Математичні моделі в розрахунках на ЕОМ

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДОНБАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра АУТПТЕК
ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА
до курсової роботи
з дисципліни:
«Математичні моделі в розрахунках на ЕОМ»
Виконав:
студент гр.АКГ-05
Коновалов А.А.
Перевірив:
ст.викл. Склярова Г.А
ас. Марусею О.В.
Алчевськ 2007

РЕФЕРАТ
Дана курсова робота містить 30 сторінок, 16 рисунків, 2 таблиці, 3 джерела літератури.
Метою даної курсової роботи є побудова АЧХ, КЧХ, ФЧХ (моделювання в частотній області) і перехідний процес (моделювання у часовій області).
У результаті виконаної курсової роботи були отримані ФЧХ, КЧХ, ФЧХ і перехідний процес.
СТРУКТУРНА СХЕМА, передавальної функції, МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ, ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ, КРИВА ПЕРЕХІДНОГО ПРОЦЕСУ.

ЗМІСТ
Введення
1. Моделювання в частотній області
2. Моделювання в тимчасовій області
Висновок
Перелік посилань

ВСТУП
Часто при вирішенні задач автоматизації доводиться вдаватися до моделювання. Це пов'язано з тим, що більшість технологічних об'єктів є складними і дослідити реакцію цих об'єктів на ті чи інші об'єкти є досить дорогою операцією.
Розрізняють три основних види моделі:
- Алгоритмічна
- Фізична
- Математична
Алгоритмічна модель - це деяка послідовність дій і операцій.
Фізична модель - це точна копія технологічного об'єкта в збільшеному чи зменшеному масштабі.
Математична модель може бути представлена ​​у вигляді алгебраїчних або систем алгебраїчних, диференціальних або систем диференціальних рівнянь.
З причини зручності роботи найбільшого поширення при дослідженні отримали математичні моделі.
У даній роботі проведемо моделювання з'єднання ланок в частотній області.

1 МОДЕЛЮВАННЯ У частотної області
Всі технологічні об'єкти є досить складними об'єктами і вони описуються диференціальними рівняннями високих порядків або системою диференціальних рівнянь. Для дослідження об'єкта в частотній області досить побудувати відповідні частотні характеристики:
- Амплітудно-частотна характеристика показує залежність амплітуди сигналу на виході об'єкта від частоти сигналу на його вході при незмінній амплітуді вхідного сигналу;
- Фазочастотная характеристика показує на скільки (на який кут) вихідний сигнал випереджає або відстає від вхідного сигналу при зміні частоти вхідного сигналу від 0 до ∞;
- Комплексна частотна характеристика чи амплітудно-фазна характеристика показує, як змінюється в комплексній площині модуль і фаза досліджуваного об'єкта при зміні частоти від 0 до ∞.
Проводимо моделювання в частотній області з'єднання ланок представлених у завданні на малюнку 1.1
При відомих передавальних функціях:




Введемо формули для обчислення частотних функцій, амплітуди і фази даних ланок:














Виконаємо перетворення структурної схеми. При перетворенні структурних ланок необхідно буде знаходити значення передатної і частотою (Виробляємо заміну p = jω) функцій, загальної речовій і загальної уявної складових, модуля і фази отриманих ланок.
Для паралельного з'єднання ці значення розраховуються за формулами (1.1) - (1.6):
(1.1)
де - Передатна функція i-того ланки.
(1.2)
де (Jω) - частотна функція i-того ланки.
(1.3)
де - Речова складова i-того ланки.
(1.4)
де - Уявна складова i-того ланки.
(1.5)
. (1.6)
При послідовному з'єднанні значення будуть розраховуватися за формулами (1.7) - (1.12):
(1.7)
де - Передатна функція i-того ланки.
(1.8)
де (Jω) - частотна функція i-того ланки.
(1.9)
де - Модуль i-того ланки.
(1.10)
де - Фаза i-того ланки.
(1.11)
(1.12)
Виконаємо еквівалентні перетворення заданих з'єднань елементів. Замінимо паралельне з'єднання ланок , одним еквівалентним ланкою (малюнок 1.2).

Y
SHAPE \ * MERGEFORMAT
W5 (P)
W7 (P)
W6 (P)

W3 (P)
W2 (P)
X

Рисунок 1.2 - Структурні перетворення
При паралельному з'єднанні ланок передатна і частотна функції знаходяться за формулами (1.1) - (1.2):



Загальна речова складова і загальна уявна складова визначаються відповідно як сума речових та сума уявних складових окремих ланок за формулами (1.3) - (1.4):


При паралельному з'єднанні зручніше працювати з речовими і уявними складовими. Якщо потрібна обчислити модуль і фазу такого з'єднання, то результуючі модуль і фаза визначаються за формулами
(1.5) - (1.6):


Замінимо паралельне з'єднання ланок одним еквівалентним ланкою (малюнок 1.3).
W7 (P)
W6 (P)
W3 (P)

SHAPE \ * MERGEFORMAT

X
Y

Малюнок 1.3 - Структурні перетворення
При паралельному з'єднанні ланок передатна і частотна функції знаходяться за формулами (1.1) - (1.2):



Загальна речова складова і загальна уявна складова визначаються відповідно як сума речових та сума уявних складових окремих ланок за формулами (1.3) - (1.4):


При паралельному з'єднанні зручніше працювати з речовими і уявними складовими. Якщо потрібно обчислити модуль і фазу такого з'єднання, то результуючі модуль і фаза визначаються за формулами (1.5) - (1.6):


Замінимо послідовне з'єднання ланок , одним
еквівалентним ланкою (малюнок 1.4).
W3 (P)
W (P)
XY
W6 (P)
W7 (P)


Малюнок 1.4 - Структурні перетворення
При послідовному з'єднанні зручніше працювати з модулями і фазами ланок. Визначимо їх за формулами (1.9) - (1.10):


За формулами (1.11) - (1.12) визначимо загальну речову та загальну уявну складові:


Замінимо послідовне з'єднання ланок , одним еквівалентним ланкою (малюнок 1.5).
W (P)


W (P)
W3 (P)
XY
Малюнок 1.5 - Структурні перетворення
При послідовному з'єднанні зручніше працювати з модулями і фазами ланок. Визначимо їх за формулами (1.9) - (1.10):


За формулами (1.11) - (1.12) визначимо загальну речову та загальну уявну складові:


Замінимо паралельне з'єднання ланок , одним еквівалентним ланкою (малюнок 1.6).

W3 (P)
XY
Малюнок 1.6 - Структурні перетворення
При паралельному з'єднанні ланок передатна і частотна функції знаходяться за формулами (1.1) - (1.2):



Загальна речова складова і загальна уявна складова визначаються відповідно як сума речових та сума уявних складових окремих ланок за формулами (1.3) - (1.4):


При паралельному з'єднанні зручніше працювати з речовими і уявними складовими. Якщо потрібно обчислити модуль і фазу такого з'єднання, то результуючі модуль і фаза визначаються за формулами (1.5) - (1.6):


Замінимо послідовне з'єднання ланок , одним еквівалентним ланкою (малюнок 1.7).
W (P)
X Y


Малюнок 1.7 - Структурні перетворення
При послідовному з'єднанні зручніше працювати з модулями і фазами ланок. Визначимо їх за формулами (1.9) - (1.10):


За формулами (1.11) - (1.12) визначимо загальну речову та загальну уявну складові:



10
Блок-схема: вузол: 10
17
Блок-схема: вузол: 17
1
Блок-схема алгоритму представлена ​​на малюнку 1.8
11
Блок-схема: вузол: 11
немає
10
SHAPE \ * MERGEFORMAT
i = 1,7
Pi, w = 0, w1 = 1 w2 = 0.01
φi =-arctg (Ti * wi)





початок


2
3
4
5
6
7
8
9



немає
та
та


11
12
13
14
15


18
немає
та
16
17


W <W1
W = W1 = W2
кінець
18
19
20
21
А
А
немає
та

Малюнок 1.8 - Блок - схема алгоритму розв'язання задачі


Текст розробленої програми наведений на малюнку 1.9.
При розробці були введені наступні ідентифікатори:
W-початкове значення діапазону зміни частоти, а також для зберігання поточного значення частоти;
W1-кінцеве значення частоти;
W2-крок зміни частоти.
Для встановлення значень параметрів ланок і використовуються масиви До (7) і Т (7). Введення значень цих параметрів здійснюється за допомогою операторів DATA READ. Обчислені значення вихідних змінних зберігаються у файлі mm_8 txt на диску А.
OPEN "A: \ mm_8.txt" FOR OUTPUT AS # 2
CLS: Pi = 3.141592654 #: W = 0: W1 = 1: W2 = .05
DIM K (7), T (7)
DATA 1,10,2,15,1,20,2,5,4,10,3,12,1,8
FOR i = 1 TO 7
READ K (i), T (i)
PRINT USING "K (#)=#, T (#)=##"; i; K (i); i; T (i)
NEXT i
10 FOR i = 1 TO 7
A (i) = K (i) / SQR (T (i) ^ 2 * W ^ 2 + 1)
F (i) =-ATN (T (i) * W)
P (i) = A (i) * COS (F (i))
Q (i) = A (i) * SIN (F (i))
NEXT i
REM ПАРАЛЕЛЬНЕ З'ЄДНАННЯ
Pe (1) = P (1) + P (4)
Qe (1) = Q (1) + Q (4)
Ae (1) = SQR (Pe (1) ^ 2 + Qe (1) ^ 2)
Fe (1) = ATN (Qe (1) / Pe (1))
IF Pe (1) <0 THEN Fe (1) = Fe (1) - Pi
REM ПАРАЛЕЛЬНЕ З'ЄДНАННЯ
Pe (2) = P (2) + P (5)
Qe (2) = Q (2) + Q (5)
Ae (2) = SQR (Pe (2) ^ 2 + Qe (2) ^ 2)
Fe (2) = ATN (Qe (2) / Pe (2))
Малюнок 1.9, Аркуш1-Лістинг програми.
IF Pe (2) <0 THEN Fe (2) = Fe (2) - Pi
REM Послідовне з'єднання
Ae (3) = Ae (1) * Ae (2)
Fe (3) = Fe (1) + Fe (2)
Pe (3) = Ae (3) * COS (Fe (3))
Qe (3) = Ae (3) * SIN (Fe (3))
REM Послідовне з'єднання
Ae (4) = A (6) * A (7)
Fe (4) = F (6) + F (7)
Pe (4) = Ae (4) * COS (Fe (4))
Qe (4) = Ae (4) * SIN (Fe (4))
REM ПАРАЛЕЛЬНЕ З'ЄДНАННЯ
Pe (5) = Pe (3) + Pe (4)
Qe (5) = Qe (3) + Qe (4)
Ae (5) = SQR (Pe (5) ^ 2 + Qe (5) ^ 2)
Fe (5) = ATN (Qe (5) / Pe (5))
IF Pe (5) <0 THEN Fe (5) = Fe (5) - Pi
REM Послідовне з'єднання
Ae (6) = Ae (5) * A (3)
Fe (6) = Fe (5) + F (3)
Pe (6) = Ae (6) * COS (Fe (6))
Qe (6) = Ae (6) * SIN (Fe (6))
PRINT USING "W =#.##, Ae (#)=+##.###, Fe (#)=+#.###, Pe (#)=+##.###, Qe ( #)=+#.###"; W; 6; Ae (6); 6; Fe (6); 6; Pe (6); 6; Qe (6)
PRINT # 2, USING "#.## +##.### +#.### +##.### +##.###"; W; Ae (6); Fe (6) ; Pe (6); Qe (6)
REM ПЕРЕВІРКА ДІАПАЗОНУ ЧАСТОТИ
IF W <W1 THEN W = W + W2
IF W <W1 THEN GOTO 10
CLOSE # 2
END
Малюнок 1.9, лист 2 - Лістинг програми моделювання в частотній області
Отримані результати занесемо в таблицю 1.1
Таблиця 1.1 - Результати розрахунків
ω
Ae (6)
Fe (6)
Pe (6)
Qe (6)
0.00
+21.000
+0.000
+21.000
+0.000
0.05
+11.973
-1.631
-0.718
-11.951
0.10
+4.996
-2.523
-4.071
-2.896
0.15
+2.328
-3.030
-2.313
-0.258
0.20
+1.227
-3.354
-1.199
+0.259
0.25
+0.712
-3.578
-0.646
+0.301
0.30
+0.446
3.741
-0.368
+0.251
0.35
+0.295
-3.864
-0.221
+0.195
0.40
+0.205
-3.961
-0.140
+0.150
0.45
+0.147
-4.038
-0.092
+0.115
0.50
+0.110
-4.102
-0.063
+0.090
0.55
+0.083
-4.154
-0.044
+0.071
0.60
+0.065
-4.199
-0.032
+0.057
0.65
+0.052
-4.237
-0.024
+0.046
0.70
+0.042
-4.270
-0.018
+0.038
0.75
+0.034
-4.298
-0.014
+0.031
0.80
+0.028
-4.324
-0.011
+0.026
0.85
+0.024
-4.346
-0.008
+0.022
0.90
+0.020
-4.366
-0.007
+0.019
0.95
+0.017
-4.384
-0.005
+0.016

За отриманими даними побудуємо графіки, рис. 1.9 - 1.11
5
0
5
10
15
20
25
15
10
5
5
Q
P


Малюнок 1.10 - Комплексна частотна характеристика з'єднання ланок
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
5
10
15
20
25
А
ω


Малюнок 1.11 - Амплітудно-частотна характеристика з'єднання ланок
0
0.2
0.4
0.6
0.8
5
4
3
2
1
ω



Малюнок 1.12 - Фазо-частотна характеристика з'єднання ланок

2 МОДЕЛЮВАННЯ ВО ТИМЧАСОВОЇ ОБЛАСТІ
Провести моделювання в тимчасовій області з'єднання ланок представлених на малюнку 2.1.
y3
y2
y1
W2 (P)
W3 (P)
W1 (P)

W4 (P)
W5 (P)
W6 (P)
W7 (P)
y4
y5
y7
y6


Рисунок 2.1 - Схема з'єднання ланок
Передавальні функції елементів мають вигляд:




Перш ніж перейти до моделювання у часовій області необхідно скласти відповідно до заданої структурою з'єднання елементів, систему диференціальних рівнянь, якій буде описуватися задана система. При цьому слід пам'ятати, що всі чисельні методи дають найбільш точне рішення для диференціальних рівнянь першого порядку.
Передавальною функцією називається відношення зображення по Лапласа вихідної величини, до зображення по Лапласа вхідний величиною при нульових початкових умов, формула (2.1):
(2.1)
Складемо систему диференціальних рівнянь у відповідності з (2.1):

Перетворимо отримані формули:






Блок-схема алгоритму представлена ​​на малюнку 2.2
1
SHAPE \ * MERGEFORMAT
початок
M =, H =, T =,
T1 =,
2
T,
C
3
B
4
5
6
7
8
7

8


T = T + H
9
10
11
T> T1
T> K * M
B
K = K +1
C
12
13
14
15
кінець
та
та
немає

Текст розробленої програми наведений на малюнку 2.3. При розробці програми були введені наступні ідентифікатори:
T - початкове значення,
T1 - кінцеве значення,
H - крок інтегрування,
М - крок друку,
К - для організації друку з прийнятим кроком.
Для обчислення правих частин рівняння системи введені ідентифікатори F1-F2. Поточне значення інтегральної кривої, що є вихідний функцією, що зберігається у змінній Y3.
CLS
PRINT "Моделювання в тимчасовій області"
PRINT "Введіть M, H, T, T1"
INPUT M, H, T, T1
YI = 0: Y2 = 0: Y3 = 0: Y4 = 0: Y5 = 0: Y6 = 0: Y7 = 0: K = 1: X = 1
15 PRINT "T ="; T, "Y3 ="; Y3
20 F1 = (X - Y1) / 10: Y = Y1 + F1 * H
F2 = (X - Y) / 10: Y1 = Y1 + ((F1 + F2) / 2) * H
F1 = (2 * (Y1 + Y4) - Y2) / 15: Y = Y2 + F1 * H
F2 = (2 * (Y1 + Y4) - Y) / 15: Y2 = Y2 + ((F1 + F2) / 2) * H
F1 = (2 * X - Y4) / 5: Y = Y4 + F1 * H
F2 = (2 * X - Y) / 5: Y4 = Y4 + ((F1 + F2) / 2) * H
F1 = (3 * X - Y6) / 12: Y = Y6 + F1 * H
F2 = (3 * X - Y) / 12: Y6 = Y6 + ((F1 + F2) / 2) * H
F1 = (Y6 - Y7) / 8: Y = Y7 + F1 * H
F2 = (Y6 - Y) / 8: Y7 = Y7 + ((F1 + F2) / 2) * H
F1 = (4 * (Y1 + Y4) - Y5) / 10: Y = Y5 + F1 * H
F2 = (4 * (Y1 + Y4) - Y) / 10: Y5 = Y5 + ((F1 + F2) / 2) * H
F1 = (Y2 + Y5 + Y7 - Y3) / 20: Y = Y3 + F1 * H
F2 = (Y2 + Y5 + Y7 - Y) / 20: Y3 = Y3 + ((F1 + F2) / 2) * H
T = T + H
IF T> T1 THEN 100
IF T> = K * M THEN 1980 ELSE 1985
80 K = K + 1: GOTO 15
85 GOTO 20
CLS
100 END
Малюнок 2.3 - Лістинг програми моделювання в тимчасовій області
Після запуску програми були отримані значення T і Y наведені у таблиці 2.1.
Таблиця 2.1 - Значення T і Y
T
Y
0
0
20.00036
4.917364
40.00929
12.89664
60.00594
17.53008
80.00868
19.61416
100.003
20.46468
120.0072
20.79692
140.0023
20.92336
160.0013
20.97077
180.0004
20.98832
200.0094
20.99452
220.0084
20.99666
240.0074
20.99666
260.0025
20.99666
280.002
20.99666
300.0015
20.99666
За значеннями, взятим з таблиці 2.1 побудуємо перехідну функцію з'єднання, наведену на малюнку 2.4.
0
50
100
150
200
250
300
350
5
10
15
20
25
Y
T


Рисунок 2.4 - Графік перехідної функції заданої системи.

ВИСНОВОК
У даній роботі ми розглянули моделювання в частотній і в тимчасовій областях. За отриманими даними побудували Амплітудно-фазну характеристику, амплітудно-частотну характеристику, фазо-частотну характеристику (моделювання в частотній області) і перехідний процес (моделювання у часовій області). Програмне забезпечення було розроблено на алгоритмічній мові Microsoft QuickBASIC. При побудові графіків був використаний пакет Mathcad 11 Enterprise Edition.

ПЕРЕЧЕРЬ ПОСИЛАНЬ
1. Бесерскій В.А., Попов О.П., Теорія систем автоматичного регулювання. - М.: Наука, 1972. - 798 с.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Програмування, комп'ютери, інформатика і кібернетика | Курсова
123.8кб. | скачати


Схожі роботи:
Математичні моделі в розрахунках
Математичні моделі
Економіко математичні методи і моделі
Економіко математичні методи і моделі 4
Математичні моделі навколишнього середовища
Економіко математичні методи і моделі 3
Математичні моделі поведінки виробників
Економіко математичні методи і прикладні моделі
Економіко математичні методи і прикладні моделі 2
© Усі права захищені
написати до нас