О.В. Дані, аспірант кафедри "Математичне моделювання економічних процесів"
В даний час інвестиційна діяльність у багатьох регіонах Російської Федерації носить характер випадкового процесу, що обумовлено нерегулярним надходженням коштів. Розподіл інвестицій часто не піддається плануванню і відбору за пріоритетності галузей. Стихійне інвестування, не враховує мультиплікативні ефекти, призводить до диспропорційність у структурі регіональної економіки. Вплив кон'юнктурних чинників викликає динамічний розвиток сфери торгівлі, а також сировинних галузей. При цьому більшість регіонів, володіючи необхідними трудовими та земельними ресурсами, розвиненою інфраструктурою, мають сприятливий потенціал для реалізації реконструктивної стратегії та оздоровлення інвестиційного клімату.
Для розгляду регіонального аспекту ефектів мультиплікації необхідно визначити політико-економічну сутність регіону Російської Федерації. У теорії та практиці економічного районування стосовно Росії [1] розглядаються різні типи регіональних утворень.
1. Економічні зони - Європейська частина Росії, Сибір і Далекий Схід, у складі яких можуть виділятися підзони: наприклад, в Європейській частині це Північ, Центр, Європейський Південь.
2. Економічні райони, що охоплюють великі регіональні комплекси, такі як Центральний, Поволзький, Північно-Кавказький та ін В даний час налічується 11 економічних районів.
3. Регіони, які формуються на базі адміністративно-територіального поділу країни - суб'єкти Федерації, до яких відносять: республіки у складі Російської Федерації, національні та автономні округу, краю, області, а також адміністративні райони (міські та сільські) як первинні ланки в економічному районуванні. До складу РФ на даний момент входить 89 суб'єктів Федерації.
4. Територіально-виробничі комплекси (ТВК), що формуються, як правило, в рамках великих економічних районів на базі унікальних природних ресурсів.
У даному дослідженні регіональний аспект мультиплікативних ефектів розглядається стосовно до суб'єктів Федерації. Вибір цього типу районування продиктований тією обставиною, що лише регіони, що формуються на базі адміністративно-територіального поділу, мають організаційно завершену систему законодавчих і виконавчих органів влади і управління.
Кожен регіон РФ має свою специфіку природних ресурсів, особливості їх розміщення, своєрідність кліматичних і екологічних умов, унікальні національні та історичні риси, сформовану структуру господарства. Перераховані обставини впливають на рівень економічного розвитку та спеціалізацію регіону.
Сучасна ситуація в соціально-економічному розвитку багатьох регіонів обумовлена сукупним впливом різних факторів: наслідками економічної кризи, дезінтеграції економічного простору, а також різними потенційними можливостями при переході до ринкових перетворень. Отже, при здійсненні інвестиційної політики повинна враховуватися регіональна специфіка.
Для виникнення мультиплікативних ефектів у регіональній економіці необхідна наявність первинних імпульсів, в числі яких слід виділити приватні інвестиції та державні витрати, причому джерела виникнення мультиплікативних ефектів повинні знаходитися усередині регіону.
З викладеного випливає, що існує об'єктивна необхідність теоретичного обгрунтування і розробки економіко-математичної моделі оптимізації галузевої структури регіональної економіки, що дозволить виробити управлінські рішення для здійснення інвестицій. При цьому диференціація російських регіонів за рівнем соціально-економічного розвитку означає врахування специфіки регіональних інвестиційних процесів у пропонованій моделі.
При вивченні макроекономічних процесів постає питання про класифікацію елементів розглянутої економічної системи. При аналізі мультиплікативних ефектів Кейнс [2] дотримувався інституційного принципу, відповідно до якого елементи економіки класифікують за секторами (домашні господарства; нефінансові установи; держава; фінансові установи; некомерційні організації, які обслуговують населення, тощо).
Поряд з інституційним існує галузевий принцип класифікації елементів економічної системи, який використовував у моделі міжгалузевого балансу В.В. Леонтьєв [3]. Відповідно до термінології, застосовуваної в статистиці, "галузь визначається як сукупність підприємств, зайнятих одним видом виробничої діяльності або в яких на частку основної діяльності припадає велика частина випуску" [4].
Галузевий принцип класифікації пов'язані з істотними відмінностями між різними видами виробництва товарів і послуг. Галузі відрізняються один від одного структурою валового випуску: для частини з них характерна висока частка доданої вартості, у той час як у валовій продукції інших галузей переважають поточні матеріальні витрати. Значні відмінності між галузями існують також в динаміці і темпах розвитку, питомій вазі використаної імпортної продукції, питомій вазі податків у валовому випуску і т.д.
Внаслідок зазначених об'єктивних відмінностей між галузями можна припустити, що однакові зміни складових попиту викличуть неоднакові зміни національного доходу. Отже, за інших рівних умов мультиплікативні ефекти, що виникають у галузях економіки, істотно різняться.
При розробці оптимізаційної моделі структури регіональної економіки використовується галузевий принцип класифікації. З точки зору розподілу інвестиційних ресурсів між галузями необхідно враховувати мультиплікативні ефекти. Тому аналітично взаємозв'язок може бути виражена у вигляді відносин типу "витрати-випуск". Слід зазначити, що однією з особливостей регіональної статистики, на відміну від національної, є відсутність обліку "експортно-імпортних" операцій (тобто вивезених або ввезених в регіон товарів і послуг). Тому у регіональній моделі міжгалузевого балансу відсутній чистий експорт:
З + G + I = Y = С + S + Т - ТR. (1)
У лівій частині тотожності (1) показані компоненти попиту: C - споживання, G - державні витрати, I - інвестиції, а в правій - напрями використання доходу Y: C - споживання, S - заощадження, Т - податки, ТR - обсяг трансферів.
Постановка завдання визначає відповідний клас оптимізаційних економіко-математичних моделей.
Нехай дано N галузей економіки; i - індекс галузі - виробника продукції, i = 1, ..., N; j - індекс галузі - споживача продукції, j = 1, ..., N;
Xi - валова продукція i-й галузі;
X = (Xi) - вектор валової продукції;
Xj - валові витрати j-й галузі;
Yi - обсяг кінцевої продукції i-й галузі;
Xij - витрати продукції i-ї галузі для виробництва продукції j-й галузі;
Rj - валова додана вартість, створена в j-й галузі.
Тоді: A = (Аij) - матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат (технологічна матриця) - квадратна матриця порядку N, де Аij = Xij / Xj (2) - коефіцієнт прямих матеріальних витрат продукції i-ї галузі на виробництво одиниці продукції j-й галузі .
Умова (5) висловлює максимізацію цільової функції.
Обмеження (6) пов'язане з розподілом ресурсів.
Обмеження (7) відображає розподіл валової продукції галузі.
У рамках оптимізаційної моделі визначається цільова функція, коефіцієнтами якої є пріоритети галузей, а перемінними - обсяги ресурсів (наприклад, фінансових), які необхідно розподілити між галузями. Потім максимізувати цю цільову функцію при обмеженнях типу "витрати-випуск", які враховують мультиплікативні ефекти в економіці.
Цікаво відзначити, що двоїста задача включає мінімізацію цільової функції, коефіцієнтами якої є Yi (обсяги кінцевої продукції галузей). Отже, зміни в пріоритетах галузей i дозволяють досліджувати вплив на продукцію Yi.
Для вирішення поставленого завдання застосовується розроблений Т. Сааті метод аналізу ієрархій (МАІ) у модифікованому вигляді.
Ієрархія - це спеціальний тип впорядкованої множини [5], коли той його елемент має більш високий пріоритет, ніж інший, що тягне за собою певні наслідки.
Впорядкованим називають будь-яка множина S c бінарним відношенням <=, задовольняє законам рефлексивності, антисиметричність і транзитивності:
а) рефлексивність: для всіх x, x <= x;
б) антисиметричність: якщо x <= y і y <= x, то x = y;
в) транзитивність: якщо x <= y і y <= z, то x <= z.
Впорядкована множина з кінцевим числом елементів може бути представлено спрямованим графом: дуга спрямована від x до y, якщо y <= x.
Отже, ієрархічна система - це орієнтований граф без циклів.
Для визначення структури досліджуваного об'єкта заповнюється матриця парних порівнянь:
Якщо позначити частку фактора Ai через wi, то елемент матриці aij = wi / wj (8).
Таким чином, у пропонованому варіанті застосування методу парних порівнянь визначаються не величини різниць значень факторів, а їх відношення. При цьому очевидно: aij = 1/aji (9). Отже, матриця парних порівнянь в даному випадку є позитивно визначеною, назад симетричною матрицею, що має ранг, рівний 1.
Робота експертів полягає в тому, що, виробляючи попарне порівняння факторів A1, ..., An, експерт заповнює матрицю парних порівнянь. Важливо зрозуміти, що якщо w1, w2, ..., wn невідомі заздалегідь, то попарні порівняння елементів виробляються з використанням суб'єктивних суджень, чисельно оцінюваних за шкалою, а потім вирішується проблема знаходження компонента w. У подібній постановці завдання вирішення проблеми полягає у знаходженні вектора (w1, w2, ..., wn). Існує кілька різних способів обчислення шуканого вектора. Кожен з методів дозволяє крім безпосереднього перебування вектора відповідати ще на деякі додаткові питання.
Підкреслимо, що експерт, порівнюючи n факторів, реально проводить не n (як це відбувається при заповненні звичайних анкет) порівнянь, а n. (N-1) / 2 порівнянь. З огляду на співвідношення: aij = aik akj (10), проводиться опосередковане порівняння факторів Ai і Aj через відповідні порівняння цих чинників з фактором Ak. Беручи до уваги зроблене зауваження, можна стверджувати, що насправді експерт виробляє значно більше порівнянь, ніж навіть показує перша оцінка, рівна n (n-1) / 2. Таким чином, кожна клітина матриці парних порівнянь реально містить не одне число (результат безпосереднього порівняння), а цілий вектор (з урахуванням всіх опосередкованих порівнянь через порівняння з іншими факторами). Облік цих додаткових порівнянь дозволяє значно підвищити надійність одержуваних результатів або дозволяє значно зменшити кількість необхідних експертів.
Очевидно, що шуканий вектор є власним вектором матриці парних порівнянь, відповідним максимальному власним числу (lmax), яке знаходиться з рівняння: A w = lmax w (11). Відомо, що у позитивно певної, назад симетричної матриці, що має ранг, рівний 1, максимальне власне число одно розмірності цієї матриці, тобто lmax = n (12). При проведенні порівнянь в реальній ситуації обчислене максимальне власне число lmax буде відрізнятися від відповідного власного числа для ідеальної матриці. Ця різниця характеризує так звану неузгодженість реальної матриці і, відповідно, характеризує рівень довіри до отриманих результатів. Чим більше ця відмінність, тим менше довіра.
Таким чином, ця модифікація методу парних порівнянь містить внутрішні інструменти, що дозволяють визначити якість оброблюваних даних і ступінь довіри до них. Ця особливість даної методики вигідно відрізняється від більшості зазвичай застосовуються при дослідженні ринку методів.
Інший підхід у визначенні вектора w полягає в наступному. Підсумовуються за рядками елементи матриці парних порівнянь (для кожного значення i обчислюється сума ai = ai1 + ai2 + ... + ain). Потім всі ai нормуються так, щоб їх сума дорівнювала 1. У результаті отримуємо шуканий вектор w. Таким чином: wi = ai / (a1 + a2 +...+ an) (13). Цей спосіб знаходження вектора w, значно простіше в реалізації, але він не дозволяє визначати якість вихідних даних.
Наведене вище опис методу є розробкою Т. Сааті. При всіх його перевагах дана версія не позбавлена деяких недоліків. Як вже зазначалося, що розглядається версія методу парних порівнянь дозволяє визначити якість вихідних даних. Причому Сааті рекомендує при погано узгодженої матриці або змінити експертів, або знайти додаткові дані, або вирішувати проблему іншим методом. Ця можливість є серйозним перевагою даного методу, проте в деяких випадках вказане перевага переходить у свою протилежність.
Неузгодженість матриці парних порівнянь може бути викликана принаймні двома чинниками: а) особистими якостями експерта, б) ступенем невизначеності об'єкта оцінки. Тому неузгодженість матриці виступає як результат взаємодії цих факторів. І отже, ігнорування такої структури причин неузгодженості приводить до того, що рекомендовані заходи з підвищення узгодженості матриці проводяться не тільки в ситуаціях, коли велика неузгодженість є наслідком низької професійності експерта, але і у випадках, коли подібна неоднозначність є невід'ємною частиною досліджуваного об'єкта.
Отримання оцінок коефіцієнтів матриці прямих витрат з використанням методу аналізу ієрархій складається з трьох етапів.
Етап 1 - потрібно оцінити:
а) - частку проміжної продукції i-й галузі, розподіляється в j-й галузі;
б) - частку проміжної продукції i-й галузі, що розподіляється для власного споживання.
Загальна проміжна продукція оцінюється для N галузей за допомогою МАІ після відповіді на таке запитання: наскільки одна галузь важливіше інший при розподілі валової продукції на власні потреби?
Внутрішні потреби галузей ієрархічно поділяються на виробничі, фінансові та трудові ресурси. Кожна галузь отримує пріоритет щодо кожного критерію. Потім використовується композиція для отримання загальної міри "важливість" для галузей. Отримані оцінки позначимо за Ri, які утворюють вектор-стовпець R = (Ri) (11) i = 1, ... N.
Етап 2 - побудова матриці парних порівнянь між галузями по відношенню до i-й галузі. Необхідно відповісти на таке запитання: наскільки сильна залежність однієї галузі в порівнянні з іншою для отримання валової продукції i-й галузі. У результаті отримаємо матрицю парних порівнянь, з якої може бути отриманий власний вектор - стовпець ваг. Коли дана процедура проведена для кожної галузі, отримуємо матрицю W, стовпцями якої будуть власні вектори.
Етап 3 - отримання оцінок коефіцієнтів прямих витрат. Для цього кожен стовпець матриці W поелементно множиться на вектор-стовпець R.
Галузь з високим пріоритетом може залежати від випуску продукції галузі з низьким пріоритетом.
Вивчення пріоритетів необхідно для того, щоб особі, що приймає рішення, визначити, які види діяльності є першочерговими.
Облік мультиплікативних ефектів у даній моделі необхідний для забезпечення галузей з високим пріоритетом достатньою кількістю продукції, виробленої галузями з низьким пріоритетом, оскільки якщо останні не справлять необхідну кількість продукції, то це може негативно позначитися на галузях з високим пріоритетом.
Оскільки метод аналізу ієрархій є експертним і, отже, суб'єктивним, постає питання формування групових переваг на підставі індивідуальних. Правило "простої більшості" не може служити бездоганним підставою для формування групової системи переваг [6]. Для двох альтернатив x, y можливі три системи переваг: x> y, y> x, x ~ y (знак "~" означає рівноцінність альтернатив). Безліч всіх систем переваг Fn для n альтернатив швидко збільшується: F2 має 3 елементи, F3 включає 13 елементів, F4 - 81 елемент і т.д. Якщо число альтернатив не важливо, то безліч систем переваг позначається F.
Кожен експерт має свою систему переваг на даному множині альтернатив А, тобто його система переваг є якийсь елемент з F. Вибрані експертами групи G системи переваг називаються профілем, отже, профіль - є функція з G в F. Відомо, що кількість всіляких функцій з G в F одно FG. Нехай множина всіх профілів є P. Групове правило рішень має зіставляти кожному профілю групи якусь систему переваг на множині альтернатив, отже, групові правила - це функції, визначені на множині всіх профілів групи P зі значеннями в F.
Теорема Ерроу зводить групові правила прийняття рішень до "диктатури", тому що при числі альтернатив не менше трьох і при будь-якій кількості m експертів, тільки m правил "диктатора" задовольняють аксіомам повноти, одностайності і незалежності.
Аксіома повноти. Групове правило визначено для всіх профілів.
Аксіома одностайності. Якщо всі члени групи віддають перевагу x проти y, то і група вважає так само.
Аксіома незалежності. При порівнянні альтернатив x, y група забуває про всі інші альтернативи.
У даній моделі в якості "диктатора" виступає її розробник, тому вказаний підхід може розглядатися як один з можливих варіантів оптимізації галузевої структури регіональної економіки.
Список літератури
Кузнєцова Н.Г., тяглова С.Г. Регіональна економіка. Ростов-на-Дону: Фенікс, 2001.
Кейнс Дж. М. Загальна теорія зайнятості, відсотка і грошей. Петрозаводськ: Петрок, 1993.
Леонтьєв В. Міжгалузева економіка / Пер. с. англ. М.: Економіка, 1997.
Методологічні положення зі статистики. Вип. 1. Держкомстат Росії. М., 1996.
Сааті Т. Прийняття рішень: Метод аналізу ієрархій. М.: Радіо і зв'язок, 1993.
Малихін В.І. Соціально-економічна структура суспільства / Навчальний посібник для вузів. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.