КАЗАНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ЕКОНОМІЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Курсова робота
з предмету «Теорія керування»
на тему:
«Моделювання в управлінні»
Виконала:студентка гр. 1457
Фахретдінова І.Р.
Казань - 2007
Зміст
Введення. 3Глава 1. Сутність моделювання в управлінській діяльності. 6
1.1. Поняття процесу моделювання. Класифікація моделей. 6
1.2. Модель організації як об'єкта управління. 11
Глава 2. Особливості моделювання процесів управління. 16
2.1. Словесні моделі. 16
2.2. Математичне моделювання. 21
2.3. Практична модель управління. 25
Висновок. 30
Список літератури .. 32
Введення
Актуальність проблеми. Для успішного здійснення управлінської діяльності необхідно скласти чітке уявлення про структуру організації, взаємодії її складових частин і зв'язках організації із зовнішнім середовищем.
Існуючі в даний час організації відрізняються величезною різноманітністю як за напрямками діяльності, так і за формою власності, масштабами, іншими параметрами. При цьому кожна організація по-своєму унікальна. Однак для управління всіма організаціями застосовуються однакові принципи, методи і способи. Щоб пристосувати їх до особливостей конкретного підприємства, чітко визначити місце керуючих структур у загальній структурі підприємства, а також їх взаємодію між собою та з іншими підрозділами, широко застосовується моделювання. Тому вивчення моделювання в управлінській діяльності є актуальною проблемою.
Ступінь дослідженості проблеми. Проблемам моделювання управлінських процесів присвячені також роботи зарубіжних вчених А. Демодорана, М.Х. Мескон, Дж. Неймана, Л. Планкетт, Г. Хейла, О. Моргентейна, П. Скотта, М. Еддоуса, Р. Стенсфілда, К.Г. Корлі, С. Воллі і Дж. Р. Баума.
З вітчизняних фахівців, які займалися вивченням моделювання в управлінні можна відзначити роботи К.А. Багріновского, Є.В. Бережний, В.І. Бережного, В.Г. Болтянською, А.С. Большакова, В.П. Бусигіна, Г. К. Жданової, Я.Г. Неуйміна, А.І. Орлова, Г. П. Фоміна та ін
Метою курсової роботи є вивчення моделювання в управлінні. Для досягнення поставленої мети нам необхідно вирішити такі завдання:
1. вивчити літературу з даної проблеми;
2. визначити сутність поняття процесу моделювання та класифікацію моделей;
3. проаналізувати модель організації як об'єкта управління;
4. розглянути особливості моделювання процесів управління:
· Словесної моделі;
· Математичного моделювання;
· Практичну модель управління.
Структура курсової роботи складається з вступу, двох розділів, п'яти підрозділів, висновків, списку використаної літератури.
Глава 1. Сутність моделювання в управлінській діяльності
1.1. Поняття процесу моделювання. Класифікація моделей
Моделювання - це створення моделі, тобто образу об'єкта, що його замінює, для отримання інформації про цей об'єкт шляхом проведення експериментів з його моделлю [1].Модель в загальному сенсі (узагальнена модель) є створюваний з метою отримання і (або) зберігання інформації специфічний об'єкт (у формі уявного образу, опису знаковими засобами або матеріальної системи), що відображає властивості, характеристики і зв'язки об'єкта-оригіналу довільної природи, суттєві для задачі , розв'язуваної суб'єктом.
Моделі об'єктів є більш простими системами, з чіткою, структурою, точно визначеними взаємозв'язками між складовими частинами, що дозволяють більш детально проаналізувати властивості реальних об'єктів і їх поведінку в різних ситуаціях [2]. Таким чином, моделювання являє собою інструмент аналізу складних систем і об'єктів.
До моделей висувається ряд обов'язкових вимог. По-перше, модель повинна бути адекватною об'єкту, тобто як можна більш повно відповідати йому з точки зору обраних для вивчення властивостей.
По-друге, модель повинна бути повною. Це означає, що вона повинна давати можливість за допомогою відповідних засобів і методів вивчення моделі дослідити і сам об'єкт, тобто отримати деякі твердження щодо його властивостей, принципів роботи, поведінки в заданих умовах.
Безліч застосовуються моделей можна класифікувати за наступними критеріями:
· Спосіб моделювання;
· Характер модельованої системи;
· Масштаб моделювання.
За способом моделювання розрізняють такі типи моделей:
· Аналітичні, коли поведінка об'єкта моделювання описується у вигляді функціональних залежностей та логічних умов;
· Імітаційні, в яких реальні процеси описуються набором алгоритмів, реалізованих на ЕОМ.
За характером модельованої системи моделі діляться [3]:
· На детерміновані, в яких всі елементи об'єкта моделювання постійно чітко визначені;
· На стохастичні, коли моделі включають в себе випадкові елементи управління.
Залежно від фактора часу моделі діляться на статичні і динамічні. Статичні моделі (схеми, графіки, діаграми потоків даних) дозволяють описувати структуру модельованої системи, але не дають інформації про її поточний стан, яке змінюється в часі. Динамічні моделі дозволяють описувати розвиток у часі процесів, що протікають в системі. На відміну від статичних, динамічні моделі дозволяють оновлювати значення змінних, самі моделі, динамічно обчислювати різні параметри процесів і результати впливів на систему.
Моделі можна ділити на наступні види [4]:
1) Функціональні моделі - висловлюють прямі залежності між ендогенними і екзогенними змінними.
2) Моделі, виражені за допомогою систем рівнянь відносно ендогенних величин. Висловлюють балансові співвідношення між різними економічними показниками (наприклад, модель міжгалузевого балансу).
3) Моделі оптимізаційного типу. Основна частина моделі - система рівнянь відносно ендогенних змінних. Але мета - знайти оптимальне рішення для деякого економічного показника (наприклад, знайти такі величини ставок податків, щоб забезпечити максимальний приплив коштів до бюджету за заданий проміжок часу).
4) Імітаційні моделі - дуже точне відображення економічного явища. Імітаційна модель дозволяє відповідати на питання: «Що буде, якщо ...». Імітаційна система - це сукупність моделей, що імітують протікання досліджуваного процесу, об'єднана зі спеціальною системою допоміжних програм та інформаційною базою, що дозволяють досить просто і оперативно реалізувати варіантні розрахунки.
Математичні рівняння при цьому можуть містити складні, нелінійні, стохастичні залежності.
З іншого боку, моделі можна ділити на керовані і прогнозні. Керовані моделі відповідають на питання: «Що буде, якщо ...?»;« Як досягти бажаного? », І містять три групи змінних: 1) змінні, що характеризують поточний стан об'єкта, 2) керуючі впливу - змінні, що впливають на зміну цього стану і піддаються цілеспрямованому вибору; 3) вихідні дані і зовнішні впливи, тобто параметри, що задаються ззовні, і основні параметри.
У прогнозних моделях управління не виділено явно. Вони відповідають на питання: «Що буде, якщо все залишиться по-старому?».
Далі, моделі можна ділити за способом вимірювання часу на безперервні і дискретні. У будь-якому випадку, якщо в моделі присутня час, то модель називається динамічною. Найчастіше у моделях використовується дискретний час, тому що інформація надходить дискретно: звіти, баланси та інші документи складаються періодично. Але з формальної точки зору безперервна модель може виявитися більш простою для вивчення. Відзначимо, що у фізичній науці триває дискусія про те, чи є реальний фізичний час безперервним або дискретним.
Зазвичай у досить великі соціально-економічні моделі входять матеріал, фінансовий і соціальний розділи. Матеріальний розділ - баланси продуктів, виробничих потужностей, трудових, природних ресурсів. Це розділ, що описує основні процеси, це рівень, зазвичай слабко підвладний управління, особливо швидкому, оскільки досить інерційний.
Фінансовий розділ містить баланси грошових потоків, правила формування і використання фондів, правила ціноутворення і.т.п. На цьому рівні можна виділити багато керованих змінних. Вони можуть бути регуляторами. Соціальний розділ містить відомості про поведінку людей. Цей розділ вносить до моделі прийняття рішень багато невизначеностей, оскільки важко точно правильно врахувати такі фактори як трудоотдачи, структура споживання, мотивація і.т.п. [5]
При побудові моделей, що використовують дискретний час, часто застосовують методи економетрики. Серед них популярні регресійні рівняння та їх системи. Часто використовують лаги (запізнювання в реакції). Для систем, нелінійних за параметрами, застосування методу найменших квадратів зустрічає труднощі.
Популярні в даний час підходи до процесів бізнес-реінжинірингу засновані на активному використанні математичних та інформаційних моделей.
При побудові будь-якої моделі процесу управління бажано дотримуватися наступного плану дій [6]:
1) Сформулювати цілі вивчення системи;
2) Вибрати ті фактори, компоненти та змінні, які є найбільш суттєвими для даної задачі;
3) Врахувати тим чи іншим способом сторонні, не включені в модель фактори;
4) Здійснити оцінку результатів, перевірку моделі, оцінку повноти моделі.
Сам процес моделювання може бути представлений у вигляді циклу, в якому можна виділити п'ять етапів [7]:
1. Постановка проблеми та її аналіз - виділяються важливі риси
і властивості об'єкта, досліджено взаємозв'язки елементів у структурі об'єкта, формулюються гіпотези, пояснюється поведінка і розвиток об'єкта.
2. Побудова моделі - вибирається тип моделі, оцінюється можливість його застосування для вирішення поставлених завдань, уточнюється перелік відображуваних параметрів модельованого об'єкта і зв'язки між ними. Для складних об'єктів визначається можливість побудови декількох моделей, що відображають різні аспекти функціонування об'єкта.
3. Підготовка вихідної інформації - здійснюється збір даних про об'єкт (на підставі вивчення моделі). Потім відбувається їх обробка за допомогою методів теорії ймовірності, математичної статистики і експертних процедур.
4. Проведення розрахунків та аналіз результатів експерименту - проводиться оцінка достовірності результатів.
5. Застосування результатів на практиці - робота з модельованим
об'єктом з урахуванням його передбачуваних властивостей, отриманих при вивченні моделей. При цьому вважається, що ці властивості з достатнім рівнем вірогідності дійсно притаманні даному об'єкту. Останнє положення повинно грунтуватися на результатах попереднього етапу.
Якщо отримані на п'ятому етапі результати недостатні, змінився сам об'єкт або його навколишнє середовище, то відбувається повернення до першого етапу і нове проходження циклу моделювання.
1.2. Модель організації як об'єкта управління
Існує безліч різних підходів до побудови моделі організації як об'єкта управління. Історично першою є так звана механістична модель. Ця модель з'явилася в кінці XIX ст. і отримала широке поширення на початку XX ст. Теоретичною основою даної моделі є положення школи наукового менеджменту. У рамках цього напряму була висунута теорія, згідно з якою найефективнішою формою організації є так звана раціональна бюрократія. З точки зору цієї моделі, підприємство представляє собою механізм, що є комбінацією основних виробничих факторів [8]: засобів виробництва, робочої сили і матеріалів.Метою підприємства є збільшення прибутку, рентабельності капітальних вкладень, загального обороту капіталу. Для досягнення цього з максимальною ефективністю при мінімальних витратах необхідно оптимально використовувати всі наявні в розпорядженні види ресурсів. Це означає, що управління організацією в першу чергу повинно бути спрямоване на оперативне управління, за допомогою чого оптимізується структура всього процесу виробництва. Відповідно до цього підходу ефективність функціонування організації оцінюється по деякому економічного показника. Цей показник визначає як відношення випущеної продукції до витрачених ресурсів.
Механістична модель організації (також звана моделлю раціональної бюрократії) має ряд як позитивних, так і негативних рис. До плюсів можна віднести те, що дана модель дозволяє встановити технічні та економічні зв'язки між різними факторами виробництва та визначити їх залежність один від одного. З іншого боку, ця модель недостатньо враховує роль людського фактора в ефективній роботі організації [9]. Також у механістичної моделі використовуються деякі, які критично оцінюються сучасною наукою і практикою, наприклад, прагнення до завоювання позицій на ринку головним чином за рахунок зниження витрат росту доходів або пріоритетна орієнтація на великі підприємства, а
Інший моделлю, яка з'явилася і широко поширеною на початку XX ст., Була модель, в якій організація представлялася як колектив працівників, сформований за принципом поділу праці. У цій моделі людина виділявся в якості головного чинника продуктивності підприємства.
Елементами цієї моделі є мотивація працівників, комунікації увагу до працівників, лояльність, колективне прийняття рішень. Таким чином, моделюється система відносин людьми в рамках даної організації. Особливу увагу при цьому приділяється стилю управління, його впливу на показники продуктивності та задоволенню своєю працею. Перевага віддається демократичному стилю керівництва. Він забезпечує найбільш повне розкриття здібностей працюючих шляхом залучення їх у процес прийняття управлінських рішень, а не тільки їх виконання.
Головне завдання керуючого ланки в рамках даної моделі - організація та управління персоналом. Організація персоналу полягає у визначенні його структури та його складу, регулюванні відносин між працівниками, координації процесів, спрямованих на досягнення поставленої мети. Управління персоналом передбачає особистий контакт із співробітниками, необхідний для своєчасного прийняття рішень і успішної реалізації намічених планів.
Якщо управління персоналом поставлено правильно, то в організації не повинно виникати проблем з досягненням певного рівня доходів, обсягу випускаючої продукції і т.д.
Таким чином, критерієм успішної роботи в рамках цієї моделі є підвищення ефективності організації за рахунок вдосконалення кадрових ресурсів. Це вимагає розробки спеціальних методів, за допомогою яких повинна проводиться оцінка якості праці, виявлятися внутрішні процеси, що потребують вдосконалення з метою підвищення продуктивності праці.
Недоліком даної моделі є концентрація уваги лише на одному внутрішньому чиннику - людському ресурсі і підпорядкування йому всіх інших факторів виробництва. Це обмежує можливості моделі в пошуку резервів для підвищення ефективності організації.
Ця модель, як і механістична, відноситься до типу «закритих моделей організації. Це означає, що організація розглядається як деяка замкнута система і не враховується вплив факторів зовнішнього середовища. До таких факторів належать, наприклад, конкуренція, збут, взаємодія з органами влади та ін
Зараз більшість моделей організації будується на основі понять теорії систем. Організація представляється у вигляді складної системи, яка має певні властивості, яка може бути описана деякими графічними, математичними та іншими моделями.
До таких властивим усім системам властивостей відносяться наступні [11]:
1. Подільність - система складається з декількох частин (компонентів), кожна з яких має свої цілі та функції. При цьому просте об'єднання (не в рамках системи) компонентів не буде за своїми властивостями ідентично всій системі.
2. Цілісність - система володіє всією повнотою властивостей і функцій тільки як єдине ціле.
3. Зв'язаність компонентів - всі компоненти системи пов'язані між собою і впливають один на одного своїм перебуванням в системі або виходом з неї. Входження компонентів в систему і їх виключення з неї можуть бути наслідком взаємного впливу підсистем і (або) взаємодії з зовнішнім середовищем.
4. Емерджентність - властивості системи виявляються тільки в результаті взаємодії її компонентів. При цьому частини системи можуть не мати цільового призначення всієї системи.
5. Гнучкість - система повинна адекватно реагувати на зміни, що відбуваються в ній самій і в зовнішньому середовищі.
Таким чином, в даній моделі визнається взаємозв'язок і взаємозалежність компонентів системи між собою, а також із зовнішнім середовищем, тобто організація розглядається як єдність її складових частин, нерозривно пов'язаних із зовнішнім світом.
При такому підході ефективність роботи організації залежить від факторів, що знаходяться в двох сферах:
Зовнішньої: з неї організація отримує всі види ресурсів, включаючи інформацію.
Внутрішньої: її сильні і слабкі сторони створюють певні передумови для перетворення ресурсів у продукцію і послуги.
У моделі головним напрямком діяльності керівника є стратегічне управління. Це пов'язано з тим. Що поведінку організації в умовах. Коли всі підприємства взаємопов'язані, але при цьому кожне впливає відповідно зі своїми цілями і можливостями, не може бути точно спрогнозовано і сплановано.
Ефективність діяльності організації тут оцінюється як системна доцільність. Це означає здатність системи до саморегулювання і самоорганізації, а також до досягнення цілей при мінливих зовнішніх умовах і чинниках.
Будь-яка модель організації повинна повністю відобразити [12]:
- Організаційну структуру управління; це означає виділення функціональних підсистем організації і встановлення зв'язків між ними;
- Механізм управління, до якого відносяться цілі, критерії, ресурси та методи управління.
Висновки: моделі об'єктів є простими системами, з чіткою структурою, точно визначеними взаємозв'язками між складовими частинами. Моделювання представляє собою інструмент аналізу складних систем і об'єктів. До моделей висувається ряд обов'язкових вимог. У залежності від способу моделювання; характеру модельованої системи; масштабу моделювання виділяють кілька видів моделювання.
Глава 2. Особливості моделювання процесів управління
2.1. Словесні моделі
Для управлінської діяльності, особливо в процесі прийняття рішень, найбільш корисні моделі, які виражаються словами чи формулами, алгоритмами та іншими математичними засобами.Базу менеджменту, заснованого на лояльності, заклав в 1908 році професор Гарварду Дж. Ройс. Він є автором книги «Філософія лояльності», де вперше науково визначено поняття «лояльність».
У рамках пропонованої словесної моделі бізнес-лояльність розглядається з точки зору трьох самостійних базисних аспектів: лояльність споживачів, лояльність співробітників і лояльність інвесторів.
Кожного разу за словом «лояльність» розуміється щось своє [13]:
· Прихильність (з точки зору покупців),
· Сумлінність (з точки зору співробітників),
· Взаємна довіра, повага і підтримка (з точки зору інвесторів).
Але, незважаючи на яскраво виражені компоненти, ця система повинна розглядатися тільки як єдине ціле, оскільки неможливо створити лояльних покупців, не звертаючи уваги на лояльність співробітників, або виховати лояльність співробітників без належної уваги до лояльності інвесторів. Жодна з частин не може існувати окремо від двох інших, але всі три разом дозволяють організації досягати небачених висот у розвитку.
Необхідно чітко розуміти, що менеджмент, заснований на лояльності, насамперед звернений на людей. У першу чергу тут розглядаються саме люди і їх роль у бізнесі. Це скоріше модель мотивації і поведінки, ніж маркетингового, фінансового або виробничого розвитку. Лише в другу чергу менеджмент, заснований на лояльності, узагальнює людей в більш абстрактні категорії і управляє технічними процесами.
Як показує практика, люди завжди виявляються більш готовими працювати на організацію, яка має на меті служіння, ніж на організацію, яка існує тільки заради того, щоб «робити гроші». Тому люди охоче працюють в церкві чи в громадських організаціях.
Менеджери, які бажають успішно використовувати модель управління, засновану на ефекті лояльності, не повинні розглядати прибуток як першочергову мету, але як необхідний елемент добробуту і виживання трьох складових кожної бізнес-системи: покупців, співробітників і інвесторів. Ще на початку ХХ ст. Г. Форд говорив, що «організація не може працювати без прибутку, ... інакше вона помре. Але й створювати організацію тільки заради прибутку ... означає привести її до вірної загибелі, оскільки у неї не буде стимулу для існування »[14].
Основа розглянутої моделі лояльності - не прибуток, а залучення додаткової кількості покупців, процес, який усвідомлено або неусвідомлено лежить в основі більшості процвітаючих організацій. Створення цільової кількості покупців пронизує всі сфери бізнесу компанії. Сили, що керують взаємозв'язками між покупцями, співробітниками та інвесторами, називають силами лояльності. Критерій успішності - чи повертаються покупці, щоб купити більше, або вони йдуть кудись ще, тобто проявляють вони лояльність.
Як причина, лояльність ініціює кілька економічних ефектів, які впливають на всю бізнес систему приблизно наступним чином [15]:
1. Прибули і ринкова частка ростуть, коли найбільш перспективні покупці охоплюють весь спектр діяльності компанії, створюючи про неї хороше громадську думку і повторно приходячи за покупками. За рахунок великого і якісного пропозиції компанія може собі дозволити бути більш вередливою при виборі нових покупців і концентруватися на більш прибуткових і потенційно лояльних проектах їх залучення, далі стимулюючи свій довгострокове зростання.
2. Довгострокове зростання дозволяє фірмі залучати і зберігати кращих співробітників. Постійна підтримка цільової кількості покупців збільшує лояльність співробітників, даючи їм почуття гордості і задоволення своєю роботою. Далі, в процесі взаємодії постійні співробітники дізнаються більше про своїх постійних покупців, зокрема, як краще їх обслуговувати, щоб обсяг покупок ріс. Цей збільшується обсяг продажів підстьобує і лояльність покупців, і лояльність співробітників.
3. Лояльні співробітники в довгостроковому періоді навчаються знижувати витрати і підвищувати якість роботи (ефект навчання). Організація може використовувати цю додаткову продуктивність для розширення системи винагороди, для покупки кращого обладнання та навчання. Все це, у свою чергу, підштовхне продуктивність співробітників, зростання винагород і, отже, лояльність.
4. Така спіраль продуктивності дає таку перевагу у витратах, яке дуже складно скопіювати для чисто конкурентних організацій. Довгострокові переваги у витратах, з'єднані зі стійким зростанням кількості лояльних покупців, приносять прибуток, дуже привабливу для інвесторів. Це, у свою чергу, розширює можливості компанії по залученню та збереженню «правильних» інвесторів.
5. Лояльні інвестори ведуть себе як партнери. Вони стабілізують систему, знижують витрати з пошуку капіталу і дають гарантії, що отримані абстрактні грошові потоки будуть вкладені назад у бізнес як інвестиції. Це зміцнює організацію і збільшує її виробничий потенціал.
Без сумніву, кожна організація є унікальною, але все-таки в тій чи іншій мірі показники її прибутків будуть укладатися в загальну модель економічних ефектів, одержуваних від сталості або лояльності покупців. Серед них варто особливо відзначити наступні [16]:
· Витрати залучення (реклама, спрямована новим покупцям, комісійні з продажу новим покупцям, накладні витрати продажів і т.д.);
· Базова прибуток (ціна, яку платять знову з'явилися покупці, перевищує витрати організації на створення товару);
· Зростання виручки (як правило, якщо покупець задоволений параметрами товару, він схильний збільшувати обсяги покупок з плином часу);
· Витрати заощаджень (близьке знайомство з товарами організації зменшує залежність покупців від її співробітників у питаннях інформації і порад);
· Відгуки (задоволені рівнем обслуговування покупці рекомендують організацію своїм друзям і знайомим);
· Додаткова ціна (постійні покупці, які співпрацюють з організацією достатньо довго, щоб вивчити всі її товари і послуги, отримують незрівнянно більше від продовження відносин і не потребують додаткових знижки або рекламних акціях).
Щоб оцінити справжній довгостроковий потенціал лояльності покупця або групи покупців, необхідно знати їх схильність до прояву сталості. Так деякі покупці перебіжать до конкурента і за 2% знижку, а інші залишаться і при 20% різниці в ціні. Та кількість зусиль, яке потрібно для переманювання різних типів покупців, називається коефіцієнтом лояльності. У деяких організаціях для оцінки коефіцієнтів лояльності використовується історія розвитку або поведінку покупців на окремих сегментах [17]. В інших, особливо в тих, чиє майбутнє слабо пов'язане з минулим, намагаються методами аналізу даних намацати, на скільки великою має бути знижка, щоб покупці перейшли до їх організації. Але, незважаючи на всі труднощі у вимірюванні, використання коефіцієнта лояльності дозволяє організаціям ідентифікувати збереження покупців і впроваджувати виправдану практику, перевірену на одному департаменті, у всю організацію.
Розвиток систем вимірювання, аналізу та управління грошовими потоками, отриманими від лояльності, може привести організацію до інвестицій, які в подальшому забезпечать зростання кількості покупців та організації в цілому.
Отже, модель лояльності докладно обгрунтована на словесному рівні. У цьому обгрунтуванні згадувалося математичне та комп'ютерне забезпечення. Проте для ухвалення первинних рішень їх використання не потрібно.
При більш ретельному аналізі ситуації словесних моделей, як правило, не достатньо. Необхідно застосування досить складних математичних моделей. Так, при прийнятті рішень в менеджменті виробничих систем використовуються [18]:
· Моделі технологічних процесів (перш за все моделі контролю і управління);
· Моделі забезпечення якості продукції (зокрема, моделі оцінки і контролю надійності);
· Моделі масового обслуговування;
· Моделі управління запасами (моделі логістики);
· Імітаційні та економетричні моделі діяльності підприємства в цілому, та ін
2.2. Математичне моделювання
Математичне моделювання економічних явищ і процесів з метою оптимізації процесів управління - галузь науково-практичної діяльності, що отримала потужний стимул до розвитку під час і одразу після другої світової війни [19]. Ця тематика розвивалася в рамках інтелектуального руху, пов'язаного з термінами «кібернетика», «дослідження операцій», а пізніше - «системний аналіз», «інформатика».Втім, була й цілком практичне завдання - контроль якості боєприпасів, що вийшла на перший план саме в роки другої світової війни. Методи статистичного контролю якості приносять найбільший економічний ефект серед усіх економіко-математичних методів управління. Тільки додатковий дохід від їх застосування в промисловості США оцінюється як 0,8% валового національного продукту США, тобто 24 мільярдів доларів (у цінах
Важлива проблема - облік невизначеності. Основне місце вона займає в ймовірнісно-статистичних моделях економічних і соціально-економічних явищ і процесів.
Особливе місце займають імітаційні системи, що дозволяють відповідати на питання типу: «Що буде, якщо ...?». Основа імітації (зміст якої ми будемо розуміти як аналіз економічного явища за допомогою варіантних розрахунків) - це математична модель. Імітаційна система - це сукупність моделей, що імітують протікання досліджуваного процесу, об'єднана зі спеціальною системою допоміжних програм та інформаційною базою, що дозволяють досить просто і оперативно реалізувати варіантні розрахунки [21]. Таким чином, під імітацією розуміється чисельний метод проведення машинних експериментів з математичними моделями, що описують поведінку складних систем протягом тривалих періодів часу, при цьому імітаційний експеримент складається з наступних шести етапів [22]:
1) формулювання завдання;
2) побудова математичної моделі;
3) складання програми для ЕОМ;
4) оцінка придатності моделі;
5) планування експерименту;
6) обробка результатів експерименту.
Імітаційне моделювання (simulation modelling) широко застосовується в різних областях, в тому числі в економіці.
Економіко-математичні методи управління можна розділити на кілька груп:
· Методи оптимізації;
· Методи, що враховують невизначеність, перш за все ймовірнісно-статистичні;
· Методи побудови і аналізу імітаційних моделей;
· Методи аналізу конфліктних ситуацій (теорії ігор).
У всіх цих групах можна виділити статичну і динамічну постановки. При наявності фактора часу використовують диференціальні рівняння та різницеві методи.
Теорія ігор (більш відповідну назву - теорія конфлікту, або теорія конфліктних ситуацій) зародилася як теорія раціональної поведінки двох гравців з протилежними інтересами. Вона найбільш проста, коли кожен з них прагне мінімізувати свій середній програш, тобто максимізувати свій середній виграш. Звідси ясно, що теорія ігор схильна зайво спрощувати реальну поведінку в ситуації конфлікту. Учасники конфлікту можуть оцінювати свій ризик за іншими критеріями. У випадку декількох гравців можливі коаліції. Велике значення має стійкість точок рівноваги і коаліцій.
В економіці ще 150 років тому теорія дуополії (конкуренції двох фірм) О. Курно була розвинена на основі міркувань, які ми зараз відносимо до теорії ігор. Новий поштовх дано класичної монографією Дж. фон Неймана і О. Моргенштейн, що вийшла незабаром після другої світової війни. У підручниках з економіки зазвичай розбирається «дилема ув'язненого» і точка рівноваги Неша (йому присуджена Нобелівська премія з економіки за 1994 р .) [23].
Моделювання процесів управління передбачає послідовне здійснення трьох етапів дослідження. Перший - від вихідної практичної проблеми до теоретичної чисто математичної задачі. Другий - внутріматематіческое вивчення та вирішення цього завдання. Третій - перехід від математичних висновків назад до практичної проблеми [24].
В області моделювання процесів управління, як, втім, і в інших областях застосування математики, доцільно виділяти четвірки складових:
ЗАВДАННЯ - МОДЕЛЬ - МЕТОД - УМОВИ ЗАСТОСОВНОСТІ.
Завдання, як правило, породжена потребами тієї чи іншої прикладної області. Цілком зрозуміло, що при цьому відбувається одна з можливих математичної формалізації реальної ситуації. Наприклад, при вивченні переваг споживачів у економістів - маркетологів виникає питання: чи розрізняються думки двох груп споживачів. При математичній формалізації думки споживачів у кожній групі звичайно моделюються як незалежні випадкові вибірки, тобто як сукупності незалежних однаково розподілених випадкових величин, а питання маркетологів переформуліруется в рамках цієї моделі як питання про перевірку тієї чи іншої статистичної гіпотези однорідності. Мова може йти про однорідність характеристик, наприклад, про перевірку рівності математичних очікувань, або про повну (абсолютної однорідності), тобто про збіг функцій розподілу, відповідних двох совокупностям [25].
Завдання може бути породжена також узагальненням потреб ряду прикладних областей. Одна і та ж математична модель може застосовуватися для вирішення найрізноманітніших за своєю прикладної сутності завдань.
Важливо підкреслити, що виділення переліку завдань знаходиться поза математики. Висловлюючись інженерним мовою, цей перелік є суттю технічного завдання, яке фахівці різних областей діяльності дають фахівцям з математичного моделювання.
Метод, який використовується в межах певної математичної моделі - це вже багато в чому, якщо не в основному, справа математиків. У економетричних моделях мова йде, наприклад, про метод оцінювання, про метод перевірки гіпотези, про метод докази тієї чи іншої теореми, і т.д. У перших двох випадках алгоритми розробляються і досліджуються математиками, але використовуються прикладники, в той час як метод докази стосується лише самих математиків.
Ясно, що для вирішення того чи іншого завдання в рамках однієї і тієї ж прийнятої дослідником моделі може бути запропоновано багато методів.
Методологічний аналіз - перший етап моделювання процесів управління, та й взагалі будь-якого дослідження. Він визначає вихідні постановки для теоретичної опрацювання, а тому багато в чому і успіх всього дослідження [26]. Аналіз динаміки розвитку методів моделювання дозволяє виділити найбільш перспективні методи. Зокрема, при ймовірнісно-статистичному моделюванні найбільш перспективними виявилися методи нечислової статистики.
Будь-яке знання складається частково з «інформації» («чисте знання») і частково з «вміння» («знаю як»). Уміння - це майстерність, це здатність використовувати наявні у вас відомості для досягнення своїх цілей; вміння можна ще охарактеризувати як сукупність певних навичок, в кінцевому рахунку, уміння - це здатність методично працювати [27].
Нехай x (t) - обсяг відомостей, накопичених учням до моменту часу t («чисте знання»), y (t) - обсяг накопичених умінь: умінь міркувати, вирішувати завдання, розбиратися в излагаемом викладачем матеріалі; u (t) - частка часу , відведеного на накопичення знань у проміжку часу (t; t + dt).
Природно вважати, що збільшення x (t + dt) - x (t) обсягу знань учня пропорційно витраченому на це часу u (t) dt і накопиченим вмінням y (t). Отже,
, (1)
де коефіцієнт k1> 0 залежить від індивідуальних особливостей учня.
Збільшення знань за той же час пропорційно витраченому на це часу (1 - u (t)) dt, наявними вмінням y (t) і знань x (t). Отже,
. (2)
Коефіцієнт k 2> 0 також залежить від індивідуальності. Учень тим швидше набуває вміння, чим більше він вже знає і вміє. Тим швидше засвоює знання, чим більше вміє. Але не можна вважати, що чим більше вони запам'ятав, тим швидше запам'ятовує. На праву частину рівняння (1) впливають тільки придбані в минулому активні знання, застосовані при вирішенні завдань і перейшли в уміння. Відзначимо, що модель (1) - (2) має сенс застосовувати на таких інтервалах часу, щоб, наприклад, п'ять хвилин можна було вважати нескінченно малою величиною.
Можна керувати процесом навчання, вибираючи при кожному t значення функції u (t) з відрізка [0; 1]. Розглянемо два завдання.
1. Як можливо швидше досягти заданого рівня знань x1 і умінь y 1? Іншими словами, як за найкоротший час перейти з точки фазової площини (x 0; y 0) в точку (x 1; y 1)?
2. Як швидше досягти заданого обсягу знань, тобто вийти на пряму x = x 1?
Двоїста задача: за заданий час досягти як можна більшого обсягу знань. Оптимальні траєкторії руху для другого завдання і двоїстої до неї збігаються (подвійність розуміється в звичайному для математичного програмування сенсі).
За допомогою заміни змінних z = k 2 x, w = k 1 k 2 y перейдемо від системи (1) - (2) до більш простій системі диференціальних рівнянь, що не містить невідомих коефіцієнтів:
. (3)
(Описана лінійна заміна змінних еквівалентна переходу до інших одиницях виміру знань і умінь, своїм для кожного учня.)
Рішення задач 1 і 2, тобто найкращий вид управління u (t), знаходяться за допомогою математичних методів оптимального управління, а саме, з допомогою принципу максимуму Л. С. Понтрягіна. У задачі 1 для системи (3) з цього принципу випливає, що якнайшвидше рух може відбуватися або за горизонтальним (u = 1) і вертикальним (u = 0) прямим, або за особливим рішенням - параболі w = z2 (u = 1 / 3 ). При
рух починається з вертикальної прямої, при 
- По горизонтальній, при 
- По параболі. По кожній з областей {z 2> w} і {z 2 <w} проходить не більше одного вертикального і одного горизонтального відрізка оптимальної траєкторії.
Використовуючи теорему про регулярне синтезі, можна показати, що оптимальна траєкторія виглядає наступним чином. Спочатку треба вийти на «магістраль» - дістатися до параболи w = z 2 по вертикальній (u = 0) або горизонтальної (u = 1) прямій. Потім пройти основну частину шляху по магістралі (u = 1 / 3). Якщо кінцева точка лежить під параболою, дістатися до неї по горизонталі, зійшовши з магістралі. Якщо вона лежить над параболою, заключний ділянка траєкторії є вертикальним відрізком. Зокрема, у разі
оптимальна траєкторія така. Спочатку треба вийти на магістраль - дістатися по вертикальній (u = 0) прямої до параболи. Потім рухатися по магістралі (u = 1 / 3) від точки 
до точки 
. Нарешті, по горизонталі (u = 1) вийти в кінцеву точку.
У задачі 2 з сімейства оптимальних траєкторій, що ведуть з початкової точки (z0; w0) в точки променя (z1; w1), w0 <w1 <+ ∞, вибирається траєкторія, що вимагає мінімального часу. При z1 <2z0 оптимально w1 = z 0 (z 1 - z 0), траєкторія складається з вертикального і горизонтального відрізків. При z 1> 2z0 оптимально
, Траєкторія проходить по магістралі w = z 2 від точки до точки 
. Чим більшим обсягом знань z 1 треба оволодіти, тим більшу частку часу треба рухатися по магістралі, віддаючи при цьому 2 / 3 часу збільшення умінь і 1 / 3 часу - накопичення знань [28].
Отримане для основної ділянки траєкторії оптимального навчання значення u = 1 / 3 можна інтерпретувати приблизно так: на одну лекцію має припадати два семінари, на 15 хв. пояснення 30 хв. вирішення завдань. Результати, отримані в математичній моделі, цілком відповідають емпіричним уявленням про оптимальну організацію навчального процесу. Крім того, модель визначає чисельні значення частки часу (1 / 3), що йде на підвищення знань, і частки матеріалу (1 / 2), викладається на заключних лекціях (без опрацювання на семінарах).
При русі по магістралі, тобто протягом основного періоду навчального процесу, оптимальний розподіл часу між поясненнями і вирішенням завдань одне і те ж для всіх учнів, незалежно від індивідуальних коефіцієнтів k1 і k2. Цей факт стійкості оптимального рішення показує можливість організації навчання, оптимального одночасно для всіх учнів. При цьому час руху до виходу на магістраль залежить, природно, від початкового положення (x0; y0) та індивідуальних коефіцієнтів k 1 і k 2.
Таким чином, модель процесу управління навчанням (1) - (2) дозволила отримати ряд практично корисних рекомендацій, в тому числі виражених в числовій формі. При цьому не знадобилося уточнювати способи вимірювання обсягів знань і умінь, наявних в учня. Досить було погодитися з тим, що ці величини задовольняють якісним співвідношенням, що призводить до рівнянь (1) і (2).
Висновки: Для управлінської діяльності, особливо в процесі прийняття рішень, найбільш корисні моделі, які виражаються словами чи формулами, алгоритмами та іншими математичними засобами. Математичні методи управління можна розділити на кілька груп:
· Методи оптимізації;
· Методи, що враховують невизначеність, перш за все ймовірнісно-статистичні;
· Методи побудови і аналізу імітаційних моделей;
· Методи аналізу конфліктних ситуацій (теорії ігор).
Математичне моделювання процесів управління передбачає послідовне здійснення трьох етапів дослідження: 1. від вихідної практичної проблеми до теоретичної чисто математичної задачі; 2. внутріматематіческое вивчення та вирішення цього завдання; 3. перехід від математичних висновків назад до практичної проблеми.
Існують різні види моделей:
- Концептуальне моделювання, тобто попереднє змістовний опис досліджуваного об'єкта, яке не містить керованих змінних, відіграє допоміжну роль. Моделі мають вигляд схем, що відбивають наші уявлення про те, які змінні найбільш істотні і як вони пов'язані між собою;
- Математичне моделювання, тобто процес встановлення відповідності реальному об'єкту деякого набору математичних символів та виразів. Математичні моделі найбільш зручні для дослідження та кількісного аналізу, дозволяють не тільки отримати рішення для конкретного випадку, але й визначити вплив параметрів системи на результат рішення;
- Імітаційне моделювання, тобто відтворення (з допомогою ЕОМ) алгоритму функціонування складних об'єктів у часі, поведінки об'єкта. Імітуються елементарні явища, що становлять процес, із збереженням їх логічної структури та послідовності перебігу. Це штучний експеримент, при якому замість проведення випробувань з реальним об'єктом проводяться досліди на математичних моделях.
Виділяють такі основні етапи побудови математичних моделей:
1. Змістовне опис об'єкта моделювання. Таке попереднє, наближене представлення об'єкту дослідження називається концептуальною моделлю. Цей етап є основою для подальшого формального опису об'єкту.
2. Формалізація операцій. На основі змістовного опису визначається і аналізується вихідна безліч характеристик об'єкта, виділяються найбільш істотні з них. Потім виділяють керовані і некеровані параметри, вводять символьні позначення. Визначається система обмежень, будується цільова функція моделі. Таким чином, відбувається заміна змістовного опису формальним (символьним, упорядкованим).
3. Перевірка адекватності моделі. За результатами перевірки моделі на адекватність приймається рішення про можливість її практичного використання або про проведення коригування.
4. Коригування моделі. На цьому етапі уточнюються наявні відомості про об'єкт і всі параметри побудованої моделі. Вносяться зміни в модель і знову виконується оцінка адекватності.
5. Оптимізація моделі. Сутність оптимізації (поліпшення) моделей полягає в їх спрощення при заданому рівні адекватності. В основі оптимізації лежить можливість перетворення моделей з однієї форми в іншу. Основними показниками, за якими можлива оптимізація моделі, є час і витрати коштів для проведення досліджень і прийняття рішень за допомогою моделі.
Практичним використанням численних моделей процесів управління зазвичай займаються інформаційно-аналітичні підрозділи, служби контролінгу, якості та надійності, маркетингу та ін
2. Бережна О.В., Бережний В.І. Математичні методи моделювання економічних систем: Учеб. посібник. - М., 2002. - 386 с.
3. Блюмгардт А. Моделі корпоративного управління. - Київ: Наук. думка, 2003. - 157 с.
4. Болтянский В.Г. Математичні методи оптимального управління. - М., 1969. - 121 с.
5. Большаков А.С. Моделювання в менеджменті: Навч. посібник. - М., 2000. - 464 с.
6. Гончаров В. В. Менеджмент у межах основних фаз управлінського циклу. - М., 1998. - 232 с.
7. Друкер П.Ф. Завдання менеджменту в XXI столітті. - М., 2001. - 546 с.
8. Кузін Б.І., Юр'єв В.М., Шахдінаров Г.М. Методи і моделі управління фірмою: Учеб. для вузів. - СПб., 2001. - 432 с.
9. Мескон М.Х., Альберт М., Хедоурі Ф. Основи менеджменту / Пер. з англ. - М., 2002. - 764 с.
10. Мікітскій Ю. Аналіз організації управління на підприємстві / / Менеджмент у Росії і за кордоном. - 1999. - № 4. - С. 14-18.
11. Неуймін Я.Г. Моделі в науці і техніці. Історія, теорія, практика. - Л., 1984. - 190 с.
12. Орлов О.І. Менеджмент. - М., 2003. - 368 с.
13. Рєпін В.В., Еліферов В.Г. Процесний підхід до управління: Моделювання бізнес-процесів. - М., 2005. - 2-е вид. - 404 с.
14. Батьківщина Л.А Формування моделі інформаційного забезпечення управлінської діяльності. - СПб., 2004. - 229 с.
15. Рубцов С.В. До питання про побудову загальної теорії менеджменту / / Менеджмент у Росії і за кордоном. - 2000. - № 6. - С. 19-25.
16. Фомін Г.П. Математичні методи моделі в комерційній діяльності: Підручник. - М., 2001. - 544 с.
Моделювання процесів управління передбачає послідовне здійснення трьох етапів дослідження. Перший - від вихідної практичної проблеми до теоретичної чисто математичної задачі. Другий - внутріматематіческое вивчення та вирішення цього завдання. Третій - перехід від математичних висновків назад до практичної проблеми [24].
В області моделювання процесів управління, як, втім, і в інших областях застосування математики, доцільно виділяти четвірки складових:
ЗАВДАННЯ - МОДЕЛЬ - МЕТОД - УМОВИ ЗАСТОСОВНОСТІ.
Завдання, як правило, породжена потребами тієї чи іншої прикладної області. Цілком зрозуміло, що при цьому відбувається одна з можливих математичної формалізації реальної ситуації. Наприклад, при вивченні переваг споживачів у економістів - маркетологів виникає питання: чи розрізняються думки двох груп споживачів. При математичній формалізації думки споживачів у кожній групі звичайно моделюються як незалежні випадкові вибірки, тобто як сукупності незалежних однаково розподілених випадкових величин, а питання маркетологів переформуліруется в рамках цієї моделі як питання про перевірку тієї чи іншої статистичної гіпотези однорідності. Мова може йти про однорідність характеристик, наприклад, про перевірку рівності математичних очікувань, або про повну (абсолютної однорідності), тобто про збіг функцій розподілу, відповідних двох совокупностям [25].
Завдання може бути породжена також узагальненням потреб ряду прикладних областей. Одна і та ж математична модель може застосовуватися для вирішення найрізноманітніших за своєю прикладної сутності завдань.
Важливо підкреслити, що виділення переліку завдань знаходиться поза математики. Висловлюючись інженерним мовою, цей перелік є суттю технічного завдання, яке фахівці різних областей діяльності дають фахівцям з математичного моделювання.
Метод, який використовується в межах певної математичної моделі - це вже багато в чому, якщо не в основному, справа математиків. У економетричних моделях мова йде, наприклад, про метод оцінювання, про метод перевірки гіпотези, про метод докази тієї чи іншої теореми, і т.д. У перших двох випадках алгоритми розробляються і досліджуються математиками, але використовуються прикладники, в той час як метод докази стосується лише самих математиків.
Ясно, що для вирішення того чи іншого завдання в рамках однієї і тієї ж прийнятої дослідником моделі може бути запропоновано багато методів.
Методологічний аналіз - перший етап моделювання процесів управління, та й взагалі будь-якого дослідження. Він визначає вихідні постановки для теоретичної опрацювання, а тому багато в чому і успіх всього дослідження [26]. Аналіз динаміки розвитку методів моделювання дозволяє виділити найбільш перспективні методи. Зокрема, при ймовірнісно-статистичному моделюванні найбільш перспективними виявилися методи нечислової статистики.
2.3. Практична модель управління
Як приклад конкретної моделі процесу управління розглянемо модель розподілу часу між оволодінням знаннями та розвитком умінь.Будь-яке знання складається частково з «інформації» («чисте знання») і частково з «вміння» («знаю як»). Уміння - це майстерність, це здатність використовувати наявні у вас відомості для досягнення своїх цілей; вміння можна ще охарактеризувати як сукупність певних навичок, в кінцевому рахунку, уміння - це здатність методично працювати [27].
Нехай x (t) - обсяг відомостей, накопичених учням до моменту часу t («чисте знання»), y (t) - обсяг накопичених умінь: умінь міркувати, вирішувати завдання, розбиратися в излагаемом викладачем матеріалі; u (t) - частка часу , відведеного на накопичення знань у проміжку часу (t; t + dt).
Природно вважати, що збільшення x (t + dt) - x (t) обсягу знань учня пропорційно витраченому на це часу u (t) dt і накопиченим вмінням y (t). Отже,
де коефіцієнт k1> 0 залежить від індивідуальних особливостей учня.
Збільшення знань за той же час пропорційно витраченому на це часу (1 - u (t)) dt, наявними вмінням y (t) і знань x (t). Отже,
Коефіцієнт k 2> 0 також залежить від індивідуальності. Учень тим швидше набуває вміння, чим більше він вже знає і вміє. Тим швидше засвоює знання, чим більше вміє. Але не можна вважати, що чим більше вони запам'ятав, тим швидше запам'ятовує. На праву частину рівняння (1) впливають тільки придбані в минулому активні знання, застосовані при вирішенні завдань і перейшли в уміння. Відзначимо, що модель (1) - (2) має сенс застосовувати на таких інтервалах часу, щоб, наприклад, п'ять хвилин можна було вважати нескінченно малою величиною.
Можна керувати процесом навчання, вибираючи при кожному t значення функції u (t) з відрізка [0; 1]. Розглянемо два завдання.
1. Як можливо швидше досягти заданого рівня знань x1 і умінь y 1? Іншими словами, як за найкоротший час перейти з точки фазової площини (x 0; y 0) в точку (x 1; y 1)?
2. Як швидше досягти заданого обсягу знань, тобто вийти на пряму x = x 1?
Двоїста задача: за заданий час досягти як можна більшого обсягу знань. Оптимальні траєкторії руху для другого завдання і двоїстої до неї збігаються (подвійність розуміється в звичайному для математичного програмування сенсі).
За допомогою заміни змінних z = k 2 x, w = k 1 k 2 y перейдемо від системи (1) - (2) до більш простій системі диференціальних рівнянь, що не містить невідомих коефіцієнтів:
(Описана лінійна заміна змінних еквівалентна переходу до інших одиницях виміру знань і умінь, своїм для кожного учня.)
Рішення задач 1 і 2, тобто найкращий вид управління u (t), знаходяться за допомогою математичних методів оптимального управління, а саме, з допомогою принципу максимуму Л. С. Понтрягіна. У задачі 1 для системи (3) з цього принципу випливає, що якнайшвидше рух може відбуватися або за горизонтальним (u = 1) і вертикальним (u = 0) прямим, або за особливим рішенням - параболі w = z2 (u = 1 / 3 ). При
Використовуючи теорему про регулярне синтезі, можна показати, що оптимальна траєкторія виглядає наступним чином. Спочатку треба вийти на «магістраль» - дістатися до параболи w = z 2 по вертикальній (u = 0) або горизонтальної (u = 1) прямій. Потім пройти основну частину шляху по магістралі (u = 1 / 3). Якщо кінцева точка лежить під параболою, дістатися до неї по горизонталі, зійшовши з магістралі. Якщо вона лежить над параболою, заключний ділянка траєкторії є вертикальним відрізком. Зокрема, у разі
У задачі 2 з сімейства оптимальних траєкторій, що ведуть з початкової точки (z0; w0) в точки променя (z1; w1), w0 <w1 <+ ∞, вибирається траєкторія, що вимагає мінімального часу. При z1 <2z0 оптимально w1 = z 0 (z 1 - z 0), траєкторія складається з вертикального і горизонтального відрізків. При z 1> 2z0 оптимально
Отримане для основної ділянки траєкторії оптимального навчання значення u = 1 / 3 можна інтерпретувати приблизно так: на одну лекцію має припадати два семінари, на 15 хв. пояснення 30 хв. вирішення завдань. Результати, отримані в математичній моделі, цілком відповідають емпіричним уявленням про оптимальну організацію навчального процесу. Крім того, модель визначає чисельні значення частки часу (1 / 3), що йде на підвищення знань, і частки матеріалу (1 / 2), викладається на заключних лекціях (без опрацювання на семінарах).
При русі по магістралі, тобто протягом основного періоду навчального процесу, оптимальний розподіл часу між поясненнями і вирішенням завдань одне і те ж для всіх учнів, незалежно від індивідуальних коефіцієнтів k1 і k2. Цей факт стійкості оптимального рішення показує можливість організації навчання, оптимального одночасно для всіх учнів. При цьому час руху до виходу на магістраль залежить, природно, від початкового положення (x0; y0) та індивідуальних коефіцієнтів k 1 і k 2.
Таким чином, модель процесу управління навчанням (1) - (2) дозволила отримати ряд практично корисних рекомендацій, в тому числі виражених в числовій формі. При цьому не знадобилося уточнювати способи вимірювання обсягів знань і умінь, наявних в учня. Досить було погодитися з тим, що ці величини задовольняють якісним співвідношенням, що призводить до рівнянь (1) і (2).
Висновки: Для управлінської діяльності, особливо в процесі прийняття рішень, найбільш корисні моделі, які виражаються словами чи формулами, алгоритмами та іншими математичними засобами. Математичні методи управління можна розділити на кілька груп:
· Методи оптимізації;
· Методи, що враховують невизначеність, перш за все ймовірнісно-статистичні;
· Методи побудови і аналізу імітаційних моделей;
· Методи аналізу конфліктних ситуацій (теорії ігор).
Математичне моделювання процесів управління передбачає послідовне здійснення трьох етапів дослідження: 1. від вихідної практичної проблеми до теоретичної чисто математичної задачі; 2. внутріматематіческое вивчення та вирішення цього завдання; 3. перехід від математичних висновків назад до практичної проблеми.
Висновок
Моделювання - процес дослідження реальної системи, що включає побудову моделі, вивчення її властивостей та перенесення одержаних відомостей на модельовану систему. Модель - це певний матеріальний або абстрактний об'єкт, що знаходиться в певному об'єктивному відповідно з досліджуваним об'єктом, що несе про нього певну інформацію і здатний її заміщати на певних етапах пізнання.Існують різні види моделей:
- Концептуальне моделювання, тобто попереднє змістовний опис досліджуваного об'єкта, яке не містить керованих змінних, відіграє допоміжну роль. Моделі мають вигляд схем, що відбивають наші уявлення про те, які змінні найбільш істотні і як вони пов'язані між собою;
- Математичне моделювання, тобто процес встановлення відповідності реальному об'єкту деякого набору математичних символів та виразів. Математичні моделі найбільш зручні для дослідження та кількісного аналізу, дозволяють не тільки отримати рішення для конкретного випадку, але й визначити вплив параметрів системи на результат рішення;
- Імітаційне моделювання, тобто відтворення (з допомогою ЕОМ) алгоритму функціонування складних об'єктів у часі, поведінки об'єкта. Імітуються елементарні явища, що становлять процес, із збереженням їх логічної структури та послідовності перебігу. Це штучний експеримент, при якому замість проведення випробувань з реальним об'єктом проводяться досліди на математичних моделях.
Виділяють такі основні етапи побудови математичних моделей:
1. Змістовне опис об'єкта моделювання. Таке попереднє, наближене представлення об'єкту дослідження називається концептуальною моделлю. Цей етап є основою для подальшого формального опису об'єкту.
2. Формалізація операцій. На основі змістовного опису визначається і аналізується вихідна безліч характеристик об'єкта, виділяються найбільш істотні з них. Потім виділяють керовані і некеровані параметри, вводять символьні позначення. Визначається система обмежень, будується цільова функція моделі. Таким чином, відбувається заміна змістовного опису формальним (символьним, упорядкованим).
3. Перевірка адекватності моделі. За результатами перевірки моделі на адекватність приймається рішення про можливість її практичного використання або про проведення коригування.
4. Коригування моделі. На цьому етапі уточнюються наявні відомості про об'єкт і всі параметри побудованої моделі. Вносяться зміни в модель і знову виконується оцінка адекватності.
5. Оптимізація моделі. Сутність оптимізації (поліпшення) моделей полягає в їх спрощення при заданому рівні адекватності. В основі оптимізації лежить можливість перетворення моделей з однієї форми в іншу. Основними показниками, за якими можлива оптимізація моделі, є час і витрати коштів для проведення досліджень і прийняття рішень за допомогою моделі.
Практичним використанням численних моделей процесів управління зазвичай займаються інформаційно-аналітичні підрозділи, служби контролінгу, якості та надійності, маркетингу та ін
Список літератури
1. Авілов А.В. Рефлексивне управління. Методологічні основи. - М., 2003. - 167 с.2. Бережна О.В., Бережний В.І. Математичні методи моделювання економічних систем: Учеб. посібник. - М., 2002. - 386 с.
3. Блюмгардт А. Моделі корпоративного управління. - Київ: Наук. думка, 2003. - 157 с.
4. Болтянский В.Г. Математичні методи оптимального управління. - М., 1969. - 121 с.
5. Большаков А.С. Моделювання в менеджменті: Навч. посібник. - М., 2000. - 464 с.
6. Гончаров В. В. Менеджмент у межах основних фаз управлінського циклу. - М., 1998. - 232 с.
7. Друкер П.Ф. Завдання менеджменту в XXI столітті. - М., 2001. - 546 с.
8. Кузін Б.І., Юр'єв В.М., Шахдінаров Г.М. Методи і моделі управління фірмою: Учеб. для вузів. - СПб., 2001. - 432 с.
9. Мескон М.Х., Альберт М., Хедоурі Ф. Основи менеджменту / Пер. з англ. - М., 2002. - 764 с.
10. Мікітскій Ю. Аналіз організації управління на підприємстві / / Менеджмент у Росії і за кордоном. - 1999. - № 4. - С. 14-18.
11. Неуймін Я.Г. Моделі в науці і техніці. Історія, теорія, практика. - Л., 1984. - 190 с.
12. Орлов О.І. Менеджмент. - М., 2003. - 368 с.
13. Рєпін В.В., Еліферов В.Г. Процесний підхід до управління: Моделювання бізнес-процесів. - М., 2005. - 2-е вид. - 404 с.
14. Батьківщина Л.А Формування моделі інформаційного забезпечення управлінської діяльності. - СПб., 2004. - 229 с.
15. Рубцов С.В. До питання про побудову загальної теорії менеджменту / / Менеджмент у Росії і за кордоном. - 2000. - № 6. - С. 19-25.
16. Фомін Г.П. Математичні методи моделі в комерційній діяльності: Підручник. - М., 2001. - 544 с.
[1] Родина Л.А Формування моделі інформаційного забезпечення управлінської діяльності. - СПб., 2004. - С.7.
[2] Блюмгардт А. Моделі корпоративного управління. - Київ: Наук. думка, 2003. - С.9.
[3] Большаков А.С. Моделювання в менеджменті: Навч. посібник. - М., 2000. - С.12.
[4] Кузін Б.І., Юр'єв В.М., Шахдінаров Г.М. Методи і моделі управління фірмою: Учеб. для вузів. - СПб., 2001. - С.212.
[5] Блюмгардт А. Моделі корпоративного управління. - Київ: Наук. думка, 2003. - С.16.
[6] Неуймін Я.Г. Моделі в науці і техніці. Історія, теорія, практика. - Л., 1984. - С.45.
[7] Большаков А.С. Моделювання в менеджменті: Навч. посібник. - М., 2000. - С.45.
[8] Мікітскій Ю. Аналіз організації управління на підприємстві / / Менеджмент у Росії і за кордоном. - 1999. - № 4. - С. 14.
[9] Рубцов С.В. До питання про побудову загальної теорії менеджменту / / Менеджмент у Росії і за кордоном. - 2000. - № 6. - С. 19.
[10] Рубцов С.В. До питання про побудову загальної теорії менеджменту / / Менеджмент у Росії і за кордоном. - 2000. - № 6. - С. 21.
[11] Рєпін В.В., Еліферов В.Г. Процесний підхід до управління: Моделювання бізнес-процесів. - М., 2005. - 2-е вид. - С.123.
[12] Мікітскій Ю. Аналіз організації управління на підприємстві / / Менеджмент у Росії і за кордоном. - 1999. - № 4. - С. 16.
[13] Мескон М.Х., Альберт М., Хедоурі Ф. Основи менеджменту / Пер. з англ. - М., 2002. - С.456.
[14] Друкер П.Ф. Завдання менеджменту в XXI столітті. - М., 2001. - С.523.
[15] Рєпін В.В., Еліферов В.Г. Процесний підхід до управління: Моделювання бізнес-процесів. - М., 2005. - 2-е вид. - С.245.
[16] Мескон М.Х., Альберт М., Хедоурі Ф. Основи менеджменту / Пер. з англ. - М., 2002. - С. 358.
[17] Рєпін В.В., Еліферов В.Г. Процесний підхід до управління: Моделювання бізнес-процесів. - М., 2005. - 2-е вид. - С.232.
[18] Кузін Б.І., Юр'єв В.М., Шахдінаров Г.М. Методи і моделі управління фірмою: Учеб. для вузів. - СПб., 2001. - С.327.
[19] Неуймін Я.Г. Моделі в науці і техніці. Історія, теорія, практика. - Л., 1984. - С.67.
[20] Орлов О.І. Менеджмент. - М., 2003. - С.264.
[21] Болтянский В.Г. Математичні методи оптимального управління. - М., 1969. - С.89.
[22] Фомін Г.П. Математичні методи моделі в комерційній діяльності: Підручник. - М., 2001. - С.324.
[23] Рєпін В.В., Еліферов В.Г. Процесний підхід до управління: Моделювання бізнес-процесів. - М., 2005. - 2-е вид. - С.234.
[24] Бережна О.В., Бережний В.І. Математичні методи моделювання економічних систем: Учеб. посібник. - М., 2002. - С.130.
[25] Бережна О.В., Бережний В.І. Математичні методи моделювання економічних систем: Учеб. посібник. - М., 2002. - С.132.
[26] Болтянский В.Г. Математичні методи оптимального управління. - М., 1969. - С.65.
[27] Орлов О.І. Менеджмент. - М., 2003. - С.267.
[28] Орлов О.І. Менеджмент. - М., 2003. - С. 269.