Зміст
Введення
Глава I. Методика навчання рішенню текстових задач алгебраїчним методом як педагогічна проблема
1.1 Сутність алгебраїчного методу розв'язання текстових задач
1.2 Типові методичні помилки вчителя при роботі з текстовими завданнями
1.3 Рішення текстових завдань алгебраїчним методом за Г.Г. Левітас
1.4 Аналіз та розв'язування текстових задач за методом В. Лебедєва
Глава II. Аналіз практичного застосування методики навчання рішенню текстових задач алгебраїчним способом
Висновок
Список літератури
Додаток 1.
Додаток 2.
Завдання є матеріалом для ознайомлення учнів з новими поняттями, для розвитку логічного мислення, формування міжпредметних зв'язків. Завдання дозволяють застосовувати знання, отримані при вивченні математики, при вирішенні питань, які виникають у житті людини. Етапи вирішення завдань є формами розвитку розумової діяльності [1].
Широко відомі серйозні труднощі, які відчувають учні при вирішенні завдань.
Перша трудність полягає в математизації запропонованого тексту, тобто у складанні математичної моделі, яка може представляти собою рівняння, нерівність чи їх систему, діаграму, графік, таблицю, функцію і т.д.
Для того, щоб перевести зміст завдання на математичну мову, учню необхідно ретельно вивчити і правильно тлумачити його, формалізувати питання завдання, висловивши шукані величини через відомі величини і введені змінні.
Друга складність - складання рівнянь і нерівностей, що зв'язують дані величини і змінні, які вводить учень.
Третя проблема - це рішення отриманої системи рівнянь або нерівностей бажано найбільш раціональним способом [2].
Враховуючи все вище сказане, можна вважати тему «Методика навчання рішенню текстових задач алгебраїчним методом» актуальною на сьогоднішній день.
Мета роботи: Проаналізувати методику навчання розв'язуванню текстових задач алгебраїчним методом.
Завдання роботи:
1. Розглянути сутність алгебраїчного методу розв'язання текстових задач.
2. Вивчити типові методичні помилки вчителя при роботі з текстовими завданнями.
3. Проаналізувати рішення текстових завдань алгебраїчним методом за Г.Г. Левітас.
4. Розглянути аналіз і розв'язування текстових задач за методом В. Лебедєва.
5. Проаналізувати практичне застосування методики навчання рішенню текстових задач алгебраїчним способом.
Об'єкт роботи: Навчання рішенню текстових задач.
Предмет роботи: Методика навчання рішенню текстових задач алгебраїчним методом.
Методи дослідження:
1. Аналіз літератури по темі.
2. Вивчення практичного досвіду застосування методики навчання рішенню текстових задач алгебраїчним методом.
При вирішенні завдань алгебраїчним методом основна розумова діяльність зосереджується на першому етапі вирішення задачі: на розборі умови задачі і складанні рівнянь або нерівностей за умовою задачі.
Другим етапом є рішення складеного рівняння або системи рівнянь, нерівності або системи нерівностей.
Третім важливим етапом вирішення задач є перевірка розв'язку задачі, яка проводиться за умовою задачі.
При алгебраїчному методі рішення формуються 55 основних умінь і навичок [4]:
1. Коротка запис умови задачі.
2. Зображення умови задачі за допомогою малюнка.
3. Логічні прийоми мислення: спостереження і порівняння, аналіз і синтез, абстрагування і конкретизація, узагальнення і обмеження, умовиводи індуктивного і дедуктивного характеру та умовиводи за аналогією.
4. Виконання арифметичних дій над величинами (числами).
5. Зміна (збільшення або зменшення) величини (числа) у кілька разів.
6. Знаходження різницевого порівняння величин (чисел).
7. Знаходження кратного порівняння величин (чисел).
8. Використання властивостей зміни результатів дій залежно від зміни компонентів.
9. Зміна (збільшення або зменшення) величини (числа) на декілька одиниць величини (числа).
10. Знаходження дробу від величини (числа).
11. Знаходження величини (числа) з даної її (його) дробу.
12. Знаходження відсотків даної величини (даного числа).
13. Знаходження величини (числа) за її (його) відсотку.
14. Знаходження процентного відношення двох величин (чисел).
15. Складання пропорцій.
16. Поняття прямого і зворотного пропорційної залежності величин (чисел).
17. Поняття продуктивності праці.
18. Визначення продуктивності праці при спільній роботі.
19. Визначення частини роботи, виконаної протягом певного проміжку часу.
20. Визначення швидкості руху.
21. Визначення шляху, пройденого тілом.
22. Визначення часу руху тіла.
23. Поняття про власну швидкості (швидкості в стоячій воді) руху тіла по воді.
24. Знаходження шляху, пройденого двома тілами при зустрічному русі.
25. Знаходження швидкості руху тіла за течією і проти течії річки.
26. Знаходження часу проходження тілом одиниці шляху при заданій швидкості руху.
27. Знаходження швидкості зближення тіл, що рухаються в одному напрямку, і швидкості видалення.
28. Знаходження швидкості зближення або швидкості видалення тіл, що рухаються в протилежних напрямках або при зустрічному русі.
29. Знаходження частини шляху, пройденого тілом за певний час, коли відомий час проходження всього шляху.
30. Знаходження кількості речовини, що міститься в розчині, суміші, сплаві.
31. Знаходження концентрації, процентного вмісту.
32. Знаходження вартості товару, акції.
33. Знаходження ціни товару, акції.
34. Знаходження прибутку.
35. Знаходження кількості шкідливих речовин у воді, повітрі.
36. Знаходження собівартості продукції.
37. Розрахунок нарахувань банку на вклади.
38. Перевірка виконання завдання за умовою.
39. Введення невідомого.
40. Введення двох невідомих.
41. Введення трьох і більше невідомих.
42. Виконання дій додавання і віднімання невідомих.
43. Виконання дій множення і ділення невідомих.
44. Запис залежності між величинами за допомогою літер та чисел.
45. Рішення лінійних рівнянь.
46. Рішення лінійних нерівностей.
47. Рішення квадратних рівнянь і нерівностей.
48. Рішення дробово-раціональних рівнянь і нерівностей.
49. Рішення систем рівнянь і систем нерівностей.
50. Складання одного рівняння (нерівності) з двома невідомими.
51. Рішення рівняння (нерівності) з двома невідомими.
52. Вибір значень невідомих за умовою задачі.
53. Складання рівнянь з параметром за умовою текстової задачі.
54. Рішення рівнянь з параметром.
55. Дослідницька робота.
У зв'язку з впровадженням у шкільну програму елементів вищої математики, з прискореним розвитком і впровадженням в усі сфери обчислювальної математики велике значення має формування в учнів не окремих специфічних навичок, а тих умінь і навичок, які мають подальший додаток. До числа цих умінь і навичок відносяться вміння та навички, які формуються в процесі вирішення завдань алгебраїчним методом.
«Прочитайте умову задачі. Хто піде до дошки? »- Таке часто можна бачити на уроці. І відразу починається оформлення рішення. Етап аналізу відсутня і в деяких підручниках, і в решебник. Вчителі не завжди самі розуміють, навіщо потрібно проводити цей етап. «Ми вже вирішували подібні завдання. Навіщо проводити етап аналізу умови задачі? »На це можна заперечити. Може бути, проведення цього етапу обов'язково не для всіх учнів. У класі знайдуться такі учні, у яких етап аналізу згорнутий. Вони його проходять дуже швидко, тому відразу бачать вирішення і переходять до його оформлення. Завдання педагога - допомагати тим, у яких не виходить. Рішення задачі грунтується на тих зв'язках, які існують між даними і шуканими величинами. На виділення цих зв'язків і направлений аналіз умови задачі. Щоб допомогти учням самостійно здійснювати аналіз умови, викладач може запропонувати їм спеціальні пам'ятки [5].
Помилка 2. Пропуск етапу пошуку рішення.
Пропуск цього етапу веде до нерозуміння учнями сутності евристичної діяльності, і як результат, до виникнення труднощів при самостійному вирішенні завдань. У практиці навчання традиційної є ситуація, коли вчитель викликає до дошки учня, який знає, як вирішити задачу. Однак при особистісно орієнтованому навчанні основна турбота вчителя повинна бути пов'язана з тими, хто відчуває труднощі при самостійному вирішенні завдань.
Тим ж учням, які без вчителі можуть вирішувати завдання, необхідно підбирати завдання, що підсилюють їх вміння та сприяють їх розвитку (скласти завдання на основі довідкових даних; розглянути інші способи вирішення запропонованої задачі; скласти граф-схеми інших рівнянь по завданню і ін)
Помилка 3. Пропуск етапу дослідження рішення.
Навіщо потрібен цей етап? На етапі дослідження з'ясовуємо, чи відповідає отриману відповідь умові завдання (правдоподібність результату); чи є інші шляхи вирішення; що корисного можна витягти на майбутнє з вирішеною завдання. Останнє питання дозволяє розглядати кожне завдання як ланка в загальному вмінні вирішувати завдання, що веде до накопичення досвіду щодо вирішення завдань.
Помилка 4. Змішання етапів аналізу і пошуку рішення.
Щоб цього уникнути, треба точно знати, яку мету ми переслідуємо на кожному етапі. Мета етапу аналізу умови - виявити всі наявні зв'язки між даними і шуканими величинами, чому допомагає складання таблиці (схеми, малюнка). Мета етапу пошуку рішення - вибрати метод рішення (алгебраїчний або арифметичний) і скласти план рішення. Цілі етапів різні, значить, і змішувати ці етапи ніяк не можна.
На етапі аналізу умови задачі:
1. розбиваємо умову задачі на частини;
2. з'ясовуємо, які величини характеризують описуваний в умові процес;
3. з'ясовуємо, які величини відомі, а які потрібно знайти;
4. встановлюємо зв'язки між величинами.
На етапі пошуку рішення з'ясовуємо, що можна знайти за даними завдання, і чи допоможе це подальшому вирішенню.
Якщо для вирішення завдання обраний алгебраїчний метод, то пошук ведемо за такими етапами:
1. визначаємо умови, які можуть бути підставою для складання рівняння, і вибираємо одне з них;
2. складаємо схему рівняння, відповідного обраному умовою;
3. визначаємо, які величини можна позначити за х; вибираємо одну з них;
4. визначаємо, які величини потрібно виразити через х, і знаходимо умови, які дозволяють це зробити.
Завершується етап пошуку складанням плану виконання завдання.
Помилка 5. На етапі аналізу умови фіксуються не всі зв'язки між величинами.
Треба намагатися зафіксувати якомога більше таких зв'язків. Чому це важливо? Упустивши яку-небудь зв'язок, ми можемо втратити:
а) умова для складання рівняння;
б) можливість одну величину виразити через інші;
в) передбачити кілька способів вирішення [6].
Помилка 6. Пошук рішення завдання алгебраїчним методом починається з вибору змінної.
Звернемо увагу на те, що при перерахуванні етапів, які ми проходимо у пошуку рішення завдання алгебраїчним методом, спочатку був названий вибір умови для складання рівняння, потім складання схеми рівняння, і тільки тоді ми вводимо змінну. На практиці ми майже скрізь бачимо інше: спочатку вводять змінну, потім висловлюють інші величини через неї і потім складають рівняння. Ось цей момент настільки «закостеніла» у нашій свідомості, що від нього відмовитися дуже важко.
Насправді, краще робити «по-новому». Уявіть себе на місці учня в класі. Розглянемо ситуацію, коли не були проведені етапи аналізу і пошуку рішення, до дошки викликаний учень, який знає, як вирішити завдання, і він починає: «За х позначимо ...» І що ж наш учень, який не може у самостійному вирішенні? Ми з рішення зробили таємницю незбагненну. «Як він вгадав, що позначити за х?» І коли він буде пробувати будинку вирішувати завдання, у нього відразу закрадається сумнів: «А раптом я не вгадаю?»
І наскільки спокійніше і впевненіше почувається наш учень, якщо у нього є картка з проведення аналізу та пошуку вирішення завдань; він зміг скласти за умовами задачі таблицю; знайти кілька умов для складання рівнянь; записати схему рівняння для обраного умови. Учень знає, що за х можна позначити будь-яку з невідомих величин, і, якщо не вийде рівняння за однією схемою, то можна спробувати скласти його за іншою схемою.
Помилка 7. Постановка приватних, що підкажуть питань учням.
Дуже багато залежить від уміння ставити (задавати) питання учням. Питання не повинні нести в собі підказку, а підштовхувати учнів до роздумів [7]. Замість питань: «У скільки турів проходила олімпіада?», «Як розподілилися посівні площі?», «Який час перебували туристи в дорозі?», «Які машини перебувають в автопарку?» Краще ставити загальні питання: «Що відбувається за умовою завдання? »,« Які об'єкти беруть участь в задачі? »,« Які частини можна виділити в задачі? ». Замість питання «Чи можна знайти таку-то величину?» Краще поставити запитання: «Що можна знайти за даними завдання?», Оскільки він може вивести на кілька варіантів рішення.
Ставлячи питання, вчитель не повинен вести учнів до свого рішення; потрібно розглянути всі шляхи вирішення, вислухати і обговорити всі варіанти. Введення
Глава I. Методика навчання рішенню текстових задач алгебраїчним методом як педагогічна проблема
1.1 Сутність алгебраїчного методу розв'язання текстових задач
1.2 Типові методичні помилки вчителя при роботі з текстовими завданнями
1.3 Рішення текстових завдань алгебраїчним методом за Г.Г. Левітас
1.4 Аналіз та розв'язування текстових задач за методом В. Лебедєва
Глава II. Аналіз практичного застосування методики навчання рішенню текстових задач алгебраїчним способом
Висновок
Список літератури
Додаток 1.
Додаток 2.
Введення
Одним з питань методики викладання математики є питання формування в учнів умінь і навичок вирішення текстових завдань.Завдання є матеріалом для ознайомлення учнів з новими поняттями, для розвитку логічного мислення, формування міжпредметних зв'язків. Завдання дозволяють застосовувати знання, отримані при вивченні математики, при вирішенні питань, які виникають у житті людини. Етапи вирішення завдань є формами розвитку розумової діяльності [1].
Широко відомі серйозні труднощі, які відчувають учні при вирішенні завдань.
Перша трудність полягає в математизації запропонованого тексту, тобто у складанні математичної моделі, яка може представляти собою рівняння, нерівність чи їх систему, діаграму, графік, таблицю, функцію і т.д.
Для того, щоб перевести зміст завдання на математичну мову, учню необхідно ретельно вивчити і правильно тлумачити його, формалізувати питання завдання, висловивши шукані величини через відомі величини і введені змінні.
Друга складність - складання рівнянь і нерівностей, що зв'язують дані величини і змінні, які вводить учень.
Третя проблема - це рішення отриманої системи рівнянь або нерівностей бажано найбільш раціональним способом [2].
Враховуючи все вище сказане, можна вважати тему «Методика навчання рішенню текстових задач алгебраїчним методом» актуальною на сьогоднішній день.
Мета роботи: Проаналізувати методику навчання розв'язуванню текстових задач алгебраїчним методом.
Завдання роботи:
1. Розглянути сутність алгебраїчного методу розв'язання текстових задач.
2. Вивчити типові методичні помилки вчителя при роботі з текстовими завданнями.
3. Проаналізувати рішення текстових завдань алгебраїчним методом за Г.Г. Левітас.
4. Розглянути аналіз і розв'язування текстових задач за методом В. Лебедєва.
5. Проаналізувати практичне застосування методики навчання рішенню текстових задач алгебраїчним способом.
Об'єкт роботи: Навчання рішенню текстових задач.
Предмет роботи: Методика навчання рішенню текстових задач алгебраїчним методом.
Методи дослідження:
1. Аналіз літератури по темі.
2. Вивчення практичного досвіду застосування методики навчання рішенню текстових задач алгебраїчним методом.
Глава I. Методика навчання рішенню текстових задач алгебраїчним методом як педагогічна проблема
1.1 Сутність алгебраїчного методу розв'язання текстових задач
Під алгебраїчним методом вирішення завдань розуміється такий метод рішення, коли невідомі величини знаходяться в результаті рішення рівняння або системи рівнянь, рішення нерівності або системи нерівностей, складених за умовами задачі. Іноді алгебраїчне рішення задачі буває дуже складним [3].При вирішенні завдань алгебраїчним методом основна розумова діяльність зосереджується на першому етапі вирішення задачі: на розборі умови задачі і складанні рівнянь або нерівностей за умовою задачі.
Другим етапом є рішення складеного рівняння або системи рівнянь, нерівності або системи нерівностей.
Третім важливим етапом вирішення задач є перевірка розв'язку задачі, яка проводиться за умовою задачі.
При алгебраїчному методі рішення формуються 55 основних умінь і навичок [4]:
1. Коротка запис умови задачі.
2. Зображення умови задачі за допомогою малюнка.
3. Логічні прийоми мислення: спостереження і порівняння, аналіз і синтез, абстрагування і конкретизація, узагальнення і обмеження, умовиводи індуктивного і дедуктивного характеру та умовиводи за аналогією.
4. Виконання арифметичних дій над величинами (числами).
5. Зміна (збільшення або зменшення) величини (числа) у кілька разів.
6. Знаходження різницевого порівняння величин (чисел).
7. Знаходження кратного порівняння величин (чисел).
8. Використання властивостей зміни результатів дій залежно від зміни компонентів.
9. Зміна (збільшення або зменшення) величини (числа) на декілька одиниць величини (числа).
10. Знаходження дробу від величини (числа).
11. Знаходження величини (числа) з даної її (його) дробу.
12. Знаходження відсотків даної величини (даного числа).
13. Знаходження величини (числа) за її (його) відсотку.
14. Знаходження процентного відношення двох величин (чисел).
15. Складання пропорцій.
16. Поняття прямого і зворотного пропорційної залежності величин (чисел).
17. Поняття продуктивності праці.
18. Визначення продуктивності праці при спільній роботі.
19. Визначення частини роботи, виконаної протягом певного проміжку часу.
20. Визначення швидкості руху.
21. Визначення шляху, пройденого тілом.
22. Визначення часу руху тіла.
23. Поняття про власну швидкості (швидкості в стоячій воді) руху тіла по воді.
24. Знаходження шляху, пройденого двома тілами при зустрічному русі.
25. Знаходження швидкості руху тіла за течією і проти течії річки.
26. Знаходження часу проходження тілом одиниці шляху при заданій швидкості руху.
27. Знаходження швидкості зближення тіл, що рухаються в одному напрямку, і швидкості видалення.
28. Знаходження швидкості зближення або швидкості видалення тіл, що рухаються в протилежних напрямках або при зустрічному русі.
29. Знаходження частини шляху, пройденого тілом за певний час, коли відомий час проходження всього шляху.
30. Знаходження кількості речовини, що міститься в розчині, суміші, сплаві.
31. Знаходження концентрації, процентного вмісту.
32. Знаходження вартості товару, акції.
33. Знаходження ціни товару, акції.
34. Знаходження прибутку.
35. Знаходження кількості шкідливих речовин у воді, повітрі.
36. Знаходження собівартості продукції.
37. Розрахунок нарахувань банку на вклади.
38. Перевірка виконання завдання за умовою.
39. Введення невідомого.
40. Введення двох невідомих.
41. Введення трьох і більше невідомих.
42. Виконання дій додавання і віднімання невідомих.
43. Виконання дій множення і ділення невідомих.
44. Запис залежності між величинами за допомогою літер та чисел.
45. Рішення лінійних рівнянь.
46. Рішення лінійних нерівностей.
47. Рішення квадратних рівнянь і нерівностей.
48. Рішення дробово-раціональних рівнянь і нерівностей.
49. Рішення систем рівнянь і систем нерівностей.
50. Складання одного рівняння (нерівності) з двома невідомими.
51. Рішення рівняння (нерівності) з двома невідомими.
52. Вибір значень невідомих за умовою задачі.
53. Складання рівнянь з параметром за умовою текстової задачі.
54. Рішення рівнянь з параметром.
55. Дослідницька робота.
У зв'язку з впровадженням у шкільну програму елементів вищої математики, з прискореним розвитком і впровадженням в усі сфери обчислювальної математики велике значення має формування в учнів не окремих специфічних навичок, а тих умінь і навичок, які мають подальший додаток. До числа цих умінь і навичок відносяться вміння та навички, які формуються в процесі вирішення завдань алгебраїчним методом.
1.2. Типові методичні помилки вчителя при роботі з текстовими завданнями
Помилка 1. Пропуск етапу аналізу умови задачі.«Прочитайте умову задачі. Хто піде до дошки? »- Таке часто можна бачити на уроці. І відразу починається оформлення рішення. Етап аналізу відсутня і в деяких підручниках, і в решебник. Вчителі не завжди самі розуміють, навіщо потрібно проводити цей етап. «Ми вже вирішували подібні завдання. Навіщо проводити етап аналізу умови задачі? »На це можна заперечити. Може бути, проведення цього етапу обов'язково не для всіх учнів. У класі знайдуться такі учні, у яких етап аналізу згорнутий. Вони його проходять дуже швидко, тому відразу бачать вирішення і переходять до його оформлення. Завдання педагога - допомагати тим, у яких не виходить. Рішення задачі грунтується на тих зв'язках, які існують між даними і шуканими величинами. На виділення цих зв'язків і направлений аналіз умови задачі. Щоб допомогти учням самостійно здійснювати аналіз умови, викладач може запропонувати їм спеціальні пам'ятки [5].
Помилка 2. Пропуск етапу пошуку рішення.
Пропуск цього етапу веде до нерозуміння учнями сутності евристичної діяльності, і як результат, до виникнення труднощів при самостійному вирішенні завдань. У практиці навчання традиційної є ситуація, коли вчитель викликає до дошки учня, який знає, як вирішити задачу. Однак при особистісно орієнтованому навчанні основна турбота вчителя повинна бути пов'язана з тими, хто відчуває труднощі при самостійному вирішенні завдань.
Тим ж учням, які без вчителі можуть вирішувати завдання, необхідно підбирати завдання, що підсилюють їх вміння та сприяють їх розвитку (скласти завдання на основі довідкових даних; розглянути інші способи вирішення запропонованої задачі; скласти граф-схеми інших рівнянь по завданню і ін)
Помилка 3. Пропуск етапу дослідження рішення.
Навіщо потрібен цей етап? На етапі дослідження з'ясовуємо, чи відповідає отриману відповідь умові завдання (правдоподібність результату); чи є інші шляхи вирішення; що корисного можна витягти на майбутнє з вирішеною завдання. Останнє питання дозволяє розглядати кожне завдання як ланка в загальному вмінні вирішувати завдання, що веде до накопичення досвіду щодо вирішення завдань.
Помилка 4. Змішання етапів аналізу і пошуку рішення.
Щоб цього уникнути, треба точно знати, яку мету ми переслідуємо на кожному етапі. Мета етапу аналізу умови - виявити всі наявні зв'язки між даними і шуканими величинами, чому допомагає складання таблиці (схеми, малюнка). Мета етапу пошуку рішення - вибрати метод рішення (алгебраїчний або арифметичний) і скласти план рішення. Цілі етапів різні, значить, і змішувати ці етапи ніяк не можна.
На етапі аналізу умови задачі:
1. розбиваємо умову задачі на частини;
2. з'ясовуємо, які величини характеризують описуваний в умові процес;
3. з'ясовуємо, які величини відомі, а які потрібно знайти;
4. встановлюємо зв'язки між величинами.
На етапі пошуку рішення з'ясовуємо, що можна знайти за даними завдання, і чи допоможе це подальшому вирішенню.
Якщо для вирішення завдання обраний алгебраїчний метод, то пошук ведемо за такими етапами:
1. визначаємо умови, які можуть бути підставою для складання рівняння, і вибираємо одне з них;
2. складаємо схему рівняння, відповідного обраному умовою;
3. визначаємо, які величини можна позначити за х; вибираємо одну з них;
4. визначаємо, які величини потрібно виразити через х, і знаходимо умови, які дозволяють це зробити.
Завершується етап пошуку складанням плану виконання завдання.
Помилка 5. На етапі аналізу умови фіксуються не всі зв'язки між величинами.
Треба намагатися зафіксувати якомога більше таких зв'язків. Чому це важливо? Упустивши яку-небудь зв'язок, ми можемо втратити:
а) умова для складання рівняння;
б) можливість одну величину виразити через інші;
в) передбачити кілька способів вирішення [6].
Помилка 6. Пошук рішення завдання алгебраїчним методом починається з вибору змінної.
Звернемо увагу на те, що при перерахуванні етапів, які ми проходимо у пошуку рішення завдання алгебраїчним методом, спочатку був названий вибір умови для складання рівняння, потім складання схеми рівняння, і тільки тоді ми вводимо змінну. На практиці ми майже скрізь бачимо інше: спочатку вводять змінну, потім висловлюють інші величини через неї і потім складають рівняння. Ось цей момент настільки «закостеніла» у нашій свідомості, що від нього відмовитися дуже важко.
Насправді, краще робити «по-новому». Уявіть себе на місці учня в класі. Розглянемо ситуацію, коли не були проведені етапи аналізу і пошуку рішення, до дошки викликаний учень, який знає, як вирішити завдання, і він починає: «За х позначимо ...» І що ж наш учень, який не може у самостійному вирішенні? Ми з рішення зробили таємницю незбагненну. «Як він вгадав, що позначити за х?» І коли він буде пробувати будинку вирішувати завдання, у нього відразу закрадається сумнів: «А раптом я не вгадаю?»
І наскільки спокійніше і впевненіше почувається наш учень, якщо у нього є картка з проведення аналізу та пошуку вирішення завдань; він зміг скласти за умовами задачі таблицю; знайти кілька умов для складання рівнянь; записати схему рівняння для обраного умови. Учень знає, що за х можна позначити будь-яку з невідомих величин, і, якщо не вийде рівняння за однією схемою, то можна спробувати скласти його за іншою схемою.
Помилка 7. Постановка приватних, що підкажуть питань учням.
Дуже багато залежить від уміння ставити (задавати) питання учням. Питання не повинні нести в собі підказку, а підштовхувати учнів до роздумів [7]. Замість питань: «У скільки турів проходила олімпіада?», «Як розподілилися посівні площі?», «Який час перебували туристи в дорозі?», «Які машини перебувають в автопарку?» Краще ставити загальні питання: «Що відбувається за умовою завдання? »,« Які об'єкти беруть участь в задачі? »,« Які частини можна виділити в задачі? ». Замість питання «Чи можна знайти таку-то величину?» Краще поставити запитання: «Що можна знайти за даними завдання?», Оскільки він може вивести на кілька варіантів рішення.
1.3 Рішення текстових завдань алгебраїчним методом за Г.Г. Левітас
Левітас Г.Г. використовує наступний спосіб навчання школярів алгебраическому методу вирішення текстових задач [8].Текстової завданням, за його словами, назвемо не математичну за фабулою завдання, вирішуване математично. Наприклад, завдання «У Каті і Полі разом 12 ляльок; у Каті на дві ляльки менше. Скільки ляльок у кожної з них? »- Не математична за фабулою. Але її можна вирішити математичним методом, моделюючи ситуацію рівнянням х + (х +2) = 12.
Для вирішення текстовій завдання ми переводимо її на математичну мову, тобто створюємо її математичну модель. Оволодіння навичками математичного моделювання, на думку Левітас, - чи не найважливіше, чого ми вчимо дітей на уроках математики. Одна з причин неуспіху, як пише Левітас Г.Г., полягає в неправильному порядку навчанні методу алгебраїчного рішення текстових завдань, а саме в неправильному порядку їх перекладу на мову математики.
Адже як взагалі відбувається переклад з однієї мови на іншу? Іноді він йде синхронно. Ви дивитеся легкий для перекладу текст і тут же викладаєте його на іншій мові. Саме так перекладає вчитель математики легкі для нього текстові завдання з шкільного курсу. Він відразу бачить, що саме вигідно прийняти за х, що потрібно виразити через х, яким буде рівняння. І вчить дітей працювати саме в такому порядку. І дійсно, легкі для школяра завдання він вирішує саме так.
Але ось зустрілася завдання важче. Що позначати через х? Які саме невідомі величини висловлювати через х? Як складати рівняння?
Розглянемо, наприклад, таке завдання. «Коли перший з двох шашкових турнірів завершився, в другому було зіграно стільки ж партій, скільки в першому, і залишилося зіграти ще три тури. Відомо, що обидва турніри гралися в одне коло і що число учасників у другому турі було парним. Скільки партій гралося в кожному турі другого турніру? »
Левітас пропонує спочатку скласти схему рівняння:
|
| ||||||||
|
| ||||||||
| |||||||||
Потім треба вибрати основні невідомі так, щоб через них можна було виразити кожну з величин, що є в цій схемі. Якщо позначити через х кількість учасників першого турніру, а через у число учасників другого турніру, то отримаємо рівняння:
Описана послідовність дій і є той спосіб, яким Левітас вчить дітей вирішувати не виходять у них завдання: склади схему рівняння, вибери позначення, склади рівняння ...
Наприклад, якщо школяру важко вирішити наведену вище завдання з ляльками, він домагається від нього складання такої схеми рівняння:
(Число ляльок у Каті) + (число ляльок у Полі) = 12,
і тільки після цього він займається пошуками, пов'язаними з перекладом на математичну мову виразів, що стоять в дужках. Зрозуміло, що та ж завдання допускає і інше тлумачення:
(Число ляльок у Полі) - (число ляльок у Каті) = 2,
що призводить до інших позначень.
Особливість цього способу полягає в тому, що моделювання - переклад на математичну мову - проводиться в два прийоми. Спочатку російський текст завдання частково зберігається і виступає спільно з елементами математичної мови: знаками дій і знаком рівності. І тільки після цього природна мова повністю замінюється математичним. Саме так, поступово, переводимо ми важку для нас фразу з однієї мови на іншу.
1.4 Аналіз та розв'язування текстових задач за методом В. Лебедєва
В. Лебедєв вважає, що те, що в шкільному курсі математики вирішення текстових завдань вважається одним із самих складних для сприйняття і засвоєння учнями розділів, пов'язано з нерозробленістю аналітичного апарату, який би дозволяв розглядати будь-яку текстову завдання як систему, в незалежності від того, є Чи вона завданням на рух, на роботу, на суміші або сплави, на відсотки і т. д [9].Для того, щоб розглядати завдання як систему, нам необхідно визначити:
а) елементи завдання;
б) характер взаємозв'язків між елементами.
Перший набір елементів, який необхідно визначити в задачі як системі - це учасники контексту завдання (машина і велосипед, потяги, амфібії та літаки; робітники і землерийки, верстати та роботи; сплави цинку і міді, розчин солі і спирту і т. д.)
Дія, вироблене учасником або з учасником, у свою чергу також є системою. Ці дії визначаються наступними елементами, які називаються компонентами:
а) швидкість V, час t, шлях S - руху;
б) продуктивність T, час t, обсяг роботи V - роботи;
в) об'єм суміші V 0, об'єм речовини в суміші V в, об'ємна концентрація речовини в суміші c в, процентна, об'ємна концентрація речовини в суміші p в% - суміші, сплаву, розчину ... і т. д.
За умовами завдання відбуваються різні зміни у значеннях компонентів учасників або накладаються на них які-небудь обмеження: збільшилася або зменшилася швидкість руху, відомий час до зустрічі; спочатку працювали разом, потім збільшилася продуктивність праці і т. д. Кожне таке зміна характеризує свою систему, складається з учасників і відповідних значень компонент. Назвемо ці системи станами.
Тоді загальну систему завдання можна представити у вигляді:
Структура системи визначається характером взаємозв'язку між елементами. Таким чином, для повного розкриття системи задачі нам необхідно визначити взаємозв'язки:
1. Між компонентами кожного учасника в кожному стані. Назвемо їх вертикальними взаємозв'язками.
2. Між компонентами учасників у кожному стані. Назвемо їх горизонтальними взаємозв'язками або Зрівнював.
3. Між компонентами кожного учасника в різних станах.
4. Між компонентами учасників у різних станах.
Необхідність пошуку взаємозв'язку між компонентами учасників у кожному стані вимагає ввести ще один елемент у систему завдання. Назвемо його взаємозв'язок (або загальне).
Тепер таблиця системою завдання буде виглядати наступним чином:
У залежності від типу задачі таблиця, що описує її систему, прийме відповідний вигляд. Наприклад, для задачі на рух:
Рух кожного учасника описує три компоненти. Для того, щоб знайти взаємозв'язок між ними, нам необхідно знати значення двох компонент. У традиційному підході до вирішення текстових завдань для реалізації цього положення вводяться невідомі величини - x, y і т. д. Ми використовуємо наступний підхід. Нехай, наприклад, S21 і S22 (вказуємо які-небудь з компонентів) нібито відомі і далі працюємо над завданням, виходячи з цього.
Наприклад:
Завдання 1. Між будинками Кролика і Лиса існувала прекрасна дорога в 50 км. Якось так сталося, що вони одночасно пішли один до одного в гості. Вони не пішли, а побігли. Через 5 годин, захоплені уявним приємним проведенням часу в гостях, вони пробігли повз один одного, неуважно сказавши: «Привіт». Кролик, задумавшись над тим, невловимо знайомим щойно промайнув повз нього, знизила свою швидкість на 1 км / ч. Лис, відчувши щось з того, що йому марилося, збільшив швидкість на 1 км / ч. Яке ж було їхнє розчарування, коли вони не застали один одного будинку. У Лисиця це розчарування настало на 2 години пізніше, ніж у Кролика. З якою швидкістю рухався Кролик?
Першим кроком аналізу системи завдання ми визначаємо учасників руху. Читаємо текст завдання.
1. Скільки учасників? - Два (Кролик і Лис).
Другим кроком визначаємо стану: скільки їх і які вони.
2. Скільки станів? - Два (до зустрічі, після зустрічі).
Третім кроком викладемо в таблиці дані, необхідні для подальшого аналізу системи завдання.
Після побудови таблиці ще раз читаємо текст задачі (четвертий крок) і заносимо в неї дані значення компонентів.
Для того, щоб проаналізувати перший стан, нам необхідно ввести значення компонент, які ми як би знаємо. Нехай це буде швидкість кролика - V1. Тоді маємо (в дужках цифрами ми проставляємо послідовність наших міркувань):
(4) і (5) отримані з аналізу взаємозв'язку компонентів кожного учасника в різних станах і умови завдання. (6) і (7) - з аналізу взаємозв'язку компонентів учасників у різних станах. (8) і (9) - з аналізу взаємозв'язку компонентів кожного учасника в стані 2. (10) - з умови задачі.
На підставі (10) маємо рівняння:
вирішивши яке отримуємо: V1 = 6 км / ч.
Відповідь: 6 км / ч.
Можна відзначити, що рівняння формуються з взаємозв'язків між компонентами учасників в змозі. Тому ми і назвали їх горизонтальними або Зрівнював.
На учнів справляє велике враження, якщо вони розуміють, що для аналізу системи завдання немає особливої різниці в тому, який або які значення компонентів прийняти за як би відомі величини. Ще більше їх інтригує можливість за цілком відновленої системі завдання складати свої завдання, переходити від однієї задачі до іншої.
Таким чином, на розглянутому прикладі ми показали, як використовувати метод аналізу системи завдання, будувати рівняння, які призводять до вирішення текстових завдань.
Необхідно відзначити, що дана методика навчання розширює можливості вчителя з розвитку творчого мислення учнів, дозволяє розвивати в них цілісне і системне розуміння математичних закономірностей і взаємозв'язків.
Глава II. Аналіз практичного застосування методики навчання рішенню текстових задач алгебраїчним способом
Отже, завдання (у широкому сенсі цього слова) відіграють величезну роль в житті людини. Завдання, які ставить перед собою людина, і завдання, які ставлять перед ним інші люди і обставини життя, направляють всю його діяльність, все життя.Мислення людини головним чином складається з постановки і вирішення завдань. Перефразовуючи Декарта, можна сказати: жити - значить ставити і вирішувати завдання.
Особливу велику роль відіграють завдання у навчанні молодших школярів математики. Рішення завдань виступає і як мета, і як засіб.
У гімназії № 2 м. Новосибірська в початковій школі в одному з класів навчання математики ведеться за програмою та підручниками Н.Б. Істоміної, які реалізують завдання розвивального навчання, так як цілеспрямовано і безперервно формують прийоми розумової діяльності: аналіз, синтез, порівняння, класифікацію, аналогію, узагальнення в процесі засвоєння математичного змісту.
Активне включення прийомів розумової діяльності в процесі засвоєння математичних знань, умінь і обчислювальних навичок дозволяє розглядати:
1. способи організації навчальної діяльності гімназистів,
2. способи пізнавальної діяльності школярів,
3. способи включення в пізнавальну діяльність різних типів пам'яті,
4. питання наступності з середньою ланкою,
5. питання підвищення якості знань учнів.
Вибір програми Н. Б. Істоміної педагогами був обгрунтований. Автор цього курсу не прагне наповнити його новими поняттями, а в основному орієнтується на обсяг стабільної програми та вікові особливості молодших школярів. Тим не менш, спрямованість курсу на формування прийомів розумової діяльності зажадала посилення змістової лінії курсу, яка пов'язана з формуванням у молодших школярів системи понять і загальних способів дій. Це посилення знайшло відображення в тематичному побудові курсу, що особливо пов'язує цю програму з програмами розвивального навчання.
На відміну від стабільного курсу, в якій текстова задача розглядається як засіб формування математичних понять і діяльність учнів спрямована на оволодіння умінням вирішувати певні типи текстових завдань, в математиці Н. Б. Істоміної діти приступають вирішення завдань тільки після того, як у них сформовані всі необхідні для цього знання та вміння, засвоєний зміст математичних понять, сформована вміння переводити предметні дії та їхні словесні описи на мову схем і математичних символів. Це дозволяє в темі «Завдання» направити діяльність учнів на оволодіння загальними вміннями: вміння читати завдання, виділяти відомі і невідомі величини, встановлювати зв'язок між умовою і питанням, вибирати дію для її вирішення, активно використовуючи при цьому прийоми розумових дій. Авторами цієї програми видані зошити для вирішення завдань, в яких дітям пропонується допомога при складанні схем, встановлення залежності між величинами, пошуку способу дій. Дуже важливим, на наш погляд, в підручниках цього автора, що міркувати дітям допомагають їх однолітки - герої підручника Міша і Маша.
Особливою популярністю у класі користуються завдання з діагностики, тренувальні вправи у вирішенні завдань, контроль і робота над помилками. Комп'ютер використовується на уроці у 3 класі протягом 10 - 15 хвилин 1 - 2 рази на тиждень на різних етапах уроку. Уроки з комп'ютерною підтримкою дозволяють вирішувати на уроці такі завдання: підвищення інтересу до предмета, здійснення диференційованого підходу, збільшення можливості проведення тренувальних і корекційних завдань, збільшення обсягу перевіряється матеріалу, полегшення процес контролю і оцінки знань.
Програма Н. Б. Істоміної знайомить і вчить вирішувати завдання алгебраїчним способом, тобто способом складання рівняння. У комп'ютерній програмі для початкової школи «Сімейний наставник» існує добірка завдань для вирішення їх алгебраїчним способом. У них покроково відпрацьовуються всі етапи алгоритму цього способу: введення невідомого, вираз через це невідоме величин, про які йдеться в задачі, складання рівняння, вирішення її осмислення результату і формулювання відповіді.
Ця програма в гімназії використовується постійно, так як допомагає в моніторингу якості знань учнів з математики. Додатково на кожного учня педагогом заводиться діагностична карта з вирішення завдань, в якій фіксується успішність учня в умінні вирішувати завдання, недоліки на кожному етапі вирішення, як в алгебраїчному, так і в арифметичному способі вирішення завдань.
На жаль, жодна комп'ютерна програма не пропонує завдань на графічне моделювання текстових завдань, тому що комп'ютерні програми орієнтовані здебільшого на традиційну програму. Моделювання (у навчанні - за Істоміної) як психологічна проблема має два аспекти: як зміст, як спосіб пізнання і як одне з основних навчальних дій, яке є складовим компонентом навчальної діяльності. Сьогодні ми говоримо про моделювання як про засіб представлення тексту завдання і як про засіб пошуку рішення завдання. На графічне моделювання текстових завдань на уроці виділяється достатньо багато часу (для цього не треба шкодувати часу). Третьокласники складають свою програму для комп'ютера з моделювання.
Пропонований урок (див. додаток 2) - дослідження алгебраїчного способу вирішення завдань в 3 клас, складання алгоритму цього способу. Діти повинні на уроці для себе відкрити цей спосіб і скласти його алгоритм Форми роботи: колективні, парні, групові та індивідуальні. Урок проводиться в комп'ютерному класі з використанням програми «Сімейний наставник». Діти з самого початку уроку розділені на групи по прихильності один до одного. На партах знаходяться необхідні навчальні приладдя, фломастери і четверта частина листа ватману для запису алгоритму алгебраїчного способу розв'язання, пам'ятка з арифметичним способом вирішення завдання.
Вироблена педагогами гімназії система роботи із завданням, проведення уроків з комп'ютерною підтримкою дають позитивні результати: стабільно високу якість знань з математики в 96%, «5» у 40% учнів, мінімум помилок при вирішенні завдань, перші та призові місця у гімназійних, міських олімпіадах .
Висновок
Таким чином, рішення текстових завдань не випадково завжди хвилювало вчителів, методистів, та й самих учнів та їх батьків.По-перше, не можна вирішити завдання, не зрозумівши її зміст. Отже, вміння розв'язувати текстові задачі свідчить про одну з найбільш важливих здібностей людини - здатності розуміти текст. Мають рацію ті вчителі, які домагаються розуміння тексту не лише на уроках читання, а й на уроках математики. Критерієм розуміння завдання є факт вирішення завдання. Тому рішення текстових завдань - це діяльність, дуже важлива для загального розвитку. Навчаючи розв'язувати текстові задачі, ми привчаємо орієнтуватися в ситуаціях, робимо людини більш компетентним. Звичайно, для цього потрібно різко розширити тематику завдань, давати дітям завдання, різноманітні за тематикою, а не тільки «на швидкість», «на роботу», «на покупки».
По-друге, рішення задачі алгебраїчним методом - чи не єдиний шлях для пояснення учням того, чим взагалі займається математика, - пояснення методу математичного моделювання. Власна діяльність школяра в цій області протікає саме і тільки при вирішенні текстових завдань алгебраїчним методом. Учень читає умови, що характеризують деяку побутову ситуацію, переводить цю ситуацію на математичну мову (складає рівняння) і потім вирішує рівняння, вже не думаючи про дану побутової ситуації. Він працює з математичною моделлю. Нарешті, він отримує результат на мові цієї моделі і переводить його на природну мову (осмислення і запис відповіді) - отримує рішення побутової завдання.
Рішення текстових завдань сприяє, з одного боку, закріпленню на практиці набутих умінь і навичок, з іншого боку, розвитку логічного мислення учнів [10].
Спостерігається активізація їхньої розумової діяльності. При правильній організації роботи в учнів розвивається активність, спостережливість, винахідливість, кмітливість, кмітливість, розвивається абстрактне мислення, вміння застосовувати теорію до вирішення конкретних завдань.
Список літератури
1. Виноградова Л.П. Навчання рішенню завдань / / Фестиваль педагогічних ідей «Відкритий урок». - М.: Перше вересня, 2004. - 540 с.2. Єпішева О.Б. Загальна методика викладання математики в середній школі: Курс лекцій. - Тобольськ: Вид. ТГПІ ім. Д. І. Менделєєва, 1997. - 338 с.
3. Паламарчук В.Ф. Школа вчить мислити. - М.: Просвещение, 1987. - 264 с.
4. Фрідман Л.М., Турецький Є.М. Як навчитися вирішувати завдання. - М.: Просвещение, 1984. - 250 с.
5. Хеннер Є.К., Шестаков А.П. Математичне моделювання. Посібник для вчителя. - Перм, 1995. - 158 с.
6. Лебедєв В. Аналіз та вирішення текстових завдань / / Математика в школі. - 2002. - № 11. - С. 8.
7. Левітас Г.Г. Про алгебраїчному вирішення текстових завдань / / Математика в школі. - 2000. - № 8. - С. 13.
8. Мордкович А.Г. Алгебра. Підручник для 7 класу загальноосвітньої школи. - М.: Мнемозина, 1997. - 284 с.
9. Пєтухова Л.І. Про рішення текстових завдань з математики / / Фестиваль педагогічних ідей «Відкритий урок». - М.: Перше вересня, 2004. - 540 с.
10. Фоміних Ю. Одну задачу кількома методами / / Математика в школі. - 2004. - № 20. - С. 17.
11. Чаплигін В.Ф. Деякі методичні міркування за рішенням текстових завдань / / Математика в школі. - 2000. - № 4. - С.28.
Додаток 1.
Приклад рішення задачіЗавдання. Відстань між двома містами швидкий поїзд проходить на 4 години швидше товарного і на 1 годину швидше пасажирського. Знайти швидкості товарного і швидкого поїздів, якщо відомо, що швидкість товарного потягу становить 5 / 8 від швидкості пасажирського і на 50 км / ч менше швидкості швидкого.
Рішення (чернетка).
Відповіді на питання, поетапно складаючи таблицю.
1. Мова йде про процес руху, який характеризується трьома величинами: відстань, швидкість, час (3 стовпці таблиці).
2. У задачі 3 процеси: рух швидкого, пасажирського і товарного поїздів (3 рядки таблиці).
Можна скласти «скелет» таблиці.
| Величини Процеси | Відстань (км) | Швидкість (км / ч) | Час (ч) |
| Швидкий поїзд | |||
| Пасажирський поїзд | |||
| Товарний потяг |
4. Вводимо невідомі величини: x, км / год - швидкість товарного поїзда, y, ч - час руху швидкого потягу.
5. Складемо «модель».
(X +50) y = 8 / 5 x (y +1)
8 / 5 x (y +1) = x (y +4)
6. Вирішуємо цю систему. З першого рівняння знаходимо у. З другого рівняння знаходимо х.
Рішення задачі (чистовик).
Нехай х, км / год - швидкість товарного поїзда (х> 0), у, ч - час руху швидкого поїзда (у> 0).
Складаємо таблицю.
| Величини Процеси | Відстань (км) | Швидкість (км / ч) | Час (ч) |
| Швидкий поїзд | (Х +50) у | х +50? | у |
| Пасажирський поїзд | 8 / 5 х (у +1) | 8 / 5 х | у +1 |
| Товарний потяг | х (у +4) | х? | у +4 |
8 / 5 х (у +1) = х (у +4)
(Х +50) у = х (у +4).
За умовами задачі х> 0, тоді
8 (у +1) = 5 (у +4)
(Х +50) у = х (у +4),
3у = 12
(Х +50) у = х (у +4),
у = 4
х +50 = 2х,
у = 4
х = 50.
Отримані значення невідомих задовольняють умові х> 0, у> 0, значить задовольняють умові завдання.
50 км / год - швидкість товарного поїзда.
50 +50 = 100 (км / ч) - швидкість швидкого поїзда.
Перевірка за умовами задачі.
50 км / год - швидкість товарного поїзда,
4 +4 = 8 (ч) - час руху товарного потягу.
50 * 8 = 400 (км) - відстань, яку пройшов товарний поїзд.
50 * 8 / 5 = 80 (км / ч) - швидкість пасажирського поїзда.
4 +1 = 5 (ч) - час руху пасажирського поїзда.
80 * 5 = 400 (км) - відстань, яку пройшов пасажирський потяг.
4 год - час руху швидкого потягу.
50 +50 = 100 (км / ч) - швидкість швидкого поїзда.
100 * 4 = 400 (км) - відстань, яку пройшов швидкий поїзд.
Кожен поїзд пройшов один і той же відстань.
Завдання вирішена вірно.
Відповідь: 50 км / год, 100 км / ч.
Аналогічно можна вирішувати завдання «на роботу», «наповнення басейну».
Додаток 2.
Урок «Складання алгоритму алгебраїчного способу розв'язання задач»Мета:
1. Дослідження алгебраїчного способу розв'язання задач та складання алгоритму.
2. Формування дії моделювання.
3. Розвиток компонентів УД.
Обладнання:
1. Картки:
§ арифметичний спосіб вирішення;
§ алгебраїчний спосіб вирішення;
§ завдання.
2. Фломастери, крейда, чисті аркуші, магніти, комп'ютери.
3. Навчальні приналежності.
Хід уроку
Організаційний момент:
Чому вчимося на уроці математики?
Що вже знаємо добре?
Чому треба вчитися?
Тему уроку сформулюємо пізніше.
Відкриємо зошити, оформимо початок роботи.
Актуалізація:
1. Згадаємо деякі вміння, які допоможуть у подальшому.
Індивідуальна робота - Скласти за схемою рівняння і записати їх.
| Х | 5 | ||
| 5 | 20 | 72 | |
(3 · х +5 · 2 +20 = 72)
Всі інші учні виконують будь-яке з цих завдань:
Запиши рівняння і якби їх.
1. Число 40 збільшили на твір числа 6 і невідомого та отримали 76.
2. Складіть рівняння і вирішіть завдання.
У класі 28 учнів. Скільки хлопчиків у класі, якщо дівчаток 13?
У трьох вазах 27 гвоздик. У першій вазі на 3 гвоздики менше, ніж у другій вазі, і на 6 гвоздик більше, ніж у третій. Скільки гвоздик у третій вазі?
1.187 * (33467: 49 - 362)
Що ми повинні знати про зрівняння?
Для чого потрібні рівняння?
2. Побудова моделей до рівнянь виконуємо непогано.
Згадаймо, як вони вирішуються.
Нам допоможе комп'ютер.
Сіли за комп'ютер. Завдання виконуємо в розумі.
Порядок роботи:
а) Прочитай інформацію.
б) Подумай, а потім виконуй.
Які інструменти нам необхідні:
а) екран
б) мишка
в) калькулятор
г) гумка
в кінці подивитися результати, порівняти з минулим.
(Даються 11 завдань: складні рівняння на: і х в межах 100)
Хто закінчив на чернетці, складає рівняння з числами а, 8, 32, 4.
3. Нам необхідно ще згадати одне вміння.
(Арифметичний спосіб розв'язання задач на листочках.)
Завдання. У трьох однакових ящиках 21 кг апельсинів. Скільки апельсинів у 8 таких же ящиках?
Працюємо в парі.
Модель, рішення. (Можна записати виразом, можна по діях.)
Перевіряємо.
Чим користувалися?
Складання алгоритму алгебраїчного способу розв'язання задач.
Постановка навчальної задачі.
Скажіть, а можна було вирішити це завдання іншим способом?
Що потрібно мати для вирішення алгебраїчним способом?
А він є у нас?
А чи може його скласти?
Так, ми з вами вже вирішували завдання таким способом.
Скажіть, а чи є підказка до складання алгоритму?
Складаємо алгоритм, записуємо на листочках. Працюємо в групах.
Визначте, хто буде записувати, хто розповідати.
Хто закінчить, прикріплюємо алгоритм на дошку.
Разом будемо вибирати пункти алгоритму.
Йде самостійна робота зі складання алгоритму.
Перевірка роботи.
Алгоритм:
1. Читання завдання.
2. Виділення відомих і невідомих величин.
3. Встановлення зв'язку між умовою і питанням.
4. Моделювання.
5. Введення невідомого.
6. Вираз через це невідоме інших величин.
7. Встановлення рівності.
8. Складання рівняння.
9. Рішення рівняння.
10. Формулювання відповіді.
11. Перевірка.
Рішення задачі способом рівняння.
Повернемося до нашого завдання, вирішимо її рівнянням.
Х кг - у 8 ящиках
(21: 3) кг - маса одного ящика з 3
(Х: 8) кг - маса одного ящика з 8
Рівняння: 21: 3 = Х: 8
Спрощуємо: Х: 8 = 7
Х = 56 (кг)
Відповідь:
Яка тема уроку сьогодні? (Формулюємо тему спільно).
(«Складання алгоритму алгебраїчного способу розв'язання задач»).
Підсумок уроку.
[1] Паламарчук В.Ф. Школа вчить мислити. - М.: Просвещение, 1987. С. 22.
[2] Фрідман Л.М., Турецький Є.М. Як навчитися вирішувати завдання. - М.: Просвещение, 1984. С. 12.
[3] Виноградова Л.П. Навчання рішенню завдань / / Фестиваль педагогічних ідей «Відкритий урок». - М.: Перше вересня, 2004. С. 29.
[4] Пєтухова Л.І. Про рішення текстових завдань з математики / / Фестиваль педагогічних ідей «Відкритий урок». - М.: Перше вересня, 2004. С. 34.
[5] Чаплигін В.Ф. Деякі методичні міркування за рішенням текстових завдань / / Математика в школі. - 2000. - № 4. - С.28.
[6] Чаплигін В.Ф. Деякі методичні міркування за рішенням текстових завдань / / Математика в школі. - 2000. - № 4. - С.29.
[7] Чаплигін В.Ф. Деякі методичні міркування за рішенням текстових завдань / / Математика в школі. - 2000. - № 4. - С. 29.
[8] Левітас Г.Г. Про алгебраїчному вирішення текстових завдань / / Математика в школі. - 2000. - № 8. - С. 13.
[9] Лебедєв В. Аналіз та вирішення текстових завдань / / Математика в школі. - 2002. - № 11. - С. 8.
[10] Єпішева О.Б. Загальна методика викладання математики в середній школі: Курс лекцій. - Тобольськ: Вид. ТГПІ ім. Д. І. Менделєєва, 1997. С. 56.