Методи кількісного аналізу ризику інвестиційних проектів

Сергій Олександрович Кошечкин, к.е.н. Міжнародний інститут економіки, права та менеджменту (МІЕПМ ННГАСУ)

У світовій практиці фінансового менеджменту використовуються різні методи аналізу ризиків інвестиційних проектів (ІП). До найбільш поширеним з них слід віднести:-метод коригування норми дисконту;-метод достовірних еквівалентів (коефіцієнтів достовірності),-аналіз чутливості критеріїв ефективності (чистий дисконтований дохід (NPV), внутрішня норма прибутковості (IRR) тощо);-метод сценаріїв ,-аналіз імовірнісних розподілів потоків платежів;-дерева рішень;-метод Монте-Карло (імітаційне моделювання) та ін

У даній статті коротко викладено переваги, недоліки та проблеми їх практичного застосування, запропоновано удосконалені алгоритми кількісного аналізу ризиків інвестиційних проектів і розглянуто їх практичне застосування.

Метод коригування норми дисконту. Переваги цього методу - у простоті розрахунків, які можуть бути виконані з використанням навіть звичайного калькулятора, а також у зрозумілості та доступності. Разом з тим метод має істотні недоліки.

Метод коригування норми дисконту здійснює приведення майбутніх потоків платежів до цього моменту часу (тобто звичайне дисконтування за більш високу норму), але не дає ніякої інформації про ступінь ризику (можливих відхиленнях результатів). При цьому отримані результати істотно залежать тільки від величини надбавки за ризик.

Він також припускає збільшення ризику в часі з постійним коефіцієнтом, що навряд чи може вважатися коректним, тому що для багатьох проектів характерна наявність ризиків у початкові періоди з поступовим зниженням їх до кінця реалізації. Таким чином, прибуткові проекти, що не припускають з часом істотного збільшення ризику, можуть бути оцінені невірно і відхилені.

Даний метод не несе ніякої інформації про імовірнісних розподілах майбутніх потоків платежів і не дозволяє отримати їх оцінку.

Нарешті, зворотна сторона простоти методу полягає в істотні обмеження можливостей моделювання різних варіантів, яке зводиться до аналізу залежності критеріїв NPV (IRR, PI і ін) "від змін тільки одного показника - норми дисконту.

Незважаючи на зазначені недоліки, метод коригування норми дисконту широко застосовується на практиці.

Метод достовірних еквівалентів. Недоліками цього методу слід визнати: - складність розрахунку коефіцієнтів достовірності, адекватних ризику на кожному етапі проекту; - неможливість провести аналіз імовірнісних розподілів ключових параметрів.

Аналіз чутливості. Даний метод є гарною ілюстрацією впливу окремих вихідних факторів на кінцевий результат проекту.

Головним недоліком даного методу є передумова про те, що зміна одного фактора розглядається ізольовано, тоді як на практиці всі економічні чинники в тій чи іншій мірі корельованості.

З цієї причини застосування даного методу на практиці як самостійного інструменту аналізу ризику, на думку автора вельми обмежена, якщо взагалі можливо.

Метод сценаріїв. У цілому метод дозволяє одержувати досить наочну картину для різних варіантів реалізації проектів, а також надає інформацію про чутливість і можливі відхилення, а застосування програмних засобів типу Excel дозволяє значно підвищити ефективність подібного аналізу шляхом практично необмеженого збільшення числа сценаріїв і введення додаткових змінних.

Аналіз імовірнісних розподілів потоків платежів. У цілому застосування цього методу аналізу ризиків дозволяє отримати корисну інформацію про очікувані значеннях NPV і чистих надходжень, а також провести аналіз їх імовірнісних розподілів.

Разом з тим використання цього методу передбачає, що ймовірності для всіх варіантів грошових надходжень відомі або можуть бути точно визначені. У дійсності в деяких випадках розподіл ймовірностей може бути задано з високим ступенем достовірності на основі аналізу минулого досвіду при наявності великих обсягів фактичних даних. Проте найчастіше такі дані недоступні, тому розподілу задаються виходячи з припущень експертів і несуть у собі велику частку суб'єктивізму.

Дерева рішень. Обмеженням практичного використання даного методу є вихідна передумова про те, що проект повинен мати доступне для огляду або розумне число варіантів розвитку. Метод особливо корисний у ситуаціях, коли рішення, що приймаються в кожен момент часу, сильно залежать від рішень, прийнятих раніше, і в свою чергу визначають сценарії подальшого розвитку подій.

Імітаційне моделювання. Практичне застосування даного методу продемонструвало широкі можливості його використання інвестиційному проектуванні, особливо в умовах невизначеності і ризику. Даний метод особливо зручний для практичного застосування тим, що вдало поєднується з іншими економіко-статистичними методами, а також з теорією ігор і іншими методами дослідження операцій. Практичне застосування автором даного методу показало, що найчастіше він дає більш оптимістичні оцінки, ніж інші методи, наприклад аналіз сценаріїв, що, очевидно обумовлено перебором проміжних варіантів.

Різноманіття ситуацій невизначеності робить можливим застосування будь-якого з описаних методів як інструменту аналізу ризиків, проте, на думку автора, найбільш перспективними для практичного використання є методи сценарного аналізу та імітаційного моделювання, які можуть бути доповнені або інтегровані в інші методики.

Зокрема, для кількісної оцінки ризику інвестиційного проекту пропонується використовувати такі алгоритми:

Алгоритм імітаційного моделювання (інструмент «РИЗИК-АНАЛІЗ»):

1.Определяются ключові фактори ВП. Для цього пропонується застосовувати аналіз чутливості за всіма чинниками (ціна реалізації, рекламний бюджет, обсяг продажу, собівартість продукції і т. д.), використовуючи спеціалізовані пакети типу Project Expert і Альт-Інвест, що дозволить істотно скоротити час розрахунків. В якості ключових вибираються ті фактори, зміни яких призводять до найбільших відхилень чистої поточної вартості (NPV).

Таблиця 1.

Вибір ключових факторів ІП на основі аналізу чутливості

2. Визначаються максимальне і мінімальне значення ключових факторів, і задається характер розподілу ймовірностей. У загальному випадку рекомендується використовувати нормальний розподіл.

3. На основі обраного розподілу проводиться імітація ключових факторів, з урахуванням отриманих значень розраховуються значення NPV.

4. На основі отриманих в результаті імітації даних розраховуються критерії, кількісно характеризують ризик ІП (матожидание NPV, дисперсія, середньоквадратичне відхилення та ін.)

Для проведення сценарного аналізу нами розроблена методика, що дозволяє враховувати всі можливі сценарії розвитку, а не три варіанти (оптимістичний, песимістичний, реалістичний), як це пропонується в літературі. Пропонується наступний алгоритм сценарного аналізу:

Алгоритм сценарного аналізу

1.Іспользуя аналіз чутливості, визначаються ключові фактори ІП (див. вище).

2.Рассматріваются можливі ситуації і поєднання ситуацій, обумовлені коливаннями цих факторів. Для цього рекомендується будувати «дерево сценаріїв».

3.Методи експертних оцінок визначаються ймовірності кожного сценарію.

4.По кожному сценарієм з урахуванням його ймовірності розраховується NPV проекту, в результаті чого виходить масив значень NPV (табл. 2.)

Таблиця 2.

Масив значень NPV

5. На основі даних масиву розраховуються критерії ризику ІП

Практичні приклади розрахунку

Вихідна інформація: підприємство "Техінеко", що займається будівництвом локальних котелень, реалізує проект для заводу "Старт" (Н. Новгород). Економічний ефект будівництва локальної котельні для заводу "Старт" полягає в зниженні витрат на опалення, так як у випадку реалізації проекту наведені витрати істотно менше, ніж наведена вартість платежів за тарифами за централізоване опалення.

У результаті аналізу техніко-економічного обгрунтування проекту було встановлено, що ключовими факторами, що визначають ризик даного проекту є співвідношення собівартості 1Гкал, вироблюваної локальної котельної і тарифу за централізоване опалення.

У загальному ж випадку для визначення ключових параметрів проекту можна використовувати аналіз чутливості, в якості оптимального інструменту для цього рекомендується застосовувати відповідний модуль аналізу програмних пакетів «Project Expert» і «Альт-Інвест», які забезпечують можливість швидкого перерахунку за всіма чинниками. Хоча в більшості випадків ключові фактори проекту відомі з попереднього досвіду, або встановлені за результатами маркетингового дослідження, а аналіз чутливості необхідний лише для кількісного визначення ступеня впливу цього чинника.

Ризик-аналіз даного проекту було виконано двома способами:-імітаційне моделювання методом Монте-Карло,-аналіз сценаріїв.

Ризик-аналіз інвестиційного проекту методом імітаційного моделювання

Моделюючи значення NPV в залежності від ключових чинників були отримані значення NPV за трьома опорним варіантів розвитку подій (оптимістичний, песимістичний, реалістичний). Методом експертних оцінок були визначені також ймовірності реалізації цих варіантів. Отримані результати використовувались як вихідні дані для імітаційного моделювання (табл. 3.)

Таблиця 3

Вихідні умови експерименту

На основі вихідних даних проводимо імітацію. Для проведення імітації рекомендується використовувати функцію «Генерація випадкових чисел».

Для здійснення імітації рекомендується використовувати нормальний розподіл, оскільки практика ризик-аналізу показала, що саме воно зустрічається у переважній більшості випадків. Кількість імітацій може бути як завгодно великим і визначається необхідною точністю аналізу. У даному випадку обмежимося 500 імітаціями.

Таблиця 4

Імітація

І т. д. 500 імітацій

На основі отриманих в результаті імітації даних, використовуючи стандартні функції MS Excel проводимо економіко-статистичний аналіз.

Імітаційне моделювання продемонструвало наступні результати: 1. Середнє значення NPV становить 15950,79 тис. крб. 2. Мінімальне значення NPV становить 15940,15 тис. крб. 3. Максимальне значення NPV становить 15962,98 тис. крб. 4. Коефіцієнт варіації NPV дорівнює 12% 5. Число випадків NPV <0 - немає. 6. Імовірність того, що NPV буде менше нуля дорівнює нулю. 7. Імовірність того, що NPV буде більше максимуму також дорівнює нулю. 8. Імовірність того, що NPV буде знаходиться в інтервалі [M (E) + s; max] дорівнює 16%. 9. Імовірність того, що NPV буде перебувати в інтервалі [M (E) - s; [M (E)] дорівнює 34%.

Оцінимо ризик даного інвестиційного проекту.

Для розрахунку ціни ризику у даному випадку використовуємо показник середньоквадратичного відхилення - s, і матожиданием - М (NPV). Відповідно до правила «трьох сигм», значення випадкової величини, в даному випадку - NPV, з імовірністю близькою 1 знаходиться в інтервалі [М-3s; М +3 s]. В економічному контексті це правило можна витлумачити так:-ймовірність отримати NPV проекту в інтервалі [15950,79-3,58; 15950,79 +3,58] дорівнює 68%;-ймовірність отримати NPV проекту в інтервалі [15950,79 - 7,16; 15950,79 +7,16] дорівнює 94%;-ймовірність отримати NPV проекту в інтервалі [15950,79-10,74; 15950,79 +10,74] близька до одиниці, тобто ймовірність того, що значення NPV проекту буде нижче 15 940,05 тис. руб. (15950,79-10,74) прагне до нуля.

Таким чином, сумарна величина можливих втрат характеризують даний інвестиційний проект, становить 10,74 тис. крб. (Що дозволяє говорити про високий ступінь надійності проекту).

Інакше кажучи, ціна ризику даного ІП становить 10,74 тис. рублів умовних втрат, тобто прийняття даного інвестиційного проекту тягне за собою можливість втрат у розмірі не більше 10,74 тис. руб.

Ризик-аналіз інвестиційного проекту методом сценаріїв

Для порівняння проведемо ризик-аналіз того ж інвестиційного проекту методом сценаріїв. Розглянемо можливі сценарії реалізації інвестиційного проекту. У даному випадку їх буде лише три:

Таблиця 5

Вихідні дані

Побудова сценаріїв і розрахунок NPV за варіантами здійснювався з урахуванням того факту, що собівартість 1Гкал, вироблюваної локальної котельні та тариф за централізоване опалення у значній мірі корелюють один з одним, оскільки обидві ці величини залежать від одних і тих же факторів, як то експлуатаційні витрати і зарплата обслуговуючого персоналу.

Сценарний аналіз продемонстрував наступні результати: 1. Середнє значення NPV становить 15950,85 руб.

2. Коефіцієнт варіації NPV дорівнює 40%. 3. Імовірність того, що NPV буде менше нуля 1%. 4. Імовірність того, що NPV буде більше максимуму дорівнює нулю. 5. Імовірність того, що NPV буде більше середнього на 10% дорівнює 40%. 6. Імовірність того, що NPV буде більше середнього на 20% дорівнює 31%.

Аналізуючи отримані результати, відзначаємо, що метод сценаріїв дає більш песимістичні оцінки щодо ризику інвестиційного проекту. Зокрема коефіцієнт варіації, визначений за результатами цього методу значно більше, ніж у випадку з імітаційним моделюванням.

Рекомендується використовувати сценарний аналіз тільки в тих випадках, коли кількість сценаріїв звичайно, а значення факторів дискретні. Якщо ж кількість сценаріїв дуже велике, а значення факторів неперервні, рекомендується застосовувати імітаційне моделювання.

Слід зазначити, що, використовуючи сценарний аналіз можна розглядати не тільки три варіанти, а значно більше. При цьому можна поєднувати сценарний аналіз з іншими методами кількісного аналізу ризиків, наприклад, з методом дерева рішень та аналізом чутливості, як це продемонстровано в наступному прикладі.

Аналіз ризиків бізнес-плану ТК «Корона». Встановимо ключові фактори проекту, що роблять значний вплив на показник ефективності - NPV. Для цього проведемо аналіз чутливості за всіма чинниками в інтервалі від -20% до +20% і виберемо ті з них, зміни яких призводять до найбільших змін NPV.

У нашому випадку це фактори: ставки податків; обсяг збуту, ціна збуту.

Розглянемо можливі ситуації, зумовлені коливаннями цих факторів. Для цього побудуємо «дерево сценаріїв».

Ситуація 1: Коливання податкових ставок Імовірність ситуації = 0,3 Ситуація 2: Коливання обсягу збуту Імовірність ситуації = 0,4 Ситуація 3: Коливання ціни збуту Імовірність ситуації = 0,3

Розглянемо також можливі сценарії розвитку цих ситуацій.

Ситуація 1: Коливання податкових ставок Імовірність ситуації = 0,3

Сценарій 1: Зниження податкових ставок на 20% Ймовірність сценарію в рамках даної ситуації = 0,1 Загальна ймовірність сценарію = 0,1 * 0,3 = 0,03

Сценарій 2: Податкові ставки залишаються незмінними Вірогідність сценарію в рамках даної ситуації = 0,5 Загальна ймовірність сценарію = 0,5 * 0,3 = 0,15

Сценарій 3: Підвищення податкових ставок на 20% Ймовірність сценарію в рамках даної ситуації = 0,4 Загальна ймовірність сценарію = 0,4 * 0,3 = 0,12

Ситуація 2: Коливання обсягу реалізації Імовірність ситуації = 0,4

Сценарій 4: Зниження обсягу реалізації на 20% Р = 0,25 * 0,4 = 0,1

Сценарій 5: Обсягу реалізації не змінюється Р = 0, 5 * 0,4 = 0,2

Сценарій 6: Збільшення обсягу реалізації на 20% Р = 0,25 * 0,4 = 0,1

Ситуація 3: Коливання ціни реалізації Імовірність ситуації = 0,3

Сценарій 7: Зниження ціни реалізації на 20% Р = 0,2 * 0,3 = 0,06

Сценарій 8: Ціна реалізації не змінюється Р = 0, 5 * 0,3 = 0,15

Сценарій 9: Збільшення ціни реалізації на 20% Р = 0,3 * 0,3 = 0,09

По кожному з описаних сценаріїв визначаємо NPV (ці значення були розраховані при аналізі чутливості), підставляємо в таблицю і проводимо аналіз сценаріїв розвитку.

Таблиця 6

Ситуація 1

Таблиця 7

Ситуація 2

Таблиця 8

Ситуація 3

Проведений ризик-аналіз проекту дозволяє зробити наступні висновки:

1. Найбільш ймовірний NPV проекту (68249026 тис. крб.) Дещо нижчим, ніж очікують від його реалізації (68310124 тис. крб.)

2.Несмотря на те, що ймовірність отримання NPV менше нуля дорівнює нулю, проект має досить сильний розкид значень показника NPV, про що говорять коефіцієнт варіації і величина стандартного відхилення, що характеризує даний проект як досить ризикований. При цьому безсумнівними факторами ризику виступають зниження обсягу та ціни реалізації.

3. Ціна ризику ВП у відповідності з правилом «трьох сигм» становить 3 * 25 724 942 = 77 174 826 тис. руб., Що перевищує найбільш ймовірний NPV проекту (68249026 тис. крб.)

Ціну ризику можна також охарактеризувати через показник коефіцієнт варіації (CV). У даному випадку CV = 0,38. Це означає, що на рубль середнього доходу (NPV) від ІП припадає 38 копійок можливих втрат з імовірністю рівної 68%.

Висновок

Ефективність застосування розроблених автором технологій інвестиційного проектування обумовлена ​​тим, що вони можуть бути легко реалізовані звичайним користувачем ПК в середовищі MS Excel, а універсальність математичних алгоритмів, що використовуються в технологіях, дозволяє застосовувати їх для широкого спектру ситуацій невизначеності, а також модифікувати і доповнювати іншими інструментами.

Практика застосування пропонованого інструментарію в Нижньогородській області продемонструвала його високу надійність і перспективність. Економічний ефект від впровадження нових проектних технологій виражається в зниженні розміру резервних фондів і страхових відрахувань, необхідність яких обумовлена ​​наявністю ризиків і невизначеністю умов реалізації проекту.

Досвід застосування даних алгоритмів може знайти широке застосування у всіх регіонах Росії і бути використаний як для проектування ІП підприємств, незалежно від їх форм власності та галузевої належності, так і фінансовими установами для аналізу ефективності цих проектів.

Список літератури

Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://aup.ru/