Межі застосування закону Дарсі Нелінійні закони фільтрації

Міністерство освіти і науки Республіки Казахстан

Західно-Казахстанський аграрно-технічний університет

імені Жангір хана

Кафедра: «Розробки та експлуатації нафтогазових родовищ»

РЕФЕРАТ

з дисципліни «Підземна гідромеханіка»

на тему

«Кордони застосовності закону Дарсі. Нелінійні закони фільтрації »

Виконав: студент гр.НГДБ-24

Ізтелеуов К.А

Перевірив: професор

Курмангалієв Р.М.

Уральськ 2010

Зміст

Введення

1. Верхня межа застосовності закону Дарсі

2. Відхилення від закону Дарсі при малих швидкостях фільтрації

Список літератури

Введення

Перевірці і дослідженню меж застосовності закону Дарсі присвячено значну кількість робіт вітчизняних і зарубіжних фахівців. У процесі цих досліджень показано, що можна виділити верхню і нижню межі застосування закону Дарсі і відповідні їм дві основні групи причин.

1) Верхня межа визначається групою причин, пов'язаних з проявом інерційних сил при досить високих швидкостях фільтрації.

2) Нижня межа визначається проявом неньютонівських реологічних властивостей рідини, її взаємодією з твердим скелетом пористої середовища при досить малих швидкостях фільтрації.

Розглянемо кожен з цих граничних випадків, які призводять до нелінійних законів фільтрації.

1. Верхня межа застосовності закону Дарсі

Найбільш повно вивчені відхилення від закону Дарсі, викликані проявом інерційних сил при збільшенні швидкості фільтрації. Верхню межу застосовності закону Дарсі пов'язують зазвичай з деяким критичним (граничним) значенням числа Рейнольдса1

де d-деякий характерний лінійний розмір пористої середовища; v-кінематичний коефіцієнт в'язкості флюїду

Численні експериментальні дослідження і, зокрема, досліди Дж. Фенчера, Дж. Льюїса і К. Бернса, Ліндквіста, Г. Ф. Требін, Н.М. Жаворонкова, М.Е. Аеровіт та інших були спрямовані на побудову універсальної залежності (за аналогією з трубної гідравлікою) коефіцієнта гідравлічного опору l від числа Рейнольдса. Однак внаслідок різної структури і складу пористих середовищ отримати таку універсальну залежність не вдається.

При обробці результатів експериментів значну увагу зверталося на такий вибір характерного розміру поровій структури, щоб відхилення від закону Дарсі виникали при однакових значеннях числа Рейнольдса, і закон фільтрації в нелінійній області допускав універсальне уявлення.

Перша кількісна оцінка верхньої межі застосування закону Дарсі була дана більш 60 років тому М. М. Павловським, який, спираючись на результати Ч. Сліхтера, отримані для моделі ідеального грунту, і вважаючи характерний розмір d рівним ефективному діаметру dеф вивів таку формулу для числа Рейнольдса

(1.11)

Використавши цю формулу і дані експериментів, М.М. Павловський встановив, що критичне значення числа Рейнольдса знаходиться в межах

Досить вузький діапазон зміни значень Reкр пояснюється тим, що в дослідах використовувалися не надто різноманітні зразки пористих середовищ.

Для зручності обробки результатів численних експериментів різних авторів В. Н. Щелкачев запропонував використовувати безрозмірний параметр, названий їм параметром Дарсі і визначається рівністю

(1.12)

Звідси видно, що параметр Дарсі представляє собою відношення сили в'язкого тертя до сили тиску. Порівнюючи рівність (1.12) і закон Дарсі (1.7) (для випадку горизонтального пласта, коли р * = р), можна стверджувати, що якщо справедливий закон Дарсі, то

(1.13)

Таким чином, рівність (1.13) повинна виконуватися при

Введення параметра спрощує дослідження межі застосування лінійного закону фільтрації. Дійсно, якщо на осі абсцис відкладати а по осі ординат то оскільки при графіком залежності від буде пряма лінія, що збігається з віссю абсцис до тих пір, поки .

Як тільки на цьому графіку лінія почне відділятися від осі абсцис, відразу ж виявиться порушення закону Дарсі (це відповідає значенням ). Значення при якому стане помітно відхилення згаданої лінії від осі абсцис, і буде критичним значенням. Для ілюстрації сказаного на рис. 1.5 на логарифмічною сітці наведено залежності від , Що представляють результат обробки дослідів за формулами В. Н. Щелкачева (табл. 1.1). Дані на цьому графіку відповідають області нелінійної фільтрації для різних зразків пористих середовищ.

Грунтуючись на цих міркуваннях, В. М. Щелкачев провів критичний аналіз і порівняння формул, отриманих різними дослідниками, для визначення в підземній гідромеханіці та оцінки можливих критичних значень числа Рейнольдса що відповідають верхній межі застосовності закону Дарсі. Результати такого зіставлення наведено в табл. 1.1. У перших двох рядках таблиці дані відповідно формули для і коефіцієнта гідравлічного опору l, отримані різними авторами. У четвертій і п'ятій рядках наведено відповідно критичні значення отримані самими авторами, і їх уточнені значення.

Наявність третього рядка табл. 1.1, в якій дано твір пояснюється наступним. В області лінійного закону фільтрації справедливо рівність (1.13). Тому якщо твір залежить тільки від параметра (Див. графи 5-8 табл. 1.1), то вона має постійне значення (яке залежить від властивостей пористого середовища) у разі, якщо І тільки в цьому випадку можна отримати «універсальний» прямолінійний графік в координатах відповідний фільтрації різних флюїдів через різні за властивостями пористі середовища. Результати обробки дослідів підтверджують цей висновок.

На основі аналізу даних, наведених у табл. 1.1, можна зробити наступні висновки.

1. Незважаючи на зазначені недоліки результатів М. М. Павловського, є підстави для їх порівняння з відповідними результатами трубної гідравліки. Важливо підкреслити, що критичні значення числа Рейнольдса, підраховані за формулою (1.11), набагато менше тих, які в трубній гідравліці відповідають переходу ламінарного течії в турбулентний. Це служить одним з аргументів на користь того, що причини порушення закону Дарсі при високих швидкостях фільтрації (збільшення впливу сил інерції в міру збільшення ) Не слід пов'язувати з турбулізацією течії. Відсутність турбулентності при порушенні закону Дарсі було доведено також прямими дослідами, викладеними Г. Шнебелі.

Формули Фенчера, Льюїса і Бернса отримані формальним введенням у вираз для числа Рейнольдса ефективного діаметра в якості характерного розміру пористого середовища, вони не співмірні з результатами трубної гідравліки, дають занадто вузький діапазон зміни значень (Див. графу 4 табл. 1.1), мало обгрунтовані.

2. У всі інші формули табл. 1.1 (графи 5-9) в якості характерного розміру входять величини, пропорційні (Де k-коефіцієнт проникності породи), методи визначення яких добре відомі. Формули цієї групи не мають принципових переваг і однаково зручні для практичного використання. Для цих формул характерно те, що всі вони приводять до дуже широким діапазонам зміни для різних пористих середовищ. І це видається цілком природним через розмаїття властивостей випробуваних пористих середовищ. Крім того, це свідчить про те, що ні в одну із запропонованих формул для визначення не входить повний набір параметрів, що дозволяє характеризувати складну структуру пористих середовищ, використання для цієї мети коефіцієнтів пористості проникності явно недостатньо.

Разом з тим, широкий діапазон зміни значень можна розбити на порівняно вузькі інтервали, які відповідають різним групам зразків пористих середовищ. Це полегшує вказівку можливої ​​верхньої межі справедливості закону Дарсі при русі флюїду в якій-небудь пористому середовищі.

Результати такого розбиття для формули В. Н. Щелкачева (див. табл. 1.1, перший рядок, п'ята графа) наведено в табл. 1.2.

Отже, при значеннях числа Рейнольдса лінійний закон Дарсі перестає бути справедливим. Перше узагальнення закону Дарсі на випадок великих засноване на досвідчених даних, було виконано Дюпюї, який сформулював двучленной закон.

Таблиця 1.2

Інтервали критичних значень для зразків пористих середовищ

фільтрації, що носить ім'я австрійського дослідника Ф. Форхгеймера, незалежно встановив його дещо пізніше. У прийнятих зараз позначеннях це співвідношення можна представити (для найпростішого випадку прямолінійно-паралельного перебігу без урахування сили тяжіння) в наступному вигляді:

(1.14)

де b - додаткова константа пористого середовища, обумовлена ​​експериментально.

Перший доданок в правій частині (1.14) враховує втрати тиску внаслідок в'язкості рідини, друге - інерційну складову опору руху рідини, пов'язану з криволінійною і звивистістю порових каналів. З (1.14) випливає, що при малих швидкостях фільтрації квадратом швидкості w2 можна знехтувати, і градієнт тиску буде залежати тільки від першого доданка, тобто рух буде безінерційні, відповідним законом Дарсі. При великих швидкостях фільтрації сили інерції стають суттєвими і будуть порівнянні або навіть переважати над силами в'язкості.

Хороша узгодженість співвідношення (1.14) з даними промислових і експериментальних спостережень була встановлена ​​в багато чисельних роботах радянських і зарубіжних дослідників. Це свідчить про те, що дане співвідношення представляє щось більше, ніж просту емпіричну формулу, оскільки воно добре виконується навіть для досить великих значень швидкості фільтрації. Фізичний сенс цього полягає в тому, що при великих швидкостях швидкозмінних рух в порах внаслідок «звивистості» порових каналів пов'язане з появою значних інерційних складових гідравлічного опору. Зі збільшенням числа Рейнольдса квадратичний член у виразі (1.14) виявляється переважаючим, сили в'язкості пренебрежимо малі в порівнянні з сіламіінерціі, і (1.14) зводиться тоді до квадратичного закону фільтрації, запропонованого А. А. раснопольскім. Він справедливий у середовищах, які складаються з часток досить великих розмірів.

2. Відхилення від закону Дарсі при малих швидкостях фільтрації

У дослідах, проведених наприкінці минулого століття з тонкозернистим грунтами при малих швидкостях, було виявлено збільшення швидкості фільтрації зі зростанням градієнта тиску більш швидке, що це дає лінійний закон Дарсі. Однак пояснення цього факту не наводилося.

Починаючи з 50-х років XX ст. з'явилася велика кількість теоретичних і експериментальних робіт, які підтвердили порушення закону Дарсі в області малих швидкостей. Це явище найпомітніше при русі води в глинах, але спостерігається також і при фільтрації в пісках і пісковиках не тільки води, але і нафт. При цьому у всіх експериментах виявлялася істотна нелінійність закону фільтрації при малих швидкостях.

Пояснення цього явища полягає в тому, що при малих швидкостях фільтрації стає суттєвим силову взаємодію між твердим скелетом породи і фільтруючими флюїдом, яке може дати переважний внесок у фільтраційне опір. При вельми малих швидкостях потоку сила будь-якого тертя кренобразного мало, тоді як сила межфазовой взаємодії залишається при цьому кінцевою величиною, оскільки вона не залежить від швидкості і визначається тільки властивостями контактуючих фаз. У результаті такої взаємодії нафту, що містить поверхнево-активні компоненти, у присутності пористого тіла з розвиненою поверхнею утворює стійкі колоїдні розчини (студнеобразной плівки), частково плі повністю перекривають пори. Щоб почався рух, потрібно зруйнувати цю структуру, приклавши деякий перепад тиску. У випадку фільтрації води в глінізірованних породах аналогічні міркування відносяться до утворення колоїдних глинистих розчинний, при цьому структуроутворюючий компонент-глинисті частинки можна запозичити з самого матеріалу твердого скелета.

Наведені факти показують, що багато рідини (нафта, пластова вода). не виявляють аномальних властивостей поза контактом з пористим середовищем, при малих швидкостях фільтрації можуть утворювати неньютонівські системи, взаємодіючи з пористою породою. Наявність початкового градієнта тиску g, при досягненні якого починається фільтрації, було виявлено і при русі флюїдів в газоводами насичених пористих середовищах. При цьому було встановлено, в змінюється широких межах і в більшості випадків тим вище, чим більше глинистого матеріалу міститься в пористому середовищі і чим вище залишкова вода насиченість газо-водяної суміші.

Поряд з цим неньютонівські властивості пластових нафт з підвищеному змістом високомолекулярних компонентів (смол, асфальтенів и.т.) можуть проявляється в широкому діапазоні зміни швидкостей.

Список літератури

Підземна гідравліка. К.С. Байки, А.М. Власов, В.М. Максимов «Надра» Москва 1993

Підземна гідромеханіки. К.С. Байки, Н.М. Дмитрієв, Г.Д. Розенберг Москва 2005