МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ
РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ
Державних освітніх УСТАНОВА
ВИЩОЇ ОСВІТИ
САМАРСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ АРХІТЕКТУРНО-БУДІВЕЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Філія в м. Белебей республіки Башкортостан
Кафедра гієн
Курсова робота
з вищої математики
Математичні методи обробки результатів експерименту
р. Белебей 2008
Завдання 1.
Провести аналіз і обробку статистичного матеріалу вибірок Х1, Х2, Х3.
Х1 - д. с. в. (N = 100)
Застосуємо метод розрядів.
x max = 1,68803
x min = 0,60271
Крок розбиття:
h =
h = 0,14161
x 0 = 0,53191
x 1 = 0,81513
x 2 = 0,95674
x 3 = 1,09835
x 4 = 1,23996
x 5 = 1,38157
x 6 = 1,52318
x 7 = 1,80640
SR2
x i-1; x i | x 0; x 1 | x 1; x 2 | x 2; x 3 | x 3; x 4 | x 4; x 5 | x 5; x 6 | x 6; x 7 |
n i | 13 | 11 | 15 | 13 | 16 | 12 | 20 |
0,13 | 0,11 | 0,15 | 0,13 | 0,16 | 0,12 | 0,20 | |
0,91801 | 0,77678 | 1,05925 | 0,91801 | 1,12986 | 0,84740 | 1,41233 |
SR3
0,67352 | 0,88594 | 1,02755 | 1,16916 | 1,31077 | 1,45238 | 1,66479 | |
0,13 | 0,11 | 0,15 | 0,13 | 0,16 | 0,12 | 0,20 |
Статистична середня величина:
Обчислення статистичної дисперсії і стандарту випадкової величини
-0,53458 | -0,32216 | -0,18055 | -0,03894 | 0,10267 | 0,24428 | 0,45669 | |
0,28578 | 0,10379 | 0,03260 | 0,00152 | 0,01054 | 0,05967 | 0,20857 | |
P i | 0,13 | 0,11 | 0,15 |
0,13 | 0,16 | 0,12 | 0,20 |
h 1 = 0,91801
h 2 = 0,77678
h 3 = 1,05925
h 4 = 0,91801
h 5 = 1,12986
h 6 = 0,84740
h 7 = 1,41233
Можемо висунути гіпотезу про рівномірний розподіл Х1. Числові характеристики розподілу знайдемо за формулами:
і
.
M = 1,20810, D = 0,10527, звідки випливає, що a = 0,64613 і b = 1,77007.
Функція щільності ймовірності:
f (x) =
f (x) =
Теоретичні ймовірності:
Р = 0,12599
Р> 0,1, отже гіпотеза не суперечить досвідченим даним.
Х2 - д. с. в. (N = 100)
x max = -10,63734
x min = 27,11468
Крок розбиття:
h = 4,92589
x 0 = -13,10029
x 1 = -3,24851
x 2 = 1,67738
x 3 = 6,60327
x 4 = 11,52916
x 5 = 16,45505
x 6 = 31,23272
x i-1; x i | x 0; x 1 | x 1; x 2 | x 2; x 3 | x 3; x 4 | x 4; x 5 | x 5; x 6 |
n i | 8 | 1 травня | 26 | 22 | 1 серпня | 1 січня |
| 0,08 | 0,15 | 0,26 | 0,22 | 0,18 | 0,11 |
| 0,01624 | 0,03045 | 0,05278 | 0,04466 | 0,03654 | 0,02233 |
SR3
| -8,17440 | -0,78557 | 4,14033 | 9,06622 | 13,99211 | 23,84389 |
| 0,08 | 0,15 | 0,25 | 0,22 | 0,18 | 0,11 |
Обчислення статистичної дисперсії і стандарту випадкової величини
| -15,61508 | -8,22625 | -3,30035 | 1,62554 | 6,55143 | 16,40321 |
| 243,83072 | 67,67119 | 10,89231 | 2,64238 | 42,92124 | 269,06530 |
P i | 0,08 | 0,15 | 0,26 | 0,22 | 0,18 | 0,11 |
h 1 = 0,01624
h 2 = 0,03045
h 3 = 0,05278
h 4 = 0,04466
h 5 = 0,03654
h 6 = 0,02233
Можемо висунути гіпотезу про нормальний розподіл Х2.
| | | | | |
-13,10029 | -2,43597 | -0,4918 | 0,0956 | 8 | 9,56 |
-3,24851 | -1,26764 | -0,3962 | |||
0,1445 | 15 | 14,45 | |||
1,67738 | -0,68347 | -0,2517 | |||
0,2119 | 26 | 21,19 | |||
6,60327 | -0,09931 | -0,0398 | |||
0,2242 | 22 | 22,42 | |||
11,52916 | 0,48486 | 0,1844 | |||
0,1710 | 18 | 17,10 | |||
16,45505 | 1,06902 | 0,3554 | |||
0,1420 | 11 | 14,20 | |||
31,23272 | 2,82152 | 0,4974 |
x 2 = 0.5724
Отже, гіпотеза не суперечить досвідченим даним.
Х3 - д. с. в. (N = 100)
Застосуємо метод розрядів.
x max = 1,45013
x min = 0,64637
Крок розбиття:
h = 0,10487
x 0 = 0,59394
x 1 = 0,80368
x 2 = 0,90855
x 3 = 1,0 1342
x 4 = 1, 11829
x 5 = 1, 22316
x 6 = 1, 32803
x 7 = 1, 53777
SR2
x i-1; x i | x 0; x 1 | x 1; x 2 | x 2; x 3 | x 3; x 4 | x 4; x 5 | x 5; x 6 | x 6; x 7 |
n i | 7 | 23 | 19 | 2 Березня | 1 квітня | 9 | 5 |
0,07 | 0,23 | 0,19 | 0,23 | 0,14 | 0,09 | 0,05 | |
0,66749 | 2,19319 | 1,81178 | 2,19319 | 0,33499 | 0,85821 | 0,47678 |
SR3
0,69881 | 0,85612 | 0,96099 | 1,06586 | 1,17073 | 1,27560 | 1,43290 | |
0,07 | 0,23 | 0,19 | 0,23 | 0,14 | 0,09 | 0,05 |
Статистична середня величина:
Обчислення статистичної дисперсії і стандарту випадкової величини
-0,32511 | 0,16780 | -0,06293 | -0,68893 | 0,14681 | 0,25168 | 0,40896 | |
0,10570 | 0,02816 | 0,00396 | 0,47462 | 0,02155 | 0,06334 | 0,16726 | |
P i | 0,07 | 0,23 | 0,19 | 0,23 | 0,14 |