БІЛОРУСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра «Теорія механізмів і машин»

Моделювання руху на площині

Курсова робота

з курсу «Інформатика»

Виконавець Лабоцкій Д.В.

2006

Зміст

Введення
1. Постановка завдання
2. Математична модель об'єкта або процесу
3. Алгоритм розв'язання задачі
4. Схема алгоритму рішення задачі
5. Таблиця ідентифікаторів
6. Текст програми
7. Роздруківка результатів
8. Графічне представлення результатів
9. Аналіз результатів
Література

Введення

Сучасна технологія виготовлення різноманітних конструкцій, механізмів, машин передбачає обов'язкове проведення точних розрахунків, моделювання та випробування моделей. Для використання різноманітних процесів і явищ в експлуатаційних цілях необхідно надати розрахунок їх параметрів і характеристик. У процесі обробки або складання деталей доводиться переміщати їх на певні відстані. Для забезпечення точності і продуктивності, мінімальних витрат енергії та ресурсів доцільно застосовувати автоматизовані системи.

1. Постановка завдання
Вал з моментом інерції I0 = 2,5 кг · м 2, на який діє момент рушійних сил
Md = M0 + ln (φ +1) +
де М0 = 15,5 Нм, і момент сил опору Мс = 10 Нм, розганяється при повороті на кут φр = 0,2 рад / с, n = 8. Після цього дія рушійного моменту припиняється (момент Мс продовжує діяти), починається гальмування, в процесі якого вал повернеться до зупинки на кут φt за рахунок накопиченої при розгоні кінетичної енергії.
Потрібно:
- Визначити залежності від кута повороту φ швидкості ω (φ), прискорення ε (φ), часу t (φ);
- Встановити час Тр повороту на кут φр і час Тt повороту на кут φt;
- За отриманими даними побудувати графіки ω (φ), ε (φ), t (φ) для інтервалу кута повороту [0, φр + φt].
При обчисленні залежно ω, ε, t від кута повороту буде отримана таблична залежність, при цьому врахуємо, що залежність часу від кута повороту, є функцією монотонно зростаючою.

Мd
Mc
φp φ
φt
Схема, що пояснює словесну постановку задачі для визначення параметрів руху при обертальному русі.
2. Математична модель об'єкта
Аналіз обертального руху тіла показує, що вихідними даними для визначення параметрів руху (переміщення, швидкості, прискорення, часу) є моменти інерції (I0), рушійні моменти (Мd), і моменти опору (Мс), а також початкові значення параметрів руху.
При використанні дискретної моделі задачі весь шлях розбивається на деяку кількість елементарних ділянок довжиною Δφ = φi-φi-1.

ω ср

ω i-1

ω i

V
φi-1 Δφ φ
φi
На кожному інтервалі зв'язок кінематичних, силових і масових параметрів описується теоремою про зміну кінетичної енергії, зокрема:

звідки можна виразити швидкість руху:

При визначенні часу Δt проходження ділянки Δφ будемо вважати швидкість руху постійної, рівної середній швидкості в межах ділянки:


Тоді Δt = ti-ti-1 = ,
звідки ti = ti-1 + або ti = ti-1 +
Аналогічно, припускаючи, що прискорення ε i на ділянці Δφ постійно, маємо:
ε i = ε cp =
Застосуємо побудовану математичну модель до розрахунку параметрів обертального руху тіла на ділянці розгону [0, φp] і на ділянці гальмування [φp, φp + φt].


1 φ2 2 3 4 1 2n +1 φ
φ3 Δφp
φp φt
Розіб'ємо кожну з ділянок руху на n рівних елементарних ділянок довжиною Δφp = φp / n і Δφt = φt / n відповідно. Отримані проміжні положення тіла пронумеруємо від 1 до 2n +1. Змінна i визначає номер проміжного положення тіла, до ділянки розгону відносяться положення з номерами від 1 до n +1.
Початкові параметри руху в положенні i = 1 вважаються відомими і рівними φ1 = 0, ω1 = 0, t1 = 0. Початкове прискорення ε 1 визначається із закону Ньютона

ε 1 = ,
який в нашому випадку при i = 1 приймає вигляд:
ε 1 =
де Md = M0 + ln (φ +1) +
Для інших положень тіла при i = n +2, ..., n +1 параметри руху визначаються відповідно до математичної моделлю за формулами:
φi = φi-1 + Δφp


ti = ti-1 +
ε i = ε cp =
Інтеграл
int =
(Де φ-змінна інтегрування) визначимо наближено за методом трапецій. Побудуємо математичну модель наближеного обчислення інтеграла
int =
методом трапецій. Для функції M = Md-Mc величина певного інтеграла
int =
дорівнює площі, обмеженої кривою M = Md-Mc, віссю абсцис і прямими х = φi і х = φi-1. Цю площу з деякою похибкою можна вважати рівною площі трапеції і обчислити за формулою:
Si =
Отже,
int = ≈ ≈
Розрахунок параметрів руху на ділянці гальмування вимагає попереднього визначення його кута повороту φt. При цьому виходимо з умови, що вся накопичена при розгоні кінетична енергія витрачається на подолання моменту опору мc, що здійснює роботу
Ac = мc · φt, тобто = Мc · φt
звідки φt =
Початкові параметри для ділянки гальмування відповідні положення i = n +1, частково є відомими. Так з процесу розгону отримані φn +1, ωn +1, tn +1. При переході до гальмування має місце розрив функції прискорення. Нове значення прискорення, відповідне початку ділянки гальмування, так само аn +1 =- Fc n +1 / m.
Параметри руху в проміжних положеннях ділянки гальмування при i = 2, 2n +1 визначається наступним чином:
φi = φi-1 + Δφt
ωi =

ti = ti-1 +
ε i = ε cp =
Швидкодія на ділянці розгону буде одно Тр = tn +1, а на ділянці гальмування Тt = t2n +1- tn +1

3. Алгоритм рішення задачі
3.1. Вихідні дані (введення): I0, M0, Mc, φp, n
3.2. φ1 = 0, ω1 = 0, t1 = 0, Δφp = φp / n
3.3. Md1 = M0 + ln (φ1 +1) + 1
3.4. Для першого положення,
ε 1 =
3.5. Для інших положень при i = n +2, ..., n +1
3.5.1. φi = φi-1 + Δφp
3.5.2. Mdi = M0 + ln (φi +1) + i
3.5.3. int обчислюється за формулою трапецій:
int =
3.5.4. ωi =
3.5.5.
3.5.6. ti = ti-1 +

3.5.7. ε i =
3.6. Висновок параметрів руху для розгону при i = 1, ..., n +1
3.6.1. Висновок i, φi, ωi, ε i, ti
3.7. Висновок швидкодії для ділянки розгону Тр = tn +1
Для ділянки гальмування алгоритм має наступний вигляд:
3.8. φt =
3.9. ε n +1 =- Mc / I0
3.10. Δφt = φt / n
3.11. Для положень при i = n +2, ..., 2n +1
3.11.1 φi = φi-1 + Δφt
3.11.2. ωi =
3.11.3.
3.11.4. ti = ti-1 +

3.11.5. ε i =
3.12. Висновок параметрів руху для гальмування при i = n +1, ..., 2n +1
3.12.1. Висновок i, φi, ωi, ε i, ti
3.13. Висновок швидкодії для ділянки гальмування Тt = t2n +1- tn +1

4.

I 0, M 0, M c, φ p, n, З

j 1 = 0, ω 1 = 0, t 1 = 0 Δφ p = φ p / n

ε 1 =

i = 2, n +1

φ i = φ i-1 + Δφ p

int =

ω i =

t i = t i-1 +

ε i =

A

НачаНачалоло

Початок

M d1 = M 0 + ln (φ 1 +1) + 1

M di = M 0 + ln (φ i +1) + i

Схема алгоритму рішення задачі

i = 1, n +1

i, ω i, φ i, ε i, t i

Т р = t n +1

φ t =

ε n +1 =- M c / I 0

Δφ t = φ t / n

i = n +1, 2n +1

φ i = φ i-1 + Δφ t

ω i =

t i = t i-1 +

ε i

B

A

B

i = n +1, 2n +1

i, ω i, φ i, ε i, t i

Т t = t 2n +1-t n +1

T t, Т р

Кінець

5. Таблиця ідентифікаторів

Математичне позначення	I0	M0	Mc	n	Δφp	φ	t	φp	φt
Ідентифікатор	I0	M0	Mc	n	dfp	fi	t	fip	fit

Математичне позначення	Δφt	i	ε	ωcp	int	Tp	Tt	Md1	Md	C
Ідентифікатор	dft	i	b	wcp	int	Tp	Tt	Md1	Md	C

6. Текст програми
program kurs; {Курсова робота студента Лабоцкого Д.В.}
{Дослідження обертального руху валу Варіант 13}
uses crt;
type Big = array [1 .. 30] of real;
var Md, fi, w, t, b, int: Big;
n, i: integer;
fe: text;
C, Mc, I0, Wcp, fip, dfp, fit, dft, Tp, Tt, M0: real;
begin clrscr;
assign (fe, 'kurs-13v.rez'); rewrite (fe); writeln (fe);
writeln (fe, '': 15, 'Визначення параметрів обертального руху',
'Тіла');
writeln (fe);
writeln (fe, '': 40, 'Лабоцкій Д.В.');
writeln (fe);
writeln (fe, '': 30, 'Варіант 13');
writeln ('Введіть вихідні дані');
write ('Момент інерції тіла дорівнює I0 ='); readln (I0);
write ('Коефіцієнт для рушійного моменту дорівнює М0 ='); readln (M0);
write ('Момент опору рівний мc ='); readln (Mc);
write ('Кут розгону fip ='); readln (fip);
write ('Кількість інтервалів розбиття n ='); readln (n);
writeln ('Вихідні дані занесені в файл результатів');
writeln (fe);
writeln (fe, '': 25, 'Вихідні дані');
writeln (fe);
writeln (fe, '': 10, 'Момент інерції тіла дорівнює I0 =', I0: 5:2, 'кг/м2');
writeln (fe, '': 10, 'Коефіцієнт рушійного моменту М0 =', M0: 5:2, 'нм');
writeln (fe, '': 10, 'Момент опору мc =', Mc: 5:2, 'нм');
writeln (fe, '': 10, 'Кут розгону fip =', fip: 5:2, 'радий');
writeln (fe, '': 10, 'Кількість інтервалів розбиття n =', n: 2);
dfp: = fip / n;
fi [1]: = 0; W [1]: = 0; t [1]: = 0;
Md [1]: = M0 + ln (fi [1] +1) + sqrt (fi [1]);
b [1]: = (Md [1]-Mc) / I0;
for i: = 2 to (n +1) do begin
fi [i]: = fi [i-1] + dfp;
Md [i]: = M0 + ln (fi [i] +1) + sqrt (fi [i]);
int [i ]:=((( Md [i]-Mc) + (Md [i-1]-Mc)) * dfp) / 2;
W [i]: = sqrt ((2/I0) * (I0 * sqr (W [i-1]) / 2 + int [i]));
Wcp: = (W [i] + W [i-1]) / 2;
t [i]: = t [i-1] + (fi [i]-fi [i-1]) / Wcp;
b [i]: = (W [i]-W [i-1]) / (t [i]-t [i-1]) end;
Tp: = t [n +1];
write (fe, '': 10);
for i: = 1 to 57 do
write (fe ,'_'); writeln (fe);
writeln (fe, '': 10, 'I', '': 10, 'I', '': 10, 'I', '': 16, 'I', '': 16, 'I');
writeln (fe, '': 8, 'I fi [i] IW [i] I b [i] I',
'T [i] I');
writeln (fe, '': 10, 'I', '': 10, 'I', '': 10, 'I', '': 16, 'I', '': 16, 'I');
write (fe, '': 10);
for i: = 1 to 57 do write (fe ,'-'); writeln (fe);
for i: = 1 to n +1 do
writeln (fe, '': 7, i: 2, 'I', '', fi [i]: 7:3, 'I', '', W [i]: 7:3, 'I', ' ',
b [i]: 7:3, 'I', '', t [i]: 7:3, 'I');
writeln ('Зроблено розрахунок параметрів розгону');
fit: = (I0 * sqr (W [n +1 ]))/( 2 * Mc);
b [n +1]: =- Mc/I0;
dft: = fit / n;
for i: = n +2 to (2 * n +1) do begin
fi [i]: = fi [i-1] + dft;
W [i]: = sqrt ((2/I0) * ((I0 * sqr (W [i-1]) / 2) - (Mc * (fi [i]-fi [i-1 ])))) ;
Wcp: = (W [i] + W [i-1]) / 2;
t [i]: = t [i-1] + (fi [i]-fi [i-1]) / Wcp;
b [i]: = (W [i]-W [i-1]) / (t [i]-t [i-1]) end;
for i: = n +1 to (2 * n +1) do
writeln (fe, '': 7, i: 2, 'I', '', fi [i]: 7:3, 'I', '', W [i]: 7:3, 'I', ' ',
b [i]: 7:3, 'I', '', t [i]: 7:3, 'I');
writeln ('Зроблено розрахунок параметрів гальмування');
write (fe, '');
for i: = 1 to 60 do
write (fe ,'_');
writeln (fe);
writeln (fe);
Tt: = t [2 * n +1]-t [n +1];
writeln (fe, 'Швидкодія для кута розгону одно Tp =',
Tp: 7:3, 'сек');
writeln (fe, 'Швидкодія для кута гальмування одно Tt =',
Tt: 7:3, 'сек');
close (fe);
writeln ('Результати обчислень занесені в файл kurs-13v.rez');
repeat until keydivssed
end.

7. Роздруківка результатів.
Визначення параметрів обертального руху тіла
Лабоцкій Д.В.
Варіант 13
Вихідні дані
Момент інерції тіла дорівнює I0 = 2.50 кг / м 2
Коефіцієнт рушійного моменту М0 = 15.50 нм
Момент опору мc = 10.00 нм
Кут розгону fip = 0.20 радий
Кількість інтервалів розбиття n = 10
IIIII
I fi [i] I W [i] I b [i] I t [i] I
IIIII
-------------------------------------------------- -------
1 I 0.000 I 0.000 I 2.200 I 0.000 I
2 I 0.020 I 0.299 I 2.232 I 0.134 I
3 I 0.040 I 0.425 I 2.280 I 0.189 I
4 I 0.060 I 0.522 I 2.308 I 0.231 I
5 I 0.080 I 0.605 I 2.333 I 0.267 I
6 I 0.100 I 0.678 I 2.354 I 0.298 I
7 I 0.120 I 0.745 I 2.374 I 0.326 I
8 I 0.140 I 0.807 I 2.393 I 0.352 I
9 I 0.160 I 0.865 I 2.411 I 0.376 I
10 I 0.180 I 0.919 I 2.428 I 0.398 I
11 I 0.200 I 0.971 I 2.444 I 0.419 I
11 I 0.200 I 0.971 I -4.000 I 0.419 I
12 I 0.212 I 0.921 I -4.000 I 0.432 I
13 I 0.224 I 0.868 I -4.000 I 0.445 I
14 I 0.235 I 0.812 I -4.000 I 0.459 I
15 I 0.247 I 0.752 I -4.000 I 0.474 I
16 I 0.259 I 0.686 I -4.000 I 0.490 I
17 I 0.271 I 0.614 I -4.000 I 0.509 I
18 I 0.282 I 0.532 I -4.000 I 0.529 I
19 I 0.294 I 0.434 I -4.000 I 0.554 I
20 I 0.306 I 0.307 I -4.000 I 0.585 I
21 I 0.318 I 0.000 I -4.000 I 0.662 I
Швидкодія для кута розгону одно Tp = 0.419 сек
Швидкодія для кута гальмування одно Tt = 0.243 сек
8. Графічне представлення результатів





9. Аналіз результатів
Аналіз результатів показує:
а) У початковий момент часу швидкість дорівнює нулю, тіло починає рухатися з початковим прискоренням β = 2,2 м/с2
б) При переміщенні тіла його швидкість збільшується, так як значення сили, що діє на тіло, збільшується при переміщенні, а прискорення зменшується.
в) Після того, як рушійна сила перестала діяти, тіло почало рухатися за інерцією з постійним прискоренням, а швидкість за рахунок сили тертя зменшується до зупинки тіла.
г) У момент, коли дія рушійної сили припинилося, графік прискорення має точку розриву.

Література
1. Офіцерів Д.В., Старих В.А. Програмування в інтегрованому середовищі Турбо-Паскаль: Справ. посібник.-Мн.: Білорусь, 1992.
2. Петров А.В. та ін Обчислювальна техніка та програмування: Курсова робота / О.В. Петров, М.А. Тітов, П.М. Шкатов; Під ред. А.В. Петрова.-М.: Вищ. школа, 1992.
3. Поляков Д.Б., Круглов І.Ю. Програмування в середовищі Турбо-Паскаль: Версія 5.5.-М.: Вид-во МІА, А / Про Росвузнаука, 1992.
4. Фігурне В.Е. IBM PC для користувача: Короткий курс.-Скорочена версія 7-го ізданія.-М.: ИНФРА, 1999.
5. Н.Я. Луцько., П.П. Анціпоровіч., Інформатика Контрольні роботи та курсове проектування: Навчально-методичний посібник для студентів-заочників машинобудівних спеціальностей