Механічний і магнітний моменти атома

РЕФЕРАТ
Механічний і магнітні моменти атома

Спочатку коротко розглянемо моменти імпульсу електронів і атомів, що визначаються за класичної електронної теорії. Отже:
1. Електрон, рухаючись по орбіті навколо ядра, має механічним орбітальним моментом імпульсу , Де m, v - маса і швидкість електрона. При цьому вектор перпендикулярний орбіті електрона.
2. Рух електрона по орбіті відповідає протіканню деякого орбітального струму, який визначає магнітний орбітальний момент , , Де I - електронний струм, S - площа витка струму (орбіти електрона). Визначимо : , , Тут е - заряд електрона, T - період обертання електрона по орбіті. Тоді . Слід врахувати, що також перпендикулярний орбіті електрона, але вектора і спрямовані в протилежні сторони. Механічний і магнітний орбітальні моменти електрона пов'язані виразом
Тут - Це гіромагнетне (магніто - механічне) ставлення орбітальних моментів електрона.
3. Орбітальний механічний момент імпульсу атома дорівнює геометричній (векторній) сумі орбітальних моментів всіх електронів атома: , Z - число електронів.
4. Орбітальний магнітний момент імпульсу атома дорівнює геометричній (векторній) сумі магнітних моментів усіх електронів атома: . Очевидно, що зберігається співвідношення
Тепер розглянемо електронні та атомні моменти з точки зору квантової механіки. Хронологічно першими експериментами з вивчення магнітних моментів атома, що проявляються в магнітних полях, були досліди П. Зеємана (1896 р). Було виявлено, що якщо помістити джерело світла (електромагнітного випромінювання) між полюсами електромагніту, то спектральні лінії джерела розщеплюються на кілька компонент. Явище розщеплення спектральних ліній, а отже і енергетичних рівнів, переходи між якими забезпечують випромінювання, в зовнішньому магнітному полі отримало назву ефекту Зеємана. Розрізняють нормальний і аномальний ефекти Зеємана.
Нормальний ефект Зеемана спостерігається в сильних магнітних полях.
При приміщенні джерела випромінювання з частотою ν ₀ (λ ₀₎ в магнітне поле, спрямоване паралельно напрямку поширення випромінювання, спостерігається випромінювання з двома симетричними відносно початкової ν ₀ частотами: ν _-1 і ν _+1. Випромінювання з початковою частотою ν ₀ при цьому не відбувається: .
Якщо досліджуваний випромінювання поширюється перпендикулярно вектору магнітного поля, то випромінювання з ν ₀ симетрично розщеплюється на три компоненти: ν _-1, ν ₀ і ν _+1.
Нормальний ефект Зеемана був пояснений Лоренцем за класичною електронної теорії. У зовнішньому магнітному полі вектори і електрона в атомі обертаються (прецессируют) з кутовою швидкістю , Якій відповідає частота . Тут - Напруженість зовнішнього магнітного поля пов'язана з вектором магнітної індукції співвідношенням . При цьому вектори і описують співвісні конічні поверхні із загальною вершиною в центрі орбіти і остю, паралельної вектору . Такий рух векторів і моментів електрона і відповідної електронної орбіти в атомі в зовнішньому магнітному полі називається прецесією Лармора.
Різниця частот між спектральними лініями при нормальному ефекті Зеемана виявилася рівною якраз Ларморовой частоті Δν = ν ₊₁ .- ν ₀ = ν ₀ - ν _-1 = .
Величина називається магнетону Бора і позначається , Тоді можна записати, чтоΔν = . С.313 Детлаф РІС
Аномальний ефект Зеємана спостерігається в слабких магнітних полях і полягає в розщепленні кожної спектральної лінії випромінювання на безліч компонент.
При цьому зовнішнє магнітне поле вважається слабким, якщо взаємодія між орбітальним ( ) І магнітним ( ) Моментами електрона в атомі сильніше, ніж взаємодія кожного з цих моментів або із зовнішнім магнітним полем. Тому саме аномальний ефект Зеемана виявляє взаємодію між власними внутрішніми моментами електрона в атомі. Зі збільшенням напруженості магнітного поля взаємодія між внутрішніми моментами електрона стає все менш суттєвим у порівнянні з їх взаємодією з зовнішнім магнітним полем. Розщеплення спектральних ліній при цьому зростає, сусідні лінії поступово починають зливатися, і залишається 2 або 3 частоти випромінювання в залежності від взаємного напряму магнітного поля і випромінювання.
Досліди Штерна - Герлаха
Метою експериментів Штерна - Герлаха (1922 р.) було вимірювання магнітних моментів атомів. Оскільки магнітні моменти внутрішніх електронів атома компенсуються, магнітний момент атома дорівнює векторній сумі магнітних моментів валентних електронів (електронів зовнішньої оболонки). Атоми елементів I групи таблиці Менделєєва мають тільки по одному валентного електрона, що знаходиться в S-стані, тому моменти імпульсу і магнітні моменти таких атомів збігаються з моментами такого електрона.
Ідея дослідів Штерна - Герлаха полягала у визначенні сили, що діє на атом елементів I групи (Ag, Li) у неоднорідному зовнішньому магнітному полі. Вона може бути обчислена за формулою ,
де - Індукція магнітного поля, неоднорідного по осі Z; - Проекція магнітного моменту атома на напрямок магнітного поля.РІС
Для електрона в S-стані магнітне квантове число l = 0, отже, механічний момент імпульсу і магнітний момент , А значить і моменти атома з одним таким S - електроном також мають дорівнювати нулю, і зовнішнє магнітне поле ніяк не повинно впливати на рух пучка атомів. Очікувалося, що розподіл атомів буде безперервно симетричним з максимумом інтенсивності в центрі. Однак в експериментах спостерігалося розщеплення пучка атомів на два приблизно рівних пучка. За відомою величиною неоднорідності і встановленої за відхиленням атомів силі було визначено, що проекція магнітного моменту атома (і електрона) не дорівнює нулю: , Де = 9,27 · 10 ^-24 Дж / ​​Тл - магнетон Бора. Це означало, що існує ще один (крім і ) Момент імпульсу електрона в атомі, що підкоряється просторовому квантованию в зовнішньому магнітному полі (спостерігалися два пучки, тобто дві орієнтації цього моменту). Проекція цього магнітного моменту на напрямок магнітного поля для елементів I групи дорівнює магнетону Бора, у загальному ж випадку , Тобто кратно магнетону Бора.
Для пояснення результатів дослідів Штерна - Герлаха й аномального ефекту Зеемана С. Гаудсмитом і Дж. Уленбеком (1925 р.) була висловлена ​​гіпотеза про те, що крім орбітального моменту імпульсу і відповідного йому магнітного моменту електрон володіє власним (незнищувану), не пов'язаних з рухом у просторі, механічним моментом імпульсу - Спіном і відповідним йому спінові магнітним моментом .
Спін електрона (і інших мікрочастинок) - це внутрішня невід'ємне властивість частинок (подібно масі, заряду і т.п.). Але при цьому спін - виключно квантове поняття, що не має класичного аналога.
Величина власного моменту імпульсу за загальними законами квантової механіки повинна бути квантована за законом (для , Наприклад, )
, Де s - спінове квантове число.
За аналогією з орбітальним моментом імпульсу (Його проекція , Де магнітне квантове число може приймати m = (2l + 1) значень), проекція спінового моменту може мати (2s + 1) значень. Так як в дослідах Штерна - Герлаха було виявлено лише дві проекції, отримуємо (2s + 1) = 2, тобто s = .
Тоді спіновий механічний момент імпульсу електрона:
.
Проекція спінового моменту імпульсу на напрямок магнітного поля квантуется подібно проекції орбітального моменту , Де = ± - Магнітне спінове квантове число. Таким чином, проекція спінового моменту імпульсу електрона в одиницях ћ дорівнює : .
Зазвичай під спінові квантовим числом розуміють саме магнітне спінове число , А не істинно квантове спінове число s.
В експериментах Штерна - Герлаха була визначена проекція власного магнітного моменту електрона . Так як для спінових моментів повинно виконуватися співвідношення, подібне виразу для орбітального і магнітного моментів , Можна визначити спінове гіромагнетне ставлення :
,
тобто спінове гіромагнетне ставлення в два рази більше орбітального гіромагнітного відносини = 2 .
Слід зазначити, що спінові механічний і магнітний моменти і так само, як і орбітальні моменти і , Спрямовані протилежно відносно один одного.
Таким чином, для повного опису стану електрона в атомі необхідно використовувати чотири квантових числа:
головне n (n = 1, 2, 3 ...),
орбітальне l (l = 0, 1, ... (n-1)),
магнітне m (m = 0, ± 1, ± 2 ... ± l),
магнітне спінове m _S (m _S = ± ).
Механічним моментів імпульсу електрона (орбітальному і власному спиновому ) Відповідають магнітні моменти ( і ), Які взаємодіють між собою подібно до двох провідників зі струмом. Ця взаємодія називається спін - орбітальним. Енергія спін - орбітальної взаємодії залежить від взаємної орієнтації орбітального і спінового моментів. Саме спін-орбітальним взаємодією і пояснюється розщеплення енергетичних рівнів і утворення так званої «тонкої структури» спектральних ліній атомів при аномальному ефекті Зеемана.
Строго кажучи, розщеплення енергетичних рівнів («тонка структура» спектральних ліній), викликане спін-орбітальним взаємодією, є релятивістським ефектом. Релятивістська квантова теорія дає такий вираз для відстані між рівнями «тонкої структури»:
,
де - Постійна «тонкої структури», - Енергія іонізації атома. Виявляється, що енергетичний зазор приблизно в 10 ⁵ разів менше, ніж відстань між основними енергетичними рівнями.
Повний момент імпульсу електрона (повний кутовий момент) є результуючої (тобто векторної сумою) орбітального моменту імпульсу , Обумовленого рухом електрона в атомі, і власного спінового моменту , Не пов'язаного з рухом електрона в просторі. Величина повного кутового моменту імпульсу електрона визначається внутрішнім квантовим числом j: ,
де j = l ± s = l ± , L - орбітальне квантове число, s - спінове квантове число.
Існує правило відбору для внутрішнього квантового числа j: Δj = 0, ± 1.
Проекція повного кутового моменту імпульсу на напрям зовнішнього магнітного поля квантуется аналогічно проекціям орбітального і спінового моментів і :
.
Внутрішнє магнітне квантове число за аналогією з магнітним квантовим числом m може приймати (2j + 1) значень: .
Розглянемо тепер моменти імпульсу атома.

Механічний момент імпульсу атома
Кожен електрон в атомі має орбітальним моментом імпульсу і власним спінові моментом , Яким відповідають магнітні моменти і . І між усіма цими моментами здійснюється взаємодія.
Механічні моменти всіх електронів атома і складаються в результуючий механічний моменту атома . При цьому можливі два випадки:
1. Орбітальні моменти різних електронів взаємодіють між собою сильніше, ніж з власними спіновими моментами , Які в свою чергу сильніше пов'язані між собою, ніж з відповідними орбітальними моментами. Тоді для визначення орбітального механічного моменту атома в цілому окремо складаються (векторно) орбітальні моменти всіх Z електронів атома
і окремо складаються спінові моменти електронів
.
Після цього моменти і атома дають його сумарний механічний момент . Такий вид зв'язку електронів в атомі називається LS - зв'язком (зв'язок Рессель - Саундерса).
2. Кожна пара механічних моментів імпульсу і одного електрона взаємодіють між собою сильніше, ніж з механічними моментами і інших електронів. Тоді спочатку визначаються повні кутові моменти імпульсу для кожного електрона атома окремо, які потім складаються (векторно) і визначають механічний момент атома в цілому : .
Такий вид зв'язку називають jj - зв'язком, і вона властива атомам важких елементів.
Величина повного механічного моменту імпульсу атома визначається внутрішнім квантовим числом J за звичайним законом квантування: ,
де J - квантове число механічного моменту атома.
Розглянемо закономірності визначення квантового числа механічного моменту атома, зокрема, для випадку LS - зв'язку.
Квантові орбітальні числа електронів l - цілі, отже, квантове орбітальне число атома L також ціле число.
Квантове спінове число електрона s = , Тому квантове спінове число атома S або ціле (якщо в атомі парне число електронів Z), або напівцілим (Z - непарне).
Квантове число J результуючого механічного моменту атома за аналогією з повним квантовим числом електрона j визначається як
J = | L - S |, | L - S -1 | ... 0, ... (L + S - 2), (L + S - 1), (L + S)
або
J = 0, ± , ± 1 ... ± | L ± S |, включаючи напівцілим.
Існують правила відбору квантових чисел атома:
ΔL = ± 1, ΔS = 0, ΔJ = 0, ± 1
Магнітний момент атома
Як вже говорилося раніше, орбітальний і магнітний моменти електрона пов'язані магнетомеханічним відношенням: .
Експериментально було доведено, що для механічного і магнітного орбітальних моментів атома виконується аналогічне співвідношення .
Підставляючи , Де L - квантове орбітальне число атома, отримуємо
, (*)
Так само, як і для електрона, для атома спінове гіромагнетне ставлення в два рази більше гіромагнітного відносини для орбітальних моментів , І співвідношення між спіновими моментами атомами аналогічно отриманим раніше для електрона
( ): ,(**)
так як , Де S - квантове спінове число атома.
Повний момент імпульсу атома
Повний магнітний момент атома пов'язаний з повним механічним моментом наступним співвідношенням:
,
де - Множник (або фактор) Ланде, який вводиться для того, щоб врахувати різницю у два рази гіромагнітних відносин орбітальних і спінових моментів або так званий подвоєний магнетизм спина (порівняй вираження * і **). Множник Ланде може дорівнювати нулю і бути менше 1, тому що являє собою комбінацію квантових чисел атома.
Атом у магнітному полі
Як вже говорилося, в зовнішньому магнітному полі вектори і електрона в атомі прецессируют з кутовою швидкістю . При квантово-механічному розгляді впливу магнітного поля на атоми виявлено, що за аналогією з прецесією електронних моментів має місце прецесія векторів механічного і магнітного моменту атома - і під певним кутом до напрямку вектора магнітної індукції . Однак проекції вектора на напрям магнітного поля - можуть приймати лише значення, що визначаються повним магнітним квантовим числом М: . Повне магнітне число М може приймати (2J +1) значень: М = 0, ± 1, ± 2 ... ± J.
Таким чином, атом, що володіє магнітним моментом , Набуває в магнітному полі додаткову енергію , Яка визначається фактором Ланде даного атома. Кожен енергетичний рівень атома розщеплюється на (2J +1) рівновіддалених рівнів, що призводить до утворення великої кількості спектральних ліній. Однак необхідно враховувати правило відбору для повного магнітного числа М, аналогічне правилу відбору для магнітного квантового числа електрона m: ΔМ = 0, ± 1.