Федеральне агентство з освіти
ГУ ВПО
ВСЕРОСІЙСЬКИЙ ЗАОЧНИЙ
ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНИЙ ІНСТИТУТ
Кафедра математика та інформатика
Контрольна робота
Дисципліна: Фінансова математика
варіант № 3
Виконав студент
Група № 4ф2ДО
Студентський квиток № 06ДФД50396
Перевірив: Копилов Юрій Миколайович
Барнаул 2008р

ЗМІСТ

Завдання № 1

Завдання № 2

Завдання № 3

Завдання № 1

Наведено по квартальні дані про кредити від комерційного банку на житлове будівництво (в умовних одиницях) за 4 роки.

1	31
2	40
3	47
4	31
5	34
6	44
7	54
8	33
9	37
10	48
11	57
12	35
13	42
14	52
15	62
16	39

Потрібно:
Побудувати адаптивну мультипликативную модель Хольта - Уінтерса з урахуванням сезонного фактора, прийнявши параметри згладжування а1 = 0,3, а2 = 0,6, а3 = 0,3
Оцінити точність побудованої моделі з використанням середньої відносної помилку апроксимації.
Оцінити адекватність побудованої моделі з використанням середньої відносної за критерієм типів:
- Незалежності рівнів ряду залишків по d-критерієм (критичні значення d1 = 1.10, d2 = 1.37, і за першим коефіцієнту автокореляції при критичному значенні r = 0.32
- Нормальності розподілу залишкової компоненти по R / S критерієм з критичними значеннями від 3 до 4,21
4) Побудувати точковий прогноз на 4 кроки вперед тобто на 1 рік
5) Відобразити на графіку фактичні і розрахункові дані.
Рішення:

t	Y (t)	Yp (t)
1	31	36,00
2	40	36,93
3	47	37,86
4	31	38,79
5	34	39,71
6	44	40,64
7	54	41,57
8	33	42,50

лінійна	b (0)	a (0)
	0,9286	35,0714

a1	0,3
aF	0,6
a3	0,3

t	Y (t)	a (t)	b (t)	F (t)	Yp (t)	e (t) = Y-Yp	e (t) ^ 2	пов. Точки
-3				0,859
-2				1,083
-1				1,049
0		35,071	0,929	0,788
1	31	36,310	1,022	0,856	30,91	0,09	0,01	0
2	40	37,520	1,078	1,073	40,43	-0,43	0,18	1
3	47	40,786	1,734	1,111	40,48	6,52	42,48	1
4	31	42,089	1,605	0,757	33,50	-2,50	6,25	0
5	34	42,987	1,393	0,817	37,39	-3,39	11,48	0
6	44	43,788	1,215	1,032	47,61	-3,61	13,04	1
7	54	46,449	1,649	1,142	50,00	4,00	16,03	1
8	33	47,240	1,392	0,722	36,41	-3,41	11,65	1
9	37	48,049	1,217	0,789	39,72	-2,72	7,42	0
10	48	48,804	1,078	1,003	50,84	-2,84	8,09	1
11	57	50,216	1,178	1,138	56,96	0,04	0,00	1
12	35	50,873	1,022	0,702	37,10	-2,10	4,43	1
13	42	52,608	1,236	0,795	40,93	1,07	1,14	1
14	52	53,616	1,167	0,983	54,00	-2,00	4,00	1
15	62	55,045	1,246	1,131	62,33	-0,33	0,11	1
16	39	56,455	1,295	0,695	39,49	-0,49	0,24	0
Сума							126,57	11
середнє						-0,758

(Et-et-1) ^ 2	et * et-1	модуль (e (t) / Y (t)) * 100
0,01	0,000	0,290
0,27	-0,038	1,065
48,21	-2,776	13,868
81,33	-16,297	8,066
0,79	8,473	9,966
0,05	12,238	8, 208
57,99	-14,460	7,415
55,02	-13,669	10,345
0,48	9,302	7,364
0,01	7,748	5,924
8,31	-0,110	0,068
4,60	-0,082	6,014
10,06	-2,245	2,540
9,41	-2,134	3,848
2,78	0,667	0,538
0,03	0,164	1,263
279,34	-13,221
		5,42

Отримали що середня помилка апроксимації дорівнює 5,42 - менше 15%, тобто точність моделі задовільна

Se =

2,905

Критерій поворотних точок
p = 11

критичне по формулі

6

Оскільки число поворотних точок більше критичного то критерій поворотних точок виконується
3) критерій Дарбіна - Уотсона

d =	2,21
d1 =	1,10
d2 =	1,37

варіанти
1) якщо d менше d1 - критерій не виконується
2) якщо d більше d1 і менше d2 - розраховуємо r1
3) якщо d більше d2, але не менше 2 - критерій виконується
4) якщо d більше 2, то обчислюємо 4-d і його перевіряємо
4-d = 4-2,21 = 1,79
так як 1,10 <1,79 <1,37, то умова незалежності ряду залишків виконується.
Застосуємо 2 варіант критерію, розраховуємо r1
У таб доп. Колонка для розрахунку r1 з назвою et * et-1

r1 =	-0,10
r таб =	0,32

висновок оскільки r1 <r таб, то рівні ряду залишків є незалежними
4) R / S критерій

e min	e max
-3,61	6,52

Так як 3 <3,49 <4,21, то рівні залишків підпорядковуються нормальному розподілу.
ЗАГАЛЬНИЙ ВИСНОВОК: модель адекватна і підходить для розрахунку прогнозних значень

Прогноз
17	45,88351001
18	58,04633626
19	68,24039581
20	42,84375034

Завдання № 2

Дано ціни (відкриття максимальна, мінімальна і закриття) за 10 днів. Інтервал згладжування прийняти рівним 5 днях.
Розрахувати:
- Економічну ковзаючу середню;
- Момент;
- Швидкість зі зміни цін;
- Індекс відносної сили;
-% R,% K і% D

Дні	Ціни
	максимальна	мінімальна	Закриття
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	735 750 745 725 738 747 835 875 853 820	701 715 715 707 702 716 755 812 821 760	715 738 720 712 723 744 835 827 838 767

Рішення:
n = 5 - інтервал згладжування

Підставляючи дані в ці формули отримуємо

T	H (t)	L (t)	C (t)	EMA (t)	MOM	ROC	Зміни Ci
1	735	701	715
2	750	715	738				23
3	745	715	720				-18
4	725	707	712				-8
5	738	702	723	721,60			11
6	747	716	744	729,06	29	104,06	21
7	835	755	835	764,34	97	113,14	91
8	875	812	827	785, 20	107	114,86	-8
9	853	821	838	802,79	126	117,70	11
10	820	760	767	790,87	44	106,09	-71

підвищення	пониження	AU	AD	RSI
23	0
0	18
0	8
11	0
21	0	55	26	67,90
91	0	123	26	82,55
0	8	123	16	88,49
11	0	134	8	94,37
0	71	123	79	60,89

H5	L5	H5-L5	Ct-L5	% K	H5-Ct	% R	% D
750	701	49	22	44,90	27	55,10
750	702	48	42	87,50	6	12,50
835	702	133	133	100,00	0	0,00	85,65
875	702	173	125	72,25	48	27,75	84,75
875	702	173	136	78,61	37	21,39	82,25
875	716	159	51	32,08	108	67,92	61,78

Загальний висновок за цим показником: в 10 день криві зблизилися, причому денна зверху - приготується до продажу, але оскільки є коливання в останні дні потрібно бути обережним

Висновок: у нас в 6,7 день нижче 100 - зниження ціни, краще продаж 8,9 - підвищення ціни, купівля, а в 10 день - продаж так як нижче 100%

Висновок: у нас всі значення вище 100 - підвищення ціни, краще покупка.

Висновок: 6 день виходить із зони - покупка, 7,8,9 день - підготується до продажу, 10 день виходить із зони - купувати

По лінії K%:
У 5 день критерій знаходиться в зоні перепроданості підготується до покупки, в 6,7 знаходиться в зоні перекупленності підготується до продажу на 8,9 день виходить із зони перекупленності купівлі; 10 день показує що треба купувати.
По лінії R%:
У 5 день вийшов із зони перепроданості треба купувати, 6.7.9. - (В зоні перепроданості) - підготуватися до покупки, 10 день вийшов із зони треба купувати.
По лінії D%:
10 день показав що потрібно купувати

Завдання № 3

Сума	Дата початкова	Дата кінцева	Час в днях	Час в роках	Ставка	Число нарахувань
S	TH	TK	ТДН	Тліти	i	m
1500000	17,01,02	13,03,02	180	4	20	2

Знайти:
3.1.1. Точні відсотки з точним числом днів позички;
3.1.2. Звичайні відсотки з точним числом днів позички.
3.1.3. Звичайні відсотки з наближеним числом днів позики
Рішення:

3,1)	сума відсотків
S-сума кредиту
i-ставка за кредит
n - кількість періодів нарахування (оскільки відсотки річні, то n = t / K)
t - термін у днях
K - кількість днів у році

а) обчислити точні відсотки з точним числом днів позики

K =	365
S =	1500000
i =	20
t =	56
сума відсотків	46027,40

б) обчислити звичайні відсотки з точним числом днів

К =	360
S =	1500000
i =	20
t =	56
сума відсотків	46666,67

в) обчислити звичайні відсотки з наближеним числом днів

число місяця коли взяв	число місяця коли віддав	різниця
17	13	4

t =

55

K =	360
t =	55
S =	1500000
i =	20
сума відсотків	45833,33

3.2) Через ТДН днів підписання договору боржник сплатить S рублів. Кредит виданий під i% річних (відсотки звичайні). Яка початкова сума і дисконт
Рішення:

Дисконт - різниця між тим, що він віддав і тим, що взяв - фактично - це суму нарахованих відсотків.

Початкова сума =	136 364
через ТДН =	180
боржник сплатить S =	1500000
процентна ставка i =	20
K =	360
дисконт =	1 363 636

3.3) Через ТДН підприємство повинно отримати за векселем S руб. Банк придбав цей вексель з дисконтом. Банк врахував вексель за обліковою ставкою i% річних (рік дорівнює 360 днів). Визначити отриману суму і дисконт?

Дисконт =	150000
t = ТДН =	180
K =	360
S =	1500000
d = i =	20
P =	1350000

3.4) У кредитному договорі на суму S руб. і терміном на тліти, зафіксована ставка складних відсотків, яка дорівнює i% річних. Визначити нарощену суму?

P =	15694117,03
n = тліти =	4
i =	20
S =	1500000
множ. Нарощування =	11,46

3.5) Позика, розміром S руб. і призначена строком на Т років. Відсотки складні, ставка i% річних. Відсотки нараховуються m раз на рік. Обчислити нарощувану суму?

S =	1500000
n = Tлет =	4
m =	2
% I =	20%
P =	3215383,215

3.6) Обчислити ефективну ставку відсотка якщо банк нараховує відсотки m раз на рік, виходячи з номінальної ставки i% річних

m =	2
% I =	20%
Iе =	21,55%

0,21550625

21,55063

3.7) Визначити якою повинна бути номінальна ставка при нарахуванні відсотків m раз на рік, щоб забезпечити ефективну ставку i% річних.

m =	2
iе =	20%
i =	38,2%

0,38178046

38,17805

3.8) Через тліти підприємству буде виплачена сума S руб. Опрделіть її сучасну вартість за умови, що застосовується складна ставка i% річних?

S =	1500000
n = Tлет =	4
% I =	20%
P =	602816,36

3.9) Через тліти за векселем повинна бути виплачена сума S руб. Банк врахував вексель за складною обліковою ставкою i% річних. Визначити дисконт?

S =	1500000
n = Tлет =	4
% I =	20%
сучасна сума =	614400,00
Дисконт =	885600,00

3.10) Протягом тліти на розрахунковий рахунок в кінці кожного року надходить по S руб., На які m раз на рік нараховуються відсотки за складною річною ставкою i%. Визначити суму на розрахунковому рахунку до кінця зазначеного періоду?

S =	1500000
n = Tлет =	4
% I =	20%
m =	2
R =	24 194 601