Зміст.
Введення.
Економічний аналіз - система спеціальних знань, що забезпечує вивчення господарських процесів і явищ у їх взаємозв'язку і взаємозалежності. Тільки за допомогою аналізу можна науково обгрунтувати техніко-економічні показники роботи підприємства і визначити їх взаємозв'язок і роль у господарській діяльності підприємства, виявити вплив факторів, виміряти їх дію і оцінити. Сучасний рівень виробництва вимагає підвищення якості роботи в усіх його ланках, посилення ролі економічних важелів управління з тим, щоб сприяти підвищенню ефективності виробництва.
Всю систему управління можна розділити на три взаємопов'язані стадії: планування, облік і аналіз. Аналіз займає проміжне положення між збором економічної інформації та прийняттям управлінських рішень. Всі види обліку представляють відповідну інформацію підприємству (статичну, оперативну, бухгалтерську). Будь-яка інформація повинна бути вивчена і досліджена, цим займається економічний аналіз, пред'являючи відповідні вимоги до якості, достовірності, глибини інформації.
Економічний аналіз використовується як при вивченні народного господарства країни, так і господарської діяльності підприємств.
Вища математика має тісний зв'язок, тому що прийняття оптимальних рішень в аналізі випливає на основі економіко-статистичних та математичних прийомів.
Широке використання математичних методів є важливим напрямом вдосконалення економічного аналізу, підвищує ефективність аналізу діяльності підприємств та їх підрозділів. Це досягається за рахунок скорочення термінів проведення аналізу, більш повного охоплення впливу факторів на результати комерційної діяльності, заміни наближених або спрощених розрахунків точними обчисленнями, постановки і рішення нових багатовимірних задач аналізу, практично не здійсненних вручну або традиційними методами.
Застосування математичних методів в економічному аналізі діяльності підприємства вимагає:
Системного підходу до вивчення економіки підприємств, обліку всього множин істотних взаємозв'язків між різними сторонами діяльності підприємств; в цих умовах сам аналіз все більш набуває рис системного в кібернетичному сенсі слова;
Удосконалення системи економічної інформації про роботу підприємств;
наявності технічних засобів (ЕОМ та ін), що здійснюють зберігання, обробку та передачу економічної інформації в цілях економічного аналізу;
організації спеціального колективу аналітиків, що складається з економістів-виробничників, фахівців з економіко-математичного моделювання, математиків-обчислювачів, програмістів-операторів та ін
Сформульована математично завдання економічного аналізу може бути вирішена одним з розроблених математичних методів.
1. Факторний аналіз.
Методи елементарної математики використовуються в звичайних традиційних економічних розрахунках при обгрунтуванні потреб у ресурсах, обліку витрат на виробництво, розробці планів, проектів, при балансових розрахунках і т. д.
Виділення методів класичної вищої математики обумовлено тим, що вони застосовуються не тільки в рамках інших методів, наприклад методів математичної статистики і математичного програмування, але і окремо. Так, факторний аналіз зміни багатьох економічних показників може бути здійснений за допомогою диференціювання та інтегрування.
Під економічним факторним аналізом розуміється поступовий перехід від вихідної факторної системи до кінцевої факторної системи, розкриття повного набору прямих, кількісно вимірюваних факторів, що впливають на вимірювання результативного показника.
Функціонально - детермінована зв'язок - це зв'язок, при якій кожному значенню факторної ознаки відповідає цілком визначене невипадкове значення результативної ознаки. Зв'язок, при якому кожному значенню факторної ознаки відповідає безліч значень результативної ознаки (тобто певне статистичний розподіл) - стохастична (імовірнісна) зв'язок. Відповідно до типу зв'язку аналітичні прийоми та способи поділяються на методи детермінованого факторного аналізу та методи стохастичного факторного аналізу.
2. Завдання факторного аналізу.
Розглянемо приблизну класифікацію завдань факторного аналізу роботи підприємств з точки зору використання математичних методів.
При прямому факторному аналізі виявляються окремі фактори, що впливають на зміну результативного показника процесу, встановлюються форми детермінованої (функціональної) чи стохастичної залежності між результативним показником і певним набором факторів і, нарешті, з'ясовується роль окремих факторів у зміні результативного економічного показника.
Постановка завдання прямого факторного аналізу поширюється на детермінований і стохастичний випадок.
Нехай у = f (x) - деяка функція, що характеризує зміну результативного показника чи процесу; х 1, х 2, ..., х n, - чинники, від яких залежить функція f (x i). Задано функціональна детермінована форма зв'язку досліджуваного показника у с набором факторів х г х 2,, .., х n; у = f (х 1, х 2, ..., х n). Нехай показник у отримав прирощення (Δy) за аналізований період. Потрібно визначити, якою частиною, чисельне приріст функції у = f (x 1, х 2, ..., х n) зобов'язана збільшенню кожного аргументу (фактора). Сформульована таким чином завдання є постановка задачі прямого, детермінованого факторного аналізу.
Прикладами прямого, детермінованого, факторного аналізу є: аналіз впливу продуктивності праці і чисельності працюючих на обсяг виробленої продукції (у - обсяг продукції; х, z - Фактори; задана функціональна форма зв'язку y = хч z); аналіз впливу величини прибутку, вартості основних виробничих фондів і нормованих оборотних коштів на рівень рентабельності (у - рівень рентабельності; х, z, v - Відповідні фактори; задана функціональна форма зв'язку y = x / (z + v)). Завдання прямого детермінованого факторного аналізу - найбільш розповсюджена група задач в аналізі господарської діяльності.
Розглянемо особливості постановки задачі прямого стохастичного факторного аналізу. Якщо у випадку прямого детермінованого факторного аналізу вихідні дані для аналізу є у формі конкретних чисел, то у випадку прямого стохастичного факторного аналізу задані вибіркою (тимчасової або поперечної). Рішення задач стохастичного факторного аналізу потребують: глибокого економічного дослідження для виявлення основних факторів, що впливають на результативний показник; підбору виду регресії, який би найкращим чином відбивав дійсну зв'язок досліджуваного показника з набором факторів; розробки методу, що дозволяє визначити вплив кожного фактора на результативний показник.
Якщо результати прямого детермінованого аналізу повинні вийти точними й однозначними, то стохастичного - з деякою ймовірністю (надійністю), яку слід оцінити.
Прикладом прямого стохастичного факторного аналізу є регресійний аналіз продуктивності праці та інших економічних показників.
В економічному аналізі, крім задач, що зводяться до деталізації показника, до розбивки його на складові частини існує група завдань, де потрібно пов'язати ряд економічних характеристик в комплексі, тобто, побудувати функцію містить в собі основну якість усіх розглянутих економічних показників-аргументів, т . е. завдань синтезу. У даному випадку ставиться зворотна задача (щодо завдання прямого факторного аналізу) - завдання об'єднання ряду показників у комплекс.
Нехай є набір показників х 1, х 2, ..., x n характеризують деякий економічний процес (L). Кожен з показників односторонньо характеризує процес L. Потрібно побудувати функцію f (x i) зміни процесу L, містить в ceбe основні характеристики всіх показників х 1, х 2, ..., х n або деяких з них в комплексі. Залежно від мети дослідження функція f (x i) повинна характеризувати процес в статиці або в динаміці. Дана постановка задачі називається завданням зворотного факторного аналізу.
Завдання зворотного факторного аналізу можуть бути детермінованими і стохастичними. Прикладами завдання зворотного детермінованого факторного аналізу є завдання комплексної оцінки виробничо-господарської діяльності, а також задачі математичного програмування в тому числі і лінійного. Прикладом завдання зворотного стохастичного факторного аналізу можуть служити виробничі функції, якими встановлюються залежності між величиною випуску продукції і витратами виробничих факторів (первинних ресурсів).
Для детального дослідження економічних показників чи процесів необхідно проводити не тільки одноступінчатий, але і ланцюгової факторний аналіз: статичний (просторовий) і динамічний (просторовий і в часі)
Нехай досліджується економічний показник у, х 1 х 2, ..., х n - фактори, що впливають на цей показник. Залежно від мети дослідження аналізується поведінка показника y одним
з методів факторного аналізу. Якщо x l, x 2, ..., х n - функції більш первинних факторів, то для аналізу у треба пояснити поведінку х 1 х 2, ..., х n; для цього проводять подальшу деталізацію:
х 1 = l 1 (z 1, z 2, ... z m);
х 2 = l 2 (λ 1, λ 2, ... λ k);
... ... ... ... ... ... ... ... ..
х n = l n (p 1, p 2, ... p e);
Деталізація факторів може бути продовжена і далі. Закінчивши її, вирішують зворотний завдання факторного аналізу, синтезуючи результати дослідження для характеристики результативного показника у. Такий метод дослідження називається ланцюговим статичним методом факторного аналізу.
При застосуванні ланцюгового динамічного факторного аналізу для повного вивчення поведінки результативного показника недостатньо його статичного значення; факторний аналіз показника проводиться на різних інтервалах дроблення часу, на яких досліджується показник.
Економічний факторний аналіз може бути направлений на з'ясування дії факторів, що формують результати господарської діяльності, за різними джерелами просторового або тимчасового походження.
Аналіз динамічних (тимчасових) рядів показників господарської діяльності, розщеплення рівня ряду на його складові (основну лінію розвитку - тренд, сезонну, або періодичну складову, циклічну складову, пов'язану з відтворювальними явищами, випадкову складову) - завдання тимчасового факторного аналізу.
Класифікація завдань факторного аналізу впорядковує постановку багатьох економічних завдань, дозволяє виявити загальні закономірності в їх вирішенні »При дослідженні складних економічних процесів можлива комбінація постановки завдань, якщо останні не відносяться цілком до якого-небудь типу, зазначеному в класифікації.
3. Методи факторного аналізу.
3. 1. Детермінований факторний аналіз
У основі детермінованого моделювання факторної системи лежить можливість побудови тотожного перетворення для вихідної формули економічного показника по теоретично передбачуваним прямих зв'язках переднього з іншими показниками-факторами. Детерминированное моделювання факторних систем - це простий і ефективний засіб формалізації зв'язку економічних показників; воно є основою для кількісної оцінки ролі окремих факторів у динаміці зміни узагальнюючого показника.
Детерминированное моделювання факторних систем обмежено довжиною факторного поля прямих зв'язків. При недостатньому рівні знань про природу прямих зв'язків того чи іншого показника господарської діяльності часто необхідний інший підхід до пізнання об'єктивної дійсності. Розмах кількісних змін економічних показників можна з'ясувати лише стохастичним аналізом масових емпіричних даних.
При детермінованому факторному аналізі модель досліджуваного явища не змінюється у господарських об'єктів і періодами (так як співвідношення відповідних основних категорій стабільні). При необхідності порівняння результатів діяльності окремих господарств чи одного господарства в окремі періоди може виникати лише питання про порівнянність виявлених на основі моделі кількісних аналітичних результатів.
3.1.1. Моделі детермінованого факторного аналізу.
Детермінований факторний аналіз являє собою методику дослідження впливу чинників, зв'язок яких з результативним показником носить функціональний характер, тобто може бути виражений математичною залежністю. Детерміновані моделі можуть бути різного типу: адитивні, мультиплікативні, кратні, змішані.
Адитивні моделі.
Адитивні моделі являють собою алгебраїчну суму показників і мають таку математичну інтерпретацію:
Як приклад можна привести балансову модель товарного забезпечення:
де N p - загальний обсяг реалізації;
N зап.1 - запаси товару на початок періоду;
N n - обсяг надходження;
N виб - інше вибуття товарів;
N зап.2 - запаси товарів на кінець аналізованого періоду.
Мультиплікативна модель.
Мультиплікативна модель є твір факторів.
| Введення ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... | 3 |
| 1. Факторний аналіз ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... | 4 |
| 2. Завдання факторного аналізу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... | 6 |
| 3. Методи факторного аналізу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. | 9 |
| 3.1. Детермінований факторний аналіз ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... | 9 |
| 3.1.1. Моделі детермінованого факторного аналізу ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. | 10 |
| 3.1.2.Способи оцінки впливу факторів детермінованому факторному аналізі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. | 18 |
| 3.2. Стохастичний факторний аналіз ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... | 19 |
| 3.2.1. Методи стохастичного факторного аналізу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... | 21 |
| Висновок ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... | 22 |
| Список використаної літератури ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... | 24 |
Введення.
Економічний аналіз - система спеціальних знань, що забезпечує вивчення господарських процесів і явищ у їх взаємозв'язку і взаємозалежності. Тільки за допомогою аналізу можна науково обгрунтувати техніко-економічні показники роботи підприємства і визначити їх взаємозв'язок і роль у господарській діяльності підприємства, виявити вплив факторів, виміряти їх дію і оцінити. Сучасний рівень виробництва вимагає підвищення якості роботи в усіх його ланках, посилення ролі економічних важелів управління з тим, щоб сприяти підвищенню ефективності виробництва.
Всю систему управління можна розділити на три взаємопов'язані стадії: планування, облік і аналіз. Аналіз займає проміжне положення між збором економічної інформації та прийняттям управлінських рішень. Всі види обліку представляють відповідну інформацію підприємству (статичну, оперативну, бухгалтерську). Будь-яка інформація повинна бути вивчена і досліджена, цим займається економічний аналіз, пред'являючи відповідні вимоги до якості, достовірності, глибини інформації.
Економічний аналіз використовується як при вивченні народного господарства країни, так і господарської діяльності підприємств.
Вища математика має тісний зв'язок, тому що прийняття оптимальних рішень в аналізі випливає на основі економіко-статистичних та математичних прийомів.
Широке використання математичних методів є важливим напрямом вдосконалення економічного аналізу, підвищує ефективність аналізу діяльності підприємств та їх підрозділів. Це досягається за рахунок скорочення термінів проведення аналізу, більш повного охоплення впливу факторів на результати комерційної діяльності, заміни наближених або спрощених розрахунків точними обчисленнями, постановки і рішення нових багатовимірних задач аналізу, практично не здійсненних вручну або традиційними методами.
Застосування математичних методів в економічному аналізі діяльності підприємства вимагає:
Системного підходу до вивчення економіки підприємств, обліку всього множин істотних взаємозв'язків між різними сторонами діяльності підприємств; в цих умовах сам аналіз все більш набуває рис системного в кібернетичному сенсі слова;
Удосконалення системи економічної інформації про роботу підприємств;
наявності технічних засобів (ЕОМ та ін), що здійснюють зберігання, обробку та передачу економічної інформації в цілях економічного аналізу;
організації спеціального колективу аналітиків, що складається з економістів-виробничників, фахівців з економіко-математичного моделювання, математиків-обчислювачів, програмістів-операторів та ін
Сформульована математично завдання економічного аналізу може бути вирішена одним з розроблених математичних методів.
1. Факторний аналіз.
Методи елементарної математики використовуються в звичайних традиційних економічних розрахунках при обгрунтуванні потреб у ресурсах, обліку витрат на виробництво, розробці планів, проектів, при балансових розрахунках і т. д.
Виділення методів класичної вищої математики обумовлено тим, що вони застосовуються не тільки в рамках інших методів, наприклад методів математичної статистики і математичного програмування, але і окремо. Так, факторний аналіз зміни багатьох економічних показників може бути здійснений за допомогою диференціювання та інтегрування.
Під економічним факторним аналізом розуміється поступовий перехід від вихідної факторної системи до кінцевої факторної системи, розкриття повного набору прямих, кількісно вимірюваних факторів, що впливають на вимірювання результативного показника.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функціонально - детермінована зв'язок - це зв'язок, при якій кожному значенню факторної ознаки відповідає цілком визначене невипадкове значення результативної ознаки. Зв'язок, при якому кожному значенню факторної ознаки відповідає безліч значень результативної ознаки (тобто певне статистичний розподіл) - стохастична (імовірнісна) зв'язок. Відповідно до типу зв'язку аналітичні прийоми та способи поділяються на методи детермінованого факторного аналізу та методи стохастичного факторного аналізу.
2. Завдання факторного аналізу.
Розглянемо приблизну класифікацію завдань факторного аналізу роботи підприємств з точки зору використання математичних методів.
При прямому факторному аналізі виявляються окремі фактори, що впливають на зміну результативного показника процесу, встановлюються форми детермінованої (функціональної) чи стохастичної залежності між результативним показником і певним набором факторів і, нарешті, з'ясовується роль окремих факторів у зміні результативного економічного показника.
Постановка завдання прямого факторного аналізу поширюється на детермінований і стохастичний випадок.
Нехай у = f (x) - деяка функція, що характеризує зміну результативного показника чи процесу; х 1, х 2, ..., х n, - чинники, від яких залежить функція f (x i). Задано функціональна детермінована форма зв'язку досліджуваного показника у с набором факторів х г х 2,, .., х n; у = f (х 1, х 2, ..., х n). Нехай показник у отримав прирощення (Δy) за аналізований період. Потрібно визначити, якою частиною, чисельне приріст функції у = f (x 1, х 2, ..., х n) зобов'язана збільшенню кожного аргументу (фактора). Сформульована таким чином завдання є постановка задачі прямого, детермінованого факторного аналізу.
Прикладами прямого, детермінованого, факторного аналізу є: аналіз впливу продуктивності праці і чисельності працюючих на обсяг виробленої продукції (у - обсяг продукції; х, z - Фактори; задана функціональна форма зв'язку y = хч z); аналіз впливу величини прибутку, вартості основних виробничих фондів і нормованих оборотних коштів на рівень рентабельності (у - рівень рентабельності; х, z, v - Відповідні фактори; задана функціональна форма зв'язку y = x / (z + v)). Завдання прямого детермінованого факторного аналізу - найбільш розповсюджена група задач в аналізі господарської діяльності.
Розглянемо особливості постановки задачі прямого стохастичного факторного аналізу. Якщо у випадку прямого детермінованого факторного аналізу вихідні дані для аналізу є у формі конкретних чисел, то у випадку прямого стохастичного факторного аналізу задані вибіркою (тимчасової або поперечної). Рішення задач стохастичного факторного аналізу потребують: глибокого економічного дослідження для виявлення основних факторів, що впливають на результативний показник; підбору виду регресії, який би найкращим чином відбивав дійсну зв'язок досліджуваного показника з набором факторів; розробки методу, що дозволяє визначити вплив кожного фактора на результативний показник.
Якщо результати прямого детермінованого аналізу повинні вийти точними й однозначними, то стохастичного - з деякою ймовірністю (надійністю), яку слід оцінити.
Прикладом прямого стохастичного факторного аналізу є регресійний аналіз продуктивності праці та інших економічних показників.
В економічному аналізі, крім задач, що зводяться до деталізації показника, до розбивки його на складові частини існує група завдань, де потрібно пов'язати ряд економічних характеристик в комплексі, тобто, побудувати функцію містить в собі основну якість усіх розглянутих економічних показників-аргументів, т . е. завдань синтезу. У даному випадку ставиться зворотна задача (щодо завдання прямого факторного аналізу) - завдання об'єднання ряду показників у комплекс.
Нехай є набір показників х 1, х 2, ..., x n характеризують деякий економічний процес (L). Кожен з показників односторонньо характеризує процес L. Потрібно побудувати функцію f (x i) зміни процесу L, містить в ceбe основні характеристики всіх показників х 1, х 2, ..., х n або деяких з них в комплексі. Залежно від мети дослідження функція f (x i) повинна характеризувати процес в статиці або в динаміці. Дана постановка задачі називається завданням зворотного факторного аналізу.
Завдання зворотного факторного аналізу можуть бути детермінованими і стохастичними. Прикладами завдання зворотного детермінованого факторного аналізу є завдання комплексної оцінки виробничо-господарської діяльності, а також задачі математичного програмування в тому числі і лінійного. Прикладом завдання зворотного стохастичного факторного аналізу можуть служити виробничі функції, якими встановлюються залежності між величиною випуску продукції і витратами виробничих факторів (первинних ресурсів).
Для детального дослідження економічних показників чи процесів необхідно проводити не тільки одноступінчатий, але і ланцюгової факторний аналіз: статичний (просторовий) і динамічний (просторовий і в часі)
Нехай досліджується економічний показник у, х 1 х 2, ..., х n - фактори, що впливають на цей показник. Залежно від мети дослідження аналізується поведінка показника y одним
з методів факторного аналізу. Якщо x l, x 2, ..., х n - функції більш первинних факторів, то для аналізу у треба пояснити поведінку х 1 х 2, ..., х n; для цього проводять подальшу деталізацію:
х 1 = l 1 (z 1, z 2, ... z m);
х 2 = l 2 (λ 1, λ 2, ... λ k);
... ... ... ... ... ... ... ... ..
х n = l n (p 1, p 2, ... p e);
Деталізація факторів може бути продовжена і далі. Закінчивши її, вирішують зворотний завдання факторного аналізу, синтезуючи результати дослідження для характеристики результативного показника у. Такий метод дослідження називається ланцюговим статичним методом факторного аналізу.
При застосуванні ланцюгового динамічного факторного аналізу для повного вивчення поведінки результативного показника недостатньо його статичного значення; факторний аналіз показника проводиться на різних інтервалах дроблення часу, на яких досліджується показник.
Економічний факторний аналіз може бути направлений на з'ясування дії факторів, що формують результати господарської діяльності, за різними джерелами просторового або тимчасового походження.
Аналіз динамічних (тимчасових) рядів показників господарської діяльності, розщеплення рівня ряду на його складові (основну лінію розвитку - тренд, сезонну, або періодичну складову, циклічну складову, пов'язану з відтворювальними явищами, випадкову складову) - завдання тимчасового факторного аналізу.
Класифікація завдань факторного аналізу впорядковує постановку багатьох економічних завдань, дозволяє виявити загальні закономірності в їх вирішенні »При дослідженні складних економічних процесів можлива комбінація постановки завдань, якщо останні не відносяться цілком до якого-небудь типу, зазначеному в класифікації.
3. Методи факторного аналізу.
3. 1. Детермінований факторний аналіз
У основі детермінованого моделювання факторної системи лежить можливість побудови тотожного перетворення для вихідної формули економічного показника по теоретично передбачуваним прямих зв'язках переднього з іншими показниками-факторами. Детерминированное моделювання факторних систем - це простий і ефективний засіб формалізації зв'язку економічних показників; воно є основою для кількісної оцінки ролі окремих факторів у динаміці зміни узагальнюючого показника.
Детерминированное моделювання факторних систем обмежено довжиною факторного поля прямих зв'язків. При недостатньому рівні знань про природу прямих зв'язків того чи іншого показника господарської діяльності часто необхідний інший підхід до пізнання об'єктивної дійсності. Розмах кількісних змін економічних показників можна з'ясувати лише стохастичним аналізом масових емпіричних даних.
При детермінованому факторному аналізі модель досліджуваного явища не змінюється у господарських об'єктів і періодами (так як співвідношення відповідних основних категорій стабільні). При необхідності порівняння результатів діяльності окремих господарств чи одного господарства в окремі періоди може виникати лише питання про порівнянність виявлених на основі моделі кількісних аналітичних результатів.
3.1.1. Моделі детермінованого факторного аналізу.
Детермінований факторний аналіз являє собою методику дослідження впливу чинників, зв'язок яких з результативним показником носить функціональний характер, тобто може бути виражений математичною залежністю. Детерміновані моделі можуть бути різного типу: адитивні, мультиплікативні, кратні, змішані.
Адитивні моделі.
Адитивні моделі являють собою алгебраїчну суму показників і мають таку математичну інтерпретацію:
Як приклад можна привести балансову модель товарного забезпечення:
де N p - загальний обсяг реалізації;
N зап.1 - запаси товару на початок періоду;
N n - обсяг надходження;
N виб - інше вибуття товарів;
N зап.2 - запаси товарів на кінець аналізованого періоду.
Мультиплікативна модель.
Мультиплікативна модель є твір факторів.
Прикладом мультиплікативної моделі є двофакторна модель обсягу реалізації: 
де Ч - середньооблікова чисельність працівників;
В - виробіток на одного працівника.
2.1.3 Кратні моделі
Кратні моделі являють собою відношення факторів і мають вигляд:
де Z - сукупний показник.
Наприклад:
де
- Термін обігу товарів (у днях);
- Середній запас товарів;
n р - одноденний обсяг реалізації.
Змішані моделі.
Змішані моделі являють собою комбінацію перерахованих моделей. Прикладом змішаної моделі є формула розрахунку інтегрального показника рентабельності
де R к - рентабельність капіталу;
R np - рентабельність продажів;
F e - фондомісткість основних засобів;
E з - коефіцієнт закріплення оборотних коштів.
Логарифмічний спосіб.
Логарифмічний спосіб застосовується до кратним і мультиплікативним моделями. Він заснований на логарифмування відхилення звітного і базисного значень результативної ознаки, рівного відношенню відповідних творів факторів, так як зміна показників може бути оцінений за допомогою як абсолютних, так і відносних показників.
Спосіб пайової участі.
Спосіб пайової участі. Цей спосіб полягає у визначенні частки кожного чинника в загальній сумі їх приростів, яка потім збільшується на загальний приріст сукупного показника. Цей метод застосовується до адитивним моделям і частіше за все для оцінки впливу чинників другого або третього порядків.
Для прикладу розглянемо модель залежності фонду заробітної плати від середньої заробітної плати і чисельності персоналу.
де ФЗ - фонд заробітної плати;
ЗП - середня заробітна плата;
Ч - середньооблікова чисельність.
У свою чергу середня заробітна плата дорівнює сумі середніх виплат за тарифними ставками, доплат, надбавок (ДН) та додаткової заробітної плати (ДЗ).
Модель прийме вигляд:
Користуючись способом різниць, розрахуємо вплив середньої заробітної плати і чисельності персоналу на зміну фонду заробітної плати за даними таблиці.
Разом: 68400 руб.
Дані для розрахунку
Для визначення впливу кожного виду виплат на зміну фонду заробітної плати розрахуємо частку (D) впливу кожного виду виплат на середню заробітну плату:
Вплив кожного виду виплат на фонд заробітної плати становитиме:
Разом: 52000 руб.
Зведемо отримані результати в таблицю.
Вплив факторів на фонд заробітної плати
Проведений розрахунок показує, що збільшення фонду заробітної плати на 23,5% викликане зростанням середньоспискової чисельності персоналу і на 76,5% - зміною середньої заробітної плати.
Індексний метод.
Індексний метод заснований на побудові факторних (агрегованих) індексів. Застосування агрегованих індексів означає послідовне Елімінування впливу окремих факторів на сукупний показник. Перевага індексного методу полягає в тому, що він дозволяє провести «розкладання» за факторами не тільки абсолютна зміна показника, а й відносне, що особливо важливо при вивченні факторних динамічних моделей.
Так, індекс зміни випуску продукції можна виразити через добуток індексів чисельності та вироблення:
За допомогою індексного методу можна визначити вплив факторів, у тому числі структурних зрушень, на абсолютне відхилення результативного показника.
Індексний метод доцільно застосовувати в тому випадку, коли кожен фактор є складним (сукупним) показником. Наприклад, чисельність персоналу підприємства являє собою співвідношення чисельності окремих категорій працівників або робітників різних розрядів. Зміна обсягу випуску продукції відбувається не тільки під впливом чисельності та виробітку, але й структурних зрушень у складі персоналу.
Інтегральний спосіб.
Інтегральний спосіб дозволяє досягти повного розкладання результативного показника за факторами і носить універсальний характер, тобто застосуємо до мультиплікативним, кратним і змішаних моделей.
Операція обчислення визначеного інтеграла за заданою підінтегральної функції і заданому інтервалу інтегрування виконується на ПЕОМ.
Метод ланцюгових підстановок.
Метод ланцюгових підстановок полягає у визначенні ряду проміжних значень результативного показника шляхом послідовної заміни базисних значень факторів на звітні. Цей спосіб грунтується на елімінування. Елімінувати - значить усунути, виключити вплив усіх факторів на величину результативного показника, крім одного. Передбачається, що всі фактори змінюються незалежно один від одного, тобто спочатку змінюється один фактор, а всі інші залишаються без зміни, потім змінюються два при незмінності інших і т.д.
У загальному вигляді застосування способу ланцюгових постановок можна описати таким чином:
Переваги даного способу: універсальність застосування; простота розрахунків.
Недолік методу полягає в тому, що, залежно від обраного порядку заміни факторів, результати факторного розкладання мають різні значення. Це пов'язано з тим, що в результаті застосування цього методу утворюється якийсь нерозкладний залишок, який додається до величина впливу останнього фактора. На практиці точністю оцінки факторів нехтують, висуваючи на перший план відносну значимість впливу того чи іншого чинника. Однак існують певні правила, що визначають послідовність підстановки:
- За наявності в факторної моделі кількісних і якісних показників в першу чергу розглядається зміна кількісних факторів;
якщо модель представлена кількома кількісними та якісними показниками, то в першу чергу визначається вплив чинників першого порядку, потім другого і т.д.
Під кількісним чинниками при аналізі розуміють ті, які виражають кількісну визначеність явищ і можуть бути отримані шляхом безпосереднього обліку (кількість робочих, верстатів, сировини тощо).
Якісні чинники визначають внутрішні якості, ознаки та особливості досліджуваних явищ (продуктивність праці, якість продукції, середня тривалість робочого дня і т.д.).
Метод абсолютних різниць.
Метод абсолютних різниць є модифікацією способу ланцюгової підстановки. Зміна результативного показника за рахунок кожного фактора визначається як добуток абсолютного приросту досліджуваного чинника на базисну величину факторів, які знаходяться праворуч від нього і звітну величину факторів, розташованих ліворуч від нього в моделі.
Метод відносних різниць.
Метод відносних різниць також є однією з модифікацій способу ланцюгової підстановки. Застосовується для вимірювання впливу факторів на приріст результативного показника в мультиплікативних моделях. Він використовується у випадках, коли вихідні дані містять певні раніше відносні відхилення факторних показників у відсотках.
Для мультиплікативних моделей типу у = а. В. З методика аналізу наступна:
знаходять відносне відхилення кожного факторного показника:
визначають відхилення результативного показника у за рахунок кожного фактора:
3.1.2.Способи оцінки впливу факторів
в детермінованому факторному аналізі.
Завдання детермінованого факторного аналізу полягає у визначенні або кількісної оцінки впливу кожного фактора на результативний показник.
Найбільш часто застосовується спосіб ланцюгових підстановок, заснований, як і ряд інших, на елімінування. Елімінувати - це означає усунути, виключити вплив усіх факторів на величину результативного показника, крім одного.
Кількість розрахунків може бути кілька скорочено, якщо використовувати модифікацію способу ланцюгових підстановок - спосіб різниць.
Зміна результативного показника за рахунок кожного фактора способом різниць визначається як добуток відхилення досліджуваного фактора на базисне або звітне значення іншого (інших) чинників в залежності від обраної послідовності підстановки.
3.2. Стохастичний факторний аналіз.
Стохастичний аналіз направлений на вивчення непрямих зв'язків, тобто опосередкованих факторів (у разі неможливості визначення безперервного ланцюга прямого зв'язку). З цього випливає важливий висновок про співвідношення детермінованого і стохастичного аналізу: так як прямі зв'язки необхідно вивчати в першу чергу, то стохастичний аналіз носить допоміжний характер. Стохастичний аналіз виступає в якості інструменту поглиблення детермінованого аналізу факторів, за якими не можна побудувати детерміновану модель.
Стохастичне моделювання факторних систем взаємозв'язків окремих сторін господарської діяльності спирається на узагальнення закономірностей варіювання значень економічних показників - кількісних характеристик факторів та результатів господарської діяльності. Кількісні параметри зв'язку виявляються на основі зіставлення значень досліджуваних показників у сукупності господарських об'єктів або періодів. Таким чином, першою передумовою стохастичного моделювання є можливість скласти сукупність спостережень, тобто можливість повторно виміряти параметри одного і того самого явища в різних умовах.
У стохастичному аналізі, де сама модель складається на основі сукупності емпіричних даних, передумовою отримання реальної моделі є збіг кількісних характеристик зв'язків у розрізі всіх вихідних спостережень. Це означає, що варіювання значень показників повинно відбуватися в межах однозначної визначеності якісної сторони явищ, характеристиками яких є модельований економічні показники (у межах варіювання не повинно відбуватися якісного стрибка в характері відбиваного явища). Значить, другий передумовою застосованості стохастичного підходу моделювання зв'язків є якісна однорідність сукупності (щодо досліджуваних зв'язків).
Досліджувана закономірність зміни економічних показників (моделируемая зв'язок) виступає в прихованому вигляді. Вона переплітається із випадковими з точки зору дослідження (неізучаемимі) компонентами варіації та коваріації показників. Закон великих чисел говорить, що тільки у великій сукупності закономірний зв'язок виступає стійкіше випадкового збігу напрямки варіювання (випадкової до
варіації). З цього випливає третя передумова стохастичного аналізу-достатня розмірність (чисельність) сукупності спостережень »дозволяє з достатньою надійністю і точністю виявити досліджувані закономірності (модельований зв'язку). Рівень надійності і точності моделі визначається практичними цілями використання моделі в управлінні виробничо-господарською діяльністю.
Четверта передумова стохастичного підходу - наявність методів, що дозволяють виявити кількісні параметри економічних показників з масових даних варіювання рівня показників. Математичний апарат застосовуваних методів іноді пред'являє специфічні вимоги до модельованого емпіричного матеріалу. Виконання даних вимог є важливою передумовою застосованості методів і достовірності отриманих результатів.
Основна особливість стохастичного факторного аналізу полягає в тому, що при стохастичному аналізі не можна складати модель шляхом якісного (теоретичного) аналізу, необхідний кількісний аналіз емпіричних даних.
3.2.1. Методи стохастичного факторного аналізу.
Спосіб парної кореляції.
Метод кореляційного і регресійного (стохастичного) аналізу широко використовується для визначення тісноти зв'язку між показниками, що не перебувають у функціональній залежності, тобто зв'язок проявляється не в кожному окремому випадку, а в певній залежності.
За допомогою кореляції вирішуються два головні завдання:
1) складається модель діючих факторів (рівняння регресії);
2) дається кількісна оцінка тісноти зв'язків (коефіцієнт
кореляції).
Матричні моделі.
Матричні моделі являють собою схематичне відображення економічного явища чи процесу з допомогою наукової абстракції. Найбільшого поширення тут отримав метод аналізу «витрати-випуск», що будується з шахової схемою і дозволяє в найбільш компактній формі представити взаємозв'язок витрат і результатів виробництва.
Математичне програмування.
Математичне програмування - це основний засіб вирішення завдань щодо оптимізації виробничо-господарської діяльності.
Метод дослідження операцій.
Метод дослідження операцій спрямований на вивчення економічних систем, в тому числі виробничо-господарської діяльності підприємств, з метою визначення такого поєднання структурних взаємопов'язаних елементів систем, що найбільшою мірою дозволить визначити найкращий економічний показник з ряду можливих.
Теорія ігор.
Теорія ігор як розділ дослідження операцій - це теорія математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах невизначеності або конфлікту декількох сторін, що мають різні інтереси.
Висновок.
Список використаної літератури.
1. Артеменко В.Г.,, Бллендір М.В. Фінансовий аналіз: Навчальний посібник. - 2-е вид., Перераб. і доп. - М.: «Справа і Сервіс»; Новосибірськ: «Сибірська угода», 1999;
2. Баканов М.І., Шеремет А.Д. Теорія економічного аналізу: Підручник. - 4-е вид., Доп. і перераб., - М.: «Фінанси та статистика», 1997;
3. Балабанов І.Т. Аналіз і планування фінансів господарюючого суб'єкта. -М.: «Фінанси та статистика», 1998;
4. Басовский Л.Є. Теорія економічного аналізу. -М.: Инфра-М, 2001 р;
5. Демченков BC, Мілета В.І. Системний аналіз діяльності підприємств - М.: «Фінанси та статистика», 1990;
6. Ковальов А.І., Привалов В.П. Аналіз фінансового стану підприємства-М., 1999;
7. Методика аналізу діяльності підприємств в умовах ринкової економіки: Навч. посібник / В.Г. Лебедєв, Д.М. Томіліна, Г.Н. Бургонова та ін; Під ред. Г.А. Краюхіна; СПбГІЕА. - СПб., 1996.
де Ч - середньооблікова чисельність працівників;
В - виробіток на одного працівника.
2.1.3 Кратні моделі
Кратні моделі являють собою відношення факторів і мають вигляд:
де Z - сукупний показник.
Наприклад:
де
n р - одноденний обсяг реалізації.
Змішані моделі.
Змішані моделі являють собою комбінацію перерахованих моделей. Прикладом змішаної моделі є формула розрахунку інтегрального показника рентабельності
де R к - рентабельність капіталу;
R np - рентабельність продажів;
F e - фондомісткість основних засобів;
E з - коефіцієнт закріплення оборотних коштів.
Логарифмічний спосіб.
Логарифмічний спосіб застосовується до кратним і мультиплікативним моделями. Він заснований на логарифмування відхилення звітного і базисного значень результативної ознаки, рівного відношенню відповідних творів факторів, так як зміна показників може бути оцінений за допомогою як абсолютних, так і відносних показників.
Спосіб пайової участі.
Спосіб пайової участі. Цей спосіб полягає у визначенні частки кожного чинника в загальній сумі їх приростів, яка потім збільшується на загальний приріст сукупного показника. Цей метод застосовується до адитивним моделям і частіше за все для оцінки впливу чинників другого або третього порядків.
Для прикладу розглянемо модель залежності фонду заробітної плати від середньої заробітної плати і чисельності персоналу.
де ФЗ - фонд заробітної плати;
ЗП - середня заробітна плата;
Ч - середньооблікова чисельність.
У свою чергу середня заробітна плата дорівнює сумі середніх виплат за тарифними ставками, доплат, надбавок (ДН) та додаткової заробітної плати (ДЗ).
Модель прийме вигляд:
Користуючись способом різниць, розрахуємо вплив середньої заробітної плати і чисельності персоналу на зміну фонду заробітної плати за даними таблиці.
Разом: 68400 руб.
Дані для розрахунку
| Показник | Базисний період | Звітний період | Відхилення |
| Фонд заробітної плати, руб. в тому числі за тарифними ставками доплати, надбавки додаткова зарплата | 240000 172000 44000 24000 | 308000 189000 81000 38000 | +68000 +17000 +37000 14000 |
| Середньооблікова чисельність, осіб | 15 | 16 | +1 |
| Середньорічна заробітна плата, руб. тому числі тарифні ставки (ТЗ) доплати, надбавки (ДН) додаткова заробітна плата (ДЗ) | 16000 11467 2933 1600 | 19250 11813 5062 2375 | +3250 +346 +2129 +775 |
Вплив кожного виду виплат на фонд заробітної плати становитиме:
Разом: 52000 руб.
Зведемо отримані результати в таблицю.
Вплив факторів на фонд заробітної плати
| Фактор | Розмір впливу, руб. | Частка впливу на фонд заробітної плати,% | Частка впливу на середню заробітну плату,% |
| Середньооблікова чисельність | 16000 | 23,5 | |
| Середня заробітна плата, У тому числі: за тарифними ставками виплати, надбавки Додаткова заробітна плата | 52000 5538 34060 12402 | 76,5 | 10,65 65,5 23,85 |
| Разом | 68000 | 100 | 100 |
Індексний метод.
Індексний метод заснований на побудові факторних (агрегованих) індексів. Застосування агрегованих індексів означає послідовне Елімінування впливу окремих факторів на сукупний показник. Перевага індексного методу полягає в тому, що він дозволяє провести «розкладання» за факторами не тільки абсолютна зміна показника, а й відносне, що особливо важливо при вивченні факторних динамічних моделей.
Так, індекс зміни випуску продукції можна виразити через добуток індексів чисельності та вироблення:
За допомогою індексного методу можна визначити вплив факторів, у тому числі структурних зрушень, на абсолютне відхилення результативного показника.
Індексний метод доцільно застосовувати в тому випадку, коли кожен фактор є складним (сукупним) показником. Наприклад, чисельність персоналу підприємства являє собою співвідношення чисельності окремих категорій працівників або робітників різних розрядів. Зміна обсягу випуску продукції відбувається не тільки під впливом чисельності та виробітку, але й структурних зрушень у складі персоналу.
Інтегральний спосіб.
Інтегральний спосіб дозволяє досягти повного розкладання результативного показника за факторами і носить універсальний характер, тобто застосуємо до мультиплікативним, кратним і змішаних моделей.
Операція обчислення визначеного інтеграла за заданою підінтегральної функції і заданому інтервалу інтегрування виконується на ПЕОМ.
Метод ланцюгових підстановок.
Метод ланцюгових підстановок полягає у визначенні ряду проміжних значень результативного показника шляхом послідовної заміни базисних значень факторів на звітні. Цей спосіб грунтується на елімінування. Елімінувати - значить усунути, виключити вплив усіх факторів на величину результативного показника, крім одного. Передбачається, що всі фактори змінюються незалежно один від одного, тобто спочатку змінюється один фактор, а всі інші залишаються без зміни, потім змінюються два при незмінності інших і т.д.
У загальному вигляді застосування способу ланцюгових постановок можна описати таким чином:
Переваги даного способу: універсальність застосування; простота розрахунків.
Недолік методу полягає в тому, що, залежно від обраного порядку заміни факторів, результати факторного розкладання мають різні значення. Це пов'язано з тим, що в результаті застосування цього методу утворюється якийсь нерозкладний залишок, який додається до величина впливу останнього фактора. На практиці точністю оцінки факторів нехтують, висуваючи на перший план відносну значимість впливу того чи іншого чинника. Однак існують певні правила, що визначають послідовність підстановки:
- За наявності в факторної моделі кількісних і якісних показників в першу чергу розглядається зміна кількісних факторів;
якщо модель представлена кількома кількісними та якісними показниками, то в першу чергу визначається вплив чинників першого порядку, потім другого і т.д.
Під кількісним чинниками при аналізі розуміють ті, які виражають кількісну визначеність явищ і можуть бути отримані шляхом безпосереднього обліку (кількість робочих, верстатів, сировини тощо).
Якісні чинники визначають внутрішні якості, ознаки та особливості досліджуваних явищ (продуктивність праці, якість продукції, середня тривалість робочого дня і т.д.).
Метод абсолютних різниць.
Метод абсолютних різниць є модифікацією способу ланцюгової підстановки. Зміна результативного показника за рахунок кожного фактора визначається як добуток абсолютного приросту досліджуваного чинника на базисну величину факторів, які знаходяться праворуч від нього і звітну величину факторів, розташованих ліворуч від нього в моделі.
Метод відносних різниць.
Метод відносних різниць також є однією з модифікацій способу ланцюгової підстановки. Застосовується для вимірювання впливу факторів на приріст результативного показника в мультиплікативних моделях. Він використовується у випадках, коли вихідні дані містять певні раніше відносні відхилення факторних показників у відсотках.
Для мультиплікативних моделей типу у = а. В. З методика аналізу наступна:
знаходять відносне відхилення кожного факторного показника:
визначають відхилення результативного показника у за рахунок кожного фактора:
3.1.2.Способи оцінки впливу факторів
в детермінованому факторному аналізі.
Завдання детермінованого факторного аналізу полягає у визначенні або кількісної оцінки впливу кожного фактора на результативний показник.
Найбільш часто застосовується спосіб ланцюгових підстановок, заснований, як і ряд інших, на елімінування. Елімінувати - це означає усунути, виключити вплив усіх факторів на величину результативного показника, крім одного.
Кількість розрахунків може бути кілька скорочено, якщо використовувати модифікацію способу ланцюгових підстановок - спосіб різниць.
Зміна результативного показника за рахунок кожного фактора способом різниць визначається як добуток відхилення досліджуваного фактора на базисне або звітне значення іншого (інших) чинників в залежності від обраної послідовності підстановки.
3.2. Стохастичний факторний аналіз.
Стохастичний аналіз направлений на вивчення непрямих зв'язків, тобто опосередкованих факторів (у разі неможливості визначення безперервного ланцюга прямого зв'язку). З цього випливає важливий висновок про співвідношення детермінованого і стохастичного аналізу: так як прямі зв'язки необхідно вивчати в першу чергу, то стохастичний аналіз носить допоміжний характер. Стохастичний аналіз виступає в якості інструменту поглиблення детермінованого аналізу факторів, за якими не можна побудувати детерміновану модель.
Стохастичне моделювання факторних систем взаємозв'язків окремих сторін господарської діяльності спирається на узагальнення закономірностей варіювання значень економічних показників - кількісних характеристик факторів та результатів господарської діяльності. Кількісні параметри зв'язку виявляються на основі зіставлення значень досліджуваних показників у сукупності господарських об'єктів або періодів. Таким чином, першою передумовою стохастичного моделювання є можливість скласти сукупність спостережень, тобто можливість повторно виміряти параметри одного і того самого явища в різних умовах.
У стохастичному аналізі, де сама модель складається на основі сукупності емпіричних даних, передумовою отримання реальної моделі є збіг кількісних характеристик зв'язків у розрізі всіх вихідних спостережень. Це означає, що варіювання значень показників повинно відбуватися в межах однозначної визначеності якісної сторони явищ, характеристиками яких є модельований економічні показники (у межах варіювання не повинно відбуватися якісного стрибка в характері відбиваного явища). Значить, другий передумовою застосованості стохастичного підходу моделювання зв'язків є якісна однорідність сукупності (щодо досліджуваних зв'язків).
Досліджувана закономірність зміни економічних показників (моделируемая зв'язок) виступає в прихованому вигляді. Вона переплітається із випадковими з точки зору дослідження (неізучаемимі) компонентами варіації та коваріації показників. Закон великих чисел говорить, що тільки у великій сукупності закономірний зв'язок виступає стійкіше випадкового збігу напрямки варіювання (випадкової до
варіації). З цього випливає третя передумова стохастичного аналізу-достатня розмірність (чисельність) сукупності спостережень »дозволяє з достатньою надійністю і точністю виявити досліджувані закономірності (модельований зв'язку). Рівень надійності і точності моделі визначається практичними цілями використання моделі в управлінні виробничо-господарською діяльністю.
Четверта передумова стохастичного підходу - наявність методів, що дозволяють виявити кількісні параметри економічних показників з масових даних варіювання рівня показників. Математичний апарат застосовуваних методів іноді пред'являє специфічні вимоги до модельованого емпіричного матеріалу. Виконання даних вимог є важливою передумовою застосованості методів і достовірності отриманих результатів.
Основна особливість стохастичного факторного аналізу полягає в тому, що при стохастичному аналізі не можна складати модель шляхом якісного (теоретичного) аналізу, необхідний кількісний аналіз емпіричних даних.
3.2.1. Методи стохастичного факторного аналізу.
Спосіб парної кореляції.
Метод кореляційного і регресійного (стохастичного) аналізу широко використовується для визначення тісноти зв'язку між показниками, що не перебувають у функціональній залежності, тобто зв'язок проявляється не в кожному окремому випадку, а в певній залежності.
За допомогою кореляції вирішуються два головні завдання:
1) складається модель діючих факторів (рівняння регресії);
2) дається кількісна оцінка тісноти зв'язків (коефіцієнт
кореляції).
Матричні моделі.
Матричні моделі являють собою схематичне відображення економічного явища чи процесу з допомогою наукової абстракції. Найбільшого поширення тут отримав метод аналізу «витрати-випуск», що будується з шахової схемою і дозволяє в найбільш компактній формі представити взаємозв'язок витрат і результатів виробництва.
Математичне програмування.
Математичне програмування - це основний засіб вирішення завдань щодо оптимізації виробничо-господарської діяльності.
Метод дослідження операцій.
Метод дослідження операцій спрямований на вивчення економічних систем, в тому числі виробничо-господарської діяльності підприємств, з метою визначення такого поєднання структурних взаємопов'язаних елементів систем, що найбільшою мірою дозволить визначити найкращий економічний показник з ряду можливих.
Теорія ігор.
Теорія ігор як розділ дослідження операцій - це теорія математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах невизначеності або конфлікту декількох сторін, що мають різні інтереси.
Висновок.
Факторний аналіз параметрів дозволяє виявити на ранній стадії порушення робочого процесу (виникнення дефекту) в різних об'єктах, яке часто неможливо помітити шляхом безпосереднього спостереження за параметрами. Це пояснюється тим, що порушення кореляційних зв'язків між параметрами виникає значно раніше, ніж порушення рівня сигналу в одному вимірювальному каналі. Таке спотворення кореляційних зв'язків дозволяє своєчасно виявити факторний аналіз параметрів. Для цього достатньо мати масиви зареєстрованих параметрів (інформаційний портрет об'єкта).
Встановлено, що показником технічного стану об'єкта може служити середня відстань між факторними навантаженнями для виділеної групи параметрів. Не виключено, що для цієї мети можуть використовуватися і інші метрики навантажень на загальні чинники.
З метою визначення критичних значень контрольованих відстаней між факторними навантаженнями слід накопичувати і узагальнювати результати факторного аналізу для однотипних об'єктів. Дослідження показало, що спостереження за загальними факторами і відповідними факторними навантаженнями - це виявлення внутрішніх закономірностей процесів в об'єктах.
Застосування методики факторного аналізу не обмежено фізичними особливостями процесів, що відбуваються в технічних об'єктах, і тому вона (методика) може бути використана при дослідженні самих різних явищ і процесів в техніці, біології, психології, соціології і т. п.
Список використаної літератури.
1. Артеменко В.Г.,, Бллендір М.В. Фінансовий аналіз: Навчальний посібник. - 2-е вид., Перераб. і доп. - М.: «Справа і Сервіс»; Новосибірськ: «Сибірська угода», 1999;
2. Баканов М.І., Шеремет А.Д. Теорія економічного аналізу: Підручник. - 4-е вид., Доп. і перераб., - М.: «Фінанси та статистика», 1997;
3. Балабанов І.Т. Аналіз і планування фінансів господарюючого суб'єкта. -М.: «Фінанси та статистика», 1998;
4. Басовский Л.Є. Теорія економічного аналізу. -М.: Инфра-М, 2001 р;
5. Демченков BC, Мілета В.І. Системний аналіз діяльності підприємств - М.: «Фінанси та статистика», 1990;
6. Ковальов А.І., Привалов В.П. Аналіз фінансового стану підприємства-М., 1999;
7. Методика аналізу діяльності підприємств в умовах ринкової економіки: Навч. посібник / В.Г. Лебедєв, Д.М. Томіліна, Г.Н. Бургонова та ін; Під ред. Г.А. Краюхіна; СПбГІЕА. - СПб., 1996.