | t (35) | p-level | |
| Intercpt | 39,4 | 11,017 | 3,57764 | 0,002152 | ||
| 1/X1 | -0,4881 | 0,134468 | -15978,8 | 4402,448 | -3,62953 | 0,001917 |
| X3 t-7 ** 5 | 10,9096 | 4,750669 | 0,0 | 0,000 | 2,29644 | 0,033871 |
| X3 t-7 ** 4 | -10,4466 | 4,747561 | 0,0 | 0,000 | -2,20041 | 0,041075 |
Дослідивши дану модель на адекватність за допомогою коефіцієнта детермінації, критерію Фішера, критерію Стьюдента та проведення аналізу залишків (див. Додаток 9), можна прийти до висновку, що оскільки загальний і скоригований коефіцієнти детермінації досить близькі до 1, то можна зробити висновок про досить сильному вплив факторних ознак на результуючий показник Y. Рівняння значимо за критерієм Фішера. Розглянувши критерій Стьюдента для коефіцієнтів регресії β 0 і β 1 можна зробити висновок, що обидва коефіцієнта також значущі. Виконуються не всі умови Гауса-Маркова. Таким чином, не можна сказати, що нелінійна регресійна модель повністю адекватна, проте прогнозування по даній моделі також представляється можливим.
Для того щоб прогнозувати показник за допомогою регресійної нелінійної моделі, також необхідно розрахувати факторні змінні. Їх розрахунок і одержувані моделі представлені в Додатку 8.
При прогнозуванні цін на бензин АІ-92 на наступні 4 періоди, тобто на квітень, травень, червень, липень 2007 року за допомогою нелінійної регресійної моделі отримані наступний дані:
Точкові прогнози складають 17,581 руб. за літр у квітні, 16,827 руб. за літр у травні, 17,607 руб. за літр у червні і 17,318 руб. за літр у липні. Відповідні інтервальні прогнозні значення представлені наступними інтервалами [16,48; 18,69], [15,13; 19,52], [15,798; 19,42] та [15,058; 19,58].
Остаточні дані щодо прогнозування можна представити у вигляді наступних таблиць:
Точкові прогнози:
| Тип моделі | Т = 40 | Т = 41 | Т = 42 | Т = 43 |
| Трендовая | 19,50655 | 19, 69912 | 19, 8917 | 20,08427 |
| Лінійна регресія | 17,5777 | 13,6282 | 13,2731 | 17,607 |
| Нелінійна регресія | 17,581 | 16,827 | 17,607 | 17,318 |
| Тип моделі | Т = 40 | Т = 41 | Т = 42 | Т = 43 |
| Трендовая | [19,07; 19,94] | [19,2 5; 20,1 5] | [19,4 3; 20,3 6] | [19,60; 20,5 7] |
| Лінійна регресія | [16,73; 18,42] | [13,17; 14,0 9] | [12,79 6; 13,75] | [12,39 9; 13,41] |
| Нелінійна регресія | [16,4 8; 18,6 9] | [15,13; 1 Вересня 1952] | [15,798; 19,4 2] | [15,058; 19,5 8] |
Висновок.
У даній роботі була показана можливість проведення кореляційно-регресійного аналізу та використання методів динамічних рядів для моделювання і прогнозування цін на бензин на майбутні періоди.У результаті роботи було виявлено, що всі фактори, запропоновані до розгляду, роблять різний за силою вплив на ціни на бензин. Однак найбільш значущими з них виявилися два, включених до найбільш адекватну з точки зору прогнозування модель. Перший з них - це обсяг виробництва нафти, а другий - ціни на нафту. Не дивно, що ці чинники значно впливають на ціни на бензин, адже нафта є головним і основним сировиною для виробництва бензину і тому безпосередньо впливає на ціну бензину. У теж час в ціні на нафту вже відображено багато факторів впливають на ціну бензину, таких як постанови ОПЕК або митні збори, а так само світові ціни і обсяг видобутку нафти. Також хотілося б відзначити той факт, що обсяг виробництва нафти, безпосередньо впливає на ціну пального, надає цей вплив зі значним запізненням, що цілком логічно, адже у виробників завжди є запаси сировини, і зміни в його виробництві впливають на обсяги їх виробітку не відразу. Те ж, що зміна цін на нафту впливає на ціну бензину в цьому ж періоді, можна пояснити як економічними, так і психологічними факторами. З економічної точки зору, ціна закуповуваного сировини незалежно від моменту його використання відразу ж включається в собівартість продукції, що веде до її зміни зі зміною ціни, з іншого боку, виробник отримує обгрунтування для підвищення ціни свого товару, часто збільшуючи її значніше, ніж це може бути мотивоване.
Прогноз щодо майбутньої ціни бензину, звичайно, не однозначний, що пов'язано з особливостями початкових даних і розроблених моделей. Однак, виходячи з отриманої інформації, резонно припустити, що найближчим часом ціни на бензин, звичайно, не знизяться, але, швидше за все, залишаться на колишньому рівні або будуть слабко рости. Також очевидно, що вони не досягнуть "критичного" порогу в розмірі 20-ти карбованців.
Звичайно, тут не враховані фактори, пов'язані з очікуваннями споживачів, політикою в галузі митних зборів і багато інших чинників, але хочеться зазначити, що вони значною мірою "взаімнопогашаеми". І досить обгрунтованим буде помітити, що в різкий стрибок цін на бензин на даний момент дійсно вкрай сумнівний, що в першу чергу пов'язано із проведеною урядом політикою.
Таким чином, можливо припустити, що ціни на бензин у найближчі періоди вкладуться в інтервали, розраховані з нелінійної регресійної моделі, тяжіючи при цьому до верхньої межі інтервалу, а не до розрахункового точкового значенням.
Список використаної літератури.
1. Економетрика під ред. І. І. Єлисєєвій М.: изд-во «Фінанси і кредит», 2002.
2. Я. Р. Магнус, П. К. Катишев, А. А. Пересецького «Економетрика початковий курс» М.: изд-во «Дело» 2000р.
3. Орлов О.І. Економетрика, изд-во «Іспит», М., 2005р.
5. Комаль В.А. «Економетрика. Підручник »вид-во« Гриф », М., 2005р.
6. Ресурси Інтернет http://www.cbr.ru/
7. Суслов В.І., Ібрагімов М.М., Талишева Л.П., Циплаков А.А. «Економетрія» Новосибірськ: Видавництво СО РАН, 2005.
8. В. П. Носко "Економетрика" «Введення в регресійний аналіз часових рядів» Москва 2002р.
9. Ресурси Інтернет
Програми.
Додаток 1.| Ціна АІ-92 (Y) | Ціни на нафту (X1) | Курс долара (X2) | Обсяг пр-ва нафти (X3) | ІСЦ (X4) | |
| янв.04 | 11,34 | 1997 | 28,8 | 37,3 | 100,52 |
| фев.04 | 11,35 | 2175 | 28,5 | 35,1 | 100,56 |
| мар.04 | 11,35 | 2277 | 28,5 | 37,8 | 100,6 |
| апр.04 | 11,56 | 2298 | 28,7 | 36,9 | 102,44 |
| май.04 | 12,11 | 2318 | 29,0 | 38,4 | 107,33 |
| іюн.04 | 12,86 | 2540 | 29,0 | 37,9 | 113,95 |
| іюл.04 | 13,21 | 2626 | 29,1 | 39,4 | 117,12 |
| авг.04 | 13,48 | 2743 | 29,2 | 39,6 | 119,53 |
| сен.04 | 14,23 | 3009 | 29,2 | 38,5 | 126,12 |
| окт.04 | 14,47 | 3028 | 29,1 | 39,8 | 128,3 |
| ноя.04 | 14,67 | 3423 | 28,6 | 38,4 | 130,07 |
| дек.04 | 14,41 | 3426 | 27,9 | 39,4 | 127,75 |
| янв.05 | 14,16 | 2943 | 28,0 | 39,1 | 98,3 |
| фев.05 | 14,13 | 2814 | 28,0 | 35,7 | 98,11 |
| мар.05 | 14,19 | 3359 | 27,6 | 39,4 | 98,52 |
| апр.05 | 14,65 | 3807 | 27,8 | 38,1 | 101,67 |
| май.05 | 14,84 | 4336 | 28,0 | 39,2 | 103,01 |
| іюн.05 | 14,85 | 4312 | 28,5 | 38,5 | 103,06 |
| іюл.05 | 15,15 | 4362 | 28,7 | 39,8 | 105,16 |
| авг.05 | 15,51 | 4855 | 28,5 | 40 | 107,67 |
| сен.05 | 16,69 | 5555 | 28,4 | 39 | 115,9 |
| окт.05 | 16,76 | 5713 | 28,6 | 40,5 | 116,39 |
| ноя.05 | 16,8 | 5469 | 28,8 | 39,3 | 116,65 |
| дек.05 | 16,79 | 4812 | 28,8 | 39,9 | 100,04 |
| янв.06 | 16,79 | 4443 | 28,2 | 36,1 | 101.35 |
| фев.06 | 17,01 | 4930 | 28,2 | 40,3 | 101,83 |
| мар.06 | 17,09 | 5499 | 27,9 | 39,3 | 101,75 |
| апр.06 | 17,08 | 5419 | 27,6 | 40,7 | 102,07 |
| май.06 | 17,13 | 5476 | 27,1 | 39,5 | 102,31 |
| іюн.06 | 17,17 | 5614 | 27,0 | 40,8 | 103,59 |
| іюл.06 | 17,39 | 5674 | 26,9 | 41,4 | 109,47 |
| авг.06 | 18,37 | 5928 | 26,8 | 39,7 | 112,83 |
| сен.06 | 18,94 | 6215 | 26,7 | 40,9 | 112,27 |
| окт.06 | 18,84 | 5365 | 26,9 | 39,9 | 111,56 |
| ноя.06 | 18,72 | 4343 | 26,6 | 41,4 | 111,28 |
| дек.06 | 18,68 | 4434 | 26,3 | 41,6 | 99,87 |
| янв.07 | 18,65 | 4604 | 26,5 | 37,8 | 99,23 |
| фев.07 | 18,53 | 4105 | 26,3 | 41,8 | 99,7 |
| мар.07 | 18,48 | 3926 | 26,1 | 39,9 | 100,04 |
Додаток 3.
Трендовая нелінійна модель:
| Regression Summary for Dependent Variable: Y | ||||||
| R =, 97522531 RI =, 95106440 Adjusted RI =, 94364992 | ||||||
| F (5,33) = 128,27 p <0,0000 Std.Error of estimate:, 55849 | ||||||
| St. Err. | St. Err. | |||||
| BETA | of BETA | B | of B | t (16) | p-level | |
| Intercpt | -0,49078 | 3,542223 | -0,13855 | 0,890647 | ||
| T | -4,73670 | 2,101051 | -0,94957 | 0,421199 | -2,25444 | 0,030928 |
| V6 ** 5 | -0,85535 | 0,358127 | 0,00000 | 0,000000 | -2,38840 | 0,022799 |
| 1/V6 | 1,37150 | 0,387187 | 14,32809 | 4,044950 | 3,54222 | 0,001208 |
| LOGV6 | 3,68472 | 1,181335 | 20,47539 | 6,564492 | 3,11911 | 0,003751 |
| V6 ** 2 | 4,04349 | 1,610614 | 0,02008 | 0,007997 | 2,51053 | 0,017135 |
Поліном:
| Regression Summary for Dependent Variable: Y | ||||||
| R =, 95650049 RI =, 91489318 Adjusted RI =, 91016502 | ||||||
| F (2,36) = 193,50 p <0,0000 Std.Error of estimate:, 70517 | ||||||
| St. Err. | St. Err. | |||||
| BETA | of BETA | B | of B | t (35) | p-level | |
| Intercept | 12,61067 | 0,201647 | 62,53833 | 0,000000 | ||
| V6 ** 2 | 1,579834 | 0,128829 | 0,00784 | 0,000640 | 12,26303 | 0,000000 |
| V6 ** 5 | -0,715081 | 0,128829 | 0,00000 | 0,000000 | -5,55062 | 0,000003 |
Гістограма і графік залишків на нормальній ймовірнісної папері.
Перевірка умов Гауса-Маркова.
З даного графіка можна зробити висновок про те що мат. очікування залишків = 0. Отже, перша умова Гауса-Маркова виконується.
З графіка можна зробити висновок про досить сильною гомоскедастічності, тобто про те, що дисперсія залишків постійна. Отже, і 2-е умова Гауса-Маркова виконуються.
| Durbin-Watson d | |
| Durbin- Watson d | |
| Estimate | 0,787493 |
Т. до розрахункове значення d = 0,787493 належить проміжку [0; d н] - виконується Н 1, тобто автокорреляция є.
Додаток 5.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Додаток 6.
Додаток 7.
Гістограма і графік залишків на нормальній ймовірнісної папері.
Перевірка умов Гауса-Маркова.
З даних графіків можна зробити висновок про те що мат. очікування залишків = 0. Отже, 1 умова Гауса-Маркова виконується.
З графіка можна зробити висновок про гомоскедастічності, тобто про те, що дисперсія залишків постійна. Отже, і 2-е умова Гауса-Маркова виконується.
| Durbin-Watson d | |
| and serial correlation of residuals | |
| Durbin- Watson d | |
| Estimate | 0,643030 |
Т. до розрахункове значення d = 0,643030 належить проміжку [0; d н] - виконується Н 1, тобто автокорреляция є.
Додаток 8.
Побудова моделей для X1:
Лінійна:
| Regression Summary for Dependent Variable: X1 | ||||||
| R =, 79259148 RI =, 62820126 Adjusted RI =, 61815264 | ||||||
| F (1,37) = 62,516 p <, 00000 Std.Error of estimate: 776,96 | ||||||
| St. Err. | St. Err. | |||||
| BETA | of BETA | B | of B | t (37) | p-level | |
| Intercpt | 2432,624 | 245,6062 | 9,904570 | 0,000000 | ||
| T | 0,792591 | 0,100243 | 84,915 | 10,7396 | 7,906719 | 0,000000 |
| Нелінійна: | ||||||
| Regression Summary for Dependent Variable: X1 | ||||||
| R =, 93828998 RI =, 88038808 Adjusted RI =, 86543659 | ||||||
| F (3,24) = 58,883 p <, 00000 Std.Error of estimate: 345,28 | ||||||
| St. Err. | St. Err. | |||||
| BETA | of BETA | B | of B | t (37) | p-level | |
| Intercept | 654,23 | 237,2041 | 2,75810 | 0,010941 | ||
| SQRV6 | 3,44921 | 0,472846 | 2043,01 | 280,0720 | 7,29457 | 0,000000 |
| V6 ** 5 | -0,96410 | 0,154409 | 0,00 | 0,0000 | -6,24382 | 0,000002 |
| LN-V6 | -1,97726 | 0,391102 | -1788,27 | 353,7191 | -5,05562 | 0,000036 |
| Поліном: | ||||||||
| Regression Summary for Dependent Variable: X1 | ||||||||
| R =, 93085607 R? =, 86649302 Adjusted R? =, 85581246 | ||||||||
| F (2,25) = 81,128 p <, 00000 Std.Error of estimate: 357,41 | ||||||||
| St. Err. | St. Err. | |||||||
| BETA | of BETA | B | of B | t (36) | p-level | |||
| Intercept | 2300,238 | 117,5089 | 19,57501 | 0,000000 | ||||
| V6 ** 2 | 4,88312 | 0,478404 | 9,265 | 0,9077 | 10,20709 | 0,000000 | ||
| V6 ** 3 | -4,26893 | 0,478404 | -0,210 | 0,0236 | -8,92327 | 0,000000 | ||
Лінійна
| Regression Summary for Dependent Variable: X2 t-2 | ||||||||
| R =, 82084484 R? =, 67378625 Adjusted R? =, 66472476 | ||||||||
| F (1,36) = 74,357 p <, 00000 Std.Error of estimate:, 51947 | ||||||||
| St. Err. | St. Err. | |||||||
| BETA | of BETA | B | of B | t (37) | p-level | |||
| Intercpt | 29,30243 | 0,172379 | 169,9884 | 0,000000 | ||||
| T | -0,820845 | 0,095192 | -0,06416 | 0,007441 | -8,6231 | 0,000000 | ||
| Поліном: | ||||||||
| Regression Summary for Dependent Variable: X2 t-2 | ||||||||
| R =, 88640473 R? =, 78571334 Adjusted R? =, 77976093 | ||||||||
| F (1,36) = 132,00 p <, 00000 Std.Error of estimate:, 42102 | ||||||||
| St. Err. | St. Err. | |||||||
| BETA | of BETA | B | of B | t (36) | p-level | |||
| Intercept | 28,71906 | 0,092302 | 311,1421 | 0,000000 | ||||
| V6 ** 3 | -0,886405 | 0,077152 | -0,00004 | 0,000004 | -11,4891 | 0,000000 | ||
| Predicting Values for variable: X1 | |||
| B-Weight | Value | B-Weight * Value | |
| V6 ** 2 | 9,265090 | 1849 | 17131,2 |
| V6 ** 3 | -0,210401 | 79507 | -16728,4 |
| Intercept | 2300,2 | ||
| Predicted | 2703,0 | ||
| -95,0% CL | 1958,6 | ||
| +95,0% CL | 3447,4 | ||
| Побудова моделей для X4: Лінійна | ||||||
| Regression Summary for Dependent Variable: x4 R =, 23795270 R? =, 05662149 Adjusted R? =, 03112477 F (1,37) = 2,2207 p <, 14464 Std.Error of estimate: 9,0744 | ||||||
| Intercept | 112,2518 | 2,868499 | 39,13260 | 0,000000 | ||
| T | -0,237953 | 0,159677 | -0,1869 | 0,125431 | -1,49021 | 0,144644 |
| Нелінійна: | ||||||
| Regression Summary for Dependent Variable: X4 | ||||||
| R =, 24970358 R? =, 06235188 Adjusted R? =, 03701003 | ||||||
| F (1,37) = 2,4604 p <, 12526 Std.Error of estimate: 9,0468 | ||||||
| St. Err. | St. Err. | |||||
| BETA | of BETA | B | of B | t (37) | p-level | |
| Intercept | 111,1068 | 2,173043 | 51,12960 | 0,000000 | ||
| V6 ** 2 | -0,249704 | 0,159191 | -0,0049 | 0,003097 | -1,56858 | 0,125260 |
| Predicting Values for variable: X1 | |||
| B-Weight | Value | B-Weight * Value | |
| V6 ** 2 | 9,265090 | 1600 | 14824,1 |
| V6 ** 3 | -0,210401 | 64000 | -13465,7 |
| Intercept | 2300,2 | ||
| Predicted | 3658,7 | ||
| -95,0% CL | 3176,8 | ||
| +95,0% CL | 4140,6 | ||
| Predicting Values for variable: X1 | |||
| B-Weight | Value | B-Weight * Value | |
| V6 ** 2 | 9,265090 | 1681 | 15574,6 |
| V6 ** 3 | -0,210401 | 68921 | -14501,1 |
| Intercept | 2300,2 | ||
| Predicted | 3373,8 | ||
| -95,0% CL | 2815,1 | ||
| +95,0% CL | 3932,5 | ||
| Predicting Values for variable: X1 | |||
| B-Weight | Value | B-Weight * Value | |
| V6 ** 2 | 9,265090 | 1764 | 16343,6 |
| V6 ** 3 | -0,210401 | 74088 | -15588,2 |
| Intercept | 2300,2 | ||
| Predicted | 3055,6 | ||
| -95,0% CL | 2409,3 | ||
| +95,0% CL | 3701,9 | ||
| Predicting Values for variable: X2 t-2 | |||
| B-Weight | Value | B-Weight * Value | |
| V6 ** 3 | -0,000045 | 1849 | -0,08268 |
| Intercept | 28,72027 | ||
| Predicted | 28,63759 | ||
| -95,0% CL | 28,41984 | ||
| +95,0% CL | 28,85533 | ||
| Predicting Values for variable: X2 t-2 | |||
| B-Weight | Value | B-Weight * Value | |
| V6 ** 3 | -0,000045 | 1681 | -0,07517 |
| Intercept | 28,72027 | ||
| Predicted | 28,64510 | ||
| -95,0% CL | 28,42632 | ||
| +95,0% CL | 28,86388 | ||
| Predicting Values for variable: X2 t-2 | |||
| B-Weight | Value | B-Weight * Value | |
| V6 ** 3 | -0,000045 | 1764 | -0,07888 |
| Intercept | 28,72027 | ||
| Predicted | 28,64139 | ||
| -95,0% CL | 28,42312 | ||
| +95,0% CL | 28,85966 | ||
| Predicting Values for variable: X4 | |||
| B-Weight | Value | B-Weight * Value | |
| V6 ** 2 | -0,004858 | 1600 | -7,7726 |
| Intercept | 111,1068 | ||
| Predicted | 103,3342 | ||
| -95,0% CL | 95,9660 | ||
| +95,0% CL | 110,7024 | ||
| Predicting Values for variable: X4 | |||
| B-Weight | Value | B-Weight * Value | |
| V6 ** 2 | -0,004858 | 1764 | -8,5693 |
| Intercept | 111,1068 | ||
| Predicted | 102,5375 | ||
| -95,0% CL | 94,2152 | ||
| +95,0% CL | 110,8598 | ||
| Predicting Values for variable: X4 | |||
| B-Weight | Value | B-Weight * Value | |
| V6 ** 2 | -0,004858 | 1681 | -8,1661 |
| Intercept | 111,1068 | ||
| Predicted | 102,9407 | ||
| -95,0% CL | 95,1036 | ||
| +95,0% CL | 110,7778 | ||
| Predicting Values for variable: X4 | |||
| B-Weight | Value | B-Weight * Value | |
| V6 ** 22 | -0,004858 | ||
| Intercept | 111,1068 | ||
| Predicted | 102,1246 | ||
| -95,0% CL | 93,3012 | ||
| +95,0% CL | 110,9480 | ||
Гістограма і графік залишків на нормальній ймовірнісної папері.
Перевірка умов Гауса-Маркова.
З даних графіків можна зробити висновок про те, що математичне сподівання залишків приблизно дорівнює 0, і можна сказати, що перша умова Гауса-Маркова виконується.
З графіка можна зробити висновок про досить слабкою гомоскедастічності, тому що дисперсія залишків не постійна. Отже, 2-е умова Гауса-Маркова не виконується.
| Durbin-Watson d | |
| and serial correlation of residuals | |
| Durbin- Watson d | |
| Estimate | 1,065021 |
Т. до розрахункове значення d = 1,065021 належить проміжку [0; d н] - виконується Н 1, тобто автокорреляция є.