Математичні методи в психології 2

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Завдання 1

Психолог припустив, що в результаті навчання час вирішення еквівалентних завдань "гри в 5" (тобто мають один і той же алгоритм рішення) буде значимо зменшуватися. Для перевірки гіпотези у восьми досліджуваних порівнювався час рішення (у хвилинах) першої і третьої задач. Встановіть, чи правильно припущення дослідника?

випробуваного

1

2

3

4

5

6

7

8

1 завдання

4

3,5

4,1

5,5

4,6

6

5,1

4,3

2 завдання

3

3

3,8

2,1

4,9

5,3

3,1

2,7

Щоб встановити чи вірно припущення дослідника про скорочення часу при вирішенні еквівалентних (тобто мають один і той же алгоритм рішення) завдань застосуємо Т - критерій Вілкоксона.

Таблиця № 1

випробуваного

Час виконання завдання № 1

f до

Час виконання завдання № 2 f після

Різниця

(F після - f до)


Абсолютне значення різниці

Ранговий номер різниці

1

2

3

4

5

6

7

8

4

3,5

4,1

5,5

4,6

6

5,1

4,3

3

3

3,8

2,1

4,9

5,3

3,1

2,7

-1

0,5

0,3

3,4

0,3

0,7

2

1,6

1

0,5

0,3

3,4

0,3

0,7

2

1,6

5

3

1,5

8

1,5

4

7

6

Сума





36

Сформулюємо гіпотезу

Н 0: Інтенсивність зрушень у бік зменшення тривалості виконання еквівалентних завдань значно перевищує інтенсивність зрушень у бік збільшення часу рішення.

C умма рангів дорівнює 36, що відповідає розрахунковій:

Σ R = N (N +1) / 2 = 72 / 2 = 36

Тепер відзначимо ті зрушення, які є нетиповими, в даному випадку - позитивними. У табл. № 1 ці зрушення і відповідні їм ранги виділені кольором.

Сума рангів цих "рідкісних" зрушень і становить емпіричне значення критерію Т:

де R r - рангові значення зрушень з більш рідкісним знаком.

T = 1,5

З таблиці VI додатка 1 визначаємо критичні значення Т для n = 8

T кр {5 (p <0,05) | 1 (p <0,01)

Отримуємо, що Т ЕМП кр (0,05)

Відповідь: Н 0 підтверджується <0,05). на 5% рівні.

Завдання № 2

У двох школах району психолог з'ясовував думки вчителів про організацію психологічної служби в школі. У першій школі було опитано 20 вчителів, у другій 15. Психолога цікавило питання: в якій школі психологічна служба поставлена ​​краще? Вчителі давали відповіді по номинативной шкалою - подобається (та), не подобається - (немає). Результати опитування представлені у вигляді четирехпольние таблиці:


1 школа

2 школа

Число вчителів відповіли на питання ствердно

15

7

Число вчителів, які відповіли на запитання негативно

5

8

Для з'ясування питання про кращу організацію психологічної служби в обох школах за результатами опитування вчителів доцільно отримані дані перевести у відсотки, таким чином, ми отримаємо відсоткове співвідношення відповідей "Так" "Ні". І так, в першій школі з 100% вчителів задоволеними психологічною службою виявилися - 75%, незадоволеними - 25%. У другій школі відсоток позитивних відповідей склав 47% від числа всіх опитаних, негативних - 53%

Застосуємо Критерій φ ​​* - кутове перетворення Фішера.

Групи

Стверджуючі

відповіді

Негативні відповіді


Суми

Перший школа

15 (75%)

5 (25%)

20

Друга-школа

7 (46,6%)

8 (53,3%)

15

Суми

22

13

35

Н 0: Частка вчителів задоволених психологічною службою у першій школі не більше, ніж у другій.

Н 1: Частка вчителів задоволених психологічною службою у першій школі більше ніж у другій.

За табл. XII визначимо показники φ:

φ 1 (75%) = 2,094

φ 2 (46,6%) = 1,503

Тепер підрахуємо емпіричне значення φ * за формулою:

З умови задачі n 1 = 20; n 2 = 15

φ * ЕМП = 0,591 Х 2,93 = 1,73

За Табл. XIII Додатка 1 визначаємо, якому рівню значущості відповідає φ * ЕМП = 1,73:

P = 0,04

φ * кр = {1, 64 ≤ 0,05) | 2,31 ≤ 0,01)

φ * ЕМП> φ * кр ≤ 0,05) |

Відповідь: H 0 відкидається. Частка вчителів задоволених психологічною службою у першій школі більше ніж у другій, тобто в першій школі психологічна служба поставлена ​​краще.

Завдання № 3

При вимірі просторових порогів відчуття дотику отримані такі величини порогів для жінок і чоловіків (у мм):

Жінки - 32, 30, 28, 30, 33, 37, 28, 27.

Чоловіки - 39, 36, 31, 35, 29, 34, 38.

Дослідника цікавить питання: чи відрізняються між собою за величиною пороги жінок і чоловіків?

Для вирішення даної задачі застосовуємо критерій Манна - Уітні

Жінки n 1

Чоловіки n 2

Показник просторового порогу тактильної чутливості

Ранг

Показник просторового порогу тактильної чутливості

Ранг

37

33

32

30

30

28

28

27

13

9

8

5,5

5,5

2,5

2,5

1

39

38

36

35

34

31

29

15

14

12

11

10

7

4

Суми

245



47

242

73

Середні

30,6




34,5


Загальна сума рангів: 47 +73 = 120. Розрахункова сума:

Σ R = N (N +1) / 2 = 15Х 16 / 2 = 120

Рівність реальною і розрахункової сум дотримано.

Ми бачимо, що за рівнем просторового порогу тактильної чутливості більш високим поруч опиняється група чоловіків. Саме на цю вибірку доводиться вищий сумарний ранг: 73

U ЕМП = 56 +28-73 = 11

Для другої рангової суми (47) величина U ЕМП = 47

Вибираємо меншу величину U: U ЕМП = 11

За Табл. II Додатка 1 визначаємо критичні значення для n 1 = 8, n 2 = 7.

U до p = {13 (p <0,05) | 7 (p <0,01)

U ЕМП <U до p, тобто ми можемо констатувати достовірні відмінності.

Нульова гіпотеза про те, що пороги чутливості у чоловіків відрізняються від жінок за величиною підтверджується на 5% рівні значимості.

Завдання № 4

Припустимо, що на 8 піддослідних проведено тест коректурної проби у звичайних умовах (А) і в умовах емоційної напруженості (В). Фіксувалося кількість помилок.

випробовувані

1

2

3

4

5

6

7

8

Умова А

3

5

6

8

10

12

13

14

Умова У

10

10

12

5

8

11

20

23

Для вирішення даного завдання, на мій погляд, доцільно використовувати Т - критерій Вілкоксона.

Таблиця № 1

Код випробуваного

Корректурная проба

Звичайні умови (А)

Умови емоційної напруженості (В)


Різниця

(F В - f А)


Абсолютне значення різниці

Ранговий номер різниці


1

2

3

4

5

6

7

8

3

5

6

8

10

12

13

14

10

10

12

5

8

11

20

23


+7

+5

+6

3

2

1

+7

+9

7

5

6

3

2

1

7

9

6,5

4

5

3

2

1

6,5

8


Сума




36

Сума рангів дорівнює 36, що відповідає розрахунковій:

Σ R = N (N +1) / 2 = 72 / 2 = 36

Відповідно висуваємо гіпотезу. Н 0: Кількість помилок при коректурної пробі в умовах емоційної напруженості перевершує кількість помилок у звичайних умовах.

Відзначимо нетипові зрушення (у даному випадку негативні). У таблиці № 1 вони виділені жирним шрифтом.

Сума рангів цих "рідкісних" зрушень і становить емпіричне значення критерію Т:

Т = Σ R r

де R r - рангові значення зрушень з більш рідкісним знаком.

Т ЕМП = 3 +2 +1 = 6

За Таблиці VI Додатка 1 визначаємо критичні значення Т для n = 8

T кр = {5 (p <0,05) | 1 (p <0,01)

T ЕМП> T кр

Рівень достовірності гіпотези не досягає 5% значущості.

Відповідь: H 0 не підтверджується, так як емпіричне значення Т вище критичного значення T і потрапляє в зону незначущості.

Отже робимо висновок про відсутність значущих статистичних відмінностей між результатами тестування у різних умовах.

Завдання № 5

В експерименті з дослідження інтермодального перенесення отримано, що в одній групі піддослідних (14 осіб) більш ефективним виявилося тактильне ознайомлення з наступним зоровим впізнаванням (8 чоловік з 14), тоді як у другій групі (10 осіб) тільки для трьох досліджуваних цей вид перенесення образу був ефективнішим, ніж перенесення в напрямку зір-дотик.

Значимі відмінності цих двох груп випробовуваних в частині ефективності перенесення дотик-зір?

Для вирішення підходить кутовий φ - критерій Фішера

Групи

Перенесення

Дотик-зір

Перенесення

Зір-дотик

Всього

1

8 (57,14%)

6 (42,85%)

14

2

3 (30%)

7 (70%)

10

Всього

11

13


Сформулюємо гіпотези

Н 0: частка випробовуваних в першій групі, в частині ефективності перенесення дотик-зір, не перевершує частку таких же випробовуваних у другій групі.

Н 1: частка випробовуваних в першій групі в частині ефективності перенесення дотик-зір переважає частку таких же випробовуваних у другій групі.

Визначаємо величини φ 1 і φ 2 по Таблиці XII додатка 1 (Сидоренко Е. В.) Нагадаємо, що φ 1 - це завжди кут, відповідний більшою процентною часткою.

φ 1 (57,14%)) = 1,713

φ 2 (30%) = 1,159.

φ е. мп. = (Φ1 - φ2) √ n 1 * n 2/n1 + n2 = (1,713 - 1,159) √ 14 * 10/14 +10 = 1,339;

За Табл. XIII Додатка 1 визначаємо, якому рівню значущості відповідає ця величина: р = 0,092

Для практики цей рівень малий, тому слід порівняти

φ ЕМП. з φ кр .= {1,64 (p ≤ 0,05) | 2,31 (p ≤ 0,01)

Отримане значення φ знаходиться поза зоною значущості, Н 0 приймається.

Відповідь: відмінності двох груп випробовуваних в частині ефективності перенесення дотик-зір незначущі.

Завдання № 5

За даними таблиці проведіть аналіз діскрімінатівності окремих пунктів деякого особистісного Опитувач (тобто обчисліть кореляцію між типовим відповіддю на окремий пункт (твердження-заперечення)) із загальним результатом по тесту.

випробування емого

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Відповідь на перевіряється пункт опитувальника

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

Результат за шкалою в "сирих" балах

16

12

11

7

15

14

10

11

15

9

13

7

13

11

10

11

10

11

Міра відповідності успішності виконання завдання всьому тесту є показником діскрімінатівності завдань тесту для даної вибірки досліджуваних та обчислюється за формулою:

де - середнє арифметичне оцінок за тестом у випробовуваних, які виконали завдання відповідно до ключа;

- Середнє арифметичне всіх індивідуальних оцінок по тесту,

- Середньоквадратичне відхилення індивідуальних оцінок за тестом для вибірки,

- Число досліджуваних, відповідь яких відповідає ключу,

- Загальна кількість випробовуваних.

Коефіцієнт дискримінації може приймати значення від - 1 до +1. Високий позитивний свідчить про ефективність розподілу піддослідних. Висока від'ємне значення свідчить про непридатність даного завдання для тесту, про її невідповідність сумарному результату. Чим ближче значення до 1, тим більше відповідає дана завдання всьому тесту.

Для того, щоб обчислити коефіцієнт дискримінації завдань тесту, потрібно:

Обчислити - Середньоквадратичне відхилення індивідуальних оцінок за тестом для вибірки за формулою

= = 7,55

= = = 11 = 18

= 2099,48

= - 0,35 1,25 =- 0,43

Коефіцієнт дискримінації може приймати значення від - 1 до +1. Високий позитивний свідчить про ефективність розподілу піддослідних. Висока від'ємне значення свідчить про непридатність даного завдання для тесту, про її невідповідність сумарному результату.

Завдання № 6

Проведіть порівняння (кореляційний аналіз) паралельних форм деякого опитувальника за результатами, поданими в таблиці:

питання

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Форма "А"

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

Форма "А"

0

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

Для вирішення даної задачі застосуємо коефіцієнт кореляції φ

питання

Форма "А" (X)

0 - розбіжність із "ключем", 1 - збіг з "ключем".

Форма "B" (Y)

0 - розбіжність із "ключем", 1 - збіг з "ключем".

1

0

0

2

1

1

3

0

1

4

0

0

5

1

0

6

1

0

7

0

1

8

1

1

9

0

0

10

1

0

11

1

0

12

1

0

Φ ЕМП = pxy - px py / √ px (1 - px) py (1 - py)

де рх - частота або частка ознаки, що має 1 по X,

(1 - рх) - частка або частота ознаки, що має 0 по X;

ру - частота або частка ознаки, що має 1 по Y,

(1 - ру) - частка або частота ознаки, що має 0 по Y,

рху - частка або частота ознаки, що має 1 одночасно як по X, так і по Y.

Φ ЕМП = - 0,12

Для даного коефіцієнта відсутні таблиці значущості. Значимість розраховується за формулою:

T ф = | - 0,12 | √ 12-2 / 1-0,12 х - 0,12 = 0,382

Число ступенів свободи для даної вибірки k = n -2 = 12-2 = 10

За табл.16 додатка 1 (Єрмолаєв О. Ю. Математична статистика для психологів) знаходимо критичні значення критерію Стьюдента.

t кр = {2,23 (p <0,05) | 4,59 (p <0,01):

Значення величини T ф потрапило в зону незначущості.

Відповідь: зв'язок між паралельними формами деякого опитувальника не виявлена.

Завдання № 7

За допомогою двох опитувальників (Х і Y), що вимагають альтернативних відповідей "так" чи "ні", були отримані первинні результати - відповіді 15 піддослідних. Результати предствлена ​​у вигляді сум балів за позитивні відповіді ("так") для кожного випробуваного окремо для опитувальника Х і опитування Y. Потрібно визначити, вимірюють чи опитувальники Х і Y схожі особистісні якості піддослідних, або не вимірюють. Можна припустити, що якщо опитувальники за змістом і формулювань мало відрізняються один від одного, то сума балів, набрана кожним випробуваним за опитувальником Х, буде близька до суми балів, набраних за опитувальником Y.

Результати експерименту представлені в таблиці:

випробуваного

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Х

47

71

52

48

35

35

41

82

72

56

59

73

60

55

41

Y

75

79

85

50

49

59

75

91

102

87

70

92

54

75

68

Дану задачу можливо вирішити із застосуванням коефіцієнта кореляції Пірсона.

випробуваного

Опитувальник Х

Опитувальник Y

XY

XX

YY

1

47

75

3525

2209

5625

2

71

79

5609

5041

6241

3

52

85

4420

2704

7225

4

48

50

2400

2304

2500

5

35

49

1715

1225

2401

6

35

59

2065

1225

3481

7

41

75

3075

1681

5625

8

82

91

7462

6724

8281

9

72

102

7344

5184

10404

10

56

87

4872

3136

7569

11

59

70

4130

3481

4900

12

73

92

6716

5329

8464

13

60

54

3240

3600

2916

14

55

75

4125

3025

5625

15

41

68

2788

1681

4624

Сум a

827

1111

63486

48549

85881

Для розрахунку застосовується формула:

r xy = (Σ xy - (Σ x Σ y / n)) / √ S x S y, r xy ЕМП = 0,68

По таблиці знаходимо критичні значення для обчисленого коефіцієнта Пірсона r xy ЕМП з урахуванням числа ступенів свободи розраховуються за формулою k = n -2. У нашому випадку k = 15-2 = 13

r кр = {0,51 (p <0,05) | 0,64 (p <0,01)

Величина розрахованого коефіцієнта потрапляє в зону значущості. Гіпотеза про наявність зв'язку підтверджується. Іншими словами зв'язок між результатами двох опитувальників підтверджується на рівні 1% і є позитивною.

Відповідь: опитувальники Х і Y вимірюють схожі особистісні якості піддослідних.

Завдання № 8

Проведіть обробку результатів експерименту: дослідження самооцінки особистості. Мета обробки результатів - визначення зв'язку між ранговими оцінками якостей особистості, що входять до вистави "Я" - ідеальне і "Я" реальне. Міра зв'язку встановлюється за допомогою коефіцієнта рангової кореляції Ч. Спірмена. (Експериментальна робота проводиться під час аудиторного заняття.)

Методика. Дослідження самооцінки особистості

Мета дослідження: визначити рівень самооцінки.

Матеріал й устаткування: список слів або спеціальний бланк зі словами, що характеризують окремі якості особистості, ручка.

Це дослідження має два суттєво різняться за процедурою варіанти визначення самооцінки особистості. В обох випадках можна працювати з одним випробуваним, і з групою. Ми розглянемо перший варіант дослідження. (Див. Психологічні дослідження. Практикум з загальної психології для студентів педагогічних вузів. Укладачі Т. І. Пашукова и др. - М., Видавництво "Інститут практичної психології", Воронеж: НВО "МОДЕК", 1996.)

Перший варіант дослідження

В основі дослідження самооцінки в цьому варіанті методики лежить спосіб ранжирування. Процедура дослідження включає дві серії. Матеріалом, з яким працюють випробовувані, є надрукований на спеціальному бланку список слів, що характеризують окремі якості особистості. Кожен випробовуваний отримує такий бланк на початку дослідження. При роботі з групою піддослідних важливо забезпечити сувору самостійність ранжирування.

Перша серія

Завдання першої серії: виявити уявлення людини про якості свого ідеалу, тобто "Я" ідеальне. Для цього слова, надруковані на бланку, випробовуваний повинен розташувати в порядку пріоритету.

Інструкція випробуваному: "Прочитайте уважно всі слова, що характеризують якості особистості. Розгляньте ці якості з точки зору прісущность їх ідеальної особистості, тобто з точки зору корисності, соціальної значимості і бажаності. Для цього проранжуйте їх, оцінивши кожне в балах від 20 до 1. Оцінку 20 поставте в бланку, в колонці № 1 ліворуч від тієї якості, яке, на Вашу думку, є самим корисним і бажаним для людей.

Оцінку 1 - у тій же колонці № 1 ліворуч від якості, яке найменш корисно, значимо і бажано. Всі інші оцінки від 19 до 2 розташуйте відповідно до Bашім ставленням до всіх інших якостей. Слідкуйте, щоб ні одна оцінка не повторювалася двічі ".

Друга серія

Завдання другої серії: виявити уявлення людини про свої власні якості, то є його "Я" реально. Як і в першій серії випробуваного просять проранжувати надруковані на бланку слова, але вже з точки зору характерності або прісущность охоплюють ними качествлічності собі самому.

Інструкція випробуваному. "Прочитайте знову всі слова, що характеризують якості особистості. Розгляньте ці якості з точки зору прісущность їх Вам. Розставте їх у колонці № 2, оцінивши кожне від 20 до I. Оцінку 20 - поставте праворуч від тієї якості, яке, на Вашу думку, є притаманним Вам найбільшою мірою, оцінку 19 - поставте тому якості, яке xapактерно для Вас дещо менше, ніж перше, і так далі. Тоді оцінкою 1 у Вас буде позначено то якість, яка властива Вам менше, ніж всі інші. Стежте, що б оцінки - ранги не повторювалися двічі ".

Бланк зі словами, що характеризують якості особистості виглядає наступним чином.


1

Якості особистості



2



d


2

d

19

Поступливість

15

4

16

13

Сміливість

10

3

9

4

Запальність

4

0

0

6

Нервозність

3

3

9

18

Терплячість

16

2

4

12

Увлекаемость

7

5

25

7

Пасивність

13

-6

36

3

Холодність

2

1

1

14

Ентузіазм

8

6

36

11

Обережність

17

-6

36

1

Вередливість

1

0

0

10

Повільність

20

-10

100

20

Гуманність

18

2

4

9

Сором'язливість

14

-5

25

2

Боягузтво

5

-3

9

17

Працьовитість

9

8

64

8

Підозрілість

11

-3

9

16

Педантичність

12

4

16

5

Легковір'я

6

-1

1

15

Акуратність

19

-4

16

210


210

0

Σ d2 = 326

Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена підраховується за формулою

де d - різниця між рангами за двома змінним для кожного досліджуваного;

N - кількість ранжируваних значень,

rs = 1 - 0,245 = 0,755

За Табл. XVI Додатки 1. Критичні значення вибіркового коефіцієнта кореляції рангів визначаємо критичні значення:

rs кр = {0,45 (p <0,05) | 0,57 (p <0,01) r s ЕМП> rs кр,

значить досягається статистична значимість.

Отриманий коефіцієнт кореляції свідчить про наявності значимої позитивного зв'язку між Я ідеальним і Я реальним на 1% рівні. Це можна трактувати як прояв (при р від +0,39 до +0,89), тенденції до завищення самооцінки.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Психологія | Контрольна робота
102.2кб. | скачати


Схожі роботи:
Математичні методи в психології
Економіко математичні методи 3
Економіко математичні методи 2
Економіко математичні методи
Математичні методи в економіці 3
Математичні методи економіки
Математичні методи в економіці
Економіко-математичні методи аналізу
Математичні методи дослідження економіки
© Усі права захищені
написати до нас