Обласне комунальне
Вищий навчальний заклад ІП "Стратегія"
Кафедра економічної кібернетики
Курсова робота
З дисципліни: "Теорія ймовірності та математична статистика".
На тему: Метод експертних оцінок в аналізі якості навчального процесу в ІП "Стратегія"
Виконала:
Студентка групи М-05-51
Упеніекс Анна
Перевірила:
Литвинова О.Б.
Г. Жовті Води
2006
Зміст
Введення
1. Ранжування
2. Конкордации
3. Ранжування з збіглися рангами
Практична робота
Висновок
Введення
При вирішенні економічних і виробничих завдань часто доводиться стикатися з необхідністю формалізації систем, що характеризуються великою кількістю чинників, але можуть бути виділені такі фактори, які не можуть бути виміряні і виражені в будь-яких одиницях, (відповідальність постачальника, престиж фірми, надійність партнера, переваги покупця у виборі товару, думку населення про методи роботи органів місцевої влади і т.д.). У той же час існує клас параметрізіруемих факторів, вимагає тривалого часу і великих витрат на дослідження системи (наприклад, для об'єктів атомної енергетики). У таких випадках доцільно вдатися до думки експертів - фахівців, чий досвід в досліджуваної предметної області може істотно поповнити обсяг наявних відомостей про об'єкт.
Методи обліку не параметрізіруемих факторів при дослідженні систем, або параметрізіруемих, називають методами експертних оцінок. Ці методи дозволяють об'єктивно обробляти якісні дані, отримані в результаті опитування фахівців, анкетування, тестування та іншими способами.
Ранжування
Ранжування є процедуру встановлення відносної значимості досліджуваних об'єктів на основі їхньої переваги один перед одним. При ранжируванні кожному з об'єктів ставиться у відповідність ранг. Ранг - це показник, що характеризує порядкове місце оцінюваного об'єкта чи явища в групі інших таких же об'єктів або явищ. Найбільш кращого об'єкту зазвичай присвоюється перший ранг, а найменш кращого - останній. Перевага одного об'єкта перед іншим може бути різними ознаками. Так одне підприємство в порівнянні з іншим може випускати більш якісну продукцію (наприклад, електронні плати), але поступатися за шкалою "консервативність - прогресивність" технології. Тому, ранжуючи об'єкти, зазвичай обумовлюють ознака, за яким ці об'єкти порівнюються. У світлі цього під ранжируванням розуміється розташування n об'єктів у порядку зменшення чи збільшення якої-небудь ознаки Х. Ознака Х, як правило, якісний, характеризує деяка властивість, властиве всім порівнюваним об'єктам. Нехай n об'єктів проранжовано за деякою ознакою Х:
Табл.1
Номер об'єкту
1
2
3
...
n
Ранг об'єкта
Х 1
Х 2
Х 3
...
Х n
Ранг Х и указ и кість те місце, яке займає і-й об'єкт серед всіх n об'єктів, ранжируваних відповідно до ознаки Х. Величина рангу Х и є числом натурального ряду: 1, 2, 3, 4 і т.д.
Точність і надійність ранжирування залежать від кількості об'єктів - чим їх менше, тим вище розрізнення і тим надійніше можна встановити ранг.
Ранжування n об'єктів m експериментів за однією ознакою Х призводить до появи наступної таблиці:
Табл.2
Номер об'єкту
Номер експерта
1
2
3
...
n
1
Х11
Х 12
Х 13
...
Х 1n
2
Х21
Х 22
Х 23
...
Х 2n
3
Х31
Х 32
Х 33
...
Х 3n
...
...
m
Х m1
Х m2
Х m3
...
Х mn
Природно, що думка фахівців далеко не завжди повністю збігаються. Тому для остаточного визначення місця, займаного об'єктом у порівнянні з іншими об'єктами, підраховується сума рангів для кожного об'єкта. Об'єкту, який отримав мінімальну суму, присвоюється перший ранг, об'єкту з максимальною сумою - останньої ранг. Інші об'єкти отримує проміжні ранги.
Слід зазначити, що підсумковий ранг визначає лише місце, займане кожним об'єктом серед інших об'єктів. Для більшого числа досліджень цього достатньо, але іноді важливо визначити, - як далеко відстають один від одного досліджувані об'єкти. У цих випадках метод ранжирування застосовується в поєднанні з методом безпосередньої оцінки. Для цього розробляється шкала інтервалів - міра оцінки якісного ознаки. Кожній градації шкали інтервалів присвоюється певний бал. Потім на шкалі виділяються рівні інтервали. Завданням експертів є приміщення всіх досліджуваних об'єктів в певний оціночний інтервал. Внаслідок цього кожен з об'єктів отримує певний бал. За сумою балів об'єкти отримують місця в підсумковій ранжировке, а кількісною мірою випередження або відставання об'єктів по досліджуваного ознакою буде служити різниця у відповідних балах.
2. Конкордации
Після того як відповідно до деякого ознакою розставлені по місцях важливе місце займає питання про надійність отриманих оцінок. Мірою надійності отриманих рангових оцінок є ступінь згоди експертів або, іншими словами, ступінь узгодженості оцінок, проставлених кожним з експертів. Такий ступінь узгодженості характеризується коефіцієнтом конкордації (згоди):
W =
Де S
- Сума квадратів відхилень сумарних рангів, виставлених кожним об'єктом усіма експертами від середнього рангу:
або
де
Величина характеризує максимально можливе значення
. Очевидно, що чим вище згоду між експертами, тим більший буде розкид виставлених сум кожному об'єкту рангів щодо їх середнього значення і тим вище значення
. При повному збігу думок експертів, коли всі вони дадуть однакові оцінки по кожному об'єкту, значення
прийме значення
, А коефіцієнт конкордації прийме значення, рівне одиниці. У свою чергу при відсутності будь-то б не було згоди між експертами, все сумарні ранги будуть симетрично розподілені навколо свого середнього значення, внаслідок чого величина
і конкордации дорівнюють нулю.
Для визначення значення будемо вважати, що всі експерти присвоїли однакові ранги всіх об'єктах від значення 1 до значення n у вигляді чисел натурального ряду. Тоді значення Si утворюють ряд:
m, 2 m, 3 m, ... .. nm
в порядку, не обов'язково відповідних нумерації об'єктів. При цьому середнє значення дорівнюватиме:
Віднімаючи з кожного елемента наведеного ряду значення, отримаємо наступний ряд значень
:
Далі знайти суму квадратів цього ряду:
Відповідно до отриманого результату коефіцієнт конкордації можна записати в наступному вигляді:
Збирацько властивості коефіцієнта конкордації виразяться так:
1.Коеффіціент конкордації (згоди) приймає значення на числовому інтервалі від 0 до 1:
2.Равенство коефіцієнта конкордації нулю означає відсутність зв'язку між ранжировками дослідників і як наслідок - відсутність згоди. Близькість W до нуля означає слабку ступінь згоди.
3.Равенство коефіцієнта конкордації одиниці означає, що всі дослідники однаково ранжирують об'єкти за цією ознакою. Близькість W до одиниці означає слабку ступінь згоди.
3.Ранжірованіе з збіглися рангами
Іноді при ранжуванні об'єктів окремі експерти не можуть розділити переваги серед двох або більшої кількості об'єктів. При цьому вони ставлять таких об'єктів однакові ранги. Такий вид ранжирування називається ранжируванням з збіглися рангами. Особливістю такого ранжирування є мінливий діапазон зміни рангів, які проставляють кожним студентом Це в свою чергу тягне до нерівноважності думок студентів
Табл.3
№ підприємства
1
2
3
4
5
6
№ експерта
1
2
2
1
3
3
3
2
1
4
2
3
5
6
3
2
3
3
1
4
4
4
2
1
1
2
3
3
5
2
4
1
4
3
4
Так по наведеній таблиці видно, що думка першого експерта оцінюється рангами від Х1 до Х3, а думка другого - від Х1 доХ6.Обичний аналіз привів би до того. Що думку другого експерта виявилося б "важче", думку першого експерта без наявних на те підстав.
Щоб усунути таку нерівноважності думок при ранжируванні з збіглися рангами застосовують принцип нормування ранжировок. Ранжировка вважається нормованої, якщо сума рангів в ній однакова для кожного експерта і дорівнює сумі, яка була б отримана при відсутності повторення рангів, тобто
,
де n - кількість ранжируваних об'єктів.
Для того, щоб ранжирування привести до нормального необхідно привести її у вигляд, в якому. Об'єкту, які мають однакові ранги, приписується ранг, рівний середньому значенню місць, які ці об'єкти поділили між собою.
Процедура нормування виробляє вирівнювання ранжировок і наближення до об'єктивності у розміщенні об'єктів. Легко переконатися, що розміщення об'єктів до і після нормування відрізняються один від одного.
Розрахунок коефіцієнта у випадку з збіглися рангами здійснюється за наступною формулою:
, Де
,
- Кількість повторень кожного рангу j - м студентом.
Практична робота
Тут здійснюється практична реалізація методу експертних оцінок в аналізі якості навчального процесу в ІП "Стратегія".
Цей розділ містить розрахунки показників, порівняння результуючих даних, фактори, що впливають на показники. Для отримання всіх цих даних було проведено опитування (анкетування) серед студентів першого курсу ІП "Стратегія" групи М-05-51.
Оцінювання за десятибальною системою здатність студентів розуміти досліджувані дисципліни
Табл.4
Англійська мова
Право
№ студентів
1
8
10
6
9
10
2
8
10
8
9
6
3
8
8
9
8
6
4
10
8
8
9
3
5
10
8
8
6
1
6
10 | 10 | 10 | 10 | 9 | |
7 | 9 | 10 | 9 | 10 | 8 |
8 | 7 | 7 | 9 | 10 | 10 |
9 | 7 | 5 | 6 | 9 | 5 |
10 | 8 | 4 | 7 | 9 | 3 |
11 | 10 | 10 | 8 | 7 | 5 |
12 | 8 | 10 | 10 | 10 | 8 |
13 | 9 | 8 | 8 | 10 | 5 |
14 | 8 | 6 | 8 | 9 | 2 |
15 | 8 | 7 | 8 | 9 | 7 |
16 | 10 | 9 | 9 | 7 | 1 |
17 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
18 | 10 | 7 | 10 | 10 | 10 |
19 | 10 | 9 | 9 | 10 | 8 |
20 | 10 | 8 | 9 | 8 | 5 |
Табл.5 Ранжування з збіглися рангами
Дисципліна
Англійська
мову
Макроекономіка
Право
Українська мова
№ студентів
1
4
1,5
5
3
1,5
2
3,5
1
3, 5
2
5
3
4,5
4,5
1
45
5
4
1
3,5
3, 5
2
5
5
1
1,5
1, 5
4
5
6
2,5
2,5
2, 5
25
5
7
3,5
1,5
3, 5
15
5
8
4,5
4,5
3
15
1,5
9
2
4,5
3
1
4,5
10
2
4
3
1
5
11
1,5
1,5
3
4
5
12
4,5
2
2
2
4,5
13
2
3,5
3, 5
1
5
14
2,5
4
2, 5
1
5
15
2,5
4,5
2, 5
1
4,5
16
1
2,5
2, 5
4
5
17
3
3
3
3
3
18
2,5
5
2, 5
25
2,5
19
1,5
3,5
3, 5
15
5
20
1
3,5
2
35
5
Сума рангів
50,5
62
56,5
46,5
87
Проводимо розрахунок коефіцієнта конкордації у випадку з збіглися рангами за даними таблиці.
n = 5 m = 20, сума рангів.
-Близьке до нуля значення W свідчить про відсутність згоди в думках студентів.
Оцінювання по десяти бальною системою здатність викладачів викладати матеріал ясно і доступно
Табл.6
Дисципліна
Англійська
мову
Макроекономіка
Право
Українська мова
Вища математика
№ студента
1
9
10
8
9
10
2
10
10
8
10
10
3
10
10
10
10
10
4
10
9
9
8
5
5
9
9
9
10
8
6
9
8
10
9
8
7
8
10
8
10
9
8
10
7
6
9
7
9
10
8
8
10
10
10
10
7
7
10
9
11
9
8
7
8
5
12
10
10
8
7
5
13
8
10
7
10
10
14
10
8
6
10
10
15
10
7
1
8
2
16
9
9
10
10
9
17
9
9
4
8
2
18
10
10
8
10
10
19
10
5
7
10
10
20
10
10
6
10
10
Табл.7 Ранжування з збіглися рангами
Дисципліна
Англійська
мову
Макроекономіка
Право
Українська мова
Вища математика
№ студента
1
2, 5
1, 5
5
2, 5
1, 5
2
2, 5
2, 5
5
2, 5
2, 5
3
3
3
3
3
3
4
1
2, 5
2, 5
4
5
5
3
3
3
1
5
6
2, 5
4, 5
1
2, 5
4, 5
7
4, 5
1, 5
4, 5
1, 5
3
8
1
3, 5
5
2
3, 5
9
2
4, 5
4, 5
2
2
10
1, 5
4, 5
4, 5
1, 5
3
11
1
2, 5
4
2, 5
5
12
1, 5
1, 5
3 | 4 | 5 | |||
13 | 4 | 2 | 5 | 2 | 2 |
14 | 2 | 4 | 5 | 2 | 2 |
15 | 1 | 3 | 5 | 2 | 4 |
16 | 4 | 4 | 1, 5 | 1, 5 | 4 |
17 | 1, 5 | 1, 5 | 4 | 3 | 5 |
18 | 2, 5 | 2, 5 | 5 | 2, 5 | 2, 5 |
19 | 2 | 5 | 4 | 2 | 2 |
20 | 2, 5 | 2, 5 | 5 | 2, 5 | 2, 5 |
Сума | 45, 5 | 59, 5 | 79, 5 | 46, 5 | 67 |
Проводимо розрахунок коефіцієнта конкордації за даними таблиці
N = 5, m = 20, - Сума рангів
-Близьке до одиниці значення W свідчить про відсутність згоди між студентами.
Висновок
При написанні курсової роботи на тему "Метод експертних оцінок в аналізі якості навчального процесу в ІП" Стратегія "були досягнуті систематизація, закріплення і розширення теоретичних і практичних знань з дисципліни" Теорія ймовірності та математична статистика ", а також здатність застосовувати ці знання на практиці. За допомогою даного методу було визначено якість навчального процесу та якість викладу матеріалу викладачами студентам, а також здатність студентами розуміти досліджуваний матеріал. Для проведення цього аналізу було проведено анкетування серед студентів першого курсу з п'яти досліджуваних ними дисциплін, де кожен з 20 опитуваних студентів мав оцінити за десятибальною системою кожну з характеристик, що вивчаються ними в семестрі дисциплін. В результаті опитування було отримано результат, який говорить про відсутність між студентами згоди в розумінні ними досліджуваних дисциплін і в здатності викладачами викладати матеріал ясно і доступно.
Список літератури
1.Гмурман В.Є., Теорія ймовірності та математична статистика. Навчальний посібник для вузів. - 8-е видання, 2002р.
2.Гмурман В.Є., Керівництво вирішення завдань з теорії ймовірностей і математичної статистики. Навчальний посібник для вузів.
3. Математична статистика: Підручник / Іванова В.М., Калініна В.М.
4.Учебно-методичний посібник. Методи експертних оцінок. А.І. Довгуля