Введення
Розвиток ринкових відносин в країні, подальше просування економіки по шляху реформ неможливе без обгрунтованого статистичного аналізу економічних процесів. У цих умовах економічна робота вимагає спеціальних знань обробки вихідного цифрового матеріалу, визначення змісту тих чи інших показників господарської діяльності підприємства, методів їх розрахунку. І з достатньою підставою можна стверджувати, що ні один розрахунок не обходиться без використання методу середніх.
Розрахунок середніх показників необхідний при складанні будь-якого економічного звіту, пояснювальної записки до бухгалтерської звітності, проведення експрес-аналізу звітності господарюючого суб'єкта, спеціального дослідження, наприклад, розрахунок середньої вартості майна в оподаткуванні, середньої вартості основних фондів, середньооблікової чисельності працівників, середньої заробітної плати, середньої або модальної ціни товару і т.д.
У сучасних умовах розвитку економіки нашої країни, її багатогранності статистико-економічний аналіз набуває особливого значення.
Тому володіння методом середніх, сьогодні необхідно не тільки досліднику-статистику, але і бухгалтеру, економісту, керівнику підприємства.
Розкриття основних напрямів методу середніх поглиблює наше знання про процеси, що відбуваються в економіці, закономірності їх становлення і розвитку.
Справжня робота присвячена розгляду методу середніх величин. Вона складається з трьох частин: теоретичної, розрахункової і аналітичною. У теоретичній частині розглядаються види середніх величин, їх властивості та формули розрахунку. У розрахунковій - наводиться розрахунок задачі за методами, описаним в теоретичній частині. Аналітична частина містить виклад результатів статистичних досліджень, проведених самостійно (з застосуванням Російського статистичного щорічника за 2003 рік) також за допомогою методології, описаної в теоретичній частині.

Теоретична частина

Середня величина - це узагальнююча величина досліджуваного ознаки в досліджуваній сукупності, яка відображає його типовий рівень у розрахунку на одиницю сукупності в конкретних умовах місця і часу.
Середні величини відносяться до узагальнюючих статистичних показників, які дають зведену (підсумкову) характеристику масових суспільних явищ, оскільки будуються на основі великої кількості індивідуальних значень варьирующего ознаки. Для з'ясування сутності середньої величини необхідно розглянути особливості формування значень ознак тих явищ, за даними яких обчислюють середню величину.
Відомо, що одиниці кожного масового явища володіють численними ознаками. Який би з цих ознак ми не взяли, його значення в окремих одиниць будуть різними, вони змінюються, або, як кажуть в статистиці, варіюють від однієї одиниці до іншої. Так, наприклад, заробітна плата працівника визначається його кваліфікацією, характером праці, стажем роботи і цілим рядом інших факторів, тому змінюється в дуже широких межах. Сукупний вплив всіх факторів визначає розмір заробітку кожного працівника, тим не менш можна говорити про середньомісячну заробітну плату працівників різних галузей економіки. Тут ми оперуємо типовим, характерним значенням варьирующего ознаки, віднесених до одиниці численної сукупності.
Середня величина відображає те спільне, що характерно для всіх одиниць досліджуваної сукупності. У той же час вона врівноважує вплив усіх факторів, що діють на величину ознаки окремих одиниць сукупності, як би взаємно погашаючи їх. Рівень (або розмір) будь-якого суспільного явища обумовлений дією двох груп чинників. Одні з них є спільними і головними, постійно діючими, тісно пов'язаними з природою досліджуваного явища чи процесу, і формують те типове для всіх одиниць досліджуваної сукупності, яке і відбивається в середній величині. Інші є індивідуальними, їх дія виражена слабше і носить епізодичний, випадковий характер. Вони діють у зворотному напрямку, обумовлюють відмінності між кількісними ознаками окремих одиниць сукупності, прагнучи змінити постійну величину досліджуваних ознак. Дія індивідуальних ознак погашається в середній величині. У сукупному впливі типових та індивідуальних чинників, яке врівноважується і взаємно погашається в узагальнюючих характеристиках, проявляється в загальному вигляді відомий з математичної статистики фундаментальний закон великих чисел.
У сукупності індивідуальні значення ознак зливаються в загальну масу і як би розчиняються. Звідси і середня величина виступає як «знеособлена», яка може відхилятися від індивідуальних значень ознак, не збігаючись кількісно ні з одним з них. Середня величина відображає загальне, характерне і типове для всієї сукупності завдяки взаімопогашенію в ній випадкових, нетипових відмінностей між ознаками окремих її одиниць, так як її величина визначається як би загальної рівнодіючої з усіх причин.
Однак для того, щоб середня величина відбивала найбільш типове значення ознаки, вона повинна визначатися не для будь-яких сукупностей, а тільки для сукупностей, що складаються з якісно однорідних одиниць. Ця вимога є основною умовою науково обгрунтованого застосування середніх величин і передбачає тісний зв'язок методу середніх величин і методу угруповань в аналізі соціально-економічних явищ. Отже, середня величина - це узагальнюючий показник, що характеризує типовий рівень варьирующего ознаки в розрахунку на одиницю однорідної сукупності в конкретних умовах місця і часу.
Визначаючи, таким чином, сутність середніх величин, необхідно підкреслити, що правильне обчислення будь-якої середньої величини передбачає виконання наступних вимог:
· Якісна однорідність сукупності, за якою обчислено
середня величина. Це означає, що обчислення середніх величин має грунтуватися на методі угруповань, що забезпечує виділення однорідних, однотипних явищ;
· Виключення впливу на обчислення середньої величини випадкових,
суто індивідуальних причин та факторів. Це досягається в тому випадку, коли обчислення середньої грунтується на досить масовому матеріалі, в якому виявляється дія закону великих чисел, і всі випадковості взаимопогашающиеся;
· При обчисленні середньої величини важливо встановити мету її розрахунку
і так званий визначальний показник (властивість), на який вона повинна бути орієнтована. Визначальний показник може виступати у вигляді суми значень осередненою ознаки, суми його зворотних значень, твори його значень і тому подібне Зв'язок між визначальним показником і середньою величиною виражається в наступному: якщо всі значення осередненою ознаки замінити середнім значенням, то їх сума або твір у цьому випадку не змінить визначального показника. На основі цього зв'язку визначального показника із середньою величиною будують вихідне кількісне відношення для безпосереднього розрахунку середньої величини. Здатність середніх величин зберігати властивості статистичних сукупностей називають визначальним властивістю.
Середня величина, розрахована в цілому по сукупності, називається загальною середньою; середні величини, розраховані для кожної групи, - груповими середніми. Загальна середня відображає загальні риси досліджуваного явища, групова середня дає характеристику явища, що складається в конкретних умовах даної групи.
Способи розрахунку можуть бути різні, тому в статистиці розрізняють кілька видів середньої величини.
Середні величини діляться на 2 великих класи:
статечні середні (середня гармонійна, середня геометрична, середня арифметична та ін.) Для обчислення статечних середніх необхідно використовувати всі наявні значення ознаки. Якщо розраховувати всі види статечних середніх для одних і тих же даних, то їх значення виявляться однаковими. Тоді діє правило мажорантності середніх: зі збільшенням показника ступеня середніх збільшується і сама середня величина ( ).
структурні середні (мода, медіана). Мода і медіана визначаються лише структурою розподілу. Тому їх називають «структурними позиційними середніми». Медіану і моду часто використовують як середню характеристику в тих сукупностях, де розрахунок середньої ступеневій неможливий або недоцільний.

Статечні середні

Для наочності найбільш уживані у практичних дослідженнях формули обчислення різних видів статечних середніх величин представлені в Таблиці 1.

Таблиця 1

Види статечних середніх

Вид ступеневій середньої	Показник ступеня	Формула розрахунку
		Проста	Зважена
1. Гармонічна	-1		, Де
2. Геометрична	0
3. Арифметична	1

Розглянемо їх докладніше.
Середня арифметична величина
Середня арифметична величина є таке середнє значення ознаки, при обчисленні якого загальний обсяг ознаки в сукупності зберігається незмінним. Для того щоб обчислити середню арифметичну, необхідно суму всіх значень ознак розділити на їх число.
Вона застосовується в тих випадках, коли обсяг варьирующего ознаки для всієї сукупності є сумою значень ознак окремих її одиниць. Прикладом середньої арифметичної може служити загальний фонд заробітної плати - це сума заробітних плат всіх працівників.
Середня арифметична проста величина дорівнює простій сумі окремих значень осередненою ознаки, поділеній на загальну кількість цих значень. Вона застосовується в тих випадках, коли є несгруппірованние індивідуальні значення ознаки.
Середня арифметична зважена - Це середня їх варіант, які повторюються різне число раз або мають різну вагу.
Основні властивості середньої арифметичної:
1. Якщо індивідуальні значення ознаки, тобто варіанти, зменшити
або збільшити в i разів, то середнє значення нового ознаки відповідно зменшиться або збільшиться в i разів.
2. Якщо всі варіанти осередненою ознаки зменшити або збільшити
на число А, то середня арифметична відповідно зменшиться або збільшиться на це ж число.
3. Якщо ваги всіх осередненою варіантів зменшити або збільшити в k
разів, то середня арифметична не зміниться.
4. Сума відхилень окремих значень ознаки (варіант) від
середньої арифметичної дорівнює нулю.
Перш ніж виконувати розрахунок середньої величини необхідно перетворити інтервальний ряд в дискретний. Для цього знаходять середину інтервалу в кожній групі. Її визначають діленням суми верхньої та нижньої межі навпіл.
Середня гармонійна величина
Визначальним властивістю середньої гармонійної величини полягає в тому, щоб при осреднении залишалася незмінною сума величин, зворотних осередненою.
Формула середньої гармонійної зваженої величини застосовується тоді, коли статистична інформація не містить частот по окремих варіантів x сукупності, а представлена ​​як добуток . Для того щоб обчислити середню, необхідно позначити , Звідки . Тепер перетворимо формулу середньої арифметичної таким чином, щоб за наявними даними x і m можна було обчислити середню. У формулу середньої арифметичної зваженої замість підставимо m, а замість f - відношення , І таким чином отримаємо формулу середньої гармонійної зваженої.
З редньо гармонійна проста величина застосовується в тих випадках, коли вага кожного варіанта дорівнює одиниці, тобто ,

Середня геометрична величина
Середня геометрична величина застосовується в тих випадках, коли індивідуальні значення ознаки являють собою відносні величини динаміки, побудовані у вигляді ланцюгових величин, як ставлення до попереднього рівня кожного рівня ряду динаміки, тобто характеризує середній коефіцієнт зростання.

Структурні середні

Середні величини, описані вище, дають узагальнене уявлення про досліджуваної сукупності, і з цієї точки зору їх теоретичне, прикладне та пізнавальне значення безперечно. Але буває, що величина середньої не збігається ні з одним з реально існуючих варіантів, тому крім розглянутих середніх в статистичному аналізі доцільно використовувати величини конкретних варіантів, які у впорядкованому (ранжированном) ряду значень ознаки цілком певне положення. Серед таких величин найбільш вживаними є структурні, або описові, середні мода ( ) І медіана ( ).
Мода
Мода - значення ознаки, яка має найбільшу частоту в статистичному ряду розподілу.
Відшукування моди проводиться по-різному, і це залежить від того, представлений чи варіююча ознака у вигляді дискретного або інтервального ряду. Пошук моди в дискретному ряду відбувається шляхом простого проглядання стовпця частот. У цьому стовпці знаходиться найбільше число, що характеризує найбільшу частоту. Їй відповідає певне значення ознаки, що і є модою. Може виявитися, що дві ознаки мають однакову частоту. У цьому випадку ряд буде називатися бімодальному.
В інтервальному варіаційному ряду модою наближено вважають центральний варіант інтервалу з найбільшою частотою. У такому ряді розподілу мода обчислюється за формулою:
де
- Нижня межа модального інтервалу;
- Модальний інтервал;
- Частота в модальному інтервалі;
- Частота інтервалу перед модальним інтервалом;
- Частота інтервалу після модального інтервалу.
Мода широко використовується в статистичній практиці при вивченні, наприклад, купівельного попиту, реєстрації цін і т.д.
Медіана - це варіант, розташований в центрі рангового ряду. Медіана ділить ряд на дві рівні (за кількістю одиниць) частини - зі значеннями ознаки менше медіани і зі значеннями ознаки більше медіани. Щоб знайти медіану, необхідно відшукати значення ознаки, яке знаходиться в середині упорядкованого ряду.
У ранжируваних лавах несгруппірованних даних знаходження медіани зводиться до відшукання порядкового номера медіани за формулою:
, Де
n - число членів ряду.
У випадку парного обсягу ряду медіана дорівнює середній з двох варіантів, що знаходяться в середині ряду.
В інтервальних рядах розподілу медіанне значення (оскільки воно ділить всю сукупність на дві рівні за чисельністю частини) виявляється в якомусь з інтервалів ознаки x. Цей інтервал характерний тим, що його кумулятивна частота (накопичена сума частот) дорівнює або перевищує полусумму всіх частот ряду. Значення медіани обчислюється за формулою:

, Де
- Нижня межа медіанного інтервалу;
- Медіанний інтервал;
- Половина від загального числа спостережень;
- Сума спостережень, накопичена до початку медіанного інтервалу;
- Число спостережень в медіанній інтервалі.

Середні рівні в рядах динаміки

Середній рівень ряду характеризує узагальнену величину абсолютних рівнів. Він розраховується за середньою хронологічною, тобто за середньою обчисленої з значень, що змінюються в часі.
Для моментних рядів динаміки з равностоящими рівнями середній рівень визначається за формулою середньої хронологічної моментного ряду:
, Де
- Рівні періоду, за який робиться розрахунок;
-Число рівнів;
- Тривалість періоду часу.
Для моментних рядів динаміки з неравностоящімі рівнями середній рівень визначається за формулою середньої хронологічної зваженої моментного ряду:

, Де
-Рівні рядів динаміки;
- Інтервал часу між суміжними рівнями.

Розрахункова частина

Завдання 9

1. Визначте за первинними даними Таблиці 3 (гр. 1)
середньорічну вартість основних виробничих фондів у розрахунку на одне підприємство.
2. Побудуйте статистичний ряд розподілу підприємств за
середньорічної вартості основних виробничих фондів, утворивши чотири групи підприємств з рівними інтервалами, охарактеризувавши їх числом підприємств та їх питомою вагою.
По ряду розподілу (п.2) розрахуйте середньорічну вартість основних виробничих фондів, зважуючи варіанти ознаки: а) за кількістю підприємств, б) по питомій вазі підприємств.
Порівняйте отриману середню з п.1, поясніть їх розбіжність.
3. Є дані про фінансові показники підприємств фірми
за звітний період (Таблиця 2):

Таблиця 2

Фінансові показники підприємств фірми за звітний період

Визначте середній відсоток рентабельності акціонерного капіталу фірми, використовуючи показники:
а) гр. 1 і гр. 2; в) гр. 1 і гр. 3;
б) гр. 2 і гр. 3; г) гр. 3 та гр. 4.

Таблиця 3

Є вибіркові дані (вибірка 5%-а механічна) про середньорічної вартості основних виробничих фондів та випуску продукції підприємств галузі економіки за звітний період, млн. руб.

Середньорічна вартість основних виробничих фондів

Рішення:
Для зручності виконання завдання складемо ранжируваний ряд
(Впорядкуємо у порядку зростання) із значень середньорічної вартості основних виробничих фондів (Таблиця 4):
Таблиця 4

Упорядкована в порядку зростання середньорічна вартість основних виробничих фондів

1. Щоб визначити середньорічну вартість основних
виробничих фондів у розрахунку на одне підприємство, необхідно застосувати формулу середньої арифметичної простої величини:


Відповідь: 42 млн. крб.
2. Побудуємо статистичний ряд розподілу підприємств за
середньорічної вартості основних виробничих фондів, утворивши чотири групи підприємств з рівними інтервалами:
Спочатку знайдемо інтервал угруповання:

, Де
- Максимальне значення ознак сукупності;
- Мінімальне значення ознак сукупності;
- Число груп.
= 60;
= 20;
= 4.

Тоді утворюємо чотири групи (Таблиця 5):

Таблиця 5

Статистичний ряд розподілу підприємств за середньорічною вартості основних виробничих фондів

Групи	Середньорічна вартість основних виробничих фондів
20-30	20
	26
	27
	28
	29
30-40	33
	33
	35
	36
	37
	37
	38
	39
40-50	41
	41
	42
	44
	45
	46
	46
	47
	49
	49
50-60	53
	55
	55
	56
	56
	57
	60

Зважмо варіанти ознаки за кількістю підприємств та за їх питомою вагою:
3.
, Де
- Рентабельність капіталу;
- Прибуток;
- Капітал.
а)
б)


в)


г)
, Де
- Питома вага акціонерного капіталу в загальному обсязі.
Значить:
;
;
.
Тоді:
;
;
.
Підставимо отримані формули у формулу рентабельності акціонерного капіталу:



Відповідь: 29%

Аналітична частина

Використовуючи дані Таблиці 6 Чисельність економічно активного населення, зайнятих і безробітних (тисяч чоловік) з Російського статистичного щорічника 2003 року (стор.129), знайдемо середню арифметичну просту величину, середню гармонійну просту величину, моду і медіану в дискретних рядах.
Таблиця 6
Чисельність економічно активного населення, зайнятих і безробітних (тисяч чоловік)

	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Чисельність економічно активного населення - всього	70861	69660	68079	67339	72175	71464	70968	71919
чоловіки	37336	36749	35925	35379	37639	37154	36846	36937
жінки	33525	32911	32154	31960	34537	34310	34122	34982
в тому числі:
зайняті в економіці-всього	64149	62928	60021	58437	63082	64465	64664	65766
чоловіки	33720	33087	31554	30587	32838	33374	33435	33615
жінки	30429	29841	28467	27850	30244	31091	31229	32151

Середня арифметична проста величина:
Знайдемо середню чисельність економічно активного населення - всього за 1995-2002 роки.

Середня гармонійна проста величина:
Знайдемо середню чисельність економічно активного населення - всього чоловіків за 1995-2002 роки.


Мода в дискретному ряді:
Знайдемо моду ряду значень чисельності економічно активного населення, зайнятих в економіці за 1995-2002 роки.
Модою в дискретному ряді є величина ознаки, якій відповідає максимальна частота. У даному випадку це 2002 рік (65766000 чоловік).
Отриманий результат говорить про те, що в 2002 році була найвища чисельність економічно активного населення, зайнятих в економіці.
Медіана в дискретному ряді:
Знайдемо медіану ряду значень чисельності економічно активного населення, зайнятих в економіці чоловіків.
Медіаною в дискретному ряді є центральний член рангового ряду.
Впорядкуємо даний ряд.
30587; 31554; 32838; 33087; 33374; 33435; 33615; 33720.
У даному випадку парний обсяг ряду, тому медіана дорівнює середній з двох варіантів, що знаходяться в середині ряду.

Використовуючи дані Таблиці 7 Розподіл чисельності безробітних за віковими групами (у відсотках до підсумку) з Російського статистичного щорічника 2003 року (стр.142), знайдемо моду і медіану в інтервальних рядах.
Таблиця 7
Розподіл чисельності безробітних за віковими групами (у відсотках до підсумку)

	до 20	20-24	25-29	30-34	35-39	40-44	45-49	50-54	55-59	60-64
2002	8,9	17	13,2	11,9	11,6	13,1	10,7	8,3	2,5	2,8

Мода в інтервальному ряді:
Знайдемо моду інтервального ряду значень чисельності безробітних за віковими групами у 2002 році.
Модальним поруч буде ряд 20-24 років, оскільки саме йому відповідає найбільша частота (17%).


Отриманий результат говорить про те, що в 2002 році найвища чисельність безробітних припадала на вік 22,7 років.
Це значення можна зобразити графічно (рис. 1)
Медіана в інтервальному ряді:
Знайдемо медіану інтервального ряду значень чисельності безробітних за віковими групами у 2002 році.
Перш за все знайдемо медіанний інтервал. Таким інтервалом буде інтервал чисельності безробітних у віці 30-34, оскільки його кумулятивна частота дорівнює 51 (8,9 +17 +13,2 +11,9), що перевищує половину суми всіх частот (100:2 = 50). Нижня межа інтервалу 30; його частота 11,9; частота, накопичена до нього, дорівнює 39,1 (8,9 +17 +13,2); медіанний інтервал дорівнює 4.

Отриманий результат говорить про те, що зі 100% безробітних у 2002 році 50% мали вік менше 33,7 року, а решта 50% мали вік більше 33,7 року.
Рис. 1 Мода в інтервальному ряду
Використовуючи дані Таблиці 8 Кількість населення в міжпереписний період у регіонах Російської Федерації (тисяч осіб) з Російського статистичного щорічника 2003 року (стор.83), знайдемо середню арифметичну зважену величину.
Таблиця 8
Чисельність населення в міжпереписний період у регіонах Російської Федерації (тисяч чоловік)

	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Сибірський федеральний округ	1084	1086	1086	1083	1075	1079	1078	1075	1074	1072	1068	1065	1061	1057
Томська область

Середня арифметична зважена величина:
Знайдемо середню чисельність населення в міжпереписний період у Томській області з 1990 року по 2003 рік.
Впорядкуємо всі варіанти:

Сибірський федеральний округ	1057	1061	1065	1068	1072	1074	1075	1078	1079	1083	1084	1086
Томська область
Ваги	1	1	1	1	1	1	2	1	1	1	1	2
f

Використовуючи дані Таблиці 9 Основні показники аудиторської діяльності (чоловік) з Російського статистичного щорічника 2003 року (стор.83), знайдемо середню гармонійну зважену величину.
Таблиця 9
Основні показники аудиторської діяльності (чоловік)

Середня чисельність працівників (включаючи зовнішніх сумісників і працівників неспісочного складу), осіб:	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Всього	7582	12141	15675	15381	27303	20884	32787	25452
У розрахунку на одну організацію	7	7	8	7	10	7	9	4

Середня гармонійна зважена величина:
Знайдемо середню чисельність осіб, які займаються аудиторською діяльністю, в розрахунку на одну організацію з 1995 року по 2002 рік.


Використовуючи дані Таблиць 10,11 Чисельність населення в міжпереписний період у регіонах Російської Федерації (тисяч осіб) з Російського статистичного щорічника 2003 року (стр.82), знайдемо середню хронологічну величину ряду з равностоящими рівнями і неравностоящімі рівнями.
Середня хронологічна величина ряду з равностоящими рівнями:
Знайдемо середню чисельність населення в міжпереписний період в Костромській області з 1996 року по 2003 рік.

Таблиця 10
Чисельність населення в міжпереписний період у регіонах Російської Федерації-Костромська область (тисяч чоловік)

	1.I.96	1.I.97	1.I.98	1.I.99	1.I.00	1.I.01	1.I.02	1.I.03
Центральний федеральний округ	800	795	791	787	781	774	766	758
Костромська область

Середня хронологічна величина ряду з неравностоящімі рівнями:
Знайдемо середню чисельність населення в міжпереписний період в Ненецькому автономному окрузі з 1990 року по 2003 рік.
Таблиця 11
Чисельність населення в міжпереписний період у регіонах Російської Федерації - Ненецький автономний округ (тисяч чоловік)

	1.I.90	1.I.92	1.I.95	1.I.99	1.I.00	1.I.03
Північно-Західний федеральний округ	54	53	49	46	45	46
Ненецький автономний округ

Висновок

Середні величини мають велике поширення в статистиці комерційної діяльності. У середніх величинах відображаються найважливіші показники товарообігу, товарних запасів, цін. Середніми величинами характеризуються якісні показники комерційної діяльності: витрати обігу, прибуток, рентабельність і ін

Правильне розуміння сутності середньої визначає її особливу

значущість в умовах ринкової економіки, коли середня через одиничне і випадкове дозволяє виявити загальне і необхідне, виявити тенденцію закономірностей економічного розвитку.
Середні величини - це узагальнюючі показники, в яких знаходять вираження дія загальних умов, закономірність досліджуваного явища.
Статистичні середні розраховуються на основі масових даних правильно статистично організованого масового спостереження (суцільного або вибіркового).
В економічному аналізі використання середніх величин є основним інструментом для оцінки результатів науково-технічного прогресу, соціальних заходів, пошуку резервів розвитку економіки. У той же час слід пам'ятати про те, що надмірне захоплення середніми показниками може призвести до необ'єктивним висновків при проведенні економіко-статистичного аналізу. Це пов'язано з тим, що середні величини, будучи узагальнюючими показниками, погашають, ігнорують ті відмінності у кількісних ознаках окремих одиниць сукупності, які реально існують і можуть становити самостійний

Список використаної літератури:
1. Афанасьєв В.І. Метод середніх в економічних розрахунках. - М.:
Фінанси і статистика, 1996. - 224с.
2. Балінова В.С. Статистика в питаннях і відповідях: Навчальний посібник. -
М.: Проспект, 2004. - 344с.
3. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. посібник для вузів. - М.: ЮНИТИ,
2001. - 463с.
4. Гусаров В.М. Теорія статистики: Учеб. посібник для вузів. - М.:
Аудит, ЮНИТИ, 1998. - 247с.
5. Неганова Л.М. Статистика: Посібник для здачі іспиту. - М.:
Юрайт, 2004. - 220с.
6. Неганова Л.М. Іспит зі статистики: Учеб. посібник для вузів. - М.: Пріор-издат, 2004. - 144с.
7. Російський статистичний щорічник. - М.: 2003. - С.82, 83,129,142.