федеральне агентство з освіти
Державна освітня установа
вищої професійної освіти
тольяттинский державний університет
Факультет Математики та інформатики
Кафедра Алгебри і геометрії
Спеціальність 050201 «Математика» з додатковою спеціальністю 050202 «Інформатика»
Методика організації колективної форми навчальної діяльності учнів на уроках математики в середній школі
Виконав: студентка групи М-501
Артамошкін Т.М.
Науковий керівник: д.п.н., професор
Утеева Р.А.
Дата захисту :______
Оцінка :______________
Голова комісії :_______
Члени комісії :_________
Тольятті, 2008р.

ЗМІСТ
Введення
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ОРГАНІЗАЦІЇ КОЛЕКТИВНОЇ ФОРМИ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ ПРИ НАВЧАННІ математики
§ 1. Аналіз науково-методичної літератури з проблеми організації колективної форми навчальної діяльності на уроках математики
§ 2. Колективна форма організації навчального процесу
2.1 Визначення колективної форми організації навчальної діяльності
2.2 Ознаки колективної форми навчальної діяльності на уроках математики
2.3 План організації колективної форми навчальної діяльності на уроках математики
2.4 Значення колективної форми навчальної діяльності на уроках математики
§ 3. Прийоми організації колективної форми навчальної діяльності учнів на уроках математики
3.1 Взаємні опитування
3.2 Зміна завдань у четвірках
3.3 «Струмочок»
3.4 Лабораторні і практичні роботи
3.5 Проблемні ситуації
3.6 Проблемно-пошукові завдання
§ 4. Особливості організації колективної форми навчальної діяльності на різних етапах уроку
РОЗДІЛ II. МЕТОДИКА ОРГАНІЗАЦІЇ КОЛЕКТИВНОЇ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ учнів на уроках математики в середній школі
§ 5. Розробки фрагментів уроків математики з використанням колективної навчальної діяльності для учнів 5 - 11 класів
5.1 Фрагмент уроку для 5-го класу по темі «Складання десяткових дробів»
5.2 Фрагмент уроку для 5-го класу за темою «Таблиця множення»
5.3 Фрагмент уроку для 5-го класу за темою «Одиниці площі»
5.4 Фрагмент уроку для 6-го класу за темою «Поділ звичайних дробів»
5.5 Фрагмент уроку для 6-го класу по темі «Складання і віднімання дробів з різними знаменниками»
5.6 Фрагмент уроку для 7-го класу за темою «Формули скороченого множення»
5.7 Фрагмент уроку для 7-го класу по темі «Теорема про суму кутів трикутника»
5.8 Фрагмент уроку для 7-го класу за темою «Ознаки рівності трикутників»
5.9 Фрагмент уроку для 8-го класу за темою «Квадратний корінь з добутку»
5.10 Фрагмент уроку для 8-го класу по темі «Теорема Піфагора»
5.11 Фрагмент уроку для 8-го класу по темі «Чотирикутники»
5.12 Фрагмент уроку для 9-го класу по темі «Теорема синусів і косинусів теорема»
5.13 Фрагмент уроку для 9-го класу по темі «Теорема про відрізках хорд, що перетинаються всередині кола»
5.14 Фрагмент уроку для 11-го класу за темою «Ірраціональні рівняння»
§ 6. Методичні рекомендації для вчителів математики середньої школи
§ 7. Апробація матеріалів у період педагогічної практики
7.1 Розробка уроку вивчення нового матеріалу для 10-го класу за темою «Рішення тригонометричних рівнянь»
7.2 Розробка уроку-практикуму для 10-го класу за темою «Рішення тригонометричних рівнянь
Висновок
Література

Введення
Актуальність дослідження полягає в тому, що в процесі пошуку можливостей більш ефективного використання різних типів уроків особливу значимість в сучасній загальноосвітній школі набуває форма організації навчальної діяльності учнів. Однією з найбільш сучасних і затребуваних є колективна форма навчальної діяльності.
До недавнього часу в дидактиці розглядалися тільки три форми діяльності учнів на уроці: фронтальна, групова та індивідуальна. З середини 60-х р. ХХ століття було висловлено низку критичних зауважень, пов'язаний з недостатнім використанням вчителем на уроці колективної форми навчальної діяльності учнів [30]. У навчальних посібниках з педагогіки і дидактиці останніх років поряд з іншими формами діяльності стала розглядатися і колективна форма, яка стала однією з найбільш затребуваних у сучасній загальноосвітній школі.
Об'єктом дослідження є процес навчання математики учнів середньої школи.
Предметом дослідження є зміст колективної форми навчальної діяльності учнів на уроках математики в 5 - 11-их класів середньої школи.
Проблема дослідження полягає в пошуку шляхів ефективного використання колективної форми навчальної діяльності учнів у процесі навчання математики в середній школі.
Мета дослідження полягає у виділенні особливостей організації колективної форми навчальної діяльності учнів на уроках математики.
Реалізація поставленої мети вимагала вирішення низки основних завдань, а саме:
1. Уточнити сутність поняття колективної форми навчальної діяльності та виявити її функції.
2. Розробити фрагменти уроків математики з використанням колективної навчальної діяльності учнів.
3. Сформулювати деякі методичні рекомендації щодо використання колективної форми навчальної діяльності учнів.
4. Провести апробацію розроблених матеріалів період переддипломної педагогічної практики.
Рішення поставлених задач зажадало залучення таких методів дослідження:
- Аналіз психолого-педагогічної та методичної літератури, шкільних програм, підручників, навчальних посібників;
- Вивчення та узагальнення досвіду роботи вчителів вітчизняної школи з проблеми дослідження;
- Досвідчена робота.
Практична значущість дослідження визначається тим, що в ньому розроблені і представлені:
1. Фрагменти різних етапів уроків математики з використанням колективної форми навчальної діяльності.
2. Методичні рекомендації для вчителів математики з організації навчання з використанням колективної форми навчальної діяльності.
3. Конспект і аналіз уроку алгебри і початки аналізу для 10-го класу з використанням прийомів організації колективної навчальної діяльності учнів, проведений в період переддипломної педагогічної практики.
На захист виносяться методичні розробки, які включають в себе:
- Розробки фрагментів чотирнадцяти уроків математики, алгебри та геометрії для учнів 5 - 11-их класів з використанням колективної форми навчальної діяльності учнів;
- Методичні рекомендації для вчителів математики з організації колективної форми навчальної діяльності.
Робота складається з вступу, двох розділів, висновків та списку літератури.
У вступі обгрунтовано актуальність дослідження, дано його основні характеристики.
Перша глава присвячена теоретичним основам використання колективної форми навчальної діяльності учнів під час навчання математики. Розглядаються прийоми застосування колективної форми навчальної діяльності учнів на уроках математики.
У другому розділі розглядаються питання методики використання колективної форми навчальної діяльності учнів у курсі математики в середній школі. Пропонуються розробки фрагментів уроків математики для 5 - 11-х класів з використанням колективної форми навчальної діяльності.
Наприкінці роботи наводяться основні висновки і результати проведеного дослідження, підтверджені в ході апробації матеріалів у період педагогічної практики.
Список літератури містить 37 найменувань.

Глава I. теоретичні основи організації колективної форми навчальної діяльності під час навчання математики в 5 - 11 класі
§ 1. Аналіз науково-методичної літератури з проблеми організації колективної форми навчальної діяльності на уроках математики
Колективна навчальна діяльність як самостійна організаційна форма навчання стала предметом дослідження вчених і педагогів, які визначили основні її риси (М. Д. Виноградова, В. В. Котов, І. Б. Первін, І. М. Чередов [26, 13, 15 , 34] та ін.) Розробляючи основні положення оптимізації навчального процесу, Ю.К. Бабанський, М. Н. Скаткін [25, 28] та ін також приділяли велику увагу колективного підходу до організації навчально-пізнавальної діяльності. Виключно важливу роль колективних форм організації навчальної роботи, їх видами, параметрам організаційної структури навчального процесу відводить у своєму дослідженні Р.А. Утеева [29].
Спроби визначити поняття «форма діяльності учнів на уроці» можна знайти в багатьох роботах. Серед яких найбільший інтерес представляють дослідження І.М. Чередова, В.К. Дьяченко та М.І. Зайкіна [34, 9, 10].
І.М. Чередов, використовуючи тлумачення слова «форма» як конструкція чого-небудь, дає таке визначення: «форма навчальної роботи - це конструкція відрізка процесу навчання, характеризується особливими способами управління, організації та співробітництва учнів у навчальній діяльності» [35, с. 12].
М.І. Зайкін «поліпшив» визначення І.М. Чередова, так як надав поєднанню слів «конструкція навчального процесу» сенс і більш докладно розшифрував його. Під загальною формою організації навчальної роботи він розуміє: «... конструкцію навчального процесу, яка характеризується особливими способами організації школярів (угруповання учнів), взаємодії учнів один з одним (навчального співробітництва) та взаємодії вчителя з учнями (навчального керівництва) »[10].
За дидактичної концепції, розробленої під керівництвом педагога В.К. Дьяченко, навчання - є спілкування, у процесі якого відбувається відтворення і засвоєння всіх видів людської діяльності. Він вважає, що найважливішим у навчально-виховному процесі необхідно вважати два чинники - колективізм і самостійність [9]. Далі, розглядаючи чотири структури спілкування, автор виділяє чотири форми організації навчальної роботи:
1) опосередковане спілкування - одна людина без безпосереднього контакту з іншим - індивідуально-відокремлена форма навчальної роботи;
2) спілкування в парі - дві людини контактують один з одним (монолог, діалог) - індивідуальна форма навчальної роботи;
3) групове спілкування - більше двох осіб (одного мовця слухає група) - групова (общеклассная або фронтальна), бригадна, ланкова форма навчальної роботи;
4) спілкування в динамічних парах - діалогічні сполучення - колективна форма організації навчальної роботи [8, с. 73-74].
Виділення автором чотирьох структур спілкування не викликає ні яких заперечень. Проте, не зовсім ясно, чому спілкування в парі - індивідуальна форма, а спілкування в динамічних парах - колективна? Крім того, визначення структури групового спілкування (більше двох осіб) не дозволяє розмежувати фронтальну, колективну і групову форми навчальної роботи, так як всі вони, згідно з цим вище визначенню, відносяться до цієї структури спілкування.
Можна погодитися з тим, що спілкування в динамічних парах є один з видів колективної форми навчальної діяльності учнів.
Від організації роботи на уроці залежить взаємозв'язок між діяльністю вчителя, учня, класного колективу. Співпраця, взаємодія з іншою людиною - це єдиний спосіб освоєння, присвоєння культури. Але культура багаторівнева, різнорідна. І настільки ж різнорідні форми співробітництва, занурюючись в які учень освоює різні шари культури. Найбільш точно ставлення культурного змісту і форми співпраці сформулював Л.С. Виготський: «Новий тип узагальнення вимагає нового типу спілкування» [3].
Яким же має бути навчальний співробітництво вчителя з класом, що готує дитину до активної позиції учня, тобто вчителя самого себе за допомогою дорослого і однолітків.
Д.Б. Ельконін та В.В. Давидов вважають, що всі форми шкільних взаємин повинні носити загальний характер і регулювати не тільки відносини «дитина-дорослий», але і відносини «дитина-дитина». При цьому нормосообразное поведінка ефективніше складається не на цілий клас, а в малих групах, які є для дитини одночасно і групами емоційної підтримки [36, 7].
Співпраця учнів один з одним є основою для організації колективної форми навчання.
Більшість авторів бачать головну мету залучення учнів у колективну навчальну діяльність у розвитку у них творчих здібностей, формування колективістських якостей. При цьому вони розробляють відповідну методику організації колективної навчальної роботи дітей.
Проведений аналіз психолого-педагогічної та методичної літератури, присвяченої проблемі організації навчальної діяльності учнів при навчанні математики і використання в навчанні колективних форм організації навчальної роботи, дозволяє констатувати, що в даний час:
- Визначено сутність колективної діяльності під час навчання математики;
- Автори розглядають основні характеристики колективної навчальної роботи;
- Розроблені теоретичні основи колективної діяльності учнів під час навчання математики, виявлено її основні ознаки, прийоми;
- Розкрито методичні аспекти використання колективної форми навчальної діяльності учнів у процесі навчання математики в середній школі.
§ 2. Колективна форма організації навчального процесу
2.1 Визначення колективної форми організації навчальної діяльності
Для того щоб скласти більш повне уявлення про сутність колективної форми діяльності учнів на уроці, проаналізуємо кілька визначень, що зустрічаються в літературі.
В.К. Дьяченко дає в своїй книзі [8] наступне визначення.
Колективне навчання - це лише таке навчання, при якому колектив навчає кожного свого члена, і кожен член колективу бере активну участь у навчанні своїх товаришів по спільній навчальній роботі.
Таким чином, колективна форма організації навчальної роботи - це навчання навчальних і учнів у динамічних парах, або парах змінного складу.
А.В. Золотова вважає, що колективні види роботи роблять урок більш цікавим, живим, виховують в учнів свідоме ставлення до навчальної праці, активізують розумову діяльність, дають можливість багаторазово повторювати матеріал, допомагають вчителю пояснювати і постійно контролювати знання, вміння та навички у хлопців всього класу при мінімальній витраті часу вчителі [11].
На думку Г.А. Цукермана в якості підготовчої роботи на уроках частіше за все має місце поєднання общеклассной та індивідуальної форми роботи [33]. Але на практиці можна спостерігати, що не всі беруть активну участь у общеклассной (фронтальною) роботі, так само як і не всі можуть індивідуально впоратися з тим завданням, яке вчитель пропонує для самостійної роботи, так як всім дається однакове завдання. Таким чином, вчитель не може врахувати рівень підготовленості та індивідуальні особливості кожного учня. Така робота може бути здійснена за допомогою диференційованих завдань. Застосовуючи на уроці диференційовані завдання, вчитель тим самим виводить клас на колективну форму навчання.
Ряд дослідників (М. Д. Виноградова, І. Б. Первін) в якості основної особливості колективної роботи виділяють загальну мету діяльності учнів [6].
Більшість авторів (М. Д. Виноградова, Х. Й. Лійметс, Л. М. Фрідман, Р. А. Хабіб [6, 17, 31, 32]) виділяють також ознака колективної форми - взаємодія учнів один з одним, їх спілкування в ході виконання завдання і частковий контроль за діяльністю учнів самими учнями.
Таким чином, аналіз різних визначень колективної форми дозволяє судити про загальні риси і розходження, що містяться в її трактуванні. Усі дослідники єдині в думці, що для неї характерні наявність загальної мети, спілкування між учасниками в процесі роботи, велика ступінь самостійності школярів у порівнянні з фронтальним формою. Однак у питанні співвідношення колективної форми з фронтальним і груповий формами є істотні розбіжності. Так, наприклад, А.А. Бударний, М.А. Данилов, І.Т. Огородніков, В.Ф. Харківська [30] ототожнюють колективну форму з певним видом фронтальній. Інші, наприклад М.Д. Виноградова, Л.М. Фрідман [6, 31], розглядають групову роботу як вид колективної. М.М. Скаткін вважає за необхідне розмежувати ці форми. Він пише, що фронтальна форма діяльності - не колективна, тому що «є спільна мета, але немає з'єднання зусиль для її досягнень» [28, с. 61]. Такої ж думки дотримується і Р.А. Хабіб [32]. Деякі дослідники, наприклад Т.М. Миколаєва [23], розглядає крім фронтальній і колективної форм діяльності ще й поняття спільної форми діяльності, розуміючи під нею - одночасну організацію роботи учнів з виконання завдання без взаємодії, без об'єднання індивідуальних зусиль. При цьому автор вважає, що фронтальна форма навчальної діяльності включає в себе як види колективну і спільну форми. Однак, поняття «спільної форми діяльності» по суті є ще одним синонімом поняття «фронтальної форми». І, нарешті, ряд дослідників, такі як Х.Й. Лійметс, Л.М. Фрідман [17, 31], розглядають колективну і фронтальну форми як два самостійних, різні способи організації діяльності учнів класу на уроці.

Л.М. Фрідман пише про це так: «Дуже часто фронтальне форму організації навчальної діяльності ототожнюють з колективною. Тим часом це не правомірно ... »[31, с. 116].
Х.Й. Лійметс також відзначає, що колективна робота істотно відрізняється від фронтальної, що можна говорити про неї як про самостійну форму [17, с. 15].
У дипломній роботі прийнята точка зору останніх авторів, згідно з якою фронтальна та колективна форми діяльності учнів - це різні самостійні способи організації. Вони мають деякі загальні ознаки, але в цілому вони різні. Тобто від вчителя і учнів потрібні різні вміння з організації кожної із зазначених форм навчальної діяльності на уроці.
2.2 Ознаки колективної форми навчальної діяльності на уроках математики
На думку Р.А. Утеевой [29] колективною формою навчальної діяльності учнів на уроці називається такий спосіб організації навчальної діяльності класу, якщо:
1) перед усіма учнями одночасно поставлена мета, як загальна мета для всіх;
2) учні виконують однакові завдання;
3) в основі форми лежить колективна діяльність учнів класу, що реалізує ставлення «дії вчителя - дії класу - дії учня»;
4) учням виявляється перший вид допомоги з боку вчителя і взаємодопомога з боку один одного;
5) керівництво з виконання завдання здійснює вчитель і частково самі учні;
6) підбиваються підсумки діяльності учнів класу, як загальний досягнутий результат всіх учнів.
Розглянемо докладніше кожну ознаку.
1 ознака означає, що перед усіма учнями ставиться спільна мета. Ця мета повинна обов'язково припускати самостійне перебування учнями нових знань (фактів, правил, властивостей і т. п.) або здійснення перенесення наявних знань у нові умови.
Яскравим прикладом такої спільної мети на уроках математики може служити доказ теореми, яке проводять самі учні, або самостійне виявлення будь-яких властивостей.
2 ознака показує, що зміст завдання однаково для всіх учнів (хоча іноді спільне завдання може розпадатися на ряд дрібних приватних завдань).
Завдання при колективній формі повинні задовольняти ряду вимог:
1) завдання повинне мати достатню ступенем проблемності;
2) завдання повинне дозволити учням зробити якесь узагальнення;
3) завдання повинне передбачати застосування отриманих результатів до вирішення інших завдань;
4) основу завдань повинні складати пошукові та проблемні завдання;
5) для виконання таких завдань необхідно використовувати на уроці самостійні роботи евристичного і творчого типів.
Виходячи з вище зазначених вимог до завдань при організації колективної форми діяльності, можна зробити висновок, що вона сприяє набуттю учнями досвіду пошукової діяльності, формує їхні творчі здібності, що особливо важливо і необхідно при вивченні такої науки, як математика.
3 ознака є визначальною ознакою колективної форми як способу організації колективної діяльності учнів класу. У основі форми лежить «активна співпраця школярів у головному для них працю - навчанні».
4 ознака характеризує деякі відмінності колективної форми діяльності від фронтальної. При колективній формі крім однаковою допомоги з боку вчителя всім учням, виявляється взаємодопомога з боку самих учнів. Допомога вчителя полягає в чіткій постановці перед класом загальної для них мети; спонукання учнів до колективних дій, колективного виконання завдання; підборі відповідних додаткових завдань і запитань, що направляють навчальну діяльність учнів до досягнення цілей. Взаємодопомога учнів включає в себе обговорення завдання з рядом сидять товаришами. Здогад одного учня, знайдений ним відповідь або підхід до вирішення завдання, підтверджується прикладами, поясненнями інших.
5 ознака показує, що при колективній формі навчальної діяльності зростає ступінь самостійності учнів, в порівнянні з фронтальним формою. Учитель при керівництві процесом виконання завдання задає їм мету, тобто вказує кінцевий результат, до якого вони повинні прийти, ставить перед ними певну проблему (створює проблемну ситуацію), але не вказує шляхи і засобів досягнення мети. Учням доведеться самим визначити спосіб вирішення задачі або «відкрити теорему».
6 ознака підкреслює, що при колективній формі слід підводити підсумки діяльності всього класу, як загальний досягнутий результат. Найчастіше учитель висловлює судження типу: «Які ви сьогодні молодці, самі відкрили теорему (правило, властивість і т. п.)» або «Ваш клас зробив сьогодні відкриття, яке має важливе значення в математиці. Вперше це відкриття було зроблено в такому-то році, тим то (далі може слідувати коротка історична довідка) ».
У свою чергу В.К. Дьяченко виділяє наступні ознаки колективної роботи [9]:
1) наявність у всіх її учасників єдиної мети;
2) поділ праці, функцій і обов'язків, залучення учасників роботи до контролю, обліку, управління;
3) налагоджену співпрацю і товариська взаємодопомога;
4) усвідомлений суспільно-корисний характер всіх і кожного учня окремо задається діяльністю;
5) культивується турбота всіх про кожного, і кожного про всі;
6) досягається рівність об'єктивних умов для кожного.
Сутність колективної форми навчальної діяльності учнів на уроці математики, на думку Р.А. Утеевой [30], полягає в тому, що вчитель дає всьому класу спільне завдання, яке задовольняє певним вимогам. Загальна мета досягається шляхом залучення учнів до обговорення завдання, висування ними гіпотези і перевірки її на конкретних прикладах або узагальнення раніше набутих знань.

2.3 План організації колективної форми навчальної діяльності на уроках математики
Колективні види роботи роблять уроки математики більш цікавим, живим, виховують в учнів свідоме ставлення до навчальної праці, активізують розумову діяльність, дають можливість багаторазово повторювати матеріал, допомагають вчителю пояснювати і постійно контролювати знання, вміння та навички у хлопців всього класу при мінімальній витраті свого часу [11].
Р.А. Утеева пропонує наступний план організації колективної діяльності:
1. Постановка перед учнями завдання для самостійного колективного виконання.
2. Первинне обговорення завдання, інструктаж вчителя.
3. Організація колективної діяльності учнів класу з виконання завдання (взаємодія учнів один з одним), складання учнями плану вирішення завдань під наглядом вчителя.
4. Об'єднання отриманих результатів, формування учнями нового знання як загального результату діяльності всіх.
5. Оцінка вчителем виконання завдання. Підведення остаточних підсумків.
6. Застосування отриманих результатів до вирішення інших завдань [29].
Регулярне використання на уроках математики і геометрії колективної форми навчальної діяльності в тих випадках, коли це, можливо, сприяє творчому оволодінню знаннями, підвищує інтерес учнів до теми, що вивчається, їх активність і самостійність, формує в них навички колективної роботи.

2.4 Значення колективної форми навчальної діяльності на уроках математики
Організація на уроці колективної форми навчальної діяльності учнів має велике психологічне, соціальне та дидактичне значення.
Психологічне значення
У процесі колективного навчальної праці на уроках математики створюються найбільш сприятливі можливості для засвоєння знань і найбільш повного психологічного розвитку кожного школяра. Колективна форма навчальної діяльності учнів вчить їх ділового спілкування, дає можливість аналізувати дії однокласників і свої власні.
Соціальне значення
Соціальне обгрунтування колективної форми навчальної діяльності на уроках математики в середній школі народна мудрість висловила у прислів'ї: «Розум - добре, а два - краще». Тому на окремих уроках математики або їх етапах учням надається можливість спілкуватися один з одним: обмінюватися думками, сперечатися, доповнювати, виправляти, оцінювати один одного. Спільна робота в колективі сприяє зближенню учнів, поліпшення їх взаємовідносин.
Дидактичне значення
Дидактичні можливості колективної форми навчальної діяльності учнів на уроках математики полягають, перш за все, в активізації їх пізнавальної діяльності. Головним у діяльності учнів є почуття моральної відповідальності перед колективом.
В учнів, навіть слабко встигаючих, з'являються успіхи у навчанні, так як в результаті взаємодопомоги заповнюються прогалини їх знань, розвивається інтерес до предмету.
Колективна пізнавальна діяльність передбачає замість традиційної форми навчання "вчитель - учень" більш складне співвідношення "вчитель - колектив - учень".
§ 3. Прийоми організації колективної форми навчальної діяльності учнів на уроках математики
У цьому параграфі розглянуті різні прийоми організації колективної форми навчальної діяльності учнів, на основі яких були самостійно розроблені приклади їх застосування на уроках математики.
Розглянемо кілька прийомів організації колективної роботи на уроках, які наводить у своїй книзі В.К. Дьяченко [9].
3.1 Взаємні опитування
Найпростішим випадком колективних занять можуть бути взаємні опитування учнів, якщо кожен по черзі працює з різними партнерами і виконує функції то навчає (провідного опитування і перевіряючого), то кого навчають. Взаємні опитування в парах постійного і змінного складу можна проводити починаючи з 7 класу.
Приклад 1: 1) Закріплення таблиці значень тригонометричних функцій - Алгебра та початки аналізу, 10 клас.
2) Закріплення похідних деяких функцій - Алгебра та початки аналізу, 11 клас.
3.2 Зміна завдань у четвірках
Наступний прийом організації колективної роботи - зміна завдань в четвірках. Для цього об'єднуються четверо хлопців, що сидять за двома сусідніми партами, вони повертаються обличчям один до одного. Обмін картками-завданнями відбувається наступним чином:
1) по горизонталі;
2) по діагоналі;
3) по вертикалі.
Можлива зміна завдань така: виконають завдання в парах постійного складу, а потім змінюються один з одним.
Приклад 2: Закріплення рішення найпростіших тригонометричних рівнянь - Алгебра та початки аналізу, 10 клас.
Хлопці виконують завдання за картками [18].
Картка № 1. Вирішіть рівняння:
a)

;
б)

.
Картка № 2. Вирішіть рівняння:
а)

;
б)

.
Картка № 3. Вирішіть рівняння:
a)

.
б)

.
Картка № 4. Вирішіть рівняння:
a)

;
б)

.
Кожен учень вирішують завдання своєї картки і записують рішення в зошитах, потім змінюються один з одним картками. Обмін відбувається по діагоналі.
3.3 «Струмочок»
У «струмочку» йде спілкування хлопців усередині одного ряду, де працюють 10 учнів. Для цієї роботи вчитель заготовлює до уроку картки за кількістю учнів в ряді. Зміст карток відрізняється один від одного. Для хлопців другого і третього ряду складаються аналогічні картки. Отже, у вчителя 3 комплекти карток, по 10 штук в кожному.
Спочатку заготовлюються різні питання й завдання з теми, що вивчається. Кожен учень отримує один з текстів, відмінний від усіх. Усі учні працюють в парах змінного складу в наступному порядку:
1. Один з працюючих в парі задає питання по картці, заготовленої вчителем (наприклад, дати визначення, сформулювати якусь теорему або властивість, вирішити задачу), інший пише відповідь на листочку.
2. Другий учень (той, який перед цим відповідав) задає питання по іншій картці, а перший відповідає.
3. Кожен бере листочок свого сусіда і без підглядання в картку перевіряє написані ним відповіді.
4. Відкривають картку і перевіряють вдруге (вже разом).
5. Учень, що допустив помилки, під контролем сусіда по парті, розбирається в своїх помилках і записує їх у зошит.
6. Знову беруть листочки один одного, ще раз все переглядають і ставлять свої підписи: «Перевірив Іванов», «Перевірила Петрова».
Після того, як завдання виконані, один у одного перевірені, пара розпадається. Вивільнені учні утворюють нові пари. Учні у виборі партнера для спільної роботи вільно переміщаються по класу, утворюючи нові діалогічні поєднання навчають один одного за своїми картками-завданнями.
Рішення задач в динамічній парі:

Рис. 1
Перехід до навчання в парах змінного складу або динамічних парах можливий лише в тому випадку, якщо учні навчилися працювати в постійних парах і групах. Тому в якості підготовчої роботи найчастіше має місце поєднання общеклассной та індивідуальної форми роботи. Але на практиці можна спостерігати, що не всі беруть активну участь у общеклассной (фронтальною) роботі, так само як і не всі можуть індивідуально впоратися з тим завданням, яке вчитель пропонує для самостійної роботи, так як всім дається однакове завдання. Таким чином, вчитель не може врахувати рівень підготовленості та індивідуальні особливості кожного учня. Така робота може бути здійснена за допомогою диференційованих завдань. Застосовуючи на уроці диференційовані завдання, вчитель тим самим виводить клас на колективну форму навчання.
Приклад 3: Повторення таблиці множення шляхом вирішення числового кросворду - Математика, 5 клас. Кросворд видається для кожного ряду. Кожен учень ряду вирішує один приклад і передає кросворд наступного. Ряд, першим вірно розгадав кросворд - перемагає.

Числовий кросворд

А		Б	У
	Г
Д		Е
Ж		З

Рис. 2
По горизонталі:
А. 7 · 7 = ... Б. 8 · 3 = ... Г. 8 · 8 = ...
Є. 8 · 7 = ... Ж. 4 · 9 = ... З. 6 · 7 = ...
По вертикалі:
А. 6 · 8 = ... Б. 6 · 4 = ... В. 9 · 5 = ...
Г. 7 · 9 = ... Д. 9 · 7 = ... Є. 9 · 6 = ...
Розглянуті вище прийоми форм колективної роботи застосовуються на окремих етапах уроку. Але на уроках узагальнення і закріплення тієї чи іншої теми рекомендується проводити колективні навчальні заняття, використовуючи різні колективні форми організації протягом всього уроку.
У своїх дослідженнях Р.А. Утеева виділяє наступні методичні прийоми організації колективної роботи на етапі вивчення нового матеріалу: проблемна бесіда, досвід, експеримент, лабораторно-практична робота, рішення проблемно-пошукових завдань [30]. Розглянемо деякі з них.
3.4 Лабораторні і практичні роботи
Лабораторні та практичні роботи існують для посилення прикладної та практичної спрямованості курсу математики та розвитку здібностей учнів до самостійних досліджень. Завдання представляють собою відносно завершений дослідний цикл: спостереження - гіпотеза - перевірка гіпотези. Виділяють такі типи лабораторних і практичних робіт:
1) графічні вправи;
2) вимірювальні роботи на місцевості;
3) робота з персональним комп'ютером.
Подібні роботи можуть бути реалізовані на уроці і вдома. Практично у всіх роботах учням доводиться заповнювати таблиці знань. Вчитися краще всього удвох. У парі відбувається одночасна робота, в якій беруть участь відразу обидва учнів. Від якості роботи в парі залежать багато в чому підсумкові результати. Усередині пари може відбуватися безліч різних дій:
· Обмін спостереженнями;
· Обговорення умов завдання;
· Вироблення алгоритму дій;
· Поділ цілого на частини;
· Аналіз результатів.
Тому практичні та лабораторні роботи в курсі математики є тією діяльністю, в якій в учнів народжується істина, нове знання або розуміння математичних законів на практиці.
Приклад 4: Лабораторна робота, що дозволяє учням самостійно сформулювати геометричний зміст основного властивості первісної - Алгебра та початки аналізу, 11 клас.
Завдання:
1. Знайдіть загальний вигляд первісної для функції f (x) = x + cos x.
2. Запишіть дві різні Первісні для цієї функції.
3. Побудуйте графіки для кожної з первісних на одній координатній площині.
4. Визначте, яким чином графік однієї первісної може бути отриманий з графіка інший.
5. Сформулюйте висновок у вигляді властивості.

3.5. Проблемна ситуація
«Проблемні ситуації» виникають в процесі діяльності суб'єкта, спрямованої на якийсь об'єкт, коли суб'єкт зустрічає якесь утруднення, перешкоду. Наприклад, коли для задоволення деякої потреби суб'єкту недостатньо тих знань про якийсь об'єкт, якими він володіє, то він опиняється в ситуації, яка є проблемною.
Таким чином, проблемні ситуації утворюються з наступних компонентів: дій суб'єкта, об'єкта його діяльності - перепони на шляху здійснення мети його діяльності.
Перепона може бути самої різної природи: це і недолік або невідповідність знань, засобів та способів їх застосування, і необхідність зробити якісь невідомі дії для досягнення мети або зробити вибір між декількома об'єктами.
Однак зазначена умова виникнення проблемних ситуацій (перешкода, утруднення на шляху здійснення мети діяльності суб'єкта) є лише необхідною, але недостатньою для того, щоб він усвідомив, помітив цю проблему і щоб він захотів її усунути [31, с. 125].
Дослідження проблемних ситуацій у мисленні і в навчанні А.М. Матюшкін показують, що головна дидактична труднощі у створенні проблемного завдання полягає в тому, щоб виконання учнем пропонованої завдання призвело до потреби в тому знанні чи способі дії, який становить невідоме. «Мистецтво вчителя полягає в тому, щоб представити підлягають засвоєнню знання як систему невідомих знань, які повинні відкрити учні на уроці» [20, с. 101-102].
При організації колективної форми навчальної діяльності на етапі вивчення нового матеріалу (при створенні проблемної ситуації) в основу покладено три якісних рівні проблемного навчання В.А. Крутецкого [16]:
1. Учитель ставить проблему, формулює її, вказує на кінцевий результат, учні самостійно ведуть пошуки рішень цієї проблеми, знаючи остаточний результат.
2. Вчитель тільки показує на проблему, а учні формулюють і вирішують її, при чому кінцевий результат їм заздалегідь не відомий.
3. Учні самостійно ставлять проблему, формулюють її та досліджують можливості та способи її вирішення.
У своїй статті Т.М. Кареліна [12], виходячи з власного педагогічного досвіду, пропонує вчителям математики використовувати на уроках такі проблемні ситуації:
1. Недолік або невідповідність завдань, засобів і способів їх застосування.
2. Необхідність провести якісь невідомі дії для досягнення мети.
3. Вибір між кількома об'єктами.
Головне, щоб учні не просто побачили проблему, а зрозуміли і захотіли її вирішити. Далі учень сам, під контролем вчителя, має пройти ряд етапів:
1) проаналізувати ситуацію;
2) точно сформулювати навчально-пізнавальну проблему;
3) грамотно висунути гіпотезу;
4) перевірити, чи вистачить йому знань для вирішення проблеми;
5) довести гіпотезу на основі отриманих знань.
Створення проблемної ситуації вимагає від учителя оволодіння такими методичними прийомами:
1. Постановка перед вивченням нової теми такого домашнього завдання, яке поставить школяра в глухий кут.
Приклад 5: Дана пряма l і дві точки А і В поза нею. Знайти таку точку С, щоб кут АСВ був прямий - Геометрія, 7 клас. При перевірці завдання задається питання: «Чи не можна вирішити завдання за допомогою циркуля і лінійки?». Він спонукає учнів проаналізувати свої дії і зрозуміти, що вони самі того не відаючи, виявили нову властивість.
2. На етапі підготовки до вивчення нової теми учням пропонується виконати дії на перший погляд не викликають утруднень.
Приклад 6: Побудувати трикутники за трьома заданим кутах - Геометрія, 7 клас.
1)

Учнями висувається припущення про внутрішні кутах трикутника. Учитель задає провокаційне запитання: «На вашу думку, в якому трикутнику сума кутів більше, в гострокутним або в тупоугольние?» Пропонується практично перевірити це.
3. Виклик в учнів на етапі вивчення нової теми пізнавального утруднення, що виникає в результаті спонукання учнів до порівняння, співставлення і протиставлення фактів, вивчених раніше.
Приклад 7: При вивченні теми про формулу коренів квадратного рівняння вчитель звертає увагу на приклади, вирішені на попередньому уроці і вдома способом виділення квадратного двочлена, і пропонує вирішити рівняння: x 2 + 8 x - 10 = 0.
Приклади типу

, Де b - не є квадратом цілого числа, учні не вирішували. Вчитель пояснює, що відомий їм спосіб розв'язання квадратних рівнянь шляхом виділення квадратного двочлена універсальний, але вимагає громіздких перетворень, тому зручніше вирішивши квадратне рівняння в загальному вигляді вивести формулу його коренів і вирішувати квадратні рівняння за цією формулою. Потім вчитель пояснює нову тему, а учні вже психологічно готові до її сприйняття.
3.6 Проблемно-пошукові завдання
Існують різні трактування поняття проблемно-пошукової задачі, яка розглядається в рамках:
- Дослідних завдань і характеризується відсутністю не тільки алгоритму, а й різного роду алгоритмічних приписів; нестандартністю формулювання проблеми і знаходження способу розв'язання; складанням нових завдань, що випливають з рішення даної; багатоваріантністю способів рішення і відповідей.
- Пізнавальних завдань і характеризується невідомістю способу вирішення; самостійним добуванням учнями нових знань або нових способів вирішення проблем; достатньою складністю для того, щоб
викликати в учнів утруднення; взаємозв'язком завдання не тільки з новими, але і з колишніми завданнями; недосяжністю результату при відомих засобах його досягнення.
- Творчих завдань і характеризується невизначеністю проблеми, сформульованої в задачі; відсутністю в умові вказівок про те, які знання необхідно застосувати; надмірністю або недостатністю даних умови; невідомістю результату при відомому засобі його досягнення.
- Власне проблемних завдань і характеризується виникненням ситуації, в якій в учня виявляє здивування і відчуття труднощів; породженням у свідомості учня проблемної ситуації; отриманням нових знань в результаті рішення задач.
Отже, під проблемно-пошукової завданням будемо розуміти таку задачу, в інформаційній структурі якої невідомі три її компонента з чотирьох. Ю.М. Колягін [27] пропонує наступну структуру задачі у вигляді УОРЗ, що складається з чотирьох компонентів: У - умову задачі; О - обгрунтування завдання, Р - вирішення задачі, 3 - висновок. Отже, проблемно-пошукові завдання включають в себе наступні види: Уxyz, xОyz, xyРz, xyzЗ, де через х, у, z позначені невідомі компоненти.
У своїй книзі С.С. Варданян [4] наводить приклад наступної проблемно-пошукової задачі, використовуваної при вивченні теми «Сума кутів трикутника» - Геометрія, 7класс. «Як виміряти зображений на дошці кут, частина якого разом з вершиною випадково стерли?» Обіграти, що вчитель розгублений, йому потрібна допомога. Учні, за допомогою рішення даного завдання самостійно приходять до теореми про суму кутів трикутника.
§ 4 Особливості організації колективної форми навчальної діяльності на різних етапах уроку
При організації колективних занять важливо враховувати ряд специфічних особливостей, про які говорить у своїй книзі В.К. Дьяченко [9]:
1. Кожен учасник занять поперемінно виступає у своєрідній ролі то «учня», то «вчителя».
2. Найближча мета кожного учасника занять: і «учня», і «вчителя» - вчити всьому тому, що він знає чи вивчає сам.
3. Діяльність кожного учасника занять має чітко суспільно корисну забарвлення, так як він не тільки вчиться, але і постійно навчає інших.
4. Основний принцип роботи - все по черзі вчать кожного, і кожен всіх.
5. Кожен відповідає не тільки за свої знання, але також за знання і успіхи товаришів по навчальній роботі.
6. Повний збіг і єдність колективних і особистих, індивідуальних інтересів: чим краще і більше я навчаю інших, тим більше і краще знаю сам.
Дослідивши навчальні функції колективної діяльності, у своїй роботі Р.А. Утеева робить висновок про те, що ця форма ефективна лише на етапі вивчення нового матеріалу, а також при узагальненні та систематизації будь-якого вивченого розділу. На інших етапах уроку математики організація колективної діяльності утруднена в силу ряду причин, зокрема різнорідності класу і неможливості у всіх випадках підібрати відповідні завдання, які відповідають всім вимогам колективної діяльності [30].
Розглянемо особливості організації колективної форми на етапі вивчення нового матеріалу. Так як в основі даного способу лежить колективна діяльність учнів класу, то основна мета діяльності вчителя - формування в учнів самостійності мислення, умінь здійснювати пошук і самим, з незначною допомогою вчителя, отримувати нове знання. Ця мета досягається тоді, коли вчитель не викладає новий матеріал, а готує учнів до самостійного формулювання нового, узагальнення якої-небудь закономірності, наступної з окремих випадків, створює проблемну ситуацію, організовує пошук і вирішення поставленої перед класом проблеми.
Основні методи, використовувані при цьому: проблемна бесіда, досвід, експеримент, лабораторно-практична робота, рішення проблемно-пошукових завдань.
На думку Р. А. Утеевой [30], колективна форма навчальної діяльності учнів найбільш ефективна на етапі вивчення нового, коли:
1. Навчальний матеріал містить у собі узагальнення який-небудь закономірності, наступної з окремих випадків, в результаті якого можна отримати визначення, правило, формулу, властивість, прийом рішення задач певного типу.
Приклад 1: а) Множення і ділення степенів - Алгебра, 7 клас. Спираючись на відоме учням визначення ступеня, і, розглядаючи ряд приватних випадків, вони самі приходять до висновку основної властивості ступеня з натуральним показником, обгрунтовують його і формулюють правило множення ступенів з однаковими основами;
b) Формула n-ого члена арифметичної прогресії - Алгебра, 9 клас. Спираючись на визначення арифметичній прогресії і розглядаючи ряд приватних випадків, учні можуть самі відкрити формулу:
an = a1 + d (n - 1).
2. Зміст навчального матеріалу дозволяє поставити перед учнями «проблему», створити проблемну ситуацію.
Приклад 2: а) Розкладання многочлена на множники способом групування - Алгебра, 7 клас;
b) Формула суми n перших членів арифметичної прогресії-Алгебра, 9 клас;
c) Правило додавання двох негативних чисел-Математика, 6 клас.
3. Матеріал великого об'єму і його виклад пов'язане з обчисленнями, побудовами графіків, проведенням порівняння, розглядом різних випадків, що дозволяють зробити узагальнення матеріалу.
Приклад 3: а) Функція y = xn - Алгебра, 9 клас. Учні вже знайомі з окремими випадками функції при n = 1, 2, 3, їх графіками та властивостями. Тут відбувається подальше узагальнення поняття ступенів функції, її властивостей, особливостей графіків для будь-якого натурального значення показника n;
b) Дослідження взаємного розташування графіків функції

при різних значеннях a, b і k - Алгебра, 8 клас.
Учні вже знайомі з даними функціями і їх графіками. Колективна діяльність учнів дозволяє розглянути на уроці всі можливі випадки і встановити коли: графіки не перетинаються; перетинаються лише в одній точці; перетинаються тільки в двох точках; перетинаються більш ніж у двох точках.
4. Навчальний матеріал містить другу групу знань (теореми), схема докази яких відома, і спирається на попередній матеріал, цілком доступний самим учням.
Приклад 4: а) Складання і віднімання дробів з різними знаменниками - Алгебра, 8 клас. Зводиться до додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками і спирається на основну властивість дробу;
b) Властивості ступеня з цілим показником - Алгебра, 8 клас;
з) Властивості арифметичного кореня і ступеня - Алгебра, 9 клас.
Основна умова успішності колективної форми навчальної діяльності на етапі вивчення нового матеріалу: складання і підбір учителем таких завдань, які володіють достатнім ступенем проблемності, дозволяють створити проблемну ситуацію. В даний час діючі підручники алгебри і геометрії практично не передбачають таких завдань, тому їх доводиться складати самому вчителю.
На етапі узагальнення вивченого матеріалу вчитель розвиває в учнів уміння актуалізувати необхідні знання, знаходити різні способи і підходи до вирішення поставлених завдань і застосовувати їх на практиці. Для цього вчитель використовує такі прийоми, як робота в динамічних парах або четвірках, а так само колективне обговорення вивченого матеріалу і його систематизацію. При цьому підсумки з вивченого матеріалу підводить не вчитель, а самі учні.
Навчальне співробітництво є основою для розвитку колективної форми організації навчально-виховного процесу, яка виступає як провідна форма організації в розвиваючому навчанні. Використання колективної форми організації навчальної діяльності на уроках математики дає можливість просуватися кожному учневі в індивідуальному темпі, сприяє прояву та розвитку здібностей кожної дитини.
Можна виділити основні чинники організації колективного способу навчання:
- Вибір теми уроку;
- Підготовка роздаткового матеріалу;
- Підготовка класу до вивчення нового матеріалу;
- Розробка технології роботи учнів з роздавальним матеріалом;
- Розробка форм обліку та контролю результатів навчальної діяльності.
Зміст навчального матеріалу має забезпечувати мотивацію, орієнтуватися на розвиток уваги, пам'яті й мови, бути особистісно-значущим, а форма його подачі - цікавою, впізнаваною, реалістичною і барвистою.
Реалізація вище викладеного дозволяє домогтися в учнів більш активної роботи на уроках, високої зацікавленості у матеріалі, впевненості в собі, підвищення рівня знань і успішності.

РОЗДІЛ II. Методика організації колективної навчальної діяльності учнів на уроках математики в середній школі
§ 5. Розробки фрагментів уроків математики з використанням колективної навчальної діяльності для учнів 5 - 11 класів
У цьому параграфі представлені розробки фрагментів уроків математики, алгебри і початки аналізу і геометрії для 5 - 11-х класів. До кожного з розроблених уроків складені та додані методичні рекомендації та коментарі, що дозволяють краще орієнтуватися в специфіці запропонованих завдань.
5.1 Фрагмент уроку для 5-го класу по темі
«Складання десяткових дробів»
Коментарі до уроку
Тип даного уроку - урок вивчення нового матеріалу. Основна мета уроку - ввести алгоритм складання десяткових дробів і сформувати в учнів уміння і навички складання десяткових дробів.
В основі розробки уроку лежить створення на уроці проблемної ситуації і пошук шляхів її вирішення. При цьому використовуються такі методи колективної діяльності, як проблемна бесіда, рішення проблемно-пошукових завдань.
Обладнання: плакат.
Виклад нового матеріалу - 15 хв.
Учитель пропонує увазі учнів проблемне завдання:
Токарю потрібно виточити деталь, що має дві частини. Довжина однієї з них 15,7 см , А інший 13,2 см . Знайдіть довжину заготовки.

Малюнок на плакаті:
SHAPE \ * MERGEFORMAT

13,2 см

15,7 см

Рис. 3
Вчитель: Як знайти довжину заготовки?
(Передбачуваний відповідь: щоб знайти довжину заготовки треба скласти 15,7 см і 13,2 см ).
Учитель: Щоб вирішити завдання треба скласти дві десяткові дробу. Ви вмієте складати десяткові дроби? (Ні) Що будемо робити?
(Передбачуваний відповідь: вчитися складати десяткові дроби).
Учитель: Як можна сформулюємо тему сьогоднішнього уроку?
(Передбачуваний відповідь: «Складання десяткових дробів»)
Вчитель: Запишіть тему уроку «Складання десяткових дробів». Що необхідно знати по даній темі? (Відповіді дітей фіксуються на дошці).
Отже, щоб вирішити завдання треба скласти дві десяткові дробу. Але ви поки цього робити не вмієте. Які числа ви вже вмієте складати?
(Передбачуваний відповідь: натуральні числа, звичайні дроби з однаковими знаменниками).
Учитель: Як можна вирішити цю задачу, вміючи складати натуральні числа, звичайні дроби з однаковими знаменниками?
(Передбачуваний відповідь: 1) висловити 15,7 см і 13,2 см в міліметри, 2) представити дані десяткові дробу у вигляді звичайних дробів з однаковими знаменниками).
Вчитель: Розглянемо два способи вирішення завдання.
I спосіб.
15,7 см = 15 см + 0,7 см = 150 мм + 7 мм = 157 мм ;
13,2 см = 13 см + 0,2 см = 130 мм + 2 мм = 132 мм ;
15,7 см + 13,2 см = 157 мм + 132 мм = 289 мм = 28,9 см .
II спосіб.
15,7 см = 15

см + 13

см = 28

см = 28,9 см
Як же виконується складання десяткових дробів?
(Передбачуваний відповідь: десяті частки складаються з десятими, одиниці з одиницями, десятки з десятками).
Вчитель: Вирішіть наступні приклади і зробіть висновок
1) 5,17 + 3,12;
2) 11,124 + 23,2 11.
(Передбачуваний відповідь: якщо є соті частки, тисячні, то їх теж складали один з одним).
Вчитель з учнями роблять загальний висновок: десяткові дробу складаються поразрядно, починаючи з молодшого розряду. Правило порозрядного додавання дозволяє складати десяткові дробу точно так само, як і натуральні числа «стовпчиком». Треба тільки уважно писати числа, щоб однойменні розряди виявилися один під одним.

15,7
13,2
28,9

Наприклад:

Введення алгоритму складання десяткових дробів
Напис на дошці. Обчисліть: 3,7 + 2, 651.
Вчитель: Чим дане завдання відрізняється від попередніх?
(Передбачуваний відповідь: різна кількість знаків після коми).
Вчитель: Як слід чинити в даному випадку?
(Передбачуваний відповідь: зрівняти кількість знаків після коми).
Учитель: Чому ви так думаєте?
(Передбачуваний відповідь: при порівнянні десяткових дробів з різним числом знаків після коми ми зрівнювали кількість знаків, тобто отримали 3,700 + 2,651).

+3,700
2,651

Вчитель: Записуємо дробу один під одним так, щоб кома була під коми.

SHAPE \ * MERGEFORMAT

+3,700
2,651
6351

Виконується додавання, як складання натуральних чисел, не звертаючи уваги на кому.

+3,700
2,651
6,351

В отриманому результаті поставити кому під комами обох доданків.

Записати відповідь.
Учитель пропонує учням самостійно записати алгоритм рішення у вигляді таблиці.
Таблиця 1
Алгоритм складання десяткових дробів

План дій

Рішення

1. Зрівняти кількість знаків після коми

3,700 + 2,651.

Записати дробу один під одним? Так щоб кома була під коми.

+3,700
2,651

2. Виконати додавання, як складання натуральних чисел, не звертаючи уваги на кому

+3,700
2,651
6351

3. Поставити кому в сумі під комою в доданків

+3,700
2,651
6,351

4. Записати відповідь

3,700 + 2,651 = 6,351

При розробці фрагмента уроку була використана наступна література: [19].
5.2. Фрагмент уроку для 5-го класу по темі
«Таблиця множення»
Коментарі до уроку
Тип даного уроку - урок закріплення вивченого матеріалу. Основна мета уроку - закріпити поняття «множення чисел» і сформувати уміння і навички використання таблиці множення.
В основі розробки уроку лежить колективна форма діяльності учнів класу. На етапі закріплення використовуються такі форми колективної форми діяльності, як робота в парах, робота в ланцюжку і робота в динамічних групах.
Обладнання: оціночна таблиця.
Закріплення вивченого матеріалу - 10 хв.
Закріплення таблиці множення пропонується провести у формі колективної діяльності учнів, яка ділиться на три етапи.
1 етап. Робота в парах. Кожен учень по черзі вимовляє один приклад на множення, його партнер відповідає, потім навпаки. Учні вчаться працювати в парах і здійснювати взаємоконтроль один над одним.
2 етап. Робота по ланцюжку. Беруть участь всі учні класу. Учитель називає приклад, учень відповідає. Потім відповідає наступний сидить за ним учень. Контроль над відповідями здійснює вчитель.
3 етап. Робота в динамічних групах. Учні здійснюють перехресний опитування, заносячи результати один одного у видану для цього спеціальну таблицю.
5.3 Фрагмент уроку для 5-го класу по темі
«Одиниці площі»
Коментарі до уроку
Тип даного уроку - урок актуалізації знань. Основна мета уроку - розширити у дітей понятійну базу про одиниці вимірювання площі за рахунок включення до неї нових елементів - ар, гектар. Встановити співвідношення між усіма відомими одиницями вимірювання площі. У процесі даного уроку в учнів розвивається вміння перетворювати великі одиниці виміру площі в дрібні і навпаки. Розумові операції: аналіз, класифікацію, увагу, математичну мову.
В основі розробки фрагмента уроку лежить постановка перед учнями класу проблемної ситуації і пошук шляхів її вирішення. На уроці використовуються такі методи колективної діяльності, як проблемна бесіда, рішення проблемно-пошукових завдань.
Обладнання: дошка, крейда.
Актуалізація знань - 15 хв.
На етапі актуалізації знань учні в ході успішного виконання завдання на перетворення відомих одиниць вимірювання площі, натрапили на щось незрозуміле, нове, сигналізує, що щось не так.
Учитель: Які ви знаєте одиниці виміру площі?
(Передбачуваний відповідь: 1 кв.мм 1 кв.см 1 кв.дм 1 кв.м 1 кв.км)
Як ви це розумієте?
(Передбачуваний відповідь: 1 кв.мм - це квадрат зі стороною 1 мм , 1 кв.см - це квадрат зі стороною 1 см і т.д.)
Встановимо взаємозв'язок між ними.
(Передбачуваний відповідь: у 1 кв.см - 100 кв.мм; в 1 кв.дм - 100 кв.см; в 1 кв.м - 100 кв.дм; в 1 кв.км - 10000 кв.м)
Учитель під час відповідей дітей вносить зміни в схему:
1 кв.мм 1 кв.см 1 кв.дм 1 кв.м 1 кв.км
\ / \ / \ / \ /
100 100 100 1000 000
Створення проблемної ситуації:
Вчитель: Розгляньте запис на дошці:
500 кв.м, 400 кв.см; 3 а, 2 кв.дм; 7 га .
Зробіть запис у зошит, розташувавши ці величини в порядку зростання. (Учні намагаються виконати завдання, але не можуть). Чому ви не впоралися? У чому труднощі?
(Передбачуваний відповідь: Не знаємо, що таке а, га).
А ви можете припустити, чим вони є?
(Передбачуваний відповідь: напевно, це одиниці площі, адже вони стоять в одному ряду з відомими нам одиницями площі).
Якщо це одиниці площі, то який друге питання виникає?
(Передбачуваний відповідь: яку взаємозв'язок вони мають з іншими одиницями площі?)
Отже, скажіть, яка ж тема уроку?
(Передбачуваний відповідь: Нові одиниці площі).
При розробці фрагмента уроку була використана наступна література: [19].

5.4 Фрагмент уроку для 6-го класу за темою «Поділ звичайних дробів»

Коментарі до уроку

Даний урок є узагальнюючим в серії уроків на тему «Розподіл звичайних дробів». Основна мета уроку - закріпити навичку поділу звичайних дробів через дидактичні ігри, перевірка знань і корекція. Підібрані завдання дозволяють учням так само розвивати увагу, познайомитися з історією Росії, рідного міста, проявити кмітливість і вміння перевіряти і аналізувати свої помилки.
Для уроку обрана незвичайна форма проведення - урок-гра, завдяки якій були використані такі прийоми колективної форми навчання, як робота в динамічних парах і «струмочок». Використання колективної форми діяльності на даному уроці допомагає хлопцям не тільки закріпити та узагальнити знання з теми, але і розвиває в них уміння взаємодіяти між собою.
Обладнання:
1) картки для гри "Лото", 2) картки-корекції; 3) плакат «Міста», 4) картки для самоперевірки; 5) картки з варіантами відповідей для самоперевірки.
Закріплення і узагальнення вивченого матеріалу - 20 хв.
1. Вчитель проводить гру «Лото», де діти працюють у динамічних парах. Кожному видається 1 картка з прикладами і на кожну парту 16 маленьких карток з відповідями. Хлопці, вирішивши приклад, кладуть на нього картку з відповіддю. Після того, як кожен закрив всі приклади картками з відповідями, учні міняються картками один з одним і перевіряють правильність рішення.
img1.jpg (24666 bytes)

Відповіді: I варіант:

;

; 0;

.
II варіант:

; 3;

;

; 0;

;

.
2. Гра «Числовий феєрверк». Вчитель видає по одній картці-корекції на ряд (8-9 чоловік на кожному ряду). Кожна парта по черзі заповнює по одному місце в числовому феєрверку, де стоїть знак питання «?». Потім хлопці передають картку на наступну парту. Учні на місцях виконують приклади (можна усно). Потім викликається по одній людині з ряду заповнити феєрверк.
Картки - корекції:
1)

Ряд, першим вірно заповнив феєрверк, одержує вимпел «Знання - сила».
3. Усна робота. Вчитель вішає на дошку плакат з назвами міст і датами їх заснування. Пропонує хлопцям самостійно визначити:
а) Скільки років Москві (861 років), С-Петербургу (305 років), Тольятті (271 рік)?
б) Який з міст старше інших? (Москва)
в) Наскільки Тольятті молодше Москви? (на 591 років).
Плакат:

Міста засновані:
Москва - в 1147г.
Санкт-Петербург - в 1703р.
Тольятті (Ставрополь на Волзі) - у 1737 р .

Рис. 4
Проведення самоконтролю - 7хв.
Перевірочна робота проводиться в динамічних парах. Учні вирішують кожен свій варіант завдання, а потім перевіряють рішення один одного. Кожній парі дана так само картка з варіантами відповідей для I і II-го варіантів, при чому відповіді записані в хаотичному порядку. Кожному варіанту відповіді відповідає буква. Учні, розставивши літери в порядку виконаних завдань, отримають відповіді на питання:
I варіант: Як називається хвостова амфібія, що мешкає на південному сході США, у якої відсутній задня пара кінцівок? (Сирен).
II варіант: Як називається ящірка, яка використовує свою мову для орієнтації? (Варан).
Таблиця 2

Питання
I варіант: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .	II варіант: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Варіанти відповідей
3	4	36		16					52
З	У	Е	А	І	Р	Н	Р	Н	А

При розробці фрагмента уроку була використана наступна література: [5, 22].

5.5 Фрагмент уроку для 6-го класу по темі «Складання і віднімання дробів з різними знаменниками»

Коментарі до уроку
Тип даного уроку - узагальнення і систематизація знань. Його основна мета - закріпити основні поняття, пов'язані зі складанням і відніманням дробів з різними знаменниками.
Наведений спосіб застосування колективної форми навчальної діяльності учнів підходить як для даної теми, так і для інших тем уроків математики, алгебри чи геометрії, які є узагальнюючими в серії уроків на виведення будь-яких правил, визначень або теорем.
Обладнання: картки.
Узагальнення і закріплення знань - 8 хв.
Готуються картки: на одній початок формулювання правила, на інший кінець. Лунають картки всім учням. Вимовляють спочатку ті учні, які мають картки з початком формулювання, «відгукується» той учень, у якого на картці кінець формулювання. Правильність фіксує вчитель.
Картки:
1. Початок: «При складанні дробів з різними знаменниками ...».
Кінець: «... потрібно привести дроби до спільного знаменника і скласти отримані дробу ».
1. Початок: «Щоб вийшла дріб, що дорівнює даної ...».
Кінець: «... потрібно чисельник і знаменник дробу помножити або розділити на одне і те ж натуральне число».
2. Початок: «При приведенні дробу до нового знаменника ...».
Кінець: «... треба її чисельник і знаменник помножити на додатковий множник».
3. Початок: «Щоб знайти скорочення дробу ...».
Кінець: «... потрібно розділити чисельник і знаменник на їх спільний дільник, відмінний від одиниці».
4. Початок: «Щоб дріб називалася несократімой ...».
Кінець: «... потрібно, щоб чисельник і знаменник дробу були взаємно простими».
При розробці фрагмента уроку була використана наступна література: [5].
5.6 Фрагмент уроку для 7-го класу за темою «Формули скороченого множення»
Коментарі до уроку
Тип даного уроку - введення нового матеріалу. Даний фрагмент уроку являє собою дослідницьку роботу учнів, спрямовану на виявлення загальної формули квадрата суми і різниці двочлена. Дослідницька робота не тільки викликає величезний інтерес у хлопців, але й розвиває їх вміння працювати в колективі.
Обладнання: таблиця.
Закріплення вивченого матеріалу - 7 хв.
У читель, повідомляючи мета уроку, звертає увагу учнів на те, що ще в далекій давнині було помічено, що деякі многочлени можна множити коротше, швидше, ніж всі інші. Так з'явилися формули скороченого множення. І сьогодні їм належить зіграти роль дослідників у «відкриття» двох з цих формул.
Для дослідницької роботи учні об'єднуються в динамічні групи. Номер завдання відповідає номеру групи. Учням запропоновано виконати множення двочлена на двочлен з лівого стовпця таблиці. Після того, як хлопці впоралися із завданням, вони записують отриманий відповідь у правому стовпчику. Середня частина таблиці в момент виконання завдання прихована від учнів.
Таблиця 3

1	(Х + у) (х + у) =	(Х + у) 2	= Х2 + 2 ху + у2
2	(C + d) (c + d) =	(C + d) 2	= C2 + 2 cd + d2
3	(P + q) (p + q) =	(P + q) 2	= P2 + 2 pq + q2
4	(2 + x) (2 + x) =	(2 + x) 2	= 4 + 4 x + x2
5	(N + 5) (n + 5) =	(N + 5) 2	= N2 + 10 n + 25
6	(M + 3) (m + 3) =	(M + 3) 2	= M2 + 6 m + 9
7	(8 + k) (8 + k) =	(8 + k) 2	= 64 + 16 k + k2

Коли учні заповнили таблицю, вчитель просить їх з'ясувати, чи є щось спільне в умовах і відповідях запропонованих вправ і чи можна вираження в лівому стовпчику записати коротше. Отримавши відповідь, вчитель звертає увагу на те, що вони фактично вже приступили до дослідження теми уроку. Клас переходить до обговорення отриманих результатів. Хлопці зауважують, що у всіх випадках результатом множення служить тричлен, у якої перший член представляє квадрат першого доданка даного двочлена, другий - подвоєне твір першого і другого доданків, а третій - квадрат другому доданку. Такий аналіз робить кожна група і кожен варіант проговорюється вголос. Зрештою учні без праці записують загальну формулу квадрата суми двочлена. І швидко «відкривають» формулу різниці квадрата двочлена.
При розробці фрагмента уроку була використана наступна література: [1].
5.7 Фрагмент уроку для 7-го класу по темі «Теорема про суму кутів трикутника»

Коментарі до уроку

Тип даного уроку - введення нового матеріалу. Його основна мета - сформулювати і довести теорему про суму кутів трикутника. При вивченні даної теми використовується проблемна ситуація, використовуючи яку можна легко привести учнів до трьох різних способів доведення теореми про суму кутів трикутника, що додасть уроку і знанням учнів істотно нову якість.
Обладнання: креслення.
Виклад нового матеріалу - 13 хв.
Учитель ставить перед учнями такі проблеми:
ПРОБЛЕМА 1. «Як знайти суму кутів трикутника?»
Природне спонукання учнів - виміряти кути і скласти їх градусні міри.
ПРОБЛЕМА 2. «Як, не вимірюючи градусну міру кутів, довести, що їх сума дорівнює 180є?».

У А
Рис.5

NCM

SHAPE \ * MERGEFORMAT

На дошці зображено даний креслення
I. Відкладемо кути А і В від сторін кута З «по різні сторони від нього». Отримаємо кут MCN. Потрібно довести, що він дорівнює 180є, тобто є розгорнутим.
З рівності внутрішніх навхрест лежачих кутів CBA і NCB, кутів САВ та МСА слід паралельність прямих СМ і АВ; CN і АВ, посилаючись на аксіому паралельних приходимо до висновку, що прямі СМ і CN збігаються. Отже, кут МСN дорівнює 180є.

II. У процесі докази помічаємо, що кут В можна було не відкладати, він «сам збунтувався»: СМ | | АВ, тому кути NCB і СВА рівні, як внутрішні навхрест лежачі. Звідси і випливає остаточний висновок.
III. Нарешті, кут NCB можна навіть на розглядати. Відклавши кут А і довівши, що РМ | | АВ, помічаємо, що
А + В + С = МСВ + В = 180є, як сума внутрішніх односторонніх кутів для паралельних прямих СМ і АВ і січної СВ.
Вирішивши цю проблему, учні приходять до самостійного доведенню теореми.
Зазначені способи докази мають і інші методичні переваги. Так I доказ виявляє провідну роль аксіоми паралельних в доведенні теореми про суму кутів трикутника.
У доказі II, використовуючи ознака паралельних прямих і властивість паралельних прямих, ми привчаємо учнів розрізняти пряму і зворотну теореми.
При розробці фрагмента уроку була використана наступна література: [2].
5.8 Фрагмент уроку для 7-го класу за темою «Ознаки рівності трикутників»
Коментарі до уроку
Даний фрагмент показує як можна застосувати методи організації колективної діяльності учнів на етапі закріплення знань отриманих за темою «Ознаки рівності трикутників». Представлене завдання не тільки викликає величезний інтерес у хлопців, а крім того розвиває їх вміння працювати в колективі. Тут використано прийом колективної діяльності під назвою «струмочок». Подібні завдання можна використовувати на уроках математики, алгебри або геометрії при повторенні або закріплення вивченого матеріалу.
Обладнання: кросворд.
Закріплення вивченого матеріалу - 7 хв.
Естафета: «Вгадай кросворд»
Правила гри:
З останніх парт вперед передаєте кросворд. У кросворді п'ять понять, кожна парта вгадує одне слово і передає далі. Який ряд швидше вгадає. Після естафети проводиться перевірка результатів. Учитель заповнює заздалегідь заготовлений на дошці кросворд (рис.1) під диктовку хлопців.
Питання
1. Фігура, яка складається з трьох точок не лежать на одній прямій і трьох відрізків, що попарно сполучають ці точки (трикутник);
2. Якщо в трикутнику два кути рівні, то цей трикутник ... (рівнобедрений);
3. Перпендикуляр, проведений з даної вершини трикутника до прямої, що містить протилежні сторону трикутника (висота);
4. Відрізок, що з'єднує дану вершину з серединою противолежащей сторони трикутника (медіана);
5. Чим є медіана, проведена до основи рівнобедреного трикутника (бісектриса).
Малюнок 2

Рис. 6
Таким чином, хлопці повторили ознаки, основні поняття по даній темі і їм пропонується використовувати свої знання при вирішенні завдань.
При розробці фрагмента уроку була використана наступна література: [2].

5.9. Фрагмент уроку для 8-го класу за темою «Квадратний корінь з добутку»

Коментарі до уроку

Даний урок є уроком вивчення нового матеріалу з теми «Квадратний корінь з добутку». Його основна мета - вивести формулу квадратного кореня з добутку і сформувати досвід у виконанні дослідницьких завдань.
Урок розроблений таким чином, що учні, шляхом дослідження, самостійно виводять формулу квадратного кореня з твору та її властивості. На уроці використовуються такі прийоми колективної форми навчання, як робота в динамічних парах і самостійне проведення дослідження.
Обладнання: «кросснамбер»; картки із завданнями.
Підготовка до вивчення нового матеріалу - 7 хв.
Вчитель: «Для початку - розминка. Вона у нас сьогодні теж не зовсім звичайна.
Кросснамбер:

Рис. 7
Усі люблять розгадувати кросворди, а ми займемося розгадуванням «кросснамбера», в ньому все навпаки - дані букви, а вам належить знайти цифри і записати їх під цими літерами:
По горизонталі:
Б) 112 + 10

Г) 172
Д) 10

Е) 6,63 102
Відповіді: Б) 52; Г) 289; Д) 190; Е) 663.
По вертикалі:
А)

Б) 14 =

В) 102 +

Ж) (

) 2
Відповіді: А) 15; Б) 7; В) 113; Ж) 64.
2. Вчитель: «Дуже добре, що ви знаєте, що таке квадратний корінь. Попросимо одного учня записати визначення на дошці, а в цей час перевіримо, чи правильні дані рівності (записані на дошці), і відповімо на питання:
1) Чому?

= 4;

= - 4;

= - 3;

= 3;

= | - 5 |;
Отже, який висновок можна зробити? (Щоб число було квадратним коренем іншого числа, необхідно: 1) ; 2) ).
Таким чином, учні самостійно вивели дані властивості.
Вивчення нового матеріалу - 15 хв.
Вчитель: «А тепер приступимо до нашої дослідницької роботи: будемо виводити нову формулу.
Для цього треба виконати наступні завдання. Учні працюють в динамічних парах.
Обчислити:
1 варіант.
а)

; Б)

, В)

.
2 варіант.
а)

; Б)

, В)

.
(Відповіді: а) 8; б) 15; в) 4).
Питання до класу - Що ви помітили при вирішенні завдань?
· Як можна знайти корінь з добутку?
· Коли ми застосовуємо це властивість?
А тепер спробуйте записати дані властивості в буквеному вигляді:

.
Які допустимі значення а і в? (Передбачуваний відповідь: , )
А тепер доведемо це твердження, користуючись визначенням, тобто нам потрібно довести:
1)

;
2)

.
Доказ:
1) за визначенням

(По властивості чисел), тоді

.
2) по властивості ступенів, для будь-яких

маємо:

.
Ще раз формулюємо властивість.
А якщо у нас не 2, а 3 або 4, або ще більше множників?
Справедлива ця формула?

Наведіть приклади.
При розробці фрагмента уроку була використана наступна література: [21].

5.10 Фрагмент уроку для 8-го класу по темі «Теорема Піфагора»

Коментарі до уроку

Тип даного уроку ставиться до уроку вивчення нового матеріалу. Його основна мета - засвоєння теореми Піфагора та формування вмінь застосовувати теорему Піфагора при вирішенні завдань різного ступеня складності.

У цьому фрагменті представлений незвичайний спосіб перевірки виконання домашнього завдання в колективній формі. На етапі вивчення нового матеріалу учні самостійно виводять формулювання теореми Піфагора, а потім доводять її. Наведений спосіб застосування колективної форми навчальної діяльності учнів підходить як для даної теми, так і для інших тем уроків математики, на яких вводяться і доводяться теореми.
Обладнання: таблиця для перевірки домашнього завдання, зошит, ручка, олівець, лінійка.
Перевірка домашнього завдання - 5 хв.
На будинок було задано накреслити прямокутні трикутники з відомих катетів, виміряти гіпотенузу і заповнити таблицю. Перевірка здійснюється шляхом заповнення таблиці, заздалегідь приготовленої вчителем на дошці. (Під диктовку учнів заповнюється таблиця 1 на дошці).
Таблиця 4

Катет	Катет	Гіпотенуза
3	4	5
5	12	13
6	8	10
8	15	17

Така колективна форма перевірки домашнього завдання є одним з найбільш вдалих. Перед усім класом поставлена загальна мета: перевірка результатів домашнього завдання. Якщо у когось із хлопців по ходу заповнення таблиці виникають питання, допомогти з відповіддю зможе будь-однокласник. Учитель при цьому тільки контролює діяльність класу, заповнюючи таблицю і задаючи навідні питання.
Вивчення нового матеріалу - 10 хв.
Вчитель починає з того, що задає класу питання, при відповіді на які діти можуть висловлювати сміливо свої припущення і радитися один з одним.
1. Як ви думаєте, чому сума катетів більше гіпотенузи?
2. Чи залишиться трикутник прямокутним, якщо збільшити або зменшити одну з його сторін? Спробуйте зробити це у своїх зошитах.
3. Чи може катет бути довше гіпотенузи?
4. Чи потрапляє кожна окрема сторона прямокутного трикутника в повну залежність від двох інших його сторін?
5. Скільки треба знати довжин відрізків, щоб побудувати прямокутний трикутник?
6. Чи можна, знаючи лише довжину одного боку, маючи лише один відрізок, побудувати прямокутний трикутник?
7. Чи можна в прямокутному трикутнику, знаючи довжини двох сторін, знайти третю?
8. Сформулюйте твердження, що дозволяє знайти гіпотенузу, знаючи довжини катетів, в прямокутному трикутнику.
Після спроб хлопців відповісти на дане питання вчитель дає історичну довідку, безпосередньо пов'язану з відповіддю.
На даному етапі хлопці, відповідаючи на запитання вчителя можуть міркувати в слух, обговорювати питання з однокласниками, приходячи при цьому до єдиної думки. У ході такої колективної діяльності хлопці самостійно приходять до відкриття теореми.
Теорема Піфагора
У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.
Формулювання теореми записується в зошит. Учитель пропонує хлопцям спробувати самостійно довести дану теорему.
На цьому етапі дозволяється обговорення з сусідом по парті. На це дається 5 - 7 хвилин, після чого вчитель запитує в кого які ідеї. Хлопці висловлюють свої припущення, вчитель їх узагальнює і записує доказ на дошці під диктовку учнів, вносячи при цьому, де це необхідно, свої корективи.
Доказ
Нехай АВС - даний прямокутний трикутник з прямим кутом С. Проведемо висоту СD з вершини прямого кута С.
1. Висловимо cos A з прямокутного трикутника ADC:

.
2. Висловимо cos A з прямокутного трикутника AВC:

.
3. Прирівнюючи праві отриманих рівностей, маємо пропорцію

.
4. За основним властивості пропорції отримуємо

.
5. Аналогічно висловимо cos В з прямокутного трикутника CDB:

6. Висловимо cos B з прямокутного трикутника AВC:

.
7. Прирівнюючи праві отриманих рівностей, маємо пропорцію

.
8. За основним властивості пропорції отримуємо

.
9. Складаючи отримані рівності почленно і помічаючи, що AD + DB = AB, отримаємо: AC 2 + BC 2 = AB (AD + DB) = AB 2.
Теорема доведена.
При розробці даного уроку була використана наступна література: [2].
5.11 Фрагмент уроку для 8-го класу по темі «Чотирикутники»

Коментарі до уроку

Тип даного уроку ставиться до уроку закріплення і систематизації знань. Його основна мета - виявити експериментальним способом властивості чотирикутників.

У цьому фрагменті представлений незвичайний спосіб систематизації знань - практичний експеримент. Учні самостійно виводять властивості чотирикутників. У розробці описаний такий прийом організації навчальної діяльності, як експеримент.
Обладнання: папір для орігамі; зведена таблиця.
Систематизація знань - 10 хв.
Орігамі і чотирикутники
У маленькому квадраті папери, що використовується для складання фігурок орігамі, міститься безліч прихованих можливостей. Заховані, ледь вловимі, вони приймають різноманітні форми - від виразних тварин до хитромудро змодельованих геометричних фігур. У минулому люди, захоплені орігамі, ділилися на дві категорії: тих, хто був у пошуках ліричних форм, і тих, хто намагався слідувати геометричним принципам. Однак ці два принципи в орігамі, з'єднуючись, дають найбільш цікаві результати. Вивчення перетворень квадратного аркуша паперу - один з найбільш цікавих шляхів до вивчення серйозних питань класичної евклідової геометрії, і не тільки.
Орігамі - наочна модель евклідової геометрії. Тому на першому рівні знайомства з геометричними фігурами орігамі допомагає відкривати їх властивості на інтуїтивному рівні, причому збирається фігура може бути будь-хто. Для першого знайомства навіть бажано, щоб вона ставилася до розряду цікавих постатей. Наведемо текстове математичний опис побудови однієї з фігур оригамі.
1. Побудувати обидві діагоналі квадрата. Зафіксувати одну з них. На які частини одна діагональ ділить квадрат? (Два рівних рівнобедрених прямокутних трикутника).
2. У кожному з двох прямокутних рівнобедрених трикутників побудувати всі бісектриси. Що таке бісектриса і як побудувати бісектрису перегинання аркуша паперу? Яку фігуру ми виділили всередині квадрата? (Ромб). У чому відмінності ромба і квадрата?
3. Перевернути квадратний аркуш паперу і побудувати лінії, що проходять через вершину ромба, відмінну від вершини квадрата, так, щоб вершина квадрата, відмінна від вершини ромба, потрапила на діагональ квадрата.
4. Зігнути лист за іншою діагоналі квадрата. З яких багатокутників складається вийшла постать? (Равнобокая трапеція і рівнобедрений трикутник).
5. Відігнути один рівнобедрений трикутник по лінії, що проходить через верхній підставу трапеції. Яка постать вийде з двох рівних рівнобедрених трикутників? (Ромб).
6. Для кожного з трикутників побудувати всі бісектриси і зігнути отриману фігуру по осі симетрії.
Фігура готова (рис. 8)!

Рис. 8
Основний підсумок практичної роботи: з точки зору орігамі найбільш цікаві лінії в будь-якому чотирикутнику - діагоналі. З діагоналями найчастіше працюємо при побудові якої-небудь фігури. Результати практичних експериментів заносимо в таблицю (таблиця 5). Пріоритети чотирикутників в орігамі дещо відрізняються від класичного курсу геометрії. Найбільш часто зустрічаються при побудові квадрат, ромб і дельтоиди.
Цей вид колективної роботи може бути чудово представлений на факультативному занятті з даної теми.
Таблиця 5

Вид чотирикутника	Властивості чотирикутника, діагоналі якого перетинаються
Вид чотирикутника	Діагоналі перпендикулярні	Діагоналі рівні	Число діагоналей, що діляться точкою перетину навпіл
Квадрат	+	+	2
Ромб	+	-	2
Прямокутник	-	+	2
Паралелограм	-	-	2

При розробці фрагмента уроку була використана наступна література: [2].

5.12. Фрагмент уроку для 9-го класу по темі «Теорема синусів і косинусів теорема»

Коментарі до уроку

Тип даного уроку систематизація та узагальнення вивченого матеріалу. Його основна мета - систематизація знань з пройденим темам.

У цьому фрагменті представлений спосіб закріплення матеріалу у формі колективної діяльності.
Обладнання: зведена таблиця.
Узагальнення та систематизація вивченого матеріалу - 15 хв.
Колективна робота в динамічних парах. Хлопці працюють за двома блоками питань:
1) по теоремі синусів;
2) за теоремою косинусів.
Один учень з пари виконує завдання з першого блоку, другий-з другого блоку. Кожен заносить свою відповідь у відповідну колонку зведеної таблиці (таблиця 6), при необхідності можна використовувати підручник. Потім хлопці перевіряють відповіді один одного, якщо знаходять помилку записують на їх погляд вірне рішення.
Підсумок роботи клас підводить вчитель разом з учнями по загальній зведеної таблиці на дошці.
Таблиця 6

1 блок Теорема косинусів	2 блок Теорема синусів
1. Показати на кресленні трикутника кут між двома сторонами.	1. Показати на кресленні боку, протилежні кутах.
2.	2.
3. Віднімання векторів - геометричний спосіб.	3. Суміжні кути та їх властивість.
4. Скалярний твір через довжину векторів.	4. Проведення висоти в різних трикутниках.
5. Проекція похилій (поняття, креслення).	5. Формулювання теореми.

При розробці фрагмента уроку була використана наступна література: [2].
5.13 Фрагмент уроку для 9-го класу по темі «Теорема про відрізках хорд, що перетинаються всередині кола»

Коментарі до уроку

Даний фрагмент являє собою приклад того, як можна шляхом постановки проблемного домашнього завдання створити на уроці ситуацію, що спонукає учнів до аналізу своїх дій і самостійного виявлення нового матеріалу. Тема уроку заздалегідь не оголошується, а випливає з проблемної ситуації. Так, тема уроку стає проблемою, вирішення якої захоплює учнів.
Обладнання: дошка, крейда.
Вивчення нового матеріалу - 15 хв.
Перед вивченням теми учнями пропонується будинку вирішити таку задачу:
Хорда AB, перетнулася з хордою CD в точці О, ділиться на відрізки АТ = 45 мм і ВВ = 30 мм . Визначити відрізок CD, якщо OD = 90 мм .
Урок починається з перевірки виконання домашнього завдання. З'ясовується, що більшість учнів впоралися з роботою, притому різними способами.
Одні побудували відрізок АВ = 75 мм , Відзначили на ньому крапку О і відклали відрізок OD = 90 мм по трьох точках A, B, D побудували коло. Точка С була знайдена як точка перетину прямої OD з цим колом.
Інші побудували коло довільного радіуса, в ньому хорду АВ = 75 мм і на останній точку О. На колі відзначили точку D так, що OD = = 90 мм . Точка С була знайдена як точка перетину прямої OD з окружністю.
Треті побудували креслення і знайшли відрізок СВ з подібності трикутників AOC і BOD.
Кожен спосіб рішення завдання учні пояснювали по своїх же кресленнями. Другий спосіб вирішення завдання відзначається учителем як найраціональніший.
Учнів, ймовірно, дуже здивує те, що, незважаючи на довільність кута перетину хорд (у першому випадку), радіуса кола (у другому випадку) і відмінності способів вирішення завдання, вони отримали один і той же результат: СО = 15 мм . Це переконає їх в існуванні певної залежності між відрізками перетинаються в колі хорд. Ще раз звернувшись до третього нагоди рішення завдання, учні сформулювали проблему: знайти властивість відрізків пересічних хорд. Потім вчитель називає тему уроку і записує її. Побудувавши креслення, учні складають пропорцію з відношення подібних сторін подібних трикутників. Використовуючи основне властивість пропорції, вони дають формулювання теореми.
Таким чином, проблемна ситуація виникла в результаті розгляду способів вирішення конкретного завдання.
При розробці фрагмента уроку була використана наступна література: [2].
5.14 Фрагмент уроку для 11-го класу за темою «Ірраціональні рівняння»

Коментарі до уроку

Тип даного уроку - введення нового матеріалу. Його основна мета - ввести поняття ірраціональних рівнянь і розвивати вміння застосовувати способи вирішення ірраціональних рівнянь. Урок розроблений таким чином, що учні, шляхом дослідження, самостійно виводять алгоритм рішення ірраціональних рівнянь і її властивості. На уроці використовуються такі прийоми колективної форми навчання, як рішення проблемно-пошукових завдань і самостійне проведення дослідження.
Обладнання: плакати; картки.
Виклад нового матеріалу - 13 хв.
На магнітній дошці висять картки з рівняннями.
Вчитель: Прошу вашої уваги на дошку. Тут розташовані картки, на яких записані рівняння. Подивіться уважно і визначте, які рівняння ви вже вмієте вирішувати, а які у вас викликають труднощі?
Картки:

Хто з вас може вийти до дошки прибрати картки з рівняннями, які ви можете вирішити і назвати їх тип?
Висновок: Залишилися картки з рівняннями, які ви ще не вмієте вирішувати.
Чим відрізняється запис цих рівнянь від тих, які ми прибрали?
(Передбачуваний про твет: невідоме перебуває під знаком кореня).
Вірно! Такі рівняння, в яких під знаком кореня міститься змінна, називаються ірраціональними рівняннями.
Отже, побудуємо алгоритм розв'язання найпростіших ірраціональних рівнянь, розглянемо деякі способи вирішення більш складних ірраціональних рівнянь.
Вчитель пояснює алгоритм розв'язання та оформлення ірраціональних рівнянь.
1. Бере першу картку з рівнянням, прикріплює до основної дошці і вирішує його.

Рішення.
Основний метод розв'язання ірраціональних рівнянь - це метод зведення в квадрат обох частин рівняння. Але при цьому ми можемо отримати нерівносильні рівняння, тому в кінці обов'язково потрібно зробити перевірку.
1. Зведемо обидві частини рівняння в квадрат, отримаємо

2. Перевірка.
При

вірне рівність.
При

вірне рівність.
3. Отже, числа -3 і 3 є рішеннями даного ірраціонального рівняння.
Відповідь: -3; 3.
Учитель: А як би ви вирішували ось таке рівняння:

.
2. Виходить учень до дошки і вирішує друге рівняння цим же способом.

Рішення.
Зведемо обидві частини рівняння в квадрат, отримаємо

Перевіримо, чи є одержані значення змінної рішеннями даного рівняння?
Перевірка.
При

вірне рівність.
При

вірне рівність.
Отже, число 2 є вирішенням даного рівняння.
(Відповідь: 2).
Отже, отримали, що тільки одне значення змінної є вирішенням даного рівняння. Це число 2. Число -1 в даному випадку називається стороннім конем.
Питання до відповідальному: «Скажи, чи важлива перевірка в ірраціональних рівняннях, що вирішуються таким способом і чому?»
(Передбачуваний відповідь: так, тому що можуть з'явитися сторонні корені).
Вчитель: Можливість появи сторонніх коренів зобов'язує нас бути дуже уважними при вирішенні ірраціональних рівнянь.
Ми розглянули один із способів вирішення ірраціональних рівнянь. Це зведення обох частин рівняння в квадрат. А якщо змінна знаходиться під знаком кореня третій, 4-ий і т.д. ступеня. Тоді як бути?
(Передбачуваний відповідь: звести обидві частини рівняння до 3-ї, 4-у і т.д. ступінь).
Вчитель: Хто спробує сформулювати загальний спосіб вирішення ірраціональних рівнянь?
Вислухати всі висловлювання і в завершенні підвести підсумок.
Вчитель: «Значить одним із способів вирішення ірраціональних рівнянь є зведення обох частин рівняння до степеня, що дорівнює показнику степеня кореня. І не забути, при цьому зробити перевірку, відсіявши, можливі сторонні корені ».
Закріплення вивченого матеріалу - 10 хв.
Учитель: Отже, існує кілька способів вирішення ірраціональних рівнянь. Ми сьогодні розглянули тільки деякі з них. Давайте, перелічимо, які це способи?
(Передбачуваний відповідь: зведення обох частин рівняння до степеня, що дорівнює показнику степеня кореня, графічний спосіб, спосіб заміни змінної).
Учитель: Розкажіть алгоритм розв'язання рівнянь кожного із способів.
Учні дуже швидко проговорюють три алгоритму.
Вчитель: Молодці! А тепер прошу увагу на плакат
Плакат з рівняннями:

Рис. 9
Вчитель: Як вирішити перше рівняння?
Вислуховує всі варіанти відповідей. Якщо будуть труднощі, згадує ще раз з учнями визначення арифметичного квадратного кореня і звернути увагу на дошку з картками,

, Де записані умови виконання рівності
(Відповідь: рівняння не має рішення).
Друге рівняння. Учні дають свої варіанти вирішення. Учитель їх уважно вислуховує, коригує, задає навідні запитання, якщо це необхідно. І всі разом роблять висновок, що рівняння не має коренів.
Третє рівняння. Всі необхідні міркування висвічуються на екран. Вирішуємо це рівняння з допомогою області визначення рівняння. У результаті отримуємо систему:

яка не має рішень. Отже, і рівняння не має рішень.
Плакат з рішенням рівнянь:

Рішення рівнянь:

Рис. 10

При розробці фрагмента уроку була використана наступна література: [37].

§ 6. Методичні рекомендації для вчителів математики середньої школи
У цьому параграфі сформульовано методичні рекомендації для вчителів математики з використання колективної форми організації навчально-виховного процесу. При цьому був врахований досвід, отриманий в період педагогічної практики в школі на III - V курсах.
1. При побудові навчального співробітництва самих дітей необхідно врахувати, що виділяють чотири типи учнів, що характеризуються певною манерою поведінки і специфічним віддається перевага способом пізнання. Характеристику цих типів можна використовувати за книгою А.П. Панфілової [24]:
Активіст. Йому подобається вчитися. Він любить пізнавати щось нове, отримувати інноваційний досвід, хоче сам все випробувати і в усьому взяти участь. Йому подобається бути в центрі подій, проявляти ініціативу, а не залишатися стороннім спостерігачем. Як правило, він відгукнеться на прохання викладача перший брати участь у колективній діяльності.
Мислитель. Віддає перевагу спочатку поспостерігати, поміркувати, зрозуміти всю інформацію до кінця, а вже потім діяти. Схильний аналізувати все, що побачив, довго розмірковувати над отриманою інформацією. Любить відпрацьовувати власні підходи, відчуває дискомфорт, коли його кваплять.
Теоретик. Йому притаманне розвинене логічне мислення і методичність, він крок за кроком просувається до вирішення проблеми, ставить багато питань. Для нього характерний аналітичний склад розуму і потреба спостереження за процесом з боку.

Прагматик. При аналізі ситуацій він відразу ж прагне знайти практичне рішення, швидко все спробувати і перейти до дій. Не схильний заглиблюватися в теорію. Любить експериментувати, шукати нові рішення. Зазвичай діє швидко, імпульсивно і вельми впевнено.
2. При введення колективної форми співпраці учні опиняються перед необхідністю знайти додаткову інформацію, отже, змушені ставити запитання, переважно «висхідні»: «Що?», «Де?», «Коли?», «Навіщо?», І т.п. Іноді учні намагаються після двох - трьох запитань одразу ж приймати рішення. Учитель у цьому випадку може ставити прийняті рішення на обговорення, пропонує учнем задавати питання авторам цих рішень для з'ясування їх обгрунтованості. Основне призначення даного методу - розвиток чи вдосконалення умінь учнів, з одного боку - приймати рішення в умовах недостатності інформації, з іншого - раціонально збирати та використовувати інформацію, необхідну для прийняття рішення.
3. При оцінці роботи класу слід підкреслювати не стільки учнівські, скільки людські якості учнів: терплячість, доброзичливість, дружелюбність, ввічливість. Оцінювати можна лише загальну роботу колективу, ні в якому разі не ставити дітям, які працювали разом, різних оцінок.
4. Часом колективна робота вимагає перестановки парт. Для роботи в динамічних парах зручні звичайні ряди, а от при роботі динамічними четвірками, шістками парти повинні стояти так, щоб хлопцям, які працюють разом, зручно було дивитися один на одного.
Учні зможуть самі підготувати клас до роботи за складеним планом розстановки парт.
5. При організації колективної роботи необхідно враховувати протипоказання:
1) недопустима пара з двох «слабких» учнів;
2) хлопців, які з яких би то не було причин відмовляються сьогодні працювати разом, не можна примушувати до спільної праці (а завтра варто їм запропонувати знов працювати разом);
3) якщо хтось побажав працювати поодинці, необхідно дозволити йому відсісти і не дозволяти собі найменших проявів незадоволення ні в індивідуальних, ні, тим більше, в публічних оцінках;
4) не можна вимагати абсолютної тиші під час спільної роботи: діти повинні обмінюватися думками, висловлювати своє ставлення до роботи товариша. Боротися треба лише з порушеними вигуками, розмовами в повний голос. У класі корисний «шумометр» - звуковий сигнал, який свідчить про перевищення допустимого рівня шуму;
5) Оволодіння вміннями учнів необхідно фіксувати в індивідуальних аркушах контролю над їх спільною діяльністю.

§ 7. Апробація матеріалів у період педагогічної практики
У період переддипломної педагогічної практики в середній школі № 49 г . Тольятті, що проходила з 11 лютого по 20 квітня 2008 року , Було здійснено апробування прийомів організації колективної навчальної діяльності учнів 10 «Б» класу. У цьому параграфі представлені розробки двох уроків різного типу за темою «Рішення тригонометричних рівнянь» з використанням колективної форми організації навчальної діяльності учнів 10-го класу, а так само докладний аналіз і висновки за результатами апробації.
7.1 Розробка уроку вивчення нового матеріалу для 10-го класу за темою «Рішення тригонометричних рівнянь»
Дата: 21.02.2008 р.
Школа № 49. Клас 10 «Б».
Загальна тема: «Тригонометричні функції».
Тема уроку: «Рішення тригонометричних рівнянь»
Тип уроку: Вивчення нового матеріалу.
Цілі:
1. Ввести способи розв'язання тригонометричних рівнянь, що зводяться до алгебраїчних рівнянь.
2. Розвивати уявлення про тригонометричні рівняннях, як про рівняннях наведених до алгебраїчних рівнянь.
3. Виховувати інтерес до предмета за допомогою методів колективної роботи учнів.
Етапи уроку:
1. Організаційний момент - 2 хв.
2. Перевірка виконання домашнього завдання - 3 хв.
3. Підготовка до вивчення нового матеріалу - 7 хв.
4. Виклад нового матеріалу - 15 хв.
5. Закріплення нового матеріалу - 10 хв.
6. Підведення підсумків і постановка домашнього завдання - 3 хв.
Обладнання: дошка, крейда, таблиці.
Не наводячи конспект уроку в цілому, відзначимо, як була організована колективна форма навчальної діяльності учнів на уроці вивчення нового матеріалу.
На етапі підготовки до вивчення нового матеріалу учням були запропоновані наступні питання:
1. Що значить найпростіша тригонометрична функція?
(Передбачуваний відповідь: найпростіші тригонометричні функції - це числові функції, задані формулами y = sin x, y = cos x, y = tg x і y = ctg x, звані відповідно синусом, косинусом, тангенс і котангенс).
2. Наведіть приклад найпростішого тригонометричного рівняння.
(Передбачуваний відповідь: а) б) ).
3. Наведіть рішення простих тригонометричних рівнянь.
Передбачуваний відповідь:

sin x = а
cos x = а
tg x = a

4. Згадайте основні тригонометричні тотожності. Тригонометрична одиниця.
(Передбачуваний відповідь: sin2 a + cos2 a = 1; cos2 a = 1 - sin2 a; sin2 a = = 1 - cos2 a).
5. Як називається рівняння виду ах2 + bх + с = 0.
Згадайте рішення квадратних рівнянь.
(Передбачуваний відповідь: квадратне рівняння. .
Якщо D> 0 - 2 різних дійсних корені.
Якщо D = 0 - 2 рівних різних корені.
Якщо D <0 - немає дійсних коренів.
Для знаходження коренів: ).
7.

Коли твір дорівнює нулю?
(Передбачуваний відповідь: коли хоча б один із множників дорівнює нулю, а інший при цьому не втрачає сенсу, тобто або а = 0, або b = 0).
На даний етап відводиться 7 хв.
Етап вивчення нового матеріалу триває 15 хв. Він починається з того, що перед учнями ставиться проблемне завдання. На дошці записано рівняння:

,
хлопцям пропонується вирішити його самостійно. На роздуми даються 2 хв., Після чого учням задаються питання:
1. Як Ви пропонуєте вирішити дане рівняння?
(Передбачуваний відповідь: як квадратне рівняння).
2. Як Ви вважаєте достатньо тих способів вирішення, які Ви зараз знаєте, для того щоб вирішити дане рівняння? Дане рівняння є простим? Можна назвати його квадратним алгебраїчним?
(Передбачуваний відповідь: Ні. Н ужно зараз зробити якісь додаткові дії, щоб вирішити дане рівняння. Виходячи, з цього взяте рівняння не є простим, але не є квадратним алгебраїчним рівнянням).
3. Чим це рівняння відрізняється від простого тригонометричного рівняння?
(Передбачуваний відповідь: н Аліче квадрата).
4. Чим воно відрізняється від квадратного рівняння?
(Передбачуваний відповідь: у квадратного рівняння невідомим є змінна, а у цього рівняння аргумент функції).
5. Як Ви вважаєте, можливо, всю функцію sin x замінити, який-небудь змінної допустимо y, тобто sin x = y?
(Передбачуваний відповідь: так).
Тоді на дошці записуємо вийшло рівняння на дошці:
6 y 2 - 5 y + 1 = 0,
після чого учням задаються наступні питання:
1. Як називається таке рівняння?
(Передбачуваний відповідь: квадратне).
2. Скільки коренів має даний рівняння?
(Передбачуваний відповідь: D = 25-24 = 1> 0, д ва кореня).
3. Чому дорівнює дискримінант?
(Передбачуваний відповідь: D = 1).
4. Чому дорівнює перший корінь?
(Передбачуваний відповідь:

).
5. Чому дорівнює другий корінь?
(Передбачуваний відповідь учнів:

).
Отримали два рівняння (на дошці):

;

.
Питання вчителя:
1. Як знайти коріння цих рівнянь?
(Передбачуваний відповідь: п про формулу: ).
2. Який перший корінь?
(Передбачуваний відповідь: ).
3. Який другий корінь?
(Передбачуваний відповідь: ).
Відповідь записуємо на дошці.
На дошці записано наступне рівняння:
2 + cos x - 2sin2 x = 0.
Питання вчителя:
1. Порівняйте дане рівняння з першим і поясніть, чим відрізняються?
(Передбачуваний відповідь: у першому рівняння дана одна функція, а в другому дві функції: sin x і cos x).
Вчитель робить висновок:
Рівняння, в якому дана одна і та ж функція називається однорідним.
2. Тоді перше рівняння буде однорідним? (Так).
3. Друге рівняння буде однорідним? (Ні).
4. Можливо, чи за допомогою тригонометричної одиниці висловити одну з функцій? (Так, sin2 x = 1 - cos2 x).
Потім учні самостійно вирішують дане рівняння.
Рішення рівняння:

Відповідь:

Далі йде етап закріплення нового матеріалу, на який відводиться 10 хв. На даному етапі учні працюють в парах. Кожен вирішує свій варіант, потім хлопці міняються зошитами і перевіряють рішення один одного.
1 варіант.
1.

.
2.

.
3.

2 варіант.
1.

.
2.

.
3.

.
Висновки за підсумками уроку
Етапи уроку визначені досить чітко, вдалося практично точно укластися у встановлені тимчасові рамки. Основним етапом уроку є четвертий: виклад нового матеріалу. Не мало важливим є так само п'ятий етап, на якому учні застосовують отримані знання з практичного боку. Всі етапи уроку були повністю відображені у його змісті.
При підготовці до вивчення нового матеріалу використано метод проблемної бесіди. Завдяки даному методу колективної діяльності учнями були самостійно сформульовані опорні знання, за допомогою яких вони легше сприйняли новий матеріал.
Виклад нового матеріалу представлено у вигляді пошуку розв'язання проблемної ситуації. Учні самостійно поставили проблему, сформулювали її і досліджували можливості та способи її вирішення, вчитель при цьому тільки направляв їх своїми питаннями та контролював хід їх дій. Використання даного методу дозволило задіяти весь клас.
На етапі закріплення отриманих знань використовується метод роботи в парах. Практично всім учням класу вдалося впоратися з вирішенням завдань та здійснити перевірку рішення свого партнера.
Учням надана максимальна самостійність при виведенні нового матеріалу, питання вчителі були звернені по можливості до кожного учня класу, завдання для закріплення матеріалу підібрані найбільш цікаві і важливі.
Підсумок уроку: у процесі уроку учнями самостійно був виведений алгоритм розв'язання тригонометричних рівнянь, отримані знання були успішно застосовані на конкретних завданнях.
Висновок по уроку:
1. Ефективність уроку становить 98%, так як основна частина учнів добре розібралася у новій темі і впоралася із завданнями на закріплення.
2. Цінні сторони уроку: виклад нового матеріалу у формі проблемної ситуації дозволило учням максимально зрозуміти і розібратися в темі.
3. Рекомендується надалі при підготовці викладу нового матеріалу використовувати постановку проблемної ситуації, так як використання даного методу показало значні результати в засвоєнні нового матеріалу учнями.

7.2 Розробка уроку-практикуму для 10-го класу за темою «Рішення тригонометричних рівнянь»
Дата: 22.02.2008 р.
Школа № 49. Клас 10 «Б».
Загальна тема: «Тригонометричні функції».
Тема уроку: «Рішення тригонометричних рівнянь»
Тип уроку: Урок-практикум.
Цілі:
1. Закріпити і застосувати знання при вирішенні завдань по темі: «Рішення тригонометричних рівнянь».
2. Розвивати уявлення про тригонометричні рівняннях як про рівняннях зводяться до алгебраїчних рівнянь, вміння працювати по заданому алгоритму.
3. Виховувати інтерес до предмету, зацікавленість в ході колективної діяльності до даної теми, викликати почуття відповідальності за себе, організованості, дисципліни.
Етапи уроку:
1. Організаційний момент - 2 хв.
2. Перевірка виконання домашнього завдання - 3 хв.
3. Повторення і актуалізація знань - 7 хв.
4. Закріплення знань - 10 хв.
5. Практичне застосування вивченого матеріалу - 15 хв.
6. Підведення підсумків і постановка домашнього завдання - 3 хв.
Обладнання: картки, дошка, плакат.
Не наводячи конспект уроку в цілому, відзначимо, як була організована колективна форма навчальної діяльності учнів на уроці-практикумі.
На етапі повторення і актуалізації знань учням були запропоновані наступні питання:
1. За допомогою, яких формул знаходять корені найпростіших тригонометричних рівнянь?
(Передбачуваний відповідь: якщо sin x = а, то
а якщо cos x = а, то ).
2. Назвіть загальний вигляд квадратного рівняння?
(Передбачуваний відповідь: ах2 + bх + с = 0).
3. Назвіть формулу дискриминанта і формулу знаходження коренів квадратного рівняння.
(Передбачуваний відповідь: ф ормула дискриминанта: D = b 2 - 4 ac. Формула знаходження коренів: ).
4. Назвіть основне тригонометрическое тотожність. Висловіть sin a через cos a. Висловіть cos a через sin a.
(Передбачуваний відповідь: sin2 a + cos2 a = 1; sin2 a = 1 - cos2 a; cos2 a = = 1 - sin2 a).
На проведення даного етапу відводиться 7 хв.
Далі йде етап закріплення знань, він триває 10 хв. Учням пропонується вирішити рівняння, записані на дошці:
і скласти алгоритм їх вирішення.
1)

;
2)

;
3)

.
Складати алгоритм можна працюючи в парі.
Закріпивши знання з теми, учні приступають до етапу практичного застосування вивченого матеріалу, на який відводиться 15 хв. На даному етапі проводиться гра «Математичне лото». Учні працюють методом «струмочка». Кожен ряд отримує одну картку (питання, відповіді).

Картка № 1

Питання:

1) ;	2) ;		3)
4) ;	5) ;		6) ;
7) ;		8) .

Відповіді:

З
До
І
З
П
І
У
Т

Картка № 2
Питання:

1. ;	2. ;	3.
4. ;	5. ;	6. ;
7. ;	8. ;	9.

Відповіді:

Л
Про
Н
А
П
Й
Про
І
Л

Картка № 3
Питання:

1. ;	2. ;	3.
4. ;	5. ;	6. ;
7. ;	8. ;	9.

Відповіді:

І
Д
Н
Е
У
Р
Б
А
Р

Учасники ряду розподіляють рівняння і вирішують їх. Номер рівняння відповідає номеру букви в слові «ключі» (рис.11).
Плакат:

1 ряд	П	І	Т	І	З	До	У	З
2 ряд	А	П	Про	Л	Л	Про	Н	І	Й
3 ряд	Б	Р	А	У	Е	Р	Д	І	Н

Рис. 11
Після виконання завдання учням зачитують, як пов'язані імена великих людей, які вони тільки що розгадали з історією тригонометрії [14].
Висновки за підсумками уроку
Етапи уроку визначені досить чітко, вдалося практично точно укластися у встановлені тимчасові рамки. Основним етапом уроку є п'ятий: практичне застосування вивченого матеріалу. Не мало важливими є так само третій і четвертий етапи, на яких учні актуалізують і закріплюють свої знання з теми. Всі етапи уроку були повністю відображені у його змісті.
На етапі повторення і актуалізації знань використаний метод проблемної бесіди. Завдяки даному методу колективної діяльності учнями були самостійно сформульовані опорні знання, за допомогою яких вони легко впоралися із завданням на закріплення.
На етапі закріплення отриманих знань використовується метод роботи в парах. Практично всім учням класу вдалося впоратися з вирішенням завдань і складанням алгоритму рішення. Виконання даних завдань готує учнів до практичної роботи на наступному етапі.
Практичне застосування вивченого матеріалу представлено у вигляді гри «Математичне лото», при цьому використовується прийом організації колективної форми навчальної діяльності учнів - «струмочок». На даному етапі в роботу включений весь клас. Учні впоралися досить швидко, два ряди з трьох з першого разу вірно розшифрували слово. Третій ряд впорався із завданням з другої спроби, здійснивши перевірку рішень всіх своїх учасників.
Підсумок уроку: у процесі уроку учнями практично був застосований алгоритм розв'язання тригонометричних рівнянь.
Висновок по уроку:
1. Ефективність уроку становить 98%, так як основна частина учнів швидко і вірно справлялася із завданнями на закріплення, а так само з практичним завданням.
2. Цінні сторони уроку: практичне застосування вивченого матеріалу дозволило учням найкращим способом закріпити свої знання з теми.
3. Рекомендується надалі при підготовці етапу закріплення вивченого матеріалу використовувати уроки-практикуми, так як використання даного типу уроку показало значні результати в закріпленні вивченого матеріалу учнями.

ВИСНОВОК
У ході теоретичного і досвідченого дослідження отримано такі основні результати.
1. Вивчено науково-методична та психолого-педагогічна література з проблеми пошуку шляхів ефективного використання колективної навчальної діяльності в процесі навчання математики в середній школі. Розглянуто та проаналізовано роботи багатьох відомих авторів, таких, як В. К. Дьяченко, Л.С. Виготський, Г.А. Цукерман, М.М. Скаткін та багато інших. У процесі дослідження було визначено сутність колективної форми навчальної діяльності, виявлено її ознаки, план організації, розглянуті основні прийоми використання даної форми на уроках математики в 5 - 11-их класів.
2. Розроблено фрагменти уроків математики з використанням колективної форми навчальної діяльності учнів для 5 - 11-их класів. Вони дозволяють найбільш повно представити методи, використовувані при організації колективної навчальної діяльності на різних етапах уроку.
3. Узагальнено досвід практичної роботи у середній школі з розглянутої проблеми, внаслідок чого сформульовані деякі методичні рекомендації для вчителів математики.
4. Проведена дослідна перевірка ефективності прийомів організації колективної навчальної діяльності учнів у період переддипломної педагогічної практики. Апробація розроблених методичних матеріалів показала, що представлені прийоми доступні учням, сприяють найкращому засвоєнню навчального матеріалу, прискорюють процес розвитку навичок застосування отриманих знань.
Все це дає підставу вважати, що завдання, поставлені в дослідженні, цілком вирішені.

ЛІТЕРАТУРА
1. Алгебра: Підручник для 7 класу загаль. установ / Макаричєв Ю.М., Міндюк Н.Г та ін Под ред. С.А. Теляковського - 6-е вид. - М.: Просвещение, 1998. - 240 с.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. та ін Геометрія: Підручник для 7-9 класів середньої школи. - 3-е вид. - М.: Просвещение, 1990. - 335 с.
3. Виготський Л.С. Питання дитячої психології. - М.: Педагогіка, 1983. - 358 с.
4. Варданян С.С. Завдання з планіметрії з практичним змістом: Книга для учнів 6-8 класів середньої школи / За ред. В.А. Гусєва. М: Освіта, 1989. - 144 с.
5. Віленкін Н.Я., Жохів В.І. та ін Математика: Підручник для 6 класу загаль. установ - 6-е вид. - М.: Мнемозина, 1998. - 304 с.
6. Виноградова М.Д., Первін І.Б. Колективна пізнавальна діяльність та виховання школярів: З досвіду роботи. - М.: Просвещение, 1977. - 159 с.
7. Давидов В.В Види узагальнення в навчанні. - М.: Педагогіка, 1972. - 424 с.
8. Дьяченко В.К. Організаційна структура навчального процесу та її розвиток. - М.: Просвещение, 1989. - 156 с.
9. Дьяченко В.К. Співробітництво у навчанні. - М.: Просвещение, 1991. - 192 с.
10. Зайкін М.І. Дослідження організаційної структури навчального процесу з математики в класах з малою наповнюваністю: Дисс ... докт. пед. наук. - М.; 1994. - 347 с.
11. Золотова А.В. Колективна робота на уроках / / Початкова школа. - 1989. - № 10. С. 34-35.
12. Кареліна Т.М. Методи проблемного навчання / / Математика в школі. - 2000. - № 5. - С. 31-32.
13. Колективна навчально-пізнавальна діяльність школярів / Под ред. І.Б. Первина. - М.: Педагогіка, 1985. -144 С.
14. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М. та ін Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10-11 класів середньої школи / За ред. О.М. Колмогорова. - 2-е вид. - М.: Просвещение, 1991. - 320 с.
15. Котов В.В. Про методи організації на уроках колективної навчальної діяльності / / Математика в школі. - 1978. - № 3. - С. 33-35.
16. Крутецкий В.А. Психологія математичних здібностей школярів. - М.: Просвещение, 1968. - 431 с.
17. Лійметс Х.Й. Поняття колективної роботи в радянській дидактиці / / Актуальні проблеми індивідуалізації навчання. - Тарту, 1970. - С. 18 - 21.
18. Макєєва А.В. Картки з тригонометрії. 10-11 класи: Дидактичний матеріал для вчителів. - Саратов: Ліцей, 2003. - 128 с.
19. Математика: Підручник для 5 класу загаль. уста. / Под ред. Г.В. Дорофєєва, І.Ф. Шаригіна. - М.: Просвещение, 1994. - 272 с.
20. Матюшкін О.М. Проблемні ситуації в мисленні та навчанні. - М.: Просвещение, 1972. - 208 с.
21. Мордкович А.Г. Алебра: Підручник для 8 класу - 3-е вид. - М.: Мнемозина, 2001. - 223 с.
22. Нікіш М. Амфібії та рептилії - М.: Астрель-АСТ, 2002. - 47 с.
23. Миколаєва Т.М. Поєднання общеклассной, групової та індивідуальної роботи учнів на уроці як один із засобів підвищення ефективності навчального процесу: Дис ... канд.пед.наук. - М., 1972. - 236 с.
24. Панфілова А.П. Ігрове моделювання в діяльності педагога / Под ред. В.А. Сластенина, І.А. Колесникової. - М.: Академія, 2006. -368 С.
25. Педагогіка / За ред. Ю.К. Бабанського. - М.: Просвещение, 1983. - 360 с.
26. Петровський В.А., Виноградова О.М. Вчимося спілкуватися з дитиною. - М.: Просвещение, 1993. - 191с.
27. Пошукові завдання з математики (4-5 клас): Посібник для вчителів / За ред. Ю.М. Колягіна. - М.: Просвещение, 1979. - 95 с.
28. Скаткін М.Н. Проблеми сучасної дидактики. - М.: Педагогіка, 1980. - 96 с.
29. Утеева Р.А. Диференційоване навчання математики учнів середньої школи: Посібник з спецкурсів та спецсемінарів для студентів мат. спец. педвузів. - М.: Прометей. - 1996. - 96 с.
30. Утеева Р.А. Теоретичні основи організації навчальної діяльності учнів при диференційованому навчанні математики в середній школі: Монографія. - М.: Прометей, 1997. - 230 c.
31. Фрідман Л.М. Психолого-педагогічні основи навчання математики в школі: Учителю математики про педагогічної психології. - М.: Просвещение, 1983. - 160 с.
32. Хабіб Р.А. Організація навчально-пізнавальної діяльності учнів (на матеріалі математики): Аспект поєднання і взаємодії колективної та індивідуальної форм навчання. - М.: Педагогіка, 1979. - 176 с.
33. Цукерман Г.А. Види спілкування в навчанні. - Томськ: Пеленг, 1993. - 263 с.
34. Чередов І.М. Система форм навчання в радянській загальноосвітній школі. Монографія - К.: Педагогіка, 1987. - 152 с.
35. Чередов І.М. Форми навчальної роботи в середній школі: Кн. для вчителя. - М.: Просвещение, 1988. - 160 с.
36. Ельконін Д.Б. Психологія навчання молодших школярів. - М.: Знание, 1974. - 64 с.
37. Яшухіна О.М. Відкритий урок на тему «Ірраціональні рівняння". - Http://festival.1september.ru/2003_2004/index.php - е-mail: festival@1september.ru.