Білоруський державний університет інформатики і радіоелектроніки
КАФЕДРА РЕЗ
РЕФЕРАТ
НА ТЕМУ:
«Модель біполярного транзистора»
МІНСЬК, 2009
У даній програмі реалізовані дві класичні моделі, які описують характеристики біполярного транзистора (БТ) при роботі на постійному струмі і в режимі "великого сигналу". Це модель Еберса-Молла і зарядова модель Гуммеля-Пуна.
Модель Еберса-Молла заснована на суперпозиції нормального і інверсного БТ, що працюють в активному режимі. Такий підхід до моделювання обумовлений тим, що при управлінні "великим сигналом" БТ працює в двох режимах:
активному - нормальному режимі роботи БТ, при якому робочий струм обумовлений інжекцією носіїв заряду з емітера (emitter) в базу (base);
насичення - режим: роботи БТ, при якому робочий струм обумовлений інжекцією з колектора (collector) в базу. У цьому режимі р-п-переходи міняються ролями і в зв'язку з цим змінюється напрямок протікання вихідного струму на протилежне - інверсне.
Модель Еберса-Молла пов'язує струми на висновках БТ з напругами на р-п - переходах, тому вона зручна для схемотехнічного аналізу.
Проте модель Еберса-Молла не враховує деякі ефекти, що супроводжують роботу БТ в широкому діапазоні зміни робочих струмів і напруг.
Зарядова модель Гуммеля-Пуна фактично доповнює модель Еберса-Молла виразами зв'язують струми інжекції із зарядом в базі. Ці вислови, зокрема, дозволяють врахувати залежність коефіцієнта передачі струму від робочих струмів і напруг Еквівалентна схема моделі БТ по постійному струму і для режиму "великого сигналу" наведена на ріс28.4. Елементи еквівалентної схеми, наведеної на рис 4, моделюють:
- Генератори струму I B і I C, керовані напругами відповідно - статичні ВАХ БТ;
- Елементи накопичення заряду Q BE і Q BC - Накопичення заряду поблизу відповідних р-п-переходів (між відповідними електродами) БТ;
- Резистори R B , R C R E - омические опору областей бази, колектора і емітера відповідно.
Генератор струму I B моделює струм, що протікає в ланцюзі бази (через електрод бази) в двох режимах роботи активному (нормальному, прямому - forward) і насичення (інверсному - reverse) і описується виразом
(1)
де I B F і I B R - струми бази в прямому і інверсному включенні БТ.
При моделюванні генераторів струму I B і I С слід враховувати струмовий залежність коефіцієнтів передачі БТ, яка в режимі малих струмів обумовлена суперпозицією двох фізичних ефектів, що визначають величину струму бази: генерація (інжекція) і рекомбінація носіїв заряду. Ці ефекти мають місце в прямому і інверсному, включенні і тому вираз (1) Можна представити в наступному вигляді:
| (2) |
де - Складові струму бази, зумовлені інжекцією (injection) і рекомбінацією (recombination) носіїв заряду в прямому і інверсному включеннях відповідно.
У режимі малих (менше 1 мА) струмів колектора залежність коефіцієнта передачі струму від струму колектора B (I З) має вигляд, представлений на рис.1. Спад коефіцієнта В у режимі малих струмів пояснюється за допомогою ВАХ, генераторів струму бази I B і колектора I С, представленої на рис.2. З даної ВАХ видно, що при струмах I С більше деякого струму I L, графіки I С (V be) і I B (V be) паралельні, що й забезпечує сталість коефіцієнта В (см рис.5), що визначається ставленням струму I С до I B. При I С менше I L великий внесок у ток I B вносить складова I BR, залежність Ibr (Vbe) якої має нахил, відмінний від залежності I С (V BE), і тому коефіцієнт В при зменшенні V BE, a відповідно і струму I С, падає.
Рис.1. Залежність коефіцієнта передачі струму від струму колектора
Рис. 2. ВАХ генераторів струму I С і I B
У передавальному моделі Еберса-Молла інжекційні складові струму бази, що протікають в прямому і інверсному включеннях БТ, описуються через вихідний струм для прямого I F і інверсного I R включень і відповідні цим включень коефіцієнти передачі струму B R і B F. C урахуванням викладеного для струмів I BI F і I BI R можна записати
(3)
(4)
У передавальному моделі Еберса-Молла струми I F і I R описуються наступними виразами
(5)
(6)
де I S - Початкове значення струму інжекції неосновних носіїв у базу, яке в програмі PSPICE визначається наступним чином
(7)
(8)
З виразів (5) і (6) випливає, що для розрахунку струмів I F я I R використовується одне початкове значення цих струмів. Це може бути пояснено тим, що ці струми обумовлені інжекцією носіїв заряду в одну і ту ж область - область бази БТ. Таке припущення спрощує модель завдяки зменшенню її параметрів. Однак вносить неточність у розрахунок, так як інжекція та проходження носіїв заряду в базі, зумовлені двома механізмами - дифузією і дрейфом під дією електричного поля - Неоднакові в різних напрямках по базі. Дифузія носіїв заряду через р-п-перехід прямо пропорційна градієнту (перепаду) їх концентрації поблизу відповідного р-п-переходу. Градієнт концентрації носіїв заряду у емітерного р-п-переходу інтегрального п-р-п БТ завжди вище, ніж у колекторного.
Крім того, в базі такого транзистора, сформованої методом дифузії, внаслідок наявності градієнтів концентрацій легуючої домішки і основних носіїв заряду через дифузії останніх відбудеться перерозподіл зарядів і утворюється електричне поле. Це поле є пришвидшує для електронів, інжектованих з емітера в базу, і гальмуючим для електронів, інжектованих з колектора в базу.
Підставивши (3 )...( 6) в (2), отримаємо вираз для ВАХ генератора струму I B:
| (9) |
Де N e і N з - Коефіцієнти неідеальності ВАХ генератора струму бази, зумовленої рекомбінацією носіїв заряду, у прямому і інверсному включеннях відповідно,
- Початкові значення рекомбінаційних складових струму бази в прямому і інверсному включеннях відповідно.
Генератор I C моделює струми, що протікають в ланцюзі колектора (через електрод колектора) в прямому і інверсному включенні і згідно передавальної моделі Еберса-Молла може бути описаний виразом
(10)
У виразі (10) перший доданок описує струм через електрод колектора в прямому включенні. Друге і третє доданки в сумі дають Струм, що протікає через електрод колектора в інверсному включенні.
Зарядова модель Гуммеля-Пуна доповнює передатну модель Еберса-Молла введенням деякого заряду в базі Q b в модель для генератора струму I с, що дозволяє описати два добре відомих на практиці ефекту: залежність I C (V CE) у активної області вихідний ВАХ БТ і спад коефіцієнта передачі струму при високих рівнях струму I C У моделі Гуммеля-Пуна вираз (10) має наступний вигляд:
(11)
Підставивши в (10) вирази (5), (6), з урахуванням (1), (2) і (9) отримаємо:
| (12) |
де Q B - зарядовий коефіцієнт.
Графік залежності I c (Vce) (вихідний ВАХ) наведено на рис.7. Зростання струму I C при збільшенні V CE активної області ВАХ обумовлений зменшенням товщини квазинейтральной бази (ефект Ерлі). Зі зростанням обратносмещающего потенціалу на колекторі збільшується товщина збідненої області р-п - переходу колектор - база і зменшується товщина квазинейтральной бази. Добре відомо, що при зменшенні товщини бази і незмінному потенціалі на базі струм I C зростає.
З графіка залежності В (I C), наведеного на рис.5, видно, що при струмі I C більше деякого значення I K відбувається спад коефіцієнта В. Зменшення коефіцієнта У пояснюється тим, що при великих струмах I C і відповідно високих концентраціях рухомих носіїв заряду зростає щільність заряду в р-п-переході колектор - база і як наслідок цього зменшується його ширина (ефект Кірка). Звуження р-п - переходу колектор-база призводить до збільшення товщини квазинейтральной бази, а це в свою чергу - до зменшення коефіцієнта В.
Таким чином, зростання струму I C в активній області вихідний ВАХ, а також спад коефіцієнта В при великих струмах I C пов'язані зі зміною товщини квазинейтральной бази. У той же час при зміні товщини бази та постійної концентрації основних носіїв заряду в ній змінюється заряд в базі. Така модуляція заряду в базі і використовується в моделі Гуммеля-Пуна для моделювання розглянутих вище ефектів. При цьому зміна заряду в базі оцінюється за допомогою зарядового коефіцієнта Q b, який являє собою відношення концентрації основних носіїв у базі до заряду в базі при нульових зсувах на р-п-пререход. Тобто при напругах V CE = 0, V BC = 0 коефіцієнт Q b = 1.
Оскільки за допомогою коефіцієнта Q b моделюються два розглянутих вище ефекту, то у свою чергу він залежить від двох інших зарядових коефіцієнтів і описується виразом
(13)
Де Q 1 - зарядовий коефіцієнт, що моделює залежність струму I з від вихідної напруги в активній області вихідний ВАХ;
Q 2 - зарядовий коефіцієнт, що моделює спад залежності В (I с) при великих струмах I з
Зарядовий коефіцієнт Q 1 в прямому і інверсному включеннях моделюється виразом
(14)
де V A і V B напруги Ерлі в прямому і інверсному включеннях.
Зарядовий коефіцієнт Q 2 в прямому і інверсному включеннях моделюється виразом
(15)
де: I K і I K R - Значення струму I C, при яких у прямому і інверсних включеннях починається спад залежності В (I C) (див. рис.5).
Резистори Re, Rc і Rb моделюють опору тих частин емітера, колектора і бази, за якими протікають (розтікаються) відповідні струми. У моделі опору резисторів Re і Rc вважаються постійними і від режимів роботи по струму і напрузі не залежать (не моделюються).
Резистор Rb моделює опір квазинейтральной бази (її провідної частини), розташованої під емітером ("активна база"). Опір іншої частини бази (пасивна база), підключеної послідовно, порівняно мало, тому що вона легована сильніше, ніж "активна база". Опір "активної бази" залежить від товщини її провідної частини, а, отже, з урахуванням ефектів Кірка і Ерлі, від режимів роботи по струму та напрузі. Ця залежність моделюється з використанням зарядового коефіцієнта Q B
(16)
де Rso - опір області бази при напругах V BE = V BC = 0. Елементи накопичення заряду Q BE і Q BC моделюють накопичення заряду в збідненої області р-п-переходів база-емітер і база-колектор та заряду неосновних носіїв, інжектованих в базу. Ці елементи еквівалентні ємностей р-п - переходів база-емітер Све і база-колектор C BC, залежних від відповідних напружень. Ці ємності по аналогії з ємністю діода складаються з бар'єрних ємностей відповідних р-п - переходів і дифузійних ємностей, обумовлених інжектованих в базу неосновними носіями заряду. ВФХ цих елементів у прямому і інверсному включеннях моделюються наступними виразами:
- Елемент Qbe
(17)
(18)
- Елемент Qbc
(19)
(20)
Де τ F і τ R - Часи існування (часи життя або проходження) неосновних носіїв заряду л базі в прямому і інверсному включеннях; - коефіцієнт різкості і контактна різниця потенціалів р-п - переходу база-емітер;
M E і φ BE - Коефіцієнт різкості і контактна різниця потенціалів р-п - переходу база-колектор;
Хс - коефіцієнт, що визначає частину бар'єрної ємності р-п-переходу база - колектор, яка підключена до електрода бази через резистор R B.
За допомогою коефіцієнта Хс р-п - перехід база-колектор і його ємність С BC розбиваються на дві частини: одна підключається до електрода бази через резистор R B, а інша - безпосередньо до цього електрода. Таке розбиття обумовлено тим, що, як було сказано вище, резистор R B моделює опір "активної бази", розташованої між донною частиною емітера і колектором. Тобто з нею стикається тільки частина р-п - переходу база - колектор. Інша частина цього р-п - переходу стикається з "пасивною базою", опором якої нехтують, і тому ця частина р-р-переходу накоротко з'єднана з електродом бази. Таке розбиття р-п-переходу база-колектор при моделюванні його ємності підвищує достовірність моделювання частотних характеристик БТ.
Перехід база - емітер і його ємність не розбиваються на частини мабуть тому, що через бічну "пасивну" частина цього р-п-переходу струми емітера і бази практично не протікають (дуже малі) і її ємність виключається з розгляду. Тобто ємність З ве оцінює накопичення заряду в "активної" частини р-п-переходу і заряд в "активній базі".
Малосігнальная модель біполярного транзистора
Розглянута вище модель використовується для аналізу характеристик БТ по постійному струмі і в режимі "великого сигналу" Для аналізу частотної залежності передавальних (підсилювальних) характеристик в рамках аналізу по змінному струмі (напругою) використовуються малосигнальний моделі БТ, в яких нелінійні елементи: генератори струмів I B і I C елементи накопичення заряду Q BC і Q BE резистор R B, характеристики яких залежать від величини вхідного сигналу, що управляє, замінюються лінійними елементами.
Аналізу по змінному струмі (напругою) завжди передує аналіз по постійному струму (напруги), а точніше, розрахунок "робочих точок", тобто розрахунок потенціалів у вузлах (на електродах ЕРЕ) і струмів у ланцюгах аналізованої схеми при підключенні до неї тільки джерела напруги напруги. Це необхідно для того, щоб визначити еквівалентної схеми ЕРЕ, які залишаються незмінними при наступному підключенні вхідного малосігналиюго джерела змінного керуючого напруги та проведення аналізу частотних характеристик схеми. Таким чином, нелінійні елементи еквівалентної схеми стають лінійними, тобто забезпечують лінійну зв'язок між змінною напругою, доданим до них, і змінним струмом, через них протікає.
Елементи цієї еквівалентної схеми моделюють:
резистори R B, R E, R C - Те ж, що і в еквівалентній схемі моделі "великого сигналу";
конденсатори З π і С μ - ємності р-п - переходів база - емітер і база-колектор, які відповідно рівні їх значень в робочих точках (р.т.), тобто
(21)
(22)
провідності З π і С μ - провідності генератора струму бази в прямому
(23)
в інверсно
(24)
включеннях;
- провідність G C - провідність генератора струму колектора в прямому і інверсних включеннях
(25)
Шумова модель біполярного транзистора
При аналізі частотних залежностей передавальних характеристик у рамках аналізу по змінному струмі лінійних (підсилювальних) ІС може проводитися і аналіз шумових характеристик.
Еквівалентна схема шумовий моделі додатково до елементів еквівалентної схеми малосигнальний моделі містить генератори шумових струмів, включених паралельно джерел шуму (ріс.29.3).
У наведеній еквівалентної схеми генератори шуму моделюють:
- Генератори струму I NRB, I NRC, I NRE - теплові шуми резисторів R B, R C, R E відповідно і описуються рівняннями:
(26)
(27)
(28)
- Генератори I NC, і Inb - дробовий і флікер-шуми генераторів струму I C і I B Відпо т ного і описуються рівняннями:
(29)
(30)
де K f і α f - коефіцієнти флікер-шуму,
f - частота змінного вхідного сигналу.
Температурна модель біполярного транзистора
У програмі PSPICE моделюються наступні температурні залежності параметрів БТ:
- Початкового значення струму інжекції в базу I S (T) (моделюється так само, як початкове значення струму діода (14));
Рис. 3. Еквівалентна схема шумовий моделі БТ
Рис. 4. Еквівалентна схема ПТУП
- Початкового значення рекомбинационной складової струму бази у прямому включенні
(31)
де X TB - Коефіцієнт температурної залежності коефіцієнта передачі струму,
X T 1 - коефіцієнт температурної залежності початкового струму;-початкового значення рекомбинационной складової струму бази в зворотному включенні I R BRO (Т) (моделюється аналогічно I F BRO (Т), тільки замість параметра N E у вираз (48) підставляється Nc) ' , - коефіцієнта передачі струму в прямому включенні
(32)
- Коефіцієнта передачі струму в зворотному включенні B R (T) (моделюється аналогічно B F (T), тільки замість B F у вираз (49) підставляється B R
- Контактних різниць потенціалів р-п - переходів база-емітер φ BE (t) і база-колектор φ BC (t) (моделюються так само, як контактна різниця потенціалів діода (14), тільки замість φ J підставляються φ BE або φ B С відповідно);
ємностей р-п - переходів база-емітер Све (Т) і база-колектор СВС (T) (моделюються так само, як ємність р-п - переходу діода (15) тільки замість C JO підставляються З be або З b с відповідно;
-Коефіцієнтів флікер-шуму До f (Т) і а f (Т) (моделюються аналогічно діоду).
ЛІТЕРАТУРА
1. Новіков Ю.В. Основи цифрової схемотехніки. Базові елементи і схеми. Методи проектування. М.: Світ, 2001. - 379 с.
2. Новіков Ю.В., Скоробогатов П.К. Основи мікропроцесорної техніки. Курс лекцій. М.: ІНТУІТ.РУ, 2003. - 440 с.
3. Пухальський Г.І., Новосельцева Т.Я. Цифрові пристрої: Учеб. посібник для Втузов. СПб.: Політехніка, 2006. - 885 с.
4. Преснухін Л.М., Воробйов Н.В., Шішкевіч А.А. Розрахунок елементів цифрових пристроїв. М.: Вищ. шк., 2001. - 526 с.
5. Букрєєв І.М., Горячев В.І., Мансуров Б.М. Мікроелектронні схеми цифрових пристроїв. М.: Радіо і зв'язок, 2000. - 416 с.
6. Соломатін Н.М. Логічні елементи ЕОМ. М.: Вищ. шк., 2000. - 160 с.